白 桃，黃曉明，李 昶，林能輝，金 晶

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080）

連續(xù)配筋水泥混凝土路面溫縮應(yīng)力簡化公式研究＊

白 桃1?，黃曉明1，李 昶1，林能輝2，金 晶1

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080）

連續(xù)配筋水泥混凝土路面（CRCP）在鋪筑完成一段時間后，會在路面縱向上斷裂成一個個單獨的板塊.借助正交設(shè)計和多元統(tǒng)計回歸方法，在有限元計算的基礎(chǔ)上，提出了單獨板的溫縮應(yīng)力簡化公式.極差分析結(jié)果表明，CRCP溫縮應(yīng)力影響因素的重要程度從大到小依次為：溫度變化、裂縫間距、板厚、粘結(jié)剛度系數(shù)、鋼筋直徑、配筋間距.單因素單變量的回歸分析，確定了溫縮應(yīng)力與各單個因素之間的大致關(guān)系.通過對各變量的假設(shè)組合分析，以單變量多因素的多元統(tǒng)計回歸方法獲得了一定精度的并能通過假設(shè)檢驗的擬合公式.誤差分析表明，此公式的最大誤差范圍能控制在8%以內(nèi).

正交設(shè)計；連續(xù)配筋水泥混凝土路面；溫縮應(yīng)力；多元統(tǒng)計；簡化公式

在水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力計算中，通常將溫度荷載簡化為均勻溫縮和梯度翹曲2個方面［1］.連續(xù)配筋水泥混凝土路面（CRCP）在鋪筑完成一段時間后，板體裂隙發(fā)展會趨于穩(wěn)定而在路面內(nèi)形成一個個單獨的板段.由于鋼筋的存在，使得各板段不能像普通混凝土板一樣自由伸縮而忽略溫度均勻變化時的板體受力.因此，有必要對CRCP單個板體的均勻溫縮應(yīng)力進行研究.

1932年Vetter針對CRCP因混凝土干縮和溫縮引起的鋼筋受力狀態(tài)進行了近似解析分析，給出了2種狀態(tài)下最小配筋率的計算公式［1］.在近九十年的應(yīng)用中，美國積累了大量的工程數(shù)據(jù)，建立了以AASHTO為代表的統(tǒng)計性經(jīng)驗方法［2］，并發(fā)展出一系列的CRCP設(shè)計方法和軟件.但其建立過程不易查詢得到，且這種經(jīng)驗性結(jié)論的應(yīng)用有其局限性.陳云鶴［3］將連續(xù)配筋路面作為復(fù)合材料，利用復(fù)合材料力學(xué)等理論推導(dǎo)了連續(xù)配筋路面的溫度應(yīng)力，但其將配筋層等效為均質(zhì)的薄夾層與實際不符.曹東偉［4］以桿單元處理鋼筋，推導(dǎo)出了無地基摩阻和有地基摩阻2種情況下CRCP均勻溫縮時板中應(yīng)力計算公式，但是其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，應(yīng)用不方便，并且，他假設(shè)混凝土橫截面上的應(yīng)力是均布的，與事實有一定的出入.

美國的典型設(shè)計方法AASHTO和NCHRP 1-15均以“punchout”作為設(shè)計極限狀態(tài)［2］，前提是其國內(nèi)連續(xù)配筋混凝土路面在經(jīng)歷或超過設(shè)計使用年限后已經(jīng)出現(xiàn)了punchout.punchout極限狀態(tài)設(shè)計中，環(huán)境溫度的輸入直接用來計算板體溫度應(yīng)力而不單獨計算板體溫縮應(yīng)力.因此，鮮有單獨針對CRCP溫縮應(yīng)力計算公式的研究.目前，中國連續(xù)配筋路面使用年限最長的也只有21年，都還沒有達到CRCP設(shè)計使用年限，所以，以punchout為設(shè)計極限狀態(tài)來研究中國的連續(xù)配筋路面不合適.從自主研究角度出發(fā)，針對CRCP的研究思路有借鑒普通水泥混凝土板研究方法的趨勢，即將CRCP的受力劃分為車輪荷載和溫度荷載兩塊分別進行計算，再進行疊加.本文在有限元模型計算的基礎(chǔ)上，借助正交設(shè)計和多元統(tǒng)計回歸方法，提取CRCP均勻溫縮應(yīng)力計算的簡化公式，為CRCP的受力計算提供參考，以方便工程應(yīng)用.

1 計算模型及分析方法

本文選用ABAQUS有限元軟件進行計算.在溫度均勻變化情況下，一方面，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)剛度系數(shù)大約是地基摩阻系數(shù)的1 000倍，使得鋼筋對板的約束要遠大于地基；另一方面，CRCP的裂縫間距較小，減弱了溫度降低所引起的溫縮應(yīng)力，因此地基摩阻力的變化在計算結(jié)果中很難體現(xiàn)，可忽略［4］.計算模型選用帶單根鋼筋的板條，不計入地基摩阻，由于對稱性，取板條的一半進行研究，如圖1所示.

圖1 帶筋混凝土板條計算模型Fig.1 Model of reinforced concrete block

圖1中，A端表示板中截面，B端表示裂縫端.鋼筋選用truss單元里面的beam梁單元［5］，鋼筋和混凝土的界面使用三向彈簧單元.即：默認鋼筋和混凝土之間不產(chǎn)生垂直于鋼筋軸向的擠入變形，橫向剛度無窮大；而二者沿著鋼筋軸向的剪切變形用彈簧受力變形來表征.粘結(jié)剛度系數(shù)Ks向彈簧剛度系數(shù)K的等效轉(zhuǎn)換關(guān)系式為［6］：

式中：ds為鋼筋直徑，mm；L為計算板段長度，m；n為計算板段分段數(shù).

計算過程中假定鋼筋和混凝土均為彈性材料，各材料參數(shù)取值如表1所示.

表1 鋼筋和混凝土材料參數(shù)Tab.1 Parameter values of steel and concrete

正交設(shè)計方法是一種處理多因素試驗的科學(xué)試驗方法，它利用規(guī)格化的正交表，合理地安排試驗，通過較少次數(shù)的試驗判斷出較優(yōu)的條件.若再對試驗結(jié)果進行簡單的統(tǒng)計分析，還可以更全面、更系統(tǒng)地掌握試驗結(jié)果，做出正確判斷［7］.正交試驗設(shè)計的數(shù)據(jù)處理方法一般有極差分析法和方差分析法.

回歸分析是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，主要研究自變量變動對因變量變動的影響程度，其目的在于根據(jù)已知自變量的變異來估計或預(yù)測因變量的變異情況.在復(fù)雜的工程問題中，各因變量的相關(guān)關(guān)系及其顯著性分析都因方程的非線性因素變得復(fù)雜，而多元回歸分析使之變得簡單.回歸分析不僅能提供變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確表達式，判明所建立經(jīng)驗公式的有效性，而且能根據(jù)所得的經(jīng)驗公式，用一個或幾個變量的值，預(yù)測或控制另一個變量的取值，達到一定的精度［8］.

2 因素影響分析

均勻溫降情況下，CRCP板中溫縮應(yīng)力σc受到各種因素的影響.由于假定混凝土和鋼筋均為彈性材料，模量和泊松比保持不變，則影響σc的因素主要有：板厚h、裂縫間距L、粘結(jié)剛度系數(shù)Ks、鋼筋直徑ds、配筋間距d和溫度變化ΔT.為了考察σc與這6個變量之間的關(guān)系，本文采用正交設(shè)計方法，對每6個變量設(shè)置5個變化水平，見表2.

表2 6因素5水平正交設(shè)計表Tab.2 Six factors and five levels orthogonal design

以標(biāo)準(zhǔn)正交表L25（56）進行正交設(shè)計，正交表并計算結(jié)果見表3.

表3 L25（56）表CRCP的溫縮應(yīng)力正交分析Tab.3 Orthogonal analysis of CRCP’s contraction stress using table L25（56）

通過極差分析結(jié)果可以看出，影響CRCP溫度應(yīng)力的因素中，按重要程度依次為：溫度變化＞裂縫間距＞板厚＞粘結(jié)剛度系數(shù)＞鋼筋直徑＞配筋間距.

此處各列均被因素、交互作用占滿，試驗誤差無法估計，因此不進行方差分析.由于不知道回歸公式中溫度應(yīng)力和各參量的對應(yīng)形式，因此，先進行單因素單變量的回歸分析，確定溫度應(yīng)力與各單個因素之間的大致關(guān)系.然后在此基礎(chǔ)上，通過假設(shè)，對各變量進行組合分析，獲得一定精度并能通過假設(shè)檢驗的擬合公式.

現(xiàn)行《公路水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范》（JTG D40－2002）［9］規(guī)定了連續(xù)配筋混凝土縱向鋼筋計算參數(shù)經(jīng)驗參考值，見表4.

表4 縱向鋼筋計算參數(shù)經(jīng)驗值Tab.4 Parameters’empirical value in longitudinal reinforcement calculation

考慮到粘結(jié)剛度系數(shù)可變性很小、與溫縮應(yīng)力回歸關(guān)系的相關(guān)性不強，并且在后續(xù)的6因素回歸分析中，回歸公式無法通過假設(shè)檢驗.因此，將粘結(jié)剛度系數(shù)取定34 MPa／mm，然后進行其他5變量的組合回歸分析.

3 回歸分析

3.1 單變量單因素回歸

取單板條模型，每次固定其中4個因素的值，單獨變化余下一個因素的取值，計算溫縮應(yīng)力以獲取其與各單個因素之間的對應(yīng)關(guān)系.各組合的因素取值見表5，計算結(jié)果繪制的散點圖并趨勢線回歸如圖2～圖6所示.其中應(yīng)力取值為板中底部的縱向拉應(yīng)力.

表5 單因素分析中參數(shù)取值Tab.5 Parameter value in the single factor analysis

圖2 板厚與溫縮應(yīng)力散點圖Fig.2 Scatter diagram of thermal stress and plate thickness

圖3 板長與溫縮應(yīng)力散點回歸關(guān)系圖Fig.3 Scatter diagram of thermal stress and plate length

圖4 鋼筋直徑與溫縮應(yīng)力散點回歸關(guān)系圖Fig.4 Scatter diagram of thermal stress and bar diameter

圖5 鋼筋間距與溫縮應(yīng)力散點回歸關(guān)系圖Fig.5 Scatter diagram of thermal stress and bar spacing

圖6 溫度變化與溫縮應(yīng)力散點回歸關(guān)系圖Fig.6 Scatter diagram of thermal stress and temperature change

3.2 單變量多因素回歸

根據(jù)上節(jié)各因素與σc的回歸關(guān)系，并從回歸公式簡易性表達出發(fā)，假設(shè)σc與d和h服從冪指數(shù)關(guān)系，而與L，ds和ΔT之間服從線性關(guān)系.如此，則先將L，ds和ΔT3因素合并考慮，即

總之，本研究揭示了江西南昌地區(qū)女性的大樣本宮頸HPV感染現(xiàn)況及年齡特點，為南昌地區(qū)宮頸癌的二級預(yù)防提供了必要的流行病學(xué)數(shù)據(jù)，對宮頸癌疫苗的接種工作具有一定的參考意義。

式中：R為中間變量；β0，β1和β2分別為回歸系數(shù).

保證d＝15 cm和h＝26 cm不變，對板長L，鋼筋直徑ds和溫度變化ΔT進行L9（34）正交表設(shè)計，結(jié)果見表6.

表6 L9（34）3變量正交設(shè)計Tab.6 Three-variable orthogonal design using table L9（34）

分別進行線性回歸、二次和三次逐步回歸，過程中預(yù)置95%的可信度，假設(shè)檢驗如表7所示.

表7 3變量回歸假設(shè)檢驗Tab.7 Three-variable regression hypothesis testing

從表7可以看出，三次回歸所得的方程式簡單、擬合優(yōu)度高，并且能通過系數(shù)的t檢驗.其式為：

類似于表3，將其中的Ks變化欄全取定為34 MPa／mm，其他參數(shù)不變，重新進行混凝土板內(nèi)的溫縮應(yīng)力計算，結(jié)果如表8所示.

表8 定Ks的L25（56）CRCP溫縮應(yīng)力正交分析Tab.8 Orthogonal analysis of CRCP′S contraction tress using table L25（56）as Ks is fixed

最終得到的溫縮應(yīng)力回歸公式為：

表9 h，b和R 3變量回歸的假設(shè)檢驗Tab.9 Three-variable（h，b，R）regression hypothesis testing

4 公式驗證

由于無法取得實測數(shù)據(jù)進行驗證，本文選定粘結(jié)剛度系數(shù)為34 MPa／mm，然后任選3個因素組合并計算，得公式驗證表如表10所示.

表10 公式驗證表Tab.10 Formula verification

5 結(jié) 論

本文在有限元模擬計算的基礎(chǔ)上，借助正交設(shè)計和多元統(tǒng)計回歸方法，進行了連續(xù)配筋水泥混凝土路面溫縮應(yīng)力的簡化公式研究.

1）提出了一種明確的簡化公式提取思路和方法，可以為類似研究提供參考.

2）正交設(shè)計極差分析認為，影響CRCP溫度應(yīng)力的因素中，按重要程度依次為：溫度變化＞裂縫間距＞板厚＞粘結(jié)剛度系數(shù)＞鋼筋直徑＞配筋間距.

3）以單變量單因素回歸獲得了混凝土應(yīng)力和各因素之間的單一回歸關(guān)系.然后在假設(shè)組合的基礎(chǔ)上通過單變量多因素回歸分析得到了CRCP板中溫縮應(yīng)力回歸公式，此公式考慮了板厚h、裂縫間距L、鋼筋直徑ds、配筋間距d和溫度變化ΔT5個影響因素.誤差分析表明，此公式最大的誤差范圍控制在8%以內(nèi)，精度足夠高.

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The Professional Standards of People′s Republic of China.JTG D40－2002 Design specification of cement concrete pavement design for highway［S］.Beijing：China Communications Press，2003：53.（In Chinese）

Simplified Formula Research on the Temperature Contraction Stress of Continuously Reinforced Concrete Pavement

BAI Tao1?，HUANG Xiao-ming1，LI Chang1，LIN Neng-hui2，JIN Jing1
（1.School of Transportation，Southeast Univ，Nanjing，Jiangsu 210096，China；2.Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin，Heilongjiang 150080，China）

Continuously reinforced concrete pavement（CRCP）will break into separate slabs in the longitudinal direction a few months after its construction.Based on the calculation results of finite element method（FEM），a simplified formula of separate slab＇s temperature contraction stress was established by means of orthogonal design and multivariate statistical regression.Range analysis of the calculation results ranked the factors in the order of importance as follows：temperature change，crack spacing，slab thickness，bond-slip stiffness coefficient，bar diameter and bar spacing.Through single-factor and single-variable regression analysis，the general relationship between the temperature contraction stress and each factor was determined.A fitting formula was then obtained by single-variable and multi-factor multivariate statistical regression method through the assumption and combination analysis of each variable.The formula passed the hypothesis test，and error analysis showed that its maximum error range was controlled within 8%.

orthogonal designs；Continuously Reinforced Concrete Pavement（CRCP）；temperature contraction stress；multivariate statistical regression；simplified formula

U416.216

A

1674-2974（2011）06-0001-05＊

2010-07-24

交通部西部交通建設(shè)科技資助項目（6721001049）

白 桃（1987－），男，湖北洪湖人，東南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail：yixiaotian0113＠126.com