尹家錄 ，程顯達 ，于 淼 ，董 威

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015；2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

燃氣輪機（下文簡稱“燃機”）艦用前景非常廣闊，艦載燃機能夠顯著提升戰(zhàn)艦的動力性能，綜合全電力推進系統(tǒng)的電力推進原動機也可采用燃機。間冷循環(huán)是一種先進的燃機循環(huán)系統(tǒng)，其突出的優(yōu)點是在相同的結(jié)構(gòu)條件下具備更高的輸出功率[1-2]。

間冷循環(huán)燃機在低壓壓氣機和高壓壓氣機之間增加了間冷器，間冷器的流動換熱性能與流動參數(shù)之間存在非線性的關(guān)系，增加了其循環(huán)性能分析的難度。鄭培英等[3]對以簡單循環(huán)燃機為基礎(chǔ)發(fā)展而來的間冷循環(huán)燃機開展了熱力計算和設(shè)計方案論證；高鵬等[4]對燃機間冷系統(tǒng)進行了初步設(shè)計，并分析了不同液側(cè)進口參數(shù)對間冷系統(tǒng)性能的影響；李淑英等[5]構(gòu)建了間冷循環(huán)燃機過渡態(tài)仿真模型，通過變工況性能仿真得到了加速過程中燃油的最佳供給方式；陸勝[6]采用分布式參數(shù)法建立了間冷系統(tǒng)的過渡態(tài)仿真模型，設(shè)計了間冷系統(tǒng)防冷凝控制策略，分析了間冷循環(huán)燃機在加減速工況下的動態(tài)特性。

由于燃機使用環(huán)境空氣作為工作介質(zhì)，因此環(huán)境條件會顯著影響燃機的性能[7]。De等[8]分析了位于迪拜的SGT94和SGT95燃機的測試數(shù)據(jù)，表明溫度每升高1 K，熱效率和功率輸出分別降低0.1%和1.47 MW；Fernandez等[9]的研究也得出了類似結(jié)論：溫度每升高1 K，熱效率降低0.06%。相較于簡單循環(huán)燃機，間冷循環(huán)燃機還受到海水溫度、海水流量、一次水流量等因素的影響，其性能影響條件更為復雜[10]。

準確預測不同環(huán)境條件下的性能對于燃機性能評估、狀態(tài)監(jiān)測等至關(guān)重要[11-12]，使用相似分析以獲得相似參數(shù)是預測不同環(huán)境條件下燃機性能的有效手段[13]。但間冷循環(huán)燃機增加了間冷器之后，其非線性的流動換熱性能對燃機循環(huán)的影響規(guī)律變得非常復雜，簡單循環(huán)燃機的相似準則對間冷循環(huán)燃機不再適用。

為解決以上問題，本文針對間冷燃機的特點，基于白金漢定理，推導了間冷循環(huán)燃機相似準則，并提出了不同環(huán)境條件下間冷循環(huán)燃機的性能修正方法。

1 間冷循環(huán)燃機的仿真建模

對三軸燃機開展間冷循環(huán)燃機的相似準則及性能修正方法驗證，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三軸燃氣輪機結(jié)構(gòu)

基于文獻[14]的間冷燃機設(shè)計點參數(shù)、文獻[15]的間冷器設(shè)計參數(shù)，采用部件法構(gòu)建間冷循環(huán)燃機仿真模型，其中間冷系統(tǒng)中的間冷器采用ε-NTU 方法建模。燃機設(shè)計點參數(shù)見表1。

表1 間冷循環(huán)燃機設(shè)計點參數(shù)

將燃機模型計算結(jié)果同某商業(yè)軟件進行對比，不同輸出功率下的熱效率η和動力渦輪排氣溫度TET的仿真結(jié)果如圖2所示，表明所建立的間冷燃機仿真模型的仿真結(jié)果是準確的。

圖2 不同輸出功率下熱效率η和動力渦輪排氣溫度TET仿真結(jié)果與商業(yè)軟件的對比

2 間冷循環(huán)燃機的相似準則

物理現(xiàn)象的相似以幾何相似為前提，當流體在不同工況下流過同一發(fā)動機時，若工況1 下任意2 點同一物理量之比等于工況2 下任意2 點該物理量之比，則2 個工況相似。具有相似工作狀態(tài)的發(fā)動機，其轉(zhuǎn)速N、空氣流量和燃油流量等性能參數(shù)的物理值一般各不相同，但其相似參數(shù)（換算參數(shù)）相等。

如果在燃機2種不同的狀態(tài)下，組成燃機的各部件均相似，那么燃機的2 種狀態(tài)相似。對于壓氣機和渦輪，其相似準則為保持換算質(zhì)量流量（其中θ=T0/288.15 K，T0為環(huán)境溫度；δ=P0/101325 Pa，P0為環(huán)境壓力）和換算轉(zhuǎn)速恒定。對于燃燒室，確保燃燒的物理化學過程相似十分困難，但從燃機整體角度而言，只要保持燃燒器出口與入口溫比恒定，就可認為燃燒室處于相似運行條件。因此，對于三軸簡單循環(huán)燃機，其相似運行條件為

式中：T4為燃燒室出口溫度，下標LPC、HPC、HPT、LPT 和PT 分別代表低壓壓氣機，高壓壓氣機，高壓渦輪，低壓渦輪和動力渦輪。

當燃機穩(wěn)定運行時，各部件應滿足協(xié)同工作條件。這意味著一旦燃機控制參數(shù)對應的換算參數(shù)保持恒定，其他換算參數(shù)在共同工作方程的約束下也唯一確定并保持恒定。對于采用控制功率和動力渦輪轉(zhuǎn)速運行的簡單循環(huán)燃機，其工作狀態(tài)相似的條件為

式中：N3為動力渦輪軸轉(zhuǎn)速；Wout為燃機輸出功率。

對于帶有間冷系統(tǒng)的燃機，如果其包括間冷器在內(nèi)的所有部件相似，那么該間冷燃機相似。由于間冷器內(nèi)部涉及到復雜的流動和傳熱過程，保證這些過程相似需要滿足較多的相似準則數(shù)恒定，但是實際上如果間冷器出入口的溫比和壓比保持定值，那么可以認為其處于相似的工作狀態(tài)之下。同時由于在運行范圍內(nèi)間冷器出入口的壓比變化不大，因此間冷器的相似條件可以簡化為出入口的溫比保持定值，即

式中：Tout為出口溫度；Tin為進口溫度，下標IC 代表間冷系統(tǒng)。

在間冷燃機實際運行中，可以通過控制海水流量、海水入口溫度等參數(shù)來控制間冷器溫比，實現(xiàn)燃機運行狀態(tài)的相似。結(jié)合上文的分析，間冷燃機的相似準則為

然而在進行燃機性能預測時，間冷器溫比并非已知量，需要將其進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于海水溫度、一次水流量和海水流量相關(guān)的相似準則數(shù)。對此，采用白金漢定理進行分析。白金漢定理可以表述為：如果一個物理系統(tǒng)/物理現(xiàn)象包含n個變量，這些變量可以描述為函數(shù)關(guān)系F(x1,x2,…,xn)= 0，并且這些變量包含m個基本量綱，則可以建立n-m個無量綱參數(shù)Π1,Π2,…,Πn-m， 其 函 數(shù) 可 以 表 示 為F(Π1,Π2,…,Πn-m)= 0。

影響間冷器溫比的因素包括：

（1）機械參數(shù)：特征長度D。

（2）物性參數(shù)：空氣比熱容ca、空氣導熱率λa、空氣動力黏度μa、空氣熱容比γ、氣體常數(shù)R、一次水比熱容cg、一次水導熱率λg、一次水動力黏度μg、一次水密度ρg、海水比熱容cw、海水導熱率λw、海水動力黏度μw、海水密度ρw。

（3）流動參數(shù)：空氣入口溫度T24、空氣入口壓力P24、空氣側(cè)流量?、一次水流量m?g、海水溫度Tsea、海水流量。

這些參數(shù)中包括4 個基本的量綱，分別為溫度[Θ]，質(zhì)量[M]，時間[T]和長度[L]。選用T24、P24、D和R作為基本量，那么其他物理量Xi對應的Πi為

通過量綱分析，可求解其他參數(shù)對應的無量綱數(shù)見表2。

表2 各參數(shù)的無量綱數(shù)

根據(jù)傳熱理論，為了保證間冷系統(tǒng)換熱相似，需滿足空氣、一次水和海水對應的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)Pr=相同。對于雷諾數(shù)，以一次水為例，將一次水流量對應的相似參數(shù)和動力黏度對應的相似參數(shù)相乘可得一次水流量對應的雷諾數(shù)Reg為

對于同一型號燃機，其特征長度D為定值，并假設(shè)各物性參數(shù)也是定值，可將相似準則數(shù)進行簡化，各參數(shù)的無量綱數(shù)見表2，其中，在低壓壓氣機相似時，換算空氣流量恒定自動滿足。由此可從上述相似準則中提煉出以下5個相似準則數(shù):

上述5 個相似準則數(shù)保持恒定可保證間冷系統(tǒng)內(nèi)部流動和傳熱過程的相似，這是間冷器出口溫比為定值的充分條件。相似理論和實踐經(jīng)驗證明，在幾何相似的條件下，保證模型和原型現(xiàn)象中的主Π 數(shù)相等，就可以保證系統(tǒng)基本處于相似條件。由于燃機實際運行過程無法控制環(huán)境溫度和壓力，因此忽略最后2個相似準則數(shù)，則間冷系統(tǒng)相似條件簡化為

因此，間冷燃機相似的條件可以表述為

根據(jù)相似理論，燃機性能的換算參數(shù)由相似準則數(shù)確定，即

式中：a和b均為公式系數(shù)。

在上述分析過程中沒有考慮排氣壓力和濕度的影響。在燃機實際應用中，不同的排氣系統(tǒng)會產(chǎn)生不同的排氣附加阻力，為保持燃機運行相似，應使換算排氣壓力維持恒定。對于濕度，不同的含濕量大小d會影響空氣物性參數(shù)，從而影響燃機性能。通過在已有的相似準則數(shù)中添加表征物性參數(shù)的量可以修正濕度的影響[16-17]，但是這種方法還需要對物性參數(shù)進行計算，造成了應用上的困難，因此將濕度單獨作為1個變量進行處理，則式（10）變?yōu)?/p>

3 間冷循環(huán)燃機性能修正方法

3.1 相似準則數(shù)的驗證和指數(shù)修正

根據(jù)式（10），為使不同環(huán)境條件下的間冷燃機處于相似工況，需要調(diào)整燃機輸出功率等7 個參數(shù)，以使相似準則數(shù)維持恒定。這意味著，當環(huán)境條件從寒冷條件（0℃，105378 Pa）變化到炎熱條件（30℃，97272 Pa）時，輸出功率、一次水流量、海水流量以及背壓等參數(shù)均需進行相應的調(diào)節(jié)。

不同工況下?lián)Q算效率和換算動力渦輪出口溫度隨環(huán)境條件的變化情況如圖3 所示。圖中紅色線代表控制相似準則數(shù)保持不變，灰色線代表控制相似準則數(shù)對應的物理量保持不變，藍色線代表在控制換算準則數(shù)不變的基礎(chǔ)上，對換算性能參數(shù)的指數(shù)a和b進行了調(diào)整。指數(shù)的調(diào)整是根據(jù)已知結(jié)果，通過最小二乘法擬合得到的。以1.0工況為例，在理論條件下，換算熱效率的指數(shù)a= 0，b= 0，調(diào)整之后a和b的取值略微偏離了其理論值，為a= -0.0505，b=0.1098。從圖中可見，通過控制相似準則保持恒定，換算熱效率最大誤差不超過1%，換算動力渦輪出口溫度最大誤差不超過0.3%，這說明了相似準則的正確性。但是，理論計算得到的換算性能參數(shù)并不是嚴格恒定的，這是因為在性能換算參數(shù)推導過程中進行了簡化處理，忽略了包括物性參數(shù)變化等因素的影響。通過對換算性能參數(shù)的指數(shù)項a和b進行調(diào)整，可使換算性能參數(shù)不隨環(huán)境變化而變化，從而提高換算參數(shù)的精度。

圖3 不同工況下?lián)Q算效率和換算動力渦輪出口溫度隨環(huán)境條件的變化

3.2 實際燃機運行不相似的影響因素分析

對于實際的燃機，控制式（10）中的相似準則數(shù)保持恒定難以實現(xiàn)，其原因是：間冷循環(huán)燃機為了保持發(fā)電頻率和功率的穩(wěn)定，往往采取控制動力渦輪軸轉(zhuǎn)速和輸出功率恒定的方式運行，而海水溫度、空氣濕度和排氣背壓的大小則取決于具體的環(huán)境條件和安裝條件。對于間冷系統(tǒng)，海水流量往往處于恒定值，而一次水流量會根據(jù)環(huán)境溫度和濕度進行調(diào)節(jié)，以防止冷凝的發(fā)生。

不同輸出功率下相似準則數(shù)變化對換算性能參數(shù)的影響如圖4 所示，其中下標cor 表示各參數(shù)對應的換算參數(shù)。從圖中可見，當式（10）中保持其他參數(shù)不變、某一個換算參數(shù)發(fā)生變化時對換算性能參數(shù)造成的影響。其中是保持對應的物理量不變，通過調(diào)整環(huán)境溫度和壓力來實現(xiàn)調(diào)節(jié)，其他相似準則數(shù)是直接對相應的物理量進行調(diào)整。

圖4 不同輸出功率下相似準則數(shù)變化對換算性能參數(shù)的影響

從圖中可見，當換算海水溫度升高、一次水和海水流量減少時，會導致間冷器換熱量減少和間冷器出口溫度的升高，導致了渦輪排氣溫度相應升高，而燃機效率有所提高。當燃機換算背壓增大時，動力渦輪作功能力降低，因此需要更高的燃燒室出口溫度來達到同樣的作功能力，因此燃機效率降低，渦輪排氣溫度升高?？諝鉂穸鹊脑龃髸е卤葻崛菰龃?，因此需要更多的燃料參與燃燒，同時導致相同渦輪膨脹比下更少的溫降，因此燃機效率降低，渦輪排氣溫度升高。此外，燃機換算功率和動力渦輪軸轉(zhuǎn)速的改變也會造成換算參數(shù)發(fā)生變化。

當燃機處于不同的輸出功率時，由于燃機工作點在部件特性圖中的位置不同，換算參數(shù)偏離對性能的影響程度也發(fā)生變化。但是，換算參數(shù)對性能的影響均呈單調(diào)且接近線性的關(guān)系。

3.3 基于相似理論的燃機性能修正

雖然實際燃機運行時相似準則數(shù)無法維持恒定，但是在任意工況下，相似準則數(shù)的變化范圍并不大；另外，當某一相似準則數(shù)變化時，性能的換算參數(shù)與之呈接近線性的變化關(guān)系。因此，將式（11）在ISA 條件下1 階展開，獲得不同環(huán)境條件下的間冷循環(huán)燃機性能預測公式

其中，任意自變量的偏差計算方法為

式中：a、b和c1~c7為常數(shù)，x為任意自變量。a和b偏離理論值表征了由于燃機的2 階效應導致的相似準則數(shù)偏差，而c1~c7表示每個相似準則發(fā)生偏離的影響。在不同工況下，不同性能參數(shù)的系數(shù)取值是不同的。

性能修正的關(guān)鍵是獲得這些參數(shù)的取值。對此，一種方法是采用小偏差法求解，其詳細介紹參見文獻[18]，但由于小偏差方法無法修正a和b，因此a和b均采用理論值；另一種方法則是直接利用已有試驗數(shù)據(jù)，基于最小二乘法對系數(shù)進行擬合。

為了驗證所提出的修正方法，分別利用小偏差方法和擬合方法預測不同環(huán)境條件下的間冷燃機性能。其中，小偏差方法基于ISA 條件下的燃機性能，推導獲得方程系數(shù)。擬合方法則基于15 組不同環(huán)境條件下的燃機性能數(shù)據(jù)，對式（11）中的系數(shù)進行擬合，隨后使用100 組隨機環(huán)境條件數(shù)據(jù)進行驗證。其中不同環(huán)境條件下的燃機參數(shù)均使用仿真模型產(chǎn)生。使用相關(guān)系數(shù)R2評估預測精度，其定義為

式中：Xi為實際性能參數(shù)取值，? 為預測性能參數(shù)取值，為實際性能參數(shù)平均值。R2越接近1，表明預測精度越高。

在不同工況下，燃機熱效率和排氣溫度結(jié)果如圖5 所示。其中黑色虛線為當預測值與實際值相等時的取值，粉色虛線為±1誤差線，其定義為

圖5 不同輸出功率下燃機熱效率和排氣溫度預測結(jié)果

其中ΔXi是在實際性能參數(shù)取值基礎(chǔ)上的偏移量。在不同工況下，燃機熱效率和排氣溫度結(jié)果如圖5所示。

結(jié)果表明，采用擬合方法可得到較高的計算精度，可準確預測不同工況、不同環(huán)境條件下的間冷循環(huán)燃機性能，計算誤差在1%以內(nèi)，可以滿足燃機性能評估的精度需求。而使用小偏差方法計算的精度在3%以內(nèi)，略低于擬合方法，這是因為小偏差方法在理論計算時采用了較多的簡化處理所致，但小偏差方法具有不需要已有數(shù)據(jù)進行擬合的優(yōu)勢。因此在實際應用中，可根據(jù)具體條件合理選擇不同的方法。

4 結(jié)論

（1）基于白金漢定理，推導了間冷循環(huán)燃機相似準則，給出了海水流量、一次水流量和海水溫度對應的相似準則數(shù)。在控制相似準則數(shù)恒定的條件下，換算性能參數(shù)具備較好的精度，其中換算熱效率最大誤差不超過1%，換算動力渦輪出口溫度最大誤差不超過0.3%，并可采用指數(shù)修正的方法進一步提高相似參數(shù)精度。

（2）性能的換算參數(shù)與間冷循環(huán)燃機的各相似準則數(shù)呈接近線性的變化關(guān)系。因此，可通過1 階展開的方式構(gòu)造間冷循環(huán)燃機性能修正預測公式。對于修正公式中的系數(shù)項，當缺乏燃機實測數(shù)據(jù)時，可使用小偏差方法獲得，其精度在3%以內(nèi)。而當不同環(huán)境條件下的試驗數(shù)據(jù)超過15組以上，可采用擬合方法獲得，其精度在1%以內(nèi)，可滿足燃機性能評估需求。

（3）在不同工況下，間冷循環(huán)燃機的各個相似準則數(shù)對性能換算參數(shù)的影響有所不同。對此，未來可進一步研究根據(jù)敏感性分析結(jié)果合理篩選自變量。