錢曉晨

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的出臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)提出了更高的要求，即在提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量的同時(shí)，發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。文章從數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀入手，以“簡(jiǎn)易方程”單元為切入口，結(jié)合單元數(shù)學(xué)作業(yè)的特征，立足單元整體建構(gòu)，分課時(shí)創(chuàng)設(shè)一系列跨學(xué)科的融合性作業(yè)新樣態(tài)，以此培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］單元視野；數(shù)學(xué)作業(yè)；簡(jiǎn)易方程

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0027-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）發(fā)布以來(lái)，眾多一線教師開始研究數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，作業(yè)不再是課后習(xí)題的重復(fù)演練，而是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要載體。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，還要發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。方程是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)知識(shí)的重難點(diǎn)，學(xué)好解方程有利于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更是中小學(xué)銜接的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文以“簡(jiǎn)易方程”單元作業(yè)為切入口，深入研究數(shù)學(xué)作業(yè)的新樣態(tài)，創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科融合的單元數(shù)學(xué)作業(yè)，建立單元知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀

1.新時(shí)代背景下的作業(yè)改革

自《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）發(fā)布以來(lái)，各地教育部門積極響應(yīng)，“減負(fù)”“提質(zhì)”成為社會(huì)話題，一場(chǎng)教育變革悄然開啟?！兑庖?jiàn)》中明確提出全面壓減作業(yè)總量與時(shí)長(zhǎng)，減掉的是作業(yè)數(shù)量，增強(qiáng)的是作業(yè)質(zhì)量，作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的必要性躍然紙上。作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在為課堂“增效”的同時(shí)，就要為作業(yè)“提質(zhì)”。

2.數(shù)學(xué)作業(yè)模式單一

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延伸，是學(xué)生鞏固課堂學(xué)習(xí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的有效載體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)以重復(fù)、過(guò)量、煩瑣的書面作業(yè)為主，只強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能的掌握，而忽視了知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的聯(lián)系，學(xué)生在過(guò)量的、機(jī)械性的練習(xí)中往往會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.教師缺乏作業(yè)育人理念

教師作為數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)者，直接決定了數(shù)學(xué)作業(yè)的“生命”。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)存在設(shè)計(jì)思路模糊、作業(yè)形式單一、內(nèi)容匱乏、參考資料不足等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?！半p減”背景下，已有教師開始對(duì)作業(yè)進(jìn)行研究，但其只注重改變作業(yè)的形式，未真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對(duì)性和有效性。只有真正想清楚學(xué)生需要什么數(shù)學(xué)知識(shí)，怎樣的作業(yè)能更好地幫助他們學(xué)習(xí)，才能發(fā)揮出數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價(jià)值，以“業(yè)”促學(xué)。

二、單元作業(yè)設(shè)計(jì)的意義和建構(gòu)

1.單元作業(yè)設(shè)計(jì)的意義

數(shù)學(xué)作業(yè)同時(shí)具備學(xué)習(xí)功能、評(píng)價(jià)功能和激勵(lì)功能，它不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)的重要載體，也是檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度與了解教師教學(xué)情況的有效依據(jù)。單元數(shù)學(xué)作業(yè)以單元關(guān)鍵知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，整體構(gòu)建單元數(shù)學(xué)作業(yè)分層模式；抓住關(guān)鍵課時(shí)，創(chuàng)設(shè)形式多樣、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)作業(yè)；跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的綜合設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.“簡(jiǎn)易方程”單元作業(yè)的整體建構(gòu)

“簡(jiǎn)易方程”是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了用字母表示數(shù)和整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上所教學(xué)的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題及比與比例的知識(shí)做鋪墊。方程作為重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以豐富解決問(wèn)題的策略，也可以打破算式思維的局限性，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要意義。

（1）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)與作業(yè)整體設(shè)計(jì)

筆者對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，形成了基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)框架（見(jiàn)表1）和八個(gè)跨學(xué)科融合的作業(yè)設(shè)計(jì)（如圖1），以幫助學(xué)生豐富對(duì)方程概念的認(rèn)識(shí)，體會(huì)方程思想的數(shù)學(xué)價(jià)值，掌握用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一般策略，提升核心素養(yǎng)。

（2）活動(dòng)準(zhǔn)備

教師設(shè)計(jì)單元作業(yè)應(yīng)立足于單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明確作業(yè)的要求，指導(dǎo)學(xué)生有思路、有思考地完成作業(yè)，必要時(shí)建立“互學(xué)小組”，形成“教師指導(dǎo)，同伴互助”的學(xué)習(xí)模式，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供腳手架，實(shí)現(xiàn)人人參與的成長(zhǎng)共同體。

三、單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略

在單元作業(yè)框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)、課時(shí)任務(wù)進(jìn)行課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。作業(yè)均圍繞“方程在身邊”這一主題來(lái)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在綜合性的數(shù)學(xué)作業(yè)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

活動(dòng)一：方程，我設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在理解方程概念的基礎(chǔ)上，在課后進(jìn)一步去了解方程的信息，以自我介紹的形式，用自己的語(yǔ)言解釋方程的含義，從而內(nèi)化抽象的方程概念，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)歸納、概括的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容如圖2所示。

方程是指形如[f（x1，x2，x3，…，xn）] =[g（x1，x2，x3，…，xn）]的等式，其中[f（x1，x2，x3，…，xn）]和[g（x1，x2，x3，…，xn）]是在定義域的交集內(nèi)研究的兩個(gè)解析式，且至少有一個(gè)不是常數(shù)。在小學(xué)階段，將方程簡(jiǎn)單地概括為“含有未知數(shù)的等式是方程”，強(qiáng)調(diào)突出了“含有未知數(shù)”和“等式”兩個(gè)概念，教師教學(xué)時(shí)要側(cè)重對(duì)這兩個(gè)概念的描述，以此特點(diǎn)幫助學(xué)生記憶抽象的數(shù)學(xué)概念。通過(guò)自我介紹的形式，以學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)介紹抽象概念，更易于學(xué)生接受與理解。

活動(dòng)二：方程，我代言

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在設(shè)計(jì)活動(dòng)中加深對(duì)方程概念的理解，認(rèn)識(shí)方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系，經(jīng)歷將抽象概念轉(zhuǎn)化成具象商標(biāo)的過(guò)程，由此發(fā)展抽象概括能力、繪畫等綜合能力。

作業(yè)內(nèi)容如圖3所示。

方程的定義作為數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定，如何將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生可理解并內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師合理設(shè)計(jì)作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)去思考、分析方程的特征，綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)商標(biāo)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，深化其概念的建構(gòu)。在學(xué)生完成作品設(shè)計(jì)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行投票，使學(xué)生再次思考方程（商標(biāo)）的特點(diǎn)，使學(xué)生在民主的氛圍中快樂(lè)學(xué)習(xí)。

活動(dòng)三：方程，我發(fā)現(xiàn)

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在題組中體會(huì)算式與方程的不同，在比較中感悟方程蘊(yùn)含的正向思維價(jià)值，通過(guò)變化中相等的數(shù)量關(guān)系體會(huì)恒等變形，形成模型意識(shí)。

作業(yè)內(nèi)容如圖4所示。

學(xué)生剛剛開始接觸方程與簡(jiǎn)易方程的解法，因此對(duì)方程的運(yùn)用價(jià)值很難有所體會(huì)。而創(chuàng)設(shè)一系列層層遞進(jìn)的題組，能讓學(xué)生在不斷思考與選擇的過(guò)程中體會(huì)用方程思想解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的優(yōu)越性。只有在自主選擇、比較中，學(xué)生才能真正體會(huì)用方程思維梳理數(shù)學(xué)關(guān)系的作用，從而真正理解方程，學(xué)會(huì)運(yùn)用方程。

活動(dòng)四：方程，我反思

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生從易錯(cuò)題中觀察、思考，體會(huì)在應(yīng)用等式的性質(zhì)時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，明確在解方程過(guò)程中要遵循的步驟，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容如圖5所示。

以學(xué)生的易錯(cuò)題為切入口，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考其中的問(wèn)題，激發(fā)他們的分享意識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)要避免機(jī)械性的練習(xí)，而要從學(xué)生的真實(shí)需求出發(fā)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提倡反思與分享，營(yíng)造師生共學(xué)、生生共學(xué)的氛圍。

活動(dòng)五：方程，我會(huì)列

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單圖像表示數(shù)學(xué)信息，建立基本的數(shù)學(xué)模型，感受圖像的簡(jiǎn)潔之美，同時(shí)會(huì)根據(jù)相等關(guān)系列方程，從而提升綜合運(yùn)用能力。

作業(yè)內(nèi)容如圖6所示。

行程問(wèn)題是本單元的重要內(nèi)容，用圖畫的方式記錄不同條件變化中的行動(dòng)路徑，能將抽象問(wèn)題變得直觀、具體。用方程方法來(lái)解答，規(guī)避了煩瑣的逆推過(guò)程，凸顯方程思想解決問(wèn)題的便捷性。學(xué)生在建立相等關(guān)系的過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，幾何直觀能力也得到發(fā)展。

活動(dòng)六：方程，我會(huì)解

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在自編不同類型的方程的過(guò)程中，逐步建構(gòu)方程的解法體系，在梳理、概括中深化對(duì)方程的理解，通過(guò)自我評(píng)價(jià)與經(jīng)驗(yàn)分享發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作業(yè)內(nèi)容如圖7所示。

學(xué)生在自主創(chuàng)設(shè)方程題目并解答的過(guò)程中深化不同類型方程的解法，在自我評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)反思學(xué)習(xí)，在經(jīng)驗(yàn)分享中培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)作業(yè)不應(yīng)局限于每日教學(xué)的對(duì)應(yīng)練習(xí)，更需要對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行梳理與內(nèi)化。自我評(píng)價(jià)與反思是學(xué)生停下來(lái)思考自身學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要途徑。

活動(dòng)七：方程，我會(huì)找

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在解讀古文的過(guò)程中提取數(shù)學(xué)信息，建立簡(jiǎn)易方程，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

作業(yè)內(nèi)容如圖8所示。

將古文元素融入數(shù)學(xué)作業(yè)中，增強(qiáng)了不同學(xué)科之間的黏合度，體現(xiàn)方程的應(yīng)用之廣。學(xué)生在閱讀中感受古文魅力的同時(shí)，思考、分析其中的數(shù)學(xué)奧秘，依托數(shù)學(xué)史豐富個(gè)人修養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)視野。

活動(dòng)八：方程，我梳理

設(shè)計(jì)理念：學(xué)生在梳理中回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)會(huì)用自己的方式整理數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成總結(jié)、概括的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作業(yè)內(nèi)容：

用數(shù)學(xué)小報(bào)或者思維導(dǎo)圖的形式，梳理第一單元“簡(jiǎn)易方程”的知識(shí)點(diǎn)，要求體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

以課時(shí)為節(jié)點(diǎn)的教學(xué)模式容易淡化數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生存儲(chǔ)與記憶知識(shí)。因此每個(gè)單元的“整理與練習(xí)”不僅是習(xí)題的練習(xí)，更是打通單元知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的關(guān)鍵課程，課后學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的再次梳理是深化方程本質(zhì)的必要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生抓住單元節(jié)點(diǎn)，以文字、繪畫等形式記錄下來(lái)，使其在思考的過(guò)程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)邏輯脈絡(luò)，從而提升數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師立足于單元整體，抓住單元核心概念，打破學(xué)科間的壁壘，創(chuàng)設(shè)出一系列有啟發(fā)、有挑戰(zhàn)的作業(yè)。一線教師要不斷更新自己的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，貼近學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)出有趣味性、生活化和有思考價(jià)值的作業(yè)，更好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)從去做數(shù)學(xué)到“趣做”數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，助推“減負(fù)增質(zhì)”。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬.基于結(jié)構(gòu)化主題的單元整體教學(xué)：以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].教育研究，2023（2）：68-78.

[2] 戴海燕.對(duì)小學(xué)“方程”教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].小學(xué)教學(xué)研究，2019（35）：39-42.

（責(zé)編 李琪琦）