倪 萍，顧 強(qiáng)

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

C-PSW/CE 是在鋼墻板一側(cè)或兩側(cè)外包混凝土板，兩者通過(guò)栓釘連接形成整體?；炷涟迥軌蚣s束鋼板過(guò)早發(fā)生屈曲，從而實(shí)現(xiàn)鋼板受剪屈服后再發(fā)生彈塑性屈曲的破壞模式。C-PSW/CE 的抗側(cè)剛度大、抗剪承載力高、延性較好，是多層或高層鋼結(jié)構(gòu)的一種高效抗側(cè)力構(gòu)件。

到目前為止，已有的文獻(xiàn)對(duì)C-PSW/CE 的整體滯回性能和混凝土板厚度需求進(jìn)行了研究，而對(duì)栓釘剪力需求的研究較少。Dey[1]從理論上推導(dǎo)了C-PSW/CE 最小混凝土板厚和最大栓釘間距的計(jì)算公式。AISC 341-16 規(guī)定了C-PSW/CE 的最小混凝土板厚、最小配筋率和最大栓釘間距[2]。齊益等[3-4]提出了單調(diào)側(cè)向荷載下雙面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求計(jì)算公式。王華飛等[5-6]提出了循環(huán)荷載下雙面混凝土板CPSW/CE 栓釘剪力需求及混凝土板厚需求計(jì)算公式，其滿足層間側(cè)移角2%時(shí)C-PSW/CE 的承載力不低于峰值承載力的85%。C-PSW/CE 有兩種類型，即雙面外包混凝土及單面外包混凝土。對(duì)單面外包混凝土板CPSW/CE 也有多人研究；但是，目前對(duì)于循環(huán)荷載下單面外包混凝土C-PSW/CE 的栓釘剪力需求尚未見(jiàn)諸文獻(xiàn)。本文對(duì)單面外包混凝土C-PSW/CE 的栓釘剪力需求進(jìn)行了研究，可完善C-PSW/CE 的設(shè)計(jì)方法，為在高烈度區(qū)采用單面外包混凝土剪力墻提供技術(shù)支撐。

強(qiáng)烈地震下如果限制C-PSW/CE 的鋼墻板在2%層間側(cè)移下不發(fā)生屈曲，勢(shì)必需要較大的外包混凝土厚度和較密的栓釘間距，但這很不經(jīng)濟(jì)，并將制約C-PSW/CE 在高烈度區(qū)的應(yīng)用。實(shí)際上，循環(huán)荷載下，只要采用厚度適當(dāng)?shù)幕炷涟寮昂线m的栓釘間距，使鋼墻板進(jìn)入剪切屈服平臺(tái)后在經(jīng)歷較大的層間側(cè)移時(shí)屈曲，由于混凝土板的約束作用，鋼墻板仍能通過(guò)面內(nèi)受剪和不完全屈曲拉力場(chǎng)的作用共同抵抗側(cè)力，體現(xiàn)出CPSW/CE 的延性設(shè)計(jì)。鋼墻板屈曲前，栓釘傳遞鋼板與混凝土板之間的相互作用力，協(xié)調(diào)兩者的平面內(nèi)變形。鋼墻板屈曲后，栓釘又可防止鋼板屈曲變形導(dǎo)致的混凝土板脫離，協(xié)調(diào)兩者在平面外的變形。在循環(huán)荷載作用下，墻體累積損傷，單面設(shè)置的混凝土板破壞嚴(yán)重，亟待對(duì)循環(huán)荷載下延性設(shè)計(jì)的單側(cè)外包混凝土CPSW/CE 的栓釘剪力需求進(jìn)行研究。

本文基于循環(huán)荷載下C-PSW/CE 的延性設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)了51 個(gè)C-PSW/CE 有限元算例。采用ABAQUS，建立了C-PSW/CE 有限元模型，模擬了鋼板單面外包混凝土C-PSW/CE 各組件在循環(huán)荷載下的響應(yīng)。分析了鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘間距、栓釘直徑及墻板高寬比對(duì)栓釘剪力的影響。根據(jù)36 個(gè)有效算例的模擬結(jié)果，擬合了2%層間側(cè)移內(nèi)墻板強(qiáng)度劣化低于15%的鋼板單面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求計(jì)算公式，可用于預(yù)估高烈度區(qū)C-PSW/CE 延性設(shè)計(jì)的栓釘剪力需求。

1 C-PSW/CE 有限元模型

單層單跨C-PSW/CE 由鋼板、單側(cè)外包的鋼筋混凝土板、栓釘、梁柱節(jié)點(diǎn)鉸接的鋼框架組成?；炷涟逵盟ㄡ攲⑵溥B接在鋼板的一側(cè)。采用ABAQUS[7]建立了C-PSW/CE 有限元模型，利用現(xiàn)有的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證，表明有限元模型能較合理地模擬出C-PSW/CE 在循環(huán)荷載下的反應(yīng)。

1.1 材料特性

混凝土本構(gòu)采用CDP（Concrete Damaged Plasticity）模型，該模型適用于混凝土在循環(huán)荷載下的非線性行為，如圖1 所示。本文混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，標(biāo)準(zhǔn)立方體抗拉強(qiáng)度為2.01 MPa，標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度為20.1 MPa，混凝土單軸受壓和受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]確定；Ec=30 GPa，泊松比0.2；受拉剛度恢復(fù)系數(shù)ωt為0，受壓剛度恢復(fù)系數(shù)ωc為1，混凝土受壓損傷系數(shù)dc和受拉損傷系數(shù)dt按文獻(xiàn)[9]計(jì)算。

圖1 混凝土本構(gòu)

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]，鋼墻板的本構(gòu)關(guān)系如圖2 所示，圖中σy為鋼材屈服強(qiáng)度，屈服應(yīng)變?yōu)棣舮。當(dāng)εst=0.02 時(shí)，鋼材開(kāi)始硬化。鋼材的楊氏模量Es=206 GPa，泊松比為0.3；硬化模量Et=0.02Es；鋼墻板均采用Q235，板厚hs≤16 mm 時(shí)，屈服強(qiáng)度為235 MPa；板厚hs在16～40 mm 之間時(shí)，屈服強(qiáng)度為225 MPa。鋼框架鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想彈塑性，鋼號(hào)為Q355，屈服強(qiáng)度為355 MPa。栓釘選用雙線性硬化模型表征其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，屈服強(qiáng)度為240 MPa，極限強(qiáng)度為400 MPa，硬化模量Et=0.02Es。鋼筋選用理想彈塑性本構(gòu)來(lái)表征其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，材料選用HPB300，其屈服強(qiáng)度為300 MPa，彈性模量Es=210 GPa。

圖2 鋼墻板本構(gòu)

1.2 邊界條件和單元類型

有限元模型的邊界條件如圖3 所示。為消除鋼框架參與側(cè)向承載，梁柱各連接點(diǎn)鉸接。約束鋼框架梁、柱單元平面外自由度UZ、URX、URY。約束左柱腳的UX、UY 和右柱腳的UY。對(duì)頂梁施加循環(huán)側(cè)向荷載，加載制度根據(jù)ATC-24 確定[11]，當(dāng)側(cè)移角達(dá)到C-PSW/CE 墻體高度的2%時(shí)結(jié)束加載，加載曲線如圖4 所示。

圖3 FEM 的邊界條件

圖4 加載方案

鋼墻板采用S4R 殼單元；混凝土板采用C3D8R 實(shí)體單元；栓釘采用B31 梁?jiǎn)卧?；邊界鋼框架采用B31梁?jiǎn)卧蚐4R 殼單元組合（其中B31 提供框架與鋼板之間的相互作用，S4R 模擬梁、柱內(nèi)翼緣與混凝土板之間的相互作用）；鋼筋采用T3D2 桁架單元。單元類型如圖5 所示。

圖5 FEM 單元類型

1.3 單元的相互作用

鋼墻板（S4R 殼單元）與梁、柱（B31 單元）之間采用“tie”連接。表示梁和柱內(nèi)翼緣的S4R 殼單元采用“tie”分別連接在梁（B31 單元）和柱（B31 單元）上。為了實(shí)現(xiàn)框架鉸接，釋放框架梁、柱單元公共節(jié)點(diǎn)的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，采用連接單元CONN3D2 耦合位于梁、柱節(jié)點(diǎn)處殼單元搭接節(jié)點(diǎn)之間的平動(dòng)自由度，連接屬性為“join”。栓釘與鋼板之間嵌入連接單元CONN3D2，連接單元屬性為“beam”，即耦合了梁?jiǎn)卧c殼單元連接處的所有自由度?；炷涟鍍?nèi)部的鋼筋及栓釘采用“Embedded region”置于其內(nèi)。對(duì)梁、柱內(nèi)翼緣和混凝土板、鋼墻板和混凝土板之間的法向作用采用“硬”接觸，切向作用通過(guò)設(shè)置摩擦系數(shù)0.4 來(lái)實(shí)現(xiàn)，允許接觸面自由分離但禁止接觸面相互穿透。

1.4 有限元模型驗(yàn)證

采用本文有限元模型對(duì)文獻(xiàn)[6]的試件W-20 進(jìn)行模擬，W-20 為鋼墻板雙側(cè)外包鋼筋混凝土板，有限元模型的材料性能、尺寸參數(shù)等均與試件W-20 保持一致?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)過(guò)程中，框架梁柱連接處的銷軸與耳板接觸部分不可避免地會(huì)產(chǎn)生摩擦擠壓。為考慮此摩擦擠壓影響，有限元模型的梁柱改為S4R 殼單元，梁柱連接的耳板及銷軸采用C3D8R 實(shí)體單元。

圖6 為試件W-20 的有限元模擬曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比。與試驗(yàn)滯回曲線相比，有限元模擬的滯回曲線捏縮程度較輕。主要原因是混凝土的CDP模型不能完全真實(shí)模擬試件的混凝土開(kāi)裂；此外，模擬中采用的混凝土本構(gòu)關(guān)系可能與真實(shí)的混凝土本構(gòu)關(guān)系存在差異。這兩個(gè)原因使得模擬曲線與試驗(yàn)曲線有一定的差異。有限元模擬的卸載剛度與試驗(yàn)曲線大致相同。試件W-20 的抗剪承載力為743 kN,有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異很小，僅為0.4%?？梢?jiàn)本文有限元模型能較合理地模擬出C-PSW/CE 在循環(huán)荷載下的反應(yīng)。

圖6 W-20 滯回曲線

1.5 C-PSW/CE 有限元算例

本文C-PSW/CE 有限元算例均為單層單跨，鉸接鋼框架。墻板高度h 均為3 000 mm。鋼梁截面高度均為561 mm，翼緣寬度均為513 mm，腹板厚度均為28 mm，翼緣厚度均為35 mm；鋼柱截面高度均為513 mm，翼緣寬度均為513 mm，腹板厚度均為60.5 mm，翼緣厚度均為97 mm。首先根據(jù)屈曲分析得到裸鋼板的屈曲模態(tài)，將一階屈曲模態(tài)作為鋼板的初始缺陷加入C-PSW/CE 模型中，初始撓曲朝向無(wú)混凝土板的一側(cè)，初曲幅值為h/1000=3 mm。

美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)建筑抗震規(guī)范AISC 341-16[2]給出了C-PSW/CE 混凝土板最小厚度、最大栓釘間距以及最小配筋率構(gòu)造要求。鋼板一側(cè)有混凝土板時(shí)，混凝土板最小厚度為200 mm。本文混凝土板厚選用200、220、240 mm。雙向配筋率ρ 為0.25%。鋼墻板厚度選用10、15、20、25 mm。墻板栓釘?shù)乃胶拓Q向間距相等，本文栓釘水平、豎向間距S 為400、350、300 mm。栓釘直徑選用13、16、19 和22 mm。墻板高寬比選用1、0.75、0.5。51 個(gè)算例詳見(jiàn)表1。

表1 有限元算例

混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。變化的設(shè)計(jì)參數(shù)有栓釘間距、栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度及墻板高寬比。如表1 中算例N7×7-D22-Ts15-Tc200 的栓釘行列數(shù)nr×nc為7×7，即兩個(gè)方向的栓釘間距均為400 mm，兩個(gè)方向的栓釘邊緣距離均為300 mm；栓釘直徑d 為22 mm；鋼板厚度ts為15 mm；混凝土板厚度為tc為200 mm；墻體高寬比α 為1.0。

2 循環(huán)荷載下C-PSW/CE 響應(yīng)

經(jīng)有限元模擬，51 個(gè)算例中鋼墻板在塑性平臺(tái)段內(nèi)發(fā)生整體屈曲或局部屈曲，且滿足在2%層間側(cè)移內(nèi)強(qiáng)度劣化低于15%的算例有36 個(gè)，下文稱這36 個(gè)算例為有效算例。本節(jié)僅對(duì)代表性算例進(jìn)行介紹。

2.1 C-PSW/CE 滯回曲線

將鋼墻板進(jìn)入剪切屈服平臺(tái)后發(fā)生局部屈曲的算例記為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB。將鋼墻板進(jìn)入剪切屈服平臺(tái)后發(fā)生整體屈曲的算例記為N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB。兩個(gè)算例的鋼墻板厚度分別為10 mm和15 mm，其余參數(shù)相同；墻板高度h 均為3 000 mm，高寬比α 均為1.0。

圖7 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼墻板在層間位移角2%時(shí)的面外撓曲圖。由圖7（a）可知，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 的鋼板在栓釘間距內(nèi)沿對(duì)角線方向形成了一個(gè)狹窄的局部屈曲半波；由圖7（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼板發(fā)生了整體屈曲，沿對(duì)角線方向形成了多個(gè)較寬的屈曲半波。

圖7 鋼板的面外變形

圖8 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的剪力-層間側(cè)移曲線，可知鋼板發(fā)生局部屈曲或整體屈曲前，墻板滯回曲線非常飽滿。鋼板屈曲后，滯回曲線開(kāi)始出現(xiàn)捏縮，承載力有一定的下降。對(duì)比圖8（a）和圖8（b）可知，鋼板厚度由10 mm 增加到15 mm，鋼板的屈曲模式由局部屈曲轉(zhuǎn)為整體屈曲，但發(fā)生整體屈曲對(duì)應(yīng)的側(cè)移較局部屈曲有所推遲。

圖8 剪力-層間側(cè)移曲線

2.2 鋼墻板抗剪機(jī)理

鋼墻板屈曲前依靠面內(nèi)剪切抵抗側(cè)向荷載。鋼墻板在屈服平臺(tái)段發(fā)生塑性屈曲后，面內(nèi)剪切與發(fā)展不完全的拉力場(chǎng)共同抗側(cè)力。鋼板塑性屈曲后的應(yīng)力狀態(tài)可由圖9 解釋，鋼板剪應(yīng)力σyx由面內(nèi)剪應(yīng)力τs和拉力場(chǎng)斜拉應(yīng)力的水平分量τt構(gòu)成，即鋼板頂部截面剪力Vs是鋼板面內(nèi)剪力Vs1和拉力場(chǎng)拉力水平分量Vs2之和，鋼板頂部截面的剪力VS=∫（τs+τt）dA=∫τsdA+∫τtdA=VS1+VS2（VS1為鋼板平面內(nèi)剪力，VS2為拉力場(chǎng)的水平分量，A 為鋼板頂部截面積）；VS可以從有限元計(jì)算結(jié)果中直接提??；VS1難以直接提取；VS2可以通過(guò)對(duì)屈曲拉力場(chǎng)應(yīng)力的垂直分量σyy的積分獲得，即（∫σyydA）/VS2=tanθ，其中∫σyydA 可從有限元計(jì)算結(jié)果中直接提取，θ 為拉力場(chǎng)方向與水平線的夾角；VS1=VS-VS2。式中，A 為鋼板頂部橫截面面積，θ 為拉力場(chǎng)與水平方向的夾角。

圖9 鋼板屈曲后的應(yīng)力狀態(tài)

圖10 為循環(huán)荷載下N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼墻板面內(nèi)剪力占比Vs1/Vs、不完全拉力場(chǎng)承擔(dān)剪力占比Vs2/Vs與層間側(cè)移的骨架曲線，圖中還給出了鋼板的面外撓度與層間側(cè)移角的關(guān)系曲線。

圖10 鋼板的Vs1/Vs 及Vs2/Vs 和面外變形骨架曲線

由圖10（a）可知，當(dāng)層間側(cè)移角0.67%時(shí)，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 鋼板發(fā)生局部屈曲，面外撓度開(kāi)始增大，鋼板面內(nèi)剪力在鋼板總剪力中的占比開(kāi)始減小，局部屈曲拉力場(chǎng)承擔(dān)的水平剪力開(kāi)始增大。層間側(cè)移角介于0.67%至1.32%區(qū)間時(shí)，Vs1/Vs曲線急劇降低，Vs2/Vs曲線急劇升高，鋼板面外撓度陡增。層間側(cè)移角介于1.32%至2%區(qū)間時(shí)，Vs1/Vs和Vs2/Vs變化趨于穩(wěn)定。層間側(cè)移角為2%時(shí)，鋼板的主應(yīng)力矢量如圖11（a）所示，鋼板內(nèi)已經(jīng)形成了明顯的對(duì)角拉力場(chǎng)，與此同時(shí)，拉力場(chǎng)承擔(dān)的水平剪力占據(jù)了鋼板總剪力的40.16%，鋼板面外撓度值156.075 mm。

圖11 鋼板主應(yīng)力矢量圖

由圖10（b）可知，當(dāng)層間側(cè)移角1.1%時(shí)，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 鋼板開(kāi)始發(fā)生整體屈曲，面外變形開(kāi)始迅速增大，與此同時(shí)，Vs1/Vs曲線陡降、Vs2/Vs曲線陡增；層間側(cè)移角到達(dá)1.32%之后，隨著側(cè)移的繼續(xù)增大，Vs1/Vs和Vs2/Vs曲線變化逐漸趨于平緩，鋼板面外變形的增長(zhǎng)速度也開(kāi)始變緩。鋼板在層間側(cè)移角2%時(shí)的主應(yīng)力矢量如圖11（b）所示，拉力場(chǎng)已占據(jù)鋼板較大面積，拉力場(chǎng)分擔(dān)的水平剪力占鋼板總剪力的47.47%，鋼板面外撓度值141.968 mm。

圖12 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 在循環(huán)荷載下的剪力-層間側(cè)移骨架曲線。圖12 中，Vc為混凝土板分擔(dān)的水平剪力。由于框架梁柱節(jié)點(diǎn)鉸接，邊框架基本不分擔(dān)水平荷載，即C-PSW/CE 承擔(dān)的水平剪力由鋼板和一側(cè)的混凝土板分擔(dān)?；炷涟寮袅c可由墻板承載力V 減去鋼板剪力Vs得到。

圖12 骨架曲線

由圖12（a）可知，層間側(cè)移角介于0～0.15%區(qū)間時(shí)，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 承載力、鋼板分擔(dān)的剪力、混凝土板分擔(dān)的剪力呈增大趨勢(shì)；當(dāng)層間側(cè)移角到達(dá)0.15%時(shí)，Vc達(dá)到峰值878.871 kN；層間側(cè)移角介于0.15%～0.22%區(qū)間時(shí)，鋼板處于彈性階段，其分擔(dān)的剪力繼續(xù)增大，但混凝土板分擔(dān)的剪力開(kāi)始進(jìn)入下降段，由于混凝土板剪力的下降，墻板承載力增長(zhǎng)的速度變緩；層間側(cè)移角介于0.22%～0.66%區(qū)間時(shí)，鋼板處于剪切屈服平臺(tái)階段，承載力達(dá)到最大值4 005.851 kN，組合墻板承載力也同時(shí)達(dá)到最大值4 211.49 kN，隨后開(kāi)始有所下降，混凝土板劣化嚴(yán)重；當(dāng)層間側(cè)移角達(dá)到0.66%時(shí)，鋼板發(fā)生局部屈曲，其分擔(dān)的剪力Vs隨之降低，此時(shí)鋼板面內(nèi)受剪分擔(dān)的剪力Vs1開(kāi)始下降，拉力場(chǎng)分擔(dān)的剪力Vs2開(kāi)始增大；層間側(cè)移角介于0.66%～1.32%區(qū)間時(shí)，鋼板屈曲拉力場(chǎng)持續(xù)發(fā)展，Vs2曲線升高迅速，Vs1曲線急劇下降，鋼板總剪力曲線有明顯下降，但仍保有較大的承載能力；當(dāng)層間側(cè)移角介于1.32%至2%區(qū)間時(shí)，Vs1及Vs2曲線趨于平緩，鋼板分擔(dān)的剪力和組合墻板承載力仍保持緩慢降低；層間側(cè)移角達(dá)到2%時(shí)，由于混凝土板對(duì)鋼板屈曲后變形仍有較強(qiáng)的約束作用，組合墻板的承載力僅比峰值承載力劣化了13.14%。

由圖12（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 鋼板發(fā)生整體屈曲前，各曲線發(fā)展趨勢(shì)與圖12（a）相似。當(dāng)層間位移角達(dá)到1.1%時(shí)，鋼板開(kāi)始整體屈曲，Vs1曲線陡降，Vs2曲線陡增，鋼板分擔(dān)的剪力Vs有明顯的下降，組合墻板的承載力也隨之降低；當(dāng)層間側(cè)移角介于1.32%至2%區(qū)間時(shí)，鋼板分擔(dān)的剪力和組合墻板承載力同步降低，但下降速度明顯變緩；層間位移角達(dá)到2%時(shí)，組合墻板承載力僅比峰值承載力降低了12.07%。

由上述分析可知，在罕遇地震下沒(méi)有必要采用不經(jīng)濟(jì)的較大的混凝土板厚嚴(yán)格限制C-PSW/CE 的鋼墻板在2%層間側(cè)移內(nèi)不能屈曲。只要采用適當(dāng)厚度的混凝土和適當(dāng)?shù)乃ㄡ旈g距，使C-PSW/CE 的鋼墻板進(jìn)入屈服平臺(tái)后再發(fā)生屈曲，混凝土外包仍能約束鋼板的屈曲撓度，使C-PSW/CE 的承載力維持在一個(gè)較高的水平，實(shí)現(xiàn)C-PSW/CE 較經(jīng)濟(jì)的延性設(shè)計(jì)。

圖13 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 中鋼板和混凝土板分擔(dān)剪力占比與層間側(cè)移角的關(guān)系曲線。由圖13（a）可知，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 在鋼板剪切屈服前，鋼板承擔(dān)的荷載與組合墻板承載力的比例曲線Vs/V 隨著層間側(cè)移角的增大而迅速升高。由于循環(huán)劣化，混凝土板的Vc/V 曲線隨著層間側(cè)移角的增大而迅速降低。層間側(cè)移角達(dá)到0.073%時(shí)，鋼板承擔(dān)的剪力占比Vs/V 為65.63%，混凝土板承擔(dān)的剪力占比Vc/V 為34.37%；層間側(cè)移角達(dá)到0.22%時(shí)，鋼板進(jìn)入剪切屈服階段，此時(shí)鋼板承擔(dān)的剪力占比Vs/V 為95.61%，混凝土板承擔(dān)的剪力占比Vc/V 為4.39%。鋼板進(jìn)入屈服平臺(tái)后，鋼板承擔(dān)的剪力占比Vs/V 曲線趨于穩(wěn)定，基本保持在97.22%左右，混凝土板承擔(dān)的剪力占比Vc/V 穩(wěn)定在2.78%左右。

圖13 鋼板和混凝土板承載比例

由圖13（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 中鋼板分擔(dān)的剪力占比Vs/V 和混凝土板分擔(dān)的剪力占比Vc/V 曲線與圖13（a）曲線相似。當(dāng)層間側(cè)移角為0.073%時(shí)，鋼板剪力占比為74.54%，混凝土板剪力占比為25.46%；層間側(cè)移角達(dá)到0.22%時(shí)，鋼板發(fā)生剪切屈服，鋼板剪力占比Vs/V 為95.61%，混凝土板剪力占比Vc/V 為4.39%。鋼板剪切屈服后，隨著層間側(cè)移角的增大，鋼板承擔(dān)剪力占比Vs/V 以及混凝土板承擔(dān)剪力占比Vc/V 的變化不再明顯，Vs/V 為98.92%左右，Vc/V 穩(wěn)定在1.08%左右。

2.3 栓釘行（列）合剪力

算例N7×7-D22-Ts15-Tc200 栓釘行（列）各栓釘剪力之和的變化曲線見(jiàn)圖14。HSX-i 及HSY-j 分別表示第i 行栓釘?shù)乃郊袅χ图暗趈 列栓釘?shù)呢Q向剪力之和，變量i 是栓釘行從上至下的序號(hào)，變量j 是栓釘列從左至右的序號(hào)。栓釘行（列）合剪力沿坐標(biāo)X 軸與Y 軸正向?yàn)檎⒇?fù)方向?yàn)樨?fù)。對(duì)比圖14（a）及圖14（b），HSX 曲線和HSY 曲線具有相似的變化規(guī)律。曲線的第一階段和第二階段，HSX-1 和HSX-7 行栓釘合剪力明顯高于其他行；第三階段，HSX-3 和HSX-5 處栓釘行合剪力明顯高于其他行。第一階段，HSX-7 栓釘合剪力在層間側(cè)移角-0.15%時(shí)達(dá)到峰值32.586 kN；HSX-1 和HSX-7 栓釘合剪力在層間側(cè)移角0.22%時(shí)達(dá)到峰值，分別是43.409、40.564 kN；第三階段，HSX-3 和HSX-5 栓釘合剪力在層間側(cè)移角2%時(shí)分別是36.122、23.634 kN；HSX-5 栓釘合剪力在層間側(cè)移角為-2%時(shí)是38.693 kN。

圖14 栓釘合剪力發(fā)展曲線

在鋼板彈性階段和屈服階段，栓釘協(xié)調(diào)鋼板和混凝土板的面內(nèi)變形，混凝土板內(nèi)的栓釘受到周圍混凝土的擠壓受剪。在循環(huán)荷載作用下，不同位置、不同時(shí)刻的單個(gè)栓釘受到的混凝土擠壓力方向、大小均不相同，栓釘剪力存在波動(dòng)現(xiàn)象，栓釘行（列）剪力合力也就存在波動(dòng)現(xiàn)象。但是不同參數(shù)的算例，均表現(xiàn)為外圍栓釘行（列）剪力合力大于內(nèi)部栓釘行（列）剪力合力。鋼板發(fā)生屈曲后，屈曲波形邊緣的栓釘受彎，彎曲產(chǎn)生的剪力增大。

N7×7-D22-Ts15-Tc200 單個(gè)栓釘剪力分布如圖15（a）、（b）、（c）、（d）所示，分別對(duì)應(yīng)層間側(cè)移角為-0.15%、0.22%、2%、-2%之時(shí)。圖中單個(gè)栓釘剪力在X 軸、Y 軸方向的分量用矢量表示，其剪力值大小由矢量長(zhǎng)度表示，數(shù)值已標(biāo)注于圖中。圖中，h 為墻板高度，l 表示墻板寬度。側(cè)移第一階段，剪力最大的栓釘位于邊界行和列，特別是角部栓釘，內(nèi)部栓釘剪力均較??；側(cè)移第三階段，鋼板發(fā)生整體屈曲，位于屈曲波形邊緣的栓釘受彎而產(chǎn)生的彎曲剪力增大。

圖15 N7×7-D22-Ts15-Tc200 栓釘剪力分布（單位：kN）

2.4 栓釘剪力變化

以N7×7-D22-Ts15-Tc200 為例說(shuō)明單個(gè)栓釘剪力的變化。N7×7-D22-Ts15-Tc200 部分栓釘剪力的發(fā)展如圖16 所示。HST-i-j 表示位于第i 行第j列的栓釘剪力。變量i 是從上至下的栓釘行序號(hào)，變量j 是從左至右的栓釘列序號(hào)。

圖16 單個(gè)栓釘剪力-層間側(cè)移角

從圖16 中可以看出，單個(gè)栓釘?shù)募袅ψ兓c栓釘行（列）合剪力的變化特征相似。側(cè)移第一階段，剪力最大的栓釘位于墻板角部，內(nèi)部栓釘剪力均較小。側(cè)移第三階段，位于屈曲波形邊緣的栓釘彎曲剪力明顯超過(guò)墻板角部的栓釘，栓釘彎曲產(chǎn)生的剪力在層間側(cè)移角2%時(shí)達(dá)到最大值。

3 栓釘剪力需求

在循環(huán)荷載后期，鋼板屈曲后混凝土板破壞嚴(yán)重，如果循環(huán)荷載后期允許栓釘進(jìn)入塑性發(fā)生損壞，可按混凝土板達(dá)到峰值剪力時(shí)對(duì)應(yīng)的栓釘剪力提出栓釘?shù)脑O(shè)計(jì)剪力需求。以下主要分析混凝土板達(dá)到峰值承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的栓釘剪力，即栓釘?shù)谝粋€(gè)峰值剪力，此剪力為鋼板與混凝土板平面內(nèi)相對(duì)變形產(chǎn)生的剪力。不對(duì)鋼板較大屈曲變形引起的栓釘彎曲剪力進(jìn)行分析。

本章栓釘剪力需求分析所依據(jù)36 個(gè)有效算例的混凝土板厚和栓釘間距都滿足循環(huán)荷載下，鋼板進(jìn)入塑性平臺(tái)后屈曲，單面外包混凝土C-PSW/CE 在層間側(cè)移2%內(nèi)承載力劣化均不超過(guò)15%。

3.1 影響栓釘剪力的參數(shù)

側(cè)移第一階段，即鋼板彈性階段，此時(shí)栓釘?shù)淖饔檬菂f(xié)同鋼板和混凝土板在平面內(nèi)的變形。C-PSW/CE各參數(shù)對(duì)于第一階段單個(gè)栓釘峰值剪力的影響如圖17 所示。

圖17 單個(gè)栓釘最大剪力與影響因素的關(guān)系

圖17（a），當(dāng)混凝土板厚度一定時(shí)，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm隨栓釘間距S 的變化并不呈簡(jiǎn)單的關(guān)系，而是有波動(dòng)。分析栓釘間距變化的9 個(gè)算例，其栓釘剪力值在25 kN 至35 kN 之間，波動(dòng)不大，且均小于栓釘屈服剪力。說(shuō)明在本文算例所選取的栓釘間距范圍內(nèi)，栓釘間距對(duì)于第一個(gè)栓釘剪力峰值的影響較小。

圖17（b），當(dāng)栓釘間距S 為定值時(shí)，隨著栓釘直徑d 的增大，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm急劇增大。12 個(gè)算例的剪力值在10 kN 至40 kN 之間，變化較大。

圖17（c），當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，隨著鋼板厚度ts的增大，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm上升，且增幅較大，說(shuō)明鋼板厚度對(duì)于單個(gè)栓釘剪力有很大的影響。各算例的剪力值在15 kN 至53.6 kN 之間變化。

圖17（d），當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm隨著混凝土板厚度tc的增加呈下降趨勢(shì)，但下降幅度不大，各算例的剪力值在25 kN 至35 kN 之間。說(shuō)明，本文算例所選取的混凝土板厚度對(duì)于第一階段栓釘最大剪力的影響較小。

圖17（e），墻板高寬比在0.5 至1 之間時(shí)，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm表現(xiàn)出先降后升的趨勢(shì)。對(duì)墻板高寬比α 為0.5、0.75 和1.0 工況，各算例的栓釘剪力值在25 kN 至47 kN 之間變化。

3.2 栓釘剪力需求

對(duì)第一個(gè)峰值剪力，單個(gè)栓釘剪力與此栓釘所在行水平合剪力同時(shí)達(dá)到峰值，定義參數(shù)α1為單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm與所在栓釘行水平合剪力峰值Vrm之比；定義參數(shù)α2為栓釘行水平合剪力峰值Vrm與混凝土板峰值剪力Vc之比；定義參數(shù)α3為混凝土板剪力峰值Vc與鋼板屈服剪力Vsy之比；定義參數(shù)η 為栓釘間距調(diào)整系數(shù)。單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm與鋼板屈服剪力的關(guān)系如式（1）所示。

α1與栓釘列數(shù)nc（栓釘間距S）及墻板高寬比α 關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，將α/nc視為自變量，將有限元結(jié)果Vhsm/Vrm視為因變量，通過(guò)擬合得到參數(shù)α1如式（2）所示。

參數(shù)α2與栓釘列數(shù)nc（栓釘間距S）、栓釘直徑d、混凝土板厚度tc、鋼板厚度ts及墻板高寬比α 關(guān)聯(lián)，但關(guān)聯(lián)程度不同。將ncts0.3d0.7/tc視為自變量用于擬合參數(shù)α2，見(jiàn)式（3）。

鋼板的剪切屈服剪力Vsy取決于鋼板厚度ts、鋼板寬度l、鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y，Vsy=0.58tsfyl。參數(shù)α3與混凝土板厚度tc、混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c及墻板寬度l 相關(guān)。因各算例均采用相同的墻板高度，所以混凝土板剪力Vc、鋼板剪切屈服剪力Vsy均與墻板的高寬比α 相關(guān)聯(lián)。將αtcfc/（tsfy）視為自變量用于擬合參數(shù)α3，見(jiàn)式（4）。

根據(jù)式（1）～（4），可得單個(gè)栓釘?shù)谝环逯导袅hsm計(jì)算公式（5）。

對(duì)于栓釘間距S≤300 mm 的工況，公式（5）中的調(diào)整系數(shù)η 取值0.8；其它工況η 取值1.0。

36 個(gè)有效算例有限元結(jié)果及由公式（5）計(jì)算的結(jié)果列于表2。與有限元結(jié)果對(duì)比，兩者之間存在一定的差異。式（5）可供循環(huán)荷載下預(yù)估單面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求（對(duì)應(yīng)第一個(gè)峰值剪力）時(shí)參考。

表2 式（5）與有限元結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

（1）C-PSW/CE 在承受水平循環(huán)荷載時(shí)，其承載能力主要來(lái)源于鋼墻板。根據(jù)鋼墻板的狀態(tài)可將栓釘?shù)氖芰Ψ譃槿齻€(gè)階段。第一：鋼板彈性未屈曲，栓釘主要起協(xié)同鋼板與混凝土板平面內(nèi)變形的作用，剪力最大的栓釘位于邊界行或列，特別是角部栓釘剪力較大，內(nèi)部栓釘剪力均較小，混凝土板剪力大部分由邊界行、列栓釘傳遞，此階段混凝土板達(dá)到峰值承載力；第二：隨著側(cè)移增大，混凝土板劣化嚴(yán)重，承載力快速下降，栓釘剪力減小；第三：鋼板在塑性平臺(tái)段發(fā)生屈曲后，位于屈曲波形邊緣的栓釘受彎而產(chǎn)生較大彎曲剪力。

（2）單個(gè)栓釘?shù)淖畲蠹袅hsm受栓釘間距S、混凝土板厚tc的影響較?。ㄒ蚩刂屏踊?，本文有效算例混凝土板均較厚，栓釘間距均較小且變化不大）。當(dāng)栓釘間距一定時(shí)，隨著栓釘直徑d 或鋼板厚度ts的增大，單個(gè)栓釘最大剪力Vhsm增大；單個(gè)栓釘最大剪力與墻板高寬比關(guān)聯(lián)較大。

（3）公式（5）可供預(yù)估強(qiáng)震區(qū)單面外包混凝土C-PSW/CE 延性設(shè)計(jì)時(shí)栓釘剪力需求參考。對(duì)于高烈度區(qū)的單面外包混凝土剪力墻，栓釘間距不應(yīng)大于500 mm，也不宜小于300 mm；宜采用高厚比λ≤250 的鋼板；混凝土板的厚度不應(yīng)小于200 mm；不適合選用直徑過(guò)大或過(guò)小的栓釘，宜選擇16 mm、19 mm、22 mm。