楊明磊,鐘再敏,邵仲書,陳辛波

(同濟大學(xué)汽車學(xué)院,201804,上海)

分塊Halbach陣列永磁體是由若干個充磁方向不同的永磁體按照一定的規(guī)律排列組成,與傳統(tǒng)永磁體結(jié)構(gòu)相比,分塊Halbach陣列永磁體生成的氣隙磁場諧波含量更少[1-2]。同時,因為分塊Halbach陣列永磁體具有單邊聚磁的特點,所以其氣隙側(cè)的磁通密度更高,能有效地提高轉(zhuǎn)矩密度[3-4]。分塊Halbach陣列永磁電機成為目前高精度伺服控制領(lǐng)域的研究熱點。

理論上Halbach永磁體的每極分塊數(shù)越多,其氣隙磁場的正弦性越好,但是考慮到工程實現(xiàn)難度和性能提升效果,每極分3塊,即三段式Halbach陣列永磁體結(jié)構(gòu)最為適合[5-6]。對于三段式Halbach永磁電機來說,目前沒有一個明確的理論設(shè)計公式,所以在初始設(shè)計階段,需要借助合適的磁場分析方法來分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機電磁性能的影響規(guī)律。常用的電機磁場分析方法有有限元法和解析法,其中有限元法能夠考慮損耗和磁飽和,具有很高的計算精度,但是對于分塊Halbach陣列這種具有復(fù)雜充磁結(jié)構(gòu)的電機來說,有限元建模復(fù)雜且計算時間長,并不適用于電機的初始設(shè)計和優(yōu)化[7-8]。

解析法是近年來常用的電機磁場快速計算方法,可以從理論層面上明確設(shè)計參數(shù)與電磁性能之間的關(guān)系。同時,解析法可以快速調(diào)整電機的結(jié)構(gòu)參數(shù),十分便于分塊Halbach陣列永磁電機的初始設(shè)計和電磁性能規(guī)律研究[9]。目前解析法有保角變換法[10-12]、子域模型法[13-21]和多層建模法[22-30]。保角變換法利用氣隙磁導(dǎo)函數(shù)可以快速求得開槽電機的磁場分布情況,是最早的一種解析方法。羅玲等[12]利用保角變化,分析了不同磁極分塊數(shù)和不同充磁夾角對電機轉(zhuǎn)矩的影響,但因為無法考慮實際槽深,以致保角變換法計算精度較低。基于麥克斯韋方程組,子域模型法將復(fù)雜的電機結(jié)構(gòu)在二維的平面內(nèi)劃分為若干個子域,可以考慮槽開口結(jié)構(gòu)、定子槽型和永磁體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。張河山等[17]利用子域模型法,建立了分塊Halbach陣列永磁電機的解析模型,研究了每極分塊數(shù)對電機電磁性能的影響規(guī)律,但是所提模型磁極分塊寬度相同,且充磁夾角不能任意改變。高鋒陽等[18]提出了不等寬不等厚三段式Halbach陣列永磁電機,研究了不同Halbach拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對電磁性能的影響規(guī)律,但是并沒有考慮充磁夾角變化的影響。此外子域模型法也在分塊Halbach陣列軸向磁通電機[15-16]、分塊Halbach陣列直線電機[13]、Halbach陣列雙轉(zhuǎn)子電機[20]和考慮轉(zhuǎn)子偏心的Halbach陣列永磁電機[21]的磁場解析計算上得到了廣泛的應(yīng)用。但是,子域模型法需要假設(shè)電機內(nèi)部所有的軟磁材料磁導(dǎo)率為無窮大,這導(dǎo)致其初始設(shè)計和優(yōu)化結(jié)果的可信度有限。鑒于子域模型不能考慮材料磁導(dǎo)率的缺陷,Sprangers等[22]提出了多層建模方法,該方法根據(jù)激勵源和介質(zhì)的不同,將電機沿徑向劃分成多層,并利用柯西乘積,將每一層中的磁導(dǎo)率分布特點考慮到磁場求解中。研究學(xué)者們基于多層解析建模的方法,建立了同步磁阻電機[23]、表貼式永磁電機[24]、磁通調(diào)制永磁電機[25]和雙轉(zhuǎn)子永磁電機[30]的解析模型,考慮軟磁材料相對磁導(dǎo)率為固定值,分析了不同類型電機的電磁性能以及結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對電磁性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明,考慮材料磁導(dǎo)率的多層解析模型具有很好的計算精度。同時,多層建模法通過結(jié)合一些迭代算法,能夠考慮軟磁材料的非線性變化,進(jìn)一步提高解析計算精度[26-29],但是迭代算法的引入大大增加了計算時間,不適用于初始設(shè)計和優(yōu)化。目前還沒有研究將多層建模的方法用于三段式Halbach陣列永磁電機的磁場分析上。

本文基于多層建模的方法,建立了考慮軟磁材料磁導(dǎo)率為具體值的三段式Halbach陣列永磁電機的多層解析模型。該解析模型考慮了槽開口結(jié)構(gòu)和實際槽深,而且能夠描述不同磁極寬度和不同充磁夾角等復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),同時考慮軟磁材料的磁導(dǎo)率使得解析計算結(jié)果更加準(zhǔn)確可信?；谠撃Ｐ?本文分析計算了三段式Halbach永磁電機的空載和負(fù)載工況下的氣隙磁密、磁鏈、反電動勢和轉(zhuǎn)矩等電磁性能,并通過與有限元模型計算結(jié)果對比,驗證了多層解析模型的正確性和準(zhǔn)確性。最后,利用所提出的多層解析模型,研究了槽開口寬度、磁極寬度和充磁夾角對三段式Halbach陣列永磁電機輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律,并根據(jù)分析結(jié)果給出了輸出轉(zhuǎn)矩最優(yōu)的設(shè)計方案。

1 三段式Halbach電機模型

三段式Halbach陣列永磁電機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,為了便于描述電機的多層模型結(jié)構(gòu)將電機在二維極坐標(biāo)系中展開。根據(jù)激勵源和磁介質(zhì)的不同,將電機劃分為Halbach陣列永磁體層(Ⅰ)、氣隙層(Ⅱ)、定子齒尖層(Ⅲ)和電樞繞組層(Ⅳ)4層。在圖1(b)中,R1、Rm、Rs、Rc和Ry分別是轉(zhuǎn)子軛外表面半徑、永磁體表面半徑、定子齒頂表面半徑、定子槽內(nèi)半徑和定子槽底半徑;θct、θcs、θt和θs分別是定子齒尖寬度、槽開口寬度、定子齒寬和定子槽寬;Ji,left、Ji,right分別為第i個槽內(nèi)的左側(cè)、右側(cè)電流密度。三段式Halbach陣列永磁體的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示,每極永磁體由兩塊寬度為θ1的副磁極和一塊寬度為θ2的主磁極構(gòu)成,主磁極的充磁方式為徑向充磁,副磁極充磁方向與主磁極充磁方向的夾角為θm。

(a)三段式Halbach陣列永磁電機的橫截面

(b)電機在二維極坐標(biāo)系中的展開圖

圖2 三段式Halbach陣列永磁體結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of three-segment Halbach array permanent magnet

為了簡化多層模型,忽略了電機的渦流效應(yīng)和端部效應(yīng);假設(shè)定子齒部軟磁材料的磁導(dǎo)率為固定值;假設(shè)轉(zhuǎn)子軛和定子軛的相對磁導(dǎo)率為無窮大。

為了進(jìn)一步描述三段式Halbach陣列永磁電機的多層解析模型,規(guī)定第i個槽開口的位置為αi,第k個N極Halbach主磁極的位置為γk,兩個參數(shù)分別可以表示成

(1)

(2)

式中:Qs為定子齒數(shù);p為極對數(shù);φ為第一個N極Halbach主磁極與第一個槽開口位置之間的夾角。

2 電流密度和Halbach陣列永磁體

三段式Halbach陣列永磁電機內(nèi)的激勵源有兩類,分別是電樞繞組層中的電樞電流和永磁體層中的Halbach陣列永磁體。

2.1 電樞電流分布

如圖1所示,定子采用雙層繞組形式,左右兩個線圈的電流密度分布可以表示成

(3)

其中Ji,left、Ji,right可以表示為

(4)

(5)

式中:Ncoil為每相串聯(lián)總匝數(shù);Cleft和Cright分別為電樞槽左右繞組的分布矩陣;S為單側(cè)繞組截面積,可以表示成

(6)

式中,d為單側(cè)繞組寬度。

電流源為周期性分布,可以表示成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)[22]

(7)

(8)

2.2 三段式Halbach陣列永磁體分布

三段式Halbach陣列永磁體的磁化強度在二維極坐標(biāo)系中可以分解為徑向和切向兩個分量。根據(jù)圖2中定義的每塊永磁體的充磁方向,三段式Halbach陣列永磁體在0～2π圓周上徑向磁化強度Mr(θ)和切向磁化強度Mθ(θ)的分布可以表示為

Mr(θ)=

(9)

Mθ(θ)=

(10)

周期性分布的磁化強度分量也可以表示成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 磁導(dǎo)率分布

如圖1所示,4類磁場求解層的磁介質(zhì)圓周分布不同,Ⅰ層的磁介質(zhì)為永磁體, 則μⅠ(θ)=μmμ0。Ⅱ?qū)拥拇沤橘|(zhì)為空氣,則μⅡ(θ)=μ0。Ⅲ層和Ⅳ層的磁介質(zhì)有空氣和鐵心兩類,其圓周上的分布為

(15)

式中:對于Ⅲ層來說,θb為θt1,θa為θs1,對于Ⅳ層來說θb為θt,θa為θs。

圓周上Ⅲ和Ⅳ層磁介質(zhì)磁導(dǎo)率的復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)可以表示為[22]

(16)

(17)

(18)

(19)

除了氣隙層和三段式Halbach陣列永磁層之外,其他求解層中的磁導(dǎo)率切向方向不連續(xù)。因此,利用柯西乘積定理,B和H的關(guān)系用矩陣形式表示為[30]

Br=μc,rHr+μ0Mr

(20)

Bθ=μc,θHθ+μ0Mθ

(21)

磁導(dǎo)率的徑向和切向分量的卷積矩陣可以表示為[22]

(22)

(23)

4 多層解析建模

4.1 磁矢位求解

基于麥克斯韋方程組、安培環(huán)路定理以及式(20)和式(21),可以寫出4類磁場求解層的磁矢位求解方程。對于沒有激勵源的求解層來說,磁矢位求解方程為拉普拉斯方程,對于存在電流激勵源或永磁體激勵源的求解層,磁矢位求解方程為泊松方程

(24)

式中

V2=μc,θK[μc,r]-1K

(25)

K=diag(-N, …, -1, 1, …,N)

(26)

(27)

(28)

(29)

根據(jù)式(24),可以求解出4類求解層的磁矢位

(30)

(31)

(32)

(33)

式中:WⅢ,Ⅳ和λⅢ,Ⅳ分別是矩陣VⅢ,Ⅳ的特征值矩陣和特征向量矩陣;λⅠ,Ⅱ=|K|;a和b為待求解系數(shù);FⅠ,Ⅳ分別為Ⅰ和Ⅳ泊松方程的特解

FⅠ=-μ0(I-K2)-1(jKMr+Mθ)

(34)

(35)

其中,I是大小與K相同的單位矩陣。

4.2 邊界條件

為了計算各求解層磁矢位中的待求解系數(shù)a和b,需要借助邊界條件。第一類邊界條件是:相鄰求解層交界面(r=Rm、Rs或Rc)處的徑向磁通和切向磁場相等,如下式

在Halbach陣列永磁體表面處(r=Rm)

(36)

在定子齒頂表面處(r=Rs)

(37)

在定子槽頂表面處(r=Rc)

(38)

第二類邊界條件是:根據(jù)轉(zhuǎn)子軛和定子軛的相對磁導(dǎo)率為無窮大的假設(shè),在內(nèi)轉(zhuǎn)子軛外表面和定子軛內(nèi)表面(r=R1和r=Ry)處的磁場強度為0,如下式

(39)

根據(jù)8個邊界條件,可以求得各磁場求解層通解中的諧波系數(shù)(求解矩陣見附錄A的公式A1)。

5 電磁性能計算與對比

為驗證上述解析模型的正確性,對一臺24槽20極的三段式Halbach陣列永磁電機進(jìn)行建模和解析計算。電機的主要參數(shù)見表1,采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組形式(繞組展開圖以及繞組分布矩陣Cright和Cleft見附錄B)。

表1 電機主要參數(shù)

為了驗證多層解析模型的正確性,在Maxwell軟件中建立了電機的2D有限元模型,有限元模型中定子鐵心相對磁導(dǎo)率的設(shè)置與多層模型一致,即有限元模型中定子鐵心的相對磁導(dǎo)率為固定值300。圖3給出了負(fù)載電流為70 A時的二維有限元模型的仿真結(jié)果。為了保證有限元模型的計算精度,將氣隙劃分成4層,總的網(wǎng)格數(shù)為31 756。利用該有限元模型可以驗證多層解析模型的正確性。

圖3 負(fù)載電流為70 A時二維有限元模型的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the 2D finite element model at the load current of 70 A

5.1 空載電磁性能

(40)

圖4為氣隙中間位置磁通密度的多層模型、子域模型和有限元模型計算結(jié)果的對比,由圖4可以看出,多層解析模型的計算結(jié)果跟有限元模型計算結(jié)果基本一致,證明了多層解析模型的正確性。假設(shè)鐵心材料相對磁導(dǎo)率為無窮大的傳統(tǒng)子域模型,計算結(jié)果與有限元模型和多層解析模型的結(jié)果有一定的偏差。

(a)徑向分量

(b)切向分量

圖5為空載工況下電樞繞組層(區(qū)域Ⅳ)平均半徑處的磁感應(yīng)強度徑向和切向分布曲線對比。可以看出,多層解析模型計算得到的磁場分布結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果吻合得很好。但是,假設(shè)定子鐵心的相對磁導(dǎo)率為無窮大,子域模型無法求解出包含定子鐵心的電樞繞組層在圓周上的磁感應(yīng)強度分布曲線。

(a)徑向分量

(b)切向分量

(41)

(42)

式中,Lu為鐵心軸向長度。

定子繞組的三相磁鏈可以表示為

(43)

圖6是電機在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min下空載磁鏈的多層模型解析計算結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果、子域模型計算結(jié)果的對比?？梢钥闯?多層解析模型和有限元模型的計算結(jié)果基本一致,證明了多層解析模型的正確性。忽略鐵心軟磁材料磁阻的子域模型的計算結(jié)果偏大。

圖6 轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時的空載磁鏈Fig.6 No-load flux linkage at 2 000 r/min

通過對磁鏈的求導(dǎo)可以得到反電動勢,計算公式為

(44)

圖7是3種模型在電機轉(zhuǎn)速2 000 r/min時計算得到的空載反電動勢對比,可以看出,3種計算結(jié)果得到的空載反電動勢趨勢相同?？紤]鐵心材料磁導(dǎo)率的多層解析模型和有限元模型計算到的空載反電動勢峰值分別為66.08 V和65.57 V,兩者相差0.51 V,相對誤差小于1%,證明了多層解析模型的正確性。子域模型計算得到的空載反電動勢峰值為69.73 V,忽略軟磁材料磁阻的子域模型計算結(jié)果偏大。

圖7 轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時的空載反電動勢Fig.7 No-load back EMF at 2 000 r/min

基于麥克斯韋應(yīng)力張量法,利用計算得到的氣隙磁通密度來計算電機的轉(zhuǎn)矩

(45)

在空載工況下,式(45)計算得到的是齒槽轉(zhuǎn)矩。圖8是兩種解析模型與有限元模型齒槽轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果的對比?？梢钥闯?多層解析模型與有限元模型的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線吻合得很好,兩者結(jié)果誤差只有41.58 mN·m。由于忽略了定子鐵心的磁阻,子域模型計算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩嚴(yán)重偏小。

圖8 兩種解析模型與有限元模型齒槽轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of the results of cogging torque calculations for two analytical models and FEM

5.2 負(fù)載電磁性能

當(dāng)勵磁電流I=70 A時,氣隙中間位置處的磁通密度分布的對比如圖9所示?？梢钥闯鱿啾扔谧佑蚰Ｐ?考慮材料磁導(dǎo)率的多層解析模型的計算結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果吻合得很好,進(jìn)一步證明了多層解析模型的正確性。

(a)徑向分量

(b)切向分量

圖10為負(fù)載工況下,電樞繞組層(區(qū)域Ⅳ)平均半徑處的磁感應(yīng)強度徑向和切向分布曲線對比?？梢钥闯龆鄬咏馕瞿Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果與有限元模型計算結(jié)果依舊具有很好的一致性。

(a)徑向分量

(b)切向分量

利用式(41)～(43)可以得到負(fù)載電流為70 A的工況下,電機在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時的繞組磁鏈,如圖11所示。可以看出,多層解析模型的計算結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果基本一致,而子域模型由于沒有考慮定子鐵心材料的磁阻,計算所得到的磁鏈結(jié)果偏大。

圖11 轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時的負(fù)載磁鏈Fig.11 On-load flux linkage at 2 000 r/min

當(dāng)負(fù)載電流I=70 A時,式(45)計算得到三段式Halbach陣列永磁電機的輸出轉(zhuǎn)矩。圖12所示是多層解析模型、子域模型和有限元模型輸出轉(zhuǎn)矩計算結(jié)果的對比。圖12中Tavg為平均轉(zhuǎn)矩,Trip為轉(zhuǎn)矩脈動,其計算公式為

圖12 兩種解析模型與有限元模型輸出轉(zhuǎn)矩的計算結(jié)果對比Fig.12 Comparison of the results of output torque calculations for two analytical models and FEM

(46)

式中:Tmax和Tmin分別是轉(zhuǎn)矩曲線上的最大和最小轉(zhuǎn)矩值。

可以看出多層解析模型計算得到的輸出轉(zhuǎn)矩曲線與有限元模型的轉(zhuǎn)矩曲線吻合很好,多層解析模型計算得到的輸出轉(zhuǎn)矩平均值為35.35 N·m,有限元計算得到的輸出轉(zhuǎn)矩平均值為35.25 N·m,兩者相差0.1 N·m,相對誤差小于1%。無法考慮鐵心材料磁導(dǎo)率的子域模型計算得到的輸出轉(zhuǎn)矩平均值為37.53 N·m,計算結(jié)果偏大,且計算得到的轉(zhuǎn)矩脈動偏小。

通過空載和負(fù)載的電磁性能計算結(jié)果的對比證明了本文提出的三段式Halbach陣列永磁電機多層解析模型的正確性。此外,多層解析模型計算擁有150個數(shù)據(jù)點的轉(zhuǎn)矩曲線,需要的時間為2 390.14 s,計算擁有同樣數(shù)據(jù)點個數(shù)的輸出轉(zhuǎn)矩曲線,有限元模型需要的時間是3 034 s。多層解析模型在具有較高計算精度的同時也具有計算速度快的優(yōu)點。

5.3 槽開口寬度對輸出轉(zhuǎn)矩的影響

槽開口寬度影響氣隙中的磁場分布,從而直接影響轉(zhuǎn)矩性能,本節(jié)利用多層解析模型分析了改變槽開口寬度對輸出轉(zhuǎn)矩的影響。由圖13可以看出,隨著槽開口寬度的增大,電機的輸出轉(zhuǎn)矩平均值先增大后減小。轉(zhuǎn)矩脈動隨著槽開口寬度的增大而增大。在三段式Halbach陣列永磁電機的設(shè)計之初要綜合考慮轉(zhuǎn)矩輸出能力和輸出轉(zhuǎn)矩脈動來選擇合適的槽開口寬度。

圖13 槽開口寬度對輸出轉(zhuǎn)矩的影響Fig.13 Influence of slot opening width on torque

5.4 磁極寬度和充磁夾角對輸出轉(zhuǎn)矩的影響

對于三段式Halbach陣列永磁電機來說,磁極寬度θ2和充磁夾角θm都會影響氣隙磁密,從而影響輸出轉(zhuǎn)矩。所以,選擇合適的主磁極寬度和充磁夾角才能進(jìn)一步提升電機的轉(zhuǎn)矩性能。本節(jié)基于三段式Halbach陣列永磁電機的解析模型,分析了充磁夾角θm和主磁極與副磁極的寬度比ε對輸出轉(zhuǎn)矩的影響。ε可以表示為

(47)

圖14是磁極寬度比ε和充磁夾角θm變化對平均輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律,可以看出當(dāng)磁極寬度比ε不變時,增大充磁夾角,電機的輸出轉(zhuǎn)矩先增大后減小。當(dāng)θm=0°時,所有磁極寬度比下的電機永磁體都為徑向充磁結(jié)構(gòu),輸出轉(zhuǎn)矩不隨磁極寬度比ε的變化而變化。當(dāng)0°<θm<75°,增大寬度比ε,電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩先增大后減小。當(dāng)75°≤θm≤90°,增大寬度比ε,電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩增大。最大轉(zhuǎn)矩點為θm=45°,ε=3處,最大輸出轉(zhuǎn)矩平均值為35.43 N·m。

圖14 磁極寬度比和充磁夾角對平均輸出轉(zhuǎn)矩的影響Fig.14 Influences of pole width ratio and magnetization angle on average output torque

圖15是磁極寬度比ε和充磁夾角θm變化對輸出轉(zhuǎn)矩脈動的影響規(guī)律,可以看出,當(dāng)磁極寬度比ε不變時,增大充磁夾角,電機的轉(zhuǎn)矩脈動先減小后增大。當(dāng)θm=0°時,所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下永磁體都為徑向充磁結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)矩脈動不隨ε的變化而變化。當(dāng)0°<θm≤90°時,增大ε,轉(zhuǎn)矩脈動呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢,最小轉(zhuǎn)矩脈動點出現(xiàn)在θm=45°,ε=4處,最小的轉(zhuǎn)矩脈動為0.93%。

圖15 磁極寬度比和充磁夾角對輸出轉(zhuǎn)矩脈動的影響Fig.15 Influences of pole width ratio and magnetization angle on torque ripple

5.5 轉(zhuǎn)矩最優(yōu)點驗證

從5.3和5.4節(jié)的分析結(jié)果可以看出,當(dāng)槽開口寬度為1.8°時輸出轉(zhuǎn)矩能提高,同時轉(zhuǎn)矩脈動的變化不大。當(dāng)磁極寬度比為4、充磁夾角為45°時,平均輸出轉(zhuǎn)矩能夠有效提升,同時轉(zhuǎn)矩脈動能實現(xiàn)大幅度的削減。根據(jù)影響規(guī)律的分析結(jié)果,將槽開口寬度1.8°、磁極寬度比4和充磁夾角45°作為電機輸出轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)設(shè)計方案。優(yōu)化后的輸出轉(zhuǎn)矩曲線如圖16所示,相較于初始的三段式Halbach陣列永磁電機結(jié)構(gòu),優(yōu)化后的平均輸出轉(zhuǎn)矩提升了0.13 N·m,同時轉(zhuǎn)矩脈動實現(xiàn)了大幅度的削減,優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動僅有0.97%,相比于初始結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)矩脈動削減了75.7%。而且多層解析模型計算結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果基本吻合,再一次證明了多層解析模型的正確性。

圖16 優(yōu)化后的輸出轉(zhuǎn)矩Fig.16 Optimized output torque

6 結(jié) 論

本文提出了一種考慮軟磁材料磁導(dǎo)率為具體值的三段式Halbach陣列永磁電機的多層解析模型和建模方法。該方法根據(jù)激勵源和媒介的不同對電機全域進(jìn)行了劃分,考慮了槽開口和實際槽深等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。利用該多層解析模型可以計算不同工況下電機內(nèi)部磁場的分布,也可以計算磁鏈、反電動勢和轉(zhuǎn)矩等主要電磁性能,計算結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果高度吻合,證明了多層解析模型的正確性。同時,研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)子域模型計算得到的磁鏈、反電動勢和輸出轉(zhuǎn)矩平均值相比于多層模型和有限元模型偏大,齒槽轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩脈動偏小,這是由于子域模型忽略軟磁材料磁阻所導(dǎo)致的。

相比于有限元模型,本文所提出的多層解析模型可以快速調(diào)整三段式Halbach陣列永磁電機的結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)。基于該特點,研究了槽開口寬度、磁極寬度和充磁夾角對輸出轉(zhuǎn)矩性能的影響規(guī)律,并給出了輸出轉(zhuǎn)矩最優(yōu)的設(shè)計方案。更重要的是,本文提出的多層解析模型在磁場的求解速度上快于有限元模型,這對于電機的初始設(shè)計、電磁性能影響規(guī)律分析以及后期的參數(shù)優(yōu)化都具有明顯的優(yōu)勢。