申榮廷，邢峰，丁振烜，董子彰，劉北英，楊振

（1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137）

0 引言

在機(jī)械加工領(lǐng)域中，軸類和桿類零件通常采用兩端簡支撐的方式進(jìn)行固定。當(dāng)軸和桿的跨度較長及自身質(zhì)量較大時，勢必會產(chǎn)生較大的撓度[1]，軸和桿上零件的定位精度就不能保證。在船舶艉軸管的鏜孔過程中，影響鏜孔質(zhì)量的因素較多，其中鏜桿撓度變化就是眾多影響因素中的一個重要因素。鏜桿質(zhì)量大、跨距長，產(chǎn)生的撓度會對鏜刀刀尖造成較大的影響。在實(shí)際的加工生產(chǎn)中，為了彌補(bǔ)鏜桿撓度造成的誤差，會在鏜桿中部添加支撐[2]，減小鏜桿的跨度。

1 試驗(yàn)設(shè)備

本文從船廠實(shí)際應(yīng)用需求角度出發(fā)，針對上海外高橋造船有限公司在船舶艉軸管鏜孔過程中的鏜桿撓度問題進(jìn)行研究。試驗(yàn)設(shè)備為上海外高橋造船有限公司提供，其中鏜桿的主要參數(shù)如表1所示。

表1 鏜桿參數(shù)表

2 理論分析

2.1 鏜桿自重對鏜桿撓度的影響

當(dāng)鏜桿只受重力影響時，由于鏜桿的兩端均為軸承，相當(dāng)于固定端，端截面轉(zhuǎn)角為0°，不能簡單看作簡支梁。鏜桿受力模型如圖1所示[3]。

圖1 鏜桿受力模型

為求出兩端的力和力矩的值，圖1可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為圖2，用力和力矩來代替固定端。

圖2 鏜桿受力模型簡圖

為求力矩M1的值，可將圖2簡化分解成圖3、圖4、圖5。

圖3 鏜桿受力模型分解簡圖一

圖4 鏜桿受力模型分解簡圖二

圖5 鏜桿受力模型分解簡圖三

如圖3所示，在鏜桿的B′點(diǎn)固定、B點(diǎn)僅受力F1作用時，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θ1計算公式為

B點(diǎn)的撓度ω1計算公式[4]為

如圖4所示，在鏜桿的B′點(diǎn)固定，鏜桿僅受重力作用時，B點(diǎn)的撓度ω2計算公式為

式中，L2為B′點(diǎn)到鏜桿遠(yuǎn)端的距離，m。

如圖5所示，由于軸承端的撓度為0，根據(jù)撓度疊加原理[5]，可求得ω3=ω1－ω2。

力矩M1的計算公式為

綜上所述，鏜桿上兩軸承之間任意位置撓度的計算公式為

式中，x的原點(diǎn)為B′點(diǎn)。

將x=3 m等數(shù)據(jù)代入式（5），得出中間位置的撓度ω4=-0.27142 mm。

2.2 中間支撐對鏜桿撓度的影響

在有中間支撐的情況下，鏜桿受力模型如圖6所示。

圖6 鏜桿受力模型簡圖

由于兩邊對稱，為方便計算，只取鏜桿的一半計算，造成的誤差可忽略不計。為求出兩端的力和力矩的值，圖6可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為圖7和圖8，其中G′=G/2。

圖7 鏜桿受力模型簡圖一

圖8 鏜桿受力模型簡圖二

這里A、B兩點(diǎn)固定，去除兩點(diǎn)的固定約束后，得到F2、F3、M2、M3等未知量，列方程求解如下：

根據(jù)力的平衡可得

根據(jù)力矩平衡，對A點(diǎn)求力矩，可得

根據(jù)撓度疊加原理可得

根據(jù)端截面轉(zhuǎn)角疊加原理可得

有中間支撐的鏜桿上兩軸承之間任意位置撓度的計算公式為

式中，x的原點(diǎn)為A點(diǎn)。

聯(lián)立式（8）、式（9）和式（10）可得

將x=1.5 m等數(shù)據(jù)代入式（11），計算得出A、B中間位置的撓度ω5=-0.017016 mm。

3 有限元仿真

用SolidWorks建立鏜桿的簡化三維模型，轉(zhuǎn)為中間格式后導(dǎo)入到ANSYS中。在網(wǎng)格劃分時采用自由適應(yīng)劃分策略（如圖9），自由網(wǎng)格劃分操作對實(shí)體三維模型沒有特殊要求。單元尺寸、網(wǎng)格數(shù)目的多少將直接影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性及計算所需的時間。通常情況下，網(wǎng)格數(shù)目越多，單元尺寸越小，運(yùn)算得到的結(jié)果精度會提高，但是同時計算量增加、計算時間會很長。本實(shí)驗(yàn)的三維模型比較簡單，將鏜桿劃分網(wǎng)格單元尺寸為200 mm，得到1945個單元、3749 個節(jié)點(diǎn)[6]。

圖9 鏜桿網(wǎng)格劃分圖

根據(jù)鏜桿的安裝特點(diǎn)，將兩次理論計算中得到的數(shù)據(jù)分別作為鏜桿受力的邊界條件。在沒有中間支撐情況下的ANSYS仿真結(jié)果如圖10所示，圖中左側(cè)為變形量圖例，不同顏色對應(yīng)不同的變形量范圍，鏜桿不同位置變形由不同顏色標(biāo)記，由圖例得知變形值，單位為mm。

圖10 無中間支撐時鏜桿仿真結(jié)果圖

添加中間支撐后的ANSYS分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 有中間支撐后鏜桿仿真結(jié)果圖

經(jīng)過ANSYS分析得到，在沒有支撐時，鏜桿的最大撓度處于中間位置，撓度值為-0.275 71 mm，與理論計算的誤差為1.55%。添加中間支撐后，ANSYS分析得到的鏜桿最大撓度值為-0.017 854 mm，與理論計算之間的誤差為4.6%。加了中間支撐后，鏜桿撓度變形約為加中間支撐前的6.5%，由此可見中間支撐的重要性。

4 鏜桿撓度測量實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前首先保證中間支撐位置松開，讓鏜桿在兩端部支撐下自由下垂，使用Easy -Laser自準(zhǔn)直儀測量鏜桿的撓度，自準(zhǔn)直儀測量位置1～位置6如圖12所示，測量現(xiàn)場如圖13所示，鏜桿無中間支撐時撓度折線如圖14所示。

圖12 自準(zhǔn)直儀測量位置圖

圖13 鏜桿撓度實(shí)驗(yàn)測量現(xiàn)場圖

使用中間支撐部分抵住角鋼搭接的支架，根據(jù)傳感器測量的數(shù)據(jù)調(diào)整鏜桿中間支撐的位置，調(diào)整完畢后使用Easy-Laser自準(zhǔn)直儀測量鏜桿的撓度。測量數(shù)據(jù)如表3所示，有中間支撐時鏜桿撓度折線如圖15所示。

圖15 有中間支撐的鏜桿撓度折線圖

表3 有中間支撐的鏜桿撓度表

從撓度曲線可以看出，鏜桿在無中間支撐時撓度最大值為-0.280 mm，在添加中間支撐后撓度的最大值為-0.010 mm。

將理論計算、有限元仿真及實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納，如表4所示。由表4可以看出，在無中間支撐時，3種計算結(jié)果誤差較小，在有中間支撐時，實(shí)際測量結(jié)果小于理論計算結(jié)果，分析認(rèn)為，測量環(huán)境處于加工制造之中，測量精度高，從而造成實(shí)際測量結(jié)果與理論計算結(jié)果之間的誤差。

表4 理論計算、有限元仿真以及實(shí)際測量結(jié)果表

5 結(jié)語

本文通過理論分析、有限元仿真及實(shí)際測量對鏜桿撓度進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，鏜桿在添加中間支撐之后可以大幅度減小鏜桿的最大撓度。在無中間支撐時，理論分析與有限元仿真的結(jié)果與實(shí)際測量較為符合。添加中間支撐時，理論分析與有限元仿真的結(jié)果與實(shí)際測量之間的偏差大于無支撐時。理論分析結(jié)果表明，添加中間支撐可以使撓度減少93.7%；有限元仿真結(jié)果表明，添加中間支撐可以使撓度減少93.5%；實(shí)際測量結(jié)果表明，添加中間支撐可以使撓度減少96.4%。因此可以認(rèn)為添加中間支撐后可以明顯降低鏜桿的撓度，中間支撐對提高鏜桿加工質(zhì)量具有重要作用。