孟兆新, 崔立松, 殷樂(lè)樂(lè), 王 猛, 賈鑫宇

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有負(fù)載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)自由度高、高精度,以及重復(fù)性、失效容忍能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),使其在許多工程領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1]。吳迎春等[2]優(yōu)化了并聯(lián)陶瓷三維打印機(jī)的結(jié)構(gòu),對(duì)其綜合運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行提升。劉娟等[3]選出2RPSRPR并聯(lián)機(jī)構(gòu),用以滿足多種工位需求。Niu Lianzhen[4]在肩關(guān)節(jié)外骨骼的結(jié)構(gòu)體處采用并聯(lián)機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了很好的助力效果。房海蓉[5]使用新型并聯(lián)鋪帶機(jī)器人機(jī)構(gòu)用以滿足翼型工件表面鋪帶需求。孫澤亮[6]應(yīng)用六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)建跟蹤系統(tǒng),設(shè)計(jì)出一種全空域跟蹤策略。Bao Xianqiang[7]設(shè)計(jì)一種新型的自適應(yīng)并聯(lián)機(jī)械臂,來(lái)調(diào)節(jié)超聲探頭的姿態(tài),實(shí)現(xiàn)了3個(gè)自由度的位姿自動(dòng)調(diào)整。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)在木工機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域也普遍存在。崔強(qiáng)強(qiáng)[8]搭建了五軸數(shù)控送料平臺(tái),實(shí)現(xiàn)工件自動(dòng)進(jìn)給,在林業(yè)機(jī)械加工中具有十分重要的意義。肖定福、曹甲甲[9-10]對(duì)并聯(lián)式曲線送料平臺(tái)進(jìn)行誤差分析,能有效提高工件運(yùn)動(dòng)精度。孟兆新等[11]利用數(shù)字孿生技術(shù),對(duì)并聯(lián)送料平臺(tái)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析,分析誤差來(lái)源,為設(shè)備調(diào)試提供理論支撐,對(duì)生產(chǎn)實(shí)際有重要意義。

本研究開(kāi)發(fā)的懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)曲線送料平臺(tái)是一種新型結(jié)構(gòu),是通過(guò)采用X、Y軸向平移及繞Z軸旋轉(zhuǎn)三軸聯(lián)動(dòng)的工作臺(tái)配合固定的鋸條來(lái)實(shí)現(xiàn)木質(zhì)工件的曲線鋸切。該送料平臺(tái)采用與鋸身分離的方式,避免了因鋸身振動(dòng)導(dǎo)致加工精度不高的現(xiàn)象,同時(shí)將送料平臺(tái)變?yōu)槿S聯(lián)動(dòng),有效地減少了各個(gè)構(gòu)件存在的制造誤差、構(gòu)件的安裝誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙等機(jī)構(gòu)誤差,提高了并聯(lián)式曲線送料平臺(tái)在木工機(jī)床進(jìn)一步應(yīng)用的價(jià)值。

1 送料平臺(tái)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

1.1 帶鋸機(jī)曲線鋸切原理

當(dāng)利用帶鋸機(jī)在板材工件上進(jìn)行曲線鋸切加工時(shí),依靠X和Y兩個(gè)坐標(biāo)方向的位移只能夠?qū)崿F(xiàn)鋸切點(diǎn)的曲線移動(dòng),無(wú)法實(shí)現(xiàn)帶鋸機(jī)的曲線鋸切。這是因?yàn)閹т彈l是柔性的無(wú)端鋼帶,在上、下兩個(gè)鋸輪的張緊作用下工作,僅在寬度方向有著一定的剛度,無(wú)法承載側(cè)向的扭轉(zhuǎn)力。曲線鋸切加工時(shí),由于鋸帶具有一定的寬度,而鋸路寬度又十分有限,只依靠X和Y兩個(gè)方向的聯(lián)動(dòng)控制,必然會(huì)出現(xiàn)鋸切加工面與鋸條背部接觸、相互擠壓的現(xiàn)象,使鋸條發(fā)生扭曲變形,無(wú)法進(jìn)行后續(xù)加工,甚至還會(huì)造成鋸條脫落或斷裂等安全事故。因此,在數(shù)控曲線鋸切送料過(guò)程中,工件在做X和Y兩個(gè)方向的位移運(yùn)動(dòng)的同時(shí),還要相對(duì)于鋸條做一定角度的偏轉(zhuǎn),以保證鋸條與加工曲線始終相切。

1.2 送料平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)送料平臺(tái)是通過(guò)三軸聯(lián)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)帶鋸機(jī)的仿人工曲線鋸切。如圖1所示,該送料平臺(tái)主要由三大部分組成:X軸平移機(jī)構(gòu),Y軸平移機(jī)構(gòu)以及偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座、推動(dòng)滑塊A和B以及兩根連桿所組成。X軸平移機(jī)構(gòu)、Y軸平移機(jī)構(gòu)以及偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)均由數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)步進(jìn)電機(jī)來(lái)進(jìn)行精密控制,使加工工件不斷地根據(jù)曲線的走向進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),調(diào)整角度,保證鋸條沿著加工曲線的切線方向切割。

圖1 送料平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖1.偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座;2.推動(dòng)滑塊A;3.連桿;4.推動(dòng)滑塊B;5.懸掛架;6.Y軸平移機(jī)構(gòu);7.X軸平移機(jī)構(gòu);8.鋸切點(diǎn);9.動(dòng)平臺(tái);10.加工曲線

懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)送料平臺(tái)各主要結(jié)構(gòu)位置分布及功能:

①圖1中加工曲線10是工件上鋸切加工的目標(biāo)曲線,在此可代表工件的位置狀態(tài),工件固定在動(dòng)平臺(tái)9上,可隨著Y軸平移機(jī)構(gòu)移動(dòng),實(shí)現(xiàn)工件的Y向進(jìn)給;

②Y軸平移機(jī)構(gòu)設(shè)置在X軸平移機(jī)構(gòu)上方,在X軸絲杠的帶動(dòng)下,Y軸平移機(jī)構(gòu)、動(dòng)平臺(tái)9以及加工曲線10沿X方向運(yùn)動(dòng),可實(shí)現(xiàn)工件的X向進(jìn)給;

③偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)位于上方X軸平移機(jī)構(gòu)以及Y軸平移機(jī)構(gòu)的上方,將兩平移機(jī)構(gòu)用懸掛架與偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座相連接,置于空中。在偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座上方設(shè)置兩個(gè)推動(dòng)滑塊A與B,推動(dòng)滑塊A在絲杠的帶動(dòng)下,沿軌道移動(dòng),帶動(dòng)連桿另一端的推動(dòng)滑塊B移動(dòng),同時(shí)帶動(dòng)偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座做相應(yīng)的偏轉(zhuǎn),繼而實(shí)現(xiàn)Y軸平移機(jī)構(gòu)、X軸平移機(jī)構(gòu)以及動(dòng)平臺(tái)整體繞著鋸切點(diǎn)J進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。

2 送料平臺(tái)模型的建立及分析

2.1 曲線送料平臺(tái)的機(jī)構(gòu)分析

懸掛式送料平臺(tái)機(jī)構(gòu)主要由兩部分組成:上部的偏移機(jī)構(gòu)和底部的XY正交平移機(jī)構(gòu)。

①偏移機(jī)構(gòu)

這是一個(gè)單自由度的平面機(jī)構(gòu),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2。

圖2 偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

該機(jī)構(gòu)的構(gòu)件總數(shù)N=4,活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3,2個(gè)移動(dòng)副、2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,沒(méi)有高副。由此可得此機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為:F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1,其中PL為低副個(gè)數(shù),即轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副的總個(gè)數(shù);PH為高副個(gè)數(shù)。

驅(qū)動(dòng)滑塊A,通過(guò)連桿使滑塊B實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng),即可實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座做相應(yīng)的偏轉(zhuǎn),繼而實(shí)現(xiàn)Y軸平移機(jī)構(gòu)、X軸平移機(jī)構(gòu)以及動(dòng)平臺(tái)整體繞著O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

②XY正交平移機(jī)構(gòu)

XY正交平移機(jī)構(gòu)是一種非常簡(jiǎn)單且常用的機(jī)械機(jī)構(gòu),由兩個(gè)互相垂直的平移機(jī)構(gòu)所組成,可實(shí)現(xiàn)板材工件在平面上的二維平移。

2.2 曲線送料平臺(tái)的逆解建模

設(shè)目標(biāo)曲線方程為:y=f(x),鋸切點(diǎn)在曲線上,其坐標(biāo)為(x0,y0),因此在鋸切點(diǎn)該處切線的斜率為k=f′(x),又斜率等于動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)θ的正切值,即f′(x)=tanθ。所以偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)角θ的計(jì)算公式如式(1):

θ=arctanf′(x)

(1)

對(duì)于偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),利用串聯(lián)機(jī)構(gòu)空間位姿結(jié)算算法對(duì)連桿末端位姿進(jìn)行計(jì)算。在軌道建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系M0(O0-X0Y0Z0),在推動(dòng)滑塊A處建立坐標(biāo)系M1(O1-X1Y1Z1),在鋸切點(diǎn)在偏轉(zhuǎn)平面的投影中心建立動(dòng)坐標(biāo)系lX,lY,lD,lE,lF,如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系三視圖

圖4 偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系圖 圖5 偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)推動(dòng)滑塊坐標(biāo)系圖

根據(jù)機(jī)構(gòu)空間位姿結(jié)算算法的原理,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)動(dòng)坐標(biāo)系M0′相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系M0的姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)變換矩陣為:

(2)

式中α、β、γ分別為動(dòng)坐標(biāo)系M0′相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系M0繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

(3)

由該偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)可知,運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)只有繞Z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)M1及M0′相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系M0繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度分別為θ1、θ,可得各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)動(dòng)坐標(biāo)系M1及M0′相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系M0的旋轉(zhuǎn)矩陣如下:

以靜坐標(biāo)系M0為基準(zhǔn),動(dòng)坐標(biāo)系M1的旋轉(zhuǎn)矩陣為:

(4)

以靜坐標(biāo)系M0為基準(zhǔn),動(dòng)坐標(biāo)系M0′的旋轉(zhuǎn)矩陣為:

(5)

O為鋸切點(diǎn),連桿AB長(zhǎng)度為2l,其中AC=CB=l;AO=a,BO=b。所以推動(dòng)滑塊A位姿數(shù)學(xué)模型:

(6)

當(dāng)某時(shí)刻CO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的夾角為θ時(shí),則

xA=-2lcos(β-θ)

(7)

圖6 正交平移機(jī)構(gòu)(XY軸)模型圖

由偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)位姿建模方法計(jì)算同樣可以得到正交平移機(jī)構(gòu)的兩條支鏈的位姿數(shù)學(xué)模型。

X軸支鏈位姿數(shù)學(xué)模型:

(8)

Y軸支鏈位姿數(shù)學(xué)模型:

(9)

式中c1為X軸推動(dòng)滑塊端面螺紋中心與滑塊連接中心的水平距離;c2為Y軸推動(dòng)滑塊端面螺紋中心與滑塊連接中心的水平距離。

根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系可得:

(10)

在工件上建立直角坐標(biāo)系,以初始時(shí)刻被加工工件與O點(diǎn)的重合點(diǎn)為原點(diǎn),分別以XY正交平移正方向?yàn)閤軸、y軸。已知目標(biāo)曲線的方程為:y=f(x),鋸切點(diǎn)在曲線上,其坐標(biāo)為(x0,y0)。因?yàn)槠D(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)XY正交平移機(jī)構(gòu)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ,所以鋸切加工時(shí)X、Y方向上進(jìn)給量分別為aX、aY,則:

(11)

綜上,可得到整個(gè)機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中各個(gè)軸向的進(jìn)給量:

(12)

方程組(12)即為該模型的位置方程組,將偏轉(zhuǎn)角θ與加工曲線y=f(x)的關(guān)系式代入方程組,便可利用加工曲線y=f(x)求解各軸的輸入位移。分別將輸入位移方程組中的方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo),進(jìn)而可以得到各軸滑塊的進(jìn)給速度和加速度。將各運(yùn)動(dòng)參數(shù)輸入工控計(jì)算機(jī),便可實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的曲線鋸切。

3 基于數(shù)字孿生的仿真驗(yàn)證

對(duì)物理實(shí)體精確映射的數(shù)字孿生模型進(jìn)行建立后,為了驗(yàn)證數(shù)字孿生模型的有效性和正確性,實(shí)現(xiàn)對(duì)仿人工曲線送料平臺(tái)的虛擬調(diào)試,則需利用數(shù)字孿生模型進(jìn)行仿真模擬。懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)送料平臺(tái)切削系統(tǒng)數(shù)字孿生模型如圖7所示。

圖7 懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)送料平臺(tái)切削系統(tǒng)數(shù)字孿生模型圖

3.1 理想條件的姿態(tài)仿真

利用機(jī)械多體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型在理想條件下進(jìn)行姿態(tài)仿真,驗(yàn)證模型機(jī)構(gòu)合理性,得到各運(yùn)動(dòng)軸滑塊的理想位移曲線和動(dòng)平臺(tái)理想位移曲線和理想偏轉(zhuǎn)角度曲線。

姿態(tài)仿真前,首要步驟是確定加工曲線,將加工曲線設(shè)為f(x)=20sin(0.005πx)。設(shè)正交平移機(jī)構(gòu)X方向進(jìn)給速度為vX,則加工曲線可拆分為關(guān)于時(shí)間t的參數(shù)方程,如式(13)所示。

(13)

并且,偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角θ也可建立與時(shí)間t和正交平移機(jī)構(gòu)X方向進(jìn)給速度vX的關(guān)系式。

θ=arctan[0.1πcos(0.005π×vXt)]

(14)

正交平移機(jī)構(gòu)X方向初始進(jìn)給速度取值為10 mm/s,工件的長(zhǎng)度為380 mm,寬度為300 mm。仿真過(guò)程中,被加工工件將沿著加工曲線的軌跡移動(dòng)。在完成運(yùn)動(dòng)仿真之后,對(duì)各運(yùn)動(dòng)軸滑塊的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,得到各軸滑塊的進(jìn)給位移曲線和進(jìn)給速度曲線,如圖8～11所示。

圖8 推移滑塊A的進(jìn)給位移和進(jìn)給速度變化曲線圖

圖9 動(dòng)平臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化曲線

圖10 X軸滑塊進(jìn)給位移和進(jìn)給速度變化曲線

圖11 Y軸滑塊進(jìn)給位移和進(jìn)給速度變化曲線

通過(guò)理想條件下的姿態(tài)仿真,得到各軸運(yùn)動(dòng)軸滑塊的位移與速度曲線,以及動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)角曲線。從上述曲線圖中可以看出,運(yùn)動(dòng)曲線平滑過(guò)渡,沒(méi)有重疊曲線,沒(méi)有因過(guò)大的突變而出現(xiàn)的鋸齒狀曲線,驗(yàn)證了模型機(jī)構(gòu)的合理性。

3.2 送料平臺(tái)加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在得到各個(gè)滑塊進(jìn)給量曲線之后,通過(guò)spline工具將曲線直接離散成各個(gè)點(diǎn),提取到各點(diǎn)的數(shù)值,并構(gòu)造相應(yīng)的spline函數(shù),將各個(gè)滑塊的驅(qū)動(dòng)函數(shù)輸入到電氣控制柜中,建立PC機(jī)與智能加工系統(tǒng)的數(shù)據(jù)連接,進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用細(xì)木工帶鋸機(jī)的型號(hào)為MJ345E,板材幾何參數(shù)為380 mm×300 mm×12 mm,在偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中推動(dòng)滑塊A直線滑臺(tái)模組的有效行程為1000 mm,組成正交平移機(jī)構(gòu)的兩套直線滑臺(tái)模組的有效行程為600 mm,驅(qū)動(dòng)直線滑臺(tái)模組的電機(jī)均為伺服電機(jī)。理想加工曲線與測(cè)量實(shí)際鋸切軌跡曲線如圖12所示,實(shí)際加工曲線與理想加工曲線對(duì)比誤差不超過(guò)5 mm。

圖12 加工曲線圖

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了懸掛式細(xì)木工帶鋸機(jī)送料平臺(tái)新型機(jī)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以及模型建立分析;建立其數(shù)字孿生模型并進(jìn)行姿態(tài)仿真,以驗(yàn)證模型機(jī)構(gòu)的合理性;對(duì)其進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,其加工曲線與理想曲線的誤差范圍在5 mm以內(nèi)。該三軸送料平臺(tái)能夠通過(guò)數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)自主送料,完成木材工件仿人工曲線的鋸切,可以大大降低人力資源的使用,減少企業(yè)人力成本支出,避免出現(xiàn)工傷事故。同時(shí),該三軸送料平臺(tái)相對(duì)于其他現(xiàn)有結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低,具有更高的剛性和穩(wěn)定性,易于編程和操作等優(yōu)點(diǎn),在木材加工制造業(yè)具有廣闊的前景。