山東省淄博市桓臺一中附屬學(xué)校 王曉蕾 王 琦

初中階段是學(xué)生思維發(fā)展和能力提升的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由初級向中高級邁進的階段。所以，初中階段非常適合數(shù)學(xué)思想的融入。教師應(yīng)該圍繞學(xué)生的實際情況，把握教學(xué)契機，選擇合理的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和價值，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵、分類及滲透意義

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實以及數(shù)學(xué)理論進行概括后的本質(zhì)內(nèi)容，也可指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)思想具有一定的總結(jié)性和過程性。常見的數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想等。不同的數(shù)學(xué)思想可以幫助我們解決不同的問題。掌握了數(shù)學(xué)思想，就等于掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，教師應(yīng)注意在教學(xué)中滲透教學(xué)思想。具體來說，將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義可分為如下幾個方面。

首先，數(shù)學(xué)思想的滲透能夠提高學(xué)生的解題能力。在對數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵進行分析時，能夠看到不同的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)知識體系，如圖形結(jié)合思想對應(yīng)著“幾何與圖形”相關(guān)知識；方程思想則對應(yīng)著 “一元一次方程、一元二次方程”等知識。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將這些思想滲透到課堂教學(xué)中，能夠引導(dǎo)學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)方程、函數(shù)、幾何，并且掌握其知識內(nèi)涵以及解題技巧，進而在應(yīng)對實際問題的時候，能夠從數(shù)學(xué)思想出發(fā)，尋找解決路徑，提高能力。

其次，數(shù)學(xué)思想的滲透能夠豐富課堂的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)思想的滲透不同于教材知識的教學(xué)：在教授教材知識時，教師只要將數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)定義講清楚就可以了，而數(shù)學(xué)思想是一種無形的存在，不能用數(shù)字、符號、公式等來表達(dá)，它是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的一種思維認(rèn)知。因此，當(dāng)教師將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂的時候，就需要借助有趣的教學(xué)手段或者學(xué)習(xí)活動，并且在日常教學(xué)中進行不斷的引導(dǎo)和強化，這樣才能讓學(xué)生全面且充分地認(rèn)識數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。這個過程就很好地豐富了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式，也給學(xué)生提供了思維發(fā)展和能力提升的機會。

另外，數(shù)學(xué)思想的滲透還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用方式的時候，會發(fā)現(xiàn)自己解題比原來快多了，而且在遇到難題的時候，還可以通過數(shù)學(xué)思想對題目進行變通和簡化，從而讓復(fù)雜的題目變得簡單，甚至還能將數(shù)學(xué)思想運用到實際生活中。因此，數(shù)學(xué)思想的滲透能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并且樹立學(xué)生的自信，讓學(xué)生敢于挑戰(zhàn)難題，從而形成良性循環(huán)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，以此實現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的滲透策略

（一）在課堂導(dǎo)入中滲透數(shù)學(xué)思想

有效的課堂導(dǎo)入是一節(jié)課成功的保障。很多數(shù)學(xué)教師不注重導(dǎo)入環(huán)節(jié)，或是將導(dǎo)入環(huán)節(jié)流于形式，或是急功近利，導(dǎo)致學(xué)生在接受課堂知識的時候一頭霧水，難以進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，教師不僅要做好課堂導(dǎo)入，還要做對課堂導(dǎo)入，充分發(fā)揮導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)價值。大量的教學(xué)實踐證明，融入數(shù)學(xué)思想的課堂導(dǎo)入可以深化學(xué)生的思想認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以選擇生活化的場景或者問題，一方面引入課程新知識，一方面在其中滲透數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想思考問題。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的分析”時，其中包含的一節(jié)知識就是 “從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢”，這就很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是 “以形求數(shù)”的典型例子。為此，在課堂導(dǎo)入時，教師就可以借助生活中的實際場景啟發(fā)學(xué)生思考。例如：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)，所以對于簡單的一組數(shù)字，我們能夠輕松地找到中位數(shù)和眾數(shù)，并且分析這組數(shù)字的集中趨勢，但是當(dāng)我們面對龐大的數(shù)字群體的時候，應(yīng)該如何找到數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？比如，我們要分析八年級所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的集中分布區(qū)間，或者調(diào)查某市現(xiàn)居人口的年齡集中區(qū)間等，這些數(shù)字都是非常龐大的，我們該怎么去找到準(zhǔn)確的信息呢？”經(jīng)過教師和學(xué)生的討論，教師采用繪制坐標(biāo)系的方式，將所有的數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)在坐標(biāo)系中。大量數(shù)據(jù)構(gòu)成了 “坐標(biāo)云”的形狀，“云層密集”的坐標(biāo)區(qū)間就是我們要找的集中區(qū)間，這就很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能夠基于幾何坐標(biāo)反映出數(shù)據(jù)的規(guī)律；相反，在某些特定場景，我們還可以借助數(shù)據(jù)運算去解決幾何問題。通過這樣的課堂導(dǎo)入過程，我們將數(shù)形結(jié)合思想及其在數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用更加直觀地展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時發(fā)散思路、另辟蹊徑，從而提高學(xué)生的解題能力，以此促進數(shù)學(xué)思想在初中課堂中的有效滲透。

（二）在課堂探究中滲透數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師喜歡組織學(xué)生針對某一數(shù)學(xué)問題展開小組探究，通過探究的過程鍛煉學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，同時營造課堂的學(xué)習(xí)氛圍，讓數(shù)學(xué)知識更加自然地被學(xué)生吸收，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率，拉近師生之間的距離。但在探究過程中，部分學(xué)生不善與人交流，缺少合作學(xué)習(xí)的技巧，導(dǎo)致課堂探究時間被白白浪費，影響了課堂學(xué)習(xí)效率。為此，教師可以在學(xué)生探究的時候，給予學(xué)生必要的引導(dǎo)和幫助，從而將數(shù)學(xué)思想滲透其中。

例如，在學(xué)習(xí) “一元二次方程”的時候，教師可以借助生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生展開小組探究活動，借助一元二次方程去解決問題，從而促進方程思想在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的滲透。例如：小區(qū)內(nèi)有一長方形空地，長42米、寬30米，準(zhǔn)備在中間開辟建設(shè)一個小花園，要求在花園四周與空地邊緣留出等寬的人行小道，并且小道的面積和花園的面積相等，求小道的寬是多少。諸如此類問題，和我們的生活實際息息相關(guān)，在很多建筑規(guī)劃中常常碰到這樣的問題。在經(jīng)過小組探究后，學(xué)生可以利用方程思想提出解決問題的方案。同時，這樣的探究活動也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

（三）在練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

練習(xí)是最常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。它可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，同時在習(xí)題中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的漏洞，為教師教學(xué)提供信息。因此，習(xí)題是教師實施教學(xué)的有效工具，教師要充分把握習(xí)題環(huán)節(jié)，用數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，并逐漸克服困難，掌握多元化的解題方式和解題技巧，讓學(xué)生樹立自信，從而提升解題效率。

例如，在習(xí)題講解中，教師就可以通過引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的數(shù)學(xué)問題，減少學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的畏懼感，提高學(xué)生的解題能力，從而將轉(zhuǎn)化思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中。例如，已知x2－x－1＝0，則代數(shù)式－x2＋x＋2009的值為多少？通過對題目的分析，能夠看出已知條件與問題中的未知數(shù)存在一定的關(guān)系。因此，我們可以將前面的等式變形轉(zhuǎn)化為 “x2－x＝1”，然后將轉(zhuǎn)化后的結(jié)果看作一個整體，代入未知的代數(shù)式中，可以得出－x2＋x＋2009＝－（x2－x）＋2009＝－1＋2009＝2008。通過對該題目的分析能夠看到，我們將原來復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)化為簡單的條件，并且構(gòu)建起未知和已知的聯(lián)系，從而為解題提供了便利。這樣的轉(zhuǎn)化不僅有助于提高學(xué)生的解題效率，而且會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用更加靈活，從而將轉(zhuǎn)化思想有效地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（四）在單元復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

單元復(fù)習(xí)是新課改背景下教師實施高質(zhì)量教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。對單元知識的梳理和復(fù)習(xí)，能夠強化學(xué)生對課程知識的掌握，同時教師也可以組織學(xué)生完成單元復(fù)習(xí)的測驗任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧、解題技巧等，從而將數(shù)學(xué)思想巧妙融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生更加高效地進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語

綜上所述，在教學(xué)改革背景下，將數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常突出的實用價值，不僅可以提高學(xué)生的解題能力，同時可以豐富教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)該圍繞學(xué)生的實際情況，根據(jù)課程內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)思想有效地滲透到課堂中，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想解決問題，從而體會數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價值，以此促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。