李輝, 寧峰平, 郭輝, 李瑞琴

(1.呂梁學(xué)院 礦業(yè)工程系, 山西 呂梁 033001; 2.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 山西 太原 030051)

0 引言

踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人在我國具有強(qiáng)大的市場(chǎng)潛力。一方面,踝關(guān)節(jié)比較容易受到損傷,尤其是從事籃球及足球等運(yùn)動(dòng)員,另一方面,由于我國人口眾多,具有運(yùn)動(dòng)功能障礙需要進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練的患者較多,需要踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人代替低效率的康復(fù)訓(xùn)練師-患者一對(duì)一的康復(fù)治療模式[1]。

踝關(guān)節(jié)功能障礙的一個(gè)重要因素是中樞神經(jīng)系統(tǒng)受損,需要通過刺激中樞神經(jīng)系統(tǒng),促進(jìn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)感知功能的恢復(fù)[2],因此必須對(duì)患者進(jìn)行物理治療[3-4]。在治療過程中,患者逐漸恢復(fù)踝關(guān)節(jié)的可運(yùn)動(dòng)范圍,增強(qiáng)肌肉的力量,恢復(fù)動(dòng)態(tài)平衡,從而逐漸恢復(fù)運(yùn)動(dòng)功能[5]。

目前踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人現(xiàn)有產(chǎn)品的構(gòu)型一般為連桿或串聯(lián)機(jī)構(gòu)[6-8],這種構(gòu)型一般存在機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合的問題,從而影響康復(fù)治療的效果。構(gòu)型為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人在設(shè)計(jì)上就能夠保證機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心始終重合,且并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、承載力大的特點(diǎn)[9],十分適合應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)的康復(fù)治療,因此關(guān)于這類機(jī)構(gòu)的研究是當(dāng)前的熱點(diǎn)[10-16]。

除構(gòu)型可靠外,踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人還應(yīng)具有可操控性或剛?cè)彳浗Y(jié)合特性,以適宜患者的使用。王海芳等[17]提出一種3自由度的3-SPS/S機(jī)構(gòu)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)治療,并搭建康復(fù)治療軟件系統(tǒng),驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的可行性。張彥斌等[18]提出一種無運(yùn)動(dòng)耦合的兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),通過分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)能夠應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)治療。Ma等[19]提出一種柔性關(guān)節(jié)的2自由度機(jī)構(gòu),對(duì)柔性關(guān)節(jié)進(jìn)行應(yīng)力分析,驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)治療的可行性。

本文提出一種3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人,通過閉環(huán)矢量法得到機(jī)器人的位置逆解,以此為基礎(chǔ),通過粒子群優(yōu)化(PSO)算法求解機(jī)器人的位置正解,得到機(jī)器人的工作空間,推導(dǎo)機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣計(jì)算機(jī)構(gòu)的奇異位形,通過生物力學(xué)建模軟件進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練仿真,搭建試驗(yàn)樣機(jī),驗(yàn)證了該機(jī)器人用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)治療的可行性。

1 數(shù)學(xué)建模與自由度分析

圖1 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人模型Fig.1 Ankle rehabilitation robot model

3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人如圖1(a)所示,機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1(b)所示,圖中:Os表示固連在靜平臺(tái)上的定坐標(biāo)系;Od表示固連在動(dòng)平臺(tái)上的動(dòng)坐標(biāo)系;Hi(i=1, 2, 3)表示第i條支鏈固定在靜平臺(tái)上的滑軌;Ai表示第i條支鏈的滑塊;Bi表示第i條支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副;Ci表示第i條支鏈的移動(dòng)副;Di表示第i條支鏈與動(dòng)平臺(tái)連接的球副;E1表示垂直固定于靜平臺(tái)上的連桿;E2表示與E1固連的圓弧形滑軌;E表示與E2配合的滑塊,能夠在E2上繞z軸滑動(dòng);K表示與E固連的轉(zhuǎn)動(dòng)副,其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線為x′軸;桿G1G2通過轉(zhuǎn)動(dòng)副K與EK連接,并在G1、G2通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與動(dòng)平臺(tái)連接,其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線為y′軸;θi表示CiBi和BiAi的夾角;l1i表示Hi到原點(diǎn)Os的距離;l2i表示桿BiAi的長度;l3i表示桿CiBi的長度;l4表示桿EE1的長度。由圖1(b)可知,3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人是一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的康復(fù)機(jī)器人,由靜平臺(tái)H1H2H3、動(dòng)平臺(tái)D1D2D3、3條驅(qū)動(dòng)支鏈AiBiCiDi和1條約束支鏈EKG1(G2)組成。

支鏈14個(gè)運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)的旋量為

(1)

由式(1)可知,支鏈1不存在反旋量,為一個(gè)6自由度支鏈。

支鏈2、支鏈3的運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)的旋量分別為

(2)

(3)

與支鏈1相同,支鏈2與支鏈3也是6自由度支鏈。

約束支鏈運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)的旋量為

(4)

式中:xOd、yOd、zOd為動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)Od在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

由式(4)可知,約束支鏈為一個(gè)具有3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的支鏈,其轉(zhuǎn)動(dòng)中心為動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)Od,故3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)是一個(gè)只能繞Od點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的3自由度機(jī)構(gòu),且Od點(diǎn)為人體腳踝的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。

2 3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的位置逆解

本文采用閉環(huán)矢量法求解3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的位置逆解。當(dāng)動(dòng)平臺(tái)繞Od的x′軸、y′軸、z′軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)α、β、γ角度時(shí),動(dòng)平臺(tái)Di點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Di為

(5)

式中:Di0=[xDi0yDi0zDi0]T,xDi0、yDi0、zDi0為Di在動(dòng)坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo);R(α,β,γ)為動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)矩陣,

(6)

由圖1(b)幾何關(guān)系可得,B1在y軸上的坐標(biāo)等于D1在y軸上的坐標(biāo),B2、B3在x軸上的坐標(biāo)分別等于D2和D3在x軸上的坐標(biāo),因此Bi在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量Bi為

(7)

則DiBi的長度l3i,即輸入pi為

(8)

當(dāng)給定轉(zhuǎn)角α、β、γ的值時(shí)式(8)是可解的,展開式(8),得

(9)

式中:

式(9)即為3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的位置逆解方程。

3 3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的位置正解

3.1 正解算法

本文采用PSO算法求解機(jī)構(gòu)的位置正解。

1) 建立PSO的目標(biāo)函數(shù):

(10)

式中:q1、q2、q3為驅(qū)動(dòng)的輸入?yún)?shù)。

2) 建立PSO算法的適應(yīng)度函數(shù):

F=|f1|+|f2|+|f3|

(11)

當(dāng)F<0.001時(shí),所得解滿足要求。

3) 初始化PSO算法參數(shù)。PSO算法的速度更新公式和位置更新公式為

v(j)=ω(t)·v(j)+c1·rand()·(pbest-x(j))+c2·rand()·(gbest-x(j))

(12)

(13)

x(j)=x(j)+v(j)

(14)

式中:v(j)為第j個(gè)粒子的速度;ω(t)為慣性因子,t為種群已進(jìn)化代數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子;rand()為介于(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù);pbest、gbest分別為個(gè)體最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置;x(j)為粒子的當(dāng)前位置;ωmax、ωmin分別為慣性因子的最大值和最小值;tmax為種群總進(jìn)化代數(shù)。

PSO算法流程如圖2所示。

圖2 PSO算法流程圖Fig.2 Flow chart of the PSO algorithm

數(shù)值解法不同于解析解,一次計(jì)算無法得到機(jī)構(gòu)的所有正解,因此在求解時(shí)將α、β、γ的取值范圍分為8個(gè)卦限,在每個(gè)卦限內(nèi)使用PSO算法求解局部的位置正解,最終綜合8個(gè)卦限的計(jì)算結(jié)果,得到機(jī)構(gòu)的所有位置正解。

3.2 數(shù)值算例

給定機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù),如表1所示。給定Di點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)Di0,如表2所示。給定PSO算法的各個(gè)參數(shù),如表3所示。

由于動(dòng)平臺(tái)繞x′軸、y′軸、z′軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)的α、β、γ角度不容易通過觀察得到,將D1在定系中的坐標(biāo)作為輸出,能夠直觀地顯示正解的正確性。輸入 3組不同的參數(shù),其輸出結(jié)果如表4所示,適應(yīng)度曲線如圖3所示,3組算例對(duì)應(yīng)的位姿分別如圖4～圖6所示。

表1 機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the mechanism

表2 Di在動(dòng)坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)Table 2 Initial coordinates of Di in the moving coordinate system

表3 PSO算法參數(shù)Table 3 PSO algorithm parameters

由圖4～圖6可知,由PSO算法所得的機(jī)構(gòu)位置正解與CAD模型一致,驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)正解的計(jì)算方法是正確的,PSO參數(shù)的選擇是合理的。

4 3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的工作空間

3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)已給出,如表1所示,假設(shè)3條支鏈驅(qū)動(dòng)副P的伸縮量均為-10～10 mm,以0.5 mm為步長,共取得64 000個(gè)點(diǎn),利用位置逆解方程,將前一次的計(jì)算結(jié)果作為下次計(jì)算的初值,通過不斷迭代[20],可得3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)器許動(dòng)的范圍內(nèi)機(jī)構(gòu)的工作空間(動(dòng)平臺(tái)繞x′軸、y′軸、z′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度依次為α、β、γ),如圖7所示。

表4 位置正解算例Table 4 Examples of forward kinematic solutions

圖3 適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curves

圖4 算例1的位姿Fig.4 Poses of example 1

圖5 算例2的位姿Fig.5 Poses of example 2

圖6 算例3的位姿Fig.6 Poses of example 3

圖7 機(jī)構(gòu)的工作空間Fig.7 Workspace of the mechanism

由圖7可得:當(dāng)機(jī)構(gòu)繞x′軸旋轉(zhuǎn)時(shí)α的工作范圍,即踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行單一的內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)時(shí)的工作范圍為-13.5°～13.5°;繞z′軸旋轉(zhuǎn)時(shí)γ的工作范圍,即踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行單一的內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)時(shí)的工作范圍為-21.12°～21.12°;繞y′軸旋轉(zhuǎn)時(shí)β的工作范圍,即踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行單一的跖屈/背屈運(yùn)動(dòng)時(shí)工作范圍為-26.93°～26.93°。

值得注意的是,由仿真模型驗(yàn)證可知,P副的-10～10 mm許動(dòng)范圍并不是機(jī)構(gòu)在表1所示設(shè)計(jì)參數(shù)下的最大值,僅為減少計(jì)算量,驗(yàn)證工作空間求解方法的正確性而選取,求解機(jī)構(gòu)的最大工作空間屬于優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作之一,在此不做討論。

由于圖7不能直觀地表示踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在做復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)的工作空間,使用D1點(diǎn)在空間中的活動(dòng)范圍表示機(jī)構(gòu)的工作空間,如圖8所示。

圖8 D1的工作空間Fig.8 Workspace of D1

5 運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異性分析

奇異位形是機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)的某些特殊位姿,在這些位姿下,機(jī)構(gòu)可能表現(xiàn)出驅(qū)動(dòng)失去對(duì)動(dòng)平臺(tái)位姿控制的能力,或動(dòng)平臺(tái)的載荷無法由驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的力所平衡,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)性能變差,甚至機(jī)構(gòu)本體受到破壞,因此在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮奇異位形對(duì)機(jī)構(gòu)的影響。本文采用推導(dǎo)雅克比矩陣的方法表示機(jī)構(gòu)的奇異位形。

式(9)等號(hào)兩邊平方后對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得

(15)

(16)

(17)

(18)

若矩陣G存在逆矩陣,則3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣J為

J=G-1Jp

(19)

當(dāng)|Jp|=0時(shí),該奇異位形屬于1類奇異性,表示存在非零驅(qū)動(dòng)速度,但動(dòng)平臺(tái)無法移動(dòng);當(dāng)|G|=0時(shí),該奇異位形屬于2類奇異性,表示當(dāng)驅(qū)動(dòng)鎖死時(shí),動(dòng)平臺(tái)依然存在微小的不受控制的運(yùn)動(dòng);當(dāng)|Jp|=|G|=0時(shí),該奇異位形屬于3類奇異性,表示當(dāng)驅(qū)動(dòng)鎖死時(shí)動(dòng)平臺(tái)能夠移動(dòng),當(dāng)動(dòng)平臺(tái)鎖死時(shí)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)能夠運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性可知|Jp|必不為0,因此3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)不存在1、3類奇異性,只需要討論機(jī)構(gòu)的2類奇異性,即|G|=0的情況。

矩陣G中元素的變量為α、β、γ的三角函數(shù),|G|=0的表達(dá)式為三元非線性方程,無法得到方程的解析解,因此需要使用數(shù)值算法計(jì)算機(jī)構(gòu)的奇異性。在第4節(jié)中,為求得3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)的工作空間,共計(jì)算機(jī)構(gòu)64 000個(gè)工作點(diǎn),即計(jì)算出了機(jī)構(gòu)64 000種不同的α、β、γ組合。因此以這 64 000個(gè)工作點(diǎn)分別為初始值,利用Fsolve函數(shù)計(jì)算|G|=0的數(shù)值解并判定標(biāo)記,若標(biāo)記表示結(jié)果可信,則求出的數(shù)值解為機(jī)構(gòu)的奇異位置,若結(jié)果不可信,則表示機(jī)構(gòu)在該點(diǎn)附近無奇異位置。

利用上述方法編寫腳本文件,計(jì)算所有工作點(diǎn)后,得到3-PRPS/RRR機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)無奇異位形,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能良好。

6 踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練仿真

圖9 坐姿下踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人-人體骨肌耦合系統(tǒng)Fig.9 Ankle rehabilitation robot-human musculoskeletal coupling system under sitting posture

使用AnyBody Modeling System v.7.2生物力學(xué)建模軟件對(duì)本文所建坐姿下用踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的康復(fù)訓(xùn)練的骨肌系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬?；贏nyBody軟件中的模型庫,并根據(jù)中國成年人人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)[21],建立了一個(gè)身高為1.75 m,體重為75 kg的成年男性骨肌系統(tǒng)模型,如圖9所示。該模型由頭部,頸部、軀干和右腿(盆骨,股骨,脛骨,髕骨,距骨和足骨)構(gòu)成,右腿肌肉由169條Hill肌肉束模型進(jìn)行代替[22]。其中,本文所建骨肌系統(tǒng)模型中的骨骼尺寸、骨骼和肌肉質(zhì)量以及肌肉強(qiáng)度等建模參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[23]中提供的統(tǒng)計(jì)學(xué)比例參數(shù)進(jìn)行確定,該模型具有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

在踝關(guān)節(jié)康復(fù)領(lǐng)域,為有效恢復(fù)踝關(guān)節(jié)附近肌肉的肌肉力量,除了所建踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)所能達(dá)到的運(yùn)動(dòng)范圍需要達(dá)到正常踝關(guān)節(jié)所能達(dá)到的最大范圍外,本文所建踝關(guān)節(jié)還需要在跖屈/背屈、外展/內(nèi)收和內(nèi)翻/外翻這3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度方向上需要設(shè)定一定的阻尼,以滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的要求。依據(jù)文獻(xiàn)[24]中對(duì)于踝關(guān)節(jié)3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度方向上的最大運(yùn)動(dòng)范圍和可承受最大被動(dòng)力矩的描述,設(shè)定運(yùn)動(dòng)范圍:跖屈/背屈為-20°～20°,內(nèi)翻/外翻為-13°～13°,外展-內(nèi)收-25°～25°。同時(shí),為進(jìn)一步研究對(duì)比不同阻尼值下患者的康復(fù)效果,阻尼選取0 N·m、10 N·m、20 N·m、30 N·m。

根據(jù)設(shè)定運(yùn)動(dòng)范圍,使踝關(guān)節(jié)在不同阻尼值下進(jìn)行跖屈/背屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng),如圖10～圖12所示。仿真得到脛骨前肌、趾長伸肌、趾長屈肌和腓骨長肌這4條肌肉在不同阻尼值下運(yùn)動(dòng)時(shí)的肌肉激活度,如圖13～圖15所示。

圖10 跖屈/背屈運(yùn)動(dòng)Fig.10 Plantarflexion/dorsiflexion motion

圖11 內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)Fig.11 Inversion/eversion motion

圖12 內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)Fig.12 Adduction/abduction motion

圖13 跖屈/背屈時(shí)肌肉激活度Fig.13 Muscle activation during plantarflexion/ dorsiflexion motion

圖14 內(nèi)翻/外翻時(shí)肌肉激活度Fig.14 Muscle activation during inversion/ eversion motion

圖15 內(nèi)收/外展時(shí)肌肉激活度Fig.15 Muscle activation during adduction/ abduction motion

在跖屈/背屈、內(nèi)收/外展和內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)上,隨著所設(shè)定阻尼值的增加,所研究的肌肉激活度也呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性變化:在跖屈/背屈運(yùn)動(dòng)中,脛骨前肌和趾長伸肌的肌肉激活度在背屈階段會(huì)隨著阻尼值的增大而增大,而在跖屈階段呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì);在內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)中,趾長屈肌在內(nèi)翻/外翻階段中均被激活,其肌肉激活度在外翻階段會(huì)隨著阻尼值的增大而增大,在內(nèi)翻階段會(huì)隨著阻尼值的增大而減小,而腓骨長肌只在外翻運(yùn)動(dòng)中被激活,其肌肉激活度均隨著阻尼值的增大而增大;在內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)中,腓骨長肌僅在外展階段被激活,其肌肉激活度隨著阻尼值的增大而增大,但是對(duì)于趾長伸肌來說,其肌肉激活度的變化趨勢(shì)與其在跖屈/背屈運(yùn)動(dòng)中的變化相同,在內(nèi)收階段,肌肉激活度會(huì)隨著阻尼至的增大而減小,而在外展階段則會(huì)隨著阻尼值的增大而增大。

總之,在整個(gè)施加運(yùn)動(dòng)阻尼的康復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中,各條肌肉總會(huì)在某一運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到較高的激活度,這意味著在這一階段神經(jīng)對(duì)肌肉的募集程度較高,即達(dá)到了康復(fù)訓(xùn)練的目的。

7 樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)樣機(jī),如圖16所示,驗(yàn)證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能及工作空間計(jì)算結(jié)果的正確性。試驗(yàn)樣機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表5所示。

圖16 試驗(yàn)樣機(jī)Fig.16 The experimental prototype

表5 試驗(yàn)樣機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

首先驗(yàn)證3.2節(jié)表4中位置正解的試驗(yàn)與理論誤差。通過電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)達(dá)到算例1～3的指定位姿,如圖17～圖19所示,由于算例3第3卦限正解的γ轉(zhuǎn)角超出樣機(jī)的的極限位置,故該位姿不做驗(yàn)證,結(jié)果如表6所示。

圖17 算例1的驗(yàn)證Fig.17 Verification of example 1

圖18 算例2的驗(yàn)證Fig.18 Verification of example 2

圖19 算例3的驗(yàn)證Fig.19 Verification of example 3

表6 位置正解驗(yàn)證

不失一般性,給動(dòng)平臺(tái)任一指定兩個(gè)位姿,如圖20所示。圖20(a)中,動(dòng)平臺(tái)繞動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)Od的x′軸、y′軸、z′軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)20°、10°和5°,代入式(10)求得p1、p2、p3分別為206.18 mm、205.85 mm和174.96 mm,通過電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)達(dá)到指定位姿,在該位姿下實(shí)測(cè)p1、p2、p3的值分別為204 mm,207 mm和170 mm;圖20(b)中,動(dòng)平臺(tái)繞動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)Od的x′軸、y′軸、z′軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)0°、-5°和-20°,代入式(10)求得p1、p2、p3分別為194.34 mm、153.50 mm和206.44 mm,在該位姿下實(shí)測(cè)p1、p2、p3的值分別為191 mm、153 mm和202 mm。

圖20 兩個(gè)指定位姿Fig.20 Two specified poses

以上7組數(shù)據(jù)中,實(shí)測(cè)值與理論值的誤差范圍為0.33%～2.83%,考慮到零件的裝配間隙和測(cè)量誤差,認(rèn)為該結(jié)果是可信的,即本文所提出的位置正/解的求解方法是正確的。

通過尼龍帶將足部固定在動(dòng)平臺(tái)上,如圖21所示,驗(yàn)證3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)工作空間。試驗(yàn)人員盡量轉(zhuǎn)動(dòng)足部,帶動(dòng)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行跖屈/背屈、外展/內(nèi)收、內(nèi)翻/外翻和復(fù)合運(yùn)動(dòng)。在試驗(yàn)人員足部進(jìn)行各種運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)構(gòu)均能隨足部運(yùn)動(dòng),表明機(jī)構(gòu)的工作空間滿足人體踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍。

圖21 工作空間試驗(yàn)Fig.21 Workspace experiment

機(jī)構(gòu)在跟隨試驗(yàn)人員足部運(yùn)動(dòng)時(shí),編碼器記錄此過程中各個(gè)電動(dòng)推桿的伸縮量,再通過離線編程的方式復(fù)現(xiàn)此運(yùn)動(dòng)。在機(jī)構(gòu)復(fù)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),電動(dòng)推桿的伸縮量變化如圖22所示,動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)角度變化如圖23所示。由圖22～圖23可知,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),速度無突變和卡滯現(xiàn)象,表明3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)無奇異位形,運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)良,能夠帶動(dòng)足部進(jìn)行康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練。

圖22 電動(dòng)推桿伸縮量變化Fig.22 Variation of the stroke of the linear actuator

圖23 動(dòng)平臺(tái)角度變化Fig.23 Variation of the angle of the moving platform

8 結(jié)論

本文提出一種具有3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的3-PRPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),且機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合。得到如下主要結(jié)論:

1) 通過閉環(huán)矢量法得到機(jī)構(gòu)的位置逆解,使用PSO算法解算能夠機(jī)構(gòu)的位置正解,通過CAD模型與計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知PSO算法參數(shù)選擇是合理的,位置正解算法是正確的。

2) 給出一組機(jī)構(gòu)參數(shù),采用數(shù)值迭代的方法得到機(jī)構(gòu)的工作空間,且滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的運(yùn)動(dòng)范圍,通過推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣,計(jì)算機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)不存在奇異位形,表明機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能良好。本文研究的機(jī)構(gòu)能夠應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練。

3) 仿真結(jié)果表明,在康復(fù)訓(xùn)練時(shí),肌肉激活度隨著阻尼的增加而增大,表明使用該機(jī)構(gòu)進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練是有效的。所建立的坐姿下踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)-人體骨肌耦合系統(tǒng)為該機(jī)構(gòu)對(duì)真實(shí)病人的康復(fù)效果提供參考,能夠?yàn)榛颊啧钻P(guān)節(jié)康復(fù)提供更精準(zhǔn)的康復(fù)指導(dǎo)。

4) 搭建試驗(yàn)樣機(jī),給定7組位姿的試驗(yàn)驗(yàn)證了位置正/逆解求解方法的正確性;通過足部運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證了樣機(jī)的工作空間滿足人體足部運(yùn)動(dòng)范圍;利用離線編程,使電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng),表明機(jī)構(gòu)無奇異位形,運(yùn)動(dòng)學(xué)性能優(yōu)良。