孫立平

(北京建筑大學(xué) 理學(xué)院,北京 102627)

對(duì)重夸克偶素產(chǎn)生和衰變的研究一直是粒子物理學(xué)的重要任務(wù),目前非相對(duì)論量子色動(dòng)力學(xué)[1]是研究重夸克偶素的標(biāo)準(zhǔn)工具,而它的有效性則需要各種實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)[2-4]。在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)上,J/ψ伴隨一個(gè)噴注的單舉產(chǎn)生具有重要意義:①此過程結(jié)合了重夸克偶素的產(chǎn)生以及噴注的性質(zhì);②此過程為單舉過程,相對(duì)于遍舉過程更加易于探測(cè);③此過程非常適合于噴注物理的研究,可以用來研究噴注的結(jié)構(gòu),還可以用來檢驗(yàn)各種噴注算法的合理性;④此過程可以用來萃取J/ψ的長(zhǎng)程矩陣元。為了更好地理解重夸克偶素產(chǎn)生機(jī)制以及噴注的性質(zhì),需要在非相對(duì)論量子色動(dòng)力學(xué)的次領(lǐng)頭階水平上來計(jì)算J/ψ伴隨一個(gè)噴注的產(chǎn)生過程,相比領(lǐng)頭階,次領(lǐng)頭階不僅可以降低理論誤差,而且可以存在新的動(dòng)力學(xué)機(jī)制,比如大橫動(dòng)量行為和領(lǐng)頭階完全不同。因此,為了得到更精確的結(jié)果,在次領(lǐng)頭階水平上來計(jì)算J/ψ伴隨一個(gè)噴注的單舉產(chǎn)生過程。

1 理論框架

在非相對(duì)論量子色動(dòng)力學(xué)中,LHC上J/ψ伴隨一個(gè)噴注單舉產(chǎn)生過程的截面可以表示為[1]

圖1 J/ψ+1jet產(chǎn)生過程的領(lǐng)頭階和次領(lǐng)頭階典型費(fèi)曼圖

(1)

次領(lǐng)頭階修正過程可以分成2部分:虛修正和實(shí)修正。虛修正起源于對(duì)領(lǐng)頭階樹圖的單圈修正,而且僅包含膠子融合過程,這點(diǎn)和領(lǐng)頭階一樣。而實(shí)修正除了膠子融合過程,還包含夸克膠子散射過程:q+g→J/ψ+1jet+q。

(2)

在實(shí)修正過程中存在2個(gè)子過程:g+g→J/ψ+1jet+g和q+g→J/ψ+1jet+q,由于末態(tài)相空間的積分,在這2個(gè)過程中都存在紅外發(fā)散,這些紅外發(fā)散會(huì)和虛修正中殘留的紅外發(fā)散,以及S波矩陣元的重整化發(fā)散互相抵消掉。根據(jù)相空間的不同區(qū)域,可以把紅外發(fā)散分成軟發(fā)散和共線發(fā)散。采用雙截?cái)嘞嗫臻g切片方法[5]來分離這2種類型的紅外發(fā)散,最終實(shí)修正的截面可以表示為

(3)

通過標(biāo)準(zhǔn)的重整化步驟,再利用雙截?cái)嘞嗫臻g切片方法,最終可以把次領(lǐng)頭階J/ψ+1jet的產(chǎn)生截面表示為

σNLO=σBorn+σVirtual+σReal

(4)

其中紫外發(fā)散通過引入抵消項(xiàng)來消除,而虛修正和實(shí)修正中的紅外發(fā)散,以及S波矩陣元的重整化發(fā)散會(huì)天然抵消掉,最終得到紫外、紅外都有限的結(jié)果。

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 參數(shù)輸入

由于J/ψ+1jet單舉產(chǎn)生過程次領(lǐng)頭階修正的復(fù)雜性,在計(jì)算中,利用了FEYNARTS[6]來產(chǎn)生此過程的所有費(fèi)曼圖和費(fèi)曼振幅,利用VEGAS程序包進(jìn)行相空間數(shù)值積分。

對(duì)于末態(tài)噴注,采用了anti-kt算法來進(jìn)行重構(gòu),在程序中通過FastJet[7]包來實(shí)現(xiàn),其中對(duì)應(yīng)此算法的參數(shù)R=0.6,R為此算法中定義的一個(gè)半徑參數(shù)。另外在anti-kt算法中,噴注是按橫動(dòng)量大小進(jìn)行排序,領(lǐng)頭噴注對(duì)應(yīng)的橫動(dòng)量最大。

表1 長(zhǎng)程矩陣元 10-2 GeV3

2.2 唯象分析

在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)LHC上,應(yīng)用上述實(shí)驗(yàn)條件,可以得到p+p→J/ψ+1jet單舉產(chǎn)生過程的總截面,見表2。

表2 領(lǐng)頭階和次領(lǐng)頭階總截面 nb

從總截面的結(jié)果來看,3個(gè)理論組擬合出的J/ψ色八重態(tài)長(zhǎng)程矩陣元并不一致,甚至文獻(xiàn)[12]的矩陣元給出的總截面是負(fù)值。這種不一致反映了在J/ψ單舉產(chǎn)生過程中擬合出來的長(zhǎng)程矩陣元并不是普適的,它們具有過程依賴性。然而,從表2的結(jié)果來看,拋開文獻(xiàn)[12]負(fù)的截面不談,文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[13]的矩陣元給出的截面,對(duì)于實(shí)驗(yàn)探測(cè)來說是很可觀的,因此此過程的計(jì)算對(duì)于未來LHC此過程的探測(cè)提供了很好的理論預(yù)言。

(5)

圖的分解

(6)

表3 不同文獻(xiàn)得到的和 GeV3

在p+p→J/ψ+1jet單舉產(chǎn)生過程中,不同文獻(xiàn)給出的矩陣元得到的結(jié)果不一致,這是一個(gè)非常重要的信息,它促使理論學(xué)家重新審視在J/ψ單舉產(chǎn)生過程中擬合出來的長(zhǎng)程矩陣元。這個(gè)現(xiàn)象表明在一個(gè)過程中擬合出來的矩陣元,還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到普適性的要求,建議LHC將來能夠測(cè)量J/ψ+1jet單舉產(chǎn)生過程,然后將測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合之前J/ψ單舉產(chǎn)生等其他過程的數(shù)據(jù),做一個(gè)多過程擬合,進(jìn)而得到更精確、更普適的長(zhǎng)程矩陣元。

3 結(jié)論

在非相對(duì)論量子色動(dòng)力學(xué)框架下,研究了LHC上J/ψ伴隨一個(gè)噴注單舉產(chǎn)生的次領(lǐng)頭階修正,其中噴注的重構(gòu)采用了anti-kt算法。首先應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)重整化步驟,得到次領(lǐng)頭階水平上紫外、紅外都安全的振幅模方,然后應(yīng)用LHC上J/ψ和噴注的實(shí)驗(yàn)條件,進(jìn)行相空間積分得到了此過程的產(chǎn)生截面。此工作的重點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)了應(yīng)用不同理論組在J/ψ單舉產(chǎn)生過程中擬合出來的矩陣元,得到的總截面并不一致,甚至其中一個(gè)組的矩陣元會(huì)導(dǎo)致負(fù)的截面值。這種不一致性,反映了目前通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的矩陣元是過程依賴的。未來對(duì)矩陣元的期待有2點(diǎn):①能有大的理論突破,算出矩陣元的普適值,當(dāng)然這比較難實(shí)現(xiàn);②期待LHC能探測(cè)J/ψ伴隨一個(gè)噴注單舉產(chǎn)生的過程,再結(jié)合之前J/ψ單舉產(chǎn)生等其他過程的數(shù)據(jù),進(jìn)行多過程擬合,這樣得到的矩陣元會(huì)比目前的更精確、更普適。