張正夫，郝萬(wàn)君，吳 宇，曹 選

（1.蘇州科技大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

近些年來，我國(guó)對(duì)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展提出了更高的要求，結(jié)合“碳達(dá)峰、碳中和”的能源大背景，風(fēng)電機(jī)組的裝機(jī)容量隨之不斷地增加。風(fēng)電作為一種重要的清潔能源，在中國(guó)乃至世界的能源市場(chǎng)中的占比越來越高[1-2]。因此，國(guó)內(nèi)外的科研人員開始廣泛關(guān)注風(fēng)電機(jī)組運(yùn)維的關(guān)鍵技術(shù)。由于當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，風(fēng)力機(jī)的輸出功率也會(huì)隨之而變化，同時(shí)存在一個(gè)最優(yōu)轉(zhuǎn)速能夠使風(fēng)力機(jī)在該風(fēng)速下輸出最大功率。因此，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在低風(fēng)速區(qū)時(shí)，針對(duì)其最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制策略的研究具有重要意義[3]。但是隨著大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)的復(fù)雜度不斷增加，各種擾動(dòng)導(dǎo)致的不確定問題也在不斷增加。這使得傳統(tǒng)的控制方法應(yīng)用在最大功率跟蹤控制問題上難以得到有效的結(jié)果，所以也就無法實(shí)現(xiàn)最大限度的風(fēng)能捕獲，無法高效的利用風(fēng)能[4-5]。為了解決實(shí)際應(yīng)用中的問題，國(guó)內(nèi)外研究人員進(jìn)行了很多相關(guān)研究，設(shè)計(jì)了不同的非線性控制方法，來解決風(fēng)機(jī)系統(tǒng)耦合性強(qiáng)、非線性化強(qiáng)的復(fù)雜問題。

文獻(xiàn)[6]將蟻群算法應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)組電機(jī)速度控制中比例積分控制器的參數(shù)優(yōu)化。該算法具有無需知道感應(yīng)電機(jī)參數(shù)即可達(dá)到并找到最優(yōu)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。但是該算法收斂速度較慢，而且容易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的最大功率點(diǎn)跟蹤算法，即采用一種基于非線性狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合低成本控制器來改善直流電壓跟蹤。該文獻(xiàn)提出的非線性魯棒控制器考慮了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和非線性行為，但未考慮環(huán)境的不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[8]提出了兩種基于最優(yōu)分?jǐn)?shù)高階快速終端滑模控制的變速風(fēng)力機(jī)風(fēng)能轉(zhuǎn)化最大化和機(jī)械負(fù)荷最小化的非線性控制方法。通過在最大化能量提取和最小化控制輸入之間建立折衷，實(shí)現(xiàn)了使用所提出方法的系統(tǒng)的最優(yōu)條件。但是為了實(shí)現(xiàn)這一折衷，應(yīng)該對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)系統(tǒng)的行為進(jìn)行精確建模。文獻(xiàn)[9]將模糊邏輯控制的自適應(yīng)特性與PI 控制器結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)PI 控制系統(tǒng)，PI 控制器的參數(shù)由基于模糊控制器的監(jiān)控系統(tǒng)，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。有效地優(yōu)化了DFIG 風(fēng)電機(jī)組的性能，以達(dá)到最大功率點(diǎn)跟蹤。然而，由于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性使得該控制策略很難保證系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性，無法很好地解決外界干擾和參數(shù)擾動(dòng)的問題。文獻(xiàn)[10]考慮到非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的復(fù)雜性，采用自適應(yīng)算法有效地抑制了參數(shù)不確定性和外部攝動(dòng)，而不需要事先知道系統(tǒng)的上界信息。該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無功功率的平滑調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的陰陽(yáng)灰狼優(yōu)化算法，該算法采用了陰陽(yáng)對(duì)優(yōu)化啟發(fā)下的合作與競(jìng)爭(zhēng)平衡的思想，構(gòu)造了一個(gè)同時(shí)具有狀態(tài)約束和控制約束的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，建立了基于智能算法的非線性模型預(yù)測(cè)控制的完整框架，實(shí)現(xiàn)了高效收斂和全局最優(yōu)。但是算法本質(zhì)中的種群多樣性有待提高。

針對(duì)上述不同方法的缺陷，為了使得轉(zhuǎn)速跟蹤誤差進(jìn)一步減小，轉(zhuǎn)速跟蹤精度進(jìn)一步提高，風(fēng)能捕獲效率進(jìn)一步提升，文中提出了一種基于有限時(shí)間控制策略達(dá)到預(yù)設(shè)性能的控制方案。引入的新的時(shí)變約束函數(shù)，將原來的有限時(shí)間跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為具有跟蹤誤差延遲約束的問題[12]。增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)未知參數(shù)和外界擾動(dòng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了階躍突變風(fēng)速的仿真實(shí)驗(yàn)和基于真實(shí)數(shù)據(jù)的連續(xù)漸變風(fēng)速的仿真實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可以看出，設(shè)計(jì)的控制策略能夠有效消除系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，外界干擾與風(fēng)速隨機(jī)變化時(shí)，能夠很好的追蹤最大功率點(diǎn)。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型

1.1 空氣動(dòng)力系統(tǒng)模型

風(fēng)力渦輪機(jī)捕獲的氣動(dòng)功率（轉(zhuǎn)子功率）Pr可表示為

其中R 是風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)扇半徑；V 是有效風(fēng)速；Cp（β，λ）是風(fēng)機(jī)功率轉(zhuǎn)換效率，代表著風(fēng)機(jī)從風(fēng)能中獲取能量的能力；β 是槳距角；λ 是葉尖速比。葉尖速比的表達(dá)式如下

風(fēng)力渦輪機(jī)的轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Ta為

其中，ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ρ 是空氣密度；Cp（β，λ）是風(fēng)能利用系數(shù)，可用式（4）與式（5）計(jì)算[13]

其中λ 可由以下式子確定

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

如圖1 所示，風(fēng)機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)是一種雙質(zhì)量結(jié)構(gòu)，它是由齒輪箱將高速軸與低速軸連接起來。根據(jù)圖1 可知，在轉(zhuǎn)子側(cè)，機(jī)械轉(zhuǎn)矩Ta以ωr的速度驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子上的制動(dòng)功能由低速扭矩Tls提供。在發(fā)電機(jī)側(cè)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩由高速轉(zhuǎn)矩Ths驅(qū)動(dòng)，而電磁轉(zhuǎn)矩Tg的作用是制動(dòng)發(fā)電機(jī)。此外，連接高速軸與低速軸的齒輪箱能夠通過改變傳動(dòng)比Ng來改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，進(jìn)而改變發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωg。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方便計(jì)算與仿真，可以將剛性軸的阻尼系數(shù)和扭轉(zhuǎn)系數(shù)忽略，此時(shí)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)單質(zhì)量塊模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]為

其中，J=Jr+Ng2Jg，Ng為齒輪箱的傳動(dòng)比；Tg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Jr和Jg分別為低速軸和高速軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

針對(duì)式（6）進(jìn)行控制分析。最后，發(fā)電機(jī)的輸出功率可以給出如下公式

1.3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

該研究采用的是雙饋異步發(fā)電機(jī)，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，文中采用一階線性模型來表示其電磁部分[14]

其中，τg為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tg，ref為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定值。

2 風(fēng)力機(jī)MPPT 有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能軌跡跟蹤方法設(shè)計(jì)

2.1 風(fēng)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)

當(dāng)風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組工作在低風(fēng)速區(qū)，此時(shí)的主要控制目標(biāo)是盡可能的捕獲風(fēng)能。由于風(fēng)輪的機(jī)械特性不同，這種控制方法可以根據(jù)風(fēng)速的變化和葉尖速比的最優(yōu)值確定。由式（4）可知，當(dāng)Cp（β，λ）處于最大值時(shí)，風(fēng)電系統(tǒng)捕獲的風(fēng)能效率最高。而Cp（β，λ）是以λ 和β 為變量的函數(shù)，在槳距角β=0°，并且保持不變的情況下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr可以通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tg的調(diào)節(jié)而間接的改變，從而使其跟蹤最佳葉尖速比λopt的效果更好，進(jìn)而得到最大風(fēng)能利用系數(shù)Cp，max。根據(jù)研究可知，當(dāng)β=0°，λ=λopt=8.13 時(shí)，Cp可以取得最大值[15]。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)根據(jù)風(fēng)速的不同可以有三種基本的運(yùn)行模式[16-17]，如圖2 所示，其中Vmin為接入風(fēng)速，Vrated為額定風(fēng)速，Vmax為最大風(fēng)速。Prated是發(fā)電機(jī)的額定功率。當(dāng)風(fēng)速低于Vmin時(shí)，無法從風(fēng)力中提取有效功率。在區(qū)域2 時(shí)，采取MPPT 控制，驅(qū)動(dòng)渦輪機(jī)盡可能地從風(fēng)力中提取能量，即當(dāng)風(fēng)速在Vmin和Vrated之間變化時(shí)，Pa應(yīng)保持在其最優(yōu)值Pamax。而在區(qū)域3時(shí)，控制器的主要任務(wù)是通過改變槳距角β 來保持發(fā)電機(jī)工作在功率額定值處，以避免風(fēng)輪轉(zhuǎn)子超速，并確保整個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的工作區(qū)

文中考慮風(fēng)機(jī)工作在區(qū)域2 時(shí)的控制任務(wù)。由式（1）定義風(fēng)力機(jī)的最大功率提取值Pamax為

其中Cpmax為Cp的最優(yōu)值，根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，槳距角β 始終設(shè)為0，系統(tǒng)需要保持在最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)λopt，以獲取風(fēng)力的最大功率Pamax?；仡櫴剑?）可知，ωr應(yīng)隨風(fēng)速的變化而變化，以求得最佳葉尖速比λopt，因此，最佳轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωropt可表示為

由模型（6）可知，發(fā)電機(jī)等效電磁轉(zhuǎn)矩Tg可以改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性。因此，該研究的控制目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)合適的控制律Tg，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr跟蹤其最優(yōu)估計(jì)值ωropt。

所以，需要定義跟蹤誤差為

因此，控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為消除跟蹤誤差e。由于風(fēng)速隨機(jī)變化，系統(tǒng)未知輸入擾動(dòng)非零且不匹配，所以模型（6）提出了一個(gè)具有未知參考輸入和嚴(yán)重外部干擾的非線性不確定控制問題。

2.2 一階滑模控制器與比例積分微分控制器

一階滑?？刂品椒ㄗ鳛閭鹘y(tǒng)的控制方法具有很多優(yōu)勢(shì)，主要表現(xiàn)在魯棒性強(qiáng)，以及對(duì)外部擾動(dòng)不敏感等方面[19]。同時(shí)，其特有的抖動(dòng)問題也是滑?？刂票仨氁鎸?duì)與解決的問題之一。PID 控制作為最經(jīng)典的控制方法之一，控制設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，所以這里與一階滑模控制方法一起，直接給出其控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為后文的對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備[20-21]。

根據(jù)式（11）定義的角速度跟蹤誤差e 為e＝ωr-ωropt，其中，ωropt為最優(yōu)估計(jì)值。

所以PID 控制器的形式設(shè)計(jì)為

一階滑?？刂破鞯男问皆O(shè)計(jì)為

其中，α 為一階滑?？刂破鲄?shù)，α=1；k 為指數(shù)趨近率參數(shù)。

2.3 有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 時(shí)變約束函數(shù)設(shè)計(jì)

由于實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)中，函數(shù)的初始值不能為無窮，所以將初始值設(shè)置為β0。基于預(yù)設(shè)定的時(shí)間T 和給定的精度ε，將時(shí)變約束函數(shù)β（t）構(gòu)造為

需要注意的是變約束函數(shù)為單調(diào)遞減的函數(shù)，它的終值為精度ε。對(duì)時(shí)變約束函數(shù)β 求導(dǎo)可得

其中0＜T＜∞和0＜ε＜∞表示用戶指定的系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，p 是滿足2p＞n+1 的正整數(shù)，以確保β（i）（t）（i=0，1，2，…，n）的連續(xù)可微性，這里的n是系統(tǒng)的階數(shù)。

根據(jù)式（11）定義的跟蹤誤差e=ωr-ωropt。在區(qū)間t∈[0，T]上，β（t）從無窮單調(diào)遞減到ε，對(duì)于在區(qū)間t∈[T，∞]上，β（t）保持常數(shù)ε 不變。為了可以達(dá)到預(yù)期的MPPT 跟蹤目標(biāo)，要滿足以下延遲跟蹤誤差約束

結(jié)合式（14）中給出的對(duì)標(biāo)量函數(shù)β（t）的定義，可以從式（16）得到

其中t≥T。

即是，如果能確保式（16）是約束的，那么跟蹤誤差e 則可以在穩(wěn)定時(shí)間T 內(nèi)收斂到區(qū)域Ω={e∈R:｜e｜＜ε}中。式（4）中的約束邊界β（t）是與建立時(shí)間T 和跟蹤精度ε 有關(guān)的，這也將MPPT 的穩(wěn)定性與跟蹤誤差約束問題聯(lián)系在了一起。約束邊界β（t）中的參數(shù)T 和ε 都可以由用戶自行設(shè)定，所以建立時(shí)間和跟蹤精度可以預(yù)先指定為系統(tǒng)的期望值。在系統(tǒng)設(shè)定的初始時(shí)間，約束邊界β（t）被設(shè)計(jì)為無窮大，這有助于實(shí)現(xiàn)設(shè)定時(shí)間之后的全局跟蹤效果。

2.3.2 跟蹤誤差變換

注意，現(xiàn)有的大多數(shù)約束控制方法只能處理約束邊界始終有界的情況（約束從系統(tǒng)運(yùn)行開始就存在），這里式（4）中的延遲約束邊界在初始時(shí)間是無限的（它在初始時(shí)間是無約束的），因此需要開發(fā)新的約束控制方法。

根據(jù)式（11）定義

其中c＞0，β（t）-e 和β（t）+e 分別表示跟蹤誤差到約束邊界β（t）和-β（t）的距離。然后，基于函數(shù)r（t）構(gòu)造一個(gè)新的復(fù)合函數(shù)h（r（t）），將r（t）的值映射到區(qū)間（0，1]，如下所示

其中，a＞0 是使用者可以自己設(shè)定的安全距離。此外，由于式（19）中的2p＞n+1，所以當(dāng)k=1，2，…，n時(shí)，得到

由于公式（19）是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)r（t）＞a 時(shí)，h（r（t））=1，為常數(shù)；當(dāng)0＜r（t）≤a 時(shí)，由前文可知，r（t）顯然為光滑函數(shù)，所以h（r（t））=1-（r（t）/a-1）2p也為光滑函數(shù)。所以函數(shù)h（r（t））在分段點(diǎn)a 的取值是否合適，是公式（19）這個(gè)分段函數(shù)在整個(gè)定義域上光滑的充分條件。當(dāng)t＞T 時(shí)，從β（t）=ε 和式（18）中r（t）的定義可以看出r（t）≤cε2。在文中，選擇a=cε2，這個(gè)值只是其中一個(gè)可能的選項(xiàng)，但不是一個(gè)關(guān)鍵的選擇，是為了保證在t＞T時(shí)r（t）＜a。

為了進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，引入跟蹤誤差的轉(zhuǎn)換

可知，當(dāng)且僅當(dāng)e=0 時(shí)，z（t）=0；當(dāng)e→β（t）或e→-β（t）時(shí)，z（t）→∞；以及當(dāng)r（t）＞a 時(shí)，系統(tǒng)在安全區(qū)域內(nèi)運(yùn)行。結(jié)合式（19）可以看出，當(dāng)h（r（t））=1，此時(shí)z（t）=e。在這種情況下，對(duì)跟蹤誤差e 沒有施加特殊的約束變換，從而避免了β（t）在初始時(shí)刻無限的現(xiàn)象。

2.3.3 有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能控制器設(shè)計(jì)

在此小節(jié)中，針對(duì)式（6）所表示的模型與式（11）所定義的跟蹤目標(biāo)，設(shè)計(jì)一種跟蹤控制率

其中x，u∈R，并且函數(shù)f（t，x）滿足式子｜f（t，x）｜≤δφ（x），其中δ≥0 是一個(gè)未知常數(shù)，φ（x）≥0 是一個(gè)已知的連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)式（11）定義的跟蹤誤差e=ωr-ωropt，與式（21）的誤差變換公式，初始模型式（22）可以轉(zhuǎn)換為

其中

然后可以得到控制器公式為

其中B=-Ng/J。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證文中所提控制策略能否在風(fēng)電機(jī)組上有效追蹤最大功率，該研究采用的研究對(duì)象模型是5 MW的風(fēng)電機(jī)組，該模型是美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）開發(fā)的，具體參數(shù)見表1。

表1 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)表

有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能控制器參數(shù)c=1，a=0.1，p=1，T=1，ε=0.1，β0=1，k1=2。比例積分控制器的參數(shù)Kp=150 000、KI=10 000、KD=100 000；一階滑?？刂破鲄?shù)α=1；設(shè)計(jì)的指數(shù)趨近律參數(shù)為k=1。

為證明文中所提的控制策略的有效性和可行性，根據(jù)風(fēng)速的不同變化形式，采取兩種不同的仿真方案：一種是階躍突變風(fēng)速仿真；另一種是自然隨機(jī)風(fēng)速仿真。通過對(duì)PID 控制、一階滑?？刂坪陀邢迺r(shí)間預(yù)設(shè)性能控制3 種控制策略進(jìn)行仿真，橫向?qū)Ρ人鼈兊目刂菩阅堋?/p>

3.1 階躍突變風(fēng)速仿真

在此次實(shí)驗(yàn)中，階躍突變風(fēng)速設(shè)置為

圖3 為階躍突變風(fēng)速下，Cp、λ、ωr的相應(yīng)曲線。

圖3 階躍突變風(fēng)速下的響應(yīng)曲線

從圖3 中的“功率利用系數(shù)曲線”“葉尖速比相應(yīng)曲線”可見，3 種控制方法得到的Cp和λ 都能滿足系統(tǒng)的基本要求。從圖3（a）跟蹤期望轉(zhuǎn)速圖中可以看出，3 種方法都可以快速、有效的控制轉(zhuǎn)子跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速。但在風(fēng)速階躍變化的瞬間，PID 控制產(chǎn)生了明顯的超調(diào)量，導(dǎo)致性能曲線抖動(dòng)不夠平緩，容易對(duì)風(fēng)力機(jī)的機(jī)械裝置帶來較大的壓力。一階滑?？刂频某{(diào)量雖然比PID 控制小了很多，但相對(duì)于FTC 控制來說仍然比較明顯，尤其是在t=0 s，風(fēng)速突變到8 m·s-1時(shí)，一階滑?？刂频目焖傧鄳?yīng)性能不夠，上升時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，損失了不少的控制質(zhì)量。而文中使用的有限時(shí)間控制對(duì)每次風(fēng)速的突變，可以進(jìn)行十分迅速與準(zhǔn)確的跟蹤。

3.2 連續(xù)漸變風(fēng)速仿真

為了使仿真更加符合風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的實(shí)際工作情況，針對(duì)自然隨機(jī)風(fēng)速進(jìn)行仿真，時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)置為100 s，風(fēng)速的大小范圍為6.42～11.31 m·s-1，如圖4 所示。

圖4 自然隨機(jī)連續(xù)風(fēng)速曲線

圖5 為隨機(jī)風(fēng)速下Cp、λ 和ωr的相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)曲線。

圖5 自然隨機(jī)連續(xù)風(fēng)速下的響應(yīng)曲線

由圖5 可知，當(dāng)風(fēng)速為6.42～11.31 m·s-1時(shí)，3 種方法都能獲得較好的功率轉(zhuǎn)化系數(shù)和葉尖速比。其中，從圖5（b）中可計(jì)算出有限時(shí)間控制、比例積分微分控制和一階滑?？刂频钠骄?分別為：8.112 7、8.104 7和7.646 7，所以當(dāng)風(fēng)速隨時(shí)間隨機(jī)變化時(shí)，有限時(shí)間控制策略能夠?qū)⑾到y(tǒng)的葉尖速比穩(wěn)定的維持在最佳λ 值（8.13 左右）。為了將3 種控制策略的性能進(jìn)行更直觀的對(duì)比，分別計(jì)算其跟蹤誤差絕對(duì)值的平均值A(chǔ)VG（｜e｜）、功率利用系數(shù)平均值A(chǔ)VG（Cp）以及轉(zhuǎn)矩曲線波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差SYD（Tg），見表2。

表2 3 種方法的控制性能對(duì)比

從表2 中可知，3 種控制策略的AVG（｜e｜）分別為0.021 5、0.103 7 和0.067 3（由圖5（d ）計(jì)算得出）。因此，文中所提的控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)很好的誤差跟蹤效果。從表2 還看到，有限時(shí)間控制策略下的AVG（｜e｜）與AVG（Cp）的數(shù)值表現(xiàn)都比另外2 種控制策略要好。3 種控制策略的功率系數(shù)如圖5（a）所示，有限時(shí)間控制、PID 控制、一階滑?？刂频腁VG（Cp）分別為0.479 0、0.460 3 和0.471 7（由圖5（a）計(jì)算得出）。由此可知，有限時(shí)間控制策略的平均功率系數(shù)，相對(duì)于使用比例積分微分控制策略提高了4.06%，相對(duì)于使用一階滑?？刂撇呗蕴岣吡?.55%。圖5（c）為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線，結(jié)合表2 可知，有限時(shí)間控制策略能夠使發(fā)電機(jī)的SYD（Tg）相對(duì)于一階滑模控制減小5.97%，說明文中提出的方法能夠很好地消除常規(guī)一階滑?？刂撇呗缘亩墩瘳F(xiàn)象。

4 結(jié)語(yǔ)

為了盡可能的提高大功率風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的能量轉(zhuǎn)換效率，抑制和減小發(fā)電機(jī)工作時(shí)的轉(zhuǎn)矩抖振現(xiàn)象，同時(shí)還要考慮外部環(huán)境的干擾以及風(fēng)電機(jī)組在工作時(shí)系統(tǒng)的不確定性，文中設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間控制的最大功率跟蹤策略。

通過引入一種新的時(shí)變約束函數(shù)，將原來的有限時(shí)間跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為具有跟蹤誤差延遲約束的問題，優(yōu)化了有限時(shí)間內(nèi)預(yù)設(shè)性能的跟蹤控制性能。從仿真結(jié)果可以看出，文中提出的控制策略能夠在參數(shù)改變以及外部擾動(dòng)存在的情況下使跟蹤誤差快速收斂，從而能夠更好地追蹤最大功率。研究發(fā)現(xiàn)，在降低傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)負(fù)載的情況下，所提方法能夠有效應(yīng)對(duì)風(fēng)速的隨機(jī)變化，并且能夠追蹤最優(yōu)功率，同時(shí)在抑制轉(zhuǎn)矩抖振和減少風(fēng)力機(jī)載荷等方面優(yōu)于常規(guī)的控制方法。