王昊澤，金小軍，侯聰，周立山，徐兆斌，金仲和

(浙江大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心，浙江 杭州 310027)

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)(real-time kinematic，RTK)是基于載波相位的動(dòng)態(tài)差分技術(shù)，其工作原理為通過對(duì)觀測(cè)量做差，減弱甚至消除公共誤差，從而達(dá)到提升定位精度的目的.對(duì)于高動(dòng)態(tài)以及需要高精度定位的場(chǎng)景具有重要意義，廣泛應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域，本研究即針對(duì)低軌衛(wèi)星雙星編隊(duì)對(duì)RTK 技術(shù)展開研究[1-2].20 世紀(jì)90 年代，由日本宇宙事業(yè)開發(fā)集團(tuán)(national space development agency of Japan，NASDA)指定的ETS-VII 任務(wù)，首次使用星載GPS 差分技術(shù)，以星載GPS 偽距作為基本觀測(cè)量用于后續(xù)的差分處理，并選擇擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)作為該任務(wù)的濾波算法，最終取得了小于10 m 的實(shí)時(shí)相對(duì)位置精度(3DRMS)(3DRMS 表示三維均方根) 以及1 cm/s的速度精度(3DRMS)[3]，遠(yuǎn)高于任務(wù)需求，證實(shí)了星載差分GPS 技術(shù)在航天任務(wù)中的可行性和有效性.隨著技術(shù)的發(fā)展，不少學(xué)者開始借助半物理仿真平臺(tái)開展星載GPS差分技術(shù)的研究.Ebinuma 等[4]借助GSS STR 4 760 模擬器，采用載波相位雙差技術(shù)，對(duì)2 顆基線距離為0～10 km 的衛(wèi)星展開研究，最終獲得了小于5 cm的實(shí)時(shí)相對(duì)位置精度(3DRMS)以及1 mm/s 的速度精度(3DRMS).Busse[5]基于GPS 模擬和分析工具包(GPS simulation and analysis toolkit，GSAT)對(duì)相距1 km 的橢圓形衛(wèi)星編隊(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析與處理，使用載波相位單差技術(shù)，最終獲得了小于2 cm (1 σ)的實(shí)時(shí)相對(duì)位置精度(3DRMS)以及小于0.5 mm/s 的速度精度(3DRMS).Leung 等[6]提出分布式相對(duì)導(dǎo)航結(jié)構(gòu)，并借助Spirent STR4760，使用載波相位雙差技術(shù)，得出在1～10 km 的基線范圍內(nèi)，可以達(dá)到小于1.5 mm 的位置精度以及小于5 μm/s的速度精度.D′Amico 等[7]使用GSS7700 模擬器對(duì)PRISMA 主從星編隊(duì)進(jìn)行實(shí)時(shí)相對(duì)導(dǎo)航研究，對(duì)載波相位和偽距使用半和模型GRAPHIC (group and phase ionospheric correction)，并通過單差形式消除公共誤差，最終達(dá)到了2.25 cm 的實(shí)時(shí)相對(duì)位置精度(3DRMS) 以及0.06 mm/s 的速度精度(3DRMS).

衛(wèi)星在太空中會(huì)有一些特殊的姿態(tài)要求，其中最常見的就是衛(wèi)星側(cè)擺，通常見于光學(xué)成像、對(duì)地凝視任務(wù).由于低軌衛(wèi)星軌道高度較低，直接對(duì)地觀測(cè)的成像幅寬較小，須調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，采用側(cè)擺技術(shù)來提高對(duì)地觀測(cè)效率[8].這樣就會(huì)對(duì)星間GPS 測(cè)量產(chǎn)生負(fù)面影響，最直接的影響就是減少了共視星的數(shù)目，從而降低了相對(duì)定位的精度，在中長(zhǎng)基線場(chǎng)景下甚至還會(huì)導(dǎo)致無法定位.為了解決上述問題，本研究提出基于全視角星載GPS 接收系統(tǒng)的低軌衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定位方法.該系統(tǒng)采用全視角天線，使可視衛(wèi)星范圍大大提高，從而提升相對(duì)定位性能.針對(duì)星載高動(dòng)態(tài)環(huán)境，提出基于幾何無關(guān)(geometry free,GF)差分組合和衰減窗口的偽距粗差探測(cè)方法，同時(shí)基于抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(robust adaptive extended Kalmen filter,ARKF)，在短基線下使用基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法.

1 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

接收系統(tǒng)采用基于全視角天線的星載GPS 接收結(jié)構(gòu)，用以增強(qiáng)相對(duì)定位性能，其中3 副天線分別安裝于等三角錐底座的3 個(gè)側(cè)面上，且三角錐的側(cè)面與底面的夾角互呈60°，使得天線組件能夠接收到的導(dǎo)航信號(hào)覆蓋±120°空域范圍.具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 星載GPS 接收機(jī)的全視角天線安裝示意圖Fig.1 Installation diagram of full-view antenna assembly of satellite-based GPS receiver

單根天線只能覆蓋所在平面法線±60°范圍，因此要實(shí)現(xiàn)全視角覆蓋，至少需要3 根天線，通過這種設(shè)計(jì)，全視角天線能夠在±120°空域范圍，即在低軌衛(wèi)星軌道的全視角范圍內(nèi)保證較高的天線增益，從而保證有效接收全視角范圍內(nèi)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào).同時(shí)，即使衛(wèi)星執(zhí)行較大幅度的機(jī)動(dòng)，衛(wèi)星定位或者衛(wèi)星編隊(duì)相對(duì)定位仍能收到足夠多的導(dǎo)航星信號(hào)從而保證性能.須說明的是，全視角天線的相位中心已在接收機(jī)內(nèi)部進(jìn)行了歸一化處理.作為對(duì)比，傳統(tǒng)單天線方案是將一副天線安裝于衛(wèi)星對(duì)天面，GPS 接收機(jī)僅能在相對(duì)較小的視角范圍內(nèi)收到導(dǎo)航信號(hào)，當(dāng)衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星定位或者衛(wèi)星編隊(duì)相對(duì)定位的性能有可能大幅下降甚至定位失敗.

1.1 粗差探測(cè)

1.1.1 觀測(cè)模型 全視角星載GPS 接收系統(tǒng)的偽距和載波相位觀測(cè)方程可以表示為

式中：r為接收機(jī)與導(dǎo)航星間的幾何距離，t(s)為某衛(wèi)星（編號(hào)為s）發(fā)射時(shí)衛(wèi)星鐘對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，δtu為接收機(jī)鐘差，δt(s) 為衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲，er、ef分別為偽距、載波相位的測(cè)量噪聲，c為光在真空中的傳播速度，λ 為對(duì)應(yīng)載波相位的波長(zhǎng)，N為載波相位模糊度.

電離層延遲為GPS 信號(hào)傳播過程中的主要誤差源，目前基于雙頻接收機(jī)的主要處理方式為雙頻無電離層組合，表達(dá)式[9-10]為

式中：Pc表示雙頻偽距消電離層組合觀測(cè)量；P1、P2分別為L(zhǎng)1、L2 頻點(diǎn)的偽距測(cè)量值；L1、L2分別為L(zhǎng)1、L2 頻點(diǎn)的載波相位測(cè)量值；Lc表示雙頻載波相位消電離層組合觀測(cè)量；α 為無電離層組合系數(shù)，，f1、f2分別表示GPS 第1、2 頻點(diǎn)的頻率；λc為雙頻無電離層組合波長(zhǎng)；Nc為雙頻無電離層組合的模糊度；εPc為偽距測(cè)量噪聲，εLc為載波相位測(cè)量噪聲，組合后的 εPc和εLc分別變?yōu)樵瓎晤l測(cè)量噪聲的3 倍；ρ 為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離.

很多觀測(cè)量的誤差項(xiàng)具有空間、時(shí)間相關(guān)性，因此可以通過差分的方式消除掉公共誤差，從而提升定位精度，本研究采用無電離層單差觀測(cè)組合[11].用戶u和基準(zhǔn)站b對(duì)衛(wèi)星i的單差載波相位單差偽距可以表示為

1.1.2 基于幾何無關(guān)(GF)差分組合和衰減窗口的偽距粗差探測(cè)方法 接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響衛(wèi)星定位和星間基線測(cè)量結(jié)果，因此接收機(jī)觀測(cè)質(zhì)量分析與控制是獲取高精度定位結(jié)果的基本前提[12].

基于TurboEdit 算法的改進(jìn)[13]提出基于幾何無關(guān)(GF)差分組合和衰減窗口的偽距粗差探測(cè)方法，對(duì)較大粗差進(jìn)行探測(cè)、剔除，對(duì)于較小粗差則使用抗差濾波算法進(jìn)行處理.其中GF 組合PG可以表示為

GF組合的一階差分項(xiàng)ΔPG表達(dá)式為

式中：I1(t)、PG(t)、I1(t-1)、PG(t-1) 分別表示t和t-1 時(shí)刻的電離層延遲以及偽距幾何無關(guān)組合，Δε為GF 組合的一階差分項(xiàng)的組合噪聲.由于須在滿足實(shí)時(shí)性的同時(shí)較為準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的整體水平，故選擇前向衰減窗口計(jì)算.表達(dá)式如下：

式中：PA為前向滑動(dòng)窗口平均值，為當(dāng)前歷元t之前的m個(gè)歷元的偽距幾何無關(guān)一階差分項(xiàng)的平均值,這里選用前向滑動(dòng)窗口計(jì)算；Pβ為前向衰減窗口加權(quán)平均值，為當(dāng)前歷元(包括本歷元)的偽距幾何無關(guān)一階差分項(xiàng)的加權(quán)平均值，著重反映出當(dāng)前歷元數(shù)據(jù)的變化；PW為粗差檢驗(yàn)量；為Pβ與PA的差值；β(t) 為衰退因子，用以降低之前測(cè)量值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的貢獻(xiàn)；t為當(dāng)前歷元，根據(jù)誤差傳播規(guī)律，以不放大組合后的方差；a、b為衰減系數(shù).a、b的取值滿足以下條件[14]：

式中：σW為粗差檢驗(yàn)量的標(biāo)準(zhǔn)差，σp為偽距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.

簡(jiǎn)化得到

本研究中取a=9,b=3,m=20.

前向衰減窗口平均值PA的標(biāo)準(zhǔn)差 σA約等于0.45 σp，前向衰減窗口加權(quán)平均值Pβ的標(biāo)準(zhǔn)差σB約等于0.18 σp，粗差檢驗(yàn)量PW的標(biāo)準(zhǔn)差 σW約等于0.48 σp，可以寫成如下形式.

則基于衰減窗口的偽距GF 組合一階差分項(xiàng)只須滿足以下條件即可認(rèn)為此歷元的偽距測(cè)量值為粗差：

式中：PW(k) 表示k歷元的粗差檢驗(yàn)量，mean 表示平均運(yùn)算.

考慮到電離層在每個(gè)時(shí)段的變化趨勢(shì)不一樣，以當(dāng)前時(shí)段的電離層變化量作為參考，可以增加粗差探測(cè)的成功率，如果單純以偽距GF 組合一階差分項(xiàng)作為判別標(biāo)準(zhǔn)，在電離層活動(dòng)較為頻繁的情況下，難免會(huì)發(fā)生粗差探測(cè)錯(cuò)誤、甚至失敗的情況，進(jìn)而影響定位解算質(zhì)量.

借助半物理平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，采用思博倫GSS9000型號(hào)的導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生軌道高度500 km 的GPS L1C/A、GPS L2C 雙頻民碼信號(hào)，通過射頻線連接到L1/L2 雙頻星載GPS 接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集.在某些衛(wèi)星的連續(xù)觀測(cè)歷元可能存在粗差，進(jìn)而導(dǎo)致該衛(wèi)星模糊度重新初始化，影響收斂時(shí)間，因此，規(guī)定只有在連續(xù)鎖定歷元大于5 且不存在粗差的情況下，才可參與定位解算.

采用高度角剔除法作為對(duì)比試驗(yàn)以驗(yàn)證本研究所提方法的優(yōu)勢(shì)，其中對(duì)于單天線接收系統(tǒng)，截止高度角一般選擇 5°～10°.本研究使用的全視角接收系統(tǒng)可視區(qū)域?yàn)椤?20°，對(duì)應(yīng)截止高度角范圍為-25°～-20°，本研究選取截止高度角為-20°.如表1 所示展示了2 種方法的探測(cè)效果.表中，N表示偽距粗差探測(cè)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，n表示探測(cè)粗差總個(gè)數(shù)，PM、Pm分別表示探測(cè)到的最大和最小偽距粗差.可以看出，基于GF 差分組合和衰減窗口的偽距粗差探測(cè)方法相較于傳統(tǒng)方法在粗差探測(cè)數(shù)以及粗差探測(cè)最小值上均有所提升，側(cè)面說明了本研究所提方法具有相對(duì)較強(qiáng)的探測(cè)能力，驗(yàn)證了本研究所提出的粗差探測(cè)法在全視角情況下的有效性.以上提到的粗差探測(cè)方法只能對(duì)較大粗差進(jìn)行探測(cè)，對(duì)于較小的粗差則須聯(lián)合使用抗差濾波方法進(jìn)行抑制處理.

表1 偽距粗差探測(cè)效果對(duì)比表Tab.1 Comparison table of pseudorange gross error detection effect

1.2 周跳探測(cè)

周跳是接收機(jī)在連續(xù)跟蹤信號(hào)的過程中，接收機(jī)計(jì)數(shù)器中斷或者信號(hào)傳播途中被障礙物遮擋亦或是衛(wèi)星仰角過低致使觀測(cè)質(zhì)量變差，最終導(dǎo)致載波相位發(fā)生跳變.目前在導(dǎo)航領(lǐng)域常用的周跳探測(cè)手段為TurboEdit 算法[15]，主要基于Melbourne-Wübbena(MW)組合和GF 組合對(duì)測(cè)量值進(jìn)行處理，可以覆蓋大部分的周跳情況，從而剔除超過判別門限的數(shù)據(jù).

2 實(shí)時(shí)差分定位技術(shù)研究

2.1 抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

低軌衛(wèi)星所處空間環(huán)境較為復(fù)雜，并且全視角接收系統(tǒng)的信號(hào)覆蓋范圍較大，很難保證所有衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量，為此本研究選用抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波作為研究的濾波算法[16].

2.1.1 自適應(yīng)因子求解 在觀測(cè)值可靠的情況下，預(yù)測(cè)殘差向量能反映動(dòng)力學(xué)模型誤差的大小，可以通過比較理論預(yù)測(cè)殘差協(xié)方差以及實(shí)際預(yù)測(cè)殘差協(xié)方差的大小，確定自適應(yīng)因子的取值，具體可以表示為

式中：tr 表示對(duì)矩陣求跡，C ov 表示變量的協(xié)方差矩陣，表示理論預(yù)測(cè)殘差，表示k時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量，表示實(shí)際預(yù)測(cè)殘差，Hk表示k時(shí)刻的設(shè)計(jì)矩陣，Rk表示觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，yk表示k時(shí)刻的測(cè)量值.

由式(17)～(20)可以看出，在ARKF 算法中，當(dāng)系統(tǒng)模型出現(xiàn)異常干擾時(shí)，會(huì)通過自適應(yīng)因子對(duì)系統(tǒng)模型的協(xié)方差矩陣進(jìn)行方差膨脹，從而降低預(yù)測(cè)信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的影響.當(dāng)模型無異常干擾時(shí)，αk的理論值為1，一旦模型出現(xiàn)擾動(dòng)，就會(huì)根據(jù)擾動(dòng)的大小，自適應(yīng)降低動(dòng)力學(xué)模型在狀態(tài)量中的預(yù)測(cè)權(quán)重.

2.1.2 基于觀測(cè)殘差的抗差估計(jì) 自適應(yīng)因子的求解是在測(cè)量值可靠的前提下進(jìn)行的，一旦測(cè)量值存在粗差，就會(huì)將誤差引入到最終的狀態(tài)量中.為了防止濾波發(fā)散，應(yīng)時(shí)刻調(diào)整測(cè)量值噪聲大小.

類似于預(yù)測(cè)殘差，觀測(cè)殘差Vk由k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)向量求得，參考IGG-Ⅲ方案[17]，調(diào)整后的Vk以及觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣可以表示為

式中：k0、k1為調(diào)和系數(shù)，本算法取k0=1、k1=3.

式中：E(Vk) 和D(Vk) 分別表示觀察殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

2.1.3 基于新息向量的Sage-Husa 濾波 上述方法是基于觀測(cè)向量殘差來進(jìn)行質(zhì)量區(qū)分的，然而觀測(cè)向量殘差僅能作為評(píng)判定位結(jié)果好壞的必要條件，而不能成為充分條件.并且，當(dāng)觀測(cè)向量同時(shí)出現(xiàn)恒值干擾時(shí)，基于觀測(cè)殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法并不能很好的檢測(cè)和處理.因此，Mehera 提出基于新息序列的自適應(yīng)卡爾曼濾波[18]，新息向量定義為觀測(cè)量的預(yù)測(cè)值與理論值之差，也就是實(shí)際預(yù)測(cè)殘差，具體參見式(18).其基本原理是基于方差匹配原則，通過調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R，使新息序列的理論方差與實(shí)際方差基本一致[19].

式中：ei表示第i個(gè)樣本殘差，Nw為窗口大小，k為當(dāng)前歷元，進(jìn)一步可以得到

式中：Pk|k-1表示k-1 歷元到k歷元的預(yù)測(cè)狀態(tài)協(xié)方差，Kk表示k歷元的卡爾曼濾波增益矩陣，表示過程噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣.

然而，新息序列實(shí)際協(xié)方差的預(yù)測(cè)過程各歷元?dú)埐钜獫M足同類、同維且同分布，否則不能按照式(24)計(jì)算對(duì)于低軌衛(wèi)星來說，由于其高動(dòng)態(tài)特性，不可能保證每個(gè)歷元觀測(cè)到相同數(shù)量且相同編號(hào)的衛(wèi)星，因此，在一般情況下很難應(yīng)用于衛(wèi)星定位.由于本例中模擬器輸出衛(wèi)星間的信號(hào)質(zhì)量差異不大，采用基于高度角的觀測(cè)噪聲模型代替Rk，Pk|k-1則由前N個(gè)歷元Pk|k-1的平均值得到，N的選取一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，之后代入式(24)，得到優(yōu)化后的最后按照式(25)、(26)進(jìn)行觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的開窗估計(jì)，其中基于高度角的偽距觀測(cè)噪聲可以表示為

式中：c、d為噪聲系數(shù)，按照經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合開源軟件rtklib 相關(guān)部分，一般取0.3；E為高度角，經(jīng)多次測(cè)試，選擇與實(shí)際情況最符合，精度最高的arcsin 0.1 rad 作為本次測(cè)試的高度角參數(shù).對(duì)于載波相位測(cè)量噪聲來說，一般與偽距測(cè)量噪聲差2～3 個(gè)數(shù)量級(jí)，即

在ARKF 算法中，通過自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)以及抗差濾波算法分別降低單歷元下異常動(dòng)力學(xué)模型以及異常觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)最終定位結(jié)果的影響.

2.2 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)

在ARKF 算法中選取狀態(tài)變量x為

式中：r、v分別為衛(wèi)星的相對(duì)位置、速度；δt為接收機(jī)鐘差；p為動(dòng)力學(xué)參數(shù)，包括太陽光壓系數(shù)CR、大氣阻力系數(shù)CD以及三軸經(jīng)驗(yàn)加速度aemp.本研究采用的軌道動(dòng)力學(xué)模型如表2 所示.

表2 低軌衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型Tab.2 Orbital dynamics model for low orbit satellite

雙星編隊(duì)的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型將兩星的各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做差即可，其相對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ΦR與相對(duì)敏感矩陣SR[22]可以表示為

式中：SB(t)、ΦB(t,t0) 分別表示B 星t時(shí)刻的敏感矩陣以及t0到t時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

ARKF 算法流程圖如圖2 所示.在實(shí)時(shí)相對(duì)定位算法開始階段，首先進(jìn)行EKF 參數(shù)的初始化以及時(shí)間更新，之后計(jì)算導(dǎo)航星的位置以及鐘差，并對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以及差分組合，接著計(jì)算自適應(yīng)因子的大小，并選擇合適的觀測(cè)噪聲協(xié)方差估計(jì)方法，最后進(jìn)行量測(cè)更新并輸出本歷元的定位結(jié)果，同時(shí)進(jìn)行下一歷元的時(shí)間更新，具體流程如圖3 所示.

圖2 ARKF 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of ARKF

圖3 實(shí)時(shí)相對(duì)定位算法流程圖Fig.3 Real-time relative orbit determination algorithm flow chart

3 半物理平臺(tái)仿真驗(yàn)證

使用半物理平臺(tái)對(duì)實(shí)時(shí)相對(duì)定位算法進(jìn)行驗(yàn)證，模擬器采用思博倫GSS9000 型號(hào)的導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生絕對(duì)功率為-130 dbm 的 GPS L1C/A、GPS L2C 雙頻民碼信號(hào)，通過射頻線連接到L1/L2雙頻星載GPS 接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及流程圖分別如圖4、5 所示.本次實(shí)驗(yàn)根據(jù)實(shí)際衛(wèi)星任務(wù)分別設(shè)置軌道高度約為500 km，同軌基線分別為5、50、300 km 的3 組對(duì)比試驗(yàn).

圖4 全視角GPS 接收系統(tǒng)Fig.4 Full-view GPS receiver system

圖5 星載GPS 定軌仿真實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.5 Flowchart of satellite-based GPS orbiting simulation experiment

3.1 GDOP

衛(wèi)星幾何分布優(yōu)劣可以通過幾何精度因子(geometric dilution precision，GDOP)表示，假設(shè)存在一個(gè)各顆可見衛(wèi)星與GPS 接收機(jī)為頂點(diǎn)所組成的單位邊長(zhǎng)的錐形多面體，則此錐面體的體積大致與GDOP 成反比.不難得出，接收機(jī)的可視范圍越大，可視衛(wèi)星越多，則衛(wèi)星的幾何分布越好，GDOP 越小.

以基線50 km 的雙星為例，GDOP 隨時(shí)間的分布如圖6 所示.圖中，S1 表示基于全視角接收系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的GDOP，S2 表示基于傳統(tǒng)單天線測(cè)量數(shù)據(jù)的GDOP.可以看出，S1 的數(shù)據(jù)每個(gè)歷元都集中在約1.0，相比于S2 的數(shù)據(jù)，其衛(wèi)星幾何構(gòu)型更加穩(wěn)定且對(duì)測(cè)量誤差的放大程度更小，測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量更加穩(wěn)定，有利于提高定位解算性能[23].

圖6 GDOP 分布圖Fig.6 Distribution map of GDOP

3.2 相對(duì)定位精度

3.2.1 全弧度側(cè)擺 全視角接收系統(tǒng)數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果以及作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)的單天線接收系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果，如表3、圖7 所示.表中，AR、AT、AN、A3D分別為向徑方向、飛行器運(yùn)動(dòng)方向、軌道面正法向方向的相對(duì)定位精度，Pn為粗差探測(cè)率.由于單天線下300 km 基線數(shù)據(jù)無法正確定位，故沒有對(duì)比展示.本次實(shí)驗(yàn)的測(cè)試區(qū)間長(zhǎng)度為1.5 h，解算間隔為10 s，濾波算法統(tǒng)一為EKF.

表3 接收系統(tǒng)相對(duì)定位精度對(duì)比表Tab.3 Comparison of relative positioning accuracy of receiving systems

圖7 全弧度側(cè)擺接收系統(tǒng)相對(duì)定位精度對(duì)比圖Fig.7 Comparison of relative orbit determination of receiving systems in full-arc side-swing process

對(duì)于中長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)(300 km)，單天線差分無法正確差分定位，全視角差分則可以達(dá)到分米級(jí)的相對(duì)定位精度，但是由于基線過長(zhǎng)，有些誤差不再具有很強(qiáng)的時(shí)間、空間上的相關(guān)性，且在側(cè)擺情況下，觀測(cè)星數(shù)受限，因此差分的優(yōu)勢(shì)無法最大程度地發(fā)揮.

對(duì)于短基線數(shù)據(jù)(5、50 km)，單天線差分雖然可以正確地定位解算，但是由于共視星數(shù)的限制，精度只能達(dá)到分米級(jí)水平.全視角差分則增加了一倍左右的共視星數(shù)，在觀測(cè)方程上有一定的冗余，分別可以達(dá)到厘米級(jí)、近厘米級(jí)的相對(duì)定位精度.

針對(duì)全視角接收系統(tǒng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用基于GF 差分組合和衰減窗口的偽距粗差探測(cè)方法，進(jìn)行不同觀測(cè)噪聲估計(jì)法對(duì)比實(shí)驗(yàn).測(cè)試結(jié)果如表4 以及圖8、9 所示.表中，ΔL為基線長(zhǎng)度.Case-(a)、(b)、(c)的定義分別如下.Case-(a): EKF+基于高度角定權(quán)的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法；Case-(b): ARKF+基于觀察殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法；Case-(c): ARKF+基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法.由于基于觀測(cè)殘差的抗差估計(jì)須進(jìn)行至少2 次量測(cè)更新，考慮到算法的實(shí)時(shí)性，其中Case-(c)的計(jì)算窗口取10，迭代次數(shù)取1.

表4 多基線相對(duì)定位精度統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Accuracy of relative orbit determination of multiple baselines

圖8 全弧度側(cè)擺三軸位置誤差對(duì)比圖Fig.8 Three axis position error comparison chart in full-arc sideswing process

圖9 全弧段側(cè)擺相對(duì)定位精度對(duì)比圖Fig.9 Comparison chart of relative orbit determination accuracy in full-arc side-swing process

根據(jù)仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1) 整體對(duì)比3 種基線定位結(jié)果，基線越短，相對(duì)定位精度越高，且其受基線長(zhǎng)度影響程度較大，本次算法側(cè)重實(shí)時(shí)性，并未使用精密星歷、精密鐘差事后產(chǎn)品，主要誤差源除了模型修正外，主要依靠差分算法來抑制或者消除，基線越短，差分效果越明顯，因此基線長(zhǎng)度是實(shí)時(shí)算法中的重要因素.

2) 觀察圖8，定義從某歷元起連續(xù)10 個(gè)歷元定位偏差滿足3σ 原則，該歷元即為收斂時(shí)刻[24]，則5、50、300 km 的收斂歷元分別為100、150、250 歷元，同理對(duì)比觀察圖7，可以得出全視角數(shù)據(jù)的收斂速度優(yōu)于單天線的收斂速度，且隨基線的縮短，收斂速度的提升效果越顯著，收斂時(shí)間也相對(duì)變短.

3)對(duì)比3 種基線的case-(a)和case-(b)，相對(duì)定位精度提升分別在12.68%、22.08%和5.89%，證明基于觀察殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法可以適應(yīng)大部分基線長(zhǎng)度，且相對(duì)定位精度提升與基線長(zhǎng)度沒有明顯關(guān)系.

4) 對(duì)比3 種基線的case-(a)和case-(c)，相對(duì)定位精度提升分別在36.60%、23.49%和0%，且基線長(zhǎng)度越短，相對(duì)定位精度提升效果越好.基線長(zhǎng)度的增加，會(huì)導(dǎo)致部分誤差時(shí)間、空間相關(guān)性下降，并且共視星平均高度角下降，進(jìn)一步導(dǎo)致作為差分算法中主要誤差源的多徑效應(yīng)帶來的誤差增大，從而使新息序列的理論方差預(yù)測(cè)難度增大，預(yù)測(cè)精度下降，在長(zhǎng)基線情況下體現(xiàn)不出其明顯優(yōu)勢(shì).

5) 綜合對(duì)比不同基線定位精度圖，可以看出，在短基線情況下使用基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法可以得到較好的相對(duì)定位結(jié)果，最終定位精度可以達(dá)到厘米級(jí)；在長(zhǎng)基線情況下，基于觀察殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法擁有比基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法更好的適用性，最終相對(duì)定位精度可以達(dá)到分米級(jí).

3.2.2 區(qū)間“側(cè)擺-回正”過程 上述分析場(chǎng)景建立在極端場(chǎng)景下，即全弧段側(cè)擺，旨在驗(yàn)證算法可行性.為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)際衛(wèi)星編隊(duì)任務(wù)，建立機(jī)動(dòng)仿真場(chǎng)景，在正常對(duì)地姿態(tài)情況下，在第350 歷元附近，以1°/s 速度執(zhí)行側(cè)擺(橫滾角)45°指令，側(cè)擺到位后保持5 min，之后以1°/s 速度恢復(fù)到正常對(duì)地姿態(tài).在此過程中可用星數(shù)對(duì)比圖與自適應(yīng)因子變化圖分別如圖10、11 所示.圖中，numf、nums分別表示全視角接收系統(tǒng)和單天線系統(tǒng)中定軌可用星數(shù).可以看出，全視角接收系統(tǒng)相對(duì)于單天線系統(tǒng)在可用星數(shù)方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于單天線系統(tǒng)來說，在側(cè)擺區(qū)間隨著衛(wèi)星姿態(tài)的改變，在某些衛(wèi)星失鎖的同時(shí)，也會(huì)捕獲新的衛(wèi)星，但由于地球的遮擋，總體呈現(xiàn)階梯式的下降趨勢(shì)，而對(duì)于全視角接收系統(tǒng)，由于其廣闊的觀測(cè)視角，幾乎不受影響.

圖10 定軌可用星數(shù)對(duì)比圖Fig.10 Comparison of available tracking satellites for orbit determination

圖11 反映了自適應(yīng)因子隨時(shí)間變化的情況.除了收斂段個(gè)別歷元，自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)歷元大多集中在側(cè)擺區(qū)間，這主要是由于衛(wèi)星在側(cè)擺區(qū)間，姿態(tài)發(fā)生較大變化，從而使得動(dòng)力學(xué)模型誤差增大.但本研究對(duì)象為軌道高度為500 km 的低軌衛(wèi)星，其軌道高度大于GRACE、GOCE 典型低軌衛(wèi)星軌道高度，大氣阻力模型之類的其他動(dòng)力學(xué)模型更加精準(zhǔn)，且研究平臺(tái)為半實(shí)物平臺(tái)，動(dòng)力學(xué)模型均為已知狀態(tài)，結(jié)合自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)作用，使得動(dòng)力學(xué)模型對(duì)定位結(jié)果的影響降到了最小.

圖11 定軌弧段自適應(yīng)因子變化圖Fig.11 Adaptive factor variation for orbit determination arc

相對(duì)定位測(cè)試結(jié)果如表5、6 以及圖12、13 所示.圖中，Case-(1)～Case-(4)定義如下.Case-(1):EKF(單天線接收系統(tǒng))；Case-(2): EKF(全視角接收系統(tǒng))；Case-(3): ARKF+基于觀察殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法(全視角接收系統(tǒng))；Case-(4): ARKF+基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法(全視角接收系統(tǒng)).其中，Case-(4)的計(jì)算窗口取10.

表5 偽距粗差探測(cè)效果統(tǒng)計(jì)表Tab.5 Statistics of pseudorange gross error detection effect

表6 多基線機(jī)動(dòng)相對(duì)定位精度統(tǒng)計(jì)表Tab.6 Accuracy of relative orbit determination in motorization process of multiple baselines

圖12 機(jī)動(dòng)三軸位置誤差對(duì)比圖Fig.12 Comparison chart of three axis position error in motorization process

根據(jù)仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論.

1) 對(duì)比表3、5，粗差探測(cè)率集中在約1%，側(cè)面反映了粗差探測(cè)方法的穩(wěn)定性與有效性，且區(qū)間“側(cè)擺-回正”過程整體探測(cè)率低于全弧度側(cè)擺過程，這是由于區(qū)間“側(cè)擺-回正”過程中機(jī)動(dòng)區(qū)間僅存在一個(gè)較短的時(shí)間間隔，其余大部分歷元下衛(wèi)星處于正常對(duì)地姿態(tài)，天線接收系統(tǒng)可以收到更多來自于高仰角衛(wèi)星的信號(hào)，從而降低了發(fā)生粗大誤差的概率.

2) 對(duì)比圖12 中各基線長(zhǎng)度下case-(1)與case-(2)～case-(4)，單天線接收系統(tǒng)對(duì)部分可觀測(cè)衛(wèi)星來說在側(cè)擺區(qū)間會(huì)經(jīng)歷由失鎖到重新捕獲的過程，而接收機(jī)重新捕獲則需要一個(gè)過程，因此觀測(cè)星數(shù)不能及時(shí)隨側(cè)擺階段的結(jié)束而恢復(fù)正常，進(jìn)而導(dǎo)致定位精度存在較長(zhǎng)時(shí)間大幅度抖動(dòng)，而全視角接收系統(tǒng)則由于其較多的觀測(cè)星數(shù)而基本不受影響，進(jìn)一步證明了本研究提出的新方法在應(yīng)用場(chǎng)景的可行性.

3) 分別對(duì)比圖9.各基線下case-(a)～ case-(c)與圖13 各基線中case-(2)～ case-(4)，相對(duì)定位精度均有小幅度提升，且變化趨勢(shì)基本一致.由于區(qū)間“側(cè)擺-回正”過程相對(duì)于“全弧度側(cè)擺”，絕大部分歷元下可視衛(wèi)星的范圍增加約33.3%，伴隨可用星數(shù)的增加，差分性能得到提升.短基線下基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法擁有比基于新息向量的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法更高的相對(duì)定位精度，但隨著基線長(zhǎng)度的增加，上述情況反之，這一點(diǎn)與3.2.1 節(jié)的結(jié)論4)一致.

圖13 機(jī)動(dòng)相對(duì)定位精度對(duì)比圖Fig.13 Comparison chart of relative orbit determination accuracy in motorization process

4) 對(duì)比圖13 各基線下case-(3)、case-(4)，2 種情況下相對(duì)定位精度差別較小，證明在低軌衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，可用星數(shù)仍是制約相對(duì)定位精度的主要因素，本研究提出的偽距粗差探測(cè)方法以及使用的2 種觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)法僅起輔助作用，且隨著整體相對(duì)定位精度的提升，觀測(cè)質(zhì)量以及觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣對(duì)相對(duì)定位精度影響的權(quán)重逐漸降低.

4 結(jié)語

半物理仿真結(jié)果表明，在全弧段側(cè)擺與機(jī)動(dòng)條件下，本研究所提出的新方法相比于單天線方案，可用星數(shù)大幅增加、相對(duì)定位精度大幅提升；在短基線情況下，使用基于新息向量的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣開窗估計(jì)法可以達(dá)到厘米級(jí)的相對(duì)定位精度，在長(zhǎng)基線情況下，使用基于觀察殘差的觀測(cè)噪聲等價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)法可以達(dá)到分米級(jí)相對(duì)定位精度.本研究的目的在于突出全視角接收系統(tǒng)相對(duì)于單天線接收系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)以及抗差濾波算法的優(yōu)越性，為了在簡(jiǎn)化算法的同時(shí)達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，選擇了浮點(diǎn)解作為量化指標(biāo).出于本項(xiàng)目特殊的應(yīng)用場(chǎng)景以及獨(dú)特的接收系統(tǒng)設(shè)計(jì)構(gòu)造，模糊度的固定方法與常規(guī)固定方法有所不同，后續(xù)將單獨(dú)對(duì)此進(jìn)行更深入的研究.本研究提出的新方法適用于搭載全視角接收系統(tǒng)的微納衛(wèi)星編隊(duì)實(shí)時(shí)相對(duì)定位，并可在全弧段側(cè)擺與機(jī)動(dòng)條件下，實(shí)現(xiàn)高精度、穩(wěn)定的編隊(duì)相對(duì)定位.未來有望應(yīng)用于微納衛(wèi)星編隊(duì)光學(xué)成像、對(duì)地凝視之類的特殊姿態(tài)任務(wù)中.