智龍霄,呂曉春,梁 岳,劉文輝,張 碩,潘旭威

(華北水利水電大學地球科學與工程學院,河南鄭州450046)

時移地震(又稱四維地震)技術(shù)主要應用于油氣田生產(chǎn)過程中或油藏開發(fā)的不同時期,需要重復進行地震數(shù)據(jù)采集。不同時間的地震響應變化可以表征油藏內(nèi)流體性質(zhì)的變化[1]。應用特殊的時移地震處理、反演等技術(shù),可以得到油氣開采引起的油氣藏內(nèi)部彈性參數(shù)和儲層參數(shù)的變化[2-5],從而監(jiān)測油氣邊界的變化和注入流體的移動,指導油氣田開發(fā)井位的合理布置,提高最終的采收率。該技術(shù)還可以用于二氧化碳地質(zhì)封存的安全性評價和泄漏監(jiān)測,監(jiān)測地下二氧化碳的賦存狀態(tài)和分布變化[6-8],服務于國家的碳達峰和碳中和目標。

時間延遲估算與校正是時移地震中的關(guān)鍵問題之一,時間延遲指的是儲層內(nèi)部地震波的雙程旅行時在時移前、后的變化[9],可以為正延遲,也可以為負延遲。引起時間延遲的因素較多,其中采集環(huán)境、采集方法和采集參數(shù)等的變化會引起與采集相關(guān)的時間延遲;地震數(shù)據(jù)處理方法、處理參數(shù)、處理流程等的差異也會引起與處理相關(guān)的時間延遲;由油氣開采導致的儲層流體變化會引起與生產(chǎn)相關(guān)的時間延遲[10]。時間延遲的存在,使得時移前、后儲層內(nèi)部相同時間采樣點處的地震記錄,反映的并不是相同深度位置的信息,因此需要對時間延遲進行校正以改善時移振幅響應。對時移地震數(shù)據(jù)進行歸一化處理可以消除兩次地震數(shù)據(jù)之間儲層動態(tài)變化以外的其它差異[11],雖然與采集、處理相關(guān)的時間延遲被校正了,但是與生產(chǎn)相關(guān)的時間延遲仍然存在;而且還可能存在與采集、處理相關(guān)的時間延遲校正不完全的現(xiàn)象,因此在時移地震解釋中需要考慮時間延遲的影響因素。例如時移AVO(振幅隨炮檢距變化)反演和時移阻抗反演,時間延遲會使得時移前、后同一時間位置處的地震記錄同相軸不匹配,從而對反演結(jié)果的準確性產(chǎn)生影響。如果不考慮采集、處理因素的影響,時間延遲主要是由儲層厚度、速度的變化引起,因此時間延遲還可以用于解釋儲層變化[12-14]。

時間延遲校正一般是選取一個時間的記錄作為參考道,另一個時間的記錄作為校正道,首先求得兩個記錄之間的時間延遲,然后使用插值的方法得到校正之后的記錄。目前時間延遲校正方法主要分為拾取法、相關(guān)法和反演法三類[15]。拾取法分為手動同相軸拾取和自動拾取,例如最大振幅拾取,此類方法的優(yōu)點是穩(wěn)定性和準確性較好,但是需要大量的人機交互,人工成本高且耗時多。

相關(guān)法中最常見的為窗口互相關(guān),通過計算兩個信號之間的互相關(guān)函數(shù)并進行希爾伯特變換,可以得到兩個信號之間的時間延遲。ZOU等[10]針對海上拖纜采集的四維地震數(shù)據(jù),分別使用互相關(guān)法和方差算法進行了時間延遲校正研究;DONNO等[16]提出了基于交互信息和基于信號包絡的時間延遲和空間位移估算方法;TOMAR等[17]使用相位相關(guān)的方法估算時間延遲。相關(guān)法理論簡單且使用方便,但是窗口的選擇較為重要,如果時間延遲變化較為劇烈,需要選擇較窄的時間窗口,但是結(jié)果的穩(wěn)定性會降低;如果通過加大窗口來提高穩(wěn)定性,則結(jié)果的準確性會降低。

反演法通過使校正之后的記錄與參考記錄之間的差異最小構(gòu)建關(guān)于時間延遲的目標函數(shù),對目標函數(shù)極小點處的時間延遲進行求取,例如最小二乘反演。NAEINI等[18]使用最小二乘反演算法,通過一階泰勒展開公式將非線性問題線性化,推導了時間延遲的拉格朗日-泰勒解;HALE[19]和VENSTAD[15]發(fā)展了基于動態(tài)時間規(guī)整(Dynamic time warping,DTW)算法的時間延遲估算方法,將最小化問題離散求解;LI等[20]在動態(tài)時間規(guī)整算法中分別使用地震記錄的一階時間導數(shù)和希爾伯特變換得到的瞬時相位進行相位約束;SCHI?TT[21]基于最小二乘原理,在目標函數(shù)中使用一階、二階導數(shù)算子對時間延遲進行約束。反演法可以實現(xiàn)時間延遲的自動校正,并且在時移地震分析中的準確性較好,但是由于目標函數(shù)是非線性的,反演中可能會存在不穩(wěn)定、陷入局部極小值等問題。

時間延遲的估算與校正除了可以用于時移地震外,在剩余時差校正[22-23]、PP波和PS波校準[24-25]、井震匹配[26]、道集優(yōu)化[27]等方面也發(fā)揮著作用。雖然時間延遲校正的方法較多,但是其精度仍然有待提高。本文基于最小二乘原理,通過使參考地震道與校正之后地震道之間振幅差異的平方和最小構(gòu)建關(guān)于時間延遲的目標函數(shù);在目標函數(shù)中引入模型平滑項和相位約束項,使反演結(jié)果更加穩(wěn)定、準確;使用高斯-牛頓法導出時間延遲的迭代反演方程,計算效率高,實際應用方便。最后,分別使用理論模型數(shù)據(jù)和實際地震資料進行測試,以驗證方法的準確性、可行性和有效性。

1 方法原理

1.1 方程推導

本文基于最小二乘原理,通過使參考地震道與校正之后地震道之間振幅差異的平方和最小構(gòu)建目標函數(shù),使用反演的方法求取時間延遲。為了便于推導,將參考地震道、需校正地震道、時間延遲等表示為矢量的形式,建立關(guān)于時間延遲的目標函數(shù)如下：

φ(τ)=‖s1(t)-s2(t-τ)‖2

(1)

其中,符號‖·‖表示取二范數(shù),s1(t)表示參考地震道,t表示時間,τ表示兩個地震道之間的時間延遲,s2(t-τ)表示校正之后的地震道,φ(τ)表示關(guān)于τ的目標函數(shù)。為了使反演更加穩(wěn)定、準確,在目標函數(shù)中同時添加模型平滑項和相位約束項,即：

(2)

關(guān)于權(quán)重系數(shù)α2和β2的選取,并沒有一種確定的計算方法,本文采用試湊法,通過選取不同的值進行反演對比,從而優(yōu)選出最合適的取值,基本步驟如下：

3)β2的取值保持不變,增大或者減小α2的取值,通過評價反演結(jié)果的優(yōu)劣確定α2的最優(yōu)取值;

4)α2的取值保持不變,增大或者減小β2的取值,通過評價反演結(jié)果的優(yōu)劣確定β2的最優(yōu)取值。

關(guān)于平滑算子L的選取,本文采用一階導數(shù)算子,使用一階向前差分近似代替一階導數(shù),可得L的表達式如下：

在離散的情況下,當時間采樣間隔較小時,使用Ls1(t)近似表示s1(t)的一階時間導數(shù),使用L·s2(t-τ)近似表示s2(t-τ)的一階時間導數(shù),則目標函數(shù)的最終表達式為：

φ(τ)=‖s1(t)-s2(t-τ)‖2+α2‖Lτ‖2+
β2‖Ls1(t)-Ls2(t-τ)‖2

(4)

目標函數(shù)(4)式表示一個非線性反演問題,使用高斯-牛頓法對時間延遲τ進行求解。首先,計算目標函數(shù)φ(τ)關(guān)于τ的一階導數(shù),得到目標函數(shù)的梯度：

(5)

根據(jù)(7)式由初始模型τ(0)經(jīng)過一次計算得到的τ并不準確,該過程需要反復迭代以提高τ的精度,得到滿足精度要求的τ之后即可進行校正,基本步驟如下：

1) 給定反演中時間延遲的初始模型τ(0),一般可取為零向量;

3) 使用初始模型τ(0)和步驟2)的結(jié)果,根據(jù)(7)式計算得到時間延遲τ;

4) 判斷τ與τ(0)之間的差異是否足夠小或者是否達到設定的最大迭代次數(shù),如果是,則此時的τ即為最終反演結(jié)果,否則,令τ(0)=τ,返回步驟2)再次進行計算;

5) 得到最終的時間延遲τ之后,通過插值計算得到s2(t-τ),即為監(jiān)測測量地震記錄的時間延遲校正結(jié)果。

1.2 導數(shù)計算

梯度方程(5)式和海森矩陣方程(6)式中涉及到導數(shù)?s2(t-τ)/?τ的計算,令x=t-τ,可得：

假設采樣點數(shù)為n,s2(x)=[s1,s2,…,sn]T,x=[x1,x2,…,xn]T,則?s2(t-τ)/?τ可以通過(9)式進行計算：

采用一階中心差分的方法近似計算(9)式中矩陣的各個元素,以?si/?xj(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)為例,其計算公式為：

(10)

其中,Δx為足夠小的時間間隔。

2 理論模型測試

2.1 基于Gassmann方程的流體替換與時移疊前記錄合成

建立如圖1所示的層狀速度模型,該模型為基礎測量的縱波速度模型。假設圖中橢圓部分為砂巖儲層,儲層巖石由固體基質(zhì)和孔隙流體組成,其中固體基質(zhì)包括石英和粘土,孔隙流體包括油和水。

圖1 基礎測量的縱波速度模型

基于Gassmann方程的流體替換步驟如下：

1) 使用Voigt-Reuss-Hill模型[28]、Wood方程[29]、Xu-White模型[30]、Gassmann方程[31]等巖石物理模型,建立彈性參數(shù)(縱波速度、橫波速度、密度)與儲層參數(shù)(孔隙度、泥質(zhì)含量、含水飽和度)之間的關(guān)系;

教師在這樣的過程中，僅僅需要進行活動安排和引導即可，所有的教育和學習行為都可以由幼兒自己來完成。但是有些時候，幼兒也會由于認知上的不同出現(xiàn)一些問題，如在材料的選擇上，經(jīng)常會有幼兒搶奪同一個活動材料，教師在這個時候便需要迅速約束幼兒的行為，讓他們認識到這樣是錯誤的，并給予耐心的教育，使得他們能夠重新樹立合作意識，合理分配活動材料。

2) 給定初始狀態(tài)儲層的孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度,根據(jù)巖石物理模型計算得到初始狀態(tài)儲層的縱波速度、橫波速度和密度;

3) 模擬油藏的注水開采,增大儲層的含水飽和度;

4) 使用新的儲層參數(shù),根據(jù)巖石物理模型計算得到新的縱波速度、橫波速度和密度。

假設粘土、石英、水和油的密度及模量參數(shù)使用表1所示的經(jīng)驗數(shù)值[32],砂巖和泥巖的孔隙扁率分別取0.172和0.027[33]。圖1中儲層的孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度分別為0.20,0.25和0.48,縱波速度、橫波速度和密度分別為3200m/s,1846m/s,2.230g/cm3;假設經(jīng)過注水開采,儲層的含水飽和度增長為0.78,根據(jù)巖石物理模型計算得到新的縱波速度、橫波速度和密度分別為3311m/s,1863m/s和2.238g/cm3。

表1 粘土、石英、水和油的密度、模量的經(jīng)驗數(shù)值

使用主頻為30Hz的雷克子波,通過褶積模型合成疊前CMP(共中心點)道集記錄。以圖1中500m位置處的單道模型為例,彈性參數(shù)的時移變化以及合成的時移地震記錄如圖2所示。圖2a為縱波速度、橫波速度、密度的時移變化模型;圖2b為對應的時移地震疊前角道集記錄。可以看到,在儲層及其以下位置,基礎測量與監(jiān)測測量記錄之間在時間上存在一定的錯位,如果用該數(shù)據(jù)進行后續(xù)的時移AVO反演或者解釋則會產(chǎn)生較大的誤差。

圖2 時移變化模型和記錄a 縱波速度、橫波速度、密度的時移變化模型; b 時移地震角道集記錄

為了更加清楚地展示時間延遲的影響,取0入射角、0.25～0.60s范圍內(nèi)的時移地震記錄及其差異來進行分析,如圖3所示。圖3a表示基礎測量與監(jiān)測測量的地震記錄?？梢钥吹?儲層注水開采引起的縱波速度增大,導致基礎測量與監(jiān)測測量中同一時間位置處的記錄反映的并不是同一深度位置處的信息,兩者之間存在一定的時間差。圖3b對比了監(jiān)測測量記錄減去基礎測量記錄所得的時移地震記錄差異與理想的時移地震記錄差異?？梢钥吹?由于時間延遲的存在,時移地震記錄差異的相位、振幅均發(fā)生了改變,如圖中①號黑色橢圓所示;而且還產(chǎn)生了虛假的異常,如圖中②號黑色橢圓所示。該位置處不應該存在時移地震記錄變化響應。

圖3 0入射角對應的時移地震記錄及其差異a 時移地震記錄; b 時移地震記錄差異

2.2 基于平滑約束和相位約束的最小二乘反演法

使用基于平滑約束和相位約束的最小二乘法對圖3a所示的時移地震記錄進行時間延遲反演和校正,結(jié)果如圖4所示。圖4a表示反演所得的時間延遲,由儲層速度變化引起的基礎測量與監(jiān)測測量之間的最大時間延遲接近2ms;圖4b顯示了時間延遲校正之后的監(jiān)測測量記錄與校正之前的基礎測量、監(jiān)測測量記錄對比,可以看到,校正后的監(jiān)測測量記錄與基礎測量記錄擬合得更好,時間延遲問題得到了明顯的改善;圖4c顯示了時間延遲校正之后與原始的及理想的時移地震記錄差異,可以看到,校正之后的結(jié)果與理想結(jié)果基本重合,沒有明顯的波形變化和虛假異常產(chǎn)生。

圖4 時間延遲校正結(jié)果a 時間延遲; b 時移地震記錄; c 時移地震記錄差異

從相關(guān)系數(shù)和振幅誤差兩個方面評價時間延遲校正效果。分別計算原始的和校正后的監(jiān)測測量記錄與理想的監(jiān)測測量記錄之間的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差,如表2所示?？梢钥吹?校正后的相關(guān)系數(shù)更高,平均振幅誤差更小,更接近于理想結(jié)果。

表2 時間延遲校正前、后的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差對比

2.3 計算參數(shù)對時間延遲校正效果的影響

時間延遲反演是一個非線性、不適定問題。為了使反演結(jié)果更加穩(wěn)定、準確,在目標函數(shù)中添加了模型平滑項和相位約束項,分別通過系數(shù)α2和β2控制其所占的權(quán)重。下面測試α2和β2取值對時間延遲校正效果的影響。

1)α2=0,β2=0,時間延遲校正結(jié)果如圖5所示。此時在不添加模型平滑項和相位約束項的情況下該問題的解很不穩(wěn)定,病態(tài)問題嚴重。

圖5 α2=0,β2=0時的時間延遲校正結(jié)果

2)α2=0.01,β2=0,時間延遲校正結(jié)果如圖6所示。此時僅添加了模型平滑項,反演較為穩(wěn)定,直觀上看校正效果較好;校正后的監(jiān)測測量記錄與理想結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差分別為0.9997和2.72×10-4,效果不如同時施加平滑約束和相位約束的情況。

圖6 α2=0.01,β2=0時的時間延遲校正結(jié)果

3)α2=0,β2=100,時間延遲校正結(jié)果如圖7所示。此時僅添加了相位約束項,該反演仍然存在病態(tài)問題,結(jié)果很不穩(wěn)定。

圖7 α2=0,β2=100時的時間延遲校正結(jié)果

分析以上反演結(jié)果,模型平滑項通過使相鄰采樣點處的時間延遲不發(fā)生突變從而穩(wěn)定反演過程,可以提供正則化約束,對于反演來說是必要的;相位約束項不僅使校正之后的地震道與參考地震道之間振幅差異最小,而且振幅的一階時間導數(shù)差異也最小,兩者的波形能夠擬合得更好,可以進一步改善反演效果。

2.4 儲層厚度對時間延遲校正效果的影響

本節(jié)選取不同位置處的單道模型,測試儲層厚度對時間延遲校正效果的影響。

1) 儲層厚度很小,沒有明顯的時間延遲。取198m位置處的單道模型,如圖8所示,其中圖8a為縱波速度、橫波速度、密度的時移變化模型,圖8b為0入射角對應的時移地震記錄。該情況下不需要進行時間延遲校正。

2) 儲層厚度較小,能夠看到輕微的時間延遲。取200m位置處的單道模型,如圖9所示。其中,圖9a為縱波速度、橫波速度、密度的時移變化模型;圖9b為反演所得的時間延遲;圖9c為0入射角處校正后的時移地震記錄。雖然該情況下的時間延遲較小,已經(jīng)小于地震資料的采樣間隔了,但是使用本文方法仍然能夠較好地反演得到時間延遲并對其進行校正。

圖9 200m位置處的時移變化模型和時間延遲校正結(jié)果a 縱波速度、橫波速度、密度的時移變化模型; b 反演得到的時間延遲; c 0入射角對應的時移地震記錄

2.5 不同時間延遲校正方法的對比分析

為了驗證本文基于平滑約束和相位約束的最小二乘法的優(yōu)勢,將其與泰勒展開法[18]、動態(tài)時間規(guī)整法[15]進行對比,它們同屬于反演法。不同方法的時間延遲校正結(jié)果如圖10所示。其中,圖10a、圖10b、圖10c 分別表示不同方法所得的時間延遲、監(jiān)測測量記錄和振幅誤差?？梢钥吹?3種方法所得的最大時間延遲較為一致,約為2ms,差別主要體現(xiàn)在時間延遲從0～2ms的變化過程中;將校正后的監(jiān)測測量記錄與理想的監(jiān)測測量記錄進行對比,直觀上可以看到本文方法的結(jié)果與理想結(jié)果更為接近,誤差更小。

圖10 不同方法的時間延遲校正結(jié)果a 時間延遲; b 校正后的監(jiān)測測量記錄; c 校正后監(jiān)測測量記錄的振幅誤差

分別從相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差兩個方面定量評價3種方法的校正效果。原始的監(jiān)測測量記錄與理想的監(jiān)測測量記錄之間的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差分別為0.9783和2.30×10-3,不同方法校正后的監(jiān)測測量記錄與理想的監(jiān)測測量記錄之間的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差如表3所示。由表3可見,本文方法所得結(jié)果的相關(guān)系數(shù)最高,平均振幅誤差最小,校正效果最好。

表3 不同方法校正后的相關(guān)系數(shù)和平均振幅誤差

3 實際數(shù)據(jù)應用

地震資料的可重復性是時移地震監(jiān)測中的關(guān)鍵,然而在實際情況中,很難保證不同批次采集的地震資料具有較高的一致性或可重復性[34-35]。歸一化處理和時間延遲校正處理的目的是提高時移地震數(shù)據(jù)的重復性,通常使用歸一化的均方根(normalized root mean square,NRMS)振幅參數(shù)對時移數(shù)據(jù)的重復性進行度量。假設在時窗范圍t1～t2內(nèi)的兩個地震道分別為at和bt,它們之間歸一化的均方根振幅以百分數(shù)的形式表示為[36-37]：

其中,xt表示地震記錄,N表示時間范圍t1～t2內(nèi)的采樣點數(shù)。NRMS的取值范圍為0～200%,其中,0～20%表示時移數(shù)據(jù)的重復性較好;20%～50%表示中等;50%～130%表示較差;130%～200%則可以認為兩道記錄呈負相關(guān)[37]。例如,KOSTER等[38]計算某油田水驅(qū)油時移地震數(shù)據(jù)的NRMS值為35%;DANAEI等[39]計算某油田時移地震數(shù)據(jù)的NRMS值接近20%;SMITH等[40]計算高分辨率三維海上采集系統(tǒng)得到的時移地震數(shù)據(jù)的NRMS值低于10%。

本文所使用的實際數(shù)據(jù)為某陸上油田的時移地震資料。該油田在經(jīng)過一段時間的注水開采之后進行了新的三維地震勘探。對該工區(qū)的時移地震數(shù)據(jù)先后進行面元一致性處理與互均衡處理,取其中一個CMP點,其時移地震角道集記錄如圖11所示。其中,圖11a、圖11b和圖11c分別表示基礎測量、監(jiān)測測量和二者差異的角道集記錄。根據(jù)(11)式計算圖11中各入射角所對應的基礎測量與監(jiān)測測量記錄之間的NRMS值,最小值為54.03%,最大值為108.07%,平均值為73.57%,數(shù)據(jù)的重復性仍然有待提高。

圖11 時移地震角道集記錄a 基礎測量記錄; b 監(jiān)測測量記錄; c 時移地震記錄差異

將基礎測量的地震記錄作為參考道,對監(jiān)測測量的地震記錄進行時間延遲校正。使用圖11所示的時移地震角道集記錄,0入射角對應的時間延遲校正結(jié)果如圖12所示,30°入射角對應的時間延遲校正結(jié)果如圖13所示?？梢钥吹?校正后的監(jiān)測測量記錄與基礎測量記錄擬合得更好。圖12中時移地震記錄的NRMS值在校正之前為98.51%,校正之后減小為33.10%;圖13中時移地震記錄的NRMS值在校正之前為108.07%,校正之后減小為45.87%。經(jīng)過時間延遲校正,時移地震數(shù)據(jù)的重復性有了很大的改善。

圖12 0入射角對應的時移地震記錄的時間延遲校正結(jié)果a 時間延遲; b 時移地震記錄

圖13 30°入射角對應的時移地震記錄的時間延遲校正結(jié)果a 時間延遲; b 時移地震記錄

時間延遲校正之后的時移地震角道集記錄如圖14 所示。其中,圖14a、圖14b、圖14c分別表示基礎測量記錄、監(jiān)測測量記錄和時移地震記錄差異。圖14c 紅框中的同相軸表示時移振幅變化響應,也是儲層參數(shù)發(fā)生變化的位置,與圖11c相比更加容易分辨,并且經(jīng)過時間延遲校正能夠更加準確地反映儲層的時移變化。

圖14 時間延遲校正之后的時移地震角道集記錄a 基礎測量記錄; b 監(jiān)測測量記錄; c 時移地震記錄差異

時間延遲校正前、后的時移地震數(shù)據(jù)NRMS值如圖15所示。經(jīng)過時間延遲校正,時移地震數(shù)據(jù)的平均NRMS值從73.57%減小為43.16%,時移數(shù)據(jù)的重復性從較差改善為中等,有利于進一步開展時移地震數(shù)據(jù)解釋。

圖15 時間延遲校正前、后的時移地震數(shù)據(jù)NRMS值

4 結(jié)論

常規(guī)的拾取法、相關(guān)法、反演法等時間延遲校正方法的精度仍然有待提高,針對此問題,本文提出了一種基于最小二乘原理以及平滑約束和相位約束的時間延遲高精度校正方法,得到以下結(jié)論：

1) 經(jīng)過時間延遲校正的理論模型數(shù)據(jù)測試、影響因素分析、不同方法對比,本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)時間延遲的高精度反演和校正;

2) 經(jīng)過實際數(shù)據(jù)應用,本文方法能夠改善時移地震數(shù)據(jù)的重復性,有利于進一步的數(shù)據(jù)解釋,證明了方法的可行性和有效性。

但是,本文方法使用了一些近似,例如相位約束項中使用相鄰兩個采樣點之間地震振幅的差值近似代替一階時間導數(shù),高斯-牛頓法中忽略了海森矩陣中的高階導數(shù)項,計算迭代反演方程中導數(shù)的時候采用了一階中心差分近似,這些近似雖然減小了方法的復雜性,提高了計算效率,有利于實際生產(chǎn)應用,但是可能會對反演結(jié)果的精度產(chǎn)生一定的影響。因此,后續(xù)需要進一步深入研究這些近似條件對反演的影響,并對此進行改進和優(yōu)化。