羌麗

函數(shù)及其綜合應(yīng)用問題一直是歷年高考中的一個重點(diǎn)考查對象，如函數(shù)的概念與圖象，基本性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性、周期性、對稱性等），函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用等，呈現(xiàn)方式可以是選擇題或填空題，難度可以是簡答題型，也可以結(jié)合奇偶性，周期性，對稱性等綜合考查，難度中等，或者考查函數(shù)的零點(diǎn)等相關(guān)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，難度一般比較大．

1．真題呈現(xiàn)

2．問題剖析

此題以含參的復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性為問題場景，借助參數(shù)的取值范圍的確定來創(chuàng)設(shè)問題，難度中等．特別地，函數(shù)的基本性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等眾多相關(guān)的基本性質(zhì)，具體問題設(shè)置時，有時單一性質(zhì)直接考查，有時多個性質(zhì)綜合考查．而涉及復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)問題，也是高考考查中的一個重點(diǎn)與難點(diǎn)，要加以高度重視．

具體解決此類復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)問題，直接思維就是抓住習(xí)慣思維，利用復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)加以應(yīng)用；而提升思維就是抓住創(chuàng)新思維，利用導(dǎo)數(shù)法加以應(yīng)用；而創(chuàng)造思維就是抓住辯證思維，利用特殊值驗(yàn)證法加以排除與選擇．眾多的思維視角，都為問題的解決與應(yīng)用創(chuàng)造更多的機(jī)會．

3．真題破解

4．變式拓展

5．教學(xué)啟示

函數(shù)中有圖象的翻折變化及對稱變化問題，往往要利用特殊值、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及極值點(diǎn)、零點(diǎn)，借助極限思想等工具判斷或畫出函數(shù)的圖象來求解，這是考查此類函數(shù)及其應(yīng)用問題的重點(diǎn)．此類問題解題的習(xí)慣性思維就是問題的“直譯”，進(jìn)而直接利用與之相關(guān)的知識與方法加以分析與應(yīng)用．本題中的函數(shù)單調(diào)性就是破解問題的“習(xí)慣”，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性切入與應(yīng)用，是解題的基本技巧與策略．而且解題的創(chuàng)新性思維往往是問題的“根本”.一般要利用與之相關(guān)的知識、工具等來分析與處理，跳出問題的局限，可以使得問題的解析更加流暢、簡捷．本題中的函數(shù)單調(diào)性可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上取值的非負(fù)（或非正）的情境，解題更有優(yōu)勢．