李心陽，王大銳，任牧原，王業(yè)軍，連 歡

（1.高溫氣體動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國科學(xué)院力學(xué)研究所，北京，100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100190；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

在低空環(huán)境下，運(yùn)載火箭不可避免地與低空荷電的云層發(fā)生近場或遠(yuǎn)場相互作用，由此可帶來諸多飛行安全隱患。其中較為突出的便是由火箭本體以及發(fā)動機(jī)尾噴流與云層間的電磁作用所導(dǎo)致的誘導(dǎo)電流甚至誘導(dǎo)閃電的問題［1］。火箭以超聲速在大氣層內(nèi)飛行時，火箭尾焰與環(huán)境空氣間相互作用，致使尾噴流具有強(qiáng)瞬態(tài)、強(qiáng)湍流和高度非線性耦合的特點(diǎn)，呈現(xiàn)出燃燒及電離反應(yīng)、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動分離、邊界層分離等多尺度、多物理場耦合共存的復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)［2］。上述強(qiáng)非定常和非均勻流場意味著分離體受到多重因素耦合作用下的復(fù)雜不穩(wěn)定氣動力，影響飛行的穩(wěn)定性。由此可知，正確理解火箭低空飛行過程中尾部噴流反應(yīng)流場以及電磁特性，即火箭發(fā)動機(jī)尾焰等離子特性，是揭示火箭尾焰與荷電云層以及低空稠密大氣間氣動力/熱以及電磁作用機(jī)制的基礎(chǔ)，對于在低空大氣層飛行環(huán)境中實(shí)現(xiàn)安全、可靠的火箭發(fā)射具有一定參考價值。

堿金屬熱電離產(chǎn)生的離子、自由電子和燃燒化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的較少量帶電離子以及自由電子是尾焰弱電離流場內(nèi)帶電粒子的主要來源［3］。數(shù)值模擬方面，主要通過對流場以及燃燒化學(xué)反應(yīng)的仿真得到溫度、壓強(qiáng)、主要組分濃度等反應(yīng)流場參數(shù)，從而進(jìn)一步計算出電導(dǎo)率等電磁特性參數(shù)，尚需與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)比對［4-7］。試驗(yàn)方面，可以通過對飛行狀態(tài)下尾噴焰的溫度及主要燃燒產(chǎn)物進(jìn)行測量，基于傳統(tǒng)的電磁學(xué)理論推斷尾焰噴流中等離子體的濃度范圍并計算其電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)等電磁特性［8］，然而飛行試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)以定性觀察為主，無法進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析。地面試驗(yàn)可采用朗繆爾探針測量技術(shù)［9］，或者基于微波透射的方法間接測量離子密度等主要火箭發(fā)動機(jī)尾焰等離子體電磁參數(shù)［10］。由于火箭發(fā)動機(jī)尾焰噴流對于微波的衰減是復(fù)雜的物理、化學(xué)過程，通過微波透射方法測量等離子體濃度需要引入諸多假設(shè)，通常采用測量原理較為清晰明確的朗繆爾探針測量方法［11-15］。

綜上，為理解縮比火箭發(fā)動機(jī)尾焰等離子體特性，需要分別闡明縮比火箭發(fā)動機(jī)尾焰燃燒組分特征以及尾焰弱電離流場特性。本文首先開展火箭尾焰流場的自發(fā)輻射光譜測量，獲得了尾焰流場反應(yīng)流場的主要燃燒特征組分；然后基于朗繆爾探針測量技術(shù)獲得離子密度、電子密度和電子溫度等主要火箭發(fā)動機(jī)尾焰等離子體電磁參數(shù)；最后，給出火箭發(fā)動機(jī)尾焰電導(dǎo)率軸向分布特性，說明與尾焰電磁特性的相關(guān)性較強(qiáng)的弱電離氣體流場結(jié)構(gòu)。

1 試驗(yàn)方法

1.1 自發(fā)輻射光譜光纖傳感器

自發(fā)輻射光譜光纖傳感器主要用于對光軸方向上燃燒產(chǎn)生的光信號進(jìn)行徑向積分，采集并耦合進(jìn)多模光纖并傳送至光電傳感器進(jìn)行光信號強(qiáng)度測量，本文所使用的自發(fā)輻射光譜傳感測量系統(tǒng)在設(shè)計中采用了基于幾何光線追跡模擬與物理光場追跡仿真的交互迭代設(shè)計方法，光學(xué)上采用單片小數(shù)值孔徑結(jié)構(gòu)，配合1 000 μm大孔徑多模光纖，該準(zhǔn)直器可實(shí)現(xiàn)對物距50～8 000 mm 范圍內(nèi)95%以上的軸上光信號進(jìn)行光纖耦合，波長范圍為200～1 500 nm?？紤]到超高速高溫氣流沖刷的使用環(huán)境，鏡片采用高硬度藍(lán)寶石材料，設(shè)計中重點(diǎn)優(yōu)化了系統(tǒng)的溫度容差性以及熱密封特性。

1.2 朗繆爾探針測量

朗繆爾探針測量是真空環(huán)境中測量等離子體特性的常用技術(shù)手段，由于應(yīng)用于朗繆爾探針的等離子體理論模型參數(shù)存在海平面壓力適用性問題，選擇朗繆爾雙探針、三探針聯(lián)合試驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)尾焰電導(dǎo)率測量。

1.2.1 朗繆爾雙探針測量原理

朗繆爾雙探針通過施加掃頻電壓，可以得到電壓與電流之間的對應(yīng)關(guān)系曲線，典型的雙探針伏安特性曲線如圖1所示。

圖1 朗繆爾雙探針典型伏安特性曲線Fig.1 The typical V-I characteristic curve of a Langerhans dualprobe

根據(jù)掃描電壓與探針電流的關(guān)系可計算離子密度、電子溫度等參數(shù)［16］。在離子飽和區(qū)域?qū)μ结橂娏鬟M(jìn)行一次線性擬合，得到離子飽和電流Ii，測量值ID與飽和電流之間的關(guān)系為

式中e為電荷量；k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；VD為測量電壓。求導(dǎo)可得電流測量值和離子電流之間的關(guān)系式：

電子溫度可以由電壓為0時的伏安特性曲線斜率求出：

進(jìn)一步由離子飽和電流計算離子密度：

式中Ap為探針表面積；mi為離子質(zhì)量。

1.2.2 朗繆爾三探針測量原理

三探針的計算方法與雙探針類似，不同的是三探針結(jié)構(gòu)無須施加掃頻電壓，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同又進(jìn)一步分為電壓模式和電流模式。圖2為兩種模式的簡化電路模型。

圖2 三探針簡化電路模型Fig.2 The simplified circuit model diagram of a three-probe setup

本次試驗(yàn)采用的是電壓模式的電路結(jié)構(gòu)，通過聯(lián)合求解式（5）、式（6）可以計算出離子密度、電子密度（由于鞘層內(nèi)等離子仍近似滿足電中性條件，并且在此溫度下認(rèn)為正離子只攜帶一個正電荷，因此可以認(rèn)為電子密度與離子密度相等）和電子溫度：

式中V13為1、3 探針間電勢差；V12為1、2 探針間電勢差；ne為電子密度；A為探針表面積，通常認(rèn)為3個探針表面積相等。

1.3 高精度伺服平臺

與微波試驗(yàn)方法相比，朗繆爾探針具有更高的時間分辨率，但僅能完成單點(diǎn)測量，如果要獲得整體的更多數(shù)據(jù)，就需要在等離子體內(nèi)不同位置設(shè)置多個測點(diǎn)。因此本文的研究中，設(shè)計了一種伺服驅(qū)動平臺獲得了雙探針以及三探針在軸向10 個測量點(diǎn)位的等離子體分布特性。每個測點(diǎn)采樣時間為1 s，雙探針加載-20 V～+20 V掃頻電壓，1 s內(nèi)掃描10次，采樣頻率10 Hz，三探針加載40 V的偏置電壓可實(shí)現(xiàn)連續(xù)采樣，采樣頻率設(shè)置為1 MHz。

本次試驗(yàn)設(shè)計的專用高精度伺服驅(qū)動平臺，同時搭載朗繆爾雙探針和三探針，朗繆爾雙探針和三探針安裝在固定于伺服平臺的大臂上，具有相同的軸向坐標(biāo)，徑向坐標(biāo)有20 mm的差異，通過精確控制伺服平臺的占空比實(shí)現(xiàn)火箭尾焰等離子體不同軸向測量點(diǎn)位的等離子體特性測量。直線運(yùn)動模塊運(yùn)動受力示意如圖3所示，運(yùn)動模塊組成如圖4所示。

圖3 直線運(yùn)動模塊運(yùn)動受力示意Fig.3 Force analysis of the linear movement module

圖4 直線運(yùn)動模塊組成示意Fig.4 Illustration of the linear movement module

如圖3 所示，Y方向的運(yùn)動行程共500 mm，觸發(fā)開始信號后開始勻速運(yùn)動1 s，移動50 mm后停止1 s，再運(yùn)動1 s，移動50 mm 后再停止1 s，重復(fù)直至完成500 mm 總行程時運(yùn)動自動停止。運(yùn)動和停止過程中整個直線運(yùn)動模塊和機(jī)械手臂可承受Y方向5 000 N的力，力臂長度為800 mm。

2 試驗(yàn)結(jié)果處理與分析

2.1 自發(fā)輻射光譜測量結(jié)果

火箭尾焰流場自發(fā)輻射220～1 100 nm波段光譜如圖5所示。

圖5 火箭尾焰流場自發(fā)輻射220～1100nm波段光譜Fig.5 Chemiluminescence between 220～1100nm

在試車中選擇10 s穩(wěn)定燃燒區(qū)間，由于火箭尾噴管安裝有伺服作動機(jī)構(gòu)，10 s內(nèi)測量的火箭尾焰流場自發(fā)輻射強(qiáng)度存在一定變化，由圖5 可知存在4 個主要的特征峰，對應(yīng)波段分別是588 nm、619 nm、669 nm、765 nm，且特征峰對應(yīng)波段不隨自發(fā)輻射強(qiáng)度變化而偏移，說明所觀測的4個光譜特征峰穩(wěn)定存在。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)光譜數(shù)據(jù)庫，這4 個特征峰分別對應(yīng)Na、Fe、Al、C 元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對電導(dǎo)率有突出貢獻(xiàn)，堿金屬元素分別主要來源于大氣中含鹽成分、合金結(jié)構(gòu)材料以及推進(jìn)劑燃燒。

2.2 火箭尾焰流場電導(dǎo)率的軸向分布

縮比火箭尾焰流場的二維紅外成像如圖6所示。

圖6 紅外溫度場分布特性Fig.6 Distribution characteristics of infrared temperature field

根據(jù)紅外圖像提供的溫度數(shù)據(jù)可以代入公式計算出相應(yīng)的電導(dǎo)率［17］：

式中σi為電導(dǎo)率；Vm為離子碰撞頻率；n為中性粒子密度；Ai為粒子碰撞截面面積；vi為粒子熱運(yùn)動速度；Ti為離子溫度，與氣體溫度相同；p為氣體壓力，取常壓；T為氣體溫度。

設(shè)定離子質(zhì)量為10 g/mol，平均溫度為800 K，計算得電導(dǎo)率為2.8×10-3S/m，雙探針電導(dǎo)率范圍為10-4～10-3S/m 之間，相同條件計算得到的三探針電導(dǎo)率數(shù)量級在10-5～10-4S/m，結(jié)果如圖7～圖8所示。

圖7 雙探針電導(dǎo)率軸向分布Fig.7 Axial distribution of conductivity with double-probe setup

圖8 三探針電導(dǎo)率軸向分布Fig.8 Axial distribution of conductivity with three-probe setup

兩種探針測算到的電導(dǎo)率數(shù)值范圍存在差異，測量差異可能主要由于朗繆爾雙探針安裝于中心軸線，而朗繆爾三探針徑向分布安裝，體現(xiàn)了電導(dǎo)率沿徑向分布衰減的特性。需要說明的是，對于火箭尾焰這種構(gòu)成復(fù)雜的弱電離氣體，基于傳統(tǒng)等離子體鞘層理論的探針測量原理可能不完全適用，測量結(jié)果仍然會存在一定誤差，而當(dāng)前尚未見關(guān)于修正的探針鞘層理論方法的相關(guān)研究。兩種探針總體沿軸向分布趨勢類似，即隨著軸向距離的增加，電導(dǎo)率分布呈指數(shù)減小。應(yīng)當(dāng)說明的是，上游靠近噴口測量點(diǎn)附近電導(dǎo)率有一短暫的上升階段，對應(yīng)發(fā)動機(jī)建立穩(wěn)定工作推力過程。

2.3 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布

利用核密度估計函數(shù)分別計算10 個測點(diǎn)處朗繆爾雙探針測量得到的離子密度的概率密度分布，結(jié)果如圖9所示。

圖9 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布Fig.9 Probability density distribution of ion density measured by the double probe configuration

由圖9可知，各測點(diǎn)離子密度的概率分布存在顯著差異，這很可能是由于尾噴流具有強(qiáng)瞬態(tài)、強(qiáng)湍流和高度非線性耦合的特點(diǎn)，呈現(xiàn)出燃燒及電離反應(yīng)、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動分離、邊界層分離等多尺度、多物理場耦合共存的復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)。因此為進(jìn)一步給出尾焰流場的電導(dǎo)率在全場空間的分布特性，需要著重說明尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)，并闡明電導(dǎo)率分布與尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。

2.4 朗繆爾雙探針離子密度的自相關(guān)函數(shù)

時間自相關(guān)函數(shù)表征了隨機(jī)過程在時間上的相似性。自相關(guān)系數(shù)為

其中，C(τ)=＜f(t)f(t+τ)＞，C(0)=＜f2(t)＞，f(t)為離子密度測量值。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程理論，由時間自相關(guān)系數(shù)可以定義兩種流動時間尺度［18］：積分尺度和泰勒微尺度，定義式分別為

式中Tint為積分尺度；λτ為泰勒微尺度。

為了初步闡明電導(dǎo)率分布與尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，將離子密度數(shù)值脈動作為獨(dú)立隨機(jī)變量，進(jìn)而計算各測點(diǎn)離子密度的自相關(guān)函數(shù)，如圖10所示。按照式（13）可計算出按照離子密度自相關(guān)系數(shù)定義的泰勒時間尺度均在毫秒級。因此，在后續(xù)數(shù)值計算研究中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注毫秒級泰勒時間尺度的尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)。

圖10 各測點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)Fig.10 Autocorrelation function of each measuring point

2.5 三探針電流的功率譜密度

雙探針采樣頻率僅為10 Hz，無法有效捕捉數(shù)值脈動的高頻區(qū)域，而三探針的采樣頻率為1 MHz，可以涵蓋較高頻率的脈動信息。將時域信號通過傅里葉變換到頻域來考察脈動信號的頻譜特征，圖11 為測點(diǎn)1和測點(diǎn)10處探針電流數(shù)值的功率譜密度。

圖11 電流功率譜密度Fig.11 Power spectral density of current probe

由圖11可知，上、下游測點(diǎn)均可觀察到50 Hz低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對相應(yīng)頻段電磁信號產(chǎn)生干擾，需要進(jìn)一步開展數(shù)值計算說明尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)以及電磁振蕩特性產(chǎn)生機(jī)制。

3 結(jié)論

本文針對縮比火箭發(fā)動機(jī)開展尾焰等離子體特性研究。首先對試驗(yàn)發(fā)動機(jī)尾焰流場進(jìn)行了被動自發(fā)光譜測量，其次基于朗繆爾雙探針和三探針對試驗(yàn)縮比火箭發(fā)動機(jī)尾焰電導(dǎo)率進(jìn)行了測量。得到以下結(jié)論：

a）縮比火箭發(fā)動機(jī)尾焰流場被動自發(fā)光譜測量存在4個穩(wěn)定的特征峰，分別對應(yīng)Na、Fe、Al、C元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對電導(dǎo)率有突出貢獻(xiàn)，堿金屬元素分別主要來源于大氣中含鹽成分、合金結(jié)構(gòu)材料以及推進(jìn)劑燃燒。

b）朗繆爾雙探針測量縮比試驗(yàn)樣機(jī)電導(dǎo)率約為10-4～10-3S/m，朗繆爾三探針測量電導(dǎo)率約為10-5～10-4S/m，測量差異首先由朗繆爾雙探針和朗繆爾三探針的安裝位置導(dǎo)致，體現(xiàn)了電導(dǎo)率沿徑向分布衰減的特性；其次，基于等離子體鞘層理論的探針測量原理可能不完全適用于火箭發(fā)動機(jī)尾焰高速弱電離流場，如果要實(shí)現(xiàn)更精確的測量，需要對傳統(tǒng)探針鞘層理論進(jìn)行修正。

c）沿該縮比試驗(yàn)發(fā)動機(jī)樣機(jī)軸向，朗繆爾雙探針、三探針測量電導(dǎo)率均呈指數(shù)衰減規(guī)律；電導(dǎo)率在上游靠近噴口測量點(diǎn)位呈上升趨勢對應(yīng)發(fā)動機(jī)建立穩(wěn)定工作壓力的過程。

d）各測點(diǎn)離子密度概率分布存在顯著差異，按照離子密度自相關(guān)系數(shù)定義的泰勒時間尺度均在毫秒級。因此，在后續(xù)研究中可重點(diǎn)關(guān)注毫秒級泰勒時間尺度的尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)。

e）上下游測點(diǎn)均可觀察到50 Hz 低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對相應(yīng)頻段電磁信號產(chǎn)生干擾，需要進(jìn)一步開展研究說明尾焰反應(yīng)流場結(jié)構(gòu)以及電磁振蕩特性產(chǎn)生機(jī)制。