彭安華，王華兵，陳季萍

（江蘇海洋大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005）

0 引言

控制工程基礎(chǔ)是機械類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，一般開設(shè)在第5學(xué)期，我校機械工程學(xué)院各個系、各層次學(xué)生均開設(shè)該課程，近幾年每年授課班級達到16個左右。不像實踐性較強的課程（如金屬工藝學(xué)、工程材料等），某些概念的理解可以聯(lián)系生活經(jīng)驗、工程實踐去體會、感悟，該課程不僅跨學(xué)科、知識面廣、內(nèi)容抽象，而且對數(shù)學(xué)、物理、電工、力學(xué)等知識要求比較高，很多結(jié)論的獲得是通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，僅僅聯(lián)系生活實際中的觀察和感悟是無法理解的。應(yīng)用型本科層次的學(xué)生由于數(shù)理基礎(chǔ)掌握得不夠扎實，僅通過自學(xué)很難理解整個數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，由于學(xué)時限制，教師不可能把整個推導(dǎo)過程詳細講解，重點講思路、講方法、講應(yīng)用。這一矛盾導(dǎo)致教師感覺該課程難教，因為不像數(shù)理類的課程講解那樣條理清晰、一環(huán)扣一環(huán)，也不像實踐類課程那樣緊扣生活實際、工程實踐；學(xué)生感覺該課程難學(xué)，因為不像數(shù)理類課程那樣只要按照中學(xué)階段的慣性思維做題目即可。

為了提高教學(xué)質(zhì)量，很多文獻從教學(xué)團隊建設(shè)[1]、教材建設(shè)[2]、教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化[3]、教學(xué)方法改革[4]、考試方法改革[5]、引入基于Matlab的計算機輔助教學(xué)[6]等方面進行了探索和實踐，取得了一定的成效。在這些方法中教學(xué)方法改革受客觀條件影響最小而對教學(xué)效果影響最明顯，本文針對課程的特點和學(xué)情，重點從教學(xué)方法方面總結(jié)近幾年的教學(xué)經(jīng)驗，以期達到提高教學(xué)效果的目的。

1 課程思政教學(xué)，思政視角闡述專業(yè)知識

課程思政是挖掘課程所凝練思政教育元素和所承載的思政教育功能，使各類課程與思想政治理論課同向同行，實現(xiàn)思政教育與知識體系教育、能力培養(yǎng)的有機統(tǒng)一，并凸顯價值引領(lǐng)功能。課程思政不是在專業(yè)教育的基礎(chǔ)上加上思想政治教育的加法，而更重要的是從做人做事的基本道理、社會主義核心價值觀的要求、馬克思主義方法論等視角闡述課程知識點的方法，是在潤物細無聲、潛移默化中實現(xiàn)專業(yè)知識傳授、立德樹人的方法。

人就是一個很好的自動控制系統(tǒng)，任何自動控制系統(tǒng)都是以人作為模型，把人的功能用機器設(shè)備代替就是自動控制系統(tǒng)，反饋是通過反饋信號和給定輸入信號的偏差去糾正偏差，使輸出量維持期望輸出。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也是一個不斷反饋的過程，教師傳授的知識點就是希望學(xué)生掌握的知識點，也是系統(tǒng)的期望輸出，同學(xué)們下課后反思學(xué)得怎樣就是一個反饋過程，通過反饋反思學(xué)習(xí)情況，找出還沒有掌握的知識點，然后再去學(xué)習(xí)，最終掌握教師傳授的全部知識點，即達到了期望輸出。反饋就是我們常說的閉環(huán)思維。學(xué)習(xí)是一個不斷反饋的過程，做成其它事也是一個反饋過程。個人是如此，一個集體也是如此。

穩(wěn)定是系統(tǒng)工作的前提條件，首先講人的身體穩(wěn)定性，然后講到心理的穩(wěn)定性，例如我們樹立了考研目標(biāo)，如果受到外界的干擾，例如學(xué)習(xí)受挫、家庭變故等，這時很多同學(xué)就會對考研的目標(biāo)產(chǎn)生動搖，這就叫心理不穩(wěn)定。只有保持穩(wěn)定的心理，咬定目標(biāo)不放松，經(jīng)過短暫的調(diào)整過程，仍然回到最初確定的目標(biāo)上，這叫定力。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)特征根都分布在復(fù)平面的左半側(cè)，只要有一個特征根分布右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。個體一定要服從集體的安排，在集體的統(tǒng)一安排下做事，不要以為個別人做事不會對集體有什么影響，有時一個人的不當(dāng)行為可能對集體產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。

2 案例式教學(xué)，理論聯(lián)系實際

案例式教學(xué)是指通過實際的案例開展教學(xué)，通過選擇貼切、恰當(dāng)、難易適度、易于理解、具有吸引力的案例，使抽象的理論通過實際案例體現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。

在講解傳遞函數(shù)時，教材[7]先是給出一個n階系統(tǒng)的線性動態(tài)微分方程，然后在零初始條件下求Laplace變換得到傳遞函數(shù)的一般表達式，雖然該方法思路清晰連貫，但由于是從理論到理論，增加了學(xué)生理解的難度，學(xué)生首先會產(chǎn)生疑問，動態(tài)微分方程怎么來的？先給出一個電阻電容串聯(lián)組成的電路，求以系統(tǒng)兩端為輸入、電容兩端為輸出的傳遞函數(shù)，在求解這個題目的過程中講解傳遞函數(shù)的概念、求法、特點。因為電阻電容系統(tǒng)在電工學(xué)中已經(jīng)學(xué)過了，學(xué)生理解起來就比較容易，這里只不過增加了Laplace變換，做到新學(xué)知識和已學(xué)知識的自然銜接。

在講解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算時，以水銀溫度計為例分析，當(dāng)同一個系統(tǒng)輸入信號不同時穩(wěn)態(tài)偏差不同，水銀溫度計測人體的體溫是準(zhǔn)確的，這時相當(dāng)于給系統(tǒng)一個階躍信號。當(dāng)用水銀溫度計測量正在鍋內(nèi)加熱的水溫是否準(zhǔn)確呢？這時可用實驗方法驗證是不準(zhǔn)確的。為什么不準(zhǔn)確？是因為輸入信號不同，正在鍋內(nèi)加熱的水溫是一個速度信號。通過這個例子，一方面可以使同學(xué)理解控制工程基礎(chǔ)中講的穩(wěn)態(tài)誤差不是由于系統(tǒng)參數(shù)誤差或系統(tǒng)中元件損壞引起的誤差，另外可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到系統(tǒng)的誤差與輸入信號有關(guān)。

在講二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時，利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)階躍響應(yīng)函數(shù)非常麻煩，為幫助學(xué)生理解不同阻尼系數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線，可利用放在真空中半圓上最高點的一個小球為例形象說明。阻尼系數(shù)為0，相當(dāng)于球與圓壁之間的摩擦因數(shù)為0，這時球就會在半圓的兩個最高點之間來回振蕩而不會停止，以此說明等幅振蕩過程；在欠阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)比較小時，這時球就是在半圓圓壁之間來回振蕩，但振蕩的幅度逐漸減小，最終停留在圓壁的最低點不動，以此說明衰減振蕩過程；在臨界阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)剛好使球下降到最低點就停止時，以此說明單調(diào)上升過程；在過阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)再增大，則球以更加緩慢的速度下降到最低點，以此說明速度更慢的單調(diào)上升過程。

3 探究式教學(xué)，啟發(fā)思維

古希臘哲人說過“人的大腦不是一個要被填充的容器，而是一個需要點燃的火把[8]”，在教學(xué)過程中采用滿堂灌的方法就是直接往學(xué)生的大腦中不斷填充信息，這些信息如不能及時消化吸收而內(nèi)化為自己的知識，則因不會在大腦中留下很深的痕跡而很快遺忘。知識應(yīng)是學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動構(gòu)建，即只有新吸收的信息能夠和已有的知識發(fā)生關(guān)聯(lián)時，才能將新信息內(nèi)化為自己的新知識，新知識是學(xué)出來的而不是灌出來的。

精選作業(yè)中的典型錯誤并拍照片，通過多媒體展示出來，讓學(xué)生之間相互討論，在教師的引導(dǎo)下逐漸得出正確的答案。由頻率特性函數(shù)寫出幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)講解過程中，教師先讓學(xué)生做，結(jié)果大部分學(xué)生都是先將頻率特性函數(shù)轉(zhuǎn)化成實頻特性和虛頻特性的形式，很多學(xué)生感到非常復(fù)雜，也很難得到正確的答案，這時教師提醒同學(xué)注意復(fù)數(shù)乘除運算的性質(zhì)，這時很多學(xué)生很快就能寫出正確答案。很多同學(xué)不知道Nyquist圖表達的物理含義，因此也很難積極主動思考如何畫Nyquist圖，在考試時讓學(xué)生在圖上標(biāo)出2個關(guān)鍵頻率點ωc和ωg，結(jié)果很多同學(xué)不能正確地標(biāo)出。授課教師先提醒學(xué)生：Nyquist圖實際上是當(dāng)輸入信號的頻率ω由0至無窮大變化時頻率特性函數(shù)在復(fù)平面上所描繪的軌跡，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)上所學(xué)的函數(shù)曲線的繪制。這樣學(xué)生在畫Nyquist圖時就會在大腦中把數(shù)學(xué)中所學(xué)的函數(shù)曲線知識調(diào)動起來，積極主動思維，另外還需強調(diào)在畫Nyquist圖時并不需要知道它的準(zhǔn)確形狀，只需知道它的大致形狀，因此不必取過多的點，一般只需取起點、終點及一兩個特殊點，并借助相頻特性和幅頻特性函數(shù)分析曲線的大致變化趨勢。

以錯示人，吸引注意力，對于容易出錯的地方，按一般學(xué)生可能采用的錯誤方法去做，做完之后突然問學(xué)生這樣做對不對，如果不對，錯在什么地方。因為學(xué)生前面聽老師一步步做下來沒有感到有什么錯誤，而現(xiàn)在突然說有錯，這必將極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，興趣高了，注意力就更集中，有利于提高講課效果。例如某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk（s）＝5/［s（s＋2）（s＋5）］，當(dāng)輸入信號xi（t）＝1＋2t，求穩(wěn)態(tài)誤差。教師按照教材總結(jié)出的求穩(wěn)態(tài)誤差計算公式得出ess＝0＋2/5＝2/5，然后突然問學(xué)生答案對嗎。在畫Bode圖時老師有意把頻率為5畫在1和10的中間，然后問學(xué)生這樣對嗎。很多學(xué)生都是按照老師的思路去思考，沒有感覺哪兒不對，突然這樣一問，使學(xué)生的注意力提高了，然后老師提問，讓學(xué)生去分析錯誤出在哪兒，經(jīng)過幾輪提問后，老師再來分析錯誤的原因。

4 對比式教學(xué)，前后融會貫通

對比式教學(xué)就是教師在教學(xué)過程中，有意、有機、有效地引導(dǎo)學(xué)生將相近或相對的知識點歸納比較，使學(xué)生更好地理解和掌握知識要點，包括已學(xué)知識和新學(xué)知識的對比、簡單與復(fù)雜知識的對比、相似知識點的對比。

分支點移動規(guī)則比較直觀，而相加點移動則比較抽象，在講課時先講分支點的移動規(guī)則，后講相加點的移動規(guī)則，通過對分支點和相加點移動規(guī)則的對比，強調(diào)在解題時先考慮分支點移動、后考慮相加點移動，并且相加點移動規(guī)則和分支點移動規(guī)則剛好相反。在講完Nyquist穩(wěn)定判據(jù)后，將Nyquist圖和Bode圖對比，可以得出Nyquist圖的單位圓對應(yīng)Bode圖中的0 dB線，Nyquist圖的負實軸對應(yīng)Bode圖中的-180°相位線，則很容易根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)得出Bode穩(wěn)定判據(jù)。如果不對比，學(xué)生找不出這兩種穩(wěn)定判據(jù)之間的聯(lián)系，從而把這兩種穩(wěn)定判據(jù)割裂理解，影響學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握穩(wěn)定判據(jù)。時域指標(biāo)的理解比較直觀、簡明易懂，而頻率指標(biāo)比較抽象，講到頻率指標(biāo)時就需要和時域指標(biāo)進行對比，這種對比有助于學(xué)生理解頻率指標(biāo)。例如相位裕量γ越大則系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，以二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例求出γ和阻尼系數(shù)ξ的關(guān)系，可得出ξ越大，則γ越大，而ξ越大，超調(diào)量Mp越小，由此可得出γ越大Mp越小，即系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。

5 線上線下結(jié)合教學(xué)，緊密師生聯(lián)系

上第一節(jié)課時就向?qū)W生推薦經(jīng)過教師精心篩選的網(wǎng)上授課視頻，建立QQ群，要求每個同學(xué)必須加入該群。上課時要求學(xué)生集中精力聽課，課堂筆記只需記下教師講課的要點，下課后教師及時上傳課件到群里，要求學(xué)生下課后必須及時對照課件認(rèn)真復(fù)習(xí)并完善筆記，在復(fù)習(xí)、完善筆記的基礎(chǔ)上獨立完成布置的作業(yè)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有什么疑問直接在群里提問，簡單的問題由教師通過文字或語音直接回答，復(fù)雜的問題跟學(xué)生預(yù)約時間，通過屏幕分享直播形式向?qū)W生講解。在回答問題的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，然后對這些問題重點講解、強調(diào)。將作業(yè)中普遍性出錯的地方用紅筆標(biāo)出來及時發(fā)到群里，以引起學(xué)生的注意。

6 結(jié)語

教師精神飽滿、聲情并茂地講課固然很重要，但是可能由于沒有考慮學(xué)生的接受能力、沒有考慮重點而使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果并沒有達到教師所期望的水平。學(xué)生交上來的作業(yè)只有幾個版本，相似的作業(yè)本很多；考試時連基本概念的題目得分率也很低。經(jīng)過教學(xué)方法改革，在教學(xué)中有意運用這些教學(xué)方法，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，獨立完成作業(yè)率較高，考試成績明顯提高，不及格率明顯降低。