陳登連 連維勇

(1.廈門市尚文實(shí)驗(yàn)學(xué)校，福建 廈門 361000；2.廈門市金尚中學(xué) 福建 廈門 361000)

立德樹人是學(xué)校教育的根本任務(wù)。社會主義思政教育，突破傳統(tǒng)教育的局限，把受教育者視為社會人，倡導(dǎo)的是“先天下之憂而憂，后天下之樂” “天下興亡匹夫有責(zé)" 的大局觀，是個人同社會責(zé)任、國家乃至世界發(fā)展的協(xié)同。[1]課程思政是指把“立德樹人” 作為根本任務(wù)，以構(gòu)建全員參與、全過程融合、全課程育人格局的形式，將各類課程與思想政治教育有機(jī)融合，形成協(xié)同育人的綜合教育理念?！坝恕?先“育德” 一直是我國教育的優(yōu)良傳統(tǒng)?！芭囵B(yǎng)什么樣的人” “如何培養(yǎng)人” 的問題是學(xué)校教育首先要回答的問題，是數(shù)學(xué)學(xué)科教育的生命線。課程思政回歸教育本質(zhì)，突破傳統(tǒng)思政教育課的時空，抓住了課程改革的核心，將思政教育拓展到全員、全過程、全學(xué)科，將顯性教育與隱性教育有機(jī)融合，有力撬動教育教學(xué)的深化改革，潤物無聲地將社會主義核心價值觀追求和理想信念有效傳達(dá)給學(xué)生，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)及理性精神的發(fā)展。那么，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中如何挖掘課程思政教育資源，發(fā)揮好數(shù)學(xué)課程的育人功能，讓數(shù)學(xué)課程與思政課程形成協(xié)同效應(yīng)呢? 廈門市湖里區(qū)中小銜接教學(xué)研討活動進(jìn)行了有益的嘗試，下面結(jié)合七年級下冊《實(shí)際問題與二元一次方程》一課教學(xué)談幾點(diǎn)思考，以期拋磚引玉。

一、情境蘊(yùn)藏“思政”，在開放問題中真探究

教育是使人發(fā)展的一種特殊手段，教育的任務(wù)就在于促使人去適應(yīng)他所生存的那種社會關(guān)系，獲得他所能獲得的發(fā)展。[2]教師最根本的教學(xué)目標(biāo)在于教導(dǎo)學(xué)生追求真理，學(xué)生最根本的學(xué)習(xí)目標(biāo)在于學(xué)習(xí)做個真誠的人?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版) 》指出(以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn))，課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂“堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向”，即“全面落實(shí)習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，將社會主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性”。[3]課程標(biāo)準(zhǔn)在第四學(xué)段“方程與方程組” 的教學(xué)目標(biāo)中提出，通過這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生“能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程……掌握消元法，能解二元一次方程組。能解簡單的三元一次方程組(選學(xué)) ……能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性”。為了實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，《實(shí)際問題與二元一次方程》一課教學(xué)，教師聯(lián)系學(xué)校實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的教學(xué)情境: “廈門市尚文實(shí)驗(yàn)學(xué)校開心農(nóng)場開展義賣蔬菜活動，小明的儲蓄罐里有5 角、1元硬幣各10 枚，他想從儲蓄罐取出部分硬幣購買一袋單價8 元的蔬菜?！?學(xué)生閱讀信息后提出“若從這些5 角、1 元硬幣中取錢，能正好取出8 元嗎” 這一問題。全體學(xué)生在自主“粗讀—細(xì)讀” 題目，分析、理解題意的基礎(chǔ)上，寫出“5 角硬幣總錢＋1 元硬幣總錢＝8 元” 這一等量關(guān)系式?！澳苡煤凶帜傅氖阶颖硎境鲞@個數(shù)量關(guān)系嗎?” 在教師的追問下，學(xué)生設(shè)“5 角硬幣取x枚，1 元硬幣取y枚”，并列出方程: 0.5x＋y＝8。解方程得到了如下各解:

課堂教學(xué)交流時，教師接著問: “有無窮多個解嗎? 你發(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生回答，“我發(fā)現(xiàn)沒有無窮個解；X的值須是2 的倍數(shù)”；“我發(fā)現(xiàn)X的取值范圍在0 至16”；“我發(fā)現(xiàn)還有一種可能:X＝0，y＝8；y的取值范圍在0 至8”?！癤、y取值有什么特殊聯(lián)系呢?” 教師接著問。“X、y取值必滿足y＝8-0.5X”；“每一組解中的X、y的值存在一一對應(yīng)關(guān)系”。

探究過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從尋找等量關(guān)系到聯(lián)系生活實(shí)際解方程，再到數(shù)學(xué)表達(dá)X、y之間的取值聯(lián)系，思維不斷走向深入。當(dāng)教師問道，這類問題在小學(xué)時大家見過嗎? 當(dāng)時用什么方法解決的? 喚起了學(xué)生對已有認(rèn)知的回憶。學(xué)生想起了用列表法解決問題。

同一個問題，在小學(xué)可用列表法解決，在七年級用二元一次方程解答，對比中，學(xué)生感受到了知識的內(nèi)在聯(lián)系——“等量關(guān)系” 不變，在解決問題方法多樣化的過程中，感受到了二元一次方程“源自于生活、服務(wù)于生活”?！耙前? 元換成12.3 元可以嗎?” “不行。” “想一想: 為什么不行呢?” “這是整除理論的實(shí)際應(yīng)用。” 學(xué)習(xí)中，學(xué)生感受到了小學(xué)階段所學(xué)方程解多數(shù)是一個，而中學(xué)所學(xué)習(xí)的方程組的解，根據(jù)實(shí)際情況可能會有多個解，也可能存在沒有解的情況。

教學(xué)將學(xué)生引向生活，讓數(shù)學(xué)知識的探究因生活而充滿生機(jī)。隨著課堂教學(xué)的層層推進(jìn)，馬克思主義的認(rèn)識論——“實(shí)事求是” 的觀點(diǎn)不知不覺地浸潤著學(xué)生的心田。學(xué)生在不斷求真的過程中，感受到了數(shù)學(xué)知識的價值與力量。

二、問題融合“思政”，在探索驅(qū)動中真思維

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論指出，學(xué)生在不同的年齡階段有不同的身心特點(diǎn)，教育要遵照學(xué)生不同發(fā)展階段的身心特點(diǎn)，教育內(nèi)容、方法要依據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。為此，中小銜接要把握三個著力點(diǎn): 基于教材系統(tǒng)，正確理解知識；基于學(xué)段目標(biāo)，正確定位教學(xué)內(nèi)容；基于學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，挖掘教學(xué)價值。[4]這樣才能有效促進(jìn)學(xué)生從小學(xué)到初中的學(xué)習(xí)過渡。課程標(biāo)準(zhǔn)堅(jiān)持問題導(dǎo)向，“遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性。進(jìn)一步精選對學(xué)生終身發(fā)展有價值的課程內(nèi)容，減負(fù)提質(zhì)”。[3]數(shù)學(xué)課程思政，需關(guān)注并全面落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(簡稱“雙減政策”) 文件精神，在減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上做文章，努力提升課堂學(xué)習(xí)效益，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)與交流過程中提升學(xué)科素養(yǎng)。[5]《實(shí)際問題與二元一次方程》一課教學(xué)，結(jié)合學(xué)校教師參加2023 年到新疆吉木薩爾第三中學(xué)支教一事，根據(jù)陳老師到養(yǎng)牛場進(jìn)行考察時收到的信息: “養(yǎng)牛場原有30 頭大牛，15 頭小牛，1 天需要675 千克牧草。一周后又購進(jìn)12 頭大牛和5 頭小牛，這時1 天需用飼料940 千克。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每頭每天大牛需18-20 千克飼料，每頭小牛一天需7-8 千克飼料”，提出“你能通過計(jì)算，檢驗(yàn)飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)是否合理嗎” 的問題。

學(xué)生根據(jù)“大牛一天需要的飼料＋小牛一天需要的飼料＝飼料總量”，即30 頭大牛1 天的飼料＋15 頭小牛1 天的飼料＝總共需要的675 千克飼料，得到方程: 30X＋15y＝675。同理，(30＋12) 頭大牛1 天的飼料＋(15＋5) 頭小牛1 天的飼料＝總共需要的940千克飼料，得到方程: (30＋12)X＋(15＋5)y＝940。由此，得到二元一次方程組:

問題分析過程中，學(xué)生根據(jù)“大牛一天吃的飼料＋小牛一天吃的飼料＝一天所需的總飼料” 這一等量關(guān)系式，并聯(lián)系實(shí)際情況進(jìn)行了細(xì)致分析，得出兩個相關(guān)聯(lián)的方程組成的方程組。隨后，學(xué)生在獨(dú)立思考、解決問題的基礎(chǔ)上，小組交流、全班展示: 將“30X＋15y＝675” 方程兩邊同時除以15，得到2X＋y＝45；將“42X＋20y＝940” 方程兩邊同時除以2，得到“21X＋10y＝470”；由2X＋y＝45，得到y(tǒng)＝45-2X。將y＝45-2X代入方程“21X＋10y＝470”，得到“21X＋10 (45-2X) ＝470”；解這個方程得到:X＝20。再根據(jù)“y＝45-2X”，得到y(tǒng)＝5。從而形成判斷: “飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每頭每天大牛需18-20千克飼料是正確的，而每頭小牛一天需7-8 千克飼料的估計(jì)是不正確的?！?學(xué)生通過這一環(huán)節(jié)的探究，發(fā)現(xiàn)“可以通過計(jì)算檢驗(yàn)日常生活中人們所作的‘估計(jì)’ 的合理性”，體驗(yàn)二元一次方程這一思維工具的強(qiáng)大力量。

這一環(huán)節(jié)的探究過程，學(xué)生的抽象意識、推理能力得到發(fā)展的同時，學(xué)生通過對比思考，體會小學(xué)與初中階段方程知識學(xué)習(xí)的聯(lián)系與區(qū)別，感受初中的方程知識學(xué)習(xí)一方面是未知數(shù)的系數(shù)發(fā)生了變化，但數(shù)量關(guān)系卻不變；另一方面是“問題不一樣”，但解題所依據(jù)的等式性質(zhì)依然有效。學(xué)生在思考“變” 與“不變” 的過程中，感受知識的螺旋式發(fā)展，不知不覺地浸潤在馬克思主義的矛盾論、發(fā)展論的教育之中。同時，在數(shù)學(xué)閱讀與思考、表達(dá)的過程中，感受廈門與寧夏之間濃濃的 “山海協(xié)作情，民族一家親”。學(xué)生在解決生活中的數(shù)學(xué)問題的過程中，感受到用數(shù)據(jù)說話的力量，體驗(yàn)到“實(shí)事求是” 的重要價值，潤物無聲地受到社會主義核心價值觀的教育。

三、創(chuàng)新點(diǎn)亮“思政”，在生活體驗(yàn)中真發(fā)展

杜威說過: “科學(xué)的偉大進(jìn)步，來源于嶄新與大膽的想象力?！?創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，應(yīng)貫穿在教學(xué)的全過程。課程標(biāo)準(zhǔn)指出: 堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向，進(jìn)一步深化課程改革。強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，推動育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適當(dāng)性。[3]實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，也是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效的重要環(huán)節(jié)，《實(shí)際問題與二元一次方程》一課教學(xué)，教師始終堅(jiān)守學(xué)有價值、有意義的、學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)了學(xué)生所熟悉的，但卻鮮有思考過的“賬目問題”: 陳老師班上學(xué)生馬欣怡同學(xué)的媽媽開的小賣部，有一天賣39 支牙刷和21 盒牙膏，共收入396 元；第二天，以同樣的價格賣同樣的52 支牙刷和28 盒牙膏，共收入518 元。問題一出現(xiàn)，學(xué)生們便投入了閱讀、分析、思考與解答。合作學(xué)習(xí)反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生展示了自己的方程，并解讀了思考過程:

展示交流時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這組方程組的兩個方程有矛盾，于是得到結(jié)論: “這個銷售記錄有誤”。因?yàn)? 由①÷3，得到13X＋7y＝132……④；②÷4 ＝13X＋7y＝129.5……⑤；④-⑤＝2.5。

這時，教師提出: “根據(jù)你得到的結(jié)論，猜猜會是什么原因呢?” 學(xué)生提出: “可能是賣了別的東西忘記記賬了。” “細(xì)心的馬欣怡同學(xué)檢查了柜臺上的貨物，發(fā)現(xiàn)媽媽第一天忘了記錄賣出的3 個杯子錢。”隨即，學(xué)生根據(jù)所獲取的新信息，“根據(jù)39 支牙刷的錢＋21 盒牙膏的錢＝396-3 個杯子錢”，列出方程組:

從而，算出一個杯子的錢:a＝2.5

學(xué)生在問題解決的過程中，拓展了新視野，更進(jìn)一步深化了對二元一次方程工具性的認(rèn)識。課堂教學(xué)以學(xué)為中心，教師著力于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新性思維，關(guān)注學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，學(xué)生人人參與數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地。