殷銳，費(fèi)成巍

(1.西安明德理工學(xué)院智能制造與控制技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710124；2.復(fù)旦大學(xué)航空航天系，上海 200433)

0 前言

可靠性分析對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠運(yùn)行至關(guān)重要。復(fù)雜結(jié)構(gòu)是機(jī)械關(guān)鍵部件不可缺少的，其性能受惡劣的工作環(huán)境和復(fù)雜的載荷條件的影響。 由于高維不確定因素，復(fù)雜結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)極值輸出響應(yīng)階段容易出現(xiàn)故障，影響機(jī)械的使用性能。為了保證機(jī)械的安全，有必要進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)受高維輸入?yún)?shù)影響時(shí)的瞬態(tài)可靠性分析。

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性分析國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有進(jìn)展，可將其研究方法分為數(shù)值模擬法、近似解析法和代理模型法。數(shù)值模擬方法主要涉及隨機(jī)抽樣[1-3]和重要度抽樣[4-6]。 隨機(jī)抽樣方法廣泛應(yīng)用于分析結(jié)構(gòu)可靠性，在隨機(jī)失效中也應(yīng)用廣泛。 然而，由于大量樣本函數(shù)的局限性，隨機(jī)抽樣方法所消耗的計(jì)算成本難以承受。 在重要性采樣方法中，可以將原始概率密度函數(shù)替換為重要性采樣密度函數(shù)，以減少樣本數(shù)量[7]。 由于難以在高維空間中構(gòu)建合適的ISD函數(shù)以及時(shí)變特征，該方法的應(yīng)用范圍仍受限。因此，數(shù)值模擬方法的可行性在復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析中較低。

在近似分析方法中，矩方法因可接受的精度和效率而被廣泛應(yīng)用于可靠性分析，包括一階和二階矩法[8-11]和點(diǎn)估計(jì)方法[12]。但近似解析方法不適于解決功能函數(shù)未知的可靠性問(wèn)題，且可靠性分析方法可能會(huì)產(chǎn)生涉及高度非線性功能函數(shù)的不穩(wěn)定解。因此，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)函數(shù)未知的情況下，近似解析方法的應(yīng)用也受到限制。

代理模型方法的出現(xiàn)有效克服了數(shù)值模擬法和近似解析法的不足，為結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析開(kāi)辟了新的研究方向[13-16]。其中，支持向量機(jī) (Support Vector Machine，SVM)是一種廣泛應(yīng)用的回歸代理建模工具。 SVM 回歸的主要思想是在擬合層上擬合盡可能多的樣本，同時(shí)限制邊緣違反程度[17-18]。由于最小化回歸誤差和自動(dòng)選擇機(jī)制的特性，它對(duì)于復(fù)雜的中小型數(shù)據(jù)集的可靠性分析更有效率。韓彥彬等[19]提出了一種在柔性機(jī)構(gòu)中進(jìn)行高效、高精度動(dòng)態(tài)可靠性分析的SVM回歸極值方法。HU等[20]提出了一種新的一類 SVM 回歸方法來(lái)適應(yīng)偏差約束。在結(jié)構(gòu)概率的分析中，由于需要考慮不同且多樣的運(yùn)行載荷，導(dǎo)致數(shù)據(jù)樣本稀疏，在高維輸入?yún)?shù)的情況下計(jì)算困難。在這種情況下，降維(Dimension Reduction，DR)策略是緩解維數(shù)災(zāi)難的重要途徑。DR方法包括線性DR和非線性DR。在線性DR方面，LIU等[21]探索了一種基于主成分分析的全局代理模型技術(shù)。 KIM等[22]開(kāi)發(fā)了線性判別分析來(lái)獲取基于廣義LDA方法的多類分類器。線性DR雖然可以提取主要信息，但難以處理大計(jì)算量和混合數(shù)據(jù)。在非線性DR中，DAS NEVES CARNEIRO和CONCEI?O ANTNIO[23]提出了基于Sobol′指數(shù)近似局部解的不確定空間解析降維技術(shù)，以解決可靠性的魯棒設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題。ZHOU、PENG[24]提出了一種結(jié)合核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)和高斯過(guò)程回歸代理模型的可靠性方法。與線性DR方法相比，非線性DR方法由于流形和核方法的存在，可以有效處理高維數(shù)據(jù)的分布問(wèn)題，從而提高計(jì)算效率和降維效果。因此，可采用非線性DR對(duì)高維參數(shù)下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維分析，以提升SVM在高維數(shù)據(jù)集的應(yīng)用效率。

SVM模型的效率和精度主要由模型中的超參數(shù)決定。為了優(yōu)化相關(guān)的超參數(shù)，許多學(xué)者研究了智能優(yōu)化算法。JIA等[25]利用粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)了SVM核函數(shù)的參數(shù)，以獲得最高的識(shí)別和定位精度。HESAMI、 JONES[26]基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)提出了SVM-GA來(lái)優(yōu)化SVM模型。ZHOU等[27]通過(guò)灰狼優(yōu)化、鯨魚優(yōu)化算法和飛蛾火焰優(yōu)化3種算法優(yōu)化SVM模型的超參數(shù)。從以上研究來(lái)看，智能優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)相比確實(shí)提升了性能。然而，智能優(yōu)化算法存在一個(gè)可改進(jìn)的缺陷，即得到的優(yōu)化值容易陷入局部?jī)?yōu)化。在某些情況下，局部最優(yōu)解比全局可行解表現(xiàn)更差，導(dǎo)致SVM 性能降低。因此，迫切需要開(kāi)發(fā)一種新的優(yōu)化策略來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)并提高準(zhǔn)確性和效率。

針對(duì)上述結(jié)構(gòu)可靠性分析問(wèn)題，本文作者提出一種新的代理建模方法，即基于降維策略的參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)算法(Hyperparameters Optimization Support Vector Machine-based on Dimensionality Reduction，DRHOSVM)。 DR策略以保持高低維線性關(guān)系為約束，將大規(guī)模輸入變量嵌入高維空間，拓寬傳統(tǒng)支持向量機(jī)的高維使用范圍。參數(shù)優(yōu)化以相似性密度和個(gè)體最優(yōu)為目標(biāo)，獲得傳統(tǒng)支持向量機(jī)的最優(yōu)超參數(shù)，改善受超參數(shù)影響的算法精度。 以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤疲勞壽命數(shù)據(jù)集為研究案例，證明所提出的DRHOSVM在高維參數(shù)下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析中的有效性。

1 基于DRHOSVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析

1.1 基于DRHOSVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析流程

在復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析中，由于其功能函數(shù)以隱式函數(shù)的形式存在，導(dǎo)致采用數(shù)值模擬和近似解析法時(shí)計(jì)算性能低下。為滿足工程精度和效率兩方面的要求，SVM可在中小樣本量的基礎(chǔ)上擬合顯式功能函數(shù)代替原有隱式函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合瞬態(tài)極值思想，采用SVM將動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)過(guò)程轉(zhuǎn)化為極值輸出響應(yīng)過(guò)程。然而，SVM在擬合復(fù)雜高維非線性問(wèn)題時(shí)存在性能失真問(wèn)題。DR策略和參數(shù)優(yōu)化的出現(xiàn)為解決這一問(wèn)題提供了可行的方案。一方面，降維策略在保持高、低維數(shù)據(jù)空間線性關(guān)系不變的同時(shí)，將高維數(shù)據(jù)嵌入低維數(shù)據(jù)，以避免維數(shù)災(zāi)難引起的算法效率和精度問(wèn)題。另一方面，參數(shù)優(yōu)化以相似性密度和個(gè)體最優(yōu)相結(jié)合的方式獲取SVM的最優(yōu)超參數(shù)，以產(chǎn)生最優(yōu)模型下的高精度可靠性分析結(jié)果。因此，以降維策略為輸入?yún)?shù)處理方案，SVM為建?；A(chǔ)，參數(shù)優(yōu)化為最優(yōu)模型搭建基礎(chǔ)，提出DRHOSVM以解決高維變量下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析問(wèn)題?；贒RHOSVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析流程如圖1所示。

圖1 基于DRHOSVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析流程

1.2 DRHOSVM數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

所提出的DRHOSVM通過(guò)在時(shí)域[0,T]內(nèi)建立具有高可靠性和小誤差的數(shù)據(jù)模型，建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高維輸入?yún)?shù)與瞬態(tài)極值響應(yīng)之間的關(guān)系，以執(zhí)行可靠性分析。建立DRHOSVM模型的首要任務(wù)是獲取瞬態(tài)極值樣本。在獲取樣本階段，采用拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)方法，此方法在保證樣本的隨機(jī)性和相對(duì)均勻性的同時(shí)，提高了抽樣效率。所獲得樣本一方面作為有限元模擬的輸入，生成相應(yīng)的瞬態(tài)極值輸出響應(yīng)；另一方面作為DR的輸入，在保證高、低維局部線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行降維處理，形成與瞬態(tài)極值輸出響應(yīng)匹配的低維輸入變量，將新輸入變量與輸出響應(yīng)結(jié)合可生成DRHOSVM的樣本集。樣本集分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，訓(xùn)練樣本集被引入HOSVM以訓(xùn)練具有最優(yōu)超參數(shù)的最佳模型，測(cè)試樣本集用以檢驗(yàn)所訓(xùn)練的HOSVM的精度和效率。

所提出的DR策略是一種非線性降維方法，假設(shè)D維M個(gè)輸入樣本點(diǎn)X=[x1,…,xM]∈RD×M在規(guī)定區(qū)域內(nèi)是線性的，即樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)可由區(qū)域內(nèi)的k個(gè)預(yù)選點(diǎn)線性表示，遠(yuǎn)離樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的多余點(diǎn)對(duì)局部線性關(guān)系沒(méi)有影響，該策略降低了DR的復(fù)雜度和計(jì)算量。

初始高維空間的樣本點(diǎn)X=[x1,…,xM]∈RD×M和k個(gè)預(yù)選點(diǎn)的線性關(guān)系可通過(guò)其均方誤差函數(shù)表示為

(1)

對(duì)于第i個(gè)變量xi，其歐幾里得距離用于計(jì)算整個(gè)區(qū)域中的所有可能點(diǎn)并升序排列，并選擇其中距離最短的k個(gè)鄰近點(diǎn)xij，j表示變量xi的鄰近點(diǎn)的標(biāo)記數(shù)。

為保持高、低維空間的樣本點(diǎn)與鄰近點(diǎn)的線性關(guān)系不變，需在高維空間確定樣本點(diǎn)xi的線性重構(gòu)系數(shù)βij，如式(2)所示：

(2)

式中：i、j、l、n和o皆為樣本點(diǎn)的標(biāo)記。

假設(shè)降至d維的樣本仍保持與D維高維空間同樣的線性關(guān)系，必須保證其重構(gòu)系數(shù)和鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)不變。因此，只需重構(gòu)系數(shù)和鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)確定后，由xi映射到d維空間中樣本坐標(biāo)uig，即

(3)

式中：uig代表低維映射樣本的第i行第g列。

通過(guò)DR策略的實(shí)施，原輸入樣本已由D維降至d維。需注意的是，由于線性重構(gòu)系數(shù)的不變性，導(dǎo)致輸入樣本的維數(shù)降低時(shí)其包含的信息也保持不變。將新輸入樣本與極值輸出響應(yīng)進(jìn)行匹配形成模型樣本集，將樣本集分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集。訓(xùn)練樣本集用于建立模型，測(cè)試樣本集用以測(cè)試所建立模型的計(jì)算性能。模型中建立了輸入?yún)?shù)和輸出響應(yīng)之間的回歸關(guān)系，其關(guān)系的準(zhǔn)確性影響了復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析的有效性。SVM作為高效的代理模型，應(yīng)用于回歸問(wèn)題時(shí)具有相對(duì)較高的精度和效率。因此，選取SVM作為模型的建?；A(chǔ)。

(4)

(5)

式(5)滿足卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件，因此該原始優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如式(6)所示的對(duì)偶問(wèn)題。

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)，原始優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶形式可變化為

(8)

式中：m代表由DR策略形成的新樣本集個(gè)體數(shù)量；xj表示與xi不同的輸入樣本。

通過(guò)求解式(8)，SVM回歸函數(shù)可得到

(9)

為符合實(shí)際工程樣本的效率需求和協(xié)同DR策略，引入核函數(shù)用以代替式(9)中的輸入樣本內(nèi)積xiTxj。核函數(shù)可表示為

k(xi,xj)=〈φ(xi)φ(xj)〉=φ(xi)Tφ(xj)

(10)

(11)

γ作為SVM回歸應(yīng)用的另一重要超參數(shù)，它與高斯RBF的關(guān)系為

(12)

式中的γ確定了高斯函數(shù)的峰值，當(dāng)γ越大，高斯函數(shù)峰值越大分布越密，SVM的支持向量越少；反之，γ越小，高斯函數(shù)峰值越小分布越散，支持向量的個(gè)數(shù)越多。支持向量是構(gòu)建擬合層的必要要素。當(dāng)γ的屬性反映在SVM回歸問(wèn)題時(shí)，其值越大支持向量越少，SVM越容易過(guò)擬合。此時(shí)，訓(xùn)練時(shí)的SVM模型性能優(yōu)越，但測(cè)試性能低下。反之，γ越小的會(huì)導(dǎo)致SVM欠擬合。

通過(guò)上述分析，超參數(shù)C和γ共同影響了SVM回歸的泛化和預(yù)測(cè)能力。為精確地分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)可靠性，有必要通過(guò)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得SVM的最優(yōu)超參數(shù)。GA作為啟發(fā)式尋優(yōu)算法的代表方法，具有高效率和強(qiáng)魯棒性，適于SVM超參數(shù)尋優(yōu)的參考算法。由于遺傳操作的不足，傳統(tǒng)的GA易于局部收斂。因此，為獲得SVM超參數(shù)的最優(yōu)值，在傳統(tǒng)GA中進(jìn)行遺傳操作的基礎(chǔ)上，提出考慮個(gè)體相似性密度最低和適應(yīng)度最優(yōu)兼具的參數(shù)優(yōu)化算法。個(gè)體相似性密度計(jì)算如式(13)所示：

(13)

式中：η代表個(gè)體適應(yīng)度；λ表示能容忍的個(gè)體適應(yīng)度相似密度的臨界值。

使得相似性密度較小和適應(yīng)度較大的參數(shù)相似性選擇兩方面兼具的個(gè)體形成新種群P(g)″可表示為

(14)

式中：f(ηi) 為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；a和b分別為相似性密度和適應(yīng)度值的偏向性系數(shù)。

新種群P(g)″個(gè)體數(shù)量只有原有個(gè)體數(shù)量的一半，因此下一代種群P(g+1)個(gè)體數(shù)量也同樣只產(chǎn)生一半，與新種群P(g)″融合形成g+1代的初始種群以進(jìn)行下一次迭代計(jì)算。當(dāng)?shù)螖?shù)滿足預(yù)設(shè)迭代最大值時(shí)，參數(shù)優(yōu)化停止，輸出具有全局最優(yōu)值的超參數(shù)。

1.3 基于DRHOSVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析

結(jié)合DRHOSVM的數(shù)學(xué)模型，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)可建立，如式(15)所示：

h(u)=yallow-yDRHOSVM(u)

(15)

式中：yallow和yDRHOSVM(u)分別為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)極值允許值和經(jīng)DRHOSVM推導(dǎo)的預(yù)測(cè)值。極限狀態(tài)函數(shù)是復(fù)雜結(jié)構(gòu)的失效域與安全域的分界線，當(dāng)h(u)≥0時(shí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，反之處于失效域。

通過(guò)DR策略，原有輸入樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可表示為v=[v1,v2,…,vM]和D=[D1,D2,…,DM]。則極限狀態(tài)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差形如

(16)

此時(shí)，極限狀態(tài)函數(shù)服從高斯分布，其可靠度可表示為

(17)

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤的瞬態(tài)可靠性分析

渦輪葉盤作為燃?xì)廨啓C(jī)的關(guān)鍵部件，用于承受進(jìn)入燃燒室的高溫高壓氣流，以維持航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行。葉片疲勞是航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生頻率較高的失效形式，也是發(fā)動(dòng)機(jī)失效的主要原因。因此，采用所提出的DRHOSVM方法從疲勞壽命角度分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤的瞬態(tài)可靠性。

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(如圖2所示)的1/46為研究對(duì)象，以其疲勞壽命瞬態(tài)極值數(shù)據(jù)集為案例樣本集，其輸入?yún)?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表1。假設(shè)輸入?yún)?shù)服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立。

表1 輸入?yún)?shù)的數(shù)值特性

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤

為建立渦輪葉盤的DRHOSVM模型，將數(shù)據(jù)集中包含的146組數(shù)據(jù)進(jìn)行DR操作。將原11維的輸入變量降至5維，并保持其數(shù)據(jù)信息不缺失。降維后輸入樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2。

表2 降維后輸入?yún)?shù)的數(shù)值特性

選取前60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，用于建立渦輪葉盤的DRHOSVM模型，后86組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集驗(yàn)證建立好的DRHOSVM模型的有效性，有效性通過(guò)均方誤差(Mean Square Error，MSE)和R2說(shuō)明。MSE評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，其值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度越高。R2是擬合優(yōu)度，反映模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，其值越接近1，擬合效果越好。所建立的DRHOSVM模型應(yīng)用于測(cè)試樣本集的預(yù)測(cè)曲線，如圖3所示。

圖3 測(cè)試樣本的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值

對(duì)于所建立的DRHOSVM，測(cè)試樣本集的MSE和R2分別為7.580 5×10-3和0.966 49，均處于回歸預(yù)測(cè)的有效域內(nèi)。

基于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)可靠性分析原理，結(jié)合所驗(yàn)證的DRHOSVM模型，執(zhí)行渦輪葉盤的可靠性評(píng)估。如圖4、5所示，以10 000個(gè)MC(Monte Claro，蒙特卡羅)樣本為輸入，其疲勞壽命分布服從正態(tài)分布。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，渦輪葉盤的最大允許疲勞壽命為2.200 6×104循環(huán)。

圖4 分布直方圖

輸入不同蒙特卡羅樣本時(shí)渦輪葉盤的可靠度見(jiàn)表3?？梢钥闯觯篗C模擬次數(shù)越多，渦輪葉盤的可靠度越收斂。即越多的蒙特卡羅樣本有助于可靠度收斂值的確定。當(dāng)最大允許疲勞壽命為2.200 6×104循環(huán)時(shí)，渦輪葉盤的疲勞可靠度為0.997 5。

表3 降維后輸入?yún)?shù)的可靠度

3 DRHOSVM算法有效性驗(yàn)證

以建模特性和模擬性能為驗(yàn)證依據(jù)，以直接模擬、傳統(tǒng)支持向量機(jī)、Kriging作為比較對(duì)象，驗(yàn)證所提出的DRHOSVM的有效性和適用性。

3.1 建模特性

基于相同計(jì)算條件和樣本集，通過(guò)與傳統(tǒng)支持向量機(jī)、響應(yīng)面法的比較驗(yàn)證了DRHOSVM的建模特性。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤降維數(shù)據(jù)集，前60個(gè)樣本用于訓(xùn)練DRHOSVM模型，其余86個(gè)樣本用于估計(jì)開(kāi)發(fā)的DRHOSVM模型的建模誤差。針對(duì)其余比較算法，在渦輪葉盤疲勞可靠性建模時(shí)，采用未降維的原樣本集的后86個(gè)測(cè)試樣本，對(duì)前60個(gè)訓(xùn)練樣本建立的相應(yīng)模型。渦輪葉盤疲勞可靠性的不同建模方法的建模時(shí)間和建模誤差見(jiàn)表4。

表4 SVM、DRHOSVM及Kriging的建模特性

相對(duì)于SVM和Kriging，DRHOSVM在建模效率和建模誤差上都表現(xiàn)最優(yōu)，證明了DRHOSVM建模速度和建模精度的優(yōu)越性。DRHOSVM在建模效率方面，較SVM提升了47.894 2%，較Kriging提升了18.510 2%。DRHOSVM在建模精度方面，較SVM提升了57.359 9%，較Kriging提升了45.097 3%。出色的建模特性不僅來(lái)自于DRHOSVM對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行了保留數(shù)據(jù)信息的降維處理，并且通過(guò)參數(shù)優(yōu)化算法建立了最優(yōu)模型。

3.2 模擬性能

在仿真性能方面，以直接模擬、SVM和Kriging作為比較方法，驗(yàn)證應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析的DRHOSVM的有效性。對(duì)于不同的MC樣本(5×102、103、3×103、8×103和104)，以直接模擬方法作為驗(yàn)證中的評(píng)價(jià)指標(biāo)，SVM、Kriging和所提出的DRHOSVM在模擬效率、可靠性水平和模擬精度方面的模擬性能，見(jiàn)表5、6?？紤]到難以承受的計(jì)算負(fù)擔(dān)，104個(gè)蒙特卡羅樣本不應(yīng)用于直接模擬方法。

表5 不同蒙特卡羅樣本數(shù)量各方法的模擬時(shí)間

從表5可看出：DRHOSVM應(yīng)用于5組不同的蒙特卡羅樣本時(shí)的模擬效率明顯高于其余方法。當(dāng)蒙特卡羅樣本量為104時(shí)，DRHOSVM的模擬時(shí)間為0.024 0 s，SVM次之。DRHOSVM的高模擬效率是由于DR策略的實(shí)施將高維數(shù)據(jù)降至低維空間，使得計(jì)算難度和復(fù)雜度減小。

從表6可看出：DRHOSVM在可靠度和模擬精度上皆為4種方法的最優(yōu)者。DRHOSVM的可靠度在MC樣本個(gè)數(shù)為8×103時(shí)收斂到穩(wěn)定值0.997 5。以直接模擬方法結(jié)果作為比較依據(jù)，應(yīng)用于渦輪葉盤疲勞可靠性分析的DRHOSVM的模擬精度達(dá)到99.989 9%，高于SVM和Kriging。原因?yàn)樗岢龅腄RHOSVM采用了相似度密度和個(gè)體最優(yōu)兼具的參數(shù)優(yōu)化方法，以最優(yōu)超參數(shù)建立了應(yīng)用模型。因此，DRHOSVM具有較好的模擬特性。

表6 不同蒙特卡羅樣本各方法模擬的可靠性水平和模擬精度

4 結(jié)論

通過(guò)引入DR策略和參數(shù)優(yōu)化算法，提出DRHOSVM以提高傳統(tǒng)支持向量機(jī)SVM在復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析中的性能。在訓(xùn)練和測(cè)試過(guò)程中，以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤數(shù)據(jù)集作為對(duì)象。為檢驗(yàn)所提出的DRHOSVM的性能，在建模特性和模擬特性方面與直接模擬、Kriging和SVM進(jìn)行對(duì)比，可以得出：

(1)4種預(yù)測(cè)方法的誤差均在工程實(shí)際應(yīng)用的接受的范圍內(nèi)，與Kriging和SVM相比，DRHOSVM模型具有較高預(yù)測(cè)精度，所建立模型的平均絕對(duì)誤差為1.043 7×103循環(huán)。

(2)與其他方法相比，所提出的DRHOSVM在建模效率方面具有優(yōu)勢(shì)。DRHOSVM所消耗的建模時(shí)間為0.841 3 s，低于Kriging模型和傳統(tǒng)的SVM模型。此外，DRHOSVM在模擬速度與建模時(shí)間方面同樣表現(xiàn)優(yōu)秀，在104個(gè)蒙特卡羅樣本中，DRHOSVM以0.024 0 s完成模擬，這表明DRHOSVM在建模和仿真過(guò)程中兼具高效率。

所提出的DRHOSVM為復(fù)雜結(jié)構(gòu)瞬態(tài)可靠性分析提出了可行的新思路，對(duì)于高維參數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。