倪依柯，李紅智，張一帆，楊 玉，吳帥帥，姚明宇

（西安熱工研究院有限公司，陜西西安 710054）

1 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的持續(xù)推進(jìn)，核能因在減少能源污染物排放及參與電網(wǎng)調(diào)峰方面有著十分優(yōu)秀的性能而備受關(guān)注。根據(jù)中電聯(lián)電力工業(yè)統(tǒng)計快報，2022年我國核能發(fā)電量在全國發(fā)電總量中占比僅約4.8%，核能發(fā)電裝機(jī)容量在全國發(fā)電裝機(jī)總量中占比僅約2.2%，均遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家和世界平均水平，核能未來發(fā)展空間很大［1］。鉛冷快堆（lead-cold fast reactor，LFR）是第四代反應(yīng)堆系統(tǒng)極具發(fā)展?jié)摿Φ亩研椭?，與傳統(tǒng)反應(yīng)堆相比結(jié)構(gòu)更緊湊、堆芯使用壽命更長、自然循環(huán)能力更強(qiáng)。使用液態(tài)鉛鉍合金（liquid lead bismuth eutectic，LBE）作為堆芯冷卻劑有諸多優(yōu)勢：1）LBE中子吸收截面小，中子經(jīng)濟(jì)性好，可降低堆芯燃料組件密度，減少冷卻劑沿程水頭損失；2）LBE沸點高、熱導(dǎo)率好、堆芯比功率高；3）相比鈉冷快堆冷卻劑，LBE更穩(wěn)定，不與空氣或水發(fā)生劇烈反應(yīng)；4）相比純鉛作冷卻劑，LBE熔點約為125 ℃，比純鉛熔點低200 ℃，反應(yīng)堆運行更安全［2-3］。

反應(yīng)堆傳統(tǒng)二回路多為蒸汽朗肯循環(huán)，循環(huán)回路組件多、體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對空間條件要求較高限制了反應(yīng)堆在艦船狹窄環(huán)境的應(yīng)用。超臨界二氧化碳（supercritical CO2，S-CO2）動力循環(huán)被認(rèn)為是理想的熱功轉(zhuǎn)換替代方案。S-CO2布雷頓循環(huán)具有轉(zhuǎn)換效率高、靈活性好、結(jié)構(gòu)緊湊、固有安全性高、工質(zhì)無相變等優(yōu)點，與鉛鉍快堆緊湊、高效、靈活的應(yīng)用需求高度匹配。在鉛鉍快堆設(shè)計堆芯出口溫度約450～650 ℃的條件下，S-CO2布雷頓循環(huán)效率遠(yuǎn)高于水蒸氣朗肯循環(huán)，因此該循環(huán)被認(rèn)為是中高熱源溫度場景下最具應(yīng)用前景的動力循環(huán)之一［4-6］。例如美國小型自然循環(huán)鉛冷快堆SSTAR［7］、緊湊型鉛冷快堆STAR-LM［8］、韓國長周期模塊化小型鉛冷快堆［9］等均考慮使用S-CO2動力循環(huán)作為能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。梁墩煌等［10］利用計算軟件建立了SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的熱力學(xué)分析模型，研究了該型循環(huán)在不同情況下的運行狀況與性能，得出了若一回路為LBE 自然循環(huán)并利用熱交換器與二回路S-CO2布雷頓循環(huán)耦合，二回路循環(huán)工質(zhì)最高溫度可達(dá)750 ℃，循環(huán)熱效率高達(dá)53.8%的結(jié)論。Li等［11］針對10 MWe 小型鉛冷快堆，對再熱再壓縮SCO2布雷頓循環(huán)、再熱朗肯循環(huán)、再熱氦氣布雷頓循環(huán)進(jìn)行了熱力學(xué)分析與經(jīng)濟(jì)性對比，得出了再熱再壓縮S-CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)發(fā)電凈效率最高，發(fā)電成本低于中國平均電價的結(jié)論。鉛鉍快堆與超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)深度融合，必將引領(lǐng)能源動力領(lǐng)域革命性發(fā)展。

中間換熱器是鉛鉍回路與超臨界二氧化碳回路的壓力邊界，是關(guān)系到鉛冷快堆與超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)耦合系統(tǒng)安全性的重要部件，也是耦合系統(tǒng)關(guān)鍵的熱傳輸部件，其傳熱性能直接影響反應(yīng)堆的發(fā)電效率與動態(tài)特性。目前關(guān)于LBE 和SCO2的耦合換熱機(jī)理研究工作開展較少，對兩種工質(zhì)的流動傳熱特性掌握不足，且缺乏系統(tǒng)的總結(jié)分析。鑒于此，本文對已有的LBE、S-CO2流動換熱研究情況和換熱設(shè)備發(fā)展進(jìn)行總結(jié)，指出現(xiàn)有研究的不足，為下一步的研究提供參考方向。

2 換熱設(shè)備研究

中間換熱器（intermediate heat exchanger，IHX）的作用是將熱側(cè)高溫低壓的LBE的熱量傳遞給冷側(cè)低溫高壓的S-CO2，不同于傳統(tǒng)壓水堆的蒸汽發(fā)生器，LBE/S-CO2耦合換熱器需要額外考慮多種因素。首先換熱工質(zhì)與傳統(tǒng)不同，液態(tài)鉛鉍合金的分子普朗特數(shù)小于常規(guī)流體數(shù)個量級，其速度邊界層厚度遠(yuǎn)小于溫度邊界層，流動換熱機(jī)理與常規(guī)流體存在較大差異，需要開展系統(tǒng)性流動傳熱機(jī)理理論研究與實驗驗證［12］。其次，冷熱側(cè)流體物理性質(zhì)差異巨大，換熱條件嚴(yán)苛，熱側(cè)LBE溫度約450～650 ℃而冷側(cè)S-CO2溫度約250～600 ℃，熱側(cè)黏度較大的LBE為層流而冷側(cè)S-CO2為充分發(fā)展的湍流。傳統(tǒng)換熱設(shè)備面臨強(qiáng)度不足、換熱效率低下、壓降過大等問題［13］。因此，面對新的換熱需要，通過對比分析多種換熱器的性能與優(yōu)缺點，為選擇和改進(jìn)耦合換熱設(shè)備提供參考。為適配超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)，節(jié)約系統(tǒng)空間并提升換熱效率，通常選擇微通道換熱器（microchannel heat exchanger，MCHE）。

Kandlikar S.G.［14］將水力直徑在0.01～0.2 mm 區(qū)間內(nèi)的管道定義為微管道，0.2～3 mm 的管道則為細(xì)管道。當(dāng)前工程應(yīng)用的主流微通道換熱器有板翅式熱交換器（plate-fin heat exchanger，PFHE）、微型管殼式熱交換器（micro shell-and-tube heat exchanger，MSTE）、印刷電路板式熱交換器（printed circuit board heat exchanger，PCHE）。PFHE 是開發(fā)最早，當(dāng)前應(yīng)用最廣的微通道換熱器，圖1所示為經(jīng)典的PFHE 換熱單元結(jié)構(gòu)。由不銹鋼制成的PFHE換熱器最高可承受8 MPa 高壓，最高800 ℃的溫度。但其無法拆卸清洗，芯內(nèi)的流路之間發(fā)生泄漏，幾乎不可能進(jìn)行修復(fù)，且通常工作溫度低，無法作為LBE/S-CO2耦合換熱器［15］。

圖1 PFHE換熱單元［16］Fig.1 Heat exchange unit［16］

MSTE 是微通道換熱器領(lǐng)域相對較新的概念，如圖2所示其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)管殼式換熱器類似均為直流圓管，因此管道中完全發(fā)展的S-CO2湍流強(qiáng)制對流換熱過程的努塞爾數(shù)（Nu）可由經(jīng)壁溫校正因子修正的Dittus-Boelter 公式計算，該方法的可靠性已在實驗室中得到驗證［17］。但是當(dāng)管長較長且管束較密時，易發(fā)生由湍流引起的較大振幅震蕩，需要考慮支撐板的合理布置與過多管材帶來的高昂成本。

圖2 MSTE 換熱器［17］Fig.2 MSTE heat exchanger［17］

PCHE是當(dāng)前最廣泛采用的S-CO2循環(huán)換熱器，該類換熱器的流道經(jīng)化學(xué)蝕刻金屬板而成，并通過擴(kuò)散焊接將堆疊的金屬板組合，比表面積可達(dá)2 500 m2/m3，在保證換熱量的前提下?lián)Q熱器的體積可大幅減小。受益于其獨特的加工方式，PCHE 具有良好的緊湊性、強(qiáng)度和極端壓力溫度條件下可靠的性能［18］。該型換熱器最高可承受50 MPa 的壓力以及從低溫環(huán)境至800 ℃左右的高溫［19］。近年來，PCHE 內(nèi)流動換熱機(jī)理研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究發(fā)展迅速，圖3所示為幾種PCHE流道類型。

圖3 典型PCHE通道［20-21］Fig.3 Typical PCHE heat exchange channels［20-21］

Jeon［22］、張蓉芳［18］和Aneesh［23］均指出，在PCHE高效的換熱能力背景下，通道間距、截面形狀、冷熱流道排列方式等幾何結(jié)構(gòu)對換熱性能的影響較小，不同的流道選擇主要是從壓降等方面出發(fā)考慮的。

直通道PCHE是發(fā)展最早結(jié)構(gòu)最簡單的PCHE，Kim［24］通過數(shù)值分析，指出低Nu 數(shù)條件下，更小的通道直徑與更大的螺旋角會提高流動摩擦系數(shù)。Aneesh［23］在直通道中布置了半球形凹槽，提升了換熱能力的同時也引入了更多壓降。Jing［25］在直通道中加入轉(zhuǎn)彎彎管與弧形肋，在提高了流動換熱性能將Nu 數(shù)提高了16.6%～30.6%的同時摩擦力變?yōu)橹暗?.41～4.90倍，增加了流動壓降。丁源［26］分析研究了水力直徑Dh與壓降的關(guān)系，在換熱量相同的情況下，水力直徑增加而流速下降，同時壓降指數(shù)式下降，對流換熱系數(shù)降低，導(dǎo)致管長增加。

Z 型（鋸齒形）通道具有更優(yōu)的換熱性能和不大的加工難度，在相同尺寸下?lián)Q熱效率更高，成為當(dāng)下應(yīng)用最廣泛的PCHE 類型，科研人員進(jìn)行了多項關(guān)于該型PCHE 以減少壓力損失及加強(qiáng)換熱為優(yōu)化目標(biāo)的研究［27］。下面將從幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化與邊界條件選擇方面總結(jié)該型換熱器的研究進(jìn)展。Meshram［28］評估了彎折角與彎折節(jié)點間距這兩個重要的幾何參數(shù)對流動換熱性能的影響，其結(jié)果表明整體傳熱系數(shù)隨彎折角的增加而增加，較高的彎折角導(dǎo)致橫向速度的增加，從而產(chǎn)生更好的混合和更高的傳熱系數(shù)；整體傳熱系數(shù)也隨節(jié)點間距減小而降低，對于相同的流動長度，較低的線性節(jié)距的彎曲次數(shù)越多，傳熱系數(shù)就越高。Ma［29］的研究同樣證實了彎折角的增大增加了換熱系數(shù)，增加了壓力損失，并給出了不同質(zhì)量流量時推薦的彎折角。李雪［30］比較了Re≥250 時，15°、25°、30°、45°彎折角流道的流動換熱性能，推薦選擇15°為最佳的流道結(jié)構(gòu)。高毅超［31］做了類似的工作，分析了管徑1～6 mm，彎折角5°～60°的Z 型PCHE 換熱和壓降的影響，推薦選擇管徑2～3 mm，彎折角20°～45°的換熱器。在彎折處加入一段直管及將彎折角改為圓滑彎弧的Z 型（波浪型/梯型）PCHE 目前也獲得了部分關(guān)注，Lee［32］通過數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)折角處增加1 mm 長直通道，換熱能力下降約5%而壓力損失則明顯減少50%。Zhou［33］的工作顯示，將彎折角改為彎弧后，壓損僅為原先的29%而體積傳熱速率僅略微下降了7%。

不同工況條件下，Z型PCHE不同的流動換熱性能也有廣泛的研究。李磊［34］通過數(shù)值模擬研究了該型PCHE 的流動換熱與阻力特性，結(jié)果表明層流模型可被用于研究通道的阻力和傳熱性能，該型PCHE 通道的阻力系數(shù)大于半圓管直通道的阻力系數(shù)；當(dāng)熱側(cè)和冷側(cè)通道流體入口溫度均不發(fā)生改變時，增加兩側(cè)流體的質(zhì)量流量，通道內(nèi)的阻力系數(shù)隨之減小，傳熱效率也稍微減??；當(dāng)兩側(cè)流量及冷側(cè)入口溫度均不發(fā)生改變時，提高熱側(cè)通道入口溫度，通道內(nèi)阻力系數(shù)成線性增大，傳熱效率也隨之提高。Lee［35］采用剪切應(yīng)力輸運湍流模型進(jìn)行湍流分析，評估了進(jìn)口靜壓室壁的角度、進(jìn)口靜壓室壁的曲率半徑和進(jìn)口管道的寬度參數(shù)對流動均勻性和摩擦性能的影響。翼型PCHE 作為一種較新型的PCHE，兼顧Z型通道良好的換熱性能與直通道良好的壓力損失。Jin［36］用實驗結(jié)合數(shù)值模擬的方法，對各種翼型鰭片配置進(jìn)行了分析，擬合了努塞爾數(shù)和范寧摩擦系數(shù)的關(guān)聯(lián)式，結(jié)合換熱器尺寸和壓降計算生產(chǎn)成本和運行成本，為翼型翅片PCHE 的優(yōu)化提供了建議。

綜上所述，相較于傳統(tǒng)換熱器，PCHE 作為目前使用范圍最廣的S-CO2循環(huán)換熱器類型，其具有良好的可靠性和高效的換熱效率，是作為LBE/S-CO2耦合換熱器的最佳選擇。Z 型（波浪型/梯型）PCHE加工難度不大，且相比于直通道PCHE 在壓損略微增長的前提下大幅提升了換熱性能，正逐漸成為主流選擇。翼型PCHE 換熱性能與Z 型PCHE 相當(dāng)且壓損更小，是未來換熱器流道優(yōu)化和換熱效率進(jìn)一步提高的發(fā)展方向。

3 LBE流動傳熱研究

液態(tài)金屬傳熱機(jī)理研究發(fā)展之初，通常按照比擬理論認(rèn)為液態(tài)金屬傳熱性質(zhì)相似而不加以區(qū)分（如液態(tài)鉛鉍、鈉鉀、鈉、汞等）。但是通過將俄羅斯及歐美科研人員早期對液態(tài)金屬開展的大量研究結(jié)果總結(jié)，發(fā)現(xiàn)不同液態(tài)金屬間傳熱性質(zhì)存在較大差異［37］。因此，單獨開展液態(tài)鉛鉍合金的換熱機(jī)理研究是十分必要的。

3.1 LBE流動傳熱實驗研究

已有部分國家搭建了實驗平臺，對LBE 流動換熱特性進(jìn)行實驗研究與驗證。瑞典皇家理工學(xué)院（kungliga tekniska h?gskolan，KTH）搭建了實驗平臺TALL，一回路為鉛鉍回路，二回路為甘油回路。Ma［38］在該實驗裝置上對比研究了直管換熱器與U型管換熱器中的LBE 流動換熱特性，結(jié)果表明直管換熱器更有利于一回路自然循環(huán)，U 型管雖有更好的換熱性能但流動阻力的增加抵消了這一優(yōu)勢，換熱器熱阻主要集中在二次側(cè)，提高二次側(cè)的換熱能力是換熱器的發(fā)展方向。卡爾斯魯厄液態(tài)金屬實驗室（Karlsruhe Liquid Metal Laboratory，KALLA）研究人員Pacio［39］對帶導(dǎo)線墊片的19 針六角形棒束內(nèi)的LBE 強(qiáng)制對流換熱過程進(jìn)行了實驗研究，共進(jìn)行了33 次實驗，參數(shù)選擇涉及了廣泛的Re 數(shù)（約14 000～48 000）和Pe 數(shù)（約400～1 500），以實驗結(jié)果為依據(jù)回顧對比了壓力損失的關(guān)聯(lián)式。Pacio 的研究表明，帶繞線燃料棒束的摩擦系數(shù)計算參考Cheng［40］的關(guān)聯(lián)式獲得了良好的結(jié)果并且具有最廣泛的有效性。Martelli［41］利用意大利CIRCE（CIRColazione Eutettico）液態(tài)重金屬池式測試平臺研究了網(wǎng)格間隔燃料棒束中的傳熱現(xiàn)象，并將Nu數(shù)的實驗數(shù)據(jù)與Mikityuk［42］、Ushakov［43］提供的重液態(tài)金屬傳熱對流擬合關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)值與提供的預(yù)測值差異小于25%，Nu 數(shù)應(yīng)由Pe 數(shù)表示，不同Pe 數(shù)范圍的Nu 數(shù)表達(dá)式不同。中科院工程熱物理研究所于2011 啟動了一項大規(guī)模的加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)（accelerator driven sub-critical system，ADS）開發(fā)計劃，并建造了ADS 的LBE-氦氣實驗回路，基于該項目提出了一種LBE-氦氣換熱器如圖4所示，該回路使用的主換熱器由57 根直管組成（外徑12 mm，內(nèi)徑9 mm），為逆流排列，LBE 在管側(cè)流動，氦氣在殼側(cè)流動。Xi［44］使用該實驗平臺，選取264.8 ℃和289.3 ℃兩種LBE 溫度條件，研究了LBE回路的流動壓降特性，其試驗結(jié)果表明利用Moddy［38］給出的關(guān)聯(lián)式計算范寧摩擦系數(shù)最為準(zhǔn)確。

圖4 工程熱物理研究所加速器驅(qū)動系統(tǒng)試驗設(shè)施LBE-氦氣實驗回路的主換熱器［44］Fig.4 Institute of Engineering Thermophysics ADS experimental facility LBE-He main heat exchanger［44］

目前LBE 相關(guān)的流動傳熱實驗主要集中在燃料棒束流道或鉛鉍回路自然循環(huán)，而缺乏換熱器內(nèi)的強(qiáng)迫對流傳熱實驗研究，所擬合的壓降關(guān)聯(lián)式均與棒束幾何參數(shù)徑距比x=P/D相關(guān)，而不具備應(yīng)用到換熱器工況的適用性，對LBE 在不同換熱器內(nèi)特別是PCHE 換熱器內(nèi)的流動換熱特性實驗研究有待進(jìn)一步開展。

與傳統(tǒng)工質(zhì)對流換熱性質(zhì)不同，LBE 工質(zhì)的熱傳導(dǎo)對總傳熱的貢獻(xiàn)更大，因此LBE 流動換熱機(jī)理研究需要重點關(guān)注。部分學(xué)者針對不同的LBE 流動傳熱條件提出了多種Nu數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式，經(jīng)實驗驗證，部分關(guān)聯(lián)式與實驗結(jié)果一致性較好，對耦合換熱器設(shè)計制造有重要指導(dǎo)意義，現(xiàn)總結(jié)見表1所示。多種Nu 數(shù)關(guān)聯(lián)式在圓管與棒束中的適用性比較如圖5、圖6所示。

表1 LBE 傳熱預(yù)測關(guān)聯(lián)式Tab.1 LBE heat transfer prediction correlation

圖5 Nu數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式與Johnson實驗值［65］比較［54］Fig.5 Comparison of Johnson's experimental value［65］with Nu number prediction correlation［54］

圖6 Nu數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式比較［55］Fig.6 Correlation comparison of Nu number prediction［55］

通過大量實驗證明，LBE的Nu數(shù)可表達(dá)如下：

第一項與第二項分別表達(dá)了熱傳導(dǎo)與熱對流對總傳熱的貢獻(xiàn)。實驗發(fā)現(xiàn)常數(shù)γ接近0.8，而α和β取決于熱交換部分的幾何形狀（圓管，環(huán)形，管束等），目前的研究重點是獲得管束的實驗數(shù)據(jù)和關(guān)聯(lián)式。

綜上所述，Cheng［54］預(yù)測關(guān)聯(lián)式對圓管內(nèi)LBE傳熱情況描述最準(zhǔn)確，Mikityuk［55］預(yù)測關(guān)聯(lián)式對棒束中LBE 傳熱情況描述最準(zhǔn)確。目前LBE 相關(guān)傳熱預(yù)測關(guān)聯(lián)式存在適用工況范圍窄、不同結(jié)構(gòu)流道關(guān)聯(lián)式不通用等諸多限制，換熱器條件下的關(guān)聯(lián)式擬合與選擇還需進(jìn)一步驗證。

3.2 LBE流動傳熱數(shù)值模擬研究

利用計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）分析方法研究液態(tài)LBE 流動傳熱機(jī)理是便于操作且成本較低的方法。Otic［56］利用直接數(shù)值模擬方法（DNS）對液態(tài)LBE自然對流換熱進(jìn)行了建模分析，表明DNS 方法可準(zhǔn)確模擬Pr=0.025 的自然對流換熱，引入混合時間尺度可減少對公式中經(jīng)驗系數(shù)的依賴。Suzuki［57］利用程序SIMMER-III 對實驗加速器驅(qū)動系統(tǒng)（PDS-XADS））瞬態(tài)傳熱惡化情況進(jìn)行了模擬，指出LBE 冷卻劑有良好的抗瞬態(tài)性能。Cheng［54］對圓管通道內(nèi)LBE 湍流換熱進(jìn)行了CFD 分析，在對已有模型進(jìn)行評估的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，對湍流普朗特數(shù)（Prt）模型的改進(jìn)提出了建議，給出了計算結(jié)果與實驗值更一致的湍流模型。Cheng［58］對三角形與正方形棒束中的LBE 湍流流動與傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)具有各向同性的湍流模型如k-ε，RNG,SST 模型無法準(zhǔn)確模擬非圓形橫截面流道中的二次流現(xiàn)象，推薦選擇SSG雷諾應(yīng)力模型，其指出模擬結(jié)果與實驗值的差異受Pe數(shù)的影響，Pe＞2 000 時低估了實驗值，Pe＜1 000 時則高過了實驗值，同時給出了Pe 數(shù)參與表示的Prt模型。Tarantino［59］在對一維LBE自然循環(huán)中換熱器的CFD模擬過程中選擇了RNG模型，并選擇了合適的Prt模型，獲得了與實驗值十分接近的結(jié)果。Litfin［60］對LBE 流經(jīng)單個加熱棒和六角加熱棒束的流動分布與湍流傳熱進(jìn)行了實驗研究，結(jié)果表明強(qiáng)制對流情況下，單桿加熱實驗數(shù)據(jù)與商業(yè)CFD 結(jié)果吻合較好，在全湍流流態(tài)下，實測壓力損失和數(shù)值預(yù)測具有較好的一致性。Ma［61］進(jìn)行了LBE 在圓心為加熱棒的環(huán)形管道中流動的實驗與數(shù)值模擬，使用商業(yè)軟件CFX 應(yīng)用SST 模型仿真，結(jié)果顯示數(shù)值模擬所得溫度值在大多數(shù)徑向和軸向位置小于實驗值。Bricteux［62］發(fā)現(xiàn)對由分子效應(yīng)主導(dǎo)的LBE 湍流換熱，使用Prt并不準(zhǔn)確，而使用直接數(shù)值模擬法（DNS）與大渦模擬（LES）方法或兩種方法結(jié)合應(yīng)用，對高雷諾數(shù)下的LBE 數(shù)值模擬是十分有效的，但這種方法計算量大，難以推廣。Chen［63］詳細(xì)總結(jié)了LBE 在圓管內(nèi)流動換熱擬合關(guān)聯(lián)式與Prt模型，并用CFD 方法評估了在恒定熱通量和恒定壁溫邊界條件下，各種Prt模型對LBE 在圓管中的適用性，發(fā)現(xiàn)在這兩種條件下Prt存在顯著差異，指出針對LBE流動的不同熱邊界條件，應(yīng)選擇不同的Prt模型。Guo［64］利用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型并參考了文獻(xiàn)［54］中給出的Prt模型，使用ANSYS CFX 軟件對直管中的LBE 湍流進(jìn)行了熱力學(xué)分析，將數(shù)值模擬結(jié)果與Johnson［65］的實驗數(shù)據(jù)相比較，發(fā)現(xiàn)選擇的數(shù)值模擬方法可以很好的描述LBE 的湍流與傳熱。Thiele［66］介紹了三種應(yīng)用雷諾時均方法（RANS）的湍流模型，通過選擇合適的Prt模型［54］，該數(shù)值模擬方法可用于LBE 流動過程中的強(qiáng)制對流換熱。Kawamura［67］使用DNS 方法來研究Prt對湍流傳熱的影響時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Pr=0.025（與LBE 的Pr 數(shù)相近）時，Prt接近墻壁處約為2.0，且在y=100 處增至最大，此后開始減少。Re 數(shù)對Prt數(shù)的影響在對數(shù)層較強(qiáng)，Re數(shù)越高，Prt數(shù)越低。

部分學(xué)者提出的Prt模型經(jīng)驗證在特殊工況下具有良好的可靠性，現(xiàn)總結(jié)見表2。

表2 Prt模型匯總Tab.2 Summary of Prt models

通過總結(jié)前人的工作，使用雷諾時均法模擬液態(tài)LBE 的流動換熱情況時，目前更優(yōu)的模型選擇是SSTk-ω湍流模型與Cheng［54］提出的湍流普朗特數(shù)模型。

如上文所述，LBE流動換熱過程數(shù)值模擬中最重要的是確定：1）與傳熱擬合關(guān)聯(lián)式有關(guān)的Nu數(shù)；2）在湍流模型中至關(guān)重要的Prt模型。為了匹配實驗數(shù)據(jù)，已經(jīng)提出了許多Nu數(shù)與Prt數(shù)的修正公式以適配不同的Pe數(shù)范圍、不同的邊界條件以及不同的液態(tài)金屬，但目前仍存在對LBE流動傳熱過程理論研究的不足，經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式偏差較大的問題有待進(jìn)一步研究。

為了突破湍流普朗特數(shù)模型的局限性，部分學(xué)者將能量方程中的二次時均項采用簡單梯度擴(kuò)散假設(shè)轉(zhuǎn)化為對湍流擴(kuò)散系數(shù)的方式求解后，不再使用湍流普朗特數(shù)模型，而是類比求解粘性系數(shù)的兩方程模型，建立了四方程模型。對于大范圍的強(qiáng)制流動，四方程模型是預(yù)測速度和熱場之間差異較大的流動中傳熱的強(qiáng)大工具，尤其是在復(fù)雜幾何形狀和邊界條件下的流動。Abe［73］開發(fā)了早期的四方程模型，該模型適用于分離、接觸流動近壁面湍流傳熱分析，并被用于計算后臺階流動，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。Manservisi［74］定義了動力特征時間τu熱擴(kuò)散特征時間τθ，并建立了液態(tài)鉛鉍合金湍流傳熱的kθ-εθ模型，該模型能夠較準(zhǔn)確地模擬液態(tài)鉛鉍熱通量的近壁湍流行為。何少鵬［75］利用基于上述四方程模型開發(fā)的求解器對帶繞絲棒束通道中液態(tài)金屬鉛鉍的流動換熱現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明在棒束壁面附近，利用該模型能更全面的考慮到液態(tài)鉛鉍湍流換熱過程中動量與能量擴(kuò)散效果的不同，進(jìn)行更準(zhǔn)確的模擬計算。

4 S-CO2與LBE/S-CO2耦合流動傳熱研究

4.1 S-CO2流動傳熱特性研究

目前，關(guān)于超臨界二氧化碳的對流傳熱機(jī)理已有廣泛的研究，形成了幾十種適用于不同工況條件下的傳熱關(guān)聯(lián)式，大量的研究工作討論了不同流動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、換熱條件、溫壓條件下的S-CO2對流換熱情況，以及浮升力效應(yīng)、熱加速效應(yīng)、物性變化對S-CO2流動傳熱的影響［76-77］。以下羅列部分PCHE 條件下S-CO2傳熱關(guān)聯(lián)式與摩阻系數(shù)關(guān)聯(lián)式如表3所示。

表3 PCHE中S-CO2關(guān)聯(lián)式Tab.3 S-CO2 correlation in PCHE

4.2 LBE/S-CO2耦合換熱特性研究

目前針對LBE/S-CO2耦合換熱的研究工作開展的較少，對影響換熱效率的因素認(rèn)識仍有不足，一些國內(nèi)外研究人員通過數(shù)值模擬的方法對LBE/S-CO2耦合換熱特性進(jìn)行探究。蔣屹［80］利用FLUENT研究了PCHE幾何結(jié)構(gòu)、工質(zhì)質(zhì)量流量、溫度、壓力等因素對耦合換熱量與換熱系數(shù)的影響，并利用灰色關(guān)聯(lián)度理論分析了以上因素對耦合換熱的影響重要程度，發(fā)現(xiàn)冷熱流體溫差對換熱量影響最大，液態(tài)LBE進(jìn)口質(zhì)量流量對換熱量影響最?。籗-CO2質(zhì)量流量對耦合換熱系數(shù)影響最大，液態(tài)LBE 質(zhì)量流量對換熱系數(shù)影響最小。該模擬結(jié)果還表明，浮升力與熱加速效應(yīng)對耦合換熱的影響較小。崔大偉［81］利用數(shù)值模擬方法，對套管中的LBE/S-CO2耦合換熱進(jìn)行了研究，比較了Prt模型對模擬結(jié)果的影響發(fā)現(xiàn)：高溫區(qū)內(nèi)，對遠(yuǎn)離擬臨界點處的傳熱，Prt模型的影響較??；擬臨界區(qū)內(nèi)，Prt模型對結(jié)果的影響較大，相對誤差可達(dá)2%；耦合傳熱熱阻主要存在于S-CO2一側(cè)，提升這一側(cè)雷諾數(shù)可顯著提升換熱效率。Zhou［82］利用數(shù)值模擬的方法，研究了改變工質(zhì)流動參數(shù)來提高流動換熱的方法，研究結(jié)果表明：隨著質(zhì)量流量的增大，LBE 與S-CO2的換熱有不同程度的增強(qiáng)，LBE 與SCO2的壓降均增大且LBE增加的更多，改變S-CO2質(zhì)量流量對流換熱系數(shù)有顯著變化，S-CO2側(cè)在耦合換熱過程中起主導(dǎo)作用。Xu［83］采用數(shù)值模擬手段研究了雙D 型直通道PCHE 中LBE 和S-CO2的流動和共軛傳熱。結(jié)果表明，增加工質(zhì)間溫差抑制了S-CO2側(cè)的傳熱，增加壓力降低了整體傳熱系數(shù)。Liu［84］提出一種新的PCHE并采用數(shù)值模擬方法分析了其性能，結(jié)果表明：改變LBE 的速度導(dǎo)致LBE 側(cè)的對流換熱系數(shù)增加7.1%～8.3%，S-CO2側(cè)的對流換熱系數(shù)增加38%；改變S-CO2的速度，LBE 的對流換熱系數(shù)增加6.1%～7.5%，S-CO2的對流換熱系數(shù)增加32.8%～38.0%；兩側(cè)工質(zhì)的數(shù)值計算結(jié)果與擬合關(guān)聯(lián)式的偏差分別小于18.1%和12.7%。劉書涵［85］利用數(shù)值模擬的方法研究了一種非對稱式緊湊式耦合換熱器內(nèi)S-CO2與液態(tài)LBE耦合換熱特性，其結(jié)果表明提升SCO2入口速度會顯著增強(qiáng)換熱；增加LBE 入口速度，總換熱系數(shù)先降低后增加；提升換熱器冷熱流體入口溫度，換熱器換熱系數(shù)先減小后增大，存在最優(yōu)值。

大量的研究表明，S-CO2與LBE 耦合換熱時，熱阻主要存在于S-CO2側(cè)，因此提高耦合換熱效率可從優(yōu)化S-CO2側(cè)入手。目前關(guān)于影響耦合換熱效率因素的研究，關(guān)于換熱器對系統(tǒng)整體效率的影響效果研究還較少，可參考的設(shè)計工況不充分，對兩種工質(zhì)的耦合換熱機(jī)理研究還需進(jìn)一步探討。

5 結(jié)論

液態(tài)鉛鉍反應(yīng)堆與超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)耦合系統(tǒng)是未來能源革命中的關(guān)鍵性技術(shù)，正在得到國內(nèi)外能源領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者們的廣泛關(guān)注。由于耦合系統(tǒng)的兩個回路中工質(zhì)物理性質(zhì)特殊、流動換熱機(jī)理差異巨大，耦合系統(tǒng)面臨諸多實際應(yīng)用中的困難。本文對適用于耦合換熱的中間換熱器進(jìn)行了系統(tǒng)分類，回顧總結(jié)了液態(tài)鉛鉍與超臨界二氧化碳流動傳熱機(jī)理的研究發(fā)展，指出了現(xiàn)有研究中存在的問題，主要結(jié)論如下。

1）印刷電路板式換熱器PCHE 的加工技術(shù)成熟，換熱比表面積高達(dá)2 500 m2/m3，在極端環(huán)境下有良好的可靠性，是目前耦合系統(tǒng)的最佳選擇。多類PCHE 不同幾何結(jié)構(gòu)對耦合換熱的影響效果仍需進(jìn)一步研究。

2）液態(tài)LBE 的流動傳熱實驗研究還較少，選擇的邊界條件多為均勻加熱的棒束或回路內(nèi)的自然循環(huán)，且實驗工況范圍較窄所得數(shù)據(jù)不全，依據(jù)此類實驗數(shù)據(jù)擬合的傳熱關(guān)聯(lián)式在描述換熱器中實際情況時偏差較大；液態(tài)LBE 與S-CO2直接換熱的研究也較少。

3）數(shù)值計算模型的性能與可靠性一般，湍流普朗特數(shù)模型還需要不斷改進(jìn)。

4）中間換熱器布置在反應(yīng)堆內(nèi)的研究較少，其對整體核電系統(tǒng)安全與效率的影響需要更多的關(guān)注。