徐 潔, 俞樹(shù)榮, 楊小成, 丁雪興, 蔣海濤

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

浮動(dòng)式箔片密封是針對(duì)火箭渦輪泵、航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的密封需求提出的1種新型非接觸式密封結(jié)構(gòu)[1-2]，即在柱面氣膜密封的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)變形能力的彈性箔片代替剛性密封面，以此來(lái)提高系統(tǒng)的抗干擾能力.在進(jìn)行此類研究時(shí)，大多數(shù)公開(kāi)的成果是將密封摩擦副視為光滑表面[3-4]，但在實(shí)際中，完全光滑的表面是不存在.任何摩擦界面都是由許多不同的微凸體和微凹坑組成的[5-6]，同時(shí)，為提高動(dòng)壓效應(yīng)和改善摩擦性能，通常會(huì)在摩擦副表面設(shè)計(jì)螺旋槽和T型槽等造型[7-8]，再次加工后的工作表面會(huì)呈現(xiàn)出不同的表面幾何特征，而槽型和粗糙度的準(zhǔn)確控制依舊是高精密加工工藝的探索課題[9].

粗糙度對(duì)氣膜密封影響的研究主要集中在端面干氣密封結(jié)構(gòu)上.李偉等[10]利用有限單元法分析了粗糙度對(duì)螺旋槽干氣密封的影響，表明粗糙度與膜厚的大小有關(guān)，且在低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)密封性能的影響較大.劉夢(mèng)靜等[11]采用Greenwood和Tripp提出的三維隨機(jī)粗糙模型[12]，求解了同時(shí)考慮滑移流效應(yīng)和表面粗糙度的流體潤(rùn)滑模型，發(fā)現(xiàn)較大的粗糙度均方根或者較小的粗糙峰間距都容易導(dǎo)致負(fù)滑移現(xiàn)象發(fā)生.毛文元等[13]將非槽區(qū)的密封端面假設(shè)為光滑表面，認(rèn)為槽底的實(shí)際粗糙度呈正弦曲線分布，指出當(dāng)粗糙度大于0.8 μm時(shí)，槽底的表面粗糙度對(duì)開(kāi)啟力和泄漏率的影響是不可忽略的.王學(xué)良等[14]針對(duì)柔性箔柱面氣膜密封結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試的手段，發(fā)現(xiàn)箔片和軸套的表面粗糙度越大，越有利于提高氣膜浮升力，但這對(duì)泄漏率和穩(wěn)定性的控制不利，因而建議在工程應(yīng)用中提高表面性能，同時(shí)，他們也針對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的理論預(yù)測(cè)[15].在進(jìn)行柱面氣膜密封的研究時(shí)，俞樹(shù)榮等[16]采用商業(yè)軟件對(duì)窄端面浮環(huán)的柱面氣膜密封進(jìn)行了數(shù)值模擬，并設(shè)計(jì)無(wú)槽和螺旋槽的軸套進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，動(dòng)壓槽對(duì)提高浮升力發(fā)揮積極作用，對(duì)泄漏量的減小發(fā)揮負(fù)面作用.Lu[4]經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證建立了高精度潤(rùn)滑計(jì)算模型，并基于開(kāi)漏比的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)對(duì)柱面密封的動(dòng)壓槽進(jìn)行設(shè)計(jì).馬綱等[17-19]通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，柱面氣膜密封的直接動(dòng)態(tài)系數(shù)變化呈現(xiàn)一致性，而交叉動(dòng)態(tài)系數(shù)變化呈現(xiàn)對(duì)稱性.

在真實(shí)表面的數(shù)值模擬方面，鄧可月等[20]采用Weierstrass-Mandelbrot分形函數(shù)模型，分別仿真模擬了二維和三維的輪廓曲線，并分析了不同分形參數(shù)與表面輪廓形貌復(fù)雜程度的關(guān)系.武勝超和祝勝光[21-22]針對(duì)真實(shí)表面特性的測(cè)量方法和特征提取等也有所研究，并將仿真表面與原始表面進(jìn)行對(duì)比分析，得到更加接近原始表面的分形參數(shù)取值.此外，關(guān)于粗糙表面在其他領(lǐng)域的影響分析也得到了較多關(guān)注，例如，Kazuhiko[23]等通過(guò)柱塞副油膜振蕩試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)柱塞副油膜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與表面粗糙度密切相關(guān)，朱一萍[24]在研究壓力容器中的氣體泄漏時(shí)，提出裂縫微通道的表面粗糙度不應(yīng)被忽略泄漏，郭紅等[25]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)改善表面特性可大大降低動(dòng)壓軸承的摩擦阻力和摩擦系數(shù).

綜上所述，不論是氣體密封還是其他機(jī)械零部件，摩擦副表面的真實(shí)形貌在特定情況下不應(yīng)被完全忽視.本文中基于浮動(dòng)式箔片氣膜密封摩擦副配合表面粗糙微結(jié)構(gòu)的分形特點(diǎn)，利用三維分形W-M函數(shù)模型描述形貌特征，考慮庫(kù)倫摩擦效應(yīng)和箔片的剛度及阻尼，建立三角形織構(gòu)化的浮動(dòng)式箔片氣膜密封流體動(dòng)力潤(rùn)滑方程，分析不同轉(zhuǎn)速下楔形間隙氣膜場(chǎng)及壓力分布情況，并通過(guò)改變特征尺度系數(shù)和分形維數(shù)，進(jìn)一步分析真實(shí)表面特性與靜態(tài)和動(dòng)態(tài)密封性能的相關(guān)性，為研究微觀形貌對(duì)浮動(dòng)式箔片氣膜密封的影響提供一定理論依據(jù).

1 幾何結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為浮動(dòng)式箔片氣膜密封結(jié)構(gòu)，主要元件有密封腔體、剛性轉(zhuǎn)軸和彈性密封面.剛性轉(zhuǎn)軸偏心安裝在密封腔內(nèi)，彈性密封面主要由彈性波箔片和支撐平箔片組成，平箔片延伸至密封腔外并壓緊固定，波箔片與平箔片和密封腔體分別接觸，并在載荷作用下發(fā)生滑移和結(jié)構(gòu)變形，如圖2所示.

Fig.1 Schematic diagram of floating foil gas seal圖1 浮動(dòng)式箔片氣膜密封結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Deformation of the elastic sealing surface圖2 彈性密封面的變形

圖1和圖2中，θ1波箔片兩端形成的角度(°)；p為氣膜壓力(Pa)；h為氣膜厚度(μm)；tb和tp分別為波箔片和平箔片的厚度(mm)；hc為織構(gòu)深度(μm)；e為偏心-距(mm)；R為旋轉(zhuǎn)軸外徑(mm)；O1和O2分別為密封腔和旋轉(zhuǎn)軸的中心；u為彈性密封面的變形量(μm)；ω為旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)；θ為圓周方向坐標(biāo)(rad).

根據(jù)南洋[26]針對(duì)不同織構(gòu)的分析，三角形作為具有典型“由寬至窄”形狀的收斂型織構(gòu)，可在流體流出織構(gòu)時(shí)實(shí)現(xiàn)較大的額外增加作用，因而本文中參考其研究結(jié)果在平箔片表面設(shè)計(jì)三角形織構(gòu)，如圖3所示，圖3中L為密封寬度(mm)；a為三角形的邊長(zhǎng)(mm).

Fig.3 Textured surface of flat foil圖3 平箔片的織構(gòu)化表面

2 數(shù)學(xué)理論模型

2.1 數(shù)學(xué)理論模型

本文中假設(shè)彈性頂層平箔片表面為粗糙表面，剛性轉(zhuǎn)軸表面為光滑表面，如圖4所示.

Fig.4 Sealing gap considering micro-topography圖4 考慮微觀形貌的密封間隙

在分形理論中，粗糙表面的微觀輪廓是連續(xù)和處處不可微的，且具有自相似性.本文中采用較為成熟的W-M三維模擬函數(shù)[27]表征各向同性的分形粗糙表面，表達(dá)式如式(1)所示.

式中，hs為任意一點(diǎn)粗糙表面上的高度；(x,y)為位置坐標(biāo)；L'為取樣長(zhǎng)度(m)；G為特征尺度系數(shù)(m)；Γ (Γ>1)為確定頻率密度的相關(guān)函數(shù)；nmax為最高頻率系數(shù)，其中Ls為截止長(zhǎng)度(m)；M為曲面褶皺的重疊數(shù)；m和n均為頻率系數(shù)；γ為隨機(jī)輪廓的空間頻率，其值大于1；D(2

2.2 波箔片剛度模型

圖5所示為彈性密封面的結(jié)構(gòu)參數(shù)，rb為波箔片半徑，s為波箔片節(jié)距，l為波箔片弦長(zhǎng)的一半，α為波箔片包角.

Fig.5 Structural parameters of elastic sealing surface圖5 彈性密封面的結(jié)構(gòu)參數(shù)

一端固定的波箔片的剛度計(jì)算式[28]如下：

式中，J是波箔片角度α與摩擦系數(shù)μf有關(guān)的函數(shù)；kb為波箔片剛度(N/m3)；tb為波箔片厚度(mm)；μf為波箔片與密封環(huán)之間的摩擦系數(shù)；νb為波箔片泊松比；Eb為波箔片彈性模量(GPa).

2.3 雷諾方程和小擾動(dòng)法

假設(shè)密封介質(zhì)為理想氣體，氣體特征不發(fā)生變化，流場(chǎng)為層流，流體和固體間無(wú)滑移，可以得到適合浮動(dòng)式箔片氣膜密封的動(dòng)態(tài)壓力控制方程如式(3).

由于織構(gòu)的面積很小，本文中假設(shè)織構(gòu)區(qū)域和非織構(gòu)區(qū)域的表面特性相同.結(jié)合公式(1)和公式(2)，得到靜態(tài)氣膜厚度公式(4).

無(wú)量綱參數(shù)定義為

式中，z為軸向坐標(biāo)(m)；t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)；h0為平均氣膜厚度(μm)；hc為任意一點(diǎn)粗糙峰的高度(μm)；τ為渦動(dòng)角速度(rad/s)；pa為出口壓力(MPa)；μ為潤(rùn)滑氣體的黏度[(N·s)/m2]；γ為擾動(dòng)比；Λ為可壓縮系數(shù)；ε為偏心率；P、Z、H、T、Hc和Kb分別為p、z、h、hc和kb對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù).

平衡位置受到 ( ?x,?y) 的位移擾動(dòng)和的速度擾動(dòng)后，得到無(wú)量綱擾動(dòng)量

將氣膜厚度、氣膜壓力和箔片變形量均在平衡位置處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi).

將(7)式帶入(3)式，并忽略高階小量進(jìn)行計(jì)算.

在以上公式中，下標(biāo)x和y分別為坐標(biāo)方向； ?x和?y分別為平衡位置受到的小擾動(dòng)量， ?X和 ?Y分別為對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱數(shù)值；和分別為平衡位置受到的擾動(dòng)速度，和分別為對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱數(shù)值；U為彈性密封面的無(wú)量綱變形量，Px、P′x、Py和Py′為P的擾動(dòng)量，Hx、Hx′、Hy和Hy′為H的擾動(dòng)量，Ux、U′x、Uy和Uy′為U的擾動(dòng)量.

2.4 氣膜壓力與箔片變形和氣膜厚度的關(guān)系

考慮時(shí)間項(xiàng)后，氣膜厚度偏離靜態(tài)氣膜厚度H，得到微擾下的氣膜厚度

擾動(dòng)后氣膜厚度和箔片變形量之間的關(guān)系為

根據(jù)氣膜壓力和波箔片的變形關(guān)系式，可得：

將式(7)和式(9)帶入式(10)，可得：

式中，Ut為無(wú)量綱徑向變形量，Cb為箔片的無(wú)量綱阻尼.

由于x方向和y方向的動(dòng)力學(xué)系數(shù)的求解過(guò)程獨(dú)立，下面以x方向的求解為例，通過(guò)(11)式可得：

將計(jì)算得到的公式(13)帶入到3.3小節(jié)獲得的公式中，展開(kāi)各項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，并將方程改為差分格式進(jìn)行計(jì)算.

2.5 氣膜壓力與箔片變形和氣膜厚度的關(guān)系

在密封面的進(jìn)出口設(shè)置強(qiáng)制性邊界(14)，在中截面位置設(shè)置循環(huán)邊界(15).

2.6 密封性能參數(shù)

評(píng)價(jià)浮動(dòng)式箔片氣膜密封的關(guān)鍵靜態(tài)特性參數(shù)有氣膜浮升力F，質(zhì)量泄漏率Q，偏位角β以及摩擦力Ff，公式中下標(biāo)h和v分別代表水平方向和豎直方向.

直接剛度系數(shù)kxx和kyy，直接阻尼系數(shù)cxx和cyy，交叉剛度kxy和kyx，交叉阻尼系數(shù)cxy和cyx為浮動(dòng)式箔片氣膜密封穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)，可以表示為

2.7 收斂條件與計(jì)算流程

對(duì)離散后的求解方程采用超松弛迭代法進(jìn)行計(jì)算，并依據(jù)氣膜壓力和氣膜厚度的收斂條件對(duì)二者同時(shí)進(jìn)行判斷，具體計(jì)算流程如圖6所示.圖6中，nr為旋轉(zhuǎn)速度(r/min)，pi為進(jìn)口壓力(MPa).

Fig.6 Calculation flow chart圖6 計(jì)算流程圖

3 參數(shù)選取

本文中計(jì)算時(shí)所采用的浮動(dòng)式箔片氣膜密封幾何結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能參數(shù)列于表1中，工況參數(shù)列于表2中.

表1 浮動(dòng)式箔片密封的幾何形狀和力學(xué)性能Table 1 Geometry and mechanical propertiesof floating foil gas seal

表2 浮動(dòng)式箔片密封的運(yùn)行條件Table 2 Operation conditions of floating foil gas seal

4 程序正確性驗(yàn)證

剛性浮環(huán)密封即浮動(dòng)式箔片氣膜密封中彈性密封面不發(fā)生變形的情況，計(jì)算時(shí)可將密封面剛度設(shè)為無(wú)窮大來(lái)達(dá)到此目的，因而可以選擇文獻(xiàn)[29]中雙列一字平行槽柱面密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究成果驗(yàn)證.經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的壓力分布如圖7(a)所示，當(dāng)氣體流動(dòng)至動(dòng)壓槽時(shí)壓力上升，并在槽根附近達(dá)到最大值，之后壓力沿著流動(dòng)方向逐漸減小，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[29]具有較好的一致性.不同轉(zhuǎn)速條件下氣膜浮升力和質(zhì)量泄漏率的對(duì)比結(jié)果如圖7(b)所示，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文中氣膜浮升力與文獻(xiàn)[29]中理論值的最大和最小誤差分別為11.60%和0.97%，與文獻(xiàn)[29]中試驗(yàn)值的最大和最小誤差分別為12.56%和0.45%.本文中的質(zhì)量泄漏率與文獻(xiàn)[29]中的理論值幾乎一致，最大和最小誤差分別為2.38%和0.25%，與文獻(xiàn)[29]中試驗(yàn)值的最大和最小誤差分別為16.65%和10.27%，以上分析說(shuō)明本文中使用的計(jì)算方法具有一定可靠性.

Fig.7 Calculation program verification圖7 計(jì)算程序驗(yàn)證

5 結(jié)果討論與分析

5.1 不同分形參數(shù)下的氣膜厚度和氣膜壓力分布

由圖8可知，在一定范圍內(nèi)改變描述表面形貌的分形參數(shù)，氣膜厚度的整體趨勢(shì)并不會(huì)發(fā)生改變，均沿θ=180°呈軸對(duì)稱分布，且微織構(gòu)區(qū)域氣膜厚度明顯較大.圖8(a)、(b)和(c)為不同特征尺度系數(shù)G下的浮動(dòng)式氣膜密封的氣膜厚度分布，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，特征尺度系數(shù)G越小，粗糙表面的高低起伏程度也越平緩.分形參數(shù)D保持2.6不變，當(dāng)G=10-8m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大粗糙峰高度為3.37 μm，當(dāng)G=10-9m時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大粗糙峰高度為1.55 μm，說(shuō)明特征尺度系數(shù)G越小，對(duì)應(yīng)的粗糙峰高度越小，密封副表面也就越平整.觀察圖8(b)和(d)中不同分形維數(shù)D下的氣膜厚度分布可以看出，分形維數(shù)D越小，表面輪廓的變化越復(fù)雜，表面就越粗糙.

Fig.8 Gas film thickness distribution under different fractal parameters圖8 不同分形參數(shù)下的氣膜厚度分布

不同于剛性浮環(huán)密封氣膜厚度幾乎不發(fā)生變化的情況，浮動(dòng)式彈性箔片密封的氣膜厚度受到密封面變形和氣膜壓力的影響，為方便觀察，提取在θ=180°位置處的氣膜厚度，并結(jié)合D=2.6和G=10-9m時(shí)x-z方向的氣膜厚度分布進(jìn)行分析，如圖9所示，當(dāng)流體從壓力進(jìn)口處流至壓力出口處時(shí)，在θ=180°位置的氣膜厚度呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)，其中最小的氣膜厚度出現(xiàn)在壓力出口處，這是由于此處的壓力值為環(huán)境大氣壓，密封面不發(fā)生變形.

Fig.9 Gas film thickness distribution at θ=180°圖9 θ=180°位置處的氣膜厚度分布

同時(shí)，得到與圖9對(duì)應(yīng)的氣膜壓力分布，如圖10所示，類似地，氣膜壓力的演變規(guī)律并沒(méi)有隨著一定范圍內(nèi)分形參數(shù)的改變而發(fā)生大幅變化，但圖10(a)、(b)、(c)和(d)的壓力數(shù)值不同，對(duì)應(yīng)的最大氣膜壓力分別為0.28、0.26、0.26和0.25 MPa.當(dāng)密封介質(zhì)以進(jìn)口壓力流入微間隙后，氣膜壓力先增大，后隨之減小至出口壓力，并均在θ=180°、L=12.57 mm附近出現(xiàn)了較大氣膜壓力，結(jié)合圖9的氣膜厚度數(shù)據(jù)分析可知，該位置的氣膜厚度較大，即較大的壓力導(dǎo)致了密封面較大的變形，因而氣膜厚度相較于初始狀態(tài)明顯增大.此外，在高壓區(qū)域一側(cè)靠近出口的位置均出現(xiàn)了負(fù)壓，但不同分形參數(shù)下的最小氣膜壓力均接近0.09 MPa.由于表面形貌的不同和微織構(gòu)的存在，氣膜的等壓線出現(xiàn)了不同程度的規(guī)律波動(dòng)，可以看出，平箔片越粗糙、坐標(biāo)位置越接近θ=180°的軸對(duì)稱位置，氣膜壓力的伏動(dòng)越劇烈.

Fig.10 Gas film pressure distribution under different fractal parameters圖10 不同分形參數(shù)下的氣膜壓力分布

5.2 不同分形參數(shù)下的靜態(tài)密封特性變化

不同分形參數(shù)下的氣膜浮升力變化如圖11所示.隨著平均氣膜厚度的增大，流體動(dòng)壓效應(yīng)減弱，氣膜浮升力隨之減小，但在同一平均氣膜厚度下，隨著特征尺度系數(shù)G的增大，氣膜浮升力均呈現(xiàn)出不同程度的增長(zhǎng)趨勢(shì).當(dāng)平均氣膜厚度為15 μm，特征尺度系數(shù)G從10-10m增大至10-8m時(shí)，氣膜浮升力增大了24.56%，當(dāng)分形維數(shù)D從2.8減小至2.7時(shí)，氣膜浮升力降低了5.00%，但當(dāng)分形維數(shù)D從2.7減小至2.6時(shí)，氣膜浮升力反而增大了0.29 N.可見(jiàn)特征尺度系數(shù)G對(duì)氣膜浮升力的影響單調(diào)唯一且更加顯著，導(dǎo)致這種計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)的原因主要是特征尺度系數(shù)G的倍數(shù)增大，意味著曲面的粗糙峰值范圍也呈倍數(shù)增大.對(duì)應(yīng)前文中的分析可知，密封副表面的粗糙峰越大，對(duì)提升氣膜浮升力越有利，但考慮到過(guò)大的粗糙峰值也會(huì)造成轉(zhuǎn)子和平箔片表面的摩擦磨損，應(yīng)適當(dāng)降低表面粗糙度.

Fig.11 Variation of gas film force圖11 氣膜浮升力的變化

平均氣膜厚度和分形參數(shù)對(duì)質(zhì)量泄漏率的影響如圖12所示.特征尺度系數(shù)G在圖12(a)中的范圍內(nèi)減小，平均氣膜厚度分別取值15和35 μm時(shí)，質(zhì)量泄漏率分別增長(zhǎng)了20.44%和8.36%，同理可得出分形維數(shù)D從2.6增大至2.7時(shí)，平均氣膜厚度取值分別15和35 μm時(shí)，質(zhì)量泄漏率分別增長(zhǎng)了4.65%和1.99%，之后分形維數(shù)D的增大基本不會(huì)引起質(zhì)量泄漏率的變化.明顯地，平均氣膜厚度增大，大大削弱了表面形貌對(duì)質(zhì)量泄漏率的作用程度，且粗糙的表面形貌可有效控制密封的泄漏.相較于密封副形貌的影響，平均氣膜厚度是決定質(zhì)量泄漏率更為關(guān)鍵的決定因素，這主要是因?yàn)槠骄鶜饽ず穸仍龃笫沟眯孤╅g隙急劇擴(kuò)大.

由圖11分析可知，平均氣膜厚度增大，承載力減小，密封系統(tǒng)逐漸趨于不穩(wěn)定狀態(tài)，因而偏位角隨著平均氣膜厚度的增大快速增大，如圖13所示.以平均氣膜厚度為20 μm為例，特征尺度系數(shù)G取值10-10、10-9和10-8m時(shí)，對(duì)應(yīng)的偏位角分別為41.22°、39.93°和35.57°，分形維數(shù)D取值2.6、2.7和2.8時(shí)，對(duì)應(yīng)的偏位角分別為39.93°、41.17°和41.09°；以平均氣膜厚度為30 μm為例，特征尺度系數(shù)G取值10-10、10-9和10-8m時(shí)，對(duì)應(yīng)的偏位角分別為54.89°、53.88°和50.42°，分形維數(shù)D取值2.6、2.7和2.8時(shí)，對(duì)應(yīng)的偏位角分別為53.88°、54.85°和54.78°.對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，相較于分形參數(shù)對(duì)偏位角的影響，平均氣膜厚度對(duì)偏位角的影響更大，且特征尺度系數(shù)G趨于較小值，分形維數(shù)D趨于較大值，其變化對(duì)偏位角的影響能力會(huì)逐漸減弱，這是因?yàn)榇藭r(shí)密封面逐漸趨于光滑表面，分形參數(shù)的變化不再影響表面形貌的大幅變動(dòng).

如圖14所示，其他條件不變，氣膜厚度增大，氣膜厚度方向的速度梯度減小，因而黏性摩擦力減小.此外，黏性摩擦力與流體通道的壁面光滑度息息相關(guān)，不同的特征尺度系數(shù)G意味著曲面幅度不同，當(dāng)介質(zhì)流過(guò)密封通道時(shí)，流體狀態(tài)會(huì)因壁面的突變而發(fā)生改變，隨之流體自身的黏性會(huì)牽制這種改變的發(fā)生而產(chǎn)生較多摩擦力，當(dāng)特征尺度系數(shù)G越小，流道壁面粗糙峰越大，這種現(xiàn)象發(fā)生得越頻繁，流體層間的剪切率越高，摩擦力也就越大.不同的分形維數(shù)D意味著曲面密集度不同，當(dāng)分形維數(shù)D從2.6增大至2.8時(shí)，黏性摩擦力先增大后減小，說(shuō)明曲面密集度單調(diào)變化對(duì)黏性摩擦力的影響并不規(guī)則.

Fig.14 Variation of friction force圖14 摩擦力的變化

5.3 不同分形參數(shù)下的動(dòng)態(tài)密封特性變化

圖15所示為動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨平均氣膜厚度的演變規(guī)律.通過(guò)觀察看出，浮動(dòng)式箔片氣膜密封的直接剛度系數(shù)kxx在氣膜厚度較小時(shí)先增大，當(dāng)氣膜厚度超過(guò)25 μm后不斷減小，而直接剛度系數(shù)kyy呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢(shì).交叉剛度系數(shù)kxy在負(fù)值范圍內(nèi)單調(diào)增大趨近于0，kyx在正值范圍內(nèi)單調(diào)減小趨近于0，二者的變化規(guī)律近似對(duì)稱.交叉剛度值一正一負(fù)，二者的差值為正值，且隨著氣膜厚度的增大，交叉剛度的差值越大，表示對(duì)渦動(dòng)做的正功越多，密封系統(tǒng)失穩(wěn)的可能性越大.當(dāng)分形維數(shù)D從2.8減小至2.7時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)幾乎不發(fā)生變化，而當(dāng)特征尺度系數(shù)G增大或分形維數(shù)D從2.7減小至2.6時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)的波動(dòng)幅度較大，因而密封系統(tǒng)有更大的不穩(wěn)定可能性，即表面粗糙峰越大，密封系統(tǒng)越傾向于不穩(wěn)定狀態(tài).

Fig.15 Variation of dynamic stiffness coefficient圖15 動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)的變化

直接阻尼系數(shù)與直接剛度系數(shù)的變化趨勢(shì)相反，如圖16所示.一般情況下，氣膜厚度減小，氣膜承載力增大，氣膜剛性隨之加強(qiáng)，因而導(dǎo)致氣膜的阻尼效果不充分.直接阻尼系數(shù)cxx和cyy在圖16(a)中存在極值，由于x方向承擔(dān)了較多的載荷，結(jié)合圖16(a)分析，說(shuō)明在氣膜厚度為20 μm附近存在較好的穩(wěn)定性.進(jìn)一步觀察看出，增大氣膜厚度削弱了分形參數(shù)的變化對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的影響，甚至當(dāng)氣膜厚度超過(guò)30 μm時(shí)，分形參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)可以忽略不計(jì).

Fig.16 Validation of dynamic damping coefficient圖16 動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的變化

6 結(jié) 論

通過(guò)W-M分形函數(shù)模擬了浮動(dòng)式彈性箔片氣膜密封摩擦副的三維粗糙表面，并構(gòu)建了考慮波箔片剛度和阻尼的微尺度動(dòng)力潤(rùn)滑方程，并耦合求解得到以下結(jié)論：

a.一定范圍內(nèi)的分形參數(shù)變化并不會(huì)影響氣膜厚度和氣膜壓力的整體分布規(guī)律，但當(dāng)平均氣膜厚度較小、表面粗糙峰波幅較劇烈或伏動(dòng)較密集時(shí)，分形參數(shù)對(duì)密封性能的影響不可忽略.

b.針對(duì)計(jì)算工況，當(dāng)特征尺度系數(shù)G在10-10~10-8范圍內(nèi)增大或分形維數(shù)D在2.7~2.6范圍內(nèi)減小時(shí)，可有效增強(qiáng)氣膜浮升力和控制質(zhì)量泄漏率，但對(duì)降低黏性摩擦力和提高密封系統(tǒng)穩(wěn)定性是不利的，但當(dāng)分形維數(shù)D大于2.7時(shí)表現(xiàn)出相反的影響趨勢(shì).

c.動(dòng)態(tài)特性系數(shù)隨著氣膜厚度的變化呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的變化趨勢(shì)，但隨著氣膜厚度增大，密封系統(tǒng)越傾向于不穩(wěn)定狀態(tài)，并在氣膜厚度為20 μm附近表現(xiàn)出最佳動(dòng)特性.