陽丁，黃福清，尹本浩

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，成都 610036）

0 引言

對(duì)數(shù)周期天線是由多個(gè)平行排列的對(duì)稱振子按照結(jié)構(gòu)周期率構(gòu)成[1]，通常為懸臂結(jié)構(gòu)，整體耐振動(dòng)能力較差。解決對(duì)數(shù)周期天線振動(dòng)安全性問題的基本手段無非有兩種：一是加強(qiáng)對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)[2]；二是為對(duì)數(shù)周期天線添加減振措施。本文通過第二種方式解決對(duì)數(shù)周期天線的振動(dòng)安全性問題。

減振技術(shù)已經(jīng)大量應(yīng)用于工程實(shí)踐，根據(jù)是否需要外部能量輸入可簡(jiǎn)單分為被動(dòng)減振和主動(dòng)減振，本文研究的橡膠阻尼減振技術(shù)屬于被動(dòng)減振。通常為振動(dòng)敏感的對(duì)象添加減振器來實(shí)現(xiàn)被動(dòng)減振。減振器通常具有儲(chǔ)能和耗能兩個(gè)部分功能，其中儲(chǔ)能部分功能主要由減振器的剛度特性來體現(xiàn)，耗能部分功能主要由減振器的阻尼特性來體現(xiàn)。減振設(shè)計(jì)的主要工作便是為需要減振的對(duì)象匹配剛度合適、阻尼性能優(yōu)越的減振器。

阻尼是振動(dòng)系統(tǒng)耗能能力的體現(xiàn)，是材料或結(jié)構(gòu)在承受周期應(yīng)變時(shí)以熱量方式消耗機(jī)械能的本領(lǐng)，其在振動(dòng)系統(tǒng)中能有效地將振動(dòng)幅值逐漸減小，起到抑制振動(dòng)、降低噪聲，以及避免系統(tǒng)因振動(dòng)而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞損壞失效等作用[3]。按照阻尼產(chǎn)生的機(jī)理，阻尼通?？煞譃轲椥宰枘帷⒔Y(jié)構(gòu)阻尼、流體阻尼和其他阻尼。為研究阻尼特性，針對(duì)不同阻尼，對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的理論阻尼模型。本文涉及到的橡膠材料是常見的黏彈性阻尼材料，用黏彈性阻尼模型表示較為準(zhǔn)確，如果較少考慮材料的溫變特性和頻變特性，也可用結(jié)構(gòu)阻尼中的材料阻尼模型近似代替。

橡膠阻尼減振技術(shù)已經(jīng)在航空航天、造船行業(yè)、汽車行業(yè)等有著較大范圍的應(yīng)用[4]。橡膠阻尼減振相關(guān)的力學(xué)模型研究日益深化[5]，其模型參數(shù)實(shí)驗(yàn)確認(rèn)技術(shù)日漸成熟[6]，其工程數(shù)值仿真模擬與應(yīng)用也愈加精確[7]。

可用于橡膠阻尼減振仿真計(jì)算的流行CAE軟件主要有：NASTRN、ADINA、ANSYS、SAP2000等。ANSYS是一款功能強(qiáng)大、計(jì)算方便、圖文輸出、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的有限元分析軟件，其在推出Workbench平臺(tái)后，為生產(chǎn)一線的工程師提供了更加人性化和高效的數(shù)值仿真計(jì)算環(huán)境。本文采用ANSYS軟件進(jìn)行計(jì)算，考慮的正是其工程實(shí)踐上手容易。

目前，針對(duì)橡膠阻尼減振技術(shù)在電子技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用通常集中在數(shù)值模型的準(zhǔn)確性研究、數(shù)值模型的溫變和頻變特性的擬合特性研究、不同阻尼數(shù)值模型的適應(yīng)性研究等較為理論的問題研究上。對(duì)于一線工程師，需要解決大量的實(shí)際工程問題，需要的是對(duì)工程問題能有效處理的理論和簡(jiǎn)潔表達(dá)方法、大型實(shí)際模型的流程化仿真與驗(yàn)證、仿真與實(shí)物驗(yàn)證的對(duì)比及相互修正等。本文正是借助對(duì)某對(duì)數(shù)周期天線的橡膠阻尼減振優(yōu)化分析與應(yīng)用實(shí)踐，逐步剖析該過程的一些重點(diǎn)問題。

1 某對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)及振動(dòng)問題

某對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)如圖1所示，該天線主要由饋電電纜、饋電后臂、振子片、底板、射頻頭、轉(zhuǎn)接架、對(duì)外安裝板、緊固件及加固件組成。天線主體安裝到轉(zhuǎn)接架上，最終通過對(duì)外安裝板邊沿的10個(gè)通孔安裝到外部系統(tǒng)上。從圖1中還可看到，天線結(jié)構(gòu)類似于一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)，受限于電氣性能、對(duì)外裝機(jī)條件和質(zhì)量因素，該天線本體的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步加強(qiáng)較為困難。

圖1 某對(duì)數(shù)周期天線構(gòu)成圖

該天線通過周邊孔安裝到振動(dòng)臺(tái)面上做掃頻耐久振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)圖譜如圖2所示，實(shí)驗(yàn)等級(jí)：C級(jí)，實(shí)驗(yàn)方向：X、Y、Z三個(gè)軸向，實(shí)驗(yàn)時(shí)間：15 min循環(huán)1次，循環(huán)8次。該天線在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生故障，故障點(diǎn)如圖3中紅圈所示，斷裂主要發(fā)生在饋電電纜與饋電后臂的連接點(diǎn)、饋電電纜殼體、振子片的中部和振子片底部。

圖2 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)圖譜

圖3 斷裂故障點(diǎn)

2 問題描述涉及到的基本原理

2.1 振動(dòng)基本原理及阻尼簡(jiǎn)介

通常涉及到的振動(dòng)問題皆為多自由度振動(dòng)問題，其控制方程如式（1），所有振動(dòng)問題都集中在求解此控制方程上[8]。

式中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，x為位移向量，F(xiàn)為激勵(lì)向量。

假設(shè)阻尼矩陣可以解耦成質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的組合，式（1）的求解便可轉(zhuǎn)化為求解式（1）的特征值方程和求解特殊解問題，即將該振動(dòng)系統(tǒng)假設(shè)為線性系統(tǒng)進(jìn)行求解。通常激勵(lì)向量中的單個(gè)激勵(lì)力可通過傅里葉變換，分解為多個(gè)正弦激勵(lì)的線性組合，式（1）的特征解通常可表示為

式中：xi為i自由度位移，Ai為i自由度幅值，ω為頻率，φ為相角。

多自由度振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)有多階模態(tài)自然頻率ω，設(shè)ωi及A（i）分別表示多自由度系統(tǒng)的第i個(gè)模態(tài)自然頻率和模態(tài)向量，它們滿足系統(tǒng)特征值方程：

把原始碳布進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾娀瘜W(xué)處理，有效的改變了碳布表面的官能團(tuán)，將其從疏水性變成親水性，并增加了碳布表面的粗糙程度，進(jìn)而增強(qiáng)了活性材料與導(dǎo)電碳布集流體之間的界面作用力。導(dǎo)電碳布將活性材料進(jìn)行了有效分散，保證了活性材料的導(dǎo)電性，又防止其顆粒的逐漸長(zhǎng)大。組裝成的超級(jí)電容器不但具有柔性的功能，而且具有高的功率密度，可以點(diǎn)亮LED燈3 min。該工作發(fā)表在能源材料領(lǐng)域的國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊Advanced Energy Materials 上[20]。

式中：k為正則化處理后的剛度矩陣，m為正則化處理后的質(zhì)量矩陣。

系統(tǒng)的特征值問題可綜合成：

式中，A為正則化模態(tài)矩陣，由正則化模態(tài)向量組成。

所有類型的阻尼反映在控制方程式（1）中的阻尼矩陣C中，通常橡膠材料的阻尼性能由其材料阻尼性能決定。在黏彈性阻尼情況下，材料的耗損因子等于材料阻尼比的2倍[3]，通常給定的是材料的耗損因子，在應(yīng)用于有限元計(jì)算時(shí)，可據(jù)此計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的材料阻尼比。

2.2 振動(dòng)圖譜轉(zhuǎn)化為有限元分析邊界條件

圖2所示的雙振幅正弦振動(dòng)圖譜需要轉(zhuǎn)化為有限元分析中的邊界條件。由第1節(jié)內(nèi)容可知，天線通過10個(gè)通孔對(duì)外安裝，則可以用這10個(gè)通孔作為邊界，按照?qǐng)D譜添加對(duì)應(yīng)的位移激勵(lì)。正弦振動(dòng)的響應(yīng)加速度可通過式（2）求導(dǎo)得到：

式中，f為頻率。

通過式（5）可計(jì)算得到圖2振動(dòng)圖譜中2000 Hz處振幅大小為8.7×10-4mm。圖譜中雙振幅值除以2得到對(duì)應(yīng)的正弦振動(dòng)幅值。

2.3 ANSYS阻尼表達(dá)及適用分析

ANSYS動(dòng)力學(xué)分析中可以指定五種形式的阻尼：瑞利阻尼、和材料相關(guān)的阻尼、恒定的阻尼比、振型阻尼和單元阻尼?？梢栽诜治鲋兄付ǘ喾N形式的阻尼，ANSYS按所指定的阻尼之和形成阻尼矩陣C。

在ANSYS動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中，采用完全法和模態(tài)疊加法定義的阻尼不同，其中完全法使用的是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，模態(tài)疊加法使用的是總體坐標(biāo)（如式（3）所示正則化坐標(biāo)）。特別地，在模態(tài)疊加法中，每個(gè)模態(tài)產(chǎn)生有效阻尼比，而不像完全法計(jì)算整個(gè)阻尼矩陣C。

式中：α為常值質(zhì)量阻尼，β為常值剛度阻尼，ξ為常值阻尼比為第i個(gè)模態(tài)的常值阻尼比，ξj為第j個(gè)材料的阻尼系數(shù)。

式中：Nm為模態(tài)總階數(shù)為第j個(gè)材料的應(yīng)變能，kj為第j個(gè)材料的剛度矩陣。

ANSYS動(dòng)力學(xué)分析采用完全法時(shí)，某個(gè)材料阻尼代表了該材料的一個(gè)剛度矩陣乘子，類似于瑞利阻尼中的BETAD系數(shù)，而在模態(tài)疊加法中材料阻尼類似于與頻率無關(guān)的常值阻尼，使用式（7）和式（8）來計(jì)算系統(tǒng)的每個(gè)模態(tài)的常值阻尼比。因此，在以模態(tài)疊加法為基礎(chǔ)的諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)分析和譜分析中任何阻尼均會(huì)轉(zhuǎn)換為模態(tài)的常值阻尼比，而忽略掉每種特殊阻尼對(duì)系統(tǒng)的獨(dú)立作用。因此涉及到對(duì)數(shù)周期天線正弦掃頻響應(yīng)分析時(shí)，如要考慮橡膠減振器的材料阻尼的影響，就必須采用完全法。如在ANSYS軟件模態(tài)疊加法中添加材料阻尼參與計(jì)算，系統(tǒng)便會(huì)彈出警告：材料阻尼已被忽略。

3 某對(duì)數(shù)周期天線的減振優(yōu)化

3.1 對(duì)數(shù)周期天線振動(dòng)仿真分析

對(duì)數(shù)周期天線在沒有進(jìn)行橡膠阻尼減振優(yōu)化時(shí)模型如圖1所示，針對(duì)該天線在ANSYS中建立有限元模型，其涉及到的材料力學(xué)參數(shù)如表1所示，并按照?qǐng)D2所示振動(dòng)圖譜添加激勵(lì)邊界條件，進(jìn)行5～2000 Hz的諧響應(yīng)分析。

表1 結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能參數(shù)

對(duì)數(shù)周期天線在ANSYS中Z軸激勵(lì)諧響應(yīng)分析下，在激勵(lì)頻率范圍內(nèi)的最大應(yīng)力結(jié)果如圖4所示，天線的饋電電纜內(nèi)導(dǎo)體、天線的振子片及電纜外殼所受應(yīng)力大幅超過了對(duì)應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，印證了圖2所示斷裂故障的產(chǎn)生。其余軸向的諧響應(yīng)分析在后續(xù)對(duì)比分析中給出對(duì)應(yīng)結(jié)果，這里不再贅述。

圖4 對(duì)數(shù)周期天線Z軸諧響應(yīng)分析結(jié)果（Pa）

3.2 對(duì)數(shù)周期天線橡膠阻尼減振分析

為對(duì)數(shù)周期天線設(shè)計(jì)橡膠阻尼減振件，并采用原位替換的方式，添加到對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)中，如圖5所示，4個(gè)橡膠減振器通過減振過渡板轉(zhuǎn)接到轉(zhuǎn)接架上。橡膠減振器的材料參數(shù)如表1所示，選用的橡膠材料的耗損因子為0.8，則在ANSYS材料參數(shù)中設(shè)置Constant Damping Coefficient參數(shù)值為0.4。

圖5 某對(duì)數(shù)周期天線添加橡膠阻尼減振優(yōu)化構(gòu)件

對(duì)數(shù)周期天線通過橡膠阻尼減振優(yōu)化后，按照?qǐng)D2所示振動(dòng)圖譜進(jìn)行諧響應(yīng)分析，Z軸激勵(lì)時(shí)，在激勵(lì)頻率范圍內(nèi)的最大應(yīng)力分析結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，經(jīng)過橡膠阻尼減振優(yōu)化后，應(yīng)力降低到了屈服強(qiáng)度以內(nèi)，天線不會(huì)發(fā)生斷裂。

圖6 對(duì)數(shù)周期天線橡膠阻尼減振后Z軸分析結(jié)果（Pa）

3.3 對(duì)比分析

在ANSYS中對(duì)數(shù)周期天線3個(gè)軸向按照如圖2所示圖譜添加邊界條件，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，對(duì)比橡膠阻尼減振優(yōu)化前與優(yōu)化后的最大應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)果如圖7所示，對(duì)比結(jié)果表明，進(jìn)行橡膠阻尼減振優(yōu)化后，天線的最大應(yīng)力減小約50%，所有故障點(diǎn)附近應(yīng)力均降到了材料許用應(yīng)力范圍內(nèi)。如圖8所示，在Z軸激勵(lì)情況下饋電電纜與饋電后壁連接處的應(yīng)力在整個(gè)振動(dòng)頻率范圍內(nèi)幅值優(yōu)化超過60%。綜上所述，對(duì)某對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行橡膠阻尼減振優(yōu)化有效。

圖7 優(yōu)化前與優(yōu)化后故障點(diǎn)應(yīng)力最大響應(yīng)幅值

圖8 Z軸激勵(lì)優(yōu)化前與優(yōu)化后饋電點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為復(fù)現(xiàn)在沒有進(jìn)行橡膠阻尼減振優(yōu)化前的對(duì)數(shù)周期天線故障情況，對(duì)原天線進(jìn)行了多次振動(dòng)實(shí)驗(yàn)（如圖9左），多個(gè)實(shí)物的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明，天線斷裂不是個(gè)案，斷裂故障點(diǎn)反復(fù)出現(xiàn)在圖3所示的位置。

圖9 天線的振動(dòng)驗(yàn)證試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證進(jìn)行橡膠阻尼減振優(yōu)化后的對(duì)數(shù)周期天線能否滿足振動(dòng)耐久試驗(yàn)條件要求，對(duì)優(yōu)化后的天線實(shí)物（如圖9右）按照?qǐng)D2所示圖譜分別進(jìn)行X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，天線結(jié)構(gòu)完好，滿足了環(huán)境試驗(yàn)條件要求，最終驗(yàn)證了對(duì)該天線的橡膠阻尼減振優(yōu)化合理可行。

5 結(jié)語

為解決某對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的振動(dòng)安全性問題，本文采用仿真和試驗(yàn)手段對(duì)其進(jìn)行了研究。本文首先介紹了某對(duì)數(shù)周期天線的振動(dòng)故障情況，列出了故障點(diǎn)發(fā)生位置，并補(bǔ)充了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)；然后論述了振動(dòng)故障問題中涉及到的一些振動(dòng)基本原理、振動(dòng)圖譜的計(jì)算、正弦掃頻分析在ANSYS中表示方法和注意事項(xiàng)；隨后對(duì)原天線進(jìn)行了有限元仿真，復(fù)現(xiàn)了故障問題的發(fā)生；進(jìn)一步對(duì)橡膠阻尼減振優(yōu)化后的天線進(jìn)行了有限元分析，并通過對(duì)比分析優(yōu)化前后的結(jié)果，在數(shù)值仿真下驗(yàn)證了減振優(yōu)化的可行性；最后，利用未優(yōu)化的實(shí)物振動(dòng)實(shí)驗(yàn)復(fù)現(xiàn)了故障點(diǎn)，并對(duì)橡膠阻尼減振優(yōu)化后的天線完成三個(gè)軸向的耐久振動(dòng)驗(yàn)證工作，最終驗(yàn)證了橡膠阻尼減振優(yōu)化合理可行。

本文對(duì)阻尼減振進(jìn)行了基本認(rèn)識(shí)，說明了阻尼在ANSYS動(dòng)力學(xué)計(jì)算中的表示方法，特別說明了阻尼在ANSYS以模態(tài)為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)分析中的計(jì)算原理，并形成對(duì)工程師的建議：在處理材料阻尼等問題時(shí)推薦采用完全法進(jìn)行求解。本文能幫助工程師對(duì)工程樣機(jī)如何做諧響應(yīng)分析有一個(gè)基本的流程認(rèn)識(shí)：從振動(dòng)圖譜的基本計(jì)算和認(rèn)識(shí)，到ANSYS軟件的邊界條件和基本參數(shù)的確定，最后到分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的印證。因此本文對(duì)工程師完善阻尼減振的認(rèn)識(shí)、振動(dòng)仿真計(jì)算和工程實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。

本文對(duì)橡膠阻尼減振優(yōu)化分析及應(yīng)用問題上的研究偏工程領(lǐng)域較多，理論體系還不甚嚴(yán)密，還有一些問題有待進(jìn)一步研究：1）在ANSYS中有更為專業(yè)的阻尼單元可以用來模擬阻尼特性，并能嚴(yán)格地描述阻尼的頻率或溫度變化特性；2）橡膠的阻尼參數(shù)還需要實(shí)驗(yàn)校核和驗(yàn)證；3）為更好地研究阻尼對(duì)響應(yīng)的減幅作用，可將雙振幅圖譜轉(zhuǎn)化為時(shí)域激勵(lì)邊界，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，使得結(jié)果更為詳細(xì)、直觀和準(zhǔn)確等。