吳澤兵 張文溪 袁若飛 沈 飛 劉家樂(lè) 賀嘯林

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)

0 引 言

隨著石油鉆井技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，鉆柱失效問(wèn)題也日益突出。因此，鉆井工程中急需了解鉆柱在井下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以進(jìn)行鉆柱的動(dòng)力學(xué)特性方面的研究[1-2]。水平井是從垂直井段轉(zhuǎn)變?yōu)樗骄危@井施工難度較大。鉆柱具有很大的長(zhǎng)細(xì)比，其動(dòng)力學(xué)特性的研究十分困難[3-4]。

鉆具組合優(yōu)化、鉆井參數(shù)優(yōu)選等一系列問(wèn)題可通過(guò)鉆柱動(dòng)力學(xué)來(lái)解決[5]。美國(guó)Tulsa大學(xué)的M.W.DYKSTRA[6]借鑒其他領(lǐng)域中解決轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法來(lái)研究鉆柱并完成了“非線性鉆柱動(dòng)力學(xué)”。毛良杰等[7]基于鉆柱動(dòng)力學(xué)原理分析了底部鉆具組合的疲勞壽命。吳澤兵等[8]基于ADAMS軟件，建立水平井全井鉆柱-井壁動(dòng)態(tài)非線性接觸模型，分析了水平井鉆柱接觸力分布情況。石明順[9]基于鉆井鉆柱非線性動(dòng)力學(xué)模型對(duì)定向鉆井中鉆柱-井壁系統(tǒng)進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)仿真分析。ZHU X.H.等[10]基于考慮了軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的有限元模型，通過(guò)改變井身結(jié)構(gòu)和底部鉆具組合等，探討了鉆柱系統(tǒng)振動(dòng)特性差異較大的原因。N.K.TENGESDAL等[11]基于拉格朗日方法，提出了一種考慮側(cè)向彎曲、縱向運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)變形的鉆柱動(dòng)態(tài)模型。馮群芳等[12]采用拉格朗日方程建立了斜井下鉆柱橫-扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，總結(jié)了鉆柱與井壁接觸、鉆柱扭矩耗散和井眼軌跡等因素對(duì)鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。朱杰然等[13]分析了無(wú)鉆壓加載條件下的水平井鉆柱系統(tǒng)在不同井段和不同鉆井工況參數(shù)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。亓傳宇等[14]分析并總結(jié)了鉆井深度對(duì)煤礦水平井鉆柱水平段振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

前期鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析大多數(shù)是對(duì)直井或斜井內(nèi)水平段或造斜段部分鉆柱進(jìn)行研究，分析時(shí)假定鉆柱已鉆進(jìn)某一特定深度而并未考慮整個(gè)鉆進(jìn)過(guò)程。為此，筆者建立水平井鉆柱仿真模型，模擬鉆進(jìn)全過(guò)程，揭示了鉆柱的整體動(dòng)力學(xué)特性，討論了穩(wěn)定器、大鉤載荷以及卡鉆情況對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響，以期更好地了解井筒內(nèi)鉆柱的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為鉆柱研究設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 鉆柱動(dòng)力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換

水平井井眼軸線的形態(tài)是一條曲率不定的空間螺旋線[15]。在鉆井過(guò)程中，假設(shè)井眼軸線與鉆柱尚未變形時(shí)的軸線重合，為了便于描述鉆柱的受力變形和井眼的形體，引用了整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系[16]。在整體坐標(biāo)系中，地理北向?yàn)閄軸的正向，地理東向?yàn)閅軸的正向，而Z軸的正向則是由井口指向井底，井口處設(shè)置坐標(biāo)原點(diǎn)。局部坐標(biāo)系中鉆柱的軸線為x軸，其正向?yàn)殂@柱軸向進(jìn)給方向；y軸垂直于x軸并指向靠近地面方向，由右手坐標(biāo)系的規(guī)則來(lái)確定。

以整體坐標(biāo)系X軸為旋轉(zhuǎn)軸，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，就可以從原來(lái)的坐標(biāo)系OXYZ轉(zhuǎn)變?yōu)橛脕?lái)描述鉆柱單元的局部坐標(biāo)系Ox1y1z1，如圖2a所示。具體的轉(zhuǎn)換公式為：

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate conversion

(1)

然后再繞轉(zhuǎn)換后的局部坐標(biāo)系y1順時(shí)針轉(zhuǎn)θ角，從Ox1y1z1坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為用來(lái)描述鉆柱單元的局部坐標(biāo)系Ox2y2z2，如圖2b所示。其表達(dá)式為：

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)，整體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換2次后，轉(zhuǎn)變?yōu)槊枋鲢@柱單元的局部坐標(biāo)系，具體轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(3)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

鉆柱單元位移和節(jié)點(diǎn)力如圖3所示。

圖3 鉆柱單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力示圖Fig.3 Schematic diagram for nodal displacement and nodal force of drill string unit

在局部坐標(biāo)系下，任一鉆柱單元在t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)廣義位移、廣義速度和廣義加速度向量表達(dá)式分別為：

de(t)=[ui(t)，vi(t)，wi(t)，θix(t)，θiy(t)，θiz(t)，uj(t)，vj(t)，wj(t)，θjx(t)，θjy(t)，θjz(t)]

(4)

(5)

(6)

鉆柱單元廣義位移、廣義速度和廣義加速度公式分別為：

f(t)=Nde(t)

(7)

(8)

(9)

(10)

鉆柱單元的幾何方程和物理方程分別為：

(11)

σ(t)=Dε(t)-Dε0+σ0

(12)

式中：BNL、BL為應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣，Pa；ε0為鉆柱單元初應(yīng)變；ε(t)為t時(shí)刻單元應(yīng)變；σ(t)為t時(shí)刻單元應(yīng)力，Pa；σ0為鉆柱單元初始應(yīng)力，Pa。

基于多自由度系統(tǒng)的Lagrange方程推導(dǎo)鉆柱單元運(yùn)動(dòng)方程為：

(13)

(14)

(15)

(16)

將式(14)、式(15)、式(16)代入式(13)，化簡(jiǎn)后得到鉆柱單元?jiǎng)恿W(xué)方程：

(17)

由單元?jiǎng)恿W(xué)方程得到鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(18)

1.3 邊界條件

(1)上邊界條件。井口邊界是地基邊界則為固定位移邊界。在扭轉(zhuǎn)方向上，井口為已知扭轉(zhuǎn)角位移、角速度和角加速度邊界。

(2)下邊界條件。鉆頭破巖時(shí)做軸向移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，鉆壓和扭矩同時(shí)作用于鉆頭上，將井底鉆頭處的橫向線位移固定、角位移自由、扭轉(zhuǎn)角位移為已知力邊界。

(3)鉆柱與井壁碰撞接觸邊界。鉆柱與井壁的碰撞接觸沿井深和井眼圓周方向呈多點(diǎn)、多方位的隨機(jī)分布。鉆柱與井壁的碰撞模型如圖4所示。

圖4 鉆柱與井壁碰撞模型Fig.4 Collision model of drill string and borehole wall

鉆柱與井壁碰撞接觸產(chǎn)生碰撞反力RGn的同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生附加力矩，為：

(19)

式中：RGt為切向摩阻力，N；RGA為軸向摩阻力，N；μ1為靜摩擦因數(shù)；μ2為動(dòng)摩擦因數(shù)；MGt、MGA分別為扭矩和彎矩，N·m。

1.4 Johancsik模型

Johancsik模型是Johancsik提出的一種從鉆柱底部開(kāi)始計(jì)算，逐步向上進(jìn)行的一種計(jì)算鉆柱阻力和軸向力的模型。Johancsik提出鉆柱的每一個(gè)短單元都對(duì)總運(yùn)行載荷的軸向和扭轉(zhuǎn)載荷有較小的增量[17]，從鉆柱底部單元開(kāi)始迭代計(jì)算即可推算出每個(gè)單元的軸向載荷及頂部單元大鉤載荷的值。圖5a和圖5b分別說(shuō)明了鉆柱單元受力及鉆柱鉆進(jìn)時(shí)作用在鉆柱元件上的力。

圖5 鉆柱單元受力分析Fig.5 Force analysis of drill string unit

其中，法向力Fn是重力W和2個(gè)拉力Ft、Ft+ΔFt的法向分量的負(fù)矢量和，表達(dá)式為：

(20)

由Fn的方程式可得到ΔFt的方程式：

(21)

2 鉆柱動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

2.1 基本假設(shè)

(1)忽略鉆柱螺紋連接處、局部孔和槽等位置的剛度；

(2)保持井眼直徑及曲率不變，其橫截面始終為圓形；

(3)鉆柱視為均質(zhì)圓環(huán)截面彈性梁?jiǎn)卧M成，鉆柱變形處于線彈性；

(4)不考慮鉆井液的影響；

(5)鉆柱鉆進(jìn)前，其軸線與井眼軸線重合，鉆頭與井筒之間無(wú)間隙。

2.2 三維仿真模型建立

利用SolidWorks軟件建立鉆柱單元模型、扶正器、?311 mm鉆頭以及井壁模型，并完成水平井鉆柱模型裝配。各部件的具體尺寸為：鉆柱外徑127.0 mm，內(nèi)徑76.0 mm，總長(zhǎng)480.0 mm，密度7 801 kg/m3，彈性模量207 GPa；井筒外徑400.0 mm，內(nèi)徑315.0 mm，豎直井段長(zhǎng)100 m，彎曲段曲率半徑180 m，水平段長(zhǎng)100 m；鉆頭最大外徑311.0 mm。

2.3 鉆柱單元柔性化及動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

為了使仿真模擬更加貼近實(shí)際情況，將三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件后設(shè)置鉆柱單元材料為剛體，單元與單元之間固定連接，鉆柱單元逐個(gè)采用ADAMS軟件柔性化模塊直接柔性化。其他零部件如井筒、鉆頭、扶正器等的材料設(shè)置成剛體，井筒與大地為固定副，形成剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)仿真模型，如圖6所示。

2.4 約束條件和接觸關(guān)系

井口鉆柱受大鉤載荷和轉(zhuǎn)盤(pán)約束影響，只能沿軸向運(yùn)動(dòng)和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剩余自由度全部約束。鉆頭破巖時(shí)做軸向移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其橫向位移受到約束，此外還受鉆頭與地層的相互作用產(chǎn)生的激振力和扭矩的作用[18]。

ADAMS提供了3種接觸力的計(jì)算方法，分別是Restitution、Impact和User Defined。其中，Impact是基于碰撞函數(shù)的接觸算法，由于井壁和鉆柱是隨機(jī)碰撞接觸，所以接觸力選用Impact方法求解。參數(shù)設(shè)置：剛度K為35 000，阻尼c為28，指數(shù)為1.5，透深為0.1，靜摩擦因數(shù)為0.05，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.03。

2.5 模型驗(yàn)證

為確保仿真結(jié)果的可靠性，用Johancsik模型與筆者建立的水平井鉆柱系統(tǒng)鉆進(jìn)仿真模型計(jì)算鉆柱鉆進(jìn)時(shí)產(chǎn)生的軸向力，2種計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 Johancsik模型與ADAMS模型結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results from Johancsik and ADAMS models

從圖7可以看到，2種模型得到的軸向力變化趨勢(shì)基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

3 動(dòng)力學(xué)特性分析

3.1 穩(wěn)定器對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響

3.1.1 穩(wěn)定器對(duì)鉆柱接觸力的影響

在建立的鉆柱剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ蜕咸砑臃€(wěn)定器來(lái)分析穩(wěn)定器對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響，仿真結(jié)果如圖8所示，其中紅色箭頭為鉆柱與井筒的接觸力。

圖8 水平井鉆柱模型鉆進(jìn)仿真結(jié)果Fig.8 Drilling simulation results of drill string model of horizontal well

圖9為有、無(wú)穩(wěn)定器鉆頭處接觸力隨時(shí)間變化曲線對(duì)比。從圖9可以看出，鉆柱加穩(wěn)定器后，鉆頭與井壁的接觸力幅值變化明顯小于未加穩(wěn)定器的情況。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明，鉆柱加穩(wěn)定器后減少了鉆柱與井壁的碰撞，使得鉆柱與井壁的接觸次數(shù)減少，隨之產(chǎn)生的接觸力也相對(duì)較小。

圖9 有、無(wú)穩(wěn)定器鉆頭處接觸力隨時(shí)間變化曲線對(duì)比Fig.9 Variation of contact force over time at bit with and without stabilizers

3.1.2 穩(wěn)定器對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響

圖10展示了鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中有、無(wú)穩(wěn)定器對(duì)鉆頭處橫向位移、速度、加速度的影響。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，加穩(wěn)定器后鉆頭處的橫向位移、速度、加速度均減小，即鉆頭處的橫向振動(dòng)減弱，這進(jìn)一步驗(yàn)證了前文所述的加穩(wěn)定器后鉆柱與井壁的接觸頻率降低這一結(jié)論的正確性。

圖10 有、無(wú)穩(wěn)定器鉆頭處橫向振動(dòng)特性對(duì)比曲線Fig.10 Lateral vibration characteristics at bit with and without stabilizers

3.2 卡鉆對(duì)鉆柱屈曲特性的影響

3.2.1 卡鉆對(duì)水平段鉆柱屈曲特性的影響

為分析卡鉆對(duì)鉆柱屈曲特性的影響，模擬卡鉆的情況對(duì)鉆柱進(jìn)行屈曲特性仿真分析。將鉆柱-鉆頭-井壁模型簡(jiǎn)化為鉆柱-井壁模型，以便于仿真計(jì)算分析。在水平井鉆柱鉆進(jìn)的過(guò)程中，鉆頭發(fā)生卡鉆時(shí)，鉆柱水平段不同時(shí)刻的屈曲特性如圖11所示。

從圖11可以清楚看到，在重力的作用及鉆柱底部卡鉆的影響下，井眼內(nèi)的鉆柱水平段形態(tài)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化。從0.6～2.4 s鉆柱的截面角位移大于30°，鉆柱的屈曲變形為螺旋屈曲；從2.4～3.6 s鉆柱產(chǎn)生截面小于30°的角位移，鉆柱的屈曲變形為正弦屈曲。

由此分析可得，鉆柱隨著時(shí)間的延續(xù)，鉆柱屈曲特性逐步從螺旋屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)檎仪D11的紅色線箭頭展示了在不同時(shí)刻水平段鉆柱與井壁的接觸力。從圖11可以直觀地看到鉆柱與井壁的接觸力的數(shù)量也在隨時(shí)間的延續(xù)而增加。

3.2.2 卡鉆對(duì)豎直段鉆柱屈曲特性的影響

圖12為鉆頭卡鉆情況發(fā)生時(shí)鉆柱豎直段不同時(shí)刻的屈曲特性。

由圖12可知，與鉆柱水平段情況相似，在鉆柱自重及底部卡鉆雙重影響下，井眼內(nèi)的鉆柱豎直段形態(tài)隨時(shí)間的變化而變化，鉆柱與井壁的接觸碰撞也發(fā)生相應(yīng)的變化。0.4～1.6 s井筒內(nèi)的下半段鉆柱與井筒外上半段鉆柱均出現(xiàn)螺旋屈曲現(xiàn)象；1.6～2.8 s井筒內(nèi)的下半段鉆柱發(fā)生正弦屈曲變形，井筒外上半段鉆柱依舊發(fā)生螺旋屈曲變形；2.8～3.6 s鉆柱整體變形為正弦屈曲。歸納可得，豎直段鉆柱變形規(guī)律為隨著時(shí)間的延續(xù)鉆柱由螺旋屈曲向正弦屈曲轉(zhuǎn)化。

3.3 大鉤載荷對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響

3.3.1 大鉤載荷對(duì)鉆柱接觸力的影響

圖13描述了有、無(wú)大鉤載荷時(shí)鉆頭處接觸力隨時(shí)間變化的情況。從圖13可直觀地發(fā)現(xiàn)，加大鉤載荷后井壁與鉆柱的接觸力明顯減小，這種情況說(shuō)明大鉤載荷有利于減少鉆柱與井壁的碰撞以及鉆柱失效情況的發(fā)生，進(jìn)一步說(shuō)明研究大鉤載荷對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響十分必要。

圖13 有、無(wú)大鉤載荷鉆頭處接觸力隨時(shí)間變化曲線對(duì)比Fig.13 Variation of contact force over time at bit with and without hook loads

為討論大鉤載荷對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的影響且考慮所建鉆柱模型重力為311.726 kN，筆者對(duì)鉆柱模型分別施加240、250、260及270 kN的大鉤載荷。經(jīng)仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加270 kN的大鉤載荷時(shí)，鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中會(huì)發(fā)生停止鉆進(jìn)的情況。確定在鉆柱頂端可施加的臨界大鉤載荷為260 kN左右。這說(shuō)明在實(shí)際作業(yè)中，在鉆頭處施加大鉤載荷時(shí)，應(yīng)先模擬計(jì)算得到臨界大鉤載荷值，且應(yīng)根據(jù)實(shí)時(shí)工況隨時(shí)調(diào)整大鉤載荷數(shù)值。

3.3.2 大鉤載荷對(duì)鉆柱軸向進(jìn)給特性的影響

大鉤載荷對(duì)鉆頭處進(jìn)給速度及進(jìn)給加速度的影響如圖14所示。由圖14可得，在鉆柱施加大鉤載荷后鉆柱的進(jìn)給速度增長(zhǎng)明顯減緩，鉆柱的進(jìn)給加速度的幅值變化也明顯降低。其中當(dāng)施加的大鉤載荷小于等于臨界值時(shí)，大鉤載荷數(shù)值越大鉆柱的進(jìn)給速度及加速度便越小。結(jié)果表明，施加大鉤載荷后會(huì)降低鉆柱的鉆進(jìn)速度，減少底部巖石對(duì)鉆頭的破壞，對(duì)鉆柱有一定的保護(hù)作用，亦可通過(guò)調(diào)節(jié)大鉤載荷來(lái)控制鉆柱的鉆進(jìn)速度。

圖14 不同大鉤載荷時(shí)鉆柱軸向進(jìn)給特性Fig.14 Axial feed characteristics of drill string under different hook loads

3.3.3 大鉤載荷對(duì)鉆柱橫向振動(dòng)特性的影響

圖15給出了不同大鉤載荷鉆頭處橫向振動(dòng)特性對(duì)比曲線。

圖15 不同大鉤載荷時(shí)鉆頭處橫向振動(dòng)特性Fig.15 Lateral vibration characteristics at bit under different hook loads

從圖15可以看到，加大鉤載荷后鉆頭處的橫向位移、速度及加速度明顯小于未加大鉤載荷時(shí)，且這3個(gè)變量隨大鉤載荷的增加而減少。這種情況說(shuō)明鉆柱頂部的大鉤載荷減少了鉆柱的橫向振動(dòng)，恰恰驗(yàn)證了前文所述的施加大鉤載荷后降低了鉆柱與井壁碰撞頻率的正確性，以及當(dāng)大鉤載荷值小于臨界載荷時(shí)，大鉤載荷的值越大鉆柱橫向振動(dòng)越穩(wěn)定，與井壁碰撞頻率越低。

4 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

(1)模擬水平井鉆柱系統(tǒng)鉆進(jìn)全程，驗(yàn)證了鉆柱加穩(wěn)定器后可減小鉆柱與井壁的碰撞頻率，使得鉆柱與井壁的接觸減少，隨之產(chǎn)生的接觸力及橫向振動(dòng)也相對(duì)較小。

(2)模擬鉆頭發(fā)生卡鉆的情況，水平段鉆柱隨著時(shí)間的延續(xù)，鉆柱屈曲特性逐步從螺旋屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)檎仪?；豎直段鉆柱變形規(guī)律類(lèi)似，即隨著時(shí)間的延續(xù)，鉆柱由螺旋屈曲向正弦屈曲轉(zhuǎn)化。

(3)經(jīng)模擬分析確定臨界大鉤載荷值為260 kN，當(dāng)在鉆柱端施加的大鉤載荷大于臨界值時(shí)，鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中會(huì)發(fā)生卡鉆的情況；當(dāng)施加的大鉤載荷小于臨界值時(shí)，大鉤載荷的值越大，鉆柱橫向振動(dòng)越穩(wěn)定，與井壁碰撞頻率越低，鉆柱與井壁的接觸力也就越小。

(4)未考慮鉆井液、槽的剛度等復(fù)雜條件對(duì)水平井鉆柱系統(tǒng)的影響，則模擬結(jié)果具有一定的局限性，因此在對(duì)鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析及優(yōu)化時(shí)，應(yīng)考慮這些復(fù)雜條件。