陳霞

【摘? ?要】單元復習課對學生構(gòu)建系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學思維能力起著重要的作用。在“表內(nèi)乘法（二）”的單元復習中，教師結(jié)合教材分時段編排的特征，依據(jù)低年級學生的認知特點，通過“單元整體解讀，聚焦本質(zhì)關(guān)聯(lián)；把握學情特征，多維材料提升；設(shè)置核心任務，思維分項進階”的教學策略，促進學生綜合素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】核心內(nèi)容；多向關(guān)聯(lián)；分層進階

“表內(nèi)乘法（二）”是人教版教材二年級上冊的學習內(nèi)容。在學習這一內(nèi)容之前，學生已經(jīng)初步認識了乘法，會歸納乘法口訣，并熟練地掌握了2～6的乘法口訣，會用乘法口訣計算乘法。本單元內(nèi)容既是前面已經(jīng)學過的乘法口訣知識的拓展和延伸，也是后面學習表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。通過單元復習課對本單元內(nèi)容進行復習，不僅能幫助學生鞏固已有知識，還能為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)。

低年級單元復習課的內(nèi)容基礎(chǔ)性強，但知識點之間缺乏聯(lián)系。為此，教師可基于低年級學生的認知特點，開發(fā)多向關(guān)聯(lián)的學習材料，并通過設(shè)置核心任務，使學生實現(xiàn)數(shù)學思維的進階。

一、單元整體解讀，聚焦本質(zhì)關(guān)聯(lián)

設(shè)置單元核心任務需先提煉單元核心內(nèi)容，從整體視角明晰復習單元的主題，把握單元中的核心內(nèi)容及關(guān)鍵要素，梳理前面已經(jīng)學過的知識和后續(xù)將要學習的相關(guān)知識。乘法是相同加數(shù)求和的簡便運算。從同數(shù)連加到乘法算式的學習過程，可以“求幾個幾的和”為乘法概念及乘法口訣教學的核心內(nèi)容，然后通過橫向?qū)獑卧獌?nèi)容、縱向關(guān)聯(lián)后續(xù)相關(guān)知識，明確單元復習的主題。

從橫向看，由于乘法口訣的學習容量較大，故教材在編排時分為“表內(nèi)乘法（一）”和“表內(nèi)乘法（二）”兩個單元進行教學：“表內(nèi)乘法（一）”單元包含乘法的意義和2～6的乘法口訣，“表內(nèi)乘法（二）”單元包含7～9的乘法口訣及解決簡單的實際問題。復習“表內(nèi)乘法（二）”單元時，要與“表內(nèi)乘法（一）”單元的內(nèi)容進行關(guān)聯(lián)，以乘法意義為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧2～6的乘法口訣，重點鞏固7～9的乘法口訣。

從縱向看，在二年級的“表內(nèi)乘法”和四年級的“乘法的意義”之間，教材還安排了“表內(nèi)除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”“多位數(shù)乘兩位數(shù)”等內(nèi)容。其中，乘法口訣表壓縮了乘法計算的過程，而對“乘法的意義”的理解則始終滲透在整個學習過程中。

小學階段的數(shù)學運算結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，而乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的更高的認知結(jié)構(gòu)。乘法結(jié)構(gòu)的教學大致包括以下三類：每份數(shù)與份數(shù)相乘、“長×寬”的面積模型、“倍”的數(shù)學模型。這三類內(nèi)容在教學中彼此獨立，但數(shù)學本質(zhì)是相同的。這也從另一方面說明，乘法意義的學習影響著學生對倍的認識和對長方形的面積的理解。

二、把握學情特征，多維材料提升

單元復習課的學習材料不僅要關(guān)聯(lián)數(shù)學本質(zhì)，還要關(guān)注學情及學生的認知特點。教師要在核心任務驅(qū)動下，選取簡約、有整體性且具有多點結(jié)構(gòu)、多向關(guān)聯(lián)的學習材料。

（一）多關(guān)聯(lián)學習材料促建構(gòu)

前測題1：用“四六二十四”這句口訣能表示哪些選項？（提供文字描述、圖式表示、連加算式、乘法算式、乘加乘減算式和實際問題6個選項）

從測試結(jié)果看，大多數(shù)學生選擇“4個6相加”和“6個4相加”這類用文字描述的表征方式，而選擇用乘加乘減或?qū)嶋H問題表征的人數(shù)占比較少?？梢?，學生的思維水平多數(shù)僅停留在“單點結(jié)構(gòu)”水平。因此，單元復習課的重點應是幫助學生由“單點結(jié)構(gòu)”水平走向“多點結(jié)構(gòu)”水平，教學時須強調(diào)乘法的意義、乘法口訣、乘加乘減及用口訣解決實際問題等多向關(guān)聯(lián)。

教師可以預設(shè)“口訣二八十六表示什么”“哪些問題可以用口訣三七二十一來解決”兩類學習材料，串聯(lián)溝通單元內(nèi)容，以多形式進行關(guān)聯(lián)，幫助學生形成認知結(jié)構(gòu)，拓展知識內(nèi)涵。教師要讓學生在多元表征中，通過溝通、對比和抽象，概括出文字、算式、圖式表征之間的本質(zhì)聯(lián)系，以多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深學生對乘法意義和口訣含義的理解，再現(xiàn)乘法口訣的建構(gòu)過程。

（二）多維度學習材料促提升

易錯點是單元復習課選擇學習材料時的關(guān)注點之一?！皵?shù)的運算”主題的單元復習須夯實用乘法口訣進行速算的能力，但不能平均用力，而是要重點關(guān)注45句口訣在學習和應用上的差異點，做到查漏補缺、熟練掌握技能。

在“表內(nèi)乘法（二）”單元的學習中，學生容易混淆“七八五十六”和“六九五十四”、“七九六十三”和“八八六十四”等幾組乘法口訣，即積較大且乘數(shù)比較接近的口訣。同時，學生在后續(xù)“用乘法口訣求商”時，計算“16÷8=2”的正確率要比“16÷2=8”的正確率高。這是因為人教版教材的乘法口訣按“小九九”編排，口訣“二八十六”編排在《8的乘法口訣》的教學內(nèi)容中，所以16與8的關(guān)聯(lián)程度要比16與2的關(guān)聯(lián)程度高。因此，從學生的認知角度而言，教師應在“表內(nèi)乘法（二）”的單元復習中引入“大九九”的乘法口訣表，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，凸顯乘法口訣之間的關(guān)聯(lián)。

基于此，教師設(shè)計了“大九九”乘法口訣表作為多維度學習材料，引導學生在規(guī)律的探索中，強化對乘法口訣的理解，尋找乘法口訣之間的關(guān)系，熟練掌握用口訣求積。再將乘法口訣轉(zhuǎn)化成81個方格圖，通過圖式互譯滲透乘法口訣與面積模型之間的聯(lián)系。這樣的學習材料新穎有趣，既能減少乘法口訣記憶的枯燥，又能加深學生對乘法的意義的理解。

三、設(shè)置核心任務，思維分項進階

根據(jù)教材解讀和學情分析的結(jié)果，核心任務的設(shè)計要圍繞單元核心內(nèi)容展開，并以此為教學主線，引導學生深度學習。核心任務既可以是一組分層遞進的任務群，也可以是任務反饋中的分層推進，旨在引發(fā)學生的主動思考與自主建構(gòu)，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

（一）多元表征，意義關(guān)聯(lián)

教師出示口訣“二八十六”。

◇任務一：請你畫一畫或?qū)懸粚懀M可能多地表示這句乘法口訣的含義。

在教學反饋中，教師先呈現(xiàn)實物圖式和加法算式，通過橫向和縱向觀察對比，得到2個8相加、8個2相加的意義。接著抽象成乘法算式2×8=16或8×2=16，復習乘法算式中各部分的名稱。最后鼓勵學生創(chuàng)編一個可以用“2×8=16”解決的實際問題（如圖1）。

這樣的任務設(shè)計引入了多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深了學生對乘法的意義和乘法口訣含義的理解，再現(xiàn)了乘法口訣的建構(gòu)過程。

（二）完善認知，查漏補缺

教師出示“9×9”的方格表，要求學生將算式2×8=16填入相應位置。

◇任務二：填補乘法表，思考下列問題。

（1）算式2×8=16上下左右的方格中分別填什么乘法算式？這些乘法算式與2×8=16有什么關(guān)系？

（2）填一填與2×8=16同一橫行和同一豎列的乘法算式（如圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）快速填寫其他乘法算式。想一想，可能會在哪些乘法算式的口訣上出錯？

上述任務引導學生在分層完善“大九九”乘法表的過程中復習乘法口訣，認識相鄰乘法口訣之間的關(guān)系，尋找容易混淆的口訣，拓展乘法的意義。

（三）任務進階，以形解數(shù)

教師出示“大九九”乘法表，讓學生結(jié)合圖形的特征背誦乘法口訣，理解乘法的意義，通過乘法口訣與圖式表征之間的互相轉(zhuǎn)化，分項推進教學，滲透面積模型的含義，實現(xiàn)學生數(shù)學思維的進階。

◇任務三：根據(jù)圖中的乘法算式，你想到了什么乘法口訣？

子任務1：結(jié)合“大九九”乘法表復習乘法口訣的含義。

（1）教師在九九乘法表中呈現(xiàn)一個大長方形（如圖3），提出問題：“根據(jù)這個長方形能夠列出哪幾道乘法算式？”引導學生通過觀察得到“2個7相加”或“7個2相加”，對應乘法口訣“二七十四”，列出乘法算式2×7=14和7×2=14。再依次呈現(xiàn)多個不同的長方形，強調(diào)圖、算式和口訣的對應。

（2）教師呈現(xiàn)三個相同大小的長方形（如圖4），引導學生一組一組地觀察，得到“3個9是27”，用乘法口訣“三九二十七”表示。

（3）教師呈現(xiàn)幾組數(shù)量相同、形狀不同的圖形（如圖5），引導學生尋找對應的乘法口訣，得出這幾組圖形可以用乘法口訣“三九二十七”表示。

上述任務引導學生通過看圖找乘法口訣，說乘法口訣想象圖，建立“圖”和“式”的關(guān)系。教師使用的學習材料從一個長方形圖進階到多組相同的長方形圖，再到多組不規(guī)則圖形，引導學生從“一個一個數(shù)”發(fā)展到“一群一群數(shù)”，對乘法口訣建構(gòu)新的認識。

子任務2：利用圖形變式拓展乘法的意義。

（1）教師依次呈現(xiàn)數(shù)量是2個、4個和6個等差擺放的組合圖形（如圖6），引導學生思考這些圖形如何用乘法口訣來表示，從而將移多補少的方法應用于同數(shù)連加，使學生對乘法的意義的理解更深入。

（2）教師呈現(xiàn)有重疊的組合圖形（如圖7），讓學生嘗試用乘法口訣進行表示，引發(fā)學生的認知沖突，引導學生根據(jù)圖形特點，從重疊部分入手進行思考，得到可以用2×9-1或2×8+1來表示，從而理解乘加和乘減的運算順序和本質(zhì)意義。

子任務3：結(jié)合算式特點經(jīng)歷“大九九”乘法表的簡化過程。

（1）教師以問題“為什么我們學習的乘法口訣表沒有81句呢”為引領(lǐng)，引導學生發(fā)現(xiàn)有兩個乘法算式對應同一句口訣，如計算5×7和7×5這兩個乘法算式都用到了“五七三十五”這句口訣，所以將兩個算式合并，呈現(xiàn)對應的乘法口訣。依次類推，讓學生經(jīng)歷將“大九九”乘法口訣表簡化成“小九九”乘法口訣表的過程（如圖8）。

（2）為進一步引導學生理解同數(shù)相乘的算式，理解為什么這些乘法口訣只能對應一個乘法算式，教師借助面積模型對這些同數(shù)相乘的口訣和算式進行表征，引導學生發(fā)現(xiàn)對應的圖形正好是正方形，從而滲透正方形邊的特征及面積計算的特殊性（如圖9）。

（四）分層反饋，突破難點

乘法運算的意義是解決問題的基礎(chǔ)。依據(jù)乘法運算意義解決現(xiàn)實情境中的問題，可以幫助學生更好地尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學生解決問題的能力。

◇任務四：運用乘法口訣“三七二十一”解決問題。

教師呈現(xiàn)6個現(xiàn)實情境問題（如圖10），讓學生判斷這些問題是否可以用乘法口訣“三七二十一”解決。反饋時，教師需要按照學生的認知循序推進。

（1）區(qū)別加法模型與乘法模型。對比①和②，讓學生結(jié)合圖式理解“（? ? ）和（? ? ）相加”與“（? ? ）個（? ? ）相加”的不同意義，借助直觀圖式查漏補缺，幫助學生建構(gòu)系統(tǒng)化的知識體系。

（2）在計算⑥號問題時，引導學生借助移多補少的方法，用口訣“四七二十八”計算出2019年2月一共有28天，積累生活經(jīng)驗。

（3）溝通④號算式3×6+3和算式3×7，幫助學生理解乘法算式和乘加、乘減算式兩者關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是乘法的意義；基于此，在解決⑤號問題時，引導學生從不同的角度思考，選擇3×8-3、3×6+3和3×7等算式解決問題。

（4）反饋⑤號問題，將乘法口訣與生活情境建立聯(lián)系，引導學生創(chuàng)造性地解決問題，發(fā)展學生的高階思維。

總之，單元復習課的教學設(shè)計需要凸顯以學為本，關(guān)注學生的知識基礎(chǔ)與學習能力，關(guān)注學生對學習內(nèi)容的深層次理解，重視完善學生的認知結(jié)構(gòu)，促進學生形成數(shù)學思維，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

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（浙江省臺州市椒江區(qū)中山小學楊司校區(qū)）