董 威 ，尹家錄 ，鄭培英 ，程顯達(dá)

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著仿真技術(shù)的進(jìn)步，航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)的設(shè)計正逐漸從“試驗設(shè)計”向“預(yù)測設(shè)計”轉(zhuǎn)變。實踐證明：采用先進(jìn)的設(shè)計仿真工具可大幅降低燃?xì)廨啓C(jī)研發(fā)費用，縮短研制周期，降低試車風(fēng)險[1-2]。

總體性能仿真是航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)仿真的重要組成部分，其主要任務(wù)是預(yù)測污染物排放、成本壽命及給定燃油流量所發(fā)出的推力或軸功率，并確定機(jī)組在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下，在整個包線范圍內(nèi)能否穩(wěn)定安全地運行[3]。整機(jī)總體性能仿真在航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計制造使用的全壽命周期內(nèi)均發(fā)揮重要作用[4-5]：

（1）確定概念設(shè)計的技術(shù)可行性。在新機(jī)組的概念設(shè)計階段，需要對其進(jìn)行充分的熱力學(xué)分析、經(jīng)濟(jì)性能分析及?分析，以確定動力循環(huán)的技術(shù)可行性，分析潛在的技術(shù)風(fēng)險，避免不必要的資源浪費[5-7]。

（2）指導(dǎo)部件設(shè)計。在初步設(shè)計階段，需要根據(jù)原始設(shè)計目標(biāo)，結(jié)合當(dāng)前技術(shù)水平，利用設(shè)計點計算方法確定各部件的設(shè)計參數(shù)，完成各部件的初步設(shè)計[8-9]。隨后，為使燃?xì)廨啓C(jī)能夠在全包線范圍內(nèi)安全穩(wěn)定運行，還需要通過仿真模型計算燃?xì)廨啓C(jī)非設(shè)計點以及瞬態(tài)的性能表現(xiàn)，進(jìn)一步指導(dǎo)部件的非設(shè)計點設(shè)計，從而保證燃?xì)廨啓C(jī)滿足設(shè)計目標(biāo)要求。

（3）制定控制策略、驗證控制系統(tǒng)。燃?xì)廨啓C(jī)部件設(shè)計完成后，需要根據(jù)實際部件特性，利用仿真模型分析燃?xì)廨啓C(jī)在不同工況下的運行特性，確定各控制參數(shù)對燃?xì)廨啓C(jī)的性能影響規(guī)律，從而制定合理的控制策略，以保證穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)運行時燃?xì)廨啓C(jī)滿足設(shè)計需求[10]。在控制策略確定后，需設(shè)計相應(yīng)控制算法，通過仿真模型與控制算法的聯(lián)合仿真確定控制算法參數(shù)，驗證控制算法的有效性[11-12]?？刂葡到y(tǒng)硬件開發(fā)完成后，則可通過半物理仿真，利用仿真模型模擬真實燃?xì)廨啓C(jī)運行狀態(tài)，進(jìn)一步驗證控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)硬件的有效性和可靠性，從而有效規(guī)避試驗風(fēng)險，縮短研發(fā)周期[13-14]。

（4）指導(dǎo)臺架試驗。在燃?xì)廨啓C(jī)樣機(jī)開發(fā)完成后的試驗測試階段，首先通過仿真模型計算試驗條件下的燃機(jī)性能，根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)指標(biāo)需求和安全工作需求，對其起動規(guī)律、供油規(guī)律和導(dǎo)葉調(diào)節(jié)規(guī)律等進(jìn)行合理調(diào)整，以避免潛在的喘振、超溫和熄火風(fēng)險，從而有效規(guī)避試驗風(fēng)險，縮短研發(fā)周期。

（5）用作機(jī)載模型。由于航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)運行條件惡劣、安裝空間受限等原因，實際安裝在其上的傳感器很少，無法滿足控制以及監(jiān)測系統(tǒng)的需要。將仿真模型安裝在燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)內(nèi)，可實現(xiàn)燃?xì)廨啓C(jī)各工作狀態(tài)下不可測參數(shù)的實時估計，并為可測參數(shù)提供解析冗余，從而滿足控制和監(jiān)測系統(tǒng)需求，實現(xiàn)燃?xì)廨啓C(jī)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的實時有效調(diào)整[15-17]。

（6）用于運行和維護(hù)。在運行階段，用戶需要利用仿真模型預(yù)測不同環(huán)境條件等因素下燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率和熱效率，從而合理調(diào)整生產(chǎn)計劃[18-19]。航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)維護(hù)策略正經(jīng)歷從“事后維護(hù)”、“定期維護(hù)”到“視情維護(hù)”的轉(zhuǎn)變[20]，要求對其健康狀態(tài)進(jìn)行實時檢測，診斷當(dāng)前和潛在的故障，預(yù)測剩余使用壽命。通過仿真模型可計算不同故障模式下的發(fā)動機(jī)性能參數(shù)，預(yù)測其性能退化規(guī)律，為其故障診斷[21]和壽命預(yù)測[22]提供依據(jù)。

整機(jī)總體性能仿真與航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計運維的各階段都緊密相關(guān)。因此，國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域開展了大量研究工作。本文梳理了總體性能仿真的發(fā)展歷程，分析基于物理機(jī)理和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的仿真方法研究現(xiàn)狀，探討應(yīng)用于不同場景的總體性能仿真方法，在此基礎(chǔ)上對未來發(fā)展趨勢進(jìn)行展望。

1 總體性能仿真的發(fā)展歷程

從20 世紀(jì)50 年開始，整機(jī)性能仿真就被用于燃?xì)廨啓C(jī)研發(fā)工作。0tto 等[23]采用1 階線性微分方程構(gòu)建單軸渦噴發(fā)動機(jī)的動態(tài)模型，用于評估發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速隨燃油流量的變化特性；Dugan 等[24]構(gòu)建了雙軸發(fā)動機(jī)仿真模型，用于分析加減速時的部件特性變化規(guī)律。60 年代，美國空軍航空推進(jìn)實驗室基于部件匹配技術(shù)開發(fā)了SMOTE 程序[25]，但該程序局限于穩(wěn)態(tài)性能計算，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)完善的SMITE仿真程序提高了收斂精度和穩(wěn)定性；Fishbach等[26]在SMOTE 程序的基礎(chǔ)上繼續(xù)改進(jìn)，開發(fā)了GENENG 和GENENGII程序；Sellers 等[26]在GENENG 程序的基礎(chǔ)上發(fā)展推出了DYNGEN 程序，該程序除了保留GENENG 程序的穩(wěn)態(tài)計算能力外，最重要的是加入了過渡態(tài)計算模塊，考慮了部件的轉(zhuǎn)動慣量和容積效應(yīng)，并采用歐拉校正法進(jìn)行微分方程的求解，提高了過渡態(tài)仿真的精度；劉易斯研究中心[27]在NEPCOMP程序的基礎(chǔ)上通過集成部件參數(shù)優(yōu)化技術(shù)及變幾何部件仿真技術(shù)，發(fā)展了NNEP 程序。80 年代，在NNEP 程序基礎(chǔ)上改進(jìn)完善的NNEPEQ 程序[28]和NNEP89程序[29]分別具有化學(xué)離解計算和復(fù)雜化學(xué)組分計算的能力；同時期Daniele等[30]開發(fā)的DIGTEM 程序適用于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的燃?xì)廨啓C(jī)，不足之處是在熱力計算過程中采用了簡單的物性計算方法；Pilidis[31]基于熱力循環(huán)過程和部件特性提出了燃?xì)廨啓C(jī)穩(wěn)態(tài)和過渡態(tài)預(yù)估模型，對包括單轉(zhuǎn)子、雙轉(zhuǎn)子、3 轉(zhuǎn)子和帶有外涵道的雙轉(zhuǎn)子、3 轉(zhuǎn)子航空燃?xì)廨啓C(jī)在內(nèi)的共計11 種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬，在性能仿真時除了采用絕熱邊界條件，還考慮了過渡態(tài)過程中葉尖間隙、傳熱、封嚴(yán)等對部件特性的影響；Sanler 等[32]為燃?xì)廨啓C(jī)過渡態(tài)仿真開發(fā)了DEAN 程序，DEAN 具備DIGTEM 的全部功能，并采用4種不同的算法求解定義模型的1 階常微分方程組，包括2 階Runge-Rutta 法、4 階Runge-Rutta 法、Adms 預(yù)估校正器和剛性系統(tǒng)的Gear法等。

進(jìn)入20世紀(jì)90年代后，隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真的一種發(fā)展趨勢是面向?qū)ο蠼?，可有效解決原有建模體系效率低下的問題。Drummond 等[33]在DIGTEM 程序的基礎(chǔ)上采用C++語言按照面向?qū)ο蟮睦砟顚ζ溥M(jìn)行了改寫，雖然類屬層次結(jié)構(gòu)較為合理，但由于體系結(jié)構(gòu)局限于DIGTEM 程序，擴(kuò)展能力不足；Curlett 等[34]則對DIGTEM 程序進(jìn)行了徹底改寫，同時兼顧了未來維護(hù)和發(fā)展需要，具備了現(xiàn)代意義上面向?qū)ο蠼５奶攸c；Palmer 等[35]開發(fā)了模塊化仿真代碼TURBODYNE，燃?xì)廨啓C(jī)和控制系統(tǒng)的配置可通過相應(yīng)的“CODEWORDS”模塊進(jìn)行簡單描述，TURBOTRANS 則可用于穩(wěn)態(tài)或過渡態(tài)性能仿真；Garrard[36]開發(fā)了燃?xì)廨啓C(jī)1 維動態(tài)仿真程序，基于隱式和顯示求解器求解了1 維時間相關(guān)的歐拉方程；竇建平[37]采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計方法，基于C++語言編寫了燃?xì)廨啓C(jī)部件、工具、算法和圖形界面類庫，建立了燃?xì)廨啓C(jī)穩(wěn)態(tài)和過渡態(tài)仿真模型，實現(xiàn)了可重用仿真平臺框架的目標(biāo)；周文祥[38]對航空燃?xì)廨啓C(jī)及控制系統(tǒng)面向?qū)ο蟮慕７椒ㄟM(jìn)行了深入研究，涉及部件及控制系統(tǒng)模型、地面及高空起動模型、控制算法等；徐魯兵[39]按功能將各部件進(jìn)行模塊化分解，設(shè)計了可二次開發(fā)的航空燃?xì)廨啓C(jī)仿真框架，可以完成航空燃?xì)廨啓C(jī)的穩(wěn)態(tài)和過渡態(tài)性能計算。

與此同時，一些成熟的商業(yè)軟件逐步發(fā)展起來，其功能各有千秋。Kurzke等[40]開發(fā)的GasTurb軟件可根據(jù)不同類型燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行設(shè)計點和非設(shè)計點性能計算，具有友好的用戶界面和便捷的數(shù)據(jù)處理功能，已逐漸成為國際市場上的主流性能仿真軟件。基于Java 語言的仿真框架Onyx 能夠?qū)θ細(xì)廨啓C(jī)進(jìn)行從零維性能到3維流動的不同精細(xì)化層度的模擬[41-42]。基于DYNGEN 程序發(fā)展而來的GSP 軟件[43]允許用戶通過拖拽的方式組合各部件，實現(xiàn)了任意結(jié)構(gòu)形式燃?xì)廨啓C(jī)性能模擬，已被用于各類燃?xì)廨啓C(jī)非設(shè)計點性能分析[44]、排放計算[45]、控制系統(tǒng)設(shè)計和故障診斷領(lǐng)域，更加先進(jìn)的其他應(yīng)用案例包括控制邏輯驗證、熱端部件熱負(fù)載計算和分析等。PROOSIS 軟件[46]是專門用于燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真的工具包，用戶可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)部件數(shù)據(jù)庫開發(fā)更加復(fù)雜和滿足特定需求的部件模型。NPSS 項目[47]立足于推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)值仿真，主要應(yīng)用領(lǐng)域包括燃?xì)廨啓C(jī)及火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)。當(dāng)前代表性的商業(yè)軟件的主要功能和優(yōu)缺點見表1。

表1 主要商業(yè)軟件對比

基于商業(yè)軟件二次開發(fā)既可保留商業(yè)軟件普遍具有的魯棒性好、操作人性化的優(yōu)點，又滿足了用戶特定需求。Sethi[48]基于PROOSIS 標(biāo)準(zhǔn)部件數(shù)據(jù)庫建立了不同燃油種類的多維度流體物性參數(shù)表，改進(jìn)了模型的仿真精度；Martin 等[49]基于Simulink 搭建了雙軸燃?xì)廨啓C(jī)過渡態(tài)非線性仿真模型，驗證了1 個具有無擾動轉(zhuǎn)換和抗積分飽和功能的增益可調(diào)控制器；張書剛等[50]基于GasTurb 及其源代碼，利用過渡態(tài)鏈接庫技術(shù)實現(xiàn)了過渡態(tài)仿真，并建立了22 種航空燃?xì)廨啓C(jī)部件級Simulink模型庫。

隨著燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)形式的愈發(fā)復(fù)雜，基于物理模型的仿真需要考慮的因素越來越多，獲得準(zhǔn)確發(fā)動機(jī)性能模型的難度也越來越大。過去幾年間，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法為燃?xì)廨啓C(jī)建模提供了新的思路。發(fā)展至今，燃?xì)廨啓C(jī)總體性能預(yù)測仿真主要有2 種方法，即基于物理機(jī)理的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。

2 基于物理機(jī)理的性能仿真方法研究現(xiàn)狀

基于物理機(jī)理的模型又被稱為白盒模型或者第一性原理模型，根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部的流體動力學(xué)、工程熱力學(xué)等相關(guān)物理知識構(gòu)建，并結(jié)合一定的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行求解。

2.1 基本的建模方法

在基于物理機(jī)理的模型中，部件級模型是目前主流的且較為成熟的總體性能仿真方法，這種方法首先根據(jù)每個部件的特性建立其相應(yīng)的物理模型，隨后根據(jù)部件間協(xié)同工作關(guān)系實現(xiàn)整機(jī)性能求解。通常可將燃機(jī)運行狀態(tài)分為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)，穩(wěn)態(tài)是指燃機(jī)處于穩(wěn)定運行的狀態(tài)，瞬態(tài)則是指燃機(jī)處于起動、關(guān)閉、加減速、負(fù)載變化和環(huán)境條件變化導(dǎo)致的過渡運行狀態(tài)。因此部件級模型也分為穩(wěn)態(tài)求解和瞬態(tài)求解。在穩(wěn)態(tài)求解時，基本的部件模型包括進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪和排氣系統(tǒng)等，對于瞬態(tài)計算，還應(yīng)包括轉(zhuǎn)子動力學(xué)和容積動力學(xué)模型等。

其中，壓氣機(jī)和渦輪的準(zhǔn)確建模是部件級模型的關(guān)鍵。一種有效的建模方法是采用描述了壓比、換算流量、換算效率以及換算轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系的壓氣機(jī)和渦輪部件特性圖[51]。當(dāng)部件特性圖缺失時，可以采用縮放法[52]、級疊加法[53]、回歸法[54-55]等對特性圖進(jìn)行構(gòu)造或替代?？s放法是已知其他型號壓氣機(jī)或渦輪特性圖后，通過對特性圖進(jìn)行縮放作為當(dāng)前型號部件特性圖；級疊加法是根據(jù)空氣動力學(xué)及計算流體力學(xué)相關(guān)理論，計算單級葉片特性，隨后通過逐級計算獲得部件整體特性；回歸法是假定部件圖中的特性曲線為高次多項式或橢圓函數(shù)等數(shù)學(xué)形式，基于實測數(shù)據(jù)對待定系數(shù)進(jìn)行擬合。此外，還有一些研究使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬部件特性[56]。

2.2 模型的精細(xì)化

在部件級模型的基礎(chǔ)上，航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真不斷朝著更加精細(xì)化方向發(fā)展，主要研究方向包括熱慣性建模，葉尖間隙變化建模，執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模等。

熱慣性是影響發(fā)動機(jī)瞬態(tài)性能的重要因素，當(dāng)燃機(jī)處于變工況運行時，與燃?xì)庵苯咏佑|的金屬部件與燃?xì)庵g存在較大溫差，會在短時間內(nèi)吸收或放出大量熱量。熱慣性會導(dǎo)致燃?xì)鉁囟?、葉尖間隙和冷氣流量等發(fā)生改變，從而對發(fā)動機(jī)瞬態(tài)性能造成顯著影響，嚴(yán)重時會引發(fā)喘振[57]。Khalid 等[58]率先開發(fā)了考慮熱慣性的總體性能仿真模型，用于提升渦扇發(fā)動機(jī)瞬態(tài)性能仿真精度；為了表征熱慣性對發(fā)動機(jī)性能的影響，Jaakko[59]提出了針對熱慣性的部件特性修正方程；Vieweg[60]等利用仿真模型對發(fā)動機(jī)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)在模型中考慮熱慣性對于提高模型精度是必要的；在最近的研究中，Li 等[61-62]建立了一種新穎的針對航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)、渦輪和燃燒室的簡化熱慣性模型，并與主要氣路部件模型集成，實現(xiàn)在概念和初步設(shè)計階段對發(fā)動機(jī)進(jìn)行更精確的瞬態(tài)性能模擬；Chen 等[63]在基于模型的故障診斷系統(tǒng)中加入了熱慣性模型，用以提升故障診斷精度。復(fù)雜循環(huán)燃?xì)廨啓C(jī)通常使用各種類型的換熱器實現(xiàn)間冷、回?zé)岬裙δ?，與其他部件相比，換熱器具有更大的熱容和換熱面積，因此對燃?xì)廨啓C(jī)瞬態(tài)性能的影響更為明顯。Visser 等[64]采用熱網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建了換熱器的1 維熱慣性模型，并用于微型燃?xì)廨啓C(jī)仿真中；Kim 等[65]采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的方法構(gòu)建分段的換熱器模型，并通過運行數(shù)據(jù)確定其熱慣性。除了部件的熱慣性外，溫度傳感器在燃?xì)廨啓C(jī)瞬態(tài)過程中也存在時間延遲；Kim 等[66]采用集總參數(shù)法構(gòu)建了熱電偶熱慣性模型，用于模擬航空發(fā)動機(jī)溫度傳感器響應(yīng)。

在燃?xì)廨啓C(jī)運行期間，熱慣性、離心力以及磨損等因素都會導(dǎo)致動葉葉尖間隙發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致部件流量和效率降低。葉尖間隙的準(zhǔn)確評估通常需要結(jié)合試驗或有限元分析手段。在總體性能仿真中，通?；谠囼灁?shù)據(jù)擬合或基于高維模型降維得到葉尖間隙模型。Nielsen 等[67]利用輪緣試驗數(shù)據(jù)對葉尖間隙變化導(dǎo)致的部件效率、流量和空氣系統(tǒng)流量變化進(jìn)行了修正，從而獲得了比原方案更精確的瞬態(tài)性能仿真結(jié)果；Merkler 等[68]討論了3 種瞬態(tài)過程中的傳熱及其導(dǎo)致的間隙變化的建模方法，包括替換結(jié)構(gòu)模型、脈沖響應(yīng)模型和狀態(tài)空間模型，通過比較認(rèn)為狀態(tài)空間模型應(yīng)用潛力最大；朱之麗[69]給出了一種估算燃?xì)廨啓C(jī)加、減速過程中葉尖間隙及效率隨時間變化的簡化方法；Kratz[70]分析了葉尖間隙變化對發(fā)動機(jī)性能的影響，用于主動間隙控制的研究中；Chapman等[71]提出了一種1 維的高壓渦輪葉尖間隙模型，并將其集成在性能仿真程序中；楊陽等[72]在Chapman的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)模型提出了葉尖間隙實時預(yù)測方法。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模也是決定燃?xì)廨啓C(jī)仿真精度的重要因素。燃?xì)廨啓C(jī)主要的執(zhí)行結(jié)構(gòu)包括燃油系統(tǒng)、可調(diào)導(dǎo)葉、發(fā)動機(jī)尾噴管、放氣閥等。執(zhí)行機(jī)構(gòu)對發(fā)動機(jī)性能的影響主要表現(xiàn)在從控制器發(fā)出指令到控制執(zhí)行存在一定的時間延遲。Ma 等[73]開發(fā)了用于燃?xì)廨啓C(jī)起動時的燃料控制系統(tǒng)瞬態(tài)模型；Wang 等[74]建立了燃油系統(tǒng)中各個液壓元件的物理模型，并集成到發(fā)動機(jī)瞬態(tài)計算模型中，分析了燃油系統(tǒng)延遲對發(fā)動機(jī)性能造成的影響；Kim 等[75]利用他們開發(fā)的瞬態(tài)模型，分析了燃料流量和可調(diào)導(dǎo)葉的時間滯后影響；張亞東等[76]使用2個連續(xù)的1階環(huán)節(jié)分別表示燃料進(jìn)入燃燒室的延遲以及燃燒過程的延遲，并分析了不同延遲時間對動力渦輪轉(zhuǎn)速的影響；Mohammadian 等[77]在仿真程序中對可變?nèi)肟趯?dǎo)葉、壓氣機(jī)放氣閥和燃料閥進(jìn)行了模擬，以精確捕獲它們對燃?xì)廨啓C(jī)瞬態(tài)行為的影響；Barbosa 等[78]模擬了具有可變?nèi)肟趯?dǎo)葉的小型燃?xì)廨啓C(jī)模型，用于實時控制傳遞函數(shù)的校準(zhǔn)。

此外，進(jìn)氣畸變[79]、壓氣機(jī)級間引氣[80]、二次空氣系統(tǒng)[81]、旋轉(zhuǎn)失速[82]、燃料特性[83]、積冰[84]和性能退化[85]等諸多因素也被考慮在總體性能仿真中，以提高燃機(jī)性能仿真精度。

2.3 求解算法

發(fā)動機(jī)性能的穩(wěn)態(tài)求解通?；凇捌胶饧夹g(shù)”實現(xiàn)，即首先假設(shè)部分參數(shù)，然后根據(jù)流量平衡、功率平衡和轉(zhuǎn)速平衡等條件構(gòu)造非線性方程組，通過非線性方程組求解假設(shè)參數(shù)，完成性能計算。常用的非線性方程組求解方法包括Newton–Raphson算法[75]和擬牛頓法[86]等。在瞬態(tài)性能求解時，有2 種主要算法：連續(xù)質(zhì)量流量（Constant Mass Flow，CMF）算法或迭代算法、部件間體積（Intercomponent Volume，ICV）算法或無迭代算法。CMF 算法是穩(wěn)態(tài)算法的一種延伸，假設(shè)在燃機(jī)瞬態(tài)運行時的每個時間步內(nèi)，流量始終處于平衡狀態(tài)，通過在每個時間步內(nèi)迭代流量連續(xù)方程構(gòu)造的非線性方程組實現(xiàn)性能求解；ICV 則是一種顯式的求解方法，假設(shè)瞬態(tài)運行過程中始終不滿足流量平衡條件，并在每個部件后添加了1 個控制容積，通過容積動力學(xué)方程和轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程構(gòu)造了描述燃?xì)廨啓C(jī)瞬態(tài)運行過程的常微分方程組，通過歐拉法[87]或者龍格庫塔法[88]等實現(xiàn)性能求解。ICV 方法作為一種顯式求解算法，過大的時間步長可能帶來結(jié)果失真和數(shù)值不穩(wěn)定等問題；而隱式的CMF方法則在單個時間步內(nèi)有著更多的計算量。通常這2 種方法的計算效率相當(dāng)[89]，但I(xiàn)CV 方法的1 個優(yōu)點是在急劇的瞬態(tài)過程中，能夠在部件特性圖上獲得更平滑的操作線，如圖1 所示[90]。此外，還有一些改進(jìn)的算法被提出，用于提高CMF方法或ICV方法的性能[61，91]。

圖1 CMF方法和ICV方法對比[90]

2.4 模型修正技術(shù)

模型修正是指通過調(diào)整燃機(jī)模型中未知且不可測的組件參數(shù)（如部件流量、效率退化系數(shù)）以匹配可測參數(shù)（如沿程溫度和壓力）的過程。有多個原因促進(jìn)了模型修正技術(shù)的發(fā)展。對于需要開發(fā)燃?xì)廨啓C(jī)模型的設(shè)備用戶，由于缺少部件特性圖，只能根據(jù)已知的其他型號燃機(jī)部件信息進(jìn)行重構(gòu)，導(dǎo)致仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的顯著偏差。對于燃?xì)廨啓C(jī)制造商，一方面，最精細(xì)的模型也無法充分反映真實復(fù)雜的實際物理過程；另一方面，由于部件制造安裝偏差、性能退化等原因，即使是相同型號的燃?xì)廨啓C(jī)性能也會存在差異。這造成了燃?xì)廨啓C(jī)模型與實測數(shù)據(jù)之間不匹配。因此在將燃?xì)廨啓C(jī)模型用于性能預(yù)測之前，有必要使用性能修正技術(shù)縮小仿真與預(yù)測之間的差異。典型的模型修正方法如圖2 所示。首先使模型處于與真實燃機(jī)相同的環(huán)境條件和控制參數(shù)u下，隨后通過一定的迭代優(yōu)化算法，調(diào)整模型中參數(shù)X，使模型預(yù)測參數(shù)Y與實測參數(shù)Yr之間的偏差達(dá)到最小，完成模型的修正。

圖2 性能修正流程[92]

當(dāng)前主要的修正方法是對壓氣機(jī)和渦輪特性曲線進(jìn)行調(diào)整，這包括“縮放”方法和“回歸”方法。在“縮放”方法中，壓氣機(jī)和渦輪特性曲線上的參數(shù)（包括流量、壓比和效率）都被乘上不同的縮放系數(shù)，通過調(diào)整部件縮放系數(shù)實現(xiàn)模型的修正[93]。Li 等[94]開發(fā)了1 套應(yīng)用于單轉(zhuǎn)子渦軸發(fā)動機(jī)的性能修正方法，利用遺傳算法搜索使預(yù)測和實測差異最小的縮放因子，從而實現(xiàn)模型的修正。在后續(xù)的研究中Li 等[95]又采用最小二乘法對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以確定性地選擇搜索范圍，提高修正效率。Kim 等[66]在部件縮放的基礎(chǔ)上，通過在熱電偶建模中引入新的傳熱校正因子，以提高瞬態(tài)模型精度。此后，Kim[96]通過數(shù)據(jù)聚類技術(shù)，用來從時間序列適應(yīng)因子中排除物理上不合理的數(shù)據(jù)點，使其可以應(yīng)用于存在大量實測數(shù)據(jù)的燃?xì)廨啓C(jī)模型修正。

“回歸”方法與第2.1節(jié)中部件特性建模中的回歸法相似，直接對特性曲線進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)曲線的數(shù)學(xué)形式則通過試驗數(shù)據(jù)調(diào)整。Kong 等[54]假定壓氣機(jī)同一條換算轉(zhuǎn)速線上的流量與壓比呈3 階方程形式，利用遺傳算法最小化誤差從而尋找性能修正過程中的方程系數(shù)；Tsoutsanis等[55，92]假設(shè)壓氣機(jī)中轉(zhuǎn)速線下的壓比與流量關(guān)系呈橢圓函數(shù)，效率則是流量的3 階多項式，隨后利用遺傳算法來確定橢圓函數(shù)和多項式的系數(shù)。此后，Tsoutsanis 等[97]又分別利用5 次多項式和三角函數(shù)表征渦輪特性圖中壓比與流量的關(guān)系以及效率與壓比的關(guān)系，并實現(xiàn)了模型瞬態(tài)仿真精度的提升。

3 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的性能仿真方法研究現(xiàn)狀

數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型又被稱作“黑盒模型”，它利用實測或模擬數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，自動發(fā)現(xiàn)輸入與輸出之間的非線性關(guān)系，而無需明確的專業(yè)領(lǐng)域知識[98]。目前，應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和深度學(xué)習(xí)模型等。除此之外，遷移學(xué)習(xí)[99]、集成學(xué)習(xí)[100]等方法也被用于性能仿真中。

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1 個試圖模仿大腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)的計算模型，它由多個相互連接和分層的神經(jīng)元組成，在每個神經(jīng)元中均被添加激活函數(shù)以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每個神經(jīng)元通過連接到其他神經(jīng)元，這些連接的權(quán)重會隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行而相應(yīng)調(diào)整，從而實現(xiàn)對輸入輸出映射關(guān)系的逼近。

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它由1 個輸入層、1 個或多個隱藏層和1 個輸出層構(gòu)成。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元采用層間無連接、層間全連接的方式連接，計算時從輸入層到輸出層依次計算。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在燃?xì)廨啓C(jī)建模方面已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。Nikpey 等[101]利用Turbec T100微型燃?xì)廨啓C(jī)測試數(shù)據(jù)訓(xùn)練全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型的輸出包括功率和關(guān)鍵位置的壓力和溫度。結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好；Liu等[102]分別使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高維模型表示（High Dimensional Model Representation，HDMR）方法預(yù)測重型燃?xì)廨啓C(jī)中壓氣機(jī)和渦輪的特性，并將其嵌入整機(jī)仿真程序中。結(jié)果表明這些模型輸出與實測結(jié)果非常吻合；Talaat 等[103]利用熱力學(xué)模型生成的燃機(jī)退化性能數(shù)據(jù)訓(xùn)練了1 個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其用于實際發(fā)動機(jī)部件性能退化預(yù)測；Sabzehali等[104]利用深層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了PW100 發(fā)動機(jī)狀態(tài)參數(shù)與發(fā)動機(jī)推力、耗油率和?效率的映射關(guān)系，以用于優(yōu)化發(fā)動機(jī)設(shè)計參數(shù)。

另一種燃?xì)廨啓C(jī)建模中常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有外部輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Nonlinear Auto-Regressive model with Exogenous Inputs，NARX）模型。與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，NARX 最大的特點是其輸入包含了網(wǎng)絡(luò)輸出的反饋，從而可以反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此可以更好地用于動態(tài)系統(tǒng)建模中。Asgari 等[105]開發(fā)了模擬重型燃?xì)廨啓C(jī)起動過程的NARX 模型，表明NARX 可以較好的捕捉燃?xì)廨喥饎悠陂g的動態(tài)特性；Bahlawan 等[106]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)了模型訓(xùn)練過程，使NARX可以更高精度地模擬燃機(jī)起動過程；Giorgi 等[107]利用NARX 預(yù)測瞬態(tài)運行條件下的航空發(fā)動機(jī)排氣溫度，表明NARX針對不同飛行任務(wù)所做的預(yù)測非?？煽浚铱梢詫ε艢鉁囟冗M(jìn)行超前預(yù)測；Alsarayreh 等[108]比較了NARX 和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）在燃?xì)廨啓C(jī)過渡態(tài)模擬時的精度，表明二者均具備較高精度，并且NARX 略優(yōu)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Mehrpanahi等[109]通過NARX 模型利用狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)來估計燃?xì)廨啓C(jī)起動操作期間的軸轉(zhuǎn)速。此外，燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還包括徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[110]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[111]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[112]和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[113]等。

3.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是一種常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。通過尋找1 個決策超平面來實現(xiàn)樣本的劃分，劃分原則是使樣本數(shù)據(jù)距離決策超平面的幾何間隔最大化。當(dāng)樣本線性不可分時，支持向量機(jī)通過核方法將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，以實現(xiàn)樣本的非線性劃分。通過構(gòu)造合理的損失函數(shù)，支持向量機(jī)可用于解決回歸問題，用于回歸問題的支持向量機(jī)模型又被稱為支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）。Zhang 等[114]采用支持向量機(jī)回歸方法建立了航空發(fā)動機(jī)主要性能參數(shù)的預(yù)測模型來監(jiān)測航空發(fā)動機(jī)的健康狀況，所構(gòu)建的模型與非線性基線模型相比最大相對誤差不超過±0.3%；Ren[115]等提出了一種批量學(xué)習(xí)與在線學(xué)習(xí)相結(jié)合的新型支持向量回歸模型訓(xùn)練機(jī)制，以提高模型效率和精度；Nieto 等[116]將支持向量機(jī)模型用于預(yù)測發(fā)動機(jī)剩余使用壽命，并利用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整支持向量機(jī)模型中的超參數(shù)。

3.3 深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的1 個分支，采用具有多個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，與淺層網(wǎng)絡(luò)相比，深度網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的非線性學(xué)習(xí)能力。常用的深度學(xué)習(xí)模型包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種含有卷積操作并具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層。其中，卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，它利用卷積核與輸入矩陣進(jìn)行點積運算，這種方式可以在保證特征學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上顯著減少模型中訓(xùn)練參數(shù)數(shù)量。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種推廣，它在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，增加了自身輸出指向輸入的循環(huán)連接，從而具備了時序建模的能力[117]。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）和門循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)（Gated Recurrent Unit，GRU）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個重要變體。LSTM 和GRU 通過添加長期記憶單元，來解決傳統(tǒng)RNN 中難以學(xué)習(xí)長期序列以及梯度爆炸的問題[118-119]。

目前深度學(xué)習(xí)在燃?xì)廨啓C(jī)建模領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的研究成果。Asgari1 等[120]使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了單軸燃?xì)廨啓C(jī)模型，生成的模型針對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗證，表明RNN 模型對輸入?yún)?shù)變化的響應(yīng)以可接受的精度跟隨系統(tǒng)輸出；Hipple等[121]比較了基于LSTM 方法和基于物理方法的燃?xì)廨啓C(jī)性能預(yù)測精度，表明與傳統(tǒng)的基于物理方法的模型相比，LSTM方法在預(yù)測精度上具有顯著優(yōu)勢；Chang 等[122]構(gòu)造了結(jié)合CNN和RNN算法的時間序列分析模型用于預(yù)測燃?xì)廨啓C(jī)排氣溫度，并分別采用LSTM 和GRU 算法以獲得更魯棒和準(zhǔn)確的模型；Aygun 等[123]結(jié)合CNN 和LSTM 混合算法，用于預(yù)測渦扇發(fā)動機(jī)排放參數(shù)；Omer 等[124]建立了SVM 和LSTM 模型，用于估計渦扇發(fā)動機(jī)在起飛階段的排放參數(shù)和?效率。

4 其他性能仿真方法

除了部件級模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型外，研究人員也開發(fā)了其他類型的性能仿真模型，以滿足不同情景需求，代表性的包括機(jī)載模型、機(jī)理-數(shù)據(jù)混合模型和多維度模型等。

4.1 機(jī)載模型

機(jī)載模型主要應(yīng)用于控制系統(tǒng)、監(jiān)測系統(tǒng)以及健康管理等。在這些場景下，需要計算資源小、計算效率高的模型，以滿足實時計算需求。分段線性模型[125]是一種常用的機(jī)載模型，通過偏導(dǎo)數(shù)法、擬合法等方法在一系列穩(wěn)態(tài)點附近將部件級模型線性化[126]，隨后通過插值的方法確定2個平衡點之間的性能參數(shù)。但由于平衡點位置發(fā)生的切換是剛性的，分段線性模型在平衡點處動力學(xué)不光滑[16]，一種改進(jìn)方法是采用線性參數(shù)變化（Linear Uarameter Varying，LPV）模型[127-128]。LPV 模型中系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣中的元素是調(diào)度參數(shù)的函數(shù)，并通過可測的調(diào)度參數(shù)反映系統(tǒng)的非線性。除此之外，機(jī)器學(xué)習(xí)算法也被應(yīng)用于機(jī)載模型的構(gòu)建。對此，可利用燃?xì)廨啓C(jī)實測數(shù)據(jù)直接訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型[129]，也可以使用部件級模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，訓(xùn)練后的模型作為部件級模型的代理模型使用[130]。

由于發(fā)動機(jī)安裝公差以及性能退化等原因，機(jī)載模型可能無法準(zhǔn)確計算發(fā)動機(jī)性能。因此，根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)對模型實時自適應(yīng)調(diào)整是機(jī)載模型的另一關(guān)鍵技術(shù)[131]。自適應(yīng)過程通常需要在模型中預(yù)先定義表征發(fā)動機(jī)狀態(tài)的參數(shù)，隨后利用實測數(shù)據(jù)，通過參數(shù)辨識的方法對所定義的參數(shù)進(jìn)行實時估計。常用的參數(shù)辨識方法包括氣路分析法[62]、卡爾曼濾波[132-133]、粒子濾波[134]和遺傳算法[135]等。

4.2 數(shù)據(jù)-機(jī)理混合模型

出于物理機(jī)理模型精度不足、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型泛化性能差等原因，一些研究人員構(gòu)建了將2 種模型相結(jié)合的混合模型?；旌夏Ｐ妥钤绫粦?yīng)用于機(jī)載模型中，Volponi[136]提出了將分段線性模型和多層感知機(jī)結(jié)合的增強(qiáng)型機(jī)載模型，在訓(xùn)練階段多層感知機(jī)學(xué)習(xí)分段線性模型和實測數(shù)據(jù)之間的偏差，隨后在應(yīng)用階段將結(jié)果補償?shù)椒侄尉€性模型中，結(jié)果表明混合模型具有更高的精度和魯棒性。在最近幾年，Xu 等[137]提出了一種將部件級模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合的混合建模方法，用于提高渦扇發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的仿真精度；李景軒等[138]設(shè)計了3 種機(jī)理-數(shù)據(jù)混合模型結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，基于燃機(jī)整體并聯(lián)補償?shù)幕旌夏Ｐ徒Y(jié)構(gòu)對截面參數(shù)的仿真精度最高。

4.3 多維度模型

由于實際燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部流動是3 維過程，零維的部件級模型在反映3 維效應(yīng)時不可避免地帶來信息丟失。因此，一些研究通過多維仿真的方法，將高維的部件模型嵌入到零維程序中，以提高仿真精度。Reitenbach 等[139]在部件級模型中添加了高壓壓氣機(jī)2維計算模型，用于優(yōu)化可變導(dǎo)葉調(diào)節(jié)規(guī)律；Tang 等[140]將3 維部件模型與零維模型耦合，研究了低雷諾數(shù)對發(fā)動機(jī)性能的影響；葉緯[141]在iSIGHT 環(huán)境下將計算流體力學(xué)程序和零維的燃?xì)廨啓C(jī)性能計算程序相結(jié)合，開發(fā)了混合維數(shù)仿真模型，以反映內(nèi)部流動細(xì)節(jié)，提高部件特性的計算精度；宋甫等[142]將風(fēng)扇部件的2維仿真模型嵌入到部件級模型中，并對比了不同的耦合方案的算法差異。

5 展望

5.1 物理機(jī)理模型的更精細(xì)化

模型的精細(xì)化是物理機(jī)理模型精度提升的重要手段。這需要對真實復(fù)雜物理過程進(jìn)行更詳細(xì)的分析，將實際高維信息充分反映在0 維的仿真模型當(dāng)中，并通過與模型修正技術(shù)的結(jié)合，使精細(xì)化的模型參數(shù)充分反映物理實質(zhì)，以提升仿真精度。此外，整機(jī)全3 維仿真是模型精細(xì)化的1 個重要發(fā)展方向，目前穩(wěn)態(tài)的整機(jī)流場全3維仿真已可以實現(xiàn)[146-148]，但其實際工程應(yīng)用仍有待于仿真技術(shù)的進(jìn)步和計算機(jī)性能的提升。

5.2 人工智能技術(shù)的更深入應(yīng)用

目前人工智能技術(shù)已經(jīng)在眾多領(lǐng)域取得了驚人的成就，并仍在快速蓬勃發(fā)展。將更先進(jìn)的人工智能方法引入到航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)性能仿真當(dāng)中，可促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域取得更大的乃至顛覆性的發(fā)展。另一方面，目前多數(shù)物理機(jī)理和數(shù)據(jù)驅(qū)動的混合模型僅是二者的簡單串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如何將專業(yè)知識引入數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，如何在物理機(jī)理模型中添加數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，仍需要未來更深入的研究。

5.3 模型構(gòu)建更為規(guī)范化

燃?xì)廨啓C(jī)與電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)等共同構(gòu)成了相關(guān)工業(yè)系統(tǒng)，在構(gòu)建系統(tǒng)整體模型時，不同專業(yè)領(lǐng)域的建模方法有著較大差異。規(guī)范化模型旨在建立統(tǒng)一的規(guī)范建模體系以提高建模效率。對此，常用的方法包括鍵合圖理論和基于模型的系統(tǒng)工程（Model-Based Systems Engineering，MBSE）等。鍵合圖理論[143-144]是一種從能量角度建立系統(tǒng)中的物理信息流向和相互關(guān)系的模型構(gòu)建方法，適用于各種能源系統(tǒng)建模。MBSE[145]則是建模方法的形式化應(yīng)用，用于支持從概念性設(shè)計階段開始、持續(xù)貫穿到設(shè)計開發(fā)以及后來的全生命周期階段的系統(tǒng)需求、設(shè)計、分析、驗證和確認(rèn)活動。通過規(guī)范化的建模方法，有助于提高復(fù)雜大型系統(tǒng)的建模效率，將航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)仿真建模提升到新的高度。