張翼文

［摘 要］數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)緊密圍繞立德樹人的教育使命，將課堂教學(xué)作為主要途徑，全面落實知識、能力和素養(yǎng)目標的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)和實施中，應(yīng)特別關(guān)注以下幾個方面：首先，激發(fā)學(xué)生解決問題的經(jīng)驗和動機，促使他們提出問題并尋找解決問題的方案或策略；其次，引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程和經(jīng)歷，讓他們更深刻地理解知識和技能的應(yīng)用。通過這種方式，推動課堂教學(xué)的實踐和探索，追求真實、務(wù)實的教學(xué)方法。

［關(guān)鍵詞］四邊形的認識；優(yōu)化過程；目標落實；行為改變

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0015-04

2022年新課程方案與課程標準的推出為一線教師提供了明確的課程與課堂改革方向。數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)當緊密圍繞立德樹人的教育使命，深化學(xué)科育人和深度學(xué)習(xí)，以課堂教學(xué)作為主要途徑全面提升學(xué)生素養(yǎng)，為培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當?shù)臅r代新人奠定堅實的教育基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)如何深入地落實總目標，如何具體地細化階段性目標，特別是在平時的課堂教學(xué)中如何深入地推進知識、能力和素養(yǎng)目標的落實，這都需要教師積極開展求真務(wù)實的實踐。本文以“四邊形的認識”教學(xué)為例，論述筆者深入落實知識、能力和素養(yǎng)目標的實踐和思考。

【教學(xué)過程】

一、任務(wù)驅(qū)動，初步認識四邊形

師（出示圖1）：某小區(qū)的物業(yè)管理中心想給小區(qū)內(nèi)除水池外的廣場地面鋪上地磚。如果你是設(shè)計師，想一想，你會用到哪些形狀的地磚呢？

生1：三角形（直角三角形、等邊三角形），四邊形（正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形、一般四邊形），正五邊形，正六邊形。

師：有可能用到一般四邊形的地磚嗎？

生2：在鋪角落的時候有可能用到這樣的邊角料。

師：一節(jié)課的時間總是有限的，我們先圍繞部分圖形來研究一些數(shù)學(xué)問題。請仔細觀察這些圖形（圖略），它們有什么共同的特點？

生3：它們都有4條邊、4個角。

師：它們都叫四邊形。今天，我們就一起來研究四邊形。

1.基于實踐，驗證長方形、正方形的特征

師：這么多四邊形，哪些形狀的地磚是被經(jīng)常用來鋪地面的？

生4：長方形或正方形的。

師：為什么？

生5：它們是規(guī)則圖形，容易密鋪，省工、省時、省料。

師：長方形、正方形地磚有這么多優(yōu)點，那么長方形和正方形有什么特點呢？

生6：長方形對邊相等，4個角都是直角。

生7：正方形4條邊都相等，4個角都是直角。

師：真的是這樣嗎？數(shù)學(xué)是要講道理的，你們能想辦法來說明它們的這些特征嗎？

2.合作探究，驗證長方形、正方形的特征

師：老師給大家準備了一張長方形紙和一張正方形紙。同桌合作，不使用尺子，想辦法說明長方形和正方形的這些特點。

生8：對折長方形紙后發(fā)現(xiàn)相對的兩條邊能完全重合，所以對邊相等；左右對折后上下對折，4個角完全重合，因此，4個角也是相等的。

生9：上下對折長方形紙，使上下兩條邊重疊，發(fā)現(xiàn)它們相等；同樣，左右對折會使另外兩條邊重疊，也能看出它們相等；4個角都能完全重合，因此4個角也都相等。

師：我們剛剛把長方形紙對折再對折，仔細看看，長方形紙上有幾條折痕？

生10：2條。

師：正方形是一種特殊的長方形。像對折長方形紙那樣對折正方形紙時，可以看到對邊是相等的。進一步地，順著對角線對折，可以發(fā)現(xiàn)整個形狀完全重合，這表明正方形的相鄰邊也是相等的。因此，正方形的4條邊都相等。這樣折完，正方形紙上有幾條折痕？

生11：4條。

3.梳理概括，明確長方形、正方形的關(guān)系

師：今天我們的研究從一般的四邊形開始，它們都具有4條邊和4個角。我們還研究了特殊的四邊形，如長方形，它的對邊相等，4個角都是直角。還有一類特殊的長方形，叫作正方形，它的4條邊都相等。

師：長方形、正方形是特殊的四邊形，其中正方形還是特殊的長方形。一般情況下，添加限制條件，能使圖形的形狀變得更加特殊。限制條件越多，形狀就越特殊。

4.作品欣賞，再次鞏固四邊形的特征

師（出示圖2）：我們一起來欣賞幾幅設(shè)計作品。它們基本上都是用長方形或正方形的地磚來鋪這個廣場的，你還能在上面找到哪些四邊形呢？

師（出示圖3）：中間部分是四邊形嗎？

二、鞏固練習(xí)，深度理解四邊形的一些特性

1.辨一辨

師（出示圖4）：一個四邊形被信封遮住了一部分，只露出一個直角，這個圖形一定是長方形或正方形，你贊同嗎？

生1：不贊同。

2.說一說

師：四邊形只露出一個直角不能確定這個四邊形就是長方形或正方形，那至少露出幾個直角才能確定這個四邊形是長方形或者正方形？

生2：2個或3個。

師：至少出現(xiàn)3個直角，才能確定四邊形是長方形或正方形。

師（出示圖5）：一個四邊形被信封擋住了一部分，只露出一個銳角，這個圖形順著某條線對折，兩部分可以完全重合，你能想象出這個四邊形的樣子嗎？你能在點子圖上畫出這圖形嗎？請試一試。

3.看一看

師（出示梯形、平行四邊形等圖形）：這幾個四邊形是我們?nèi)蘸笠獙W(xué)習(xí)的特殊的四邊形。

師：今天，我們從一般的四邊形開始，通過不斷添加限制條件，研究了兩種特殊的四邊形。實際上，這種研究方法不僅在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常出現(xiàn)，在自然界和社會中也會遇到用類似方法研究問題的情況。

三、融會貫通，滲透從一般到特殊的研究方法

師：長方形和正方形都屬于特殊類型的四邊形，而正方形則被認為是特殊類型的長方形。這種先研究一般的圖形，再研究特殊的圖形的研究方法在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)。正如學(xué)了一般的加法算式后，遇到多個加數(shù)相同的特殊加法算式時，我們可以將它改寫為乘法算式；在分配物品時，對于每份數(shù)量相同的特殊情況，我們稱之為平均分。另外，在學(xué)習(xí)線的位置關(guān)系時，也有一種特殊的情況，我們稱之為垂直相交。事實上，像這種從一般到特殊的研究方法在社會和自然等領(lǐng)域都非常常見。例如，植物如果自然生長，可能會變得無序和雜亂，但經(jīng)過人為的修剪和限制，這些植物就可以更藝術(shù)化和更美觀地生長。在萬物發(fā)展的過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)一些偏離文明的現(xiàn)象，于是逐步添加規(guī)則和條件，以促使萬物自覺地履行或遵守這些規(guī)則。對規(guī)則的堅守和對文明的守護成為人類的一種素養(yǎng)。

【課后反思】

一、喚起解決問題的經(jīng)驗或心向——指向知識

美國教育家杜威曾提出：“教育即生長”“教育即生活”和“教育即經(jīng)驗的改組或改造”。這些觀點為當前數(shù)學(xué)課程改革提供了有益的指導(dǎo)和啟示：它們都圍繞著“經(jīng)驗”這一核心概念展開，從不同角度探討了教育的本質(zhì)。尤其是“教育即經(jīng)驗的改組或改造”強調(diào)了教育如何重新構(gòu)建和改變學(xué)生的知識和經(jīng)驗，這對課堂教學(xué)中實踐與問題的解決提出了實質(zhì)性的要求。因此，一堂課應(yīng)該追求多重目標，其中“知識是基礎(chǔ)，能力是關(guān)鍵，素養(yǎng)是核心”。知識作為基礎(chǔ)，其落實是首要任務(wù)，沒有堅實的知識基礎(chǔ)，能力和素養(yǎng)目標將無法實現(xiàn)，同時，知識的傳遞要能夠引導(dǎo)學(xué)生朝著能力和素養(yǎng)目標的方向發(fā)展，這需要教師在課程設(shè)計中平衡“質(zhì)”與“度”。

1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗

2022年新課程方案和課程標準鼓勵學(xué)生在具體情境中進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這表明數(shù)學(xué)源于生活又超越生活。一個好的情境應(yīng)該是現(xiàn)實且具有挑戰(zhàn)性的，有助于喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)經(jīng)驗和情感基礎(chǔ)。例如，課始提出的小區(qū)廣場需要鋪上哪些形狀的地磚就是一個現(xiàn)實問題，有豐富的空間可供學(xué)生想象。這種情境符合學(xué)生的情感基礎(chǔ)，可以激發(fā)他們積極地參與學(xué)習(xí)。

2.知識邏輯

教材通常會按照知識的形成線索以及學(xué)生的認知線索來編排內(nèi)容，這種螺旋上升的方式有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生建立知識與現(xiàn)實現(xiàn)象之間的聯(lián)系，以及感知不同知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此情境要盡量符合學(xué)生的認知規(guī)律和水平。如本節(jié)課的教學(xué)中，當教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么大多數(shù)人都傾向于選擇長方形和正方形的地磚時，學(xué)生可能會提到這兩種形狀的地磚相對規(guī)則，容易密鋪，省時、省材料、省力，而且看起來美觀等。這時，教師可進一步追問“長方形和正方形的形狀相對規(guī)則指的是什么”，以此將學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。這樣的提問和引導(dǎo)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用于解決實際問題。

3.認知方式

認知方式是一個人處理外界信息和事物的方式。在學(xué)習(xí)過程中，知識體系和認知方式相互關(guān)聯(lián)，它們就像硬幣的兩個面一樣，難以割裂，它們之間的密切程度影響著個體對知識的掌握深度。在這節(jié)課中，學(xué)生首先闡述了長方形和正方形的數(shù)學(xué)特征，如對邊相等、4個角都是直角等；然后，教師提供了長方形紙和正方形紙，要求學(xué)生不使用任何工具，通過動手操作來說明這些特征。這一環(huán)節(jié)將學(xué)生的關(guān)注點從生活經(jīng)驗的感受轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)知識的認知，從而幫助他們更深刻地理解和內(nèi)化這些數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)方法考慮到了學(xué)生的認知水平，使他們能夠通過實際操作來體驗和理解數(shù)學(xué)原理，從而提高了他們的學(xué)習(xí)效果。

二、驅(qū)動解決問題的方案或策略——指向能力

教育的目標是培養(yǎng)學(xué)生成為自由而負責(zé)任的個體，這需要使他們具備解決問題的能力。為了實現(xiàn)這一目標，教師需要在課堂中設(shè)計有意義的問題，以激發(fā)學(xué)生的主動性，幫助他們深入思考并尋找解決問題的方案或策略。這樣可以讓學(xué)生真正處于學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵他們積極參與到問題的討論中，促進他們思維方式、整體觀念等的發(fā)展。因此，課堂教學(xué)中的問題驅(qū)動教學(xué)方法非常關(guān)鍵，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用知識，培養(yǎng)出更具批判性思維和解決問題能力的學(xué)生，使學(xué)生能夠更好地應(yīng)對各種現(xiàn)實問題和挑戰(zhàn)。

1.整體觀念

近年來，國內(nèi)的一些專家學(xué)者開始在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域探索大單元整合的教學(xué)方法。這一方法強調(diào)從學(xué)科知識的角度出發(fā)，將不同領(lǐng)域的知識整合到一個大單元中進行教學(xué)。然而，目前這種大單元整合思維更多地集中在教學(xué)觀的層面，強調(diào)知識的整合和跨學(xué)科的教學(xué)。隨著新時代教育任務(wù)的不斷豐富，課程改革需要更多地關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生完整的人格。因此，教師需要將這種大單元整合的思維從教學(xué)觀擴展到教育觀的層面，強調(diào)數(shù)學(xué)教育的意義，真正實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生整體的學(xué)習(xí)過程包括先從現(xiàn)實情境出發(fā)觀察現(xiàn)象并提出問題，然后利用已有的數(shù)學(xué)知識來解釋和說明這些現(xiàn)象，最后構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，并將這些知識遷移到類似的領(lǐng)域，包括自然和社會領(lǐng)域。這種教學(xué)方法不僅強調(diào)知識的整合，還強調(diào)知識的應(yīng)用和跨學(xué)科的聯(lián)系，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用和社會價值。這也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的一條重要途徑。

2.方法習(xí)得

“習(xí)”這個字的基本含義是練習(xí)和學(xué)習(xí)，它還表示通過反復(fù)學(xué)習(xí)來熟悉某事物，或者因多次接觸而形成的不容易改變的行為，也就是習(xí)慣。 而數(shù)學(xué)能力的獲得也需要經(jīng)常按照一定的方法進行訓(xùn)練。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生通過實際活動來探索長方形和正方形的特征，并用兩張紙片來證明長方形和正方形的這些特征。這種“邊學(xué)邊做”的證明過程，能促使學(xué)生養(yǎng)成求證的習(xí)慣。

3.思維方式

不同學(xué)科具有不同特點，因此學(xué)會思維方式是關(guān)鍵，它也是一種能力的表現(xiàn)。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生研究了特殊的四邊形，如長方形和正方形，發(fā)現(xiàn)在一般四邊形的基礎(chǔ)上，限制條件越多，四邊形就變得越特殊。 這種思維方式在后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何圖形時具有類比作用，同時也適用于認識周圍的世界。

三、反思解決問題的過程或歷程——指向素養(yǎng)

反思是對已有知識和經(jīng)驗進行積極、持續(xù)和仔細審查的行為。理論研究認為，反思是一種自我反省的過程，是行為主體在理性地審視自己的言行時超越自身的過程，通常有兩種形式，一種是行動中反思，另一種是行動后反思。行動中反思是指個體有意識地或下意識地不斷重新審視、構(gòu)建和思考自己以往經(jīng)驗中未曾預(yù)設(shè)的問題，以便提高標準；而行動后反思則是指個體對已經(jīng)發(fā)生的行為進行回顧性思考，其中包括對行動中反思的結(jié)果和過程的反思。在這里，筆者更偏向于行動后反思，經(jīng)常組織學(xué)生反思他們解決問題的過程或歷程。這有助于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成良好的思維品質(zhì)和道德品質(zhì)。

1.經(jīng)驗積累

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中提出的“四基”，其中之一是數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗。從微觀角度來看，這指的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識獲取的技能和方法方面的經(jīng)驗；從宏觀角度不定期看，這指向?qū)W生未來學(xué)習(xí)（不僅僅是學(xué)科的學(xué)習(xí)）的一種可持續(xù)的認知觀和世界觀，這種觀點是面對不確定的未來的一種能力。這節(jié)課中的“認識四邊形”只是一個“點”，“現(xiàn)象發(fā)生（需要什么形狀的地磚）—學(xué)理探究（理解長方形與正方形的特征）”構(gòu)成了一條基本的學(xué)習(xí)“線”，隨后，“相關(guān)鏈接（生活中有哪些類似的現(xiàn)象）——價值認同（從一般到特殊需要有限制條件）”形成了認知的“面”，將這些經(jīng)驗匯聚起來就構(gòu)成了學(xué)生認知經(jīng)驗積累的“體”。這個過程培養(yǎng)了學(xué)生必備的認知品質(zhì)，即素養(yǎng)。

2.思維培養(yǎng)

思維品質(zhì)實質(zhì)上是人的思維個性特點，它在很大程度上體現(xiàn)了每個個體智力或思維水平的差異，因此可以被看作是智力品質(zhì)的核心。思維品質(zhì)主要包括六個方面的品質(zhì)，分別是深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性。智力品質(zhì)則是個體在智力或思維活動中表現(xiàn)出來的特點。在教學(xué)過程中，如果能夠著重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，就等于著重發(fā)展了他們的智力，以及塑造了他們的品格，這正是教育的核心任務(wù)。以本節(jié)課為例，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程大致分為以下幾個步驟：“現(xiàn)實問題—提出思考—求證說理—有據(jù)解決—鏈接思考—統(tǒng)整提升”。在這一過程中，學(xué)生自然而然地進入學(xué)習(xí)的“閉環(huán)”中，他們學(xué)會了用數(shù)學(xué)的觀點來觀察現(xiàn)實情境，用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)的語言來解釋客觀現(xiàn)象。這是一個經(jīng)過有效預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)過程。隨著時間的推移，學(xué)生不僅能夠自覺地回顧這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷，還自然而然地養(yǎng)成了研究和解決問題的獨特品格，這就是一種素養(yǎng)。

3.德行養(yǎng)成

數(shù)學(xué)教育不僅是知識的傳遞，還是一種有教育性的過程，它體現(xiàn)了學(xué)科育人的價值。數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，更要注重學(xué)生品格和價值觀的培養(yǎng)，從而實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該走向更加寬廣且深厚的道路，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)術(shù)語和計算技能，還要培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)、創(chuàng)新能力，以及對道德和社會價值觀的理解和尊重。總之，數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科技能，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的品格和價值觀，使他們成為更加全面、更有素質(zhì)的個體。

（責(zé)編 金 鈴）