王艷 陳群

摘要：對于較大的封閉小區(qū)，有必要打開現(xiàn)有出入口或增加一些出入口，允許外部車輛或行人穿行，以暢通城市交通微循環(huán)，緩解交通擁堵以及行人與機動車的相互干擾?？紤]地塊具體情況及交通需求分布，上層模型以總的出行時間最小及小區(qū)開放建設成本最小化為目標，以現(xiàn)有出入口和備選出入口是否對外部車輛或行人開放作為決策變量；步行和小汽車出行方式選擇及路徑選擇聯(lián)合用戶均衡模型作為下層模型，建立了封閉小區(qū)開放決策優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。上層采用遺傳算法，下層采用Frank-Wolfe算法，提出了該雙層規(guī)劃模型的求解算法。通過一個實例對模型與算法進行了驗證，發(fā)現(xiàn)交通微循環(huán)設置并進行方案優(yōu)化后總的時間花費減少了約26%， 從而證明本文提出的模型和算法是有實際工程應用價值的，能夠有效降低交通擁堵，提高交通通行的效率。

關鍵詞：城市交通；封閉小區(qū)；交通微循環(huán)；雙層規(guī)劃；用戶均衡；遺傳算法

中圖分類號：U491；U121?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1002-4026（2023）06-0096-09

Model for the decision optimization of opening urban enclosed communities

WANG Yan1， CHEN Qun2

（1. School of Public Administration and Human Geography， Hunan University of Technology and Business， Changsha 410205，China;

（2. School of Traffic and Transportation Engineering， Central South University， Changsha， 410075， China）

Abstract∶For larger enclosed communities， it is necessary to open the existing entrances or add some entrances to allow external vehicles or pedestrians to pass through for smooth urban traffic microcirculation and alleviating traffic congestion and the mutual interference between pedestrians and motor vehicles. Considering the actual situation of a community and the traffic distribution， with the goal of minimizing the total travel time and the cost of construction to open the community as the upper level model， the existing and alternative entrances are open to external vehicles or pedestrians as decision variables， and the combined （walking and car travel） mode choice and route choice with user equilibrium model as the lower level model， a bi-level programming model of decision-making optimization for opening closed communities was established. The genetic algorithm is applied for the upper level model and Frank-Wolfe algorithm is applied for the lower level model， and a solution algorithm of the bi-level programming model was proposed. Finally， the model and algorithm were verified by a sample， discovering the setting of traffic micro circulation and optimizing the plan， the total time spent has been reduced by about 26%. This proves that the model and algorithm proposed in this article have practical engineering application value， and can effectively reduce traffic congestion and improve traffic efficiency.

Key words∶urban transport; enclosed communities; traffic microcirculation; bi-level programming; user equilibrium; genetic algorithm

中國很多城市中建有大量的封閉小區(qū)，其只對本小區(qū)居民和車輛開放，包括居住小區(qū)、大學校園、政府大院、公司企業(yè)等。它們所在的地方通常采用圍墻或柵欄將小區(qū)包圍起來，只留少數(shù)幾個門供行人或車輛進出。這樣做當然增強了小區(qū)內(nèi)人員的安全感，減少了偷盜事件，小區(qū)內(nèi)也不受外界環(huán)境和交通的影響。但這樣封閉的小區(qū)，特別是一些面積很大的封閉小區(qū)，會造成車輛和行人的繞行，增加了出行距離，加劇了交通擁堵。2016年2月，《中共中央 國務院關于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見》［1］印發(fā)，其中提出中國城市原則上將不再建設封閉住宅小區(qū)，新建住宅要推廣街區(qū)制。然而，小區(qū)完全開放將降低小區(qū)居住品質(zhì)，不可避免地帶來噪聲和空氣污染，并且增加了小區(qū)內(nèi)居民的風險。因此，提倡適度尺度的小區(qū)封閉以平衡交通和居住品質(zhì)的需要［2］。筆者在此前的一項研究中對比了英國利茲和中國長沙的居住布局和交通特征，認為中國城市更適合小尺度的封閉小區(qū)；對于現(xiàn)狀規(guī)模較大的小區(qū)，可將其劃分成多個規(guī)模較小的小區(qū)，在這些小區(qū)之間可通行外部車輛和行人；對于劃分較小的小區(qū)，也可做成半開放式的，即允許外部行人穿越而不允許外部車輛穿越［3］。

目前對封閉小區(qū)開放問題的研究很少，大部分研究聚焦在封閉小區(qū)的形成機制問題，如小區(qū)封閉是因為人們希望舒適而安全地居住在小區(qū)內(nèi)，避免外部環(huán)境的污染和車輛干擾［4-5］，并且封閉小區(qū)偷盜現(xiàn)象比開放小區(qū)更少［6］。此外，從社會層面角度來看，封閉小區(qū)可能會加劇社會階層的隔離［7］。因為小區(qū)內(nèi)外聯(lián)系和交流少，社區(qū)內(nèi)部的公共設施也不能被外部公眾所用［8］。僅有少量學者研究了封閉小區(qū)開放后對交通的影響。如Sun等［9］通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若封閉小區(qū)對行人開放，行人到地鐵站點的步行距離會變短，就會有更多的人來選擇地鐵出行；而如果行人由于封閉小區(qū)阻礙導致步行距離繞行過長，則很多會放棄地鐵出行。Dong等［10］分析了小區(qū)開放后交通流的動態(tài)演化。Dong等［11］通過調(diào)查，得出社區(qū)休閑設施、公共空間和街道設施是影響封閉小區(qū)步行環(huán)境的重要因素，而人行道質(zhì)量、社區(qū)安全和休閑設施是影響開放社區(qū)步行環(huán)境的主要因素。

然而，現(xiàn)有研究還未有從理論上構(gòu)建封閉小區(qū)開放的決策優(yōu)化模型，即從某地塊實際情況出發(fā)，從交通需求的角度論證地塊內(nèi)各小區(qū)開放的必要性，哪些地方對車輛開放及其開放路線，哪些地方對行人開放及其開放路線等。封閉小區(qū)開放既要考慮交通需求，也要考慮開放成本以及對封閉小區(qū)內(nèi)生活安全與舒適度的影響。因此，本文將建立綜合決策優(yōu)化模型，并通過一個實例論證本文模型與方法的有效性。

1 模型

1.1 問題分析

圖1為一個簡單的示例交通網(wǎng)絡和小區(qū)圖。數(shù)字1～8為交通網(wǎng)絡節(jié)點，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為3個封閉小區(qū)，A、B、C、D、E、F為3個小區(qū)現(xiàn)有的出入口，供本小區(qū)的車輛和行人通行。現(xiàn)在，要針對實際的節(jié)點1～8及封閉小區(qū)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ兩兩之間的交通需求，對A、B、C、D、E、F這6個出入口是否對外部交通開放進行決策，具體指僅對外部行人開放還是對外部車輛和行人同時開放。根據(jù)實際需要，還可選擇a、b、c、d、e、f這6個地點作為備選的開放地點，這些備選的開放地點是僅對外部行人開放還是對外部車輛和行人同時開放，也是需要進行決策判斷的。從圖1中很明顯的可以看到，如果增加出入口b，那么封閉小區(qū)Ⅰ和Ⅱ之間的交通往來就變的非常便捷，減少了繞行；同理，增加出入口d可便捷小區(qū)Ⅱ和Ⅲ之間的聯(lián)系。而如果在交通流量較大的時候，如早高峰，黃色線條表示的干道比較擁堵，車輛可通過穿行小區(qū)分流交通量，而且可減少繞行。

1.2 前提與假設

（1）假設只討論步行和小汽車兩種方式的交通需求分布，步行距離越短步行分擔出行的比例就越高。

（2）步行出行時間不受路段步行通行能力的影響，即步行速度假定為一個固定值，為人們平時一般步行時的步速。

（3）如果小區(qū)某個出入口對外部車輛開放，則必定會對外部行人開放；反之，對外部行人開放，不一定對外部車輛開放。

1.3 變量和符號

變量和符號含義見表1。

1.4 雙層規(guī)劃模型建立

雙層規(guī)劃上層問題代表管理者的決策行為（即現(xiàn)有出入口、備選開口是否對外部車輛或行人開放），下層問題代表用戶考慮了上層決策者的決策后的出行行為（即車輛和行人的出行路線）。

1.4.1 上層模型

上層模型的決策變量為Gk、Hl，要實現(xiàn)的目標是所有人員出行（包括利用小汽車出行和步行）總時間最小、備選開口確定開放的建設費用最小，如式（1）：

min Z=η·Tv+Qv·τ+Tp+∑kUk，（1）

其中，Tv為總的車輛通行時間；Qv·τ為小汽車停車所需的總的時間；Tp為總的步行時間，Tv+Qv·τ+Tp為總的車行時間、步行時間和停車花費時間，通過時間價值系數(shù)η轉(zhuǎn)化為費用。Uk由式（2）決定：

Uk=μk ifGk=2μpk ifGk=10 ifGk=0，（2）

小區(qū)第k個備選開口如果對外部車輛（同時也對外部行人）打開（即Gk=2），則所需建設費用為μk；如果僅對外部行人打開（即Gk=1），則所需建設費用為μpk；如果不打開，則建設費用為0。

Qv、Tv、Tp分別由式（3）、（4）、（5）得到：

Qv=∑i，jqvij，（3）

Tv=∑axva·tva，（4）

Tp=∑i，jqpij·tpij，（5）

xva

式（6）為車流量約束，即每條路段上的車流量必須小于車輛通行能力。這里xva、qpij都可以通過求解下層模型得到。

1.4.2 下層模型

下層模型為在上層決策方案（即現(xiàn)有各出入口、備選開口是否對外部車輛或行人開放）下，車輛和行人在交通網(wǎng)絡上的出行路線選擇。

對于任意i到j之間的出行，選擇小汽車出行和選擇步行出行按照如式（7）、（8）選擇概率公式。

qvij=qij11+exp ［θ（tvij-tpij）］，（7）

qpij=qij-qvij，（8）

式（7）中θ為待定參數(shù)，可從調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析得到。

可利用交通分配與方式劃分結(jié)合的用戶均衡（UE）分配模型［12］進行下層的交通分配。

min Yxv，qp=∑a∫xva0tvawdw+∑i，j∫qpij0［1θln wqij-w+tpij］dw，（9）

s. t.∑rfijr+qpij=qij，i，j，（10）

fijr≥0，i，j，r，（11）

0

其中，xva=∑i，j∑rfijr·δija，ra，（13）

式（10）為守恒約束；式（11）為非負約束；式（13）為路徑—路段關聯(lián)式。

2 求解算法

2.1 下層模型求解算法

下層模型是一個交通分配與方式劃分結(jié)合的用戶均衡（UE）分配模型，可采用Frank-Wolfe進行求解。當上層模型的決策變量Gk、Hl給定值后，步行網(wǎng)絡即給定，根據(jù)假設2，步行網(wǎng)絡上任意兩點ij間的最短路徑（及最短路時間tpij）即已知（可通過最短路算法很容易得到）。下層模型的求解步驟如下：

步驟1 初始化。令小汽車行駛網(wǎng)絡（包括城市道路及對外部車輛開放的小區(qū)內(nèi)道路）為空，根據(jù)阻抗函數(shù)計算tva0，a， 計算各起終點對ij間的最小阻抗tvij；再用最小阻抗值根據(jù)式（7）、（8）求出步行交通流量qpij和小汽車流量qvij；將qvij在小汽車行駛網(wǎng)絡上根據(jù)tv，0a=tva0，a}實行一次全有全無分配，得到各路段的車流量，{xv，la，a}；令 n=1。

步驟2 更新各路段的阻抗：tv，na=tvaxv，na，a。

步驟3 尋找下一步迭代方向。按照{(diào)tv，na，a}用全有全無分配方法將{qv，nij， i， j}分配到小汽車行駛網(wǎng)絡上去，得到一組附加的流量{hv，na， a}；根據(jù){tv，na， a}，求小汽車行駛網(wǎng)絡中小汽車交通的新的最小阻抗{tv，nij， i， j}；再用最小阻抗值根據(jù)式（7）、（8）求出步行附加交通流量{ep，niji，j}。

步驟4 確定迭代步長。用二分法求滿足下式的λ

∑ahv，na-xv，na·tvaxv，na+λhv，na-xv，na+∑i，j（ep，nij-qp，nij）·Cijqp，nij+λep，nij-qp，nij=0，（14）

式（14）中，

Cijqpij=1θln qpijqij+qpij+tpij，i，j。（15）

步驟5 確定新的迭代起點：xv，n+1a=xv，na+λ（hv，na-xv，na），qp，n+1ij=qp，ni，j+λ（ep，ni，j-qp，ni，j）。

步驟6 收斂性檢驗。如果

∑a（xv，n+1a-xv，na）2∑axv，na+ ∑i，jqp，n+1ij-qp，ni，j）2∑i，jqp，ni，j<ε， （ε是預先確定的小正數(shù)），

則停止計算；否則，令n=n+1，返回第2步。算法結(jié)束。

2.2 雙層模型求解算法

雙層規(guī)劃問題是NP完全問題，只能采用近似求解算法。目前遺傳算法作為一種具有全局搜索能力的啟發(fā)式算法，在各種優(yōu)化領域都被廣泛應用，特別適合求解復雜的非凸優(yōu)化問題。本文中，Gk、Hl為決策變量，取值為0、1和2，可與遺傳算法的離散編碼相對應，因此，本文擬采用遺傳算法對模型進行求解。遺傳算法流程圖見圖2，求解步驟如下：

步驟1 初始化。確定遺傳算法的交叉概率pc，變異概率pm，種群個體數(shù)N，最大進化代數(shù)gm。

步驟2 根據(jù)上層模型的優(yōu)化目標確定適應度函數(shù)形式，隨機產(chǎn)生初始種群，置g=1。

步驟3 將每個染色體個體表示的Gk、Hl值代入下層模型求解。利用2.1節(jié)所述算法計算每條路段上的車流量，然后返回上層模型計算每個個體的適應度及約束滿足情況。如果g=gm，滿足約束條件的適應度排名最大的染色體即為問題的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4 采用基于排名的輪盤式選擇算子及精英模型復制選擇下一代種群。

步驟5 根據(jù)交叉概率pc，執(zhí)行多點交叉操作。

步驟6 變異。對每個染色體個體中的每個變量，根據(jù)變異概率pm隨機產(chǎn)生值0、1或2替代該變量當前值。令g=g+1，得到新種群，轉(zhuǎn)步驟3。

3 實例分析

如圖3所示的長沙市某區(qū)域小區(qū)和交通網(wǎng)絡圖。以圍墻封閉了4個小區(qū)，其中下面兩個小區(qū)通過內(nèi)部道路（14-18）高架相連。小區(qū)內(nèi)現(xiàn)有車行道主要供區(qū)內(nèi)車輛進出使用。圖3中各條路段上標示數(shù)字為路段長度。27-30、27-49、33-49為城市干道，單方向通行能力為1 500 輛/h，背景交通量約1 000 輛/h；30-33、23-43、20-23、20-21、21-25、3-21為次干道，單方向通行能力為1 000輛/h，背景交通量約300 輛/h；其他為支路，單方向通行能力為500 輛/h，背景交通量約100 輛/h；小區(qū)內(nèi)車行道路單方向通行能力為500 輛/h，背景交通量約50 輛/h，假設步行速度為1.0 m/s。已知早高峰期間交通需求見OSID科學數(shù)據(jù)與內(nèi)容附表2，η=5，θ=0.001。現(xiàn)需要對一些現(xiàn)有出入口和備選出入口進行決策優(yōu)化，使得部分出入口可供外部車輛穿行以減輕城市道路壓力并避免自身繞行；并使得部分出入口對外部行人開放，從而可使得行人和車輛分離，以減少城市道路上的機非混行所造成的擁堵和通行效率低下。

各小區(qū)現(xiàn)在的情形是各出入口都是對外部行人開放的，因此只需討論其是否對外部車輛開放。根據(jù)這個情況，對小區(qū)內(nèi)道路14-26，設置決策變量y（1），如果y（1）=1，則該路段對于外部車輛通行是連通的，即該處小區(qū)出入口對外部車輛是允許通行的；如果y（1）=0，則該路段對于外部車輛通行是不連通的，即該處小區(qū)出入口對外部車輛是禁止穿行的。同理，對于小區(qū)內(nèi)道路18-52、19-24、19-40、29-55、34-56分別設置決策變量y（2）、y（3）、y（4）、y（5）、y（6）。

根據(jù)實際情況，有兩處小區(qū)內(nèi)已有步行道也可選擇開放作為備選車行道。對于現(xiàn)有步行道18-41，設置決策變量y（7），如果y（7）=1，則該步行道也可對外部車輛開放（即該處行人出入口可對外部車輛開放）；否則y（7）=0。同理，對于現(xiàn)有步行道35-56設置決策變量y（8）。

根據(jù)實際情況，對于小區(qū)內(nèi)備選道路44-14，設置決策變量y（9），如果y（9）=1，則擬建車行道，在此處對外部車輛開放（同時對外部行人也是開放的）；否則y（9）=0。同理，對備選道路39-18，設置決策變量y（10）。建設一個車行出入口的費用約為10 萬元。

對于55-31、31-6、8-7、38-7、18-12、40-14、45-14、17-16、18-17，根據(jù)實際情況僅作為備選步行道，分別設置決策變量y（11）、y（12）、y（13）、y（14）、y（15）、y（16）、y（17）、y（18）、y（19）。如果決策變量為1，則此處對外部行人開放，否則決策變量取值為0。建設一個步行出入口的費用約為2 萬元。

出行者可根據(jù)實際情況選擇小汽車出行和步行出行，如果選擇小汽車出行的話，不僅考慮出行時間還考慮在終端的停車時間，假設停車時間需要5 min。

因此，從上面的分析可見，本例根據(jù)實際情況決策變量取值僅為0、1，進一步簡化了計算求解。

車輛行駛路段阻抗函數(shù)采用公路局（Bureau of Public Roads，BRP）阻抗函數(shù)［12］，即tvaxva=tva，0（1+α（（xva+xva）/cva）β），其中tva，0為路段自由流行駛時間，xva為路段上的背景車流量，α=0.15，β=0.4。對城市干道車輛自由行駛速度為10.0 m/s，對次干道車輛自由行駛速度為8.0 m/s，對支路和小區(qū)道路車輛自由行駛速度為5.0 m/s，因此，已知各路段長度之后tva，0很容易能得到。

建立雙層規(guī)劃模型進行求解，運用遺傳算法進行求解，染色體長度19，種群數(shù)100，交叉概率0.9，變異概率0.1。遺傳算法的迭代過程計算結(jié)果見圖4。結(jié)果如下：y（1）=1， y（2）=1， y（3）=1， y（5）=1， y（6）=1， y（7）=1， y（12）=1， y（13）=1， y（15）=1， y（18）=1， y（19）=1， y（4）=0， y（8）=0， y（9）=0， y（10）=0， y（11）=0， y（14）=0， y（16）=0， y（17）=0。路段上流量均滿足通行能力約束。優(yōu)化后所表達的網(wǎng)絡圖如圖5?？偟脑靸r花費10 萬元，總的時間花費為3 311 117 s。不設計交通微循環(huán)時總的時間花費為4 476 624 s。因此，設計交通微循環(huán)并進行合理方案優(yōu)化后總的時間花費減少了約26%。

交通需求點之間選擇小汽車出行和選擇步行出行的交通分布分別見OSID科學數(shù)據(jù)與內(nèi)容附表3、4。例如，區(qū)域1至區(qū)域6共有247個交通需求，其中選擇小汽車出行的有174人，選擇步行的有73人，所經(jīng)過的步行道是5-45和5-55，這兩條步行道是現(xiàn)在已有的。大多是在區(qū)域1居住而在區(qū)域6上班的人，對此類人群進行了部分抽樣，選擇小汽車出行的占比和選擇步行出行的占比分別為2/3、1/3，計算結(jié)果與實際情況較為符合。區(qū)域5至區(qū)域2有步行交通量31人而沒有人選擇小汽車交通，這是因為區(qū)域5至區(qū)域2距離很近，很多住在區(qū)域5的人只要經(jīng)過一個地鐵通道即可到達區(qū)域2的商場，也與實際情況是相符的。區(qū)域5至區(qū)域6有步行交通量576人而沒有人選擇小汽車交通，這是因為該居住小區(qū)位于該小區(qū)內(nèi)，居民步行上下班即可，也與實際情況相符。因此，模型還是能比較好的符合實際情形的，從而推測所得到的優(yōu)化方案是較為合理的。

4 結(jié)論

（1）本文對城市封閉小區(qū)開放決策優(yōu)化的問題進行了分析。封閉小區(qū)適度開放有利于車流的微循環(huán)，減少車流和行人的繞行，減少車流擁堵和行人機動車的相互干擾。

（2）從有利于減少出行時間目標出發(fā)并考慮小區(qū)開放建設成本，以現(xiàn)有出入口和備選出入口是否對外部車輛或行人開放作為決策變量，步行和小汽車出行方式選擇及路徑選擇聯(lián)合用戶均衡模型作為下層模型，建立了封閉小區(qū)開放決策優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。

（3）以一個實例進行了驗證，交通微循環(huán)設置并進行方案優(yōu)化后總的時間花費減少了約26%， 從而證明本文提出的模型和算法是有實際工程應用價值的。

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