伍建偉 孫蓓蓓 江秋博 陳林

摘要：針對(duì)完全基于時(shí)域或完全基于頻域的非線性參數(shù)識(shí)別方法的局限性，提出了一種兼顧時(shí)頻域特征量提取的非線性油氣懸架參數(shù)識(shí)別方法。在建立含非線性油氣懸架車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型的基礎(chǔ)上，采用快速傅里葉逆變換法獲得標(biāo)準(zhǔn)路面不平度等級(jí)的輸入激勵(lì)，結(jié)合小波分析和濾波處理提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)頻域特征量，構(gòu)建非線性油氣懸架參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型，通過(guò)最小化仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在時(shí)頻域的特征量，實(shí)現(xiàn)了非線性油氣懸架參數(shù)在實(shí)際工況下的準(zhǔn)確識(shí)別。識(shí)別的定量與定性分析表明了識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。通過(guò)將路面時(shí)域建模技術(shù)、小波濾波技術(shù)和優(yōu)化模型構(gòu)造方法與模擬退火算法的有機(jī)結(jié)合，為非線性懸架系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別提供了一種有效可靠的方法。

關(guān)鍵詞：油氣懸架；參數(shù)識(shí)別；路面時(shí)域建模；快速傅里葉逆變換法；小波分析；模擬退火算法

中圖分類號(hào)：U463.33

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.005

Parameter Identification of Nonlinear Hydro-pneumatic Suspensions Basedon Feature Extraction in Time-frequency Domain

WU Jianwei1，2 SUN Beibei2 JIANG Qiubo2 CHEN Lin2

1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Guilin University of Electronic Technology，

Guilin，Guangxi，541004

2.School of Mechanical Engineering，Southeast University，Nanjing，211189

Abstract： Considering the limitation of the nonlinear parameter identification method based entirely on the time domain or the frequency domain， a parameter identification method for nonlinear hydro-pneumatic suspensions was proposed based on feature extraction in time-frequency domain. The vehicle dynamics simulation models with nonlinear hydro-dynamic suspensions were established， the IFFT method was used to obtain the road excitation with the level of the standard road surface， the feature quantities in the time-frequency domain of the experimental results were extracted by combining with the wavelet analysis and filtering， and an optimization model for identification of nonlinear hydro-pneumatic suspension parameters was constructed. By minimizing the feature quantities of simulation and experimental results in the time-frequency domain， the nonlinear parameters of the hydro-pneumatic suspensions were accurately identified under actual conditions. The quantitative and qualitative analyses of the identification show that the identification results are accurate and reliable. By combining road time domain modeling， wavelet filtering technology and construction method for the optimization model with simulated annealing algorithm， an effective and reliable identification method was provided for parameter identification of nonlinear suspension systems.

Key words： hydro-pneumatic suspension； parameter identification； time-domain model on road； inverse fast Fourier transform（IFFT） method； wavelet analysis； simulated annealing algorithm

0 引言

準(zhǔn)確的懸架參數(shù)能夠提高動(dòng)力學(xué)仿真的模擬精度，實(shí)現(xiàn)車輛狀態(tài)及性能的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，有效地完成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改進(jìn)和實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)。油氣懸架是一種以油液傳遞壓力、以惰性氣體（通常為氮?dú)猓┳鳛閺椥越橘|(zhì)的汽車懸架，它將傳統(tǒng)懸架的彈性元件和減振器功能集于一體，具有結(jié)構(gòu)緊湊、布置簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，擁有較為理想的非線性特性，在國(guó)內(nèi)外的特種車輛、高級(jí)轎車以及工程車輛上應(yīng)用十分廣泛［1-3］。油氣懸架設(shè)計(jì)安裝完成后，其動(dòng)力學(xué)特性還會(huì)受到如下各種因素的影響：①加工、安裝等因素；②阻尼孔和單向閥受孔徑、厚度和開(kāi)啟閥的影響，它們的有效作用面積及其流量系數(shù)難以準(zhǔn)確地確定；③油液的局部或沿程壓力損失系數(shù)會(huì)發(fā)生一定的變化［4］；④氣體在腔室中的壓縮和膨脹效應(yīng)無(wú)法理想化為完全絕熱或完全等溫過(guò)程，即氣體多變指數(shù)會(huì)發(fā)生變化［5］；⑤摩擦力受潤(rùn)滑條件、活塞與活塞孔加工精度的影響。這些因素會(huì)使懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)產(chǎn)生較大的偏差，嚴(yán)重影響系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)仿真中的模擬精度，增加了優(yōu)化與控制的難度。

目前懸架參數(shù)的獲取主要有三種途徑：一是根據(jù)力學(xué)的基本原理建立其數(shù)學(xué)模型，結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸計(jì)算得到；二是根據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，結(jié)合軟件對(duì)數(shù)據(jù)處理得到；三是根據(jù)少量輸入與輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合給定模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別得到。由于模型的簡(jiǎn)化、加工安裝的誤差等原因，第一種途徑得到的車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)往往與實(shí)際情況相差較大，大多都需要作進(jìn)一步的修正。第二種途徑由于約束等條件的不同，組裝前測(cè)試參數(shù)與安裝后的實(shí)際參數(shù)可能存在較大差異，并且它還需要高昂的經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本。第三種途徑只需要較少的實(shí)驗(yàn)就可以完成給定模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別，甚至可以在整個(gè)系統(tǒng)組裝完畢后進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，可能是最可靠的一種方式［6］。

懸架參數(shù)識(shí)別一直是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，發(fā)展了各種各樣用于識(shí)別車輛懸架參數(shù)的技術(shù)和方法，包括最小二乘法、極大似然估計(jì)法、頻率響應(yīng)法和卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)法等［7-8］。THITE等［9］利用矩陣逆方法實(shí)現(xiàn)了頻域下懸架參數(shù)的估計(jì)，有效地減小了測(cè)量噪聲的影響。CALDEIRA等［10］通過(guò)垂向和俯仰運(yùn)動(dòng)加速度的估計(jì)值與偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的二次方誤差的最小化，采用基于粒子群算法的反問(wèn)題技術(shù)和隨機(jī)限制窗算法對(duì)履帶車輛的懸架剛度和阻尼系數(shù)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。XU等［11］根據(jù)垂直軌道的車輛模型提出了兩種擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）和兩種無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF），并用于二次懸架參數(shù)估計(jì)，通過(guò)線性和非線性模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)研究?jī)煞N估計(jì)方法的性能。李翠梅等［12］為解決傳統(tǒng)線性及非線性系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別的問(wèn)題，根據(jù)最小二乘法原理提出了具有物理意義的非線性系統(tǒng)線性及非線性參數(shù)的識(shí)別方法。ZHAO等［13］提出了一種基于多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的座椅乘員系統(tǒng)振動(dòng)參數(shù)快速辨識(shí)方法，該方法能夠根據(jù)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出5自由度集中質(zhì)量模型的座椅系統(tǒng)參數(shù)。

這些懸架參數(shù)的識(shí)別方法大多數(shù)完全基于時(shí)域或完全基于頻域，主要還是用于線性參數(shù)的識(shí)別。對(duì)于一些動(dòng)態(tài)識(shí)別方法，由于要兼顧計(jì)算成本，其識(shí)別精度一般不高。除此之外，為了表征系統(tǒng)非線性而構(gòu)造的黑箱辨識(shí)模型，由于沒(méi)有考慮到系統(tǒng)本身內(nèi)在機(jī)理，其應(yīng)用范圍往往十分有限。為了保證識(shí)別結(jié)果的可靠性，根據(jù)能夠反映系統(tǒng)內(nèi)在特征的機(jī)理模型，綜合考慮時(shí)域和頻域的響應(yīng)結(jié)果，利用少量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)其參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別，是非線性懸架識(shí)別領(lǐng)域的研究趨勢(shì)，研究人員對(duì)此進(jìn)行了一定的探索［14-15］。

在綜合考慮時(shí)域和頻域特征量的基礎(chǔ)上，如何根據(jù)少量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)部分參數(shù)已知的非線性油氣懸架進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的參數(shù)識(shí)別，是本文所要解決的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。對(duì)此，本文在建立含非線性油氣懸架車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，擯棄傳統(tǒng)的基于線性隨機(jī)振動(dòng)理論的頻域分析方法，采用快速傅里葉逆變換（IFFT）法進(jìn)行時(shí)域路面建模，構(gòu)造關(guān)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果在時(shí)頻域下特征量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，使用模擬退火優(yōu)化算法來(lái)最小化仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果所提取的特征量偏差，實(shí)現(xiàn)非線性油氣懸架參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 含油氣懸架的四分之一車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 四分之一車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1為四分之一車輛模型及其油氣懸架（或稱為油氣懸掛或油氣彈簧）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其中，mw、mb分別表示簧下質(zhì)量和簧上質(zhì)量；xg、xw、xb分別表示路面隨機(jī)位移、簧下質(zhì)量位移、簧上質(zhì)量位移；kt為輪胎剛度。該圖右側(cè)為混合式單氣室油氣懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，這種混合式油氣懸架具有結(jié)構(gòu)緊湊、設(shè)計(jì)靈活、成本低廉等特點(diǎn)，在工程車輛中應(yīng)用十分廣泛。

圖1中油氣懸架主要由缸筒、活塞桿和活塞組件組成。懸架缸內(nèi)有兩個(gè)腔，分別為Ⅰ腔和Ⅱ腔，活塞桿壁上開(kāi)有常通節(jié)流孔和單向閥孔。油氣懸架Ⅰ腔上部和Ⅱ腔充入油液，Ⅰ腔下部充入惰性氣體，D和d分別表示缸筒內(nèi)徑和活塞桿外徑。惰性氣體起彈性元件的作用，油液在懸掛缸中起著能量傳遞、轉(zhuǎn)移和控制的作用，另外還有潤(rùn)滑作用。由于懸掛缸內(nèi)部高壓氮?dú)饩哂锌蓧嚎s性，故活塞桿和缸筒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)造成氣體體積的變化，從而吸收和釋放能量。當(dāng)懸掛液壓缸處于壓縮行程時(shí)，單向閥開(kāi)啟，缸內(nèi)環(huán)形腔容積增大，液壓油通過(guò)固定的阻尼孔口和單向閥口由Ⅰ腔流向Ⅱ腔，運(yùn)動(dòng)受到的阻尼力較小，此時(shí)氣腔內(nèi)的氣體被壓縮，從而吸收能量；當(dāng)懸掛液壓缸處于拉伸行程時(shí)，單向閥閥口關(guān)閉，環(huán)形腔內(nèi)體積縮小，液壓油只通過(guò)阻尼孔由腔Ⅱ流向Ⅰ腔，運(yùn)動(dòng)受到的阻尼力較大，此時(shí)氣腔內(nèi)的氣體膨脹，從而釋放能量。

建立含密封摩擦的非線性油氣懸架的受力數(shù)學(xué)模型，得到四分之一車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，F(xiàn)為油氣懸架所產(chǎn)生的非線性作用力。

1.2 油氣懸架受力的數(shù)學(xué)模型

兩個(gè)腔室Ⅰ和Ⅱ的有效截面積為

在靜平衡下，有

式中，ps0為靜平衡位置Ⅰ腔下部氣室的壓力。

（1）整個(gè)腔室的受力方程。以油缸為研究對(duì)象，有

F=p1A1－p2A2－Ff（5）

式中，p1、p2分別為Ⅰ腔和Ⅱ腔內(nèi)的壓力；Ff為懸架的密封摩擦力。

（3）油氣懸架氣腔內(nèi)的氣體為氮?dú)?，它的性質(zhì)和理想氣體相近，其狀態(tài)變化過(guò)程可以表示為

pg1Vr1=pg0Vr0（8）

其中，V0、V1分別為初始和任意狀態(tài)下的氣體體積；pg0、pg1分別為初始和任意狀態(tài)下相應(yīng)的氣體壓力；r為氣體多變指數(shù)。

在快速加載時(shí)，氣體狀態(tài)變化為絕熱過(guò)程，這時(shí)r=1.4；當(dāng)緩慢加載時(shí)，氣體狀態(tài)變化為等溫過(guò)程，這時(shí)r=1。實(shí)際自卸車道路顛簸，懸架多為快速加載，氣體多變指數(shù)取r=1.4。

（4）Ⅰ腔Ⅱ腔的壓力差為

Δp=p1－p2（9）

其中，Δp因懸架缸阻尼孔和單向閥的阻尼而產(chǎn)生。

（5）節(jié)流孔的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)液體經(jīng)過(guò)薄壁小孔的節(jié)流理論［19］，有

式中，q為流量；Cd為流量系數(shù)；A0為小孔截面積；ρ為流體密度。

對(duì)于含有單向閥的阻尼孔，有

式中，A01、A02分別為常通阻尼孔和單向閥的有效截面積；d01、d02分別為常通阻尼孔和單向閥的等效直徑。

將式（11）代入式（10）中，有

油氣立柱處于壓縮狀態(tài)時(shí)，單向閥打開(kāi)，反之單向閥關(guān)閉。

（6）流量q的計(jì)算。當(dāng)活塞桿相對(duì)缸筒向上移動(dòng)z時(shí)，腔Ⅱ液體體積增加量ΔV2=A2z，左右兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

（7）整個(gè)腔室的受力可以寫(xiě)成

F=p1A1－（p1－Δp）A2－Ff=

p1（A1－A2）+ΔpA2－Ff（14）

利用式（12）和式（13），可以將式（5）寫(xiě)成

可以看出：整個(gè)油氣立柱所受到的力由氣體產(chǎn)生的彈性力Fk、油液產(chǎn)生的阻尼力Fc和密封摩擦力Ff所組成。

1.3 基于IFFT法的路面時(shí)域建模

傳統(tǒng)隨機(jī)線性振動(dòng)理論并不適用于含非線性油氣懸架特性的車輛動(dòng)力學(xué)模型，研究人員通常使用時(shí)域的方法進(jìn)行求解。目前，路面不平度時(shí)域建模的主要方法有諧波疊加法、濾波白噪聲法、自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）法、泊松（Poisson）法和IFFT法等。IFFT法具有高效、快速、重構(gòu)精度高的優(yōu)點(diǎn)，可用于建立路面時(shí)域模型［20-21］。需要注意的是：發(fā)動(dòng)機(jī)的基頻較大，通過(guò)濾波后對(duì)結(jié)果的影響較小，因此在仿真中忽略了發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的影響。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)均建議路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性用功率譜密度來(lái)表示［22-23］，時(shí)間頻率功率譜密度可以表示為

式中，Gq（n0）為不平度指數(shù)；n0為空間參考頻率；v為車輛行駛的速度；f為時(shí)間頻率。

根據(jù)功率譜和幅值譜的關(guān)系，Gq（f）可以表示為

式中，Xg（f）為路面不平度的幅值譜；xg（t）為路面不平度關(guān)于時(shí)間的路面不平度位移；T為總采樣時(shí)間。

相位譜可以視為均勻隨機(jī)分布，范圍為［0，π］。根據(jù)式（17），通過(guò)離散采樣計(jì)算得到幅值譜，再通過(guò)IFFT即可獲得路面不平度關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系。

在車速為20 km/h條件下，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)路面等級(jí)為C和D的路面不平度的時(shí)域曲線如圖3所示?？梢则?yàn)證，此時(shí)路面不平度位移的均方根值分別為0.015 m、0.0301 m，與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果一致［24］。

1.4 車輛動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)有的材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、安裝參數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)取值，可以確定含非線性油氣懸架的四分之一車輛模型參數(shù)，如表1所示。路面實(shí)測(cè)研究表明，非公路礦山路面多為D級(jí)路面［25-27］，故采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)D級(jí)路面作為四分之一車輛動(dòng)力學(xué)仿真的輸入。

2 車輛振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖4所示為整車振動(dòng)測(cè)試方案及其布置。測(cè)試分析儀器主要包括德國(guó) M+P 信號(hào)采集及分析系統(tǒng)、PCB 振動(dòng)傳感器和SO Analyze等。加速度傳感器的測(cè)點(diǎn)分別布置在油氣懸架的上下端，分別測(cè)量簧上和簧下質(zhì)量的加速度響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率設(shè)置為512 Hz，車輛在路面上勻速行駛速度為20 km/h，測(cè)量得到簧下和簧上質(zhì)量的加速度響應(yīng)?？紤]到SO Analyze顯示效果不佳，故將采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出到MATLAB中作進(jìn)一步處理，如圖5所示。假設(shè)車輛左右輪和前后輪之間的路面大致相同，車輛可以近似地簡(jiǎn)化為四分之一車輛模型。通過(guò)對(duì)四分之一車輛模型進(jìn)行仿真并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可識(shí)別車輛系統(tǒng)非線性油氣懸架等參數(shù)。

3 基于小波分析的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 小波分析理論

小波分析是現(xiàn)代常用的信號(hào)處理方法，它克服了傅里葉變換的不足，能夠同時(shí)在時(shí)域和頻域上表示信號(hào)的特征［28-29］。通過(guò)小波分析，原始信號(hào)可以分解為一系列具有不同頻段的子信號(hào)，即

f（t）=an（t）+dn（t）+dn－1（t）+…+d2（t）+d1（t）（18）

式中，f（t）為原始信號(hào)；a為低頻信號(hào)的近似部份；d為高頻細(xì)節(jié)部分；下標(biāo)n為分解的層數(shù)。

利用小波分解的樹(shù)形圖見(jiàn)圖6，它表示三層小波分解，圖中Fs表示原始信號(hào)的采樣頻率。由圖6可以看出，小波的每層分解是將信號(hào)分解為低頻和高頻各占一半帶寬的頻帶，而高頻部分將不再分解。因此，對(duì)于給定的一個(gè)信號(hào)，可以確定一個(gè)合適的分解層次，使所關(guān)心的頻率成分落入某一頻帶中，用于進(jìn)一步地分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文所建立的車輛模型輸入僅來(lái)自路面不平激勵(lì)，因此，為了保證仿真結(jié)果盡可能地貼近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合路面不平的波長(zhǎng)和車速，通過(guò)小波分析對(duì)振動(dòng)測(cè)試得到的高頻信號(hào)進(jìn)行濾波，獲得所關(guān)注頻段的重構(gòu)時(shí)域信號(hào)。根據(jù)文獻(xiàn)［25，30］中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，非公路的空間頻率范圍主要為0.011～1.6 m-1。根據(jù)礦用卡車常用速度范圍［0，60 km/h］，得到路面的時(shí)間頻率范圍為［0，26.7 Hz］。

對(duì)第三層低頻信號(hào)進(jìn)行小波分析重構(gòu)后，得到的時(shí)域和頻域曲線如圖7和圖8所示，將其進(jìn)行快速傅里葉變換，得到［0，32 Hz］范圍內(nèi)簧上和簧下質(zhì)量加速度的重構(gòu)曲線。

重構(gòu)曲線的特征量如表2所示。

4 非線性油氣懸架參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型

車輛在安裝完成后，根據(jù)某些部件實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸以及部分傳感器數(shù)據(jù)，可以確定車輛動(dòng)力學(xué)的大多數(shù)仿真參數(shù)，但是，很多非線性油氣懸架的參數(shù)值并不十分準(zhǔn)確，如油液經(jīng)過(guò)阻尼孔和單向閥時(shí)的有效截面積、氣體的多變指數(shù)、庫(kù)侖摩擦力等。此時(shí)，可以利用結(jié)構(gòu)參數(shù)及其已有的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定它們所處的范圍，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的修正，實(shí)現(xiàn)非線性油氣懸架參數(shù)在實(shí)際路況下的準(zhǔn)確識(shí)別。對(duì)此，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到時(shí)頻域內(nèi)的特征量，構(gòu)造如下的優(yōu)化模型。

（1）設(shè)計(jì)變量

X=（d01，d02，Cd，r，F(xiàn)c，F(xiàn)s）T（19）

（2）目標(biāo)函數(shù)。為了保證仿真系統(tǒng)能夠全面地反映實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果，使該識(shí)別結(jié)果更具有普遍意義，目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為仿真與實(shí)驗(yàn)在時(shí)域和頻域內(nèi)的多個(gè)特征量最小化的形式，形成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為各個(gè)特性量引入相應(yīng)的權(quán)重，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

f（X）=w1（arms1-2.578）2+w2（arms2-1.757）2+

w3（amin1+12.009）2+w4（amax1-16.166）2+

w5（amin2+6.507）2+w6（amax2-6.671）2+

w7（fmax1-1.672）2+w8（fmax1-1.672）2（20）

其中，arms1、arms2、amin1、amax1、amin2、amax2、fmax1、fmax2為四分之一車輛模型仿真及其相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理得到的特征量，分別為簧下質(zhì)量加速度均方根值、簧上質(zhì)量加速度均方根值、簧下質(zhì)量加速度的最小值、簧下質(zhì)量加速度的最大值、簧上質(zhì)量加速度的最小值、簧上質(zhì)量加速度的最大值、頻域內(nèi)簧下質(zhì)量加速度幅值譜的最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率、頻域內(nèi)簧上質(zhì)量加速度幅值譜的最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率；w1、w2、…、w8為相應(yīng)特征量的權(quán)重。綜合考慮，權(quán)重系數(shù)的取值如表3所示。

（3）約束函數(shù)。約束函數(shù)主要是邊界約束，即根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和先驗(yàn)取值可獲得設(shè)計(jì)變量的最大和最小值。綜合考慮，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表4所示。

5 非線性油氣懸架參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由于時(shí)域信號(hào)在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，其幅值譜會(huì)受到采樣頻率和采樣總時(shí)間的影響，因此，為了保證仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在幅值譜上的可比性，將仿真的采樣頻率和采樣總時(shí)間設(shè)置與實(shí)驗(yàn)相同，即512 Hz和60 s。

與遺傳算法等其他智能算法相比，模擬退火算法具有一定優(yōu)勢(shì)和特殊的功能。模擬退火算法與初始值無(wú)關(guān)，即算法求得的解與初始解（算法迭代的起點(diǎn)）的選取無(wú)關(guān)；它在搜索過(guò)程中可跳出某局部最優(yōu)解，具有漸進(jìn)收斂性，已在理論上被證明是一種以概率收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)化算法［31-32］。因此，為減小初始值選取的影響，保證能夠獲得全局最優(yōu)解，本文采用模擬退火算法對(duì)識(shí)別模型進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化迭代過(guò)程如圖9所示。仿真與實(shí)驗(yàn)特征量最小化的識(shí)別結(jié)果如表5所示。

將識(shí)別得到的非線性油氣懸架參數(shù)輸入到含油氣懸架的四分之一車輛動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行仿真，得到簧下和簧上質(zhì)量加速度的仿真結(jié)果以及摩擦力特性曲線，如圖10～圖12所示。它們所對(duì)應(yīng)的特征量如表6所示。

6 識(shí)別結(jié)果分析

6.1 定量分析

（1）非線性油氣懸架參數(shù)的識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確、可靠的。由表6可以看出，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的各個(gè)特征量都十分接近，并且仿真得到的時(shí)域和頻域響應(yīng)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相差很小，說(shuō)明識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確、可靠的。

（2）非線性油氣懸架的識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。由表6可以看出，仿真所得到的簧上質(zhì)量加速度均方根值小于對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且仿真所得到的簧下質(zhì)量的加速度均方根值要大于對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。出現(xiàn)這種情況的原因是：一方面，雖然已經(jīng)根據(jù)路面頻率范圍對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行濾波，但發(fā)動(dòng)機(jī)等激勵(lì)同樣會(huì)在這個(gè)頻段產(chǎn)生一定的作用，導(dǎo)致簧上質(zhì)量加速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于仿真結(jié)果；另一方面，仿真中并沒(méi)有考慮輪胎的阻尼，而輪胎阻尼是真實(shí)存在的，從而導(dǎo)致仿真所得到的簧下質(zhì)量的加速度均方根值大于實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果。

（3）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)D級(jí)路面譜與實(shí)際路面譜存在一定區(qū)別?？梢钥闯觯缮虾突上沦|(zhì)量時(shí)域的最大和最小加速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，仿真與實(shí)驗(yàn)的幅值譜中最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率也存在不小的偏差?？赡艿脑蚴牵阂环矫?，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的D級(jí)路面譜與實(shí)際車輛振動(dòng)測(cè)試的路面譜并不完全相同；另一方面，當(dāng)車輛在不平路面運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛會(huì)產(chǎn)生側(cè)傾和俯仰，會(huì)對(duì)車輛時(shí)域響應(yīng)的最大和最小值產(chǎn)生影響。但整體從時(shí)域和頻率的特征量來(lái)看，基本上都是吻合的，說(shuō)明參數(shù)識(shí)別結(jié)果在實(shí)際中是可行的、有效的。

（4）間接結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果也十分吻合。根據(jù)非線性油氣懸架的識(shí)別結(jié)果，可以得到D級(jí)路面下系統(tǒng)的響應(yīng)，從而得到油缸的壓力范圍等性能指標(biāo)，可以得到壓力范圍為3.459～7.276 MPa，這與實(shí)測(cè)的結(jié)果基本一致。

6.2 定性分析

此時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的簧下和簧上質(zhì)量加速度響應(yīng)結(jié)果，通過(guò)數(shù)據(jù)的重采樣、截?cái)唷V波、去均值等數(shù)據(jù)處理操作，利用MATLAB的系統(tǒng)辨識(shí)模塊可得到線性化的結(jié)果，如圖13所示。由于30～120 s為穩(wěn)定行駛路面，因此截取了部分該段數(shù)據(jù)用于系統(tǒng)的識(shí)別（圖13）。為清晰地對(duì)比實(shí)驗(yàn)與線性系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果，進(jìn)一步顯示了54～60 s段的曲線，如圖14所示?？梢钥闯?，線性系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合，估計(jì)模型的最終預(yù)測(cè)誤差（final prediction error for estimated model，F(xiàn)PE）為1.346。從幅值和趨勢(shì)上可以看出，系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果基本上能夠反映它的本質(zhì)特性。

根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合已知的簧上質(zhì)量可得懸架的線性等效剛度和線性等效阻尼系數(shù)分別為1166 kN/m、130 kN·s/m。此外，通過(guò)對(duì)優(yōu)化模型識(shí)別的非線性油氣懸架參數(shù)進(jìn)行仿真，得到懸架的相對(duì)位移與速度響應(yīng)，可以確定油氣懸架剛度和阻尼系數(shù)的變化范圍分別為493.63～1738.89 kN/m、0～297.66 kN·s/m?？梢钥闯觯到y(tǒng)辨識(shí)得到的線性等效剛度和阻尼系數(shù)大約就處于該范圍內(nèi)的中值位置，這也定性地表明了本文非線性油氣懸架參數(shù)識(shí)別結(jié)果的合理性。

7 結(jié)語(yǔ)

本文在建立含非線性油氣懸架車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)將路面時(shí)域建模技術(shù)、小波濾波技術(shù)和優(yōu)化模型構(gòu)造方法與模擬退火算法的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了非線性油氣懸架參數(shù)在實(shí)際工況下的準(zhǔn)確識(shí)別，為非線性懸架系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別提供了一種有效可靠的識(shí)別方法。所提方法從頻域和時(shí)域上有效地表征系統(tǒng)的特征，提高了辨識(shí)結(jié)果的可靠性，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)建模、仿真及其控制相關(guān)工作提供有力保障。

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