王一斐

摘要：為了提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性并降低預(yù)測(cè)耗時(shí)，文章引入了粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。通過(guò)融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化算法，構(gòu)建了一個(gè)更有效的預(yù)測(cè)模型，以更好地反映股票價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化。同時(shí)，引入混沌干擾因子和變異因子增加算法多樣性，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的精確性和穩(wěn)定性。這種基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法為股票價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供了一種新的解決方案。

關(guān)鍵詞：股價(jià)預(yù)測(cè)；粒子優(yōu)化；PSO；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；SVM

中圖分類號(hào)：TP18? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）31-0041-03

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID） ：<G：＼飛翔打包文件一＼電腦2023年第三十一期打包文件＼9.01xs202331＼Image＼image246.png>

隨著全球金融市場(chǎng)的不斷擴(kuò)展和金融技術(shù)的快速發(fā)展，股票市場(chǎng)作為重要的投資領(lǐng)域吸引了廣泛的關(guān)注。股票價(jià)格預(yù)測(cè)成為投資者、金融機(jī)構(gòu)和研究人員研究的核心問(wèn)題。較為準(zhǔn)確的股票價(jià)格預(yù)測(cè)不僅有助于投資者做出明智的投資決策，還可以為金融機(jī)構(gòu)提供更好的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。由于股票市場(chǎng)受宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、公司業(yè)績(jī)、市場(chǎng)情緒等復(fù)雜因素的影響，股票價(jià)格預(yù)測(cè)具有非常大的難度。

傳統(tǒng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法往往基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型或時(shí)間序列分析，如移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法等。這些方法在一定程度上能夠提供預(yù)測(cè)結(jié)果，但在應(yīng)對(duì)非線性關(guān)系和多變量影響時(shí)往往表現(xiàn)不佳。此外，傳統(tǒng)方法的預(yù)測(cè)精度和效率也受到極大限制。近年來(lái)，為了克服傳統(tǒng)方法的局限性，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)逐漸開(kāi)始應(yīng)用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種強(qiáng)大的非線性模型，在捕捉復(fù)雜股票價(jià)格關(guān)系方面顯示出了巨大潛力。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化往往依賴于梯度下降等迭代方法，這在大規(guī)模數(shù)據(jù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下可能導(dǎo)致收斂速度較慢的問(wèn)題。

1 傳統(tǒng)股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法

1.1 移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是一種基本的平滑方法，它通過(guò)計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的均值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格。然而，該方法在應(yīng)對(duì)非線性趨勢(shì)和突發(fā)事件時(shí)表現(xiàn)不佳。其公式為（1） ：

[MAt=P1+...+Ptt] （1）

其中，MAt表示時(shí)間t的移動(dòng)平均值，P1表示第1個(gè)時(shí)間點(diǎn)的股票價(jià)格，t為移動(dòng)平均的時(shí)間窗口大小。

1.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是基于加權(quán)平均的思想，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)加權(quán)平均，預(yù)測(cè)未來(lái)的股票價(jià)格。然而，該方法無(wú)法準(zhǔn)確捕捉復(fù)雜的市場(chǎng)波動(dòng)和非線性變化。其公式如下（2） ：

[ESt=α?Pt+1-α?ESt-1] （2）

式中，ESt表示時(shí)間點(diǎn)t的指數(shù)平滑值，Pt表示時(shí)間點(diǎn)t的股票價(jià)格，α為平滑系數(shù)。

1.3 自回歸移動(dòng)平均模型

自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA） 是一種常用的時(shí)間序列分析方法，它考慮了數(shù)據(jù)的自相關(guān)和移動(dòng)平均性質(zhì)，以捕捉時(shí)間序列的趨勢(shì)和周期性變化。然而，該模型對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和線性關(guān)系有一定要求，無(wú)法處理非線性關(guān)系和復(fù)雜的市場(chǎng)情況[1]。

2 基于粒子優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 粒子優(yōu)化算法

粒子優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） 是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，其核心概念源自模擬鳥(niǎo)群或魚(yú)群中個(gè)體之間的協(xié)作與信息共享。粒子優(yōu)化算法可以用來(lái)在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。PSO算法中，每個(gè)搜索解被表示為一個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)配置。粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置來(lái)調(diào)整自身位置，從而逐漸逼近最優(yōu)解[2]。算法執(zhí)行步驟如式（3） ：

更新粒子速度：

[Vit+1=w?Vit+c1?r1?Pbest，it-Xit+c2?r2?Gbestt-Xit] （3）

式中，Vi（t+1）是粒子i在時(shí)間t+1的速度，w是慣性權(quán)重，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，r1和r2是隨機(jī)數(shù)，Pbest，i（t）是粒子i的歷史最優(yōu)位置，Gbest（t）是粒子群體的最優(yōu)位置，Xi（t）是粒子i的當(dāng)前位置。

更新粒子位置（4） ：

[Xit+1=Xit+Vit+1] （4）

計(jì)算適應(yīng)度（5） ：

[FitnessXit+1=1ni=1nyi-yi2] （5）

更新個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置（6） ：

[Pbest，it+1=Xit+1，若FitnessXit+1<FitnessPbest，itGbestt+1=Xit+1，若FitnessXit+1<FitnessGbestt] （6）

2.2 引入混沌干擾因子與變異因子

引入混沌干擾因子（Chaos Perturbation Factor） 和變異因子（Mutation Factor） 是增加算法多樣性和全局搜索能力的一種有效方法。這些因子能夠使粒子在搜索過(guò)程中具有更大的隨機(jī)性，從而更好地探索參數(shù)空間，避免陷入局部最優(yōu)解中?；煦绺蓴_因子是一種引入隨機(jī)性的方法，用于調(diào)整粒子的速度和位置。其核心思想是利用混沌序列生成隨機(jī)的擾動(dòng)項(xiàng)，以增加搜索的多樣性?；煦缧蛄型ㄟ^(guò)Logistic 映射等復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)方程來(lái)生成（7） ：

[xn+1=r?xn?1-xn] （7）

式中，r是控制參數(shù)，而xn表示混沌序列的第n個(gè)元素[3]。將混沌序列映射到合適的范圍，并結(jié)合粒子原有的速度和位置，可以得到混沌干擾因子C（8） ：

[C=xn-minxmaxx-minx] （8）

這里的min（x）和max（x）分別是混沌序列的最小值和最大值。混沌干擾因子會(huì)在每次迭代中對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行調(diào)整，從而增加搜索的多樣性。

變異因子則用于控制粒子在搜索空間中的局部變化。變異因子是一個(gè)隨機(jī)項(xiàng)，可以調(diào)整粒子的位置。變異因子的引入能夠保持算法的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解。變異因子可以表示為M = R × 搜索空間范圍，隨機(jī)數(shù)R在每次迭代中都會(huì)由程序重新生成。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本研究選擇以下幾個(gè)關(guān)鍵特征進(jìn)行預(yù)測(cè)：1） 股票/股指歷史價(jià)格；2） 成交量；3） EMA；4） RSI?；谶@些特征，可以設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層參數(shù)如下：

股票/股指歷史價(jià)格：作為一個(gè)序列數(shù)據(jù)，選擇過(guò)去若干交易日的股票/股指收盤(pán)價(jià)作為特征。如選擇過(guò)去15個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，那么輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)就是15。

成交量：成交量通常與股票/股指價(jià)格的波動(dòng)密切相關(guān)，本研究選擇過(guò)去12個(gè)交易日的成交量作為另一個(gè)特征。類似地，如選擇過(guò)去X個(gè)交易日的成交量數(shù)據(jù)，那么需要額外添加X(jué)個(gè)節(jié)點(diǎn)。

技術(shù)指標(biāo)：EMA和RSI是常用的技術(shù)指標(biāo)，用于衡量股票價(jià)格的趨勢(shì)和市場(chǎng)買賣雙方力量[4]。引入EMA和RSI兩種技術(shù)指標(biāo)作為特征，那么需要添加2個(gè)節(jié)點(diǎn)。

總結(jié)起來(lái)，本研究選擇了過(guò)去15個(gè)交易日的股票/股指收盤(pán)價(jià)、過(guò)去12個(gè)交易日的成交量數(shù)據(jù)以及2種技術(shù)指標(biāo)作為輸入特征，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為：15 + 12 + 2 = 29。每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)特征，它們將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，用于預(yù)測(cè)股票價(jià)格的變化趨勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

選擇了滬深300指數(shù)、中證500指數(shù)以及中信證券（股票代碼：600030） 自2012年9月13日至2022年5月24日的日K（開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)以及成交量，來(lái)源：Wind） 作為回測(cè)數(shù)據(jù)，用于構(gòu)建和評(píng)估基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，采取了以下方法來(lái)處理原始數(shù)據(jù)：

1） 缺失值處理。首先檢查數(shù)據(jù)中是否存在缺失值。對(duì)于存在缺失值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用線性插值方法進(jìn)行填充，保持?jǐn)?shù)據(jù)的連續(xù)性。設(shè)定前一個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為y1，后一個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為y2，它們之間的時(shí)間間隔為x。對(duì)于缺失值yi，使用以下公式進(jìn)行插值（9） ：

[yi=y1+xx2-x1?y2-y1] （9）

這種方法確保了缺失值的填充是基于相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的線性趨勢(shì)，從而保留了數(shù)據(jù)的內(nèi)在模式。如果缺失值較多或無(wú)法合理插值，則將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)從數(shù)據(jù)集中刪除。

2） 異常值處理。使用統(tǒng)計(jì)方法檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值。對(duì)于價(jià)格數(shù)據(jù)，可以計(jì)算每日價(jià)格與其移動(dòng)平均值之間的差異，并設(shè)置閾值來(lái)判定異常值。對(duì)于成交量數(shù)據(jù)，可以根據(jù)歷史成交量的范圍來(lái)判斷是否存在異常值。

3） 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。將股票價(jià)格和交易量等連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以便在模型訓(xùn)練過(guò)程中不同特征之間的尺度保持一致。采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布。對(duì)于某個(gè)特征x，其Z-score標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算方式為（10） ：

[Z=x - μσ] （10）

式中，Z表示標(biāo)準(zhǔn)化后的值，x是原始數(shù)據(jù)的值，μ是該特征的均值，σ是該特征的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)股票價(jià)格和成交量等特征應(yīng)用上述Z-score標(biāo)準(zhǔn)化公式，可以將這些特征轉(zhuǎn)化為具有相同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)分布，在模型訓(xùn)練中減少不同特征之間的尺度差異對(duì)模型性能的影響，從而提高模型的穩(wěn)定性和收斂速度。

4） 數(shù)據(jù)分割。整個(gè)數(shù)據(jù)集的70%劃分為訓(xùn)練集，30%劃分為測(cè)試集。這樣可以確保模型在未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試，評(píng)估其預(yù)測(cè)性能。

5） 時(shí)間序列處理。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用滑動(dòng)窗口方法。將時(shí)間序列數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)窗口，每個(gè)窗口包含一定數(shù)量的連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，用于訓(xùn)練和測(cè)試模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)能力。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與參數(shù)選擇

為了評(píng)估基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法的性能，在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行了軟硬件設(shè)置和參數(shù)選擇：

硬件配置 Intel Core i9-11900K（3.50 GHz，8核心16線程），32GB DDR4內(nèi)存（3200MHz） ，NVIDIA GeForce RTX 3080 × 3（10GB GDDR6X，8 704個(gè)CUDA核心），確保模型的訓(xùn)練和測(cè)試過(guò)程具有足夠的計(jì)算資源。

軟件配置 使用Python 3.10編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)?zāi)_本，借助TensorFlow和Keras等深度學(xué)習(xí)框架來(lái)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。還使用了NumPy和Pandas等庫(kù)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。實(shí)驗(yàn)代碼在Jupyter Notebook中運(yùn)行，并通過(guò)Git進(jìn)行版本控制。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型配置 構(gòu)建了一個(gè)多層感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP） 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中包括輸入層、若干隱藏層以及輸出層。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)特征的數(shù)量來(lái)確定（本研究為29個(gè)），每個(gè)隱藏層都包含若干神經(jīng)元，輸出層用于進(jìn)行股票價(jià)格的回歸預(yù)測(cè)。本文選擇了ReLU作為激活函數(shù)，并在每個(gè)隱藏層之間添加了Dropout層以防止過(guò)擬合。

PSO算法參數(shù)設(shè)置 在粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中設(shè)置了以下參數(shù)：慣性權(quán)重w=0.7，學(xué)習(xí)因子c1 = c2 = 2，隨機(jī)數(shù)r1和r2的范圍為[0， 1]。為了引入混沌干擾因子，選擇了Logistic映射方程，并通過(guò)設(shè)置控制參數(shù)r來(lái)生成混沌序列。變異因子M通過(guò)隨機(jī)數(shù)R與搜索空間范圍相乘得到。

訓(xùn)練和測(cè)試參數(shù) 將訓(xùn)練集輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE） 作為損失函數(shù)。訓(xùn)練過(guò)程選擇了學(xué)習(xí)率為 0.000 3的Adam優(yōu)化器，并設(shè)置了64的批量大小，訓(xùn)練集迭代18輪次。為了防止過(guò)擬合，在訓(xùn)練過(guò)程中采用早停策略，并在驗(yàn)證集上監(jiān)控模型性能[5]。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇

1） 均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE） 。RMSE是衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，能夠反映模型預(yù)測(cè)的精度。其計(jì)算公式如下（11） ：

[RMSE=1ni=1nyi-yi2] （11）

式中，n表示樣本數(shù)量，yi為實(shí)際股票價(jià)格，?i為模型預(yù)測(cè)的股票價(jià)格。

2） 平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE） 。MAE是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間絕對(duì)誤差的平均值，用于衡量模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。其計(jì)算公式如下（12） ：

[MAE=1ni=1nyi-yi] （12）

3） 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率（Prediction Accuracy） 。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，通過(guò)設(shè)定一定的誤差容忍度，可以計(jì)算出預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。假設(shè)誤差容忍度為δ，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可表示為（13） ：

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率 = （1 - 誤差在δ范圍內(nèi)的樣本數(shù) / 總樣本數(shù)）× 100%? [（13）]

4） 預(yù)測(cè)耗時(shí)（Prediction Time） 。預(yù)測(cè)耗時(shí)是模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所需的時(shí)間，用于評(píng)估模型的計(jì)算效率。本文在實(shí)驗(yàn)中記錄了每次預(yù)測(cè)的時(shí)間，并計(jì)算平均預(yù)測(cè)耗時(shí)。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

4.1 算法效果與準(zhǔn)確性分析

不同算法對(duì)股指/股價(jià)的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

從RMSE和MAE的數(shù)據(jù)來(lái)看，基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法在所有情況下都表現(xiàn)出相對(duì)較低的誤差值。也就是說(shuō)該算法在預(yù)測(cè)股票價(jià)格時(shí)更能接近實(shí)際值，與傳統(tǒng)的移動(dòng)平均法和支持向量機(jī)（SVM） 相比，具備更高的預(yù)測(cè)精度。在股票市場(chǎng)中，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性對(duì)于投資者的決策至關(guān)重要，因此低誤差值是一項(xiàng)顯著的優(yōu)勢(shì)。從預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的角度來(lái)看，基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法在所有情況下均取得了較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。尤其在中信證券（600030） 這個(gè)具體個(gè)股上，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了80%以上，展現(xiàn)了該方法在個(gè)股預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率意味著該方法能夠相對(duì)準(zhǔn)確地判斷股價(jià)的漲跌趨勢(shì)，為投資者提供更可靠的參考。與移動(dòng)平均法和支持向量機(jī)相比，基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的方法在預(yù)測(cè)滬深300和中證500的股指價(jià)格時(shí)也表現(xiàn)出更低的誤差和更高的準(zhǔn)確率。這說(shuō)明該算法在股指價(jià)格的預(yù)測(cè)中同樣具有較好的適用性，能夠更精準(zhǔn)地捕捉股市整體趨勢(shì)。

4.2 預(yù)測(cè)耗時(shí)與效率比較

預(yù)測(cè)耗時(shí)與效率比較見(jiàn)圖1。

可以看出，基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法在平均預(yù)測(cè)耗時(shí)方面表現(xiàn)相對(duì)較低，平均預(yù)測(cè)耗時(shí)為23.7 s。相比之下，移動(dòng)平均法和SVM方法分別需要45.1 s和38.9 s的預(yù)測(cè)耗時(shí)。這說(shuō)明基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在預(yù)測(cè)過(guò)程中具有更高的計(jì)算效率，能夠更快地生成預(yù)測(cè)結(jié)果。此外，還觀察到基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的方法在CPU和GPU的使用率方面相對(duì)充分，分別為75.23%和55.87%，意味著該方法能夠充分利用計(jì)算資源，實(shí)現(xiàn)更高效的預(yù)測(cè)。同時(shí)，其內(nèi)存占用為17.2GB（53.8％） ，與其他算法相比內(nèi)存占用較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

雖然粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)出較好的結(jié)果，但仍然需要進(jìn)一步探究不同因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，以及如何更好地調(diào)整模型參數(shù)來(lái)提高預(yù)測(cè)性能。本文提出的基于粒子優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法為股票市場(chǎng)的投資決策提供了一種新的有效工具。未來(lái)的研究可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化算法，拓展數(shù)據(jù)源，實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，為投資者提供更有價(jià)值的決策支持。

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