劉 丹

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

根據(jù)牛頓黏性流體定律，剪應(yīng)力與邊界層內(nèi)速度梯度直接相關(guān)，有如下關(guān)系

式中：μ 為流體動(dòng)黏性系數(shù)，u 為流速。

壁面剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定是其應(yīng)用于試驗(yàn)測(cè)量的基本前提，即建立能夠反映剪應(yīng)力傳感器輸出信號(hào)（E）與給定的定常壁面剪應(yīng)力之間內(nèi)在關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。也就是說(shuō)，標(biāo)定是測(cè)量的逆過(guò)程[1]

壁面剪應(yīng)力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定需要施加穩(wěn)定已知量值的剪應(yīng)力，讀取對(duì)應(yīng)輸出。采用流體力學(xué)經(jīng)典模型，通過(guò)測(cè)量其他物理量從而換算得到對(duì)應(yīng)壁面剪應(yīng)力值是常用方法[2-3]。動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力標(biāo)定需要加載一個(gè)周期性變化的剪應(yīng)力。通常動(dòng)態(tài)標(biāo)定是為了研究傳感器在中頻或者高頻激勵(lì)下的響應(yīng)情況，因此需要?jiǎng)討B(tài)標(biāo)定裝置能產(chǎn)生較高頻率的激勵(lì)信號(hào)[4-5]。

壁面剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定方法有很多，它們并不統(tǒng)一，但都需要提供穩(wěn)定可靠且量級(jí)相當(dāng)?shù)谋诿婕魬?yīng)力用于標(biāo)定，并且需要重復(fù)多次測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)分析壁面剪應(yīng)力測(cè)量的不確定度及電壓信號(hào)測(cè)量的不確定度[6-8]。正是由于各類標(biāo)定方法的復(fù)雜性，免標(biāo)定方法已經(jīng)成為一種新趨勢(shì)。

壁面剪應(yīng)力傳感器的種類較多，常見(jiàn)的有浮動(dòng)元件式傳感器、熱線/熱膜式傳感器和底層隔板等。其中，基于熱傳遞的熱膜傳感器體積小、應(yīng)用快、發(fā)展快。具有對(duì)流場(chǎng)干擾小、空間分辨率和帶寬高、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛[9-11]。熱膜式壁面剪應(yīng)力傳感器主要基于對(duì)流換熱的原理，當(dāng)電流加熱敏感單元產(chǎn)生的熱能在不同流動(dòng)情況下通過(guò)對(duì)流散熱的形式轉(zhuǎn)移到流場(chǎng)中，引起熱敏電阻阻值的變化而表征出壁面剪應(yīng)力[12-13]。

1 熱膜傳感器的原理

熱膜流速測(cè)量法基于壁面剪應(yīng)力和從嵌入式等溫金屬膜到流體流動(dòng)的對(duì)流傳熱速率之間的關(guān)系，首先由Lévêque、Wang 等[14-15]提出，其適用于具有線性速度剖面的流動(dòng)。Ludwieg[16]將Lévêque 的分析擴(kuò)展到湍流邊界層后，得出了類似的解

傳熱系數(shù)的精確測(cè)量并不簡(jiǎn)單。熱膜產(chǎn)生的焦耳熱的很大一部分會(huì)通過(guò)壁面損失，而不是轉(zhuǎn)移到流體中，因此始終需要進(jìn)行標(biāo)定以確定和τw之間的關(guān)系。然而，其標(biāo)定結(jié)果易受環(huán)境溫度變化的影響，因此該方法不可靠，除非在控制良好的環(huán)境中[17-18]。以前的大多數(shù)研究并沒(méi)有標(biāo)定熱膜傳感器，只在定性觀測(cè)中對(duì)其進(jìn)行了使用[19-20]。

使用熱膜傳感器進(jìn)行可靠的定量測(cè)量需要消除通過(guò)基板的熱損失。被動(dòng)隔熱方法，如熱膜傳感器下方的真空腔，由此而生[21]。然而，盡管其在靈敏度、帶寬和功耗方面有了改進(jìn)，但熱損失仍然很大。之后研究人員又提出了一種使用與熱膜傳感器具有相同溫度的保護(hù)加熱器的主動(dòng)隔熱方法，并通過(guò)數(shù)值模擬[22]證明了該方法的有效性。主動(dòng)隔熱的想法很有吸引力，然而，傳感器和保護(hù)加熱器之間的溫差需要小于零點(diǎn)幾攝氏度，這對(duì)現(xiàn)有技術(shù)是一個(gè)挑戰(zhàn)。

Liu 等[23]首先成功地實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)隔熱。他們?cè)O(shè)計(jì)了一種雙層熱膜傳感器，如圖1 所示，由1 個(gè)非導(dǎo)電膜夾在2 層薄金屬膜之間組成。這2 層薄膜在相同的溫度下工作，下層薄膜作為上層薄膜的主動(dòng)熱絕緣體。通過(guò)在2 個(gè)獨(dú)立的四線開(kāi)爾文橋流速測(cè)量系統(tǒng)中使用高精度的電阻，它們能夠?qū)? 層薄膜之間的溫差降低到0.14°C 以下[24]。使用不同的電流加熱薄膜來(lái)調(diào)節(jié)薄膜溫度，薄膜的電阻會(huì)隨著溫度的變化而變化。例如，上層薄膜溫度Tu與其電阻Ru有關(guān)

圖1 雙層熱膜傳感器示意圖

這里，Ruo是環(huán)境溫度中上層薄膜的電阻值。實(shí)際上，上層和下層薄膜連接在2 個(gè)獨(dú)立的開(kāi)爾文橋中，其中一個(gè)如圖2 所示。通過(guò)手動(dòng)修改每個(gè)電橋中R1和R22 個(gè)電位計(jì)的阻值來(lái)調(diào)整薄膜溫度。另外2 個(gè)電位計(jì)R3和R4的阻值分別設(shè)置為R1和R2。電橋達(dá)到平衡后的結(jié)果Ru為

圖2 基于四線開(kāi)爾文電橋的恒溫風(fēng)速儀（CTA）示意圖

基于這一溫差原理，Liu 等[25]估計(jì)，上層薄膜產(chǎn)生的焦耳熱總量中，只有不到5%的熱量通過(guò)基板散失，其余的熱量都轉(zhuǎn)移到流體中，由此提出了免標(biāo)定壁面剪應(yīng)力測(cè)量方法的概念，該方法利用傳熱和動(dòng)量傳遞之間的關(guān)系來(lái)測(cè)量上層薄膜的焦耳熱，然后根據(jù)式（3）計(jì)算得到壁面剪應(yīng)力。

2 理論模型

2.1 方向性效應(yīng)

傳熱速率不僅會(huì)隨應(yīng)力的大小而變化，還隨應(yīng)力的方向而變化。Sumer 等[26]研究了表面貼裝單層熱膜傳感器的方向效應(yīng)。當(dāng)熱膜傳感器的窄邊平行于τw的方向時(shí)，恒溫風(fēng)速儀的原始電壓輸出最大，表明在這種情況下熱膜產(chǎn)生的焦耳熱最大。焦耳熱隨著偏航角（傳感器和應(yīng)力之間的角度）的增加而降低。按照相同的方法[27]模擬從傾斜熱線傳感器到冷環(huán)境流體的傳熱，Elvery 等[28]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了橫流速度分量對(duì)傳熱速率的影響。與熱線傳感器相比，熱膜傳感器的傳熱對(duì)偏航角的變化更為敏感：靈敏度（偏航系數(shù)k1）要大一個(gè)數(shù)量級(jí)。

從上層薄膜轉(zhuǎn)移到流體的總熱通量為

式中：we=wcosα 和le=l/cosα 分別是有效寬度和有效長(zhǎng)度，ΔT=TW-T0是薄膜和環(huán)境流體之間的溫度差。從式（7）中可以看出，平均努塞爾數(shù)為

方向效應(yīng)和缺乏這種效應(yīng)的精確模型阻礙了熱膜流速儀在大多數(shù)飛行器、航行器表面應(yīng)力測(cè)量中的應(yīng)用[29]。例如，氣流在鈍體（如飛機(jī)機(jī)翼）上分離，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的非定常近壁流動(dòng)模式。在這種情況下，單個(gè)壁掛式熱膜傳感器無(wú)法區(qū)分表面流動(dòng)大小和方向的瞬態(tài)變化。Sumer 等[30]利用一對(duì)垂直定位的熱膜傳感器，開(kāi)發(fā)出一種能夠測(cè)量應(yīng)力矢量的雙組分壁面剪應(yīng)力測(cè)量技術(shù)。然而，該技術(shù)需要精密耗時(shí)的標(biāo)定過(guò)程，且標(biāo)定結(jié)果容易受到環(huán)境溫度微小變化的影響[31]。

2.2 雙組分免標(biāo)定測(cè)量技術(shù)

這里提出了一種無(wú)需標(biāo)定即可測(cè)量局部壁面剪應(yīng)力大小和方向的技術(shù)。該技術(shù)使用兩個(gè)尺寸相同的雙層熱膜傳感器，彼此靠近并垂直放置，形成V 形（圖3）。坐標(biāo)x和z分別沿著和垂直于傳感器對(duì)的中心線。應(yīng)力方向與傳感器對(duì)中心線之間存在任意角度β。因此，應(yīng)力與2 個(gè)傳感器之間的角度分別為α1=β-π/4 和α2=β+π/4。從2 個(gè)傳感器傳遞到流體的熱量為

圖3 以V 形排布的雙組分傳感器示意圖

通過(guò)求解線性方程（9）和（10）可得到壁面剪應(yīng)力的大小和方向，條件是2 個(gè)傳感器具有相同的尺寸和相同的工作溫度（A1=A2=A和ΔT1=ΔT2=ΔT）

在這項(xiàng)技術(shù)中，使用下一節(jié)討論的風(fēng)速測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量從2 個(gè)傳感器Q1和Q2傳遞到流體的熱通量。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了證明方向效應(yīng)理論（式（6）或式（7）），并驗(yàn)證雙組分免標(biāo)定測(cè)量技術(shù)（式（11）和式（12）），Liu 等[24]設(shè)置了3 個(gè)獨(dú)立的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)一中，雙膜傳感器中上層薄膜產(chǎn)生的壁面剪應(yīng)力和焦耳熱之間的關(guān)系在長(zhǎng)管設(shè)施中進(jìn)行了標(biāo)定。

在實(shí)驗(yàn)二中，將標(biāo)定后的雙膜傳感器安裝在風(fēng)洞中浸入湍流邊界層的轉(zhuǎn)臺(tái)表面。通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，研究了方向效應(yīng)對(duì)傳感器到流體傳熱的影響。在實(shí)驗(yàn)三中，通過(guò)使用一對(duì)未標(biāo)定的傳感器將所測(cè)得的壁面剪應(yīng)力矢量與已知值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出技術(shù)的可行性。在所有實(shí)驗(yàn)中，傳感器均由開(kāi)爾文橋流速測(cè)量系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)。

3.1 實(shí)驗(yàn)一：?jiǎn)蝹€(gè)雙層傳感器的標(biāo)定

在實(shí)驗(yàn)一中，使用長(zhǎng)管裝置研究了雙膜傳感器中上層薄膜產(chǎn)生的焦耳熱（Q）與傳感器位置處的局部壁面剪應(yīng)力之間的關(guān)系，這是應(yīng)力標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)方法[32]。該設(shè)施的示意圖如圖4 所示。

圖4 傳感器標(biāo)定示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)二：方向效應(yīng)

經(jīng)過(guò)標(biāo)定的雙層熱膜傳感器，在閉式回流風(fēng)洞中研究了其方向效應(yīng)。風(fēng)洞有一個(gè)0.3 m 寬、0.3 m 高、0.7 m 長(zhǎng)的試驗(yàn)段，如圖5（a）—（c）所示。將經(jīng)過(guò)標(biāo)定的熱膜傳感器置于壁面剪應(yīng)力方向的法線上（α=0°），利用實(shí)驗(yàn)一中獲得的標(biāo)定結(jié)果測(cè)量局部壁面剪應(yīng)力的大小和熱通量Q，并給出了每個(gè)偏航角的平均值。

圖5 雙組分免標(biāo)定技術(shù)驗(yàn)證試驗(yàn)示意圖

3.3 實(shí)驗(yàn)三：驗(yàn)證雙組分免標(biāo)定技術(shù)

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了使用一對(duì)未經(jīng)標(biāo)定的雙層熱膜傳感器構(gòu)成的新型壁面剪應(yīng)力傳感器的有效性，該傳感器的圖片如圖5（d）所示。如圖3 所示，即2 個(gè)具有相同幾何形狀的傳感器垂直放置，并以V 形相互靠近。傳感器安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)的中心，此處的流動(dòng)條件與實(shí)驗(yàn)二中的流動(dòng)條件相同。

4 結(jié)束語(yǔ)

首先介紹了剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定與熱膜傳感器的測(cè)量原理，之后提出了一種基于方向靈敏度的局部雙組分壁面剪應(yīng)力測(cè)量技術(shù)，該技術(shù)使用一對(duì)相互垂直放置的未經(jīng)標(biāo)定的雙層熱膜傳感器，利用從傳感器傳遞到流體的熱通量來(lái)確定壁面剪應(yīng)力的大小和方向，因此無(wú)需標(biāo)定。通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)方法證明了嵌入式熱膜傳感器的方向靈敏度（對(duì)偏航角α 的靈敏度）為cos1/3α。