郭 娜, 姜新波*, 紀(jì)欣鑫, 頓國(guó)強(qiáng), 趙 宇, 王 雷

(1.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040;2.哈爾濱劍橋?qū)W院智能農(nóng)機(jī)裝備工程實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150069;3.中農(nóng)北極星(天津)智能農(nóng)機(jī)裝備有限公司,天津 300480)

我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展中,蘿卜種植產(chǎn)量占到世界產(chǎn)量的三分之一,是世界蘿卜種植大國(guó)[1],青蘿卜是蘿卜品種中口感較好的,深受消費(fèi)者青睞,有“地下人參”的美譽(yù)[2],并且青蘿卜的生長(zhǎng)周期較短,使得青蘿卜的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值容易達(dá)到其品質(zhì)及質(zhì)量的要求。目前離散元仿真法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備的機(jī)構(gòu)研究中,其中青蘿卜排種器的相關(guān)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)研究需要知道青蘿卜種子物性參數(shù)。

目前,離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者應(yīng)用。郝建軍等利用三維掃描逆向建模技術(shù)與EDEM軟件建立油葵籽粒離散元模型[3],吳佳勝等采用空心圓筒堆積試驗(yàn)法與EDEM仿真結(jié)合的方法,結(jié)合圖像處理技術(shù)測(cè)定前胡種子堆積角[4],馬文鵬等提出了基于RSM和NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)苜蓿種子種間參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[5],張榮芳等采用顆粒聚合的方法建模,但會(huì)造成仿真計(jì)算資源過度消耗、仿真時(shí)間增長(zhǎng)[6],Jia H等通過物理試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[7]。但是目前還沒有看到針對(duì)青蘿卜種子物性參數(shù)測(cè)定的研究,由于青蘿卜種子形狀尺寸極其不規(guī)則并且尺寸較小,需要在EDEM軟件中對(duì)其進(jìn)行三維建模,因此青蘿卜種子的物性參數(shù)的測(cè)定與標(biāo)定對(duì)其在EDEM離散元仿真研究中具有一定意義。

針對(duì)上述所提出的問題,對(duì)青蘿卜種子物性參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定。利用EDEM球面堆積法對(duì)青蘿卜種子進(jìn)行三維建模,以青蘿卜種子堆積角為試驗(yàn)指標(biāo),物性參數(shù)的測(cè)定值為試驗(yàn)因素,通過Placket-Burman試驗(yàn)選擇出對(duì)堆積角影響的顯著因素,再根據(jù)CCD響應(yīng)曲面試驗(yàn)獲取最佳離散元仿真參數(shù)[8]。

1 種子基本物性參數(shù)以及接觸參數(shù)的測(cè)定

1.1 基本物性參數(shù)測(cè)定

隨機(jī)選取100粒青蘿卜種子為試驗(yàn)對(duì)象,利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺以及電子分析天平分別對(duì)三軸尺寸和單粒質(zhì)量m進(jìn)行測(cè)量,種子的體積V以及平均密度ρ主要根據(jù)以下公式計(jì)算得出。

(1)

(2)

式中:a——種子長(zhǎng),cm;b——種子寬,cm;c——種子厚,cm;m——種子單粒質(zhì)量,g;V——種子體積,cm3。測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 青蘿卜種子尺寸測(cè)量結(jié)果

1.2 泊松比

從上述樣品中隨機(jī)選取10粒種子,青蘿卜種子壓縮試驗(yàn)如圖1所示,分別用艾德堡壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)種子沿著厚度方向進(jìn)行壓力測(cè)定,種子發(fā)生損壞前為試驗(yàn)的極限位置,利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺分別測(cè)量變形后的厚度方向以及寬度方向的尺寸[9],泊松比主要根據(jù)公式(3)計(jì)算得出,試驗(yàn)測(cè)量10次取平均值為0.32。

(3)

式中:ν——泊松比;W1——壓力測(cè)定前種子的寬度,mm;W2——壓力測(cè)定后種子的寬度,mm;L1——壓力測(cè)定前種子的厚度,mm;L2——壓力測(cè)定后種子的厚度,mm。

1.3 彈性模量與剪切模量

從上述樣品中隨機(jī)選取10粒種子,首先利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺測(cè)量種子沿著長(zhǎng)度方向的尺寸,通過螺旋測(cè)試機(jī)架設(shè)置加載速度為10 mm/min,對(duì)種子沿著長(zhǎng)度方向進(jìn)行壓力測(cè)定,通過軟件進(jìn)行壓力-變形量的數(shù)據(jù)輸出,分別對(duì)10粒種子重復(fù)上述試驗(yàn),通過公式(4)～(6)計(jì)算出彈性模量平均值為38.8 MPa,剪切模量平均值為14.7 MPa。

(4)

(5)

(6)

式中:E——彈性模量,MPa;б——長(zhǎng)度方向最大壓應(yīng)力,Pa;ε——應(yīng)變;ΔL——種子受到載荷后的變形量,mm;L1——種子受到載荷前的尺寸,mm;G——剪切模量,MPa;ν——種子泊松比。

1.4 靜摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

測(cè)量靜摩擦系數(shù)的旋轉(zhuǎn)傾斜平面機(jī)構(gòu)如圖2所示,單粒種子靜止放置在旋轉(zhuǎn)傾斜平面(材料PLA)的上部時(shí)有:

圖2 靜摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

Gsinα=γGcosα

(7)

旋轉(zhuǎn)傾斜平面(材料PLA)當(dāng)從水平位置按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到單粒種子出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí),則有:

tanα=γ

(8)

此時(shí)傾斜平面所轉(zhuǎn)過的角度就是種子的靜摩擦角,因此應(yīng)用此機(jī)構(gòu)就可以確定種子的靜摩擦系數(shù)。

靜摩擦系數(shù)主用應(yīng)用自制旋轉(zhuǎn)傾斜平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量,首先將大量種子群落利用雙面膠將種群粘貼在可旋轉(zhuǎn)的傾斜平面上,試驗(yàn)開始前,將單粒種子放置在帶有種群的傾斜平面的上部,試驗(yàn)時(shí)緩慢的旋轉(zhuǎn)手柄通過手柄和傾斜平面之間連接的細(xì)繩從而將傾斜平面從水平位置按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到單粒種子出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)的位置時(shí),此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)手柄并通過電子量角器測(cè)量?jī)A斜平面所轉(zhuǎn)過的角度,應(yīng)用此機(jī)構(gòu)即可計(jì)算出種子之間的靜摩擦系數(shù),同理,當(dāng)測(cè)量種子與塑料板(材料PLA)之間的靜摩擦系數(shù)時(shí),直接將單粒種子放置在可旋轉(zhuǎn)傾斜平面的上部,并按照上述測(cè)量種子之間的靜摩擦系數(shù)的方法即可通過公式計(jì)算得出種子與塑料板(材料PLA)之間的靜摩擦系數(shù),重復(fù)試驗(yàn)20次并取平均值,即可得到種子之間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.67±0.2,種子與PLA塑料板之間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.49±0.2[10]。

1.5 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

青蘿卜種子的形狀是不規(guī)則的,它的滾動(dòng)摩擦系數(shù)較難測(cè)量,因此采用邊坡試驗(yàn)法測(cè)量種子滾動(dòng)摩擦系數(shù),物理試驗(yàn)如圖3所示,通過種子可從斜板(材料PLA)上釋放試驗(yàn),選擇β為30°,將種子放置距離相交線s0為100 mm的斜面處,種子由斜板上滑落由于初始速度在阻力的驅(qū)動(dòng)下,停留在距離相交線s的板(材料PLA)上,由能量守恒定律推導(dǎo)出方程(9),推導(dǎo)出種子與PLA塑料板之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)μ1′的方程(10)。

圖3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)示意圖

(9)

(10)

式中:μ1′——種子-PLA塑料板摩擦系數(shù),s0——初始種子在斜板上的位置到交叉線的距離,mm;s——板上滾動(dòng)距離mm,β——邊坡傾角,°;m為種子的質(zhì)量,kg;g——重力加速度,m/s2。

測(cè)定種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)時(shí),只需要在斜板和平板上覆蓋種子群,并按照測(cè)試種子與PLA塑料板之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)方法,通過20次重復(fù)試驗(yàn)得到種子與PLA塑料板之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值為0.012 5±0.007 5,種子之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值為0.017 5±0.012 5。

1.6 碰撞恢復(fù)系數(shù)的測(cè)定試驗(yàn)

碰撞恢復(fù)系數(shù)主要應(yīng)用種子自由落體碰撞被測(cè)物體發(fā)生回彈的試驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)量,如圖4所示,試驗(yàn)裝置主要包括高幀率數(shù)碼相機(jī)、測(cè)試紙和直尺,首先將大量種子群落利用雙面膠將種群粘貼在平板(材料PLA)上,試驗(yàn)時(shí)將單粒種子從標(biāo)尺26 cm高度處自由落體下落到粘貼有種群的平板上,恢復(fù)系數(shù)計(jì)算公式如下,即

圖4 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

(11)

式中:v1＇——碰撞后單粒種子的速度,m/s;v2＇——碰撞后粘貼有種群平板的速度,m/s;v1——碰撞前單粒種子的速度,m/s;v2——碰撞前粘貼有種群平板的速度,m/s。

(12)

根據(jù)上述試驗(yàn)裝置以及公式,選用高幀率數(shù)碼相機(jī)采集種子試驗(yàn)過程中的視頻與照片,使用pr軟件將錄像慢放十倍觀看單粒種子碰撞后利用測(cè)試紙和標(biāo)尺記錄彈起的高度值,并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù),應(yīng)用上述公式(12)即可計(jì)算出種子之間的碰撞恢復(fù)系數(shù),同理,當(dāng)測(cè)量種子與塑料板(材料PLA)之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)時(shí),直接將單粒種子從標(biāo)尺26 cm高度處自由落體下落到平板(材料PLA)上,并按照上述測(cè)量種子之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)的方法即可通過公式計(jì)算得出種子與塑料板(材料PLA)之間的碰撞恢復(fù)系數(shù),重復(fù)試驗(yàn)20次并取平均值,種子之間碰撞恢復(fù)系數(shù)0.204±0.039,種子與塑料板之間碰撞恢復(fù)系數(shù)0.399±0.086。

1.7 堆積角測(cè)定

1.7.1 種子實(shí)際堆積角落種試驗(yàn)

落種試驗(yàn)裝置如圖5所示。該裝置主要由漏斗、擋板、支架和圓盤組成,試驗(yàn)前,在漏斗的底部用擋板將漏斗擋住,之后將種子均勻倒入漏斗中將其填滿,并盡可能保證種子層上表面的水平,試驗(yàn)時(shí),將漏斗底部的擋板快速移開,種子在重力作用下落入圓盤上,種子完全落入圓盤之后將形成堆狀物,堆積角α為圓盤中水平面與種堆斜面所夾銳角[11]。

圖5 落種試驗(yàn)裝置

為減少人為測(cè)量導(dǎo)致的誤差,利用Matlab軟件對(duì)采集到的堆積角圖像依次進(jìn)行二值化處理,提取種堆圖像邊界,其連線即種堆邊界曲線,最后采用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合,得到一條直線,直線的斜率即種子的實(shí)際堆積角的正切值,如圖6所示堆積角。擬合直線方程為:y=0.576x+19.227,根據(jù)直線方程的斜率0.576通過反正切函數(shù)arctan(0.576)計(jì)算角度為29.94°,每組試驗(yàn)重復(fù)5次取平均值,得到實(shí)際試驗(yàn)中蘿卜種堆堆積角平均值為29.75°。

圖6 堆積角測(cè)量示意圖

1.7.2 種子仿真堆積角落種試驗(yàn)

根據(jù)種子的物性參數(shù)以及接觸參數(shù),在EDEM軟件中利用球形顆粒組合的方法建立種子仿真模型,如圖7所示。

圖7 青蘿卜籽粒仿真模型

將測(cè)量裝置的幾何模型和種子模型導(dǎo)入EDEM中,設(shè)置青蘿卜種子數(shù)量、試驗(yàn)過程與真實(shí)試驗(yàn)相同,試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)堆積角進(jìn)行圖像采集,獲取仿真堆積角β,如圖8所示。

圖8 青蘿卜仿真種堆堆積角測(cè)量

1.8 基于 Plackett-Burman試驗(yàn)的最陡爬坡試驗(yàn)

影響種子堆積角的試驗(yàn)因素有很多,本文采用Design-Expert10.0.3的Plackett-Burman模塊,以種子堆積角為試驗(yàn)指標(biāo),篩選出對(duì)種子堆積角影響顯著的試驗(yàn)因素,分別用X1～X6表示,每個(gè)試驗(yàn)因素參數(shù)設(shè)置高(+1)、低(-1)水平,根據(jù)本文試驗(yàn)值確定各試驗(yàn)因素的取值范圍,分別取其最大值,最小值,結(jié)果如表2所示,共12組試驗(yàn),Plackett-Burman試驗(yàn)方案和結(jié)果如表3,試驗(yàn)結(jié)果方差分析如表4。

表3 Plackett-Burman 試驗(yàn)方案與結(jié)果

表4 Plackett-Burman 試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析

利用Design-Expert10.0.3軟件對(duì)表4結(jié)果進(jìn)行方差分析可知,該模型P<0.01,表明該回歸模型極顯著,種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)對(duì)種子堆積角影響極其顯著;其他各參數(shù)對(duì)堆積角影響的主次順序?yàn)榉N子-種子碰撞恢復(fù)系數(shù)、種子-PLA塑料板滾動(dòng)摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板碰撞恢復(fù)系數(shù),由于這些參數(shù)對(duì)種子堆積角影響極小,因此這些參數(shù)選取測(cè)定的平均值,種子-PLA塑料板碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.399,種子-PLA塑料板滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.012 5,種子-種子碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.204,種子-種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.017 5,故對(duì)堆積角影響極顯著的種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析確定其參數(shù)。

1.9 試驗(yàn)方法

為確定種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)對(duì)堆積角影響的最優(yōu)組合接觸參數(shù),以種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為試驗(yàn)因素,仿真堆積角為試驗(yàn)指標(biāo),采用2因素5水平二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)方法,因素水平編碼如表5所示,對(duì)13組參數(shù)組合進(jìn)行堆積角試驗(yàn),每組試驗(yàn)重復(fù)3次,取其平均值作為試驗(yàn)結(jié)果,應(yīng)用Design-Expert 10.0.3軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析。

表5 試驗(yàn)因素水平表

試驗(yàn)結(jié)果如表6所示,表中X5和X2表示因素編碼值。

表6 試驗(yàn)結(jié)果

1.9.1 堆積角的仿真結(jié)果分析

從表6可以看出,實(shí)際堆積試驗(yàn)測(cè)定的堆積角平均值29.75°已包含在仿真模擬試驗(yàn)結(jié)果中,這表明試驗(yàn)因素水平選取合理,第11組試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際堆積試驗(yàn)結(jié)果最為接近,表明該組試驗(yàn)的參數(shù)最接近所求參數(shù)。

從表6可以看出,通過仿真試驗(yàn)測(cè)定的堆積角對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸擬合,可以得到種子-種子靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)的回歸方程模型的方差分析如表7,堆積角的回歸模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果均為極顯著(P<0.01),堆積角失擬項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果均為不顯著(P>0.05),表明回歸模型在試驗(yàn)范圍擬合程度較好,X2、X5對(duì)方程影響為極顯著(P<0.01),其余項(xiàng)對(duì)方程無影響(P>0.05),剔除回歸方程中系數(shù)影響不顯著因素,各因素與種子-種子靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)的回歸方程為:

表7 堆積角方差分析

y=18.58+9.26x5+11.19x2

(13)

式中:y——種子仿真堆積角,°。

1.9.2 響應(yīng)曲面分析

各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響如圖9所示,種子仿真堆積角隨著種子-種子靜摩擦系數(shù)與種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)增大而增大,原因是種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)增大,可以提供更大的切應(yīng)力,所得的仿真堆積角增大。

1.9.3 參數(shù)優(yōu)化

利用Design-Expert軟件的優(yōu)化模塊,以實(shí)際堆積角29.75°為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)模型進(jìn)行最優(yōu)解化求解。目標(biāo)及約束方程如式14所示:

(14)

基于上述優(yōu)化方程式(14),得到優(yōu)化結(jié)果為種子-PLA塑料板及種子靜摩擦系數(shù)分別為0.56、0.53。

2 結(jié)論

(1)針對(duì)現(xiàn)有青蘿卜種子排種器缺乏種子物性參數(shù)的問題,通過物理試驗(yàn)的方法測(cè)定種子的質(zhì)量、密度、泊松比、彈性模量、剪切模量、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)和碰撞恢復(fù)系數(shù)。

(2)以種子-PLA塑料板碰撞恢復(fù)系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板滾動(dòng)摩擦系數(shù)、種子-種子碰撞恢復(fù)系數(shù)、種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)為試驗(yàn)因素,并以仿真堆積角為試驗(yàn)指標(biāo),進(jìn)行了Plackett-Burman試驗(yàn),得出種子-PLA塑料板碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.399,種子-PLA塑料板滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.012 5,種子-種子碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.204,種子-種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.017 5。以種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為試驗(yàn)因素,并以仿真堆積角為試驗(yàn)指標(biāo),采用2因素5水平二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)方法,根據(jù)所建立的堆積角的回歸模型并利用Design-expert10.03軟件得出試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的變化關(guān)系,當(dāng)種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為0.56,種子-種子靜摩擦系數(shù)為0.53,仿真堆積角最接近實(shí)際堆積角的平均值。