吳有龍 陳 帥 徐 楠 殷婷婷

1 金陵科技學(xué)院電子信息工程學(xué)院,南京市弘景大道99號(hào),211169 2 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京市孝陵衛(wèi)街200號(hào),210094 3 金陵科技學(xué)院智能科學(xué)與控制工程學(xué)院,南京市弘景大道99號(hào),211169

隨著多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展[1-2],很容易出現(xiàn)多個(gè)觀測(cè)值同時(shí)出現(xiàn)粗差的現(xiàn)象[3-4]。處理策略分為兩類(lèi),一類(lèi)將粗差歸納為函數(shù)模型進(jìn)行探測(cè)和剔除[5]。接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)被認(rèn)為是對(duì)抗非故意干擾和故意攻擊的有效對(duì)策,不僅可用于檢測(cè)粗差,而且排除粗差后能提供精確的位置、速度和時(shí)間解。在處理由有意或無(wú)意行為引起的多個(gè)粗差時(shí),RAIM FDE方法通常通過(guò)迭代搜索來(lái)排除潛在粗差[6],效率較低。另一類(lèi)方法是將粗差歸納為隨機(jī)模型,采用基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的估計(jì)方法減少偽距測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)的影響[7]。

為彌補(bǔ)GNSS信號(hào)可用性的局限性所造成的缺陷,可利用慣性傳感器輔助進(jìn)行組合定位[8]。卡爾曼濾波是目前最實(shí)用的實(shí)時(shí)最優(yōu)估計(jì)方法,但當(dāng)模型誤差具有時(shí)變特征時(shí),很難獲得所需的信息,不適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)信息和異常值會(huì)降低其性能,甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散,特別是當(dāng)信號(hào)退化時(shí),環(huán)境中的復(fù)雜擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)值異常。為消除異常值的影響,可使用控制卡爾曼濾波質(zhì)量的方法,如檢測(cè)、識(shí)別和自適應(yīng)方法[9]。但當(dāng)測(cè)量值包含多個(gè)異常值時(shí),檢測(cè)和識(shí)別過(guò)程難以實(shí)現(xiàn)。

基于以上研究,本文提出一種慣性輔助的FDE方法,將慣性的狀態(tài)模型和測(cè)量模型信息引入RAIM,構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,有效解決錯(cuò)誤剔除粗差和未完全剔除粗差的問(wèn)題。最后,利用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)傳統(tǒng)FDE方法與改進(jìn)方法的誤判率和漏檢率進(jìn)行比較分析。

1 粗差檢測(cè)和識(shí)別的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中,Lk為觀測(cè)向量,Ak為設(shè)計(jì)矩陣,Vk為殘差向量,且

(2)

與之對(duì)應(yīng)的估計(jì)殘差和其協(xié)方差矩陣為:

(3)

粗差檢測(cè)檢驗(yàn)是一種二元假設(shè)檢驗(yàn),根據(jù)殘差及其協(xié)方差矩陣進(jìn)行全局檢驗(yàn),構(gòu)建方差因子統(tǒng)計(jì)量Tk[10]:

(4)

利用數(shù)據(jù)探測(cè)法進(jìn)行局部檢驗(yàn),并通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的大小進(jìn)行粗差識(shí)別,第i個(gè)觀測(cè)量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為[10]:

(5)

式中,ei=[0 … 1 … 0]T為第i個(gè)元素為1、其他元素為0的單位向量。當(dāng)該觀測(cè)值上無(wú)粗差時(shí),wi～N(0, 1),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量wi≤μ1-α/2,其中,μ1-α/2為顯著水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位值;反之,則存在粗差。本文設(shè)顯著水平α=0.1%,其對(duì)應(yīng)的閾值為3.291。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

當(dāng)粗差檢測(cè)函數(shù)告警時(shí),進(jìn)行GNSS粗差值排除,此時(shí)可能存在單個(gè)粗差或多個(gè)粗差。對(duì)于排除粗差有一系列的替代假設(shè),每一個(gè)衛(wèi)星都與當(dāng)前歷元全部觀測(cè)值構(gòu)成的一個(gè)子集相關(guān)聯(lián),該子集根據(jù)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)將衛(wèi)星標(biāo)記為粗差/健康。圖1提供了各種情況的示例,表1為衛(wèi)星粗差檢測(cè)和剔除可能出現(xiàn)的4種方案。

表1 粗差檢測(cè)和剔除的類(lèi)型

圖1 異常觀測(cè)值示例Fig.1 Examples of anomalous observations

2.1 單歷元粗差

為了驗(yàn)證粗差檢測(cè)的效果,在第1～4 476 s中分別對(duì)第2、5和7個(gè)觀測(cè)值加入10 m的階躍粗差。其中,100、2 028、2 983和3 038等4個(gè)歷元分別解算出了所對(duì)應(yīng)的4種方案結(jié)果。以方案①為例,表2給出FDE方法粗差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和剔除情況。表3給出4種方案對(duì)應(yīng)4個(gè)歷元的定位結(jié)果。由表可知,方案①剔除粗差后結(jié)果最優(yōu);方案②～④剔除粗差后,定位精度反而不如保留粗差時(shí)高,說(shuō)明誤判和漏檢都會(huì)對(duì)定位性能造成影響。

表2 FDE方法GNSS粗差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(100歷元)

表3 FDE方法GNSS定位誤差

方案①依次識(shí)別了第7、5和2個(gè)觀測(cè)值上存在粗差,對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為9.187、8.528和6.261(表2中加粗字體),超過(guò)了門(mén)限閾值3.291。該歷元剔除了所有粗差衛(wèi)星,同時(shí)也保留了所有健康衛(wèi)星。由表3可知,方案①的定位精度最高。

方案②分別檢測(cè)出第7、1、13、2和5等5個(gè)觀測(cè)值上存在粗差。該歷元剔除了1和13兩個(gè)健康觀測(cè)值,同時(shí)也剔除了7、5和2三個(gè)粗差觀測(cè)值。由表3可知,該歷元雖然能夠完全正確剔除所有粗差衛(wèi)星,但同時(shí)也去除了2顆健康衛(wèi)星,造成定位性能有所降低。方案③分別檢測(cè)出了2和3兩個(gè)觀測(cè)值上存在粗差。該歷元剔除了1個(gè)健康觀測(cè)值和1個(gè)粗差觀測(cè)值,同時(shí)有2個(gè)粗差觀測(cè)值未能檢測(cè)出。由表3可知,該歷元不僅保留了粗差衛(wèi)星,而且剔除了健康衛(wèi)星觀測(cè)值,使得定位精度嚴(yán)重下降。方案④分別檢測(cè)出2和5兩個(gè)觀測(cè)值上存在粗差。該歷元剔除了2個(gè)粗差衛(wèi)星,有1個(gè)粗差衛(wèi)星未能檢測(cè)出。由表3可知,該歷元剔除粗差后的精度相較于保留粗差時(shí)要差。

使用慣性輔助FDE方法時(shí),方案①～④的4個(gè)歷元都能正確檢測(cè)出粗差的數(shù)量和位置。以方案①為例,表4為對(duì)應(yīng)歷元的局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其正確檢測(cè)出第2、5和7個(gè)觀測(cè)值上存在粗差。表5為使用慣性輔助FDE方法時(shí)的定位誤差,與表3相比,其定位精度顯著更優(yōu)。

表4 慣性輔助的FDE方法GNSS粗差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(100歷元)

表5 慣性輔助的FDE方法GNSS定位誤差

2.2 連續(xù)歷元粗差

圖2、3分別為每個(gè)歷元加入3個(gè)10 m粗差后FDE方法和慣性輔助的FDE方法各個(gè)歷元的全局檢驗(yàn)量和局部檢驗(yàn)量。由圖可知,所有歷元全局檢驗(yàn)量都超過(guò)門(mén)限閾值,都能檢測(cè)出粗差,而慣性輔助的FDE方法的粗差識(shí)別函數(shù)值相較于FDE方法更穩(wěn)定,更易準(zhǔn)確識(shí)別粗差。

圖2 FDE方法GNSS粗差探測(cè)和識(shí)別函數(shù)值Fig.2 GNSS gross errors detection and identification function values of FDE method

圖4為FDE方法識(shí)別的粗差數(shù)量。由圖可知,大部分歷元可以識(shí)別3個(gè)粗差;個(gè)別歷元漏檢了粗差,僅識(shí)別出1～2個(gè)粗差;部分歷元誤判了粗差,識(shí)別出4～5個(gè)粗差。

圖4 FDE方法粗差識(shí)別數(shù)量Fig.4 The number of gross errors detected by FDE method

圖5為FDE方法探測(cè)的粗差位置,實(shí)際的粗差加入在第2、5和7三個(gè)觀測(cè)值中。從圖中可明顯看出,多個(gè)歷元健康的觀測(cè)值被認(rèn)為是粗差,誤判的情況明顯。

圖5 FDE方法探測(cè)的粗差位置Fig.5 Gross errors location detected by FDE method

圖6、7分別為慣性輔助的FDE方法識(shí)別粗差的數(shù)量和位置。由圖6可知,幾乎所有歷元都能識(shí)別3個(gè)粗差,僅有3個(gè)歷元有誤判的情況,且沒(méi)有漏檢的存在。由圖7可知,分別在第286、2 359和4 136歷元將第10、15和11個(gè)健康觀測(cè)值識(shí)別為粗差。

圖6 慣性輔助的FDE方法粗差識(shí)別數(shù)量Fig.6 The number of gross errors detected by inertial-aided FDE method

圖7 慣性輔助的FDE方法探測(cè)的粗差位置Fig.7 Gross errors location detected by inertial-aided FDE method

圖8、9分別為FDE方法和慣性輔助的FDE方法剔除粗差和保留粗差的定位結(jié)果,表6 為定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)。由圖8可見(jiàn),由于方案②～④不能完全正確剔除粗差,使得傳統(tǒng)的FDE方法定位結(jié)果不是最優(yōu)的。在500～1 500和2 500～3 500歷元階段,剔除粗差后的精度明顯低于保留粗差的結(jié)果;其他時(shí)間段可以正確識(shí)別粗差,剔除粗差后的精度優(yōu)于保留粗差的結(jié)果。由圖9可見(jiàn),使用慣性輔助的FDE方法時(shí),所有歷元中僅有3個(gè)觀測(cè)值存在誤判的情況,無(wú)漏檢的情況存在,剔除粗差后,定位精度穩(wěn)定。相較于FDE方法剔除粗差和保留粗差的情況,慣性輔助的FDE方法定位精度分別提高87.36%和86.47%。

表6 定位誤差統(tǒng)計(jì)

圖8 FDE方法定位誤差Fig.8 Positioning error of FDE method

圖9 慣性輔助的FDE方法定位誤差Fig.9 Positioning error of inertial-aided FDE method

2.3 不同數(shù)量和大小的粗差

當(dāng)觀測(cè)值中存在不同數(shù)量的粗差時(shí),對(duì)比分析傳統(tǒng)的FDE方法和慣性輔助的FDE方法的效果。每個(gè)歷元分別加入1、2、3、4個(gè)10 m的粗差,表7為4種情況下誤判率和漏檢率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。當(dāng)加入1個(gè)和2個(gè)粗差時(shí),FDE方法誤檢和漏檢率都很低,粗差檢測(cè)和剔除效果好;當(dāng)加入3個(gè)和4個(gè)粗差時(shí),FDE方法檢測(cè)的誤判率分別為8.445%和9.869%,漏檢率分別為5.950%和8.568%,定位性能低。而慣性輔助的FDE方法能夠顯著改善2個(gè)以上粗差的檢測(cè)效能,漏檢率和誤檢率都顯著降低。

表7 加入10 m粗差的誤檢和漏檢率

圖10為加入10 m、15 m和20 m粗差時(shí)FDE方法的識(shí)別數(shù)量情況。可以看出,隨著粗差變大,加入20 m粗差時(shí),FDE方法最多識(shí)別8個(gè)粗差,多剔除了5個(gè)觀測(cè)值。這是由于觀測(cè)值之間存在相關(guān)性,粗差增大時(shí)影響其余的觀測(cè)值,使得誤判概率變大,導(dǎo)致定位性能降低。

圖10 FDE方法粗差識(shí)別數(shù)量Fig.10 The number of gross errors detected by FDE method

表8為不同大小的粗差誤檢和漏檢率統(tǒng)計(jì)結(jié)果,共4 476個(gè)歷元,每個(gè)歷元加入3個(gè)粗差,共加入13 428個(gè)粗差。由表可知,隨著誤差增大,FDE方法的誤判率逐漸增大,漏檢率減小。使用慣性輔助時(shí),對(duì)于不同大小的粗差,誤檢和漏檢的概率一致,說(shuō)明隨著粗差的增大,慣性輔助的FDE方法能夠有效識(shí)別不同大小的粗差,顯著改善誤判和漏檢的概率。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種慣性輔助的多粗差檢測(cè)和排除方法,可有效降低多個(gè)粗差對(duì)定位精度的影響。通過(guò)計(jì)算分析,主要得出如下結(jié)論:

1)當(dāng)觀測(cè)值中存在多個(gè)粗差時(shí),傳統(tǒng)的FDE方法易出現(xiàn)錯(cuò)誤剔除粗差和未完全剔除粗差的情況,導(dǎo)致定位性能降低。

2)當(dāng)觀測(cè)值中存在2個(gè)以上粗差時(shí),傳統(tǒng)的FDE方法誤判率和漏檢率隨著粗差數(shù)量的增加而增大,且隨著粗差增大,誤判率也會(huì)增大;通過(guò)慣性輔助能顯著提升多粗差探測(cè)的效率,降低誤檢和漏檢概率,提高組合導(dǎo)航定位的性能。