劉如石, 郭則慶, 張輝

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

超空泡射彈是利用超空泡原理、由火炮發(fā)射攻擊水下目標(biāo)的水下超高速彈藥。超空泡射彈在水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)頭部產(chǎn)生的超空泡完全包裹彈體,可使其水下運(yùn)動(dòng)阻力減小90%以上[1]。通過對射彈的流體動(dòng)力外形進(jìn)行合理設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)超空泡射彈在水下無動(dòng)力、無控制方式下穩(wěn)定航行較遠(yuǎn)距離并毀傷目標(biāo)[2]。超空泡射彈在水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到擾動(dòng)(如發(fā)射時(shí)受到的擾動(dòng)或者從空中入水時(shí)受到的擾動(dòng)等),可能使射彈在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生彈尾與空泡壁面的周期性碰撞,這種現(xiàn)象稱為尾拍運(yùn)動(dòng)[3]。不同于空中飛行的射彈,超空泡射彈保持水下運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的主要方式是尾拍運(yùn)動(dòng)。近年來,這種特殊的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方式受到了廣泛的關(guān)注和研究。

早期關(guān)于超空泡射彈尾拍現(xiàn)象的研究主要基于試驗(yàn)和理論計(jì)算。Rand等[4]通過建立動(dòng)力學(xué)理論模型研究了超空泡射彈尾部與空泡壁面周期性碰撞的尾拍規(guī)律,發(fā)現(xiàn)射彈在水中的尾拍運(yùn)動(dòng)類似于繞其頭部空化器擺動(dòng),且尾拍頻率與射彈速度呈反比,并且初始尾拍角速度越大,尾拍次數(shù)越多。 Logvinovich[5]通過水下射彈自由飛行試驗(yàn)拍攝到射彈尾拍形成的蛇形空泡,獲得了水下高速射彈彈道變化規(guī)律。Ruzzene等[6-7]假設(shè)射彈以空化器中心為支點(diǎn)往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng),建立了超空泡射彈的尾拍動(dòng)力學(xué)理論模型,研究了射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并將射彈設(shè)為細(xì)長彈性桿,研究其在尾拍沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性。Putilin[8-9]結(jié)合理論分析和試驗(yàn)結(jié)果建立了超空泡射彈水下運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,研究了空泡內(nèi)部空腔對超空泡射彈水中尾拍運(yùn)動(dòng)特性影響。Mansour等[10]結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了不同空化器形狀射彈的流場形態(tài)和阻力系數(shù),發(fā)現(xiàn)半球形空化器的射彈阻力系數(shù)最低,并通過優(yōu)化空化器形狀提高了射彈航速。Saranjam[2]分別采用試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法研究了初速為80 m/s的超空泡航行體在水下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Wang等[11]基于一般動(dòng)力學(xué)理論建立了超空泡航行體6自由度運(yùn)動(dòng)的模型,理論分析了超空泡射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)機(jī)理。 Jiang等[12]通過試驗(yàn)研究了不同頭部和尾部形狀對通氣超空泡航行體阻力的影響。然而,由于超空泡射彈的速度極高給水下試驗(yàn)和測試增加了極大的難度,射彈尾拍過程中的水動(dòng)力精確計(jì)算的理論方法也尚不完善,試驗(yàn)和理論方法研究的準(zhǔn)確性不高。

近年來,隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的發(fā)展,尤其是多相流數(shù)值模型的完善,數(shù)值模擬方法也在超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)研究中得到了廣泛應(yīng)用。姚忠等[13]采用CFD方法對射彈流場與彈道耦合計(jì)算,研究了初始擾動(dòng)對超空泡射彈尾拍過程中流體動(dòng)力特性和彈道特性的影響。梁景奇等[14]采用CFD動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)計(jì)算域技術(shù),研究射彈不同初始速度下的尾拍運(yùn)動(dòng)特性。趙成功等[15]通過數(shù)值模擬方法,研究了質(zhì)心位置對超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。陳偉善等[16]基于數(shù)值模擬方法,研究空化器形狀對超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律,并對比分析了不同空化器射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。祝許皓等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了初始偏航角和滾轉(zhuǎn)角速度對射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的影響。侯東伯等[18]通過水洞試驗(yàn)研究了彈性尾緣航行體模型在不同壓差系數(shù)、不同通氣率下的空泡形態(tài)與壓力脈動(dòng)。馬文軒等[19]采用數(shù)值模擬方法研究了射彈頭部幾何形狀與空泡形態(tài)和阻力系數(shù)之間的關(guān)系,并通過優(yōu)化彈頭形狀使射彈阻力系數(shù)減小30%。

目前對射彈尾拍運(yùn)動(dòng)特性的研究主要集中于初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和射彈總體外形、質(zhì)量分布對其的影響,而射彈在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中,尾拍力主要來自于彈尾與空泡壁面發(fā)生反復(fù)的碰撞,彈尾對射彈尾拍力的形成和尾拍運(yùn)動(dòng)特性具有直接和重要的影響,但相關(guān)研究卻鮮見報(bào)道。本文應(yīng)用有限元分析軟件,基于CFD方法,采用動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)計(jì)算域技術(shù)研究了圓柱、尾錐、尾裙以及尾翼4種尾部結(jié)構(gòu)形狀的射彈在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)特性,討論了射彈尾部形狀對尾拍運(yùn)動(dòng)的影響,對比分析了4種射彈的減阻效果,研究結(jié)果可為超空泡射彈的外形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

超空化流場的數(shù)值模型涉及氣液兩相流動(dòng)、湍流流動(dòng)以及氣液兩相間的質(zhì)量輸運(yùn)。本文基于有限體積法和Mixture多相流模型結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)構(gòu)建了三維自由尾拍運(yùn)動(dòng)仿真模型。

混合相的連續(xù)性方程:

(1)

(2)

(3)

式中:t為時(shí)間;ρm為流體混合密度;vm為混合速度;n為相數(shù),本文只考慮液態(tài)水和水蒸氣兩相,n=2;αi、ρi和vi分別為第i相的體積分?jǐn)?shù)、密度和速度。

動(dòng)量守恒方程:

(4)

(5)

式中:p為壓力;g為重力加速度;F為體積力;μm為混合黏性系數(shù);vdr,i為第i相的漂移速度,在均質(zhì)平衡流中vdr,i=0,因此式(4)中等號右側(cè)最后一項(xiàng)為0。

能量方程:

(6)

式中:Ei為單位質(zhì)量第i相的總能,對于可壓縮相,

(7)

hi為第i相的焓;keff為有效導(dǎo)熱率;T為溫度;hj,i為第i相中物質(zhì)j的焓;Jj,i為第i相中物質(zhì)j的擴(kuò)散通量;τeff為有效黏性耗散率;Sh為體積熱源。

射彈在水中的高速航行過程屬于高雷諾數(shù)流動(dòng),湍流會(huì)對空化流場和流體動(dòng)力產(chǎn)生一定影響,選擇具有較高精度和數(shù)值穩(wěn)定性的Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算。

湍流強(qiáng)度k方程:

(8)

湍流耗散率方程:

(9)

式中:ρ為流體密度;v為速度矢量;μ為流體的時(shí)均速度;μt為湍流黏性系數(shù),μt=ρCμk/ε,Cμ=0.09;σk=1.0;Gk、Gb分別為速度梯度和浮力引起的湍動(dòng)能;Sk、Sε為源相;C1=max [0.43,η/(η+5)],η=Ek/ε,E為時(shí)均應(yīng)變率;C2=1.9;σε=1.2;ν為運(yùn)動(dòng)黏度。

射彈在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)水發(fā)生自然空化,涉及汽、液兩相的變化,采用Schnerr-Sauer空化模型來模擬,其具體輸運(yùn)方程為

(10)

(11)

1.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

圖1 仿真空泡與試驗(yàn)空泡對比Fig.1 Comparison of simulated cavity and experimental cavity

圖2 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of simulated data and experimental data

1.3 模型及網(wǎng)格劃分

圖3 射彈模型Fig.3 Projectile models

本文主要研究圓柱、尾錐、尾翼和尾裙4種尾部形狀對射彈運(yùn)動(dòng)特性的影響。所采用的4種射彈模型除尾部形狀差異外,其他參數(shù)均相同,如圖3所示。表1給出了射彈主要幾何與質(zhì)量參數(shù)。

為避免邊界效應(yīng)對射彈附近流場產(chǎn)生影響,計(jì)算域選取φ20L×30L(L為彈長)的圓柱形流域,邊界條件設(shè)置如圖4所示,入口邊界速度設(shè)置為 0 m/s,出口邊界壓力設(shè)置為140 325 Pa(4 m水深壓力)。射彈初始位于水深4 m處,以1 000 m/s的初始水平速度和一定的初始尾拍角速度自由運(yùn)動(dòng)。采用移動(dòng)計(jì)算域的動(dòng)網(wǎng)格模型,以射彈建立體坐標(biāo)系,計(jì)算域跟隨射彈一起運(yùn)動(dòng),通過6自由度求解器解算射彈的平動(dòng)速度和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;而流場固連于地面坐標(biāo)系,初始設(shè)定為靜止?fàn)顟B(tài)。采用此方法可大幅降低網(wǎng)格數(shù)量,并可以避免常規(guī)動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格更新與重構(gòu)引起的誤差,有效提高計(jì)算精度和計(jì)算效率。由于本文中給定的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對于Oxy平面對稱,且由于流場的對稱性,射彈在運(yùn)動(dòng)過程中繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)量很小,可以忽略不計(jì),為簡化分析,射彈限制在Oxy平面內(nèi)平動(dòng),且只能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖4中v0和ω0分別為射彈的初始速度和初始角速度。

表1 射彈主要參數(shù)Table 1 Main projectile parameters

圖4 計(jì)算域及邊界條件示意圖Fig.4 Computational domain and boundary conditions

計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式,如圖5所示。對彈體附近進(jìn)行加密,邊界層網(wǎng)格厚度為 6.5×10-6m,保證30

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of computational domain

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.6 Grid independence verification

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 尾拍運(yùn)動(dòng)過程中的空泡變化

射彈在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中,隨著攻角增加,彈體的沾濕狀態(tài)可分為3個(gè)階段:1)彈頭沾濕階段,除彈頭空化器以外彈身全部包裹在空泡內(nèi);2)彈尾沾濕階段,射彈尾部刺入空泡壁,沾濕面積隨攻角增大而增大;3)肩部沾濕階段,射彈肩部沾濕,同時(shí)在沾濕部分形成二次空泡并包裹后部彈體,降低彈尾沾濕面積。

圖7給出了3個(gè)階段下的空泡形態(tài)及表面壓力云圖對比。其中圖7(a)所示為射彈處于彈頭沾濕階段的空泡形態(tài),此時(shí)射彈空化器觸水產(chǎn)生超空泡完全包裹后部彈體,由于4種射彈空化器形狀相同,因此其產(chǎn)生的空泡形狀也一致。

圖7 3種尾拍階段下的空泡形態(tài)及表面壓力云圖對比Fig.7 Comparison of cavitation shape and surface pressure in three tail-slap stages

圖7(b)給出了射彈處于彈尾沾濕階段的空泡形態(tài),Ft為射彈尾部受力,此時(shí)射彈尾部浸入水中,產(chǎn)生二次空泡,在相同攻角下,由于射彈尾部形狀的差異,導(dǎo)致其尾部沾濕面積不同,沾濕產(chǎn)生的二次空泡形態(tài)各異。其中尾裙彈尾部沾濕面與射彈速度方向夾角較大,產(chǎn)生的二次空泡也較明顯,而尾翼彈由于僅單個(gè)翼片浸入水中,沾濕面積最小,產(chǎn)生的二次空泡最小。

隨著城市化進(jìn)程的不斷深入，建筑工程的數(shù)量與規(guī)模在不斷增加。由于受到建筑面積的制約，部分建筑物被建造在地質(zhì)較差的地面上，導(dǎo)致工程事故頻發(fā)。地基施工屬于土建工程的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)與地基均屬于隱蔽工程，一旦沒有得到及時(shí)有效的檢查，極可能引發(fā)工程事故，產(chǎn)生無法彌補(bǔ)的后果。因此，對地基基礎(chǔ)施工與加固技術(shù)的研究很有必要，不但能夠促進(jìn)施工技術(shù)的更新優(yōu)化，而且對整個(gè)建筑行業(yè)的健康發(fā)展來說也具有十分重要的意義。

圖7(c)所示為射彈處于肩部沾濕階段的空泡形態(tài),此時(shí)射彈肩部沾濕產(chǎn)生二次空泡包裹了后面部分彈體,降低了彈尾沾濕面積。不同于尾錐彈和圓柱彈,尾裙彈和尾翼彈彈尾的先收縮后擴(kuò)張結(jié)構(gòu)在彈尾產(chǎn)生了4次空泡,彈尾收縮段包裹在空泡內(nèi)部,因此其沾濕面積明顯小于其他兩種彈型。

2.2 尾拍流體動(dòng)力特性比較

圖8給出了射彈尾拍運(yùn)動(dòng)過程中3種沾濕狀態(tài)的受力,其中Fh和Fs分別為空化器受力和射彈肩部受力,G為重力。射彈在彈頭沾濕階段,僅受到彈頭阻力和重力作用,此時(shí)射彈受到的俯仰力矩很小,可以忽略;射彈到達(dá)彈尾沾濕階段時(shí),彈尾沾濕受力,產(chǎn)生抑制攻角增加的回轉(zhuǎn)力矩;隨著射彈尾拍攻角進(jìn)一步增加,射彈肩部沾濕受力,此時(shí)射彈處于肩部沾濕階段,由于肩部沾濕面處于質(zhì)心前方,因此其沾濕受力產(chǎn)生了促進(jìn)攻角增加的傾覆力矩,與彈尾沾濕產(chǎn)生的回復(fù)力矩互相影響。

圖8 3種尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的受力分析Fig.8 Force analysis under the three stages of tail-slap

由于射彈尾部形狀的區(qū)別,射彈在尾拍過程中的尾部沾濕面積不同,產(chǎn)生的尾拍力和力矩也有一定差異。圖9為通過計(jì)算得到的4種射彈在速度1 000 m/s時(shí)不同攻角狀態(tài)下所受的力矩,可以看出,射彈尾部幾何形狀對其在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中的流體動(dòng)力影響顯著,在相同攻角下,射彈所受力矩對比為尾裙彈>圓柱彈>尾錐彈>尾翼彈。結(jié)合圖7進(jìn)行分析各沾濕階段的受力特點(diǎn),可以得出以下3點(diǎn):

1)在彈頭沾濕階段,射彈尾部均被空泡完全包裹,且射彈彈頭幾何形狀相同,因此此時(shí)4種射彈受力狀態(tài)相同,且所受力矩幾乎為0 N·m。

2)在彈尾沾濕階段,4種射彈均受到了抑制攻角增大的回轉(zhuǎn)力矩,其中尾裙彈受到的力矩明顯大于其他3種彈型,其主要原因是尾裙彈的尾部沾濕面與射彈速度方向夾角較大,產(chǎn)生了較大的表面壓力,如圖7(b)所示,且沾濕面受到的壓力合力方向與射彈軸線方向夾角接近垂直,使其所受力矩較大;而尾翼彈雖然尾翼前翼面所受壓力較大,但受力面積很小,且受力方向與彈軸方向夾角較小,因此其所受力矩最小;尾錐彈的尾部錐段在尾拍時(shí)未沾濕,降低了尾部沾濕面積,從而使其所受力矩小于圓柱彈。

3)在肩部沾濕階段,肩部沾濕會(huì)產(chǎn)生促使攻角增加的傾覆力矩,由于4種射彈肩部幾何形狀一致,因此其在相同攻角下肩部沾濕產(chǎn)生的力矩相同。從圖9的力矩曲線可以看出,每種射彈均在特定攻角范圍內(nèi)力矩曲線回升。其主要原因是由于4種射彈尾部結(jié)構(gòu)的差異,隨著攻角的變化,尾部沾濕產(chǎn)生的力矩大小與變化趨勢均不同,并且肩部沾濕產(chǎn)生的二次空泡對尾部沾濕影響也各異,使射彈在肩部沾濕產(chǎn)生與尾部沾濕產(chǎn)生的力矩方向相反的傾覆力矩時(shí),4種射彈所受合力矩回升的攻角范圍與回升幅度各不相同。

圖9 力矩隨攻角變化Fig.9 Torque variation with angle of attack

定義射彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù)分別為

(12)

(13)

(14)

式中:Fd、Fl分別為射彈的的阻力和升力;ρ0為水的密度,取998.2 kg/m3;v為射彈當(dāng)前運(yùn)動(dòng)速度;S為射彈空化器面積;M為射彈的力矩。

為了對比彈尾形狀對射彈尾拍運(yùn)動(dòng)過程中流體動(dòng)力的影響,計(jì)算4種射彈在初速1 000 m/s、初始尾拍角速度40 rad/s條件下的飛行過程。圖10為飛行過程中力矩系數(shù)隨時(shí)間變化曲線。由圖10可以看出:4種射彈力矩系數(shù)曲線均呈現(xiàn)出周期性振蕩變化,說明它們在航行過程中均有相對穩(wěn)定的尾拍往復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài);力矩系數(shù)在射彈經(jīng)歷一至兩次尾拍后,振蕩幅值趨于穩(wěn)定,并且4種射彈力矩系數(shù)峰值從大到小依次為尾裙彈、圓柱彈、尾錐彈、尾翼彈,且尾裙彈力矩系數(shù)峰值遠(yuǎn)大于另外 3種彈型。

圖10 力矩系數(shù)對比Fig.10 Comparison of torque coefficients

圖11、圖12分別給出了4種射彈的升阻力系數(shù)及其峰值隨時(shí)間變化對比。由圖11和圖12可以看出射彈的升阻力系數(shù)均呈現(xiàn)脈沖式周期性狀態(tài):當(dāng)射彈被空泡完全包裹時(shí)升阻力基本都由頭部空化器產(chǎn)生,并達(dá)到最小值,因此4種射彈的升阻力系數(shù)最小值基本一致;當(dāng)彈體尾部刺穿空泡壁面并浸入水中時(shí),流體阻力和升力顯著增加,在射彈攻角達(dá)到最大值時(shí)也達(dá)到峰值;前兩次尾拍升阻力系數(shù)峰值迅速增加,最終保持在相對穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi)。尾裙彈的升阻力系數(shù)峰值均遠(yuǎn)大于其他3種彈型,其主要原因有兩點(diǎn):1)由于尾裙彈尾部的擴(kuò)張結(jié)構(gòu),使其在相同攻角下,沾濕面與水流相對速度方向夾角最大,從而產(chǎn)生了更大的沖擊壓力,計(jì)算結(jié)果表明,尾裙彈的尾部表面最大壓力最大可達(dá)50 MPa,是圓柱彈的 5.6倍;2)尾裙彈尾拍時(shí)產(chǎn)生的力矩較大,使得射彈尾拍產(chǎn)生的最大角動(dòng)量也最大,其尾拍時(shí)最大攻角增加,進(jìn)一步增加了尾部沾濕面積,從而產(chǎn)生了較大的升阻力。

圖11 阻力系數(shù)對比Fig.11 Comparison of drag coefficients

圖12 升力系數(shù)對比Fig.12 Comparison of lift coefficient

2.3 彈道特性對比

圖13給出了4種射彈尾拍運(yùn)動(dòng)過程中攻角隨時(shí)間的變化,可以看出,4種射彈都是通過尾部往復(fù)撞擊上、下空泡壁的雙側(cè)尾拍模式達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定,攻角曲線均呈現(xiàn)出周期性振蕩變化規(guī)律,且振蕩幅值幾乎不變。由于射彈尾拍時(shí),尾部沾濕面浸入水中深度較小,因此其尾拍最大攻角與射彈尾部空泡直徑相關(guān)。圖14所示為根據(jù)文獻(xiàn)[21]所得的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算與數(shù)值模擬得到的彈尾處空泡半徑隨射彈速度的變化對比,可以看出數(shù)值模擬得到的空泡半徑略小于經(jīng)驗(yàn)公式,但變化趨勢一致。分析空泡半徑隨速度的變化趨勢可以看出,雖然空泡最大直徑和長度都隨著速度發(fā)生變化,但當(dāng)射彈速度大于 250 m/s 時(shí),射彈尾部位置的空泡直徑幾乎不變。因此,射彈0.06 s之前(速度均大于250 m/s)的尾拍最大攻角幾乎保持不變。然而,尾裙彈尾拍時(shí)攻角峰值略大于其他3種彈型,其原因是其在尾拍過程中尾拍頻率和角速度遠(yuǎn)大于另外3種彈型,尾拍角動(dòng)量較大,射彈尾部浸入水中較深,導(dǎo)致其尾拍攻角峰值較高。

圖13 攻角變化對比Fig.13 Comparison of angle of attack

圖14 經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值計(jì)算得到射彈尾部空泡半徑 隨速度的變化對比Fig.14 Variation of the radius of cavitation at the tail of projectile with velocity calculated by empirical formula and numerical simulation

圖15 角速度變化對比Fig.15 Comparison of angular velocities

圖16 尾拍頻率變化對比Fig.16 Comparison of tail-slap frequencies

圖15、圖16分別為4種射彈在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中角速度和尾拍頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律,結(jié)合兩幅圖對比可以看出,4種射彈的角速度變化曲線均呈現(xiàn)出相似的振蕩特性。射彈尾拍時(shí)受到的力矩越大,其尾拍角速度峰值越大,尾拍頻率越高。在射彈尾拍運(yùn)動(dòng)初期,尾裙彈尾拍頻率和角速度峰值迅速增加,到達(dá)極值后隨時(shí)間逐漸減小,另外3種彈型呈現(xiàn)出尾拍頻率隨時(shí)間遞減的規(guī)律。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是40 rad/s的初始角速度遠(yuǎn)小于尾裙彈在此航行速度下其固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的角速度峰值,因此尾裙彈在初期尾拍過程中角速度迅速增加至固有尾拍角速度峰值,導(dǎo)致其尾拍頻率在尾拍初期迅速升高,而另外3種彈型在初始狀態(tài)下的固有尾拍角速度峰值接近40 rad/s,因此其在尾拍初期角速度峰值與尾拍頻率未發(fā)生劇烈變化。

圖17所示為4種射彈的速度衰減曲線。從圖17 中可以看出,4種尾部結(jié)構(gòu)的射彈速度衰減速率從大到小依次為尾裙彈、圓柱彈、尾錐彈、尾翼彈,其中尾裙彈與尾翼彈在航行至30 m處速度相差8.8%,由此可知,射彈的尾部結(jié)構(gòu)對射彈的減阻效果影響較大,對尾部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步提高射彈的射程。

圖17 速度衰減曲線Fig.17 Velocity attenuation curves

2.4 超空泡射彈水下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特性

圖18 不同初始角速度下角速度隨速度的變化Fig.18 Variation of angular velocity with velocity under different initial angular velocities

為研究射彈尾拍運(yùn)動(dòng)過程初始角速度對尾拍運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律,研究4種射彈在初速為1 000 m/s、初始擾動(dòng)角速度分別為40 rad/s、100 rad/s、200 rad/s 3種工況下的尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖18所示為4種射彈角速度隨速度變化曲線,可以看出4種射彈在 3種初始角速度下都可以穩(wěn)定航行。每種射彈即使初始尾拍角速度差異較大,在經(jīng)歷兩次尾拍之后,其角速度趨于一致,即每種射彈的運(yùn)動(dòng)角速度沿特定的包絡(luò)線振蕩,且該包絡(luò)線與初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān),射彈的這種尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以稱為其固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖19給出了4種射彈在尾拍穩(wěn)定后,角速度振蕩曲線的上包絡(luò)線對比,可以看出4種射彈包絡(luò)線均近似為直線,且尾拍角速度峰值越高,其隨速度衰減越快。

圖19 尾拍穩(wěn)定后角速度振蕩上包絡(luò)線Fig.19 Upper envelope of angular velocity oscillation after the tail is stabilized

結(jié)合圖18、圖19可以看出,盡管本文研究的射彈的尾部結(jié)構(gòu)截然不同,但4種射彈尾拍運(yùn)動(dòng)均存在固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在射彈能夠穩(wěn)定航行的前提下,射彈的固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與射彈的尾部幾何形狀有關(guān),而與射彈的初始擾動(dòng)角速度和初速無關(guān),并且射彈處在固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),射彈尾拍角速度振蕩峰值隨速度的衰減正比例減小。射彈的這種尾拍運(yùn)動(dòng)特性對水下超空泡射彈幾何設(shè)計(jì)以及水下彈道解算有一定指導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

本文基于有限體積法和Mixture多相流模型并結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),比較了圓柱、尾錐、尾翼和尾裙 4種尾部結(jié)構(gòu)射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)特性,分析了產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)差異的主要因素。得出主要結(jié)論如下:

1)射彈在尾拍時(shí)其尾部幾何形狀的差異,會(huì)導(dǎo)致沾濕面產(chǎn)生的空泡形態(tài)不同。沾濕面與射彈航行速度方向夾角越大,產(chǎn)生的空泡尺寸越大。尾裙彈和尾翼彈尾部的先收縮、后擴(kuò)張結(jié)構(gòu)在肩部沾濕階段產(chǎn)生了4次空泡,可有效降低尾部沾濕面積。

2)尾部幾何形狀對超空泡射彈尾拍受力影響較大,相同攻角和航速下4種射彈所受力矩大小為尾裙彈>圓柱彈>尾錐彈>尾翼彈,影響射彈尾拍時(shí)受力的主要因素為:射彈尾拍時(shí)的尾部沾濕面積、沾濕面與射彈航行速度方向之間的夾角以及沾濕面產(chǎn)生力的方向與彈軸之間的夾角。

3)4種射彈在尾拍運(yùn)動(dòng)過程中,相同攻角下尾部沾濕產(chǎn)生的力矩越大,射彈尾拍運(yùn)動(dòng)越劇烈,航行速度衰減越快。

4)4種彈型射彈都存在與射彈的尾部幾何形狀有關(guān),而與其初始擾動(dòng)角速度無關(guān)的固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并且射彈處在固有尾拍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),射彈尾拍角速度振蕩峰值隨速度的衰減正比例減小。