［摘要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多種方法讓學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程可視化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“學(xué)”到“學(xué)會(huì)”的轉(zhuǎn)換。大問題引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生感知概念；圖式表征，促進(jìn)學(xué)生理解概念；具象操作，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化概念。以上策略可以幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)歷程；可視化；數(shù)學(xué)概念

學(xué)習(xí)歷程是指學(xué)生在教學(xué)情境中通過與教師、同學(xué)、教學(xué)信息的相互作用獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的過程。學(xué)生在一堂數(shù)學(xué)課中的學(xué)習(xí)歷程大致是這樣的：教師在課上提出一個(gè)大問題，學(xué)生從問題出發(fā)，通過獨(dú)立思考、小組合作探究等方式開展真實(shí)情境下的學(xué)習(xí)，進(jìn)而挑戰(zhàn)難度更大的任務(wù)，向深處發(fā)展；完成一項(xiàng)任務(wù)后，教師及時(shí)評(píng)價(jià)反饋，進(jìn)而產(chǎn)生新的問題、任務(wù)與評(píng)價(jià)。如此周而復(fù)始，螺旋前進(jìn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！睌?shù)學(xué)課程應(yīng)反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，鼓勵(lì)他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，教師不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程可視化。如此，學(xué)生能夠以正確的方式進(jìn)入“在學(xué)習(xí)”的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)“真學(xué)習(xí)”。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要還原生成概念的全過程，即意義建構(gòu)的過程。傳統(tǒng)以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式往往將學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的高階思維活動(dòng)遮蔽，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的過程中出現(xiàn)思維斷層。而指向思維可視化的概念教學(xué)可以幫助學(xué)生跨越思維斷層，增進(jìn)對(duì)概念意義的理解。

一、大問題引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生感知概念

引發(fā)學(xué)生自主思考是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)鍵。教師可以用大問題引領(lǐng)學(xué)生思考和探究，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的深度對(duì)話，將學(xué)生的思維引向深處。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”一課為例，過去很多教師在課堂上會(huì)采用“出示數(shù)字→提煉要點(diǎn)→得出結(jié)論”的標(biāo)準(zhǔn)化教學(xué)流程，這樣由教師直接給出結(jié)論的教學(xué)，學(xué)生并不能理解結(jié)論背后的本質(zhì)，也就難以到達(dá)思維的深處。究其原因，大部分學(xué)生都沒有數(shù)論中的位值概念，也就不易理解3的倍數(shù)特征了。因此，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)需要通過一個(gè)大問題來引領(lǐng)——為什么各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)呢？以此將學(xué)生思維引向深處。進(jìn)而舉例驗(yàn)證，判斷14是不是3的倍數(shù)，這里的“1+4”中的1并不是十位上的1，而是1個(gè)十除以3余下來的1，再與個(gè)位上的4相加等于5，最終發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)。再往后學(xué)生也可以推算出三位數(shù)的判斷方法，百位上的數(shù)和除以3余下來的數(shù)是一樣的，因此才有了“各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”這一重要結(jié)論。教師將單一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散，形成大問題，有助于學(xué)生主動(dòng)思考，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而真正理解和掌握知識(shí)。大問題在于精，強(qiáng)調(diào)的是問題的“質(zhì)”。教師通過大問題的提問，帶領(lǐng)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在這樣的課堂上，教師不再“唱獨(dú)角戲”，而是作為引導(dǎo)者帶領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究，并幫助學(xué)生將自己的所思所想多元化地呈現(xiàn)出來。在分享與交流過程中，學(xué)生的思維火花被點(diǎn)燃，課堂上更加專注，本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)也就迎刃而解了。

二、圖式表征，促進(jìn)學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于小學(xué)生而言比較抽象。因此，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化始終是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。所以，用圖式來表征具有很高的應(yīng)用價(jià)值。以六年級(jí)上冊(cè)“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”一課為例，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方法（如畫圖、文字等）來表達(dá)題目的意思，并且解決該問題?？梢园l(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生將百分?jǐn)?shù)的問題轉(zhuǎn)化成了份數(shù)的問題，畫出了線段圖，也有的學(xué)生能根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。當(dāng)然，每一位學(xué)生對(duì)于圖式的理解也是不一樣的，同樣是畫線段圖的學(xué)生，有的是順向思考，充分地將思維和圖形結(jié)合起來，用線段圖來還原方程，通過列方程解決這個(gè)問題；而水平更高一些的學(xué)生，則能運(yùn)用逆向思維，直接結(jié)合線段圖，列出算式，倒推出最后的結(jié)果?？梢哉f，圖式表征有助于將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程清晰地呈現(xiàn)出來，將抽象的語言轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的數(shù)字表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生深度理解較為抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。

三、具象操作，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)和結(jié)果是模型化。學(xué)生學(xué)習(xí)遵循“具象→表象→抽象”的思維建構(gòu)過程。因此，具象操作是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的基石。以三年級(jí)下冊(cè)“長方形和正方形的面積”這一課為例，在初次嘗試測(cè)量長方形和正方形面積時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的思維操作，有的會(huì)通過鋪滿小正方形來測(cè)量出長方形的面積是15平方厘米，正方形的面積是9平方厘米；有的學(xué)生只需要鋪一條長和一條寬就能通過想象，得出長方形和正方形的面積了；還有更高水平的學(xué)生不需要擺小正方形，只通過標(biāo)注幾個(gè)點(diǎn)或者直接度量圖形邊的長度，直接算出面積?；趯W(xué)情，教師可以分層設(shè)計(jì)，重視學(xué)生動(dòng)手操作的過程，使學(xué)生在具有豐富的具象感知的基礎(chǔ)上建立正確的概念模型，以此加深對(duì)知識(shí)的理解。

可視化是借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化的視覺學(xué)習(xí)，它將看不見的思維路徑顯性化，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行內(nèi)化理解的深度學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)過程的可視化是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)真正的展現(xiàn)，能讓學(xué)生清楚地知道學(xué)習(xí)是怎樣發(fā)生的。其中，教師能看到學(xué)生是如何消化、吸收知識(shí)的，及時(shí)給予學(xué)生支持。這樣的教學(xué)不僅看得到結(jié)果，更看得到學(xué)生思考問題的軌跡，讓每一個(gè)學(xué)生“在學(xué)習(xí)”“真學(xué)習(xí)”“會(huì)學(xué)習(xí)”?；趯W(xué)習(xí)歷程可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)路徑，搭建了學(xué)習(xí)腳手架。

教育是一種“慢”的藝術(shù)，其效果往往是后顯的。在追求學(xué)習(xí)歷程可視化教學(xué)的道路上方式方法眾多， 教師可以靈活選擇，以幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度教師教育綜合改革研究專項(xiàng)課題“知行合一：小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐智慧的培育研究”（項(xiàng)目編號(hào)：LJG＼2021＼09）階段性研究成果]

［參考文獻(xiàn)］

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陳博文 江蘇省南京市五老村小學(xué)。