楊崇浩，白國長

(鄭州大學機械與動力工程學院，河南鄭州 450001)

0 前言

煤炭作為能源結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其開采過程環(huán)境惡劣、危險性高，因此迫切需要實現(xiàn)智能化開采[1]。液壓支架作為綜采工作面的支護設備，為整個綜采工作面的安全可靠運行提供了重要保障，液壓支架的姿態(tài)對其承載能力以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有很大的影響，因此對液壓支架姿態(tài)的可靠監(jiān)測是實現(xiàn)煤炭智能化開采的前提[2]。

液壓支架的姿態(tài)主要包括其頂梁和底座的姿態(tài)。近年來，國內(nèi)外許多學者對液壓支架姿態(tài)的監(jiān)測方法進行了相關研究。陳冬方、李首濱[3]引入4個雙軸傾角傳感器，實現(xiàn)對液壓支架頂梁高度的監(jiān)測。廉自生等[4]利用Zigbee技術構(gòu)建液壓支架姿態(tài)監(jiān)測網(wǎng)絡，實現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面感知。胡相捧、劉新華[5]建立液壓支架姿態(tài)與驅(qū)動千斤頂?shù)囊灰挥成潢P系，實現(xiàn)初撐階段液壓支架頂梁和底座姿態(tài)的監(jiān)測。任懷偉等[6]利用深度視覺技術實現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的精準感知與動態(tài)監(jiān)測。

數(shù)字孿生作為一種將現(xiàn)實空間的物體精確地映射到虛擬空間的技術，自2003年由GRIVES教授提出以來逐漸得到了廣泛的應用，尤其在狀態(tài)監(jiān)測方面[7]。DAN等[8]通過構(gòu)建基于機器視覺融合的數(shù)字孿生模型實現(xiàn)了橋梁交通載荷的監(jiān)測。XIE等[9]通過構(gòu)建基于物理與虛擬數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型實現(xiàn)了刀具狀態(tài)的監(jiān)測。WANG等[10]構(gòu)建基于數(shù)據(jù)融合和Bi-LSTM網(wǎng)絡的數(shù)字孿生模型，實現(xiàn)了光通信過程的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。LIU等[11]構(gòu)建基于虛實融合和LSTM網(wǎng)絡的數(shù)字孿生模型，實現(xiàn)了渦扇發(fā)動機的狀態(tài)監(jiān)測。ZHOU等[12]構(gòu)建基于傳感器數(shù)據(jù)和OPC UA信息模型的數(shù)字孿生模型，實現(xiàn)了港口起重機的狀態(tài)監(jiān)測。數(shù)字孿生模型的構(gòu)建方法目前尚不統(tǒng)一，其中TAO等[13]提出的由物理實體、虛擬實體、數(shù)據(jù)、連接和服務組成的五維模型應用較為廣泛。

結(jié)合數(shù)字孿生技術在其他領域的應用情況，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的基于傳感器數(shù)據(jù)和圖像的液壓支架姿態(tài)監(jiān)測方法主要存在以下問題：(1)傳感器數(shù)據(jù)折線圖和監(jiān)控圖像對姿態(tài)的表示不夠直觀；(2)傳感器及監(jiān)控數(shù)量有限，很難反映支架的整體姿態(tài)；(3)受地下環(huán)境和數(shù)據(jù)傳輸條件的影響，監(jiān)測的圖像質(zhì)量差、可靠性不強。本文作者基于信息融合技術，提出一種用于液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的五維數(shù)字孿生模型的構(gòu)建方法，以實現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面監(jiān)測和異常預警，具體開發(fā)框架如圖1所示。

圖1 液壓支架數(shù)字孿生模型開發(fā)框架

1 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型

1.1 液壓支架姿態(tài)的表示與解算

液壓支架的姿態(tài)數(shù)據(jù)通過其頂梁和底座所安裝的慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)進行采集，在慣性測量中，為了描述質(zhì)點的位置以及運動情況，需要選擇相應的坐標系。液壓支架的載體坐標系O-xyz如圖2所示，圖中位置1處為IMU。

圖2 液壓支架的載體坐標系

文中以液壓支架的體坐標系O-xyz為載體坐標系，以東北天坐標系O-XYZ為參考坐標系。初始狀態(tài)時，兩坐標系重合，當液壓支架姿態(tài)變化后，載體坐標系可以理解為由參考坐標系依次繞z、x、y軸內(nèi)旋得到。坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系如圖3所示。

在慣性測量中，為了更好地表示角度的變化，并考慮到計算過程對硬件資源的占用，通常采用四元數(shù)法來進行姿態(tài)的求解。四元數(shù)定義為

(1)

式中：q0、q1、q2、q3為實數(shù)；i、j、k為與載體坐標系基相一致的標準正交基；u和φ分別為載體坐標系相對參考坐標系旋轉(zhuǎn)軸的單位矢量和旋轉(zhuǎn)角度。

由四元數(shù)的轉(zhuǎn)動定理及四元數(shù)的運算法則可得參考坐標系到載體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換關系的四元數(shù)表達為

(2)

可得橫滾角γ、俯仰角θ與四元數(shù)的關系為

(3)

1.2 液壓支架姿態(tài)的測量算法

在使用IMU采集液壓支架姿態(tài)數(shù)據(jù)時，由于陀螺儀存在零偏及環(huán)境變化會引起隨機誤差，且這些誤差會隨積分逐漸積累，導致所測長期數(shù)據(jù)的精度降低；而加速度計容易受到振動和非重力加速度的影響，從而導致所測短期數(shù)據(jù)的精度降低。文中以加速度計的數(shù)據(jù)為觀測量，以陀螺儀的數(shù)據(jù)為預測量，通過卡爾曼濾波融合2組數(shù)據(jù)以得到更精確的液壓支架姿態(tài)。

液壓支架姿態(tài)的慣性測量系統(tǒng)可近似為線性系統(tǒng)，其狀態(tài)和觀測方程為

(4)

式中：xk為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量；yk為k時刻系統(tǒng)的觀測向量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測矩陣；ωk-1為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測噪聲。

在液壓支架姿態(tài)的實際測量中，建立系統(tǒng)的狀態(tài)更新方程：

(5)

系統(tǒng)的量測更新方程為

(6)

1.3 液壓支架姿態(tài)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型

在液壓支架姿態(tài)測量系統(tǒng)中，通過卡爾曼濾波處理后的姿態(tài)數(shù)據(jù)可以建立平穩(wěn)時間序列對液壓支架的姿態(tài)進行描述，考慮到序列具有較強的周期性，液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型可以選擇自回歸滑動平均模型進行描述，形式如下：

xk=ψ1xk-1+ψ2xk-2+…ψpxk-p+εk+

θ1εk-1+θ2εk-2+…+θqεk-q

(7)

式中：xk為k時刻液壓支架的姿態(tài)值；ψ1、ψ2、ψp為自回歸模型的參數(shù)；{εk}為高斯白噪聲；θ1、θ2、θq為滑動平均模型的參數(shù)。

由于遞推最小二乘法方法具有計算量小、收斂速度快等優(yōu)點。構(gòu)建模型參數(shù)遞推狀態(tài)方程，通過遞推最小二乘法及數(shù)據(jù)更新實現(xiàn)其在線更新。將式(7)轉(zhuǎn)換為最小二乘形式：

(8)

模型參數(shù)的遞推最小二乘法計算公式為

(9)

2 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的物理模型

液壓支架數(shù)據(jù)驅(qū)動模型中的數(shù)據(jù)來源為相應的傳感器數(shù)據(jù)，然而安裝在液壓支架上的傳感器類型和數(shù)量有限，不能準確全面地反映液壓支架的工作狀態(tài)。液壓支架的物理模型可根據(jù)液壓支架的工作原理計算傳感器的未測量參數(shù)，以彌補測量參數(shù)的不足，從而在有限傳感器的前提下實現(xiàn)對液壓支架姿態(tài)的全面監(jiān)測。液壓支架的物理模型主要包括其運動學模型、環(huán)境數(shù)據(jù)以及其物理實體的同步控制信號，通過上述模型的仿真得到液壓支架物理模型的姿態(tài)數(shù)據(jù)。

2.1 液壓支架的運動學模型

液壓支架的運動學模型主要用于模擬它在不同工況下各主要結(jié)構(gòu)件的位置變化，在獲取傳感器數(shù)據(jù)的前提下實現(xiàn)對液壓支架姿態(tài)變化的全面分析。液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的二維運動學模型如圖4所示，以底座端點O為坐標原點，以水平方向為x軸，以豎直方向為y軸。

圖4 液壓支架的運動學模型

根據(jù)液壓支架的二維運動學模型及閉環(huán)矢量原理可構(gòu)建液壓支架運動學方程為

-L1+L4cosθ3+H5sinθ4=L3cosθ1+H4sinθ4+

L5cosθ4

(10)

H2+L4sinθ3-H5cosθ4=H1+L3sinθ1-H4cosθ4+L5sinθ4

(11)

-L2+L9cosθ2-H9sinθ5+(L10+L11)cosθ5=

L4cosθ3+H5sinθ4+(L6+L7)cosθ4-H7sinθ5

(12)

H3+L9sinθ2+H9cosθ5+(L10+L11)sinθ5=

L4sinθ3-H5cosθ4+(L6+L7)sinθ4+H7cosθ5

(13)

(14)

圖4及公式(10)—(14)各參數(shù)的物理意義如表1所示。

表1 液壓支架運動學模型參數(shù)的物理意義

2.2 液壓支架的環(huán)境數(shù)據(jù)與控制信號同步

液壓支架的控制信號同步在文中主要是指同步立柱和平衡缸控制信號的數(shù)據(jù)，環(huán)境數(shù)據(jù)同步主要是指綜采工作面底板和頂板的起伏形態(tài)，以實現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的解算和全面監(jiān)測。在液壓支架設計尺寸已知的前提下，式(10)—(14)構(gòu)成的方程組有7個未知數(shù)，分別為：θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、L8和L9。當θ6的值變化時，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5的計算結(jié)果要抵消相應的值。L8、L9可由液壓支架立柱和平衡缸的同步控制信號得到。因此剩余的5個參數(shù)θ1、θ2、θ3、θ4、θ5可由式(10)—(14)聯(lián)立求得。

3 液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的數(shù)字孿生模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型隨著液壓支架的工作狀態(tài)變化而更新，對液壓支架姿態(tài)變化具有良好的適應性。但是數(shù)據(jù)驅(qū)動模型受數(shù)據(jù)的影響較大，對于歷史數(shù)據(jù)中沒有液壓支架姿態(tài)的，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型由當前數(shù)據(jù)給出導致計算結(jié)果不合理。物理模型根據(jù)液壓支架的工作原理、環(huán)境數(shù)據(jù)以及同步控制信號得到液壓支架的姿態(tài)數(shù)據(jù)及其他傳感器未測量到的液壓支架姿態(tài)的理論數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)準確性和適應性較差。因此文中采用長短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和物理模型的數(shù)據(jù)進行處理，從而得到更為準確的液壓支架姿態(tài)信息。

在LSTM網(wǎng)絡中，通過大量學習數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和物理模型來估計液壓支架的姿態(tài)信息作為數(shù)字孿生模型，LSTM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LSTM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡設計了3個門，分別為遺忘門、輸入門和輸出門，用于控制LSTM網(wǎng)絡單元的狀態(tài)，其中：遺忘門決定Ct-1的哪些特征被計算Ct；輸入門決定加入多少新的信息；輸出門決定輸出什么值。在LSTM網(wǎng)絡單元中，門σ可以認為是一個sigmoid函數(shù)

σ(x)=1/(1+e-x)

(15)

遺忘門讀取ht-1和xt后輸出一個在[0，1]內(nèi)的值與Ct-1中的數(shù)值相乘：

ft=σ(Wf·[ht-1，xt]+bf)

(16)

式中：σ表示sigmoid函數(shù)；Wf為遺忘門的權(quán)重矩陣；ht-1為上一個LSTM單元的輸出；xt為當前單元的輸入；bf為遺忘門的偏置項。

it=σ(Wi·[ht-1，xt]+bi)

(17)

(18)

式中：tanh是狀態(tài)激活函數(shù)。

輸出門首先通過門σ決定將哪些信息輸出，然后將單元狀態(tài)通過tanh層處理，最后結(jié)合2個部分確定單元的輸出：

ot=σ(Wo[ht-1，xt]+bo)

(19)

ht=ot⊙tanh(Ct)

(20)

由圖5可知，LSTM網(wǎng)絡輸入層包括三部分：數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、物理模型的數(shù)據(jù)和以高精度傾角傳感器數(shù)據(jù)為參照的目標值。輸出層作為數(shù)字孿生模型的數(shù)據(jù)來源。LSTM網(wǎng)絡訓練的目的是優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)的權(quán)重使輸出數(shù)據(jù)更好地擬合目標值，其中，優(yōu)化器函數(shù)是快速收斂的Adam梯度下降算法，超參數(shù)范圍通過仿真確定。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗系統(tǒng)的建立

搭建液壓支架姿態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，主要由液壓支架、乳化液泵站、液壓支架控制器、上位機、GY-521型IMU以及高精度傾角傳感器組成。

4.2 評價指標

在誤差值的各評價指標中，均方根誤差(Root-Mean-Square Error，RMSE)對異常值更敏感，因此文中以均方根誤差為液壓支架姿態(tài)估計的評價指標，用于衡量估計值與目標值之間的偏差，用公式表示為

(21)

式中：ypi為液壓支架姿態(tài)的估計值；yi為液壓支架姿態(tài)的目標值。

4.3 實驗結(jié)果

以高精度傾角傳感器的值為目標值，對比并分析液壓支架在“升架”過程中IMU數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、物理模型和數(shù)字孿生模型數(shù)據(jù)的有效性，如圖6—9所示。

圖6 IMU的卡爾曼濾波

圖6所示為液壓支架“升架”過程中安裝在頂梁和底座的IMU數(shù)據(jù)經(jīng)過卡爾曼濾波的處理結(jié)果?？傻茫嚎柭鼮V波處理后的IMU姿態(tài)數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標值的RMSE最大，為0.245 1°；底座橫滾角與目標值的RMSE最小，為0.028 4°，且2組數(shù)據(jù)整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測系統(tǒng)的要求。

圖7所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果?？芍阂簤褐Ъ茏藨B(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標值的RMSE最大，為0.281 4°；底座橫滾角與目標值的RMSE最小，為0.026 5°，且2組數(shù)據(jù)整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測系統(tǒng)的要求。

圖7 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的支架姿態(tài)監(jiān)測曲線

圖8所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測物理模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果?？芍阂簤褐Ъ茏藨B(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標值的RMSE最大，為0.847 2°；底座橫滾角與目標值的RMSE最小，為0.011 4°，其中頂梁姿態(tài)的2組數(shù)據(jù)擬合度較差，不符合檢測系統(tǒng)的要求。

圖8 物理模型的支架姿態(tài)監(jiān)測曲線

圖9所示為液壓支架姿態(tài)監(jiān)測數(shù)字孿生模型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。可知：液壓支架姿態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的數(shù)據(jù)中，頂梁俯仰角與目標值的RMSE最大，為0.245 4°；底座俯仰角與目標值的RMSE最小，為0.019 1°，相較于支架姿態(tài)監(jiān)測的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和物理模型監(jiān)測性能均有不同程度的提升，且2組數(shù)據(jù)整體的擬合度較好，提高了支架的姿態(tài)監(jiān)測性能。

以頂梁俯仰角為例，圖10所示為當前液壓支架姿態(tài)出現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)中沒有的液壓支架異常姿態(tài)時各模型的支架姿態(tài)監(jiān)測曲線?？芍涸诔霈F(xiàn)歷史數(shù)據(jù)中沒有的異常數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型與目標值的RMSE為0.510 2°；物理模型與目標值的RMSE為0.507 7°，在7.8 s出現(xiàn)異常姿態(tài)后數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的數(shù)據(jù)與目標值擬合度較差，物理模型的數(shù)據(jù)與目標值整體擬合度較差，對支架的監(jiān)測能力較弱。數(shù)字孿生模型與目標值的RMSE為0.269 5°，且整體擬合度較好，可以滿足監(jiān)測系統(tǒng)的要求，提高了支架姿態(tài)監(jiān)測結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

文中針對現(xiàn)有液壓支架姿態(tài)監(jiān)測所存在的問題，以液壓支架“升架”過程為例，通過信息融合、數(shù)據(jù)驅(qū)動等方法，構(gòu)建了用于液壓支架姿態(tài)監(jiān)測的數(shù)字孿生模型，并通過實驗驗證了該方法的有效性。該方法可以實現(xiàn)液壓支架姿態(tài)的全面、可靠監(jiān)測，并可用于姿態(tài)的異常預警；同時為數(shù)字孿生模型的構(gòu)建以及液壓支架的姿態(tài)監(jiān)測提供參考。