杜向鋒 魏德宏

1 廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院測繪遙感信息學(xué)院,廣州市廣州大道北963號,510510 2 廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,廣州市外環(huán)西路100號,510006

GRACE和GRACE-FO衛(wèi)星為解算高精度的月時(shí)變地球重力場模型提供了重要的數(shù)據(jù)支撐,具備監(jiān)測地表質(zhì)量變化與遷移的能力[1-2]。但GRACE與GRACE-FO衛(wèi)星間存在銜接空白。歐洲航天局2013-11發(fā)射的3顆搭載磁測儀器、GPS接收機(jī)等設(shè)備的SWARM衛(wèi)星為監(jiān)測全球質(zhì)量變化提供了可替換的手段[3]。AIUB(Astronomical Institute University Bern)、ASU(Astronomical Institute Ondejov)、OSU(Ohio State University)和IGG(Institute of Geodesy and Geophysics)等科研機(jī)構(gòu)分別采用天體力學(xué)、加速度、改進(jìn)能量以及短弧積分等方法開展SWARM衛(wèi)星月時(shí)變重力場模型的反演研究。短弧積分法是將弧段積分方程中任意歷元的衛(wèi)星狀態(tài)向量表示為邊界軌道參數(shù)、待估重力場參數(shù)和其他加速度參數(shù)的函數(shù),由于引入邊值條件,有利于抑制軌道積分誤差的累積,引入幾何軌道梯度改正后可減小觀測誤差對系數(shù)矩陣的影響。該方法法方程條件數(shù)較小,解算結(jié)果穩(wěn)定,精度較高,已成功用于CHAMP和SWARM等低軌衛(wèi)星重力反演[4-7]。有研究表明,SWARM衛(wèi)星數(shù)據(jù)可有效填補(bǔ)GRACE/GRACE-FO在亞馬孫流域的數(shù)據(jù)空白[8]。

鑒于SWARM時(shí)變重力場具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值,以及短弧積分法的優(yōu)勢,本文采用短弧積分法解算2015～2021年共84個(gè)月的SWARM月時(shí)變重力場模型,并與ASU、COST-G、IGG等機(jī)構(gòu)發(fā)布的SWARM月時(shí)變重力場模型以及ITSG發(fā)布的GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型進(jìn)行對比,以探究SWARM月時(shí)變重力場模型的精度及其用于監(jiān)測區(qū)域陸地水儲(chǔ)量變化的可行性。

1 短弧積分法反演重力場基本原理

短弧積分法是基于牛頓運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的,假設(shè)衛(wèi)星在某一弧段邊界點(diǎn)的位置向量分別為rA和rB,積分弧段長度為T,則任意τ時(shí)刻衛(wèi)星位置r(τ)與rA、rB及衛(wèi)星受力間的關(guān)系為[9]:

r(τ)=rA(1-τ)+rB(τ)-

(1)

(2)

若衛(wèi)星軌道觀測向量為robs(τ),軌道改正量為Δrobs(τ),以軌道觀測向量為初值,將式(1)右端最后一項(xiàng)線性化為:

(3)

(4)

式(4)即為利用短弧積分法反演重力場的基本觀測方程,其中,β為待估邊界軌道參數(shù)、重力場參數(shù)和加速度參數(shù)向量,β0為其先驗(yàn)值。其他參數(shù)和詳細(xì)計(jì)算過程可參考文獻(xiàn)[9]。

2 TVG-SWARM月時(shí)變重力場解算與精度分析

2.1 TVG-SWARM月時(shí)變重力場解算

基于短弧積分法,采用45 min弧長,利用SWARM的3顆低軌衛(wèi)星解算2015-01～2021-12共84個(gè)月的月尺度時(shí)變重力場模型,命名為TVG-SWARM(time-variable gravity SWARM)?？紤]到利用SWARM軌道數(shù)據(jù)反演月時(shí)變重力場模型時(shí),隨著階次增加,階誤差迅速增大,因此SWARM月時(shí)變重力場模型的最高階次只選為40,這也與國際其他機(jī)構(gòu)的SWARM月時(shí)變重力場模型空間分辨率一致。所使用的數(shù)據(jù)為SWARM衛(wèi)星的簡化動(dòng)力學(xué)軌道、幾何軌道以及ITSG提供的非保守力模型等,均為ITSG的產(chǎn)品,解算所采用的攝動(dòng)力模型和有關(guān)信息見表1。

表1 攝動(dòng)力模型信息

2.2 TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型的位系數(shù)精度分析

計(jì)算TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型相對于EIGEN-6C4靜態(tài)重力場模型的大地水準(zhǔn)面階誤差,并與ASU、IGG與COST-G等科研機(jī)構(gòu)解算的SWARM月時(shí)變重力場模型和ITSG-Grace2018/ITSG-Grace_op組合而成的月時(shí)變重力場模型(以下稱為GRACE/GRACE-FO)結(jié)果進(jìn)行比較,具體階方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖1。

圖1 月時(shí)變重力場模型的階方差Fig.1 The geoid degree error of monthly time-variable gravity field models

通過圖1可知,本文解算的TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型與其他SWARM月時(shí)變重力場模型的低階項(xiàng)位系數(shù)的階方差精度相當(dāng),特別是前10階位系數(shù)的階方差,不同SWARM月時(shí)變重力場模型結(jié)果均與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型結(jié)果較接近。TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型前10階位系數(shù)階方差均值為1.422 mm,而ASU、COST-G、IGG和ITSG機(jī)構(gòu)模型的對應(yīng)均值分別為1.713 mm、1.426 mm、1.326 mm和1.229 mm,可見,TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型前10階位系數(shù)精度僅次于IGG-SAWRM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型。不同SWARM月時(shí)變重力場模型與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型在10階后的階方差差異逐漸增大,這是因?yàn)镾WARM月時(shí)變重力場模型高階位系數(shù)的噪聲更大。

為進(jìn)一步分析TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型的解算精度,計(jì)算2015-01～2020-12不同機(jī)構(gòu)的SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型前10階次位系數(shù)的均方根誤差(RMSE),得到相應(yīng)位系數(shù)的誤差譜,見圖2。由圖可知,所有模型前10階位系數(shù)的RMSE基本低于1.0×10-10,其中SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型的位系數(shù)差異主要集中在C20與C30處。綜合圖2的各項(xiàng)誤差譜看,IGG-SWARM月時(shí)變重力場模型前10階位系數(shù)RMSE結(jié)果較優(yōu),TVG-SWARM與COST-G SWARM月時(shí)變重力場模型的位系數(shù)誤差譜結(jié)果基本相當(dāng),ASU-SWARM月時(shí)變重力場模型結(jié)果最差。

圖2 月時(shí)變重力場模型位系數(shù)的誤差譜Fig.2 Error spectra of spherical harmonic coefficients of monthly time-variable gravity field models

2.3 TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型的反演精度分析

由于SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型的最高階次不同,為保證能夠在同尺度條件下比較兩者的反演結(jié)果,本文將后者截?cái)嘀?0階,選取共同數(shù)據(jù)時(shí)段2015-01～2020-12,采用1 000 km的高斯濾波,其他數(shù)據(jù)處理流程和方法可參考文獻(xiàn)[10-15]。

圖3給出不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演的全球等效水高的空間變化趨勢。整體上看,兩者在全球范圍的陸地水儲(chǔ)量變化趨勢的空間分布具有較好的一致性。值得注意的是,TVG-SWARM與IGG-SWARM月時(shí)變重力場模型均由短弧積分法獲得,兩者的全球趨勢圖基本一致;TVG-SWARM與其他SWARM月時(shí)變重力場模型在南非洲、南美洲等區(qū)域存在一些差異,可能是由于采用的反演方法、背景場以及數(shù)據(jù)處理策略不同引起的。

為了對模型反演精度進(jìn)行更細(xì)致的分析,選取亞馬孫流域、格陵蘭島、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?。從TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型反演結(jié)果看出:1)格陵蘭島大部地區(qū)的冰蓋質(zhì)量逐年消減,密西西比河流域東南部出現(xiàn)水儲(chǔ)量盈余,與其他月時(shí)變重力場模型反演結(jié)果的空間趨勢高度一致;2)亞馬孫流域東北部陸地水儲(chǔ)量呈顯著上升趨勢,與IGG-SWARM和GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演結(jié)果相吻合,而在流域西部等效水高的變化趨勢與ASU-SWARM和COST-G SWARM月時(shí)變重力場模型相反;3)西西伯利亞區(qū)域南部的陸地水儲(chǔ)量存在虧損,與IGG-SWARM月時(shí)變重力場模型反演結(jié)果較接近。整體而言,TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型反演研究區(qū)域陸地水儲(chǔ)量及冰蓋質(zhì)量的空間變化趨勢與IGG-SWARM和GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型的吻合度較高。

此外,利用不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型建立研究區(qū)域陸地水儲(chǔ)量及冰蓋質(zhì)量變化的長期時(shí)間序列(圖4,圖中虛線為各模型對應(yīng)時(shí)間序列的周年趨勢線),并統(tǒng)計(jì)各模型時(shí)間序列的周年趨勢、趨勢差值、RMSE和相關(guān)系數(shù)(表2),進(jìn)而分析TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型在時(shí)間序列上的反演精度。

圖4 各區(qū)域等效水高的時(shí)間序列Fig.4 Time series of equivalent water height in each region

表2 各模型時(shí)間序列的周年趨勢、趨勢差值、RMSE和相關(guān)系數(shù)

綜合圖4與表2可得:1)不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演的亞馬孫流域、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域的等效水高在時(shí)間序列上均呈顯著季節(jié)性變化,并反映格陵蘭島長期處于冰川消融狀態(tài)。各SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演研究區(qū)域等效水高的周年變化趨勢基本一致,其中 TVG-SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型在上述區(qū)域的趨勢差值分別為0.23 cm/a、0.57 cm/a、0.47 cm/a和0.27 cm/a,均優(yōu)于ASU-SWARM月時(shí)變重力場模型結(jié)果。2)在RMSE方面,TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型在亞馬孫流域、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域的RMSE分別達(dá)到4.27 cm、3.05 cm和2.73 cm,其與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演結(jié)果的一致性僅次于IGG-SWARM月時(shí)變重力場模型。在格陵蘭島,TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型對應(yīng)的RMSE為3.20 cm,與其他模型RMSE結(jié)果的最大差值僅為0.67 cm,說明不同SWARM月時(shí)變重力場模型的時(shí)間序列之間差異不大。3)對于相關(guān)系數(shù),不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型在研究區(qū)具有極高的相關(guān)性,其中TVG-SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.85以上。

綜上,利用TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型探測陸地水儲(chǔ)量及反演冰蓋質(zhì)量是可靠的。

3 結(jié) 語

本文基于短弧積分法,利用3顆SWARM衛(wèi)星的精密軌道數(shù)據(jù)反演2015-01～2021-12共84個(gè)月的40階次SWARM月時(shí)變重力場模型,并與ASU-SWARM、COST-G SWARM、IGG-SWARM與ITSG-GRACE/GRACE-FO等月時(shí)變重力場模型精度進(jìn)行對比,結(jié)果表明:

1)不同SWARM月時(shí)變重力場模型低階項(xiàng)位系數(shù)的階方差精度相當(dāng),其中前10階結(jié)果均與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型相近,且不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型前10階位系數(shù)的RMSE基本低于1.0×10-10。

2)整體來看,不同SWARM月時(shí)變重力場模型在全球范圍的陸地水儲(chǔ)量變化趨勢的空間分布與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型結(jié)果具有較好的一致性。在亞馬孫流域、格陵蘭島、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域中,本文模型與GRACE/GRACE-FO月時(shí)變重力場模型反演的區(qū)域等效水高的變化趨勢一致,趨勢差值分別為0.23 cm/a、0.27 cm/a、0.57 cm/a和0.47 cm/a,相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.85以上,兩者的吻合情況良好,且本文模型與IGG-SWARM月時(shí)變重力場模型結(jié)果最接近。綜合可得,本文TVG-SWARM月時(shí)變重力場模型精度是可靠的。后續(xù)將進(jìn)一步開展本文模型與GRACE/GRACE-FO模型的融合研究。