孫孟瑩 鄧金根 謝 濤 林 海 何 奇

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 3.中海石油(中國)有限公司天津分公司)

0 引 言

防砂篩管堵塞會導(dǎo)致地層流體的有效運移通道減少、擋砂層滲透率降低，大幅度降低油井的開采效益[1-3]。防砂篩管堵塞由地層砂運移堆積引起，影響堵塞形態(tài)的因素涉及多個方面，不僅機械結(jié)構(gòu)設(shè)計偏差會造成減產(chǎn)，儲層巖石膠結(jié)強度、地層流體特性及地面開采強度等也是重要的影響因素[4]。因此，研究防砂篩管的堵塞原理，探索砂堵形態(tài)及規(guī)律對有效防砂、提高產(chǎn)量至關(guān)重要。

在機械防砂方法中，超輕預(yù)充填防砂篩管由于能夠彌補礫石充填防砂方法的不足，而被廣泛應(yīng)用在大斜度井、水平井、“狗腿”角度大或磨銑開窗側(cè)鉆井中[5-6]，具有質(zhì)量輕、強度高、耐沖蝕、防砂精度高、抗堵能力強、多向流動產(chǎn)能高、疏水親油流阻小等特點。超輕預(yù)充填防砂篩管主要機械結(jié)構(gòu)是在擋砂介質(zhì)層充填高圓球度、低表面粗糙度的超輕礫石，不采用樹脂涂敷固化，使得礫石在局部范圍內(nèi)可以自由地旋轉(zhuǎn)運動。在油井生產(chǎn)一段時間后，防砂篩管會被儲層巖石表面脫落的砂堵住，造成產(chǎn)量下降[7]。當(dāng)前對于防砂篩管的堵塞研究多以室內(nèi)全尺寸試驗為主，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重復(fù)性差、成本高，且為定性的現(xiàn)象分析，對于研究堵塞微觀機理方面存在局限性，但這些不足可通過數(shù)值模擬計算的方法彌補。大量的研究表明，將計算流體力學(xué)與離散粒子法相結(jié)合模擬防砂篩管的架橋和堵塞過程具有可行性，常見的有DPM模型、DEM模型、LPT模型和TFM模型。DEM模型在計算粒間接觸、顆粒應(yīng)力與應(yīng)變張量關(guān)系及流固耦合作用上具有獨特的優(yōu)勢[8-10]，但現(xiàn)有研究多為擋砂介質(zhì)內(nèi)部形態(tài)模擬，且以篩管縫結(jié)構(gòu)為主要考察對象，對控制因素的分析不全面，同時在模擬全周期防砂過程上存在難點。

針對上述問題，本文以未固結(jié)陶粒的超輕預(yù)充填防砂篩管為研究對象，建立CFD-DEM四向交互流固耦合模型，考慮機械結(jié)構(gòu)、地層流體性質(zhì)和井壁出砂速度3方面主要因素對防砂篩管堵塞的影響，模擬從出砂、運移到堵塞的完整過程；采用靜態(tài)分層法定量分析井筒環(huán)空與擋砂介質(zhì)內(nèi)部的砂堵特征，以期為油井降堵增產(chǎn)提供理論參考。

1 流動堵塞計算方法

1.1 流體計算方程

計算流體力學(xué)(CFD)模擬打破了特定試驗設(shè)備、流體擾動、試驗人員安全和測量精度的限制，具有低成本、高效率的優(yōu)點[11]。對于不可壓縮流體，采用有限體積計算方法。基于質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出連續(xù)性方程為：

(1)

為計算多方因素引起的動量之和，基于牛頓第二定律導(dǎo)出流體的動量控制方程為：

(2)

1.2 離散相計算方程

DEM是通過計算顆粒間重疊量、相對滑移量以及相對滾動量得出接觸力和力矩，進而計算顆粒的位移、速度、碰撞和力的分布，真實地模擬顆粒的運動形態(tài)和軌跡[12]。根據(jù)牛頓第二定律得到顆粒受力計算式，具體如下：

(3)

(4)

F=(knδnij-γnvnij)+(ktδtij-γtvtij)

(5)

式中：右邊第一項指顆粒間法向接觸力，第二項為顆粒間切向接觸力，每一項分別由一個彈簧力和阻尼力構(gòu)成。遵循赫茲接觸假設(shè)，即允許顆粒接觸后發(fā)生重疊。δn、δt代表顆粒之間的法向重疊量與切向重疊量，m；vn、vt代表顆粒之間的法向相對速度與切向相對速度，m/s；kn、kt、γn、γt分別為顆粒表面法向與切力張力(N/m)和質(zhì)量流速(kg/s)，可通過彈性模量、泊松比及恢復(fù)系數(shù)計算得到。

對于顆粒在流體作用下的運動過程，主要受到曳力和壓力梯度影響，顆粒的運動方程為：

(6)

1.3 CFD-DEM耦合模型

CFD-DEM流固耦合過程如圖1所示。

圖1 CFD-DEM流固耦合過程Fig.1 CFD-DEM fluid-solid coupling process

流固耦合方法是把離散砂顆粒在模型場中的運動通過相間作用力在整個時間序列內(nèi)耦合起來[14]。本模型采用CFD-DEM耦合分析流體和顆粒之間動量的傳遞，是一種能直觀反映相間作用的四向全耦合模型，既考慮流體對離散相運動產(chǎn)生的影響，也考慮離散相對流體的反作用，同時也考慮了離散相之間的影響。在流固耦合條件下，流體作為連續(xù)相能夠預(yù)測湍流渦旋效應(yīng)對顆粒造成的影響，從而更加真實地還原流相中的砂在篩管中的運動形態(tài)。

2 流動堵塞模型

2.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

預(yù)充填防砂篩管外殼內(nèi)徑為174.8 mm，縫寬為0.3 mm，縫長為18 mm，布縫方式為每米200個?；芡鈴綖?39.7 mm，基管縫寬為0.25 mm，陶粒粒度中值為1 mm。假設(shè)井筒入流剖面均勻，篩管管縫與擋砂層具有對稱性和均勻性，則砂粒隨流體通過每個篩縫的運動結(jié)構(gòu)相同[15]。以此建立徑向單元縫物理模型，開展堵塞模擬試驗，分析篩管結(jié)構(gòu)、流體性質(zhì)及出砂量等因素對預(yù)充填防砂篩管堵塞的影響規(guī)律。

油井在生產(chǎn)一段時間后，超輕預(yù)充填防砂篩管會產(chǎn)生砂堵，進而增加流體的流動阻力。因此模型的研究對象包括井壁與篩管環(huán)空區(qū)域和擋砂陶粒層，研究參數(shù)為砂滯留率和流體壓力。模型的初始環(huán)境為環(huán)空內(nèi)堆積大量的堵塞砂，入口采用速度入口，基管縫設(shè)置為壓力出口。首先采用專業(yè)建模軟件SolidWorks生成幾何模型，通過布爾運算得到流體流動模型。然后利用ANSYS網(wǎng)格劃分模塊劃分網(wǎng)格，并在模型收縮位置進行網(wǎng)格加密。流體類型為油相，密度為960 kg/m3，黏度為0.03～0.11 Pa·s，CFD時間步為1×10-3s。顆粒類型分為地層砂和陶粒，地層砂粒度中值為200 μm，總顆粒個數(shù)小于50 000個，泊松比為0.25，彈性模量為0.1 GPa，恢復(fù)系數(shù)為0.5，靜摩擦因數(shù)為0.50，動摩擦因數(shù)為0.16。由于顆粒的特性為不可壓縮且無黏性，采用Hertz-Mindlin (no slip)接觸模型，考慮了重力影響并設(shè)置周期邊界環(huán)境，DEM時間步為2×10-7s。最終利用CFD與DEM交互計算建立了多孔介質(zhì)局部微觀運動流固耦合模型。預(yù)充填防砂篩管物理模型及網(wǎng)格劃分過程如圖2所示。

圖2 預(yù)充填防砂篩管物理模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Physical model and grid division of prepacked sand control liner

2.2 方案設(shè)計

根據(jù)碎屑巖粒度分析方法及石油行業(yè)標準，考慮顆粒架橋原則，設(shè)置4種砂混合注入模型，分別為粗砂(d1)粒徑640 μm、中砂(d2)粒徑280 μm、細砂(d3)粒徑150 μm與粉砂(d4)粒徑70 μm。為分析預(yù)充填防砂篩管的敏感性及砂堵規(guī)律，對陶粒粒徑、流體流速、流體黏度、地層出砂速度4種主要因素進行分析，試驗?zāi)M方案如表1所示。

表1 試驗?zāi)M方案Table1 Test simulation scheme

2.3 模型可行性驗證

2.3.1 試驗裝置

采用小型可視化防砂模擬裝置測試預(yù)充填防砂篩管的抗堵性，研究防砂篩管堵塞機理和宏觀形態(tài)，分析不同機械結(jié)構(gòu)對堵塞規(guī)律的影響。防砂篩管試驗裝置工作流程如圖3所示。

圖3 防砂篩管試驗裝置工作流程Fig.3 Work flow of sand control liner test device

2.3.2 試驗方法

目標為研究預(yù)充填防砂篩管外護套在不同縫寬下的抗堵性能。采用線切割方法得到預(yù)充填防砂篩管徑向微單元試件，其外護套覆蓋縫數(shù)為20個，縫寬w分別為0.25、0.35和0.45 mm；陶粒層填充厚度為15 mm，填充度為100%，孔隙度約為33 %，粒徑為16～30目；基管縫寬為0.25 mm；模擬地層砂粒度中值為200 μm，試驗加砂量為100 g；試驗流體為32號白油，恒流模式下設(shè)置流量為30 mL/min，在模擬計算中設(shè)置參數(shù)與試驗條件相同。試驗總時長為4 000 s，試驗后得到試件隨時間變化的壓力數(shù)據(jù)。初始階段砂堆積在環(huán)空中使試件壓力逐漸升高，但定量的加砂量使得壓力數(shù)據(jù)最終趨于平穩(wěn)。為彌補時間尺度問題，將模擬計算域構(gòu)建為井筒環(huán)空與篩管單元的結(jié)合體，初始條件設(shè)置為砂堆積一定厚度之后，忽略初始壓力上升階段，設(shè)置固定的出砂量，從而得到堆積砂產(chǎn)生的動態(tài)堵塞壓力。將數(shù)值計算結(jié)果與試驗進行對比，研究預(yù)充填防砂篩管外護套縫寬對堵塞壓力的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同預(yù)充填防砂篩管外護套縫寬下試驗與模擬壓力結(jié)果對比Fig.4 Test and simulated pressure results under different outer sheath slot widths of prepacked sand control liner

2.3.3 結(jié)果分析

由圖4可知，由于仿真計算存在初場，所以壓力值在最初階段有一定程度的波動，但整體趨勢與試驗結(jié)果相近，隨著預(yù)充填防砂篩管外護套縫寬的增加，堵塞壓力逐漸降低。流體壓力云圖和砂運移形態(tài)如圖5所示。在相同堆積砂和出砂量的條件下，隨著篩管外護套縫寬的增加，在流體拖曳力作用下進入陶粒層中的砂數(shù)量增多，且多為粉砂，這會大大減小井筒環(huán)空的堵塞概率，從而降低井筒壓力。綜合來看，試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果很接近，驗證了該模型在計算防砂篩管堵塞規(guī)律上具有可行性。

圖5 不同縫寬下流體壓力和砂顆粒的運移形態(tài)Fig.5 Fluid pressure and migration shape of sand particles under different slot widths

3 預(yù)充填防砂篩管堵塞影響因素分析

在井筒環(huán)空砂架橋穩(wěn)定后，采用靜態(tài)分層法分析預(yù)充填防砂篩管的堵塞程度，計算在流體沖擊下堆積砂的堵塞率與擋砂陶粒入口層位的砂滯留率，從而考察不同變量對預(yù)充填防砂篩管堵塞的影響。堵塞率為模擬結(jié)束后環(huán)空中的砂量與初始砂堆積量的比值；砂滯留率為擋砂層3 mm厚度處的積砂量與初始砂堆積量的比值。

3.1 擋砂層結(jié)構(gòu)

按照試驗配置模擬砂的粒度中值(d50)為200 μm，共包含4種仿真顆粒。陶粒為超輕預(yù)充填防砂篩管的擋砂介質(zhì)，陶粒直徑表示為D50。設(shè)D50與d50的比值為δ，δ分別為4、5、6、7和8。δ對流體壓力的影響如圖6所示。δ對篩管堵塞的影響如圖7所示。

圖6 不同陶粒粒徑與砂顆粒粒度中值比值對流體壓力的影響Fig.6 Influence of median ratios of ceramsite size to sand particle size on fluid pressure

由圖6可以看出，增大陶粒的直徑，井筒環(huán)空中流體壓力明顯降低，陶粒層中流體壓力逐漸增加。在δ為8時，陶粒層中壓力達到最大。這是由于陶粒直徑增加使得孔喉直徑變大，進入陶粒層中的砂量增多，從而實現(xiàn)環(huán)空解堵降壓。由圖7可以看出，在δ為7～8時，環(huán)空砂堵塞率明顯降低，這會使顆粒間的孔喉直徑變大，進而增加流體的滲透率。但陶粒直徑過大會引起入口層位砂滯留量過多，導(dǎo)致?lián)跎皩恿鲏狠^大。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)比δ=7時，預(yù)充填防砂篩管的解堵效果最佳。

3.2 流體性質(zhì)

3.2.1 流體速度的影響

流體速度是影響流體動能與顆粒運動軌跡的重要因素。分別設(shè)置流體流速v為0.2 、0.4、0.6和0.8 m/s，流速對流體壓力的影響如圖8所示，流速對篩管堵塞的影響如圖9所示。

圖8 不同流速對流體壓力的影響Fig.8 Influence of flow velocity on fluid pressure

圖9 不同流速對篩管堵塞的影響Fig.9 Influence of flow velocity on blockage of liner

由圖8可以看出，流速對流體的壓力影響較大，隨著流速的升高，流體在環(huán)空中的壓力逐漸高于陶粒層中的壓力，這表示環(huán)空中流體的流動阻力變大。由圖9可以看出，流速升高，環(huán)空砂堵塞率的變化幅度較小，但是陶粒層中的堵塞程度逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定。這是由于流量變大，攜帶的砂顆粒數(shù)量增加，粉砂先于其他類型砂進入到擋砂陶粒中，形成滯留。

綜合來看，在實際生產(chǎn)過程中，最大合理產(chǎn)量下的高流速不能破壞密實的環(huán)空堆積砂，反而會增加防砂篩管的堵塞，造成流體阻力變大，形成壓耗，最終影響產(chǎn)液量。

3.2.2 流體黏度的影響

設(shè)置流體黏度μ分別為30、50、70、90和110 mPa·s，黏度對流體壓力的影響如圖10所示，黏度對篩管堵塞的影響如圖11所示。

圖10 不同流體黏度對流體壓力的影響Fig.10 Influence of fluid viscosity on fluid pressure

圖11 不同流體黏度對篩管堵塞的影響Fig.11 Influence of fluid viscosity on blockage of liner

由圖10可以看出，隨著流體黏度的增加，流體壓力逐漸增大，但井筒和陶粒層之間的壓差有逐漸減小的趨勢。這說明黏度因素對防砂篩管的堵塞影響較小。當(dāng)流體黏度為30 mPa·s時，陶粒層入口層位的流壓降低，說明顆粒對入口處滲透率的消極影響較小。由圖11可知，流體黏度增加，環(huán)空砂堵塞率有降低的趨勢，陶粒層入口砂滯留率變小。這是由于高黏流體將細砂和粉砂運移至篩管外護套形成第一堵塞層，緊隨其后的中砂和粗砂成為第二堵塞層，細砂與粉砂率先進入到陶粒層中，緩解了環(huán)空中致密砂層的堵塞程度。由于進入的中砂數(shù)量較少，不能形成架橋阻擋效應(yīng)，細砂與粉砂多堆積在中部層位，所以在入口滯留量較少?？偟膩砜?，流體黏度增加會影響流壓，但不會額外增加環(huán)空區(qū)域的堆積堵塞，因此預(yù)充填防砂篩管結(jié)構(gòu)對流體黏度不敏感。

3.3 出砂速度

井壁出砂速度q是影響砂堆積順序和密實度的重要地質(zhì)因素，對模擬井壁設(shè)置4種出砂速度，分別為1×10-5、2×10-5、3×10-5和4×10-5kg/s。井壁出砂速度q對流體壓力的影響如圖12所示，對篩管堵塞的影響如圖13所示。

圖12 不同井壁出砂速度對流體壓力的影響Fig.12 Influence of sidewall sand production rate on fluid pressure

圖13 不同井壁出砂速度對篩管堵塞的影響Fig.13 Influence of sidewall sand production rate on blockage of liner

由圖12可以看出，模擬井壁的出砂速度增加，會引起環(huán)空砂堆積速度增加，進而使流體壓力漸漸升高，但整體上數(shù)值差異較小且在陶粒層中變化不明顯。由圖13可以看出，出砂速度增加使陶粒層入口的堵塞相對變大。這是由于中砂數(shù)量多而快地進入到陶粒層中，在陶粒層孔喉間架橋形成了二次擋砂屏障，避免細砂及粉砂大幅度向下運移，阻止多余的架橋砂進入陶粒層，為持續(xù)產(chǎn)出的堵塞砂提供預(yù)留空間。隨著時間推移，細砂和粉砂在流體持續(xù)攜帶下會向陶粒中間層位運移。陶粒層的有效防砂緩解了環(huán)空堵塞，降低了出砂速度對環(huán)空砂堵塞率的影響。因此，超輕預(yù)充填防砂篩管可以實現(xiàn)強出砂地層的高效防砂，且對產(chǎn)液量影響較小。

4 結(jié)論與建議

(1)試驗驗證了CFD-DEM四向交互流固耦合模型在計算防砂篩管堵塞率上具有可行性，可以模擬井壁出砂、地層砂運移及防砂篩管堵塞的全周期過程。

(2)預(yù)充填防砂篩管堵塞受到防砂篩管結(jié)構(gòu)、地層流體性質(zhì)和井壁出砂速度3種因素的影響，是通過影響不同粒徑砂到達篩管的時間和逐層堆積的順序進而影響流體壓力。

(3)超輕預(yù)充填防砂篩管陶粒參數(shù)設(shè)計原則與礫石充填防砂方法不同，合理的陶粒粒徑和排列有助于最大程度地保留擋砂層內(nèi)流體的運移通道，并減小環(huán)空的流動阻力。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)陶粒直徑與砂粒徑中值比值為7時，解堵效果最佳。此外，超輕預(yù)充填防砂篩管對流體黏度不敏感，當(dāng)黏度變大時不會大幅度增加井筒環(huán)空的堵塞，適用于稠油油藏。

(4)高產(chǎn)液條件下最佳流速為0.4 m/s，此時的堵塞壓力較小。過大的流體沖擊不能有效破壞密實的環(huán)空堆積砂，反而會增加防砂篩管的堵塞，造成流體阻力變大，壓耗增加。超輕預(yù)充填防砂篩管可以有效應(yīng)對井壁快速出砂的情況，實現(xiàn)高效防砂，且對產(chǎn)液量影響較小。

(5)超輕預(yù)充填防砂篩管的解堵過程相較于堵塞過程更為復(fù)雜，會受到諸多因素的影響，且為長周期過程。文中結(jié)果以環(huán)空堆積定量厚度砂為初始條件進行計算，分層研究堆積特征，未考慮初始動態(tài)堆積過程，建議進一步優(yōu)化數(shù)值計算速度，擴大模擬時間尺度。