凌 勛,雷德文,楊萬(wàn)祥,李小斌,閻建國(guó)

(1.中國(guó)石油天然氣股份有限公司新疆油田分公司,新疆克拉瑪依834000;2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院,四川成都610059)

當(dāng)波通過(guò)地下含流體的巖石時(shí),通常會(huì)產(chǎn)生速度頻散和能量衰減(簡(jiǎn)稱頻散)。目前關(guān)于這種頻散效應(yīng)的機(jī)制,被廣泛接受的理論是波誘導(dǎo)流體流動(dòng)(WIFF),發(fā)生在地震勘探頻段的頻散衰減機(jī)制主要是介觀流[1]。介觀尺度主要指遠(yuǎn)小于人工地震波波長(zhǎng),并遠(yuǎn)大于巖石孔隙大小的尺度,通常為厘米級(jí)。導(dǎo)致巖石出現(xiàn)介觀尺度的非均勻性的原因很多,裂縫是其中一個(gè)主要因素。另外,裂縫可能具有某種方向性,從而導(dǎo)致波的頻散和衰減還會(huì)具有各向異性。基于相關(guān)的頻散巖石物理模型,分析其AVO頻變和與頻率相關(guān)的合成地震記錄,可以提供更多的參數(shù)或現(xiàn)象來(lái)描述地下巖石的流體和裂縫情況[2-3],因此具有重要意義,也是目前的研究前緣之一。

CHAPMAN[4-5]充分考慮了流體在介觀裂縫與等徑孔隙之間的流動(dòng),建立了流體、裂縫(裂隙)和孔隙共存的介質(zhì),能夠?qū)?shí)際地層的地震波衰減、頻散和各向異性給出合理解釋,但其構(gòu)建的裂縫模型表達(dá)形式較復(fù)雜。GALVIN等[6-7]利用多重散射理論給出了裂縫介質(zhì)的法向頻變模量,然后采用分支函數(shù)近似方法[8]給出了定向排列裂縫介質(zhì)的全局頻變彈性模量。GUREVICH等[9]用分支函數(shù)的方法拓展了周期性平面裂縫、隨機(jī)間隔平面裂縫和硬幣狀裂縫3種情況下的P波頻散模型;GUO等[10-11]將裂縫形態(tài)從無(wú)限厚度拓展到有限厚度情況,并分析前述幾種裂縫結(jié)構(gòu)的全角度地震波頻散特征。近年來(lái),對(duì)于介觀尺度的模型研究,很多學(xué)者考慮的模型細(xì)節(jié)趨于復(fù)雜,有研究不同孔隙壓力[12]、有研究裂縫正交情況[13-15]、有考慮多尺度的情況[16-17]或是考慮混流情況[18]等。模型的細(xì)節(jié)越復(fù)雜,所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式參數(shù)越多,公式越復(fù)雜,這對(duì)模型的實(shí)際應(yīng)用特別是對(duì)反演等工作增加了難度。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步改進(jìn)和擴(kuò)展了相關(guān)的頻散巖石物理模型,將松弛函數(shù)附加到裂縫參數(shù)上,構(gòu)建依賴頻率的裂縫柔度參數(shù)。這種改進(jìn)便于構(gòu)建復(fù)雜頻散模型,同時(shí)所對(duì)應(yīng)的公式形式較原來(lái)模型的公式更簡(jiǎn)潔。另一方面,地下巖石具有方位各向異性時(shí),分析不同方位的AVO屬性,可以了解地下巖石的各向異性,是具有重要意義的研究問(wèn)題之一。本文在Rüger公式中引入頻率參數(shù),使其能夠進(jìn)行頻散模型下的頻變和方位AVO分析,并通過(guò)合成地震記錄分析得到了基于改進(jìn)的介觀巖石物理模型的頻變地震響應(yīng)特征。介觀模型的頻散頻段主要發(fā)生在地震勘探頻段上,但隨著流體粘度或裂縫長(zhǎng)度等相關(guān)參數(shù)的改變,頻散頻段即特征頻率發(fā)生變化,對(duì)地震勘探資料上頻散現(xiàn)象的影響程度也發(fā)生改變。通過(guò)數(shù)值模擬探討了模型的特征頻率、地震波主要頻段以及地震勘探資料上的頻散現(xiàn)象之間的關(guān)系。分析相關(guān)結(jié)果,進(jìn)一步加深了對(duì)含流體裂縫型巖石的地震響應(yīng)特征的認(rèn)識(shí),為地震頻散特征的實(shí)際應(yīng)用提供巖石物理模型構(gòu)建方面的指導(dǎo)。

1 原理和方法

1.1 依賴頻率的巖石物理模型

1.1.1 Galvin介觀裂縫模型

因本文巖石物理參數(shù)過(guò)多,在附錄A中,我們將本文常用的巖石物理參數(shù)整理出來(lái),以供讀者查閱。

1.1.2 依賴頻率的裂縫柔度

在一個(gè)完整的波周期中,在壓縮期時(shí),流體從軟的非均勻孔隙流到背景硬孔中,在膨脹期時(shí),流體又從背景孔隙中流動(dòng)到非均勻軟孔中[1]。當(dāng)頻率足夠低時(shí),波的周期很長(zhǎng),流體在半周期內(nèi)有足夠的時(shí)間流動(dòng),使得巖石處處壓力均衡,這種狀態(tài)下稱為低頻極限狀態(tài);頻率足夠高時(shí),波的周期很短,以致于流體在半周期內(nèi)幾乎沒(méi)有時(shí)間去流動(dòng),這種狀態(tài)稱為高頻極限狀態(tài)[1,7,19]。通過(guò)高頻和低頻的限制來(lái)約束動(dòng)態(tài)模型的極限狀態(tài),結(jié)合裂縫模型垂直入射時(shí)的頻散關(guān)系,則整個(gè)介質(zhì)的中間頻率可以采用分支函數(shù)[7-8,11]或利用等效彈性張量的對(duì)稱性[20-21]來(lái)模擬。Galvin介觀裂縫模型的高頻極限采用的是飽和的背景介質(zhì)加上飽和的高頻裂縫參數(shù)來(lái)表示,低頻極限采用干背景介質(zhì)和干裂縫組合,然后通過(guò)Gassmann方程來(lái)描述。

流體飽和的任意各向異性巖石的低頻極限狀態(tài)可用各向異性Gassmann方程表示[22]：

依據(jù)Schoenberg線性滑動(dòng)理論,含裂縫的干巖石柔度矩陣可以由干裂縫的附加柔度和干背景介質(zhì)的柔度求和得到。通過(guò)Gassmann方程添加流體,可以表征低頻極限狀態(tài)的飽和巖石的柔度矩陣,即將公式(8)代入到公式(5)中得到巖石低頻極限狀態(tài)的完整參數(shù)[23]。

式中：λ,μ為拉梅系數(shù);e=Na3/V為裂縫密度,其中,V為體積,N為裂縫數(shù)量。

由于裂縫孔隙度很小,相對(duì)于背景孔隙度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì),即整個(gè)巖石的孔隙度等于背景孔隙度。因此在使用Gassmann方程添加流體時(shí),可以不考慮裂縫空間所貢獻(xiàn)的流體影響。所以對(duì)于(8)式而言,將(8)式代入到Gassmann方程的作用是添加剩余流體的作用,即背景空隙空間含流體的影響。為便于描述,寫成下面形式：

然而當(dāng)高頻波通過(guò)巖石時(shí),裂縫中的流體不能流動(dòng),這時(shí)流體會(huì)擠壓裂縫,改變裂縫的狀態(tài),整體上會(huì)使巖石變得“更硬”(巖石的速度增加)。在高頻極限時(shí),采用一個(gè)相似的形式來(lái)描述(具體的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄B)：

(15)

其中頻率關(guān)系ffra(ω)由GALVIN等[6-7]和GUREVICH等[9]給出(見(jiàn)公式(2))。

用依賴頻率的裂縫柔度參數(shù),形式上將整個(gè)介質(zhì)的頻散關(guān)系映射到了裂縫參數(shù)隨頻率的變化,對(duì)于復(fù)雜裂縫模型的理論建模形式更簡(jiǎn)潔。例如,對(duì)于HTI型裂縫介質(zhì),依賴頻率的附加柔度張量形式可以將動(dòng)態(tài)裂縫參數(shù)代入到巖石的附加柔度矩陣中得到：

然后將依賴頻率的附加柔度ΔS(ω)與干背景介質(zhì)求和,求得依賴頻率的未松弛巖石柔度,最后再通過(guò)各向異性Gassmann方程添加剩余流體來(lái)求取完整的飽和介質(zhì)參數(shù)。

前文提到,本文方法的最大優(yōu)勢(shì)是便于構(gòu)建復(fù)雜模型,只要給出裂縫的分布表達(dá)式,就可以計(jì)算出相應(yīng)的附加柔度矩陣,如CHAPMAN[4-5]提出的兩組呈任意夾角的介觀裂縫組模型,我們用柔度組合的方式也能表達(dá)出來(lái)。對(duì)于裂縫呈現(xiàn)某種方向性的隨機(jī)排列模型,如裂縫呈現(xiàn)豎直排列,裂縫法向在水平面內(nèi)隨機(jī)分布,我們?nèi)匀豢梢越o出相應(yīng)的附加柔度矩陣：

關(guān)于具體的推導(dǎo)公式,或更多的模型附加柔度表達(dá)式,可以參照文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[29]。

綜上所述,我們給出模型的構(gòu)建流程：

1) 依據(jù)巖石中的裂縫密度,背景巖石剪切模量等相關(guān)參數(shù),按公式(10)和公式(11)計(jì)算出裂縫法向和切向柔度;

2) 依據(jù)流體體積模量、裂縫長(zhǎng)度、流體粘滯系數(shù)等相關(guān)參數(shù),計(jì)算與頻率相關(guān)的松馳函數(shù)ffra(ω),然后計(jì)算出依賴頻率的裂縫法向柔度;

3) 按照裂縫的排列方式,計(jì)算出依賴頻率的附加柔度,如HTI型排列,可以用公式(16),豎直隨機(jī)排列,可以用公式(17);

5) 最后使用各向異性Gassmann方程添加剩余流體作用,求取完整的巖石頻變?nèi)岫葏?shù);

6) 若需要求取或使用巖石的頻變剛度系數(shù),可以對(duì)柔度矩陣求逆得到。

1.2 反射系數(shù)計(jì)算公式

若直接使用完整的剛度系數(shù)來(lái)描述巖石的彈性參數(shù),其物理意義并不直觀。Thomsen各向異性參數(shù)或類Thomsen參數(shù)可以更簡(jiǎn)潔地描述巖石的各向異性。TSVANKIN[30]給出了HTI介質(zhì)的類Thomsen三參數(shù)：

式中：α,β,εHTI,γHTI,δHTI為HTI介質(zhì)的各向異性參數(shù);ρ為密度;c11,c22,c33,c44,c55,c66為剛度系數(shù)。

對(duì)于各向異性介質(zhì)界面的反射系數(shù)計(jì)算,如果直接求解Zoeppritz方程來(lái)獲得各向異性介質(zhì)分界面的反射系數(shù),過(guò)程非常復(fù)雜且結(jié)果不可靠,因?yàn)樵诟飨虍愋越橘|(zhì)中,兩個(gè)橫波是分裂的,慢度面可能出現(xiàn)非凸面,且極化方向不一定垂直于傳播方向[31-32]。因此,在計(jì)算各向異性介質(zhì)反射系數(shù)時(shí),本文采用了目前常用的一些簡(jiǎn)化公式,并根據(jù)頻散巖石物理模型進(jìn)行了必要的拓展。在HTI介質(zhì)的分界面上,RüGER[33]推導(dǎo)了P波反射系數(shù)RPP(ξ,θ)：

由于地震波的頻散效應(yīng),當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)巖石時(shí),彈性參數(shù)隨頻率發(fā)生變化。假設(shè)界面的反射系數(shù)隨頻率的變化是由于界面兩邊巖石的彈性參數(shù)隨頻率改變引起的[34-35],則對(duì)于HTI介質(zhì),與頻率相關(guān)的反射系數(shù)為：

1.3 合成地震記錄的計(jì)算

對(duì)于常規(guī)的地震道可以通過(guò)震源子波與反射系數(shù)序列卷積得到,當(dāng)反射系數(shù)與頻率相關(guān)時(shí),很難在時(shí)間域進(jìn)行卷積操作[36-37]。對(duì)于依賴頻率的反射系數(shù),需要在頻率域計(jì)算。整個(gè)合成地震記錄的計(jì)算流程如圖1所示。用本文拓展后的巖石物理模型建模,得到依賴頻率的彈性模量;然后使用剛度系數(shù)的實(shí)部計(jì)算出各向異性系數(shù),進(jìn)一步代入反射系數(shù)公式得到界面的反射系數(shù);最后,在頻率域內(nèi),將頻變反射系數(shù)與子波相乘后,做傅里葉逆變換得到合成地震記錄。

圖1 合成地震記錄的計(jì)算流程

對(duì)于多層界面,假設(shè)在界面上有各種測(cè)井曲線可用,將目標(biāo)儲(chǔ)層看作由不同時(shí)間深度t0,t1,…,tk的界面組成(k為界面總數(shù)),則多界面的合成地震記錄公式[38-39]為：

(23)

2 頻變AVO數(shù)值模擬

2.1 模型設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)如圖2所示的兩層模型,模型分界面采用常見(jiàn)的泥砂分界面來(lái)表征。上層為致密泥巖,各向同性;下層為砂巖,含流體和裂縫,其中裂縫豎直定向排列(HTI型排列)。表1展示了泥巖參數(shù)和砂巖的背景參數(shù),除特殊說(shuō)明外,背景參數(shù)恒定不變,按前述的相關(guān)方法進(jìn)行數(shù)值模擬并分析裂縫和流體等參數(shù)對(duì)于地震響應(yīng)特征的影響。

表1 模型參數(shù)

圖2 兩層模型示意

對(duì)于巖石背景介質(zhì)的參數(shù)計(jì)算,可以采用相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算[40]：

K=(1-α0)Kg

(24)

μ=(1-α0)μg

(25)

式中：K,μ分別為含孔隙巖石體積模量和剪切模量;

Kg,μg分別為礦物顆粒的體積模量和剪切模量;φp為背景孔隙度;α0為耦合參數(shù)。

2.2 合成地震記錄分析

2.2.1 反射系數(shù)

表2給出了砂巖中裂縫流體參數(shù)。我們依據(jù)表1 和表2的參數(shù)進(jìn)行了一系列的數(shù)值模擬。當(dāng)裂縫豎直定向排列,裂縫法向平行于x軸時(shí),模型為HTI各向異性介質(zhì)模型。模擬不同頻率下的分界面反射系數(shù)與方位角和入射角之間的關(guān)系(圖3),方位角0°表示垂直于裂縫面,90°表示平行于裂縫面。

表2 砂巖中裂縫和流體參數(shù)

圖3 上層泥巖下層砂巖模型在低(1Hz)(a)、中(40Hz)(b)、高(105Hz)(c)頻率下反射系數(shù)隨入射角和方位角的變化

在圖3中可以看到,低、中、高頻率下,反射系數(shù)隨入射角和方位角的變化規(guī)律整體相似。圖3中,選取模型的衰減峰值頻率為中間頻率。在遠(yuǎn)偏移距,不同方位之間的差異明顯,且垂直于裂縫方位反射系數(shù)大于平行于裂縫方位。

圖4展示了在不同方位角下反射系數(shù)與入射角和頻率之間的關(guān)系,可以看出,各個(gè)方位下,反射系數(shù)隨頻率和入射角的變化規(guī)律相近,但在90°方位大入射角度處,反射系數(shù)不再上升,開(kāi)始出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。在大方位角中,低頻和高頻之間的反射系數(shù)差異比例大于小方位角時(shí)的差異比例,但數(shù)值差異卻較小,這是因?yàn)槠叫杏诹芽p方向,qP波的頻散最弱,進(jìn)而導(dǎo)致反射系數(shù)頻散現(xiàn)象也較弱。

圖4 上層泥巖下層砂巖模型在0°(a)、45°(b)、90°(c)方位角下反射系數(shù)隨入射角和頻率的變化

圖5展示了在不同入射角下反射系數(shù)與方位角和頻率之間的關(guān)系,可以看出,反射系數(shù)的形態(tài)在不同入射角下隨頻率和方位角的變化規(guī)律不再一致,且在遠(yuǎn)偏移距處(圖5c)反射系數(shù)隨方位角變化更為敏感。

圖5 上層泥巖下層砂巖模型在0°(a)、20°(b)、40°(c)入射角下反射系數(shù)隨方位角和頻率的變化

2.2.2 合成記錄

研究頻散在地震剖面上的特征,我們只需改變頻率控制參數(shù),即由裂縫長(zhǎng)度、流體粘滯系數(shù)以及背景滲透率等表征的特征頻率。若其余參數(shù)不變,僅是這些頻率控制參數(shù)變化,對(duì)于巖石來(lái)說(shuō),它的極限狀態(tài)沒(méi)有改變,改變的只是發(fā)生頻段的范圍,或改變了巖石的特征頻率。對(duì)于Galvin介觀裂縫模型而言,隨著裂縫長(zhǎng)度增加,背景滲透率的降低,或流體粘度的增加,頻散頻段或特征頻率向低頻移動(dòng)?？紤]頻散的綜合影響,我們?cè)O(shè)置3組參數(shù),其特征頻率從高到低,見(jiàn)表3。圖6展示了表3中3塊巖石的縱波隨頻率的衰減關(guān)系,其中衰減最大的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率為巖石的特征頻率。給定雷克子波主頻為25Hz,時(shí)間間隔為1ms,按照?qǐng)D1流程模擬出合成地震記錄,分析其AVO特征。

表3 砂巖裂縫和流體參數(shù)

圖6 編號(hào)為H、M和S砂巖的P波衰減隨頻率的變化

在垂直于裂縫的平面(即方位角為0°)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,模擬出編號(hào)H、M、S砂巖和各向同性泥巖分界面的AVO特征,結(jié)果分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 編號(hào)為H的含裂縫砂巖和泥巖的分界面AVO分析結(jié)果a 反射系數(shù)隨入射角的變化; b 反射系數(shù)隨頻率的變化; c 合成地震記錄(其中,0.3s處結(jié)果為與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬結(jié)果,0.7s處結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限結(jié)果,最右側(cè)一道為角道集疊加后的結(jié)果); d 與頻率相關(guān)的疊加地震記錄波形; e 與頻率無(wú)關(guān)的疊加地震記錄波形

圖8 編號(hào)為M的含裂縫砂巖和泥巖的分界面AVO分析結(jié)果a 反射系數(shù)隨入射角的變化; b 反射系數(shù)隨頻率的變化; c 合成地震記錄(其中,0.3s處結(jié)果為與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬結(jié)果,0.7s處結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限結(jié)果,最右側(cè)一道為角道集疊加后的結(jié)果); d 與頻率相關(guān)的疊加地震記錄波形; e 與頻率無(wú)關(guān)的疊加地震記錄波形

圖9 編號(hào)為S的含裂縫砂巖和泥巖的分界面AVO分析結(jié)果a 反射系數(shù)隨入射角的變化; b 反射系數(shù)隨頻率的變化; c 合成地震記錄(其中,0.3s處結(jié)果為與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬結(jié)果,0.7s處結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限結(jié)果,最右側(cè)一道為角道集疊加后的結(jié)果); d 與頻率相關(guān)的疊加地震記錄波形; e 與頻率無(wú)關(guān)的疊加地震記錄波形

圖7a為反射系數(shù)隨入射角的變化;圖7b為反射系數(shù)隨頻率的變化;圖7c為合成地震記錄,其中,0.3s處的結(jié)果采用本文與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬,0.7s處的結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限,與頻率無(wú)關(guān),最后一道為角道集疊加后的結(jié)果;圖7d和圖7e 分別為與頻率相關(guān)和與頻率無(wú)關(guān)的角道集疊加道波形。

砂巖參數(shù)取編號(hào)H時(shí),特征頻率約為158Hz,對(duì)應(yīng)頻率對(duì)數(shù)坐標(biāo)約為2.2,大于雷克子波的主頻25Hz。圖7a中1Hz到60Hz沒(méi)有明顯的反射系數(shù)頻散,分界面反射系數(shù)在垂直入射時(shí)為負(fù),隨著入射角增大,反射系數(shù)變?yōu)檎?進(jìn)而繼續(xù)增大。在合成地震記錄中動(dòng)態(tài)模型(圖7d)和Gassmann低頻極限結(jié)果(圖7e)幾乎一致。

砂巖參數(shù)取編號(hào)M時(shí),特征頻率約為40Hz,對(duì)應(yīng)頻率對(duì)數(shù)坐標(biāo)約為1.6,與雷克子波的主頻相近。在圖8a中可以看到明顯的頻散現(xiàn)象。在圖8b中,入射角為40°時(shí)展現(xiàn)的頻散差異要大于小角度入射情況,在后續(xù)模擬中,也能觀察到同樣的現(xiàn)象。在合成地震記錄(圖8c)中,本文的動(dòng)態(tài)模型和Gassmann低頻極限結(jié)果出現(xiàn)差異。在圖8d中,動(dòng)態(tài)模型角道集疊加波形出現(xiàn)了畸變,波形不再對(duì)稱。

砂巖參數(shù)取編號(hào)S時(shí),特征頻率約為2Hz,對(duì)應(yīng)頻率對(duì)數(shù)坐標(biāo)約為0.2。從圖9可以看出：在20Hz后反射系數(shù)的頻散不再明顯;在合成地震記錄中,動(dòng)態(tài)模型和低頻極限靜態(tài)模型差異進(jìn)一步增大;動(dòng)態(tài)模型的角道集振幅值較小,且動(dòng)態(tài)模型的近道和遠(yuǎn)道振幅極性相反,疊加后相互抵消,疊加道振幅微弱(圖9d)。

模擬方位角為45°和90°時(shí)編號(hào)為M的砂巖與泥巖的分界面AVO結(jié)果,見(jiàn)圖10和圖11所示。從上一節(jié)的反射系數(shù)的變化來(lái)看,大的方位角(平行于裂縫方向)頻散差異的比例在增大,但從數(shù)值差異來(lái)看,是最小的。這是因?yàn)樵诖怪绷芽p面入射時(shí),頻散最強(qiáng),平行于裂縫時(shí)頻散最弱;還可以觀察到,波形畸變現(xiàn)象隨方位角度的增大而減弱(圖10d和圖11d)。

圖10 編號(hào)為M的含裂縫砂巖和泥巖的分界面AVO分析結(jié)果(在45°方位模擬)a 反射系數(shù)隨入射角的變化; b 反射系數(shù)隨頻率的變化; c 合成地震記錄(其中,0.3s處結(jié)果為與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬結(jié)果,0.7s處結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限結(jié)果,最右側(cè)一道為角道集疊加后的結(jié)果); d 與頻率相關(guān)的疊加地震記錄波形; e 與頻率無(wú)關(guān)的疊加地震記錄波形

圖11 編號(hào)為M的含裂縫砂巖和泥巖的分界面AVO分析(在90°方位模擬)a 反射系數(shù)隨入射角的變化; b 反射系數(shù)隨頻率的變化; c 合成地震記錄(其中,0.3s處結(jié)果為與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)模型模擬結(jié)果,0.7s處結(jié)果為Gassmann方程模擬的低頻極限結(jié)果,最右側(cè)一道為角道集疊加后的結(jié)果); d 與頻率相關(guān)的疊加地震記錄波形; e 與頻率無(wú)關(guān)的疊加地震記錄波形

分析不同特征頻率下的合成地震記錄可知,當(dāng)特征頻率在地震子波主頻附近時(shí),頻散作用在地震剖面上才明顯,主要體現(xiàn)在波形振幅差異和波形畸變。特征頻率越小,考慮頻散后的結(jié)果和使用傳統(tǒng)的Gas-smann方程靜態(tài)模型結(jié)果差異越大。對(duì)于這些特點(diǎn),從理論分析中也能得到同樣的結(jié)論,但我們注意到,當(dāng)特征頻率大于地震勘探子波主頻約一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí),頻散在地震剖面上的特征不明顯,此時(shí)可以忽略頻散作用。而在井震聯(lián)合方面,又必須考慮頻散作用。在定向HTI裂縫介質(zhì)中,隨著方位角度的增大,地震剖面上的頻散現(xiàn)象逐漸減弱,也就是說(shuō),在垂直于裂縫走向剖面中波形畸變現(xiàn)象最明顯。

3 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的介觀尺度的巖石物理模型,構(gòu)建了頻率相關(guān)的裂縫參數(shù),通過(guò)依賴頻率的裂縫柔度參數(shù)重構(gòu)了Galvin介觀裂縫模型的極限狀態(tài)計(jì)算流程,并采用裂縫本身相關(guān)參數(shù)直接計(jì)算裂縫附加柔度。改進(jìn)的巖石物理模型最主要的優(yōu)點(diǎn)是形式上的簡(jiǎn)潔,同時(shí)具有很好的拓展性,便于構(gòu)建各種復(fù)雜的裂縫巖石物理模型并開(kāi)展頻散特征分析?；谕卣购蟮哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬,分析了頻散AVO特征及方位AVO特征。當(dāng)模型特征頻率小于或接近于地震子波主頻時(shí),地震剖面上才出現(xiàn)明顯的差異,地震波波形出現(xiàn)畸變,不再對(duì)稱。當(dāng)特征頻率約大于子波主頻一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí),這種頻散作用可以忽略。從頻散敏感參數(shù)來(lái)說(shuō),隨著裂縫變長(zhǎng),流體粘度增加,或背景滲透率降低,地震剖面的動(dòng)態(tài)模型結(jié)果和Gassmann靜態(tài)結(jié)果差異變大。研究成果對(duì)于地震頻散特征的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

本次研究的不足是采用了傳統(tǒng)的反射系數(shù)計(jì)算公式,未能準(zhǔn)確描述地震頻變特征。但這并不影響本文得出的相關(guān)特征規(guī)律。在后續(xù)工作中,還可以進(jìn)一步開(kāi)展模型的實(shí)際應(yīng)用,通過(guò)構(gòu)建能夠表征實(shí)際情況的巖石物理模型指導(dǎo)實(shí)際的油氣儲(chǔ)層預(yù)測(cè)。

附錄A

本文方法涉及相關(guān)巖石物理概念較多,在表A1中我們列出了本文常用的相關(guān)符號(hào)的物理含義以及它們之間的關(guān)系。

表A1 常用巖石物理參數(shù)

附錄B

公式(B1)即是GALVIN等[7]使用的公式。文中,我們使用公式(B2)計(jì)算高頻參數(shù)。

我們需要證明的是將公式(B2)代入到Gassmann方程中得到的結(jié)果和公式(B1)的結(jié)果是一致的。

式中：帶角標(biāo)i,j的符號(hào)和公式(B2)中不帶角標(biāo)的符號(hào)意義相同,角標(biāo)意義為矩陣的展開(kāi);φp為背景孔隙度;ψi為柔度矩陣中第i列的前3個(gè)系數(shù)求和;φf(shuō)為裂縫孔隙度。因?yàn)榱芽p孔隙度遠(yuǎn)小于背景孔隙度,所以忽略裂縫孔隙度,背景孔隙度φp即為整個(gè)介質(zhì)的孔隙度,即φp+φf(shuō)≈φp。

公式(B4)和公式(B1)具有相同的形式,因此對(duì)于高頻極限狀態(tài),公式(B1)計(jì)算出的高頻彈性參數(shù)和公式(B2)代入Gassmann方程計(jì)算得到的結(jié)果一致。