吳超琦，羅健，周瑩，婁鵬，尉玉

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241)

航空發(fā)動機(jī)是由眾多相關(guān)的子系統(tǒng)組成的[1].傳動系統(tǒng)作為重要子系統(tǒng)之一，其主要功能是為發(fā)動機(jī)提供動力[2].齒輪箱作為傳動系統(tǒng)重要部件，在發(fā)動機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，各個(gè)齒輪之間相對摩擦?xí)a(chǎn)生大量熱量，潤滑不足會導(dǎo)致傳動系統(tǒng)溫度過高[3]，因此在傳動系統(tǒng)齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之前，對其進(jìn)行仿真分析非常重要.

大量學(xué)者對于傳動系統(tǒng)齒輪箱的潤滑油仿真分析進(jìn)行了研究.梁作斌等[4]研究航空發(fā)動機(jī)中央傳動錐齒輪的潤滑油流動，發(fā)現(xiàn)該齒輪的風(fēng)阻損失占據(jù)總損失的70%.王翱等[5]基于Flowmaster一維仿真軟件對齒輪箱的潤滑系統(tǒng)性能進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真，驗(yàn)證潤滑系統(tǒng)能夠滿足齒輪箱的潤滑需求.葛玉柱等[6]利用Flowmaster 軟件綜合溫度、潤滑油黏度參數(shù)分析齒輪箱的潤滑系統(tǒng)特性.王秋菊等[7]采用復(fù)合直接迭代法對高速齒輪潤滑狀態(tài)進(jìn)行分析，得到不同功率和轉(zhuǎn)速對于齒輪表面油膜溫度和厚度的影響關(guān)系.Franco 等[8]采用滑移網(wǎng)格和多相流模型對齒輪箱內(nèi)的流動進(jìn)行建模，結(jié)果表明齒輪直徑和厚度對齒輪箱內(nèi)的攪油影響較大.Dai 等[9]利用CFD 分析齒輪速度對于風(fēng)阻損失的影響，計(jì)算表明齒輪轉(zhuǎn)速越高，風(fēng)阻功率損失越大.Zhu 等[10]通過CFD 計(jì)算發(fā)現(xiàn)風(fēng)阻功率損失隨著齒輪速度的增加而急劇增加，相比沒有擋板的錐齒輪，封閉式錐齒輪的風(fēng)阻功率損失迅速下降80%.

綜上，對齒輪箱潤滑油的仿真分析研究主要集中在齒輪箱內(nèi)攪油損失和對齒輪箱潤滑系統(tǒng)的一維系統(tǒng)仿真，對齒輪箱內(nèi)油路的潤滑油流動的三維仿真分析較少.在傳動齒輪箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，油路結(jié)構(gòu)是否合理與整個(gè)傳動齒輪箱的性能是否滿足設(shè)計(jì)要求有直接關(guān)系.采用三維仿真對齒輪箱內(nèi)部油路結(jié)構(gòu)分析計(jì)算，通過計(jì)算結(jié)果校核內(nèi)部油路結(jié)構(gòu)各處滑油體積流量分配和噴孔外部流線圓柱度（即外部流線的發(fā)散程度），能為性能評估提供有力的參考和依據(jù).基于此，本研究以某航空發(fā)動機(jī)傳動系統(tǒng)中央傳動齒輪箱[11]復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)為研究對象，通過三維流體分析，預(yù)測發(fā)動機(jī)不同供油壓力下，油路體積流量及油路噴嘴噴孔外部流線的流向關(guān)鍵參數(shù)，并進(jìn)一步建立該油路結(jié)構(gòu)的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型.

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型和計(jì)算網(wǎng)格

如圖1 所示為中央傳動齒輪箱的供油模型圖.供油模型總共有2 個(gè)供油路，滑油從總供油口流入，通過三通閥后，流入收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路.整個(gè)油路模型共設(shè)有6 個(gè)滑油噴嘴，為收油環(huán)、齒輪嚙合區(qū)、軸承和傳動桿花鍵提供潤滑冷卻.

圖1 中央傳動齒輪箱的供油模型Fig.1 Oil supply model of inlet gearbox

如圖2 所示為中央傳動齒輪箱供油油路“雙通道”和“單通道”模型的計(jì)算流體域和體網(wǎng)格模型.“雙通道多噴嘴”油路模型包含收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路，在收油環(huán)供油路上滑油流經(jīng)管路段1～3，從噴嘴5、6 噴出為收油環(huán)供油；在機(jī)匣供油路上滑油流經(jīng)管流段4 后，部分滑油從噴嘴1流出為傳動桿花鍵供油，剩余滑油從噴嘴2～4 流出，為齒輪嚙合區(qū)和軸承供油，這3 個(gè)噴嘴均集成于齒輪箱單元體機(jī)匣上，統(tǒng)稱為機(jī)匣噴嘴.具體的管路段和噴嘴信息如表1、2 所示.表中，dp、Lp分別為管流段直徑、長度，dn、Ln分別為噴孔直徑、長度.“單通道多噴嘴”油路模型，是以管流段1、4 的入口面作為滑油的進(jìn)口，分別對收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路進(jìn)行建模分析計(jì)算.

表1 “雙通道多噴嘴”油路模型管流段信息Tab.1 pipe information of two channel multi-nozzle oil circuit model

表2 “雙通道多噴嘴”油路模型滑油噴嘴信息Tab.2 Nozzle information of two channel multi-nozzle oil circuit model

圖2 油路模型流體域與體網(wǎng)格Fig.2 Fluid domain and volume grid of oil circuit model

中央傳動齒輪箱油路結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，采用全六面體網(wǎng)格對油路計(jì)算域模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對每個(gè)噴嘴局部區(qū)域網(wǎng)格加密，噴嘴最小網(wǎng)格為0.015 mm，最大網(wǎng)格為0.25 mm，各個(gè)管流段做到網(wǎng)格自然過渡，最大網(wǎng)格不超過0.6 mm，油路模型流體域和體網(wǎng)格如圖2 所示.

1.2 物性參數(shù)和邊界條件

滑油物性參數(shù)選取80 ℃對應(yīng)的物性參數(shù)[12]，密度為948.7 kg/m3，動力黏度為0.007 8 kg/(m·s)，該溫度和中央傳動齒輪箱體積流量試驗(yàn)溫度條件一致.

計(jì)算域入口采用壓力入口（pressure inlet）邊界類型，給定表壓，本次計(jì)算的供油壓力（表壓）分別為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 MPa，計(jì)算域出口采用壓力出口（pressure outlet）邊界類型，給定背壓0 MPa（表壓）.

1.3 求解設(shè)置

采用壓力基求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，用Realizablek-ε 湍流模型[13-15]封閉方程組，壁面函數(shù)采用增強(qiáng)型壁面函數(shù)[16-17]（enhanced wall treatment），盡可能確保流體域近壁面第1 層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離Y+不大于2，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法[18-19].

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，以中央傳動齒輪箱“雙通道多噴嘴”油路模型為研究對象，劃分不同疏密性的體網(wǎng)格模型，體網(wǎng)格的總數(shù)分別是527、793、905 萬.油路的入口和出口采用相同的邊界條件，以油路模型的體積流量作為網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)指標(biāo).計(jì)算結(jié)果表明，在0.25 MPa 的供油壓力下，3 個(gè)不同的體網(wǎng)格方案對應(yīng)的體積流量計(jì)算結(jié)果分別為27.31、29.84、29.86 L/min，結(jié)合計(jì)算資源和時(shí)間成本考慮，最終選取體網(wǎng)格總數(shù)為793 萬的方案進(jìn)行仿真和結(jié)果分析.

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

在80 ℃供油溫度下，對比不同供油壓力下“雙通道多噴嘴”油路模型的體積流量計(jì)算結(jié)果以及最大試驗(yàn)供油壓力（0.25 MPa）下各個(gè)滑油噴嘴的噴孔外部流線發(fā)散程度和中央傳動齒輪箱體積流量-流向的試驗(yàn)結(jié)果.

如表3 所示為供油壓力p=0.05～0.25 MPa 時(shí)，“雙通道多噴嘴”油路模型體積流量qV計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比.表中，e為誤差.可以看出，不同供油壓力下，體積流量計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較相近，最大誤差不大于4%，兩者較吻合.

表3 不同供油壓力下體積流量計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of calculation and test results of oil volume flow rate under different oil supply pressures

在0.25 MPa 供油壓力下，齒輪嚙合區(qū)和傳動桿花鍵供油噴嘴的外部流線計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)的對比如圖3 所示.可以看出，仿真計(jì)算得到的2 個(gè)供油噴嘴的外部流線發(fā)散程度和噴射位置均與試驗(yàn)結(jié)果較吻合.

以上結(jié)果充分表明Realizablek-ε 湍流模型能夠有效預(yù)測不同供油壓力下中央傳動齒輪箱復(fù)雜油路模型體積流量并有效捕捉其三維流動特性.

2.2 “雙通道多噴嘴”油路模型的計(jì)算結(jié)果

2.2.1 流線計(jì)算結(jié)果 如圖4 所示為供油壓力為0.25 MPa 的工況下，“雙通道多噴嘴”油路模型的內(nèi)部流線圖.圖中，v為速度.可以看出，在油路的管路段中，沿程的阻力較小，流線平直，趨于“平推流”的流動形式[20]，管流段內(nèi)的流速均沒有超過5 m/s；當(dāng)流體流經(jīng)噴孔段區(qū)域時(shí)，油路中的流通面積突然減小，導(dǎo)致流體流動的速度突然變大，噴嘴噴孔區(qū)域的最大流線速度均超過20 m/s，流線的最大速度均出現(xiàn)在每個(gè)滑油噴嘴的噴孔區(qū)域中.

圖4 “雙通道多噴嘴”油路模型的內(nèi)部流線Fig.4 Internal streamline of two channel multi-nozzle model

從每個(gè)噴嘴局部放大的流線圖中不難看出，在進(jìn)入噴孔區(qū)域之前，噴嘴內(nèi)部流線較平直；在流體流入噴孔前，受到近壁面和噴孔段流通面積減小的影響，噴孔局部區(qū)域內(nèi)形成強(qiáng)烈的渦旋，流動情況較復(fù)雜；在流體進(jìn)入噴孔段后，速度突然增加，局部阻力損失較大，由于受到局部區(qū)域形成的渦旋影響，噴孔內(nèi)的流線亦呈旋流流動的形式，流體無法以“平推流”的方式從滑油噴嘴的噴孔流出.

中央傳動齒輪箱油路模型中有多個(gè)噴嘴為收油環(huán)、齒輪嚙合區(qū)、軸承和傳動桿花鍵等多個(gè)區(qū)域提供潤滑和冷卻.如圖5 所示為油路模型每個(gè)噴嘴的噴孔外部流線.可以看出，每個(gè)滑油噴嘴的噴孔外部流線的發(fā)散程度均較小，沒有出現(xiàn)外部流線嚴(yán)重發(fā)散的情況.

圖5 “雙通道多噴嘴”油路模型的噴孔外部流線Fig.5 External streamline of two channel multi-nozzle model

如圖6 所示為油路模型中每個(gè)噴嘴的噴孔外部流線噴射的位置示意，將中央傳動齒輪箱中的齒輪、收油環(huán)、機(jī)匣和軸承結(jié)構(gòu)簡化，劃分網(wǎng)格，將其和計(jì)算得到的外部流線進(jìn)行比對.可以看出，流線能夠完全噴入收油環(huán)收油口，為齒輪軸承供油潤滑的噴嘴外部流線發(fā)散程度較小，流線噴射的位置能滿足為齒輪軸承供油的要求.

圖6 油路模型噴孔外部流線噴射位置Fig.6 External streamline injection position of nozzle orifices in oil circuit model

2.2.2 壓力計(jì)算結(jié)果 如圖7 所示為0.25 MPa 供油壓力下，整個(gè)油路模型的壓力分布圖.可以看出，在油路模型各個(gè)管流段區(qū)域，壓力變化相對較小，這是由于管流段內(nèi)的流速相對較低，流體沿程阻力較小，壓力損失較小[21].當(dāng)流體流經(jīng)噴孔段區(qū)域時(shí)，油路中的流通面積突然減小，導(dǎo)致流體流動的速度突然變大、局部區(qū)域的流動阻力增加，油路模型中噴嘴噴孔段的壓力變化最大.如表4所示為油路壓力損失比例計(jì)算結(jié)果.表中，Δp為壓力損失，pro 為壓力損失占比.可以看到，各個(gè)噴嘴壓力損失占比均大于20%，而管流段壓力損失占比不足3%，油路中噴嘴所占的壓力損失比例最大.

表4 “雙通道多噴嘴”油路模型的壓力損失比例Tab.4 Pressure loss proportion of two channel multi-nozzle model

圖7 “雙通道多噴嘴”油路模型的壓力分布Fig.7 Pressure distribution of two channel multi-nozzle model

2.2.3 體積流量計(jì)算結(jié)果 體積流量系數(shù)Cd為反映齒輪箱單元體上供油噴嘴流阻的關(guān)鍵參數(shù).如圖8 所示分別為機(jī)匣供油路和收油環(huán)供油路上的滑油噴嘴，在不同供油壓力p下的體積流量系數(shù)Cd計(jì)算結(jié)果.可以看出，整個(gè)齒輪箱油路模型上的滑油噴嘴，其對應(yīng)的體積流量系數(shù)為0.64～0.75，隨著油路入口供油壓力增加，油路內(nèi)滑油雷諾數(shù)增加，所有滑油噴嘴體積流量系數(shù)也增加，滑油噴嘴體積流量系數(shù)和油路內(nèi)滑油雷諾數(shù)呈正相關(guān)的關(guān)系.對于相對位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)（直徑和長徑比）均相同的噴嘴（如噴嘴3、4），不同供油壓力下對應(yīng)的體積流量系數(shù)結(jié)果相近，體積流量系數(shù)曲線的變化趨勢幾乎相同.

圖8 不同供油壓力下的體積流量系數(shù)Fig.8 Oil volume flow coefficient at different oil supply pressures

2.2.4 體積流量計(jì)算結(jié)果 基于表3 的體積流量結(jié)果，得到體積流量qV隨著供油壓力p變化的擬合曲線.可以看出，仿真結(jié)果計(jì)算得到的體積流量隨供油壓力的變化趨勢和試驗(yàn)結(jié)果的一致，體積流量隨供油壓力的不同，呈二次函數(shù)的變化形式.基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型方程如下：

由于中央齒輪箱體積流量-流向試驗(yàn)臺的滑油泵功率不足，中央傳動齒輪箱的最大試驗(yàn)供油壓力僅為0.25 MPa，而高溫起飛工況對應(yīng)的壓力為0.30 MPa，該工況是考察中央傳動齒輪箱性能是否滿足設(shè)計(jì)要求的重要工況，基于所建立的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步推算該工況下油路結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的體積流量.

如圖9 所示為體積流量隨著供油壓力變化得到的“外延曲線”.基于所建立的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型，對體積流量隨供油壓力變化的擬合曲線采用“外延法”，得到0.30 MPa 供油壓力下體積流量，將之與仿真計(jì)算結(jié)果和設(shè)計(jì)要求對比.可以看出，在0.30 MPa 供油壓力下，體積流量的“外延值”為31.70 L/min，和仿真計(jì)算得到的32.53 L/min相近，兩者均在設(shè)計(jì)要求對應(yīng)的（35.05±3.5）L/min范圍內(nèi).表明對中央傳動齒輪箱不同供油壓力下的體積流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)外延，能夠有效預(yù)測更高供油壓力下中央傳動齒輪箱油路的體積流量，外延法可以作為評估中央傳動齒輪箱油路結(jié)構(gòu)性能的有利方式.

圖9 體積流量隨供油壓力變化的外延曲線Fig.9 Extension curve of oil volume flow rate with oil supply pressure

2.3 “單通道多噴嘴”油路模型的計(jì)算結(jié)果

2.3.1 流線計(jì)算結(jié)果 如圖10 所示為“單通道多噴嘴”油路模型在0.25 MPa 供油壓力下的壓力分布和內(nèi)部流線圖.可以看出，收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路的供油噴嘴噴孔段區(qū)域內(nèi)部流動較復(fù)雜，產(chǎn)生了旋流，局部速度較大，同時(shí)噴孔段的流通面積減少，導(dǎo)致該區(qū)域的壓力損失較大.

圖10 “單通道多噴嘴”油路模型壓力分布和內(nèi)部流線Fig.10 Pressure distribution and internal streamline of one channel multi-nozzle model

2.3.2 體積流量計(jì)算結(jié)果 基于供油壓力0.05～0.30 MPa 對應(yīng)收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路的體積流量計(jì)算值，繪制曲線并對之進(jìn)行擬合，如圖11所示，可以得到“單通道多噴嘴”油路模型的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型.

圖11 體積流量隨供油壓力變化的擬合曲線Fig.11 Fitting curve of oil volume flow rate with oil supply pressure

收油環(huán)供油路的壓力-體積流量擬合曲線方程如下：

機(jī)匣供油路的壓力-體積流量擬合曲線方程如下：

由圖11 可知，“單通道多噴嘴”油路模型供油壓力和體積流量兩者之間呈二次函數(shù)關(guān)系，在0.05～0.30 MPa 內(nèi)，收油環(huán)供油路對應(yīng)的體積流量最小值、最大值分別為9.53、25.03 L/min，機(jī)匣供油路對應(yīng)的體積流量最小值、最大值分別為3.15、8.14 L/min.基于三維流體仿真所得到的中央傳動齒輪箱“單通道多噴嘴”復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)壓力-體積流量的數(shù)學(xué)模型，能夠更全面地評估中央傳動齒輪箱復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的性能.

3 結(jié)論

(1) 基于Realizablek-ε 湍流模型所建立的復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)三維仿真模型能夠有效捕捉 “雙通道多噴嘴”復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的三維流動特性；體積流量計(jì)算結(jié)果和滑油噴嘴噴孔的外部流線噴射位置和與試驗(yàn)結(jié)果均較吻合，能為中央傳動齒輪箱的性能評估提供依據(jù)，驗(yàn)證裝置的復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)能夠滿足設(shè)計(jì)的要求.

(2) 對供油壓力0.05～0.25 MPa 的體積流量曲線進(jìn)行適當(dāng)外延得到高溫起飛工況下（供油壓力為0.30 MPa）“雙通道多噴嘴”復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的體積流量，計(jì)算值、仿真結(jié)果和設(shè)計(jì)要求均較吻合，“外延法”能夠運(yùn)用于復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的性能評估.

(3) 中央傳動齒輪箱復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)噴嘴的噴孔段局部區(qū)域由于流通面積突然減小，內(nèi)部會產(chǎn)生旋流，局部速度大，壓力損失較大，油路管流段內(nèi)滑油的流動接近于“平推流”，流動速度相對較低，沿程阻力損失較小，壓力變化較小.

(4) 在不同供油壓力下，油路結(jié)構(gòu)的滑油噴嘴體積流量系數(shù)會有所不同，隨著供油壓力增加，所有滑油噴嘴的體積流量系數(shù)呈緩慢增加的趨勢，兩者之間呈正相關(guān)的關(guān)系；對于相對位置、噴孔直徑、長徑比均相同的噴孔，對應(yīng)的體積流量系數(shù)變化曲線幾乎相同，不同供油壓力下對應(yīng)的體積流量系數(shù)計(jì)算結(jié)果相近.

(5) 利用復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的三維仿真模型進(jìn)一步對“單通道多噴嘴”復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明，當(dāng)供油壓力為0.05～0.30 MPa 時(shí)，收油環(huán)供油路和機(jī)匣供油路的供油壓力和體積流量呈現(xiàn)二次函數(shù)的變化關(guān)系，所得到的供油壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型能夠更全面地支撐中央傳動齒輪箱復(fù)雜油路結(jié)構(gòu)在不同工況點(diǎn)下的性能評估和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

(6) 本研究采用三維流動仿真的方式對中央傳動齒輪箱內(nèi)的復(fù)雜油路建立了壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型，但是并未針對附件齒輪箱和轉(zhuǎn)接齒輪箱這2 個(gè)齒輪箱內(nèi)的復(fù)雜油路建立壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型，下一步會將這種方式應(yīng)用于這2 個(gè)齒輪箱的復(fù)雜油路模型，對其建立壓力-體積流量數(shù)學(xué)模型.