韓 雪，顧博超，劉 晨，葉 欣，盧詠來，李凡珠*

（1.北京化工大學 有機無機復(fù)合材料國家重點實驗室，北京 100029；2.北京化工大學 材料科學與工程學院，北京 100029）

近年來科技飛速發(fā)展，傳統(tǒng)充氣輪胎難以滿足人們對新型輪胎日益增長的要求。非充氣輪胎的設(shè)計理念應(yīng)運而生，目前非充氣輪胎已成為輪胎行業(yè)重點研究的新一代產(chǎn)品。非充氣輪胎的典型結(jié)構(gòu)見圖1[1]，它包括胎面、增強剪切帶、彈性支撐體和輪輞4個部分。非充氣輪胎彈性支撐體由高強度、高韌性、耐疲勞的橡膠材料制成，其取代了傳統(tǒng)充氣輪胎的氣囊結(jié)構(gòu)，避免了非充氣輪胎爆胎和漏氣等安全風險。非充氣輪胎的接觸壓力和垂直剛度不再耦合，兩者相對獨立，僅通過調(diào)整彈性支撐體和剪切帶的結(jié)構(gòu)形式和尺寸參數(shù)就可以有效地、大范圍地優(yōu)化非充氣輪胎的性能[2]。目前，米其林推出的Tweel和Uptis非充氣輪胎走在行業(yè)前列，各種類型的新概念非充氣輪胎得到了很大的發(fā)展[2-3]。

圖1 全地形車輛用Tweel非充氣輪胎Fig.1 Tweel non-pneumatic tire for all-terrain vehicle

動態(tài)工況下，疲勞性能既反映了輪胎的耐久性、安全性和可靠性等，又決定了其全生命周期成本。橡膠材料的疲勞失效問題復(fù)雜，橡膠產(chǎn)品的疲勞失效更是甚之。橡膠產(chǎn)品的實際疲勞性能測試需要結(jié)合其真實工況條件，所用人力和物力較大及時間較長。高效精準的有限元分析法對解析橡膠產(chǎn)品的疲勞失效和疲勞壽命有很大的幫助。

在有限元分析中，選用合適的網(wǎng)格并兼顧分析精度和計算效率是十分必要的。本工作基于橡膠材料的疲勞裂紋擴展理論和臨界平面分析法，運用Abaqus和Endurica軟件聯(lián)合仿真，實現(xiàn)非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命預(yù)測。本文先簡要介紹橡膠材料的疲勞理論和有限元分析用網(wǎng)格類型，然后以三維Tweel非充氣輪胎結(jié)構(gòu)為分析對象，系統(tǒng)分析有限元網(wǎng)格類型及網(wǎng)格尺寸對非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命的影響。

1 橡膠材料的疲勞理論

1.1 疲勞概念

疲勞是指材料在某點或某些點承受周期性應(yīng)力，即在一定次數(shù)的循環(huán)加載作用下形成裂紋或完全斷裂時材料發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的發(fā)展過程[4]。橡膠材料的疲勞破壞過程既存在物理機械作用，又存在化學降解作用，是非常復(fù)雜的動態(tài)過程，因此橡膠材料的疲勞破壞機理十分復(fù)雜[5]。斷裂力學理論[6]認為橡膠材料的疲勞破壞源于外加載荷作用，導(dǎo)致橡膠材料內(nèi)部的微觀裂紋即裂紋前兆體逐漸擴展直至破壞。

1.2 疲勞失效分析方法

通常情況下可以將橡膠材料的疲勞失效過程分為兩個階段[7]：一是裂紋萌生階段，在此階段萌生的裂紋肉眼看不見；二是裂紋擴展階段，即成核的裂紋不斷擴展直至失效。與裂紋萌生階段和裂紋擴展階段對應(yīng)的分析方法分別稱為裂紋萌生法和裂紋擴展法。

裂紋萌生法（S-N數(shù)據(jù)法）[8]是基于連續(xù)介質(zhì)力學觀點，建立材料的應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等參數(shù)與疲勞裂紋萌生壽命之間的關(guān)系，得到S-N曲線，進而預(yù)測裂紋萌生壽命。其中，S為損傷因子，N為裂紋萌生壽命。S-N數(shù)據(jù)法概念簡單，易于理解，但對于橡膠材料很難得到較為精確的S-N曲線，即橡膠材料的S-N數(shù)據(jù)法存在數(shù)據(jù)波動大、測試成本高的問題[5]。

裂紋擴展法（dc/dN-T數(shù)據(jù)法）[7，9]是基于斷裂力學觀點，給定材料的加載模式和引入初始裂紋，建立裂紋擴展速率與撕裂能之間的關(guān)系，從而預(yù)測特定裂紋的擴展過程。其中，dc/dN為疲勞裂紋擴展速率，T為撕裂能。dc/dN-T數(shù)據(jù)法是以單個裂紋的擴展為研究對象，從能量角度進行疲勞擴展壽命的預(yù)測，與S-N數(shù)據(jù)法相比，其理論研究更加深入，測試更為簡單。在完全松弛的動態(tài)加載條件（最小載荷為0，最小載荷與最大載荷之比R為0）下，最常用且最簡單的疲勞裂紋擴展法則為Thomas模型[10]，其表達式如下：

式中，r為裂紋擴展速率，rc為臨界裂紋擴展速率，Tc為臨界撕裂能，F(xiàn)為冪率指數(shù)。rc和F可通過疲勞裂紋擴展試驗得到[11]，rc是Tc對應(yīng)的裂紋擴展速率。

1.3 疲勞壽命預(yù)測方法

橡膠材料的疲勞壽命是疲勞失效過程中兩個階段所對應(yīng)的裂紋萌生壽命與裂紋擴展壽命之和[7]。在理解橡膠材料的疲勞破壞機理基礎(chǔ)上，W.V.MARS[12-14]采用臨界平面法、dc/dN-T數(shù)據(jù)法和雨流計數(shù)法等研究了多軸載荷條件下橡膠材料的疲勞過程，提出了橡膠材料的裂紋萌生壽命計算方法。這些課題以開裂能密度代替應(yīng)變能密度作為基本判據(jù)，結(jié)合裂紋擴展模型和疲勞數(shù)據(jù)，將疲勞壽命最短的平面作為裂紋擴展平面，在多軸復(fù)雜載荷作用下對橡膠材料的疲勞壽命進行預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，W.V.MARS綜合多種因素對橡膠材料的疲勞壽命的影響，開發(fā)了Endurica軟件，其用于橡膠材料疲勞壽命的有限元分析。

本工作首先對非充氣輪胎彈性支撐體橡膠材料進行單軸拉伸、平面拉伸和雙軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系測試，基于擬合效果篩選出超彈性本構(gòu)方程及其材料參數(shù)；然后基于Thomas疲勞裂紋擴展理論[10]，得到相應(yīng)加載條件下橡膠材料的Tc，rc和F等參數(shù)，確定橡膠材料內(nèi)部裂紋前兆體的長度（c0）和橡膠材料失效對應(yīng)的臨界裂紋長度（cf），認定裂紋從c0增長至cf時橡膠材料發(fā)生了疲勞失效；最后采用Abaqus和Endurica軟件進行聯(lián)合仿真計算，得到非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命仿真結(jié)果。

2 網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，三維連續(xù)體單元主要包括四面體、楔形和六面體3種形狀。按照節(jié)點位移插值的階數(shù)，將單元分為線性單元和二次單元。而根據(jù)單元的積分，可以分為完全積分單元和減縮積分單元。三維連續(xù)體單元的網(wǎng)格類型如表1所示，不同網(wǎng)格類型單元對應(yīng)的節(jié)點分布如圖2所示。

表1 三維連續(xù)體單元的網(wǎng)格類型Tab.1 Mesh types of 3D continuum cells

圖2 不同網(wǎng)格類型單元對應(yīng)的節(jié)點分布Fig.2 Node distributions corresponding to cells of different mesh types

以C3D8RH網(wǎng)格單元為例，C表示連續(xù)體單元，3D表示三維，8表示節(jié)點個數(shù)，R表示減縮積分，H表示雜交單元。C3D8RH表示8節(jié)點六面體線性減縮積分單元。

種子是網(wǎng)格劃分中沿區(qū)域邊緣放置的標記，能夠控制節(jié)點的位置和密度。沿區(qū)域邊緣的種子決定了沿區(qū)域邊界以及區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格密度。本研究通過設(shè)置全局種子的大小即網(wǎng)格尺寸來調(diào)整網(wǎng)格密度。

3 非充氣輪胎模型的建立與有限元分析

3.1 幾何模型和材料模型

建立如圖3所示的非充氣輪胎三維模型，主要包括胎面、增強剪切帶、輪輞、彈性支撐體、彈性支撐體內(nèi)覆蓋層和彈性支撐體外覆蓋層6個部分，其中彈性支撐體是重點研究對象。在此基礎(chǔ)上建立路面部件，以實現(xiàn)工況條件的有效施加。非充氣輪胎的三維模型參數(shù)如表2所示。

表2 非充氣輪胎的三維模型參數(shù)Tab.2 3D model parameters of non-pneumatic tire

圖3 非充氣輪胎的三維模型Fig.3 3D model of non-pneumatic tire

非充氣輪胎彈性支撐體橡膠材料的模型選用六階Ogden超彈性本構(gòu)方程，表達式如下所示：

式中：W為應(yīng)變能密度；λ為拉伸比，其下標1，2，3分別表示3個主方向；μi和αi為材料常數(shù)。

彈性支撐體橡膠材料的六階Ogden超彈性本構(gòu)方程的材料參數(shù)如表3所示。

表3 彈性支撐體橡膠材料的六階Ogden超彈性本構(gòu)方程的材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of sixth order Ogden hyperelastic constitutive equation of elastic spoke rubber material

3.2 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

將彈性支撐體和增強剪切帶等各相互接觸的部件通過約束和耦合等多種作用力連接，設(shè)置路面與胎面之間的接觸；邊界條件為地面向上20 mm位移。對每一部件依次進行網(wǎng)格劃分，除彈性支撐體外，胎面、增強剪切帶、彈性支撐體外覆蓋層和彈性支撐體內(nèi)覆蓋層均使用C3D8RH網(wǎng)格類型，根據(jù)不同部件的特征屬性設(shè)置合適的網(wǎng)格密度。在其余部件網(wǎng)格劃分條件一致的情況下，按照表1所示8種網(wǎng)格類型對彈性支撐體進行網(wǎng)格劃分，每種網(wǎng)格類型對應(yīng)10，11，12，13 和14 mm共5種網(wǎng)格尺寸。不同網(wǎng)格類型和不同網(wǎng)格密度共對應(yīng)40種彈性支撐體模型，從而可得到網(wǎng)格劃分對彈性支撐體仿真分析結(jié)果的影響。

非充氣輪胎網(wǎng)格劃分及彈性支撐體不同類型網(wǎng)格劃分示意如圖4所示。

圖4 非充氣輪胎網(wǎng)格劃分及彈性支撐體不同類型網(wǎng)格劃分示意Fig.4 Schematic diagram of non-pneumatic tire mesh generation and different type mesh generations of elastic spokes

3.3 疲勞參數(shù)設(shè)置

基于Thomas模型理論，設(shè)置疲勞參數(shù)如下[15]：Tc＝30 mJ·mm-2，rc＝5.908×10-5mm·r-1，F(xiàn)＝1.085，c0＝0.025 mm，cf＝1 mm。

4 結(jié)果與討論

4.1 力學響應(yīng)分析

當網(wǎng)格密度相同（網(wǎng)格尺寸均為12 mm）時不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的位移云圖如圖5所示。

圖5 不同網(wǎng)格類型彈性支撐體的位移云圖Fig.5 Displacement nephograms of elastic spokes with different mesh types

從圖5可以看出，不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的最大位移差異較大，其中C3D4H，C3D6H和C3D8H網(wǎng)格的彈性支撐體的最大位移分別為4.218，2.687和7.586 mm，小于其他5種網(wǎng)格類型的彈性支撐體，同時C3D8RH，C3D20H和C3D20RH網(wǎng)格的彈性支撐體的最大位移相近?？梢姴煌W(wǎng)格類型對彈性支撐體的位移云圖有一定影響。

力-位移曲線可以反映彈性支撐體在不同負荷下的位移變化，其斜率代表垂向剛度。當網(wǎng)格密度相同（網(wǎng)格尺寸均為12 mm）時不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的力-位移曲線如圖6所示。

圖6 不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curves of elastic spokes with different mesh types

從圖6（a）可以看出：C3D6H，C3D4H 和C3D8H三種線性網(wǎng)格類型的彈性支撐體的力-位移曲線斜率依次減小，且降幅較大；C3D10H，C3D15H和C3D20H三種二次網(wǎng)格類型的彈性支撐體的力-位移曲線斜率基本一致，且均小于線性網(wǎng)格類型的彈性支撐體。從圖6（b）可以看出，C3D8RH，C3D20H和C3D20RH網(wǎng)格的彈性支撐體的力-位移曲線幾乎一致。整體來看，不同網(wǎng)格類型對非充氣輪胎力學響應(yīng)結(jié)果有一定影響。

C3D8RH網(wǎng)格的彈性支撐體在不同網(wǎng)格密度下的力-位移曲線如圖7所示。從圖7可以看出，網(wǎng)格尺寸為10～14 mm時網(wǎng)格密度對非充氣輪胎力學響應(yīng)結(jié)果的影響很小。

圖7 C3D8RH網(wǎng)格彈性支撐體在不同網(wǎng)格密度下的力-位移曲線Fig 7 Force-displacement curves of elastic spokes with C3D8RH meshes under different mesh densities

在有限元分析中，計算時間也是重要的參考指標。彈性支撐體的網(wǎng)格類型/網(wǎng)格尺寸-力學響應(yīng)計算時間曲線如圖8所示。

圖8 彈性支撐體的網(wǎng)格類型/網(wǎng)格尺寸-力學響應(yīng)計算時間曲線Fig.8 Mesh type/mesh size-mechanical response calculation time curves of elastic spokes

從圖8可以看出：當網(wǎng)格密度相同時，減縮積分網(wǎng)格的彈性支撐體的力學響應(yīng)計算時間總體短于完全積分網(wǎng)格的彈性支撐體，線性網(wǎng)格的彈性支撐體的力學響應(yīng)計算時間短于二次網(wǎng)格的彈性支撐體；二次網(wǎng)格的彈性支撐體的力學響應(yīng)計算時間受網(wǎng)格密度影響較大，因此二次網(wǎng)格的彈性支撐體對力學響應(yīng)計算時間的敏感度較大；C3D8RH網(wǎng)格的彈性支撐體的力學響應(yīng)計算時間最短，且其網(wǎng)格密度對計算時間幾乎沒有影響。

4.2 疲勞壽命仿真分析

使用Endurica軟件計算得到的彈性支撐體的疲勞壽命仿真結(jié)果如表4所示，不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體（網(wǎng)格尺寸均為12 mm）的疲勞壽命云圖如圖9所示。

表4 彈性支撐體疲勞壽命的仿真計算結(jié)果Tab.4 Simulation and calcuation results of fatigue lives of elastic spokes

圖9 不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的疲勞壽命云圖Fig 9 Fatigue life nephograms of elastic spokes with different mesh types

從表4和圖9可以看出，當網(wǎng)格密度相同時，不同網(wǎng)格類型的彈性支撐體的疲勞壽命分布存在差異，可見不同網(wǎng)格類型對疲勞壽命仿真計算結(jié)果有一定的影響。

彈性支撐體的疲勞壽命與計算時間的散點如圖10所示。

圖10 彈性支撐體的疲勞壽命與計算時間的散點Fig.10 Scatters of fatigues lives and calculation time of elastic spokes

從圖10（a），（b）和（c）可見：當網(wǎng)格密度相同時，線性網(wǎng)格與二次網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命差別較小；節(jié)點總數(shù)越多、網(wǎng)格密度越大，疲勞壽命計算時間越長；六面體網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命明顯長于四面體和楔形網(wǎng)格的彈性支撐體。

從圖10（d）和（e）可見：當網(wǎng)格密度和節(jié)點總數(shù)相同時，減縮積分網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命略長于使用完全積分網(wǎng)格的彈性支撐體；六面體網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命差距較小，計算時間較短。

從圖10（f）可見，C3D8RH和C3D20RH網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命及計算時間均基本一致，更是推薦C3D8RH網(wǎng)格類型。

從圖10整體可見：六面體網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命計算結(jié)果較四面體和楔形網(wǎng)格的彈性支撐體更加穩(wěn)定，計算時間更短；當網(wǎng)格類型相同時，彈性支撐體的疲勞壽命隨網(wǎng)格密度的變化不敏感。

5 結(jié)論

（1）基于橡膠疲勞裂紋擴展理論和臨界平面疲勞分析法，運用Abaqus和Endurica軟件聯(lián)合仿真的有限元分析法，對非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命進行了仿真分析。在后續(xù)研究中還需要對非充氣輪胎其他部件以及整個非充氣輪胎的疲勞壽命進行仿真分析。

（2）在非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命的有限元分析中，網(wǎng)格類型與網(wǎng)格密度對仿真結(jié)果均有一定影響。對于本研究的非充氣輪胎三維模型，六面體網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命計算結(jié)果較四面體網(wǎng)格和楔形網(wǎng)格的彈性支撐體受網(wǎng)格密度影響更小，垂向剛度計算結(jié)果更穩(wěn)定。其中，C3D8RH網(wǎng)格的彈性支撐體的疲勞壽命和垂向剛度計算結(jié)果更是對網(wǎng)格密度不敏感，計算時間最短。

（3）本工作未對熱力耦合條件下非充氣輪胎彈性支撐體的疲勞壽命進行仿真分析，后續(xù)可以將此作為進一步的研究方向。