王赟曦?黃林泰?張安妮?鄭欣宜?涂曼淳

數字加密貨幣市場已經成為全球金融市場中的一個重要組成部分（Gajardo et al.，2019）。作為市場占有率第二的數字加密貨幣，以太坊具有獨特之處，因此對其進行研究具有重要的價值。本文采用GSADF方法對以太坊價格泡沫進行了實證檢驗。研究結果顯示，在2019年至2023年期間，以太坊價格出現了多次泡沫現象。其中，最為嚴重且持續(xù)時間最長的價格泡沫發(fā)生在2020年12月至2021年5月，共計145天。因此，投資者在投資以太坊及其他數字加密貨幣時需要清醒地認識到其高波動性和復雜性，并保持理性。

一、引言

自2009年第一個數字加密貨幣比特幣出現以來，數字加密貨幣已經成為國際金融市場上的重要資產類別（Corbet et al.，2018）。數字加密貨幣市場價值已從原本的幾乎可以忽略不計到現在的1.1兆美元。其中比特幣目前市值為5241億美元，市場占有率為48.17%，位居第一；以太坊位居第二，目前市值為2329億美元，市場占有率為18.4%。（CoinMarketCap，2021）現在各國對數字貨幣也尤為重視，尤其是其本國的央行數字貨幣。理解數字加密貨幣對各國研究央行數字貨幣起到不可或缺的作用。截至目前，在線的數字加密貨幣已有3525種。（CoinMarketCap，2021）與其他投資（如：股票，黃金等）相比，數字加密貨幣擁有7×24小時的交易時間和無漲跌幅限制要求，投資風險極大。因此確切地了解數字加密貨幣的價格是否產生泡沫對投資者極為重要。

以往學術界對數字加密貨幣的研究主要集中在比特幣上，但市場占有率第二的以太坊也尤為重要。相較于比特幣，以太坊是第一個支持智能合約的區(qū)塊鏈平臺。用戶通過智能合約，可以在以太坊上創(chuàng)建和執(zhí)行各種去中心化應用（DApps），如去中心化金融（DeFi）應用、數字身份驗證、供應鏈管理等。以太坊提供了一個去中心化的應用平臺，使開發(fā)者能夠構建和部署基于區(qū)塊鏈的應用。這意味著應用程序可以在全球范圍內運行，而不依賴于任何中心化的服務器或機構。這種去中心化的特性使得以太坊具有更高的安全性和可靠性。以太坊的智能合約可以使用Solidity等編程語言編寫，使開發(fā)者能夠根據自己的需求創(chuàng)建自定義的邏輯和功能。這種可編程性使得以太坊非常靈活，可以支持各種不同類型的應用和協(xié)議。因為以太坊引入了ERC-20代幣標準，使得創(chuàng)建和管理代幣變得簡單和標準化。這使以太坊成為了眾多代幣發(fā)行和交易的主要平臺，促進了數字資產的發(fā)展和流通。以太坊將類似于比特幣的工作量證明（PoW）共識機制已逐步過渡到權益證明（PoS）共識機制，即以太坊2.0。這使以太坊更加高效、可擴展，并減少能源消耗。因以太坊獨有的特點和風格，其研究價值很大，因此本文以市場占有率為第二的數字加密貨幣——以太坊為代表開展研究。

二、文獻綜述

（一）以太坊

以太坊（Ethereum）是一個開源的、基于區(qū)塊鏈技術的去中心化平臺，旨在支持智能合約的開發(fā)、執(zhí)行。該平臺由Vitalik Buterin于2013年提出，并于2015年正式發(fā)布。以太坊的目標是建立一個可編程的區(qū)塊鏈平臺，使開發(fā)者能夠構建和部署去中心化應用程序（DApps）。核心組件是以太坊虛擬機（Ethereum Virtual Machine，EVM），它提供了在以太坊網絡上執(zhí)行智能合約的運行環(huán)境。以太坊使用自己的加密貨幣以太幣（Ether，簡稱ETH）作為平臺上的交易媒介和計算資源的支付方式。以太坊的設計理念是將智能合約的執(zhí)行從傳統(tǒng)的中心化服務器轉移到分布式的區(qū)塊鏈網絡上，從而賦予智能合約去中心化、透明、不可篡改和自動執(zhí)行的特性。以太坊的智能合約可以應用于多個領域，包括金融服務、供應鏈管理、數字資產交易和去中心化應用程序等。

（二）資產價格泡沫

資產價格泡沫是指某種資產（如股票、房地產、數字貨幣等）的價格在短期內迅速上漲，超過了其真實價值，并且在沒有明顯的基本面支撐的情況下持續(xù)上升。泡沫形成的原因可以是市場投機、投資者情緒過度樂觀、資金過度流入等。（Smith， 2020）

（三）資產價格泡沫檢驗模型——GSADF檢驗方法

目前學術界對資產價格泡沫的檢驗方法有方差界檢驗（Shiller， 1980）、二步法檢驗（West，1987）、單位根-協(xié)整檢驗 （Diba & Grossman，1988）、馬爾可夫區(qū)制轉換模型 （Hall et al.，1999）和廣義單位根檢驗（Phillips et al．，2011；2015a）等。而由David A. Dickey、David W. Jansen和Daniel L. Thornton在2004年提出的GSADF（Generalized Supremum Augmented Dickey-Fuller）檢驗方法是目前具有較多優(yōu)勢的檢驗方法。

GSADF檢驗方法是對傳統(tǒng)的單位根檢驗方法（如ADF檢驗）的擴展，它相較其他檢驗方法有下面幾個優(yōu)勢。GSADF方法是一種非參數檢驗方法，不需要對數據進行任何假設或模型設定。相比于其他基于特定模型的方法，GSADF方法更加靈活，可以廣泛適用；GSADF方法具有較高的計算效率。它利用了增廣迪基-富勒（ADF）統(tǒng)計量的上限分布，通過迭代計算可以快速得到檢驗統(tǒng)計量的臨界值，從而進行假設檢驗；GSADF方法可以用于檢驗多種類型的泡沫，包括爆炸型泡沫和漸進型泡沫。它不僅可以檢驗價格序列是否存在泡沫，還可以檢驗其他經濟變量的非平穩(wěn)性；GSADF方法對于數據中的異方差性和序列相關性具有較好的魯棒性。

Phillips和Yu（2011）在2011年的資產價格泡沫研究中引入了GSADF檢驗方法。在資產價格泡沫研究中的GSADF模型核心公式如下。

GSADF_T = max（0， max_{1≤k≤T} |ADF_k| - γ_T）

其中T表示時間序列的長度，ADF_k表示在滯后k階下的增廣迪基-富勒檢驗的t統(tǒng)計量的絕對值，γ_T表示根據時間序列長度T來確定的一個閾值。公式中的max表示取最大值的操作。當GSADF_T大于等于0時，判斷該時間序列存在泡沫特征。GSADF_T值越大，泡沫特征越明顯。

三、實證檢驗與分析

（一）樣本數據的選取

國際數字加密貨幣目前最大的交易平臺為Binance，本文選取binance網站上以美元計價的2019年1月1日到2023年10月12日的每日以太坊開盤價數據為樣本，數據共計1744個。

（二）樣本數據的描述性統(tǒng)計

2019年1月1日到2023年10月12日的以太坊價格走勢圖見下圖所示。

圖1? 2019年1月1日到

2023年10月12日的以太坊價格走勢圖

表1變量統(tǒng)計描述

從圖1和表1的2019年1月1日到2023年10月12日以太坊價格描述性統(tǒng)計結果可以看出，以太坊在樣本區(qū)間的平均價格為1382.16美元，價格中位數為1328.22美元。平均價格是所有價格的總和除以樣本數量。以太坊平均價格為1382.16美元，表示樣本中的價格總體上偏向于這個數值。中位數是將所有價格按照大小排序后，位于中間位置的數值。它可以用來衡量價格的中間位置，不受極端值的影響。以太坊中位數為1328.22美元，表示樣本中的價格中間位置大約在這個數值附近。以太坊樣本數據中平均價格和中位數相近表明以太坊價格的分布相對平均且沒有明顯的偏斜，大多數價格都接近于平均值和中位數附近的數值。

從樣本區(qū)間的以太坊價格走勢圖中我們可以看出，2020年以前以太坊的價格都處于1000美元以下，之后的年份以太坊價格劇烈波動并且數值都處于1000美元以上。標準差是用來衡量一組數據的離散程度或者波動程度的統(tǒng)計量。標準差表示數據集中的觀測值與平均值之間的平均偏差。樣本中的以太坊價格標準差數值高達1184.47，說明以太坊價格波動較大，價格點之間差異也較大，價格序列分布分散。這一點從樣本期間以太坊價格中的最大值（最大值為4810.07美元）和最小值的巨大差距（最小值為104.65美元）也可以看出。

偏度是描述數據分布形態(tài)的統(tǒng)計量，用于衡量數據分布的不對稱程度。它反映了數據在均值附近的分布情況。偏度為0表示數據分布對稱，大于0表示右偏，小于0表示左偏。偏度的絕對值越大，數據分布的偏斜程度越明顯。樣本期間以太坊價格序列偏度為0.74，其數值大于0表示以太坊價格序列呈現輕微的右偏分布，價格數據的分布尾部稍微偏向右側，大部分的價格數據集中在左側，而右側的價格較為稀少。其偏斜程度也并不明顯，相對較小。

峰度是描述數據分布形態(tài)的統(tǒng)計量。它衡量了數據分布的尖銳程度或平坦程度，也可以用來判斷數據集中的數據點在分布中的集中程度。樣本期間以太坊價格數據集的峰度為2.71，這表示它的峰部比正態(tài)分布更尖銳，尾部比正態(tài)分布更重，數據離散程度相對較小。JB（Jarque-Bera）值是用于檢驗數據是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量。當JB值接近于0，表示數據的分布與正態(tài)分布非常接近。當JB值較大時，表示數據的分布與正態(tài)分布存在顯著差異。樣本期間以太坊價格的JB值為165.90，并且p值為0，這說明以太坊價格數據集不服從正態(tài)分布。根據上述統(tǒng)計檢驗的結果，初步推斷樣本期間以太坊價格可能存在泡沫現象。為了獲得更詳盡和準確的結論，本文將對樣本數據進行GSADF檢驗。

（三）檢驗結果

本文首先采用GSADF檢驗方法對以太坊價格原始序列進行泡沫存在性檢驗。在本研究中，我們選擇了所有樣本，并通過2000次蒙特卡洛模擬實驗得到了泡沫檢驗的漸進臨界值。具體結果可見于表2。

根據表2的結果，我們可以得出結論：在2019年1月1日至2023年10月12日期間，以太坊的GSADF統(tǒng)計值為7.324828，超過了99%的臨界值。這表明以太坊確實存在泡沫。

此外，我們還使用了倒向檢驗法BSADF來估計以太坊價格泡沫的開始和破滅時點。從圖2中可以清楚地看出泡沫的走勢以及其存續(xù)周期。我們可以觀察到以太坊價格波動劇烈的時期與泡沫存在的時期基本上是一致的。

通過對比GSADF統(tǒng)計值序列與99%臨界值序列，我們可以確定以太坊價格泡沫存在的具體時點。為了衡量泡沫的程度，我們采用了郭文偉（2016）的方法，選擇GSADF統(tǒng)計值序列作為泡沫序列，并將泡沫期間的最大GSADF統(tǒng)計值作為泡沫峰值來衡量泡沫的程度。具體整理結果如表3所示。

從表3中可以看出，2019年1月1日到2023年10月12日樣本期間以太坊泡沫出現在2019年5月中旬至6月，2020年2月中下旬，2020年7月底至9月初，2020年11月底至12月，2020年12月底至2021年5月，2021年9月初，2021年10月下旬至11月中旬，2021年11月下旬，2021年12月初，以及2022年6月中下旬。其中持續(xù)時間最長的以太坊泡沫為2020年12月26日至2021年5月19日期間的泡沫，總持續(xù)時間高達145天。通過圖2和表3，我們可以直觀地看出，樣本期間以太坊在2021年5月12日達到最高峰，泡沫峰值達到最大的6.707571189。

值得關注的是2020年12月26日到2021年5月19日這145天以太坊經歷了一次持久的價格泡沫。其主要原因是：（1）去中心化金融（DeFi）的熱潮：在這段時間內，DeFi應用在以太坊平臺上迅速發(fā)展。DeFi應用提供了一種去中心化的金融服務，吸引了大量用戶和資金。（2）NFT（非同質化代幣）的熱潮：在這段時間內，NFT市場迅速崛起，以太坊是NFT發(fā)行和交易的主要平臺之一。NFT代表了數字資產的所有權和獨特性，包括藝術品、音樂、虛擬地產等。NFT的熱潮增加了對以太坊的需求，推動了價格上漲。（3）機構投資者的涌入：在這段時間內，越來越多的傳統(tǒng)金融機構和大型企業(yè)開始涉足加密貨幣市場。一些知名的機構投資者，如比特幣ETF（交易所交易基金）的批準和投資銀行的加密貨幣交易服務的推出，進一步推動了市場的發(fā)展。

（四）穩(wěn)健性檢驗

本文采用了兩種方法對以太坊價格樣本進行穩(wěn)健性檢驗。首先，我們對樣本區(qū)間的以太坊價格取對數，并進行GSADF檢驗。為了評估這種方法的穩(wěn)健性，我們將其與原始序列的檢驗結果進行比較。本次穩(wěn)健性檢驗選取了2019年1月1日到2023年10月12日的所有樣本數據。其次，我們采用了第二種方法，即設定樣本長度進行穩(wěn)健性檢驗。在這種方法中，我們選擇了200天的數據長度（即選取了2020年10月12日到2021年4月29日的數據），約占整個樣本量的10%（即r約為0.1）。為了得到泡沫檢驗的漸近臨界值，我們進行了2000次蒙特卡洛模擬實驗。通過這兩種方法，我們得到了泡沫檢驗的漸近臨界值，從而對以太坊價格樣本的穩(wěn)健性進行了評估。

根據表4的數據，我們得出結論：無論是在設定樣本長度還是對價格取對數的情況下，GSADF檢驗的結果都顯示，在90%的顯著性水平下，以太坊價格存在泡沫的可能性。特別是在原始價格和設定樣本長度的情況下，GSADF檢驗結果甚至超過了99%的顯著性水平。這一結果進一步證實了在樣本窗口期間，以太坊價格確實存在泡沫現象。

圖3呈現了對以太坊價格取對數和設置不同樣本長度后的GSADF檢驗結果，揭示了泡沫的基本走勢和存續(xù)周期。觀察圖3，我們可以發(fā)現不同設定下泡沫的集中時段基本一致。然而，需要注意的是，對于2020年11月底到12月中旬的泡沫，取對數后的序列并未檢測出這一時段泡沫的存在。

從表5中可以觀察到，不論是采用哪種設定，GSADF檢驗的結果基本一致。泡沫的存續(xù)周期大約在270天左右。這意味著泡沫的形成和破裂都需要相當長的時間。其中，持續(xù)時間最長的泡沫出現在2020年12月末至2021年5月中旬，歷時145天。這一時期的泡沫存續(xù)期在圖3中也得到了明確的展示。然而，需要注意的是，取對數后的序列并未檢測出2020年11月底到12月中旬的泡沫存在，而其他兩種設定卻認為這段時間存在泡沫。盡管存在這些細微差異，但總體而言，本文的分析結果是穩(wěn)健的，沒有發(fā)生很大的變化。

（五）以太坊和比特幣價格泡沫對比分析

此外，我們還使用GSADF方法進一步檢驗了比特幣價格在樣本期間是否存在泡沫，并將其與以太坊價格的泡沫情況進行了比較。具體的檢驗結果可以在表6、圖4和表7中找到。

根據表6的結果顯示，以太坊和比特幣的GSADF統(tǒng)計量超過了99%的臨界值。這表明在樣本期間，以太坊和比特幣的價格都存在泡沫現象。進一步觀察圖4和表7，我們可以看到以太坊和比特幣價格的泡沫主要集中在2020年12月中旬到2021年5月中旬。其中，以太坊的價格泡沫持續(xù)時間很長，歷時145天。從2020年12月26日開始，直到2021年5月19日破滅。而比特幣的價格泡沫持續(xù)時間更長，歷時151天。從2020年12月13日開始，直到2021年5月12日破滅。這一時間段與去中心化金融（DeFi）的熱潮、NFT市場的迅速崛起以及機構投資者的涌入相吻合。

結語：

通過對泡沫程度和存續(xù)時間的分析，本文認為以太坊平臺上的DeFi應用和NFT市場的快速發(fā)展是導致以太坊價格泡沫膨脹和破滅的重要推動力。因此，投資者需要清醒地認識以太坊及其他數字加密貨幣的高波動性和復雜性，并在投資時保持理性。