摘要： 通過充分挖掘現(xiàn)有黃土濕陷試驗(yàn)資料的價值，建立基于克里金插值法的濕陷系數(shù)預(yù)測模型。以G244線打慶公路（K1+640～K10+640段）工程為背景，利用少量的濕陷系數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)，對濕陷系數(shù)進(jìn)行插值預(yù)測并沿其縱剖面繪制等值線圖。將濕陷系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比，并對其二維空間分布規(guī)律進(jìn)行分析。結(jié)果表明：（1）基于地質(zhì)統(tǒng)計克里金法的黃土濕陷系數(shù)插值計算方法可行且插值結(jié)果合理，能滿足工程對于黃土濕陷性的精度和實(shí)際應(yīng)用需求;（2）利用濕陷系數(shù)等值線圖，采用“0.015”判定法得到黃土濕陷臨界深度，濕陷臨界深度的變化相對于地表的坡度變化較緩，且溝谷區(qū)的濕陷深度（3～8 m）明顯小于山嶺區(qū)的濕陷深度（15～25 m）;（3）自地表向下，黃土濕陷系數(shù)隨著深度的增加先增大后減小，直至小于0.015，即濕陷性消失;（4）在鉆孔取樣深度相同時，河溝谷區(qū)的含水量大于黃土丘陵區(qū)，在較低的自重壓力時，河溝谷區(qū)的濕陷系數(shù)大于黃土丘陵區(qū)，隨著自重應(yīng)力逐漸增大，黃土丘陵區(qū)的濕陷系數(shù)逐漸大于河溝谷區(qū)。

關(guān)鍵詞： 黃土濕陷系數(shù); 克里金法; 半變異函數(shù)模型; 縱剖面分布規(guī)律

中圖分類號： U419.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號： 1000-0844（2024）06-1269-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230813001

Prediction and distribution law of the collapsibility coefficient

of loess in a geological longitudinal section of highway

CHEN Zhimin¹， SUN Yong¹， HAO Yanyu²， YANG Yipu¹， YANG Wenyu¹

（1. School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China;

2. Gansu Hengtong Road and Bridge Engineering Co.， Ltd.， Lanzhou 730070， Gansu， China）

Abstract： By thoroughly analyzing existing data from collapsible loess experiments， a predictive model for the collapsibility coefficient based on the Kriging interpolation method was established. Using the Daqing Highway section of the G244 line （from K1+640 to K10+640） as a case study， the collapsibility coefficient of loess was predicted through interpolation， utilizing a limited amount of measured data of the collapsibility coefficient， and then， a contour map was drawn along the longitudinal section. The predicted values of the collapsibility coefficient were compared with the measured values， and the two-dimensional spatial distribution pattern of the collapsibility coefficient was analyzed. The results demonstrate the following： （1） The interpolation method for the collapsibility coefficient of loess based on the Kriging method is feasible， producing reasonable interpolation results that meet the engineering requirements of the accuracy and practical application of loess collapsibility. （2） By utilizing the contour map of the collapsibility coefficient of loess and the “0.015” judgment method， the critical depth of loess collapsibility was determined. The variation in the critical depth of loess collapsibility is relatively gradual compared to changes in the surface slope， with the depth of collapsibility in valley areas （3-8 m） notably less than that in the mountainous region （15-25 m）. （3） Moving downward from the surface， the collapsibility coefficient of loess initially increases with the increase in the depth， then decreases until it falls below 0.015， indicating the disappearance of collapsibility. （4） At the same sampling depth， the moisture content in river valleys exceeds that in the loess hilly region. Under low self-weight pressure， the collapsibility coefficient in river valleys is greater than that in the loess hilly region. However， as self-weight stress gradually increases， the collapsibility coefficient in the loess hilly region surpasses that in river valleys.

Keywords： collapsibility coefficient of loess; Kriging method; semivariogram model; distribution law of longitudinal section

0 引言

濕陷性黃土^［1-2］是在干旱、半干旱氣候條件下形成的一種特殊性質(zhì)的土，其土質(zhì)較均勻、結(jié)構(gòu)疏松。當(dāng)在一定壓力下受水浸濕，結(jié)構(gòu)會迅速破壞，產(chǎn)生較大附加沉降，強(qiáng)度迅速降低，對工程安全造成很大危害。濕陷系數(shù)^［3］是濕陷性黃土的重要指標(biāo)。目前，測定濕陷性的方法主要有：室內(nèi)壓縮試驗(yàn)、現(xiàn)場靜載荷試驗(yàn)和現(xiàn)場試坑浸水試驗(yàn)^［4］。然而，采用試驗(yàn)測得的濕陷系數(shù)，即使在誤差允許范圍內(nèi)也很難達(dá)到所需精準(zhǔn)度，且需要的儀器設(shè)備多，測定效率低。因此，對公路地質(zhì)縱剖面濕陷系數(shù)的預(yù)測及其分布規(guī)律的研究有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

對黃土濕陷系數(shù)的分析和預(yù)測有多種方法，如邵生俊等^［5］利用多因素分析法建立了濕陷系數(shù)與物性指標(biāo)間的非線性回歸模型;馬閆等^［6］利用含水量與濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系提出了模糊信息優(yōu)化處理方法，對濕陷系數(shù)進(jìn)行預(yù)測;井彥林等^［7］采用最小二乘法支持向量機(jī)挖掘模型進(jìn)行了黃土濕陷性的預(yù)測挖掘。然而，以上研究仍存在一些不足之處：回歸分析中大多采用線性回歸方法，但各土性指標(biāo)與黃土濕陷系數(shù)并非簡單的線性關(guān)系，利用簡單的線性模型進(jìn)行分析誤差較大;模糊數(shù)學(xué)方法計算過程中受人為主觀因素影響較大，缺少嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)化的方法;對濕陷系數(shù)之間的空間相關(guān)性考慮較少。由于濕陷系數(shù)受到相同區(qū)域化條件的影響，取樣數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在自相關(guān)和互相關(guān)特征。因此，可以通過克里金插值方法內(nèi)插或外推未知點(diǎn)的數(shù)值，并得出總體縱剖面分布趨勢。目前對黃土路基濕陷系數(shù)的分布已有一些研究^［8-9］，但在測點(diǎn)數(shù)據(jù)不足的情況下，對黃土濕陷臨界深度及公路地質(zhì)縱剖面濕陷系數(shù)分布規(guī)律的研究仍然較為有限。常用的單變量克里金法有簡單克里金法、普通克里金法以及泛克里金法^［10］。其中，簡單克里金法假設(shè)隨機(jī)函數(shù)的期望值為已知常數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中一般難以滿足;泛克里金法將插值過程分為趨勢項(xiàng)和殘差項(xiàng)的兩部分之和，但殘差變異函數(shù)的預(yù)測十分繁瑣;普通克里金法要求隨機(jī)函數(shù)的期望值在搜尋領(lǐng)域內(nèi)穩(wěn)定但未知，該方法目前被廣泛應(yīng)用，具有線性無偏、最優(yōu)估計的特點(diǎn)。目前克里金插值法多用于煤礦可采儲量預(yù)測^［11］、降雨量^［12-13］以及微量元素^［14-15］等研究，關(guān)于黃土濕陷系數(shù)的預(yù)測方法及其分布規(guī)律的研究相對較少。

本文以G244線打慶公路（K1+640～K10+640段）工程為背景，利用少量的濕陷系數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)，基于普通克里金插值法^［16］建立預(yù)測模型對公路地質(zhì)縱剖面濕陷系數(shù)進(jìn)行插值預(yù)測，并對濕陷系數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行分析。

1 預(yù)測模型算法的實(shí)現(xiàn)

1.1 研究區(qū)概況

工程地處隴東黃土高原丘陵溝壑區(qū)，區(qū)內(nèi)整體地勢西北高、東南低，大致從西北向東南傾斜；具有切割密度大、地形支離破碎、溝壑縱橫、高低起伏的特點(diǎn)^［17］。線路發(fā)育的主要地貌類型為黃土丘陵地貌和河溝谷地貌，且根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研與室內(nèi)試驗(yàn)可知該工程地區(qū)的河溝谷地貌的含水率大多數(shù)高于黃土丘陵地貌。

線路特殊性巖土主要為黃土，且黃土厚度達(dá)20～200 m，其中包括馬蘭黃土層、離石黃土層以及粉質(zhì)黏土層，因此其不良地質(zhì)的發(fā)育都以黃土為物質(zhì)基礎(chǔ)，依據(jù)《濕陷性黃土地區(qū)建筑標(biāo)準(zhǔn)（GB 50025—2018）》^［17］，本工程區(qū)為中國濕陷性黃土工程地質(zhì)分區(qū)的Ⅱ區(qū)，屬隴東—陜北—晉西地區(qū)。該區(qū)黃土性質(zhì)特征為：自重濕陷性黃土分布廣泛，濕陷性黃土層厚度通常大于10 m，地基濕陷等級一般為Ⅲ～Ⅳ級，濕陷性較敏感。

1.2 研究方法

克里金法是依據(jù)半變異函數(shù)對隨機(jī)場進(jìn)行空間建模和預(yù)測插值的回歸算法^［18］。基本公式為：

式中：Z（X₀）為估算值;Z（X_i）為已知點(diǎn)的實(shí)測值;λ_i為第i個權(quán)重系數(shù)，表示各空間樣本點(diǎn)實(shí)測值對估算值的貢獻(xiàn)程度，其應(yīng)當(dāng)滿足克里金方程組：

式中：γ（x_i，x_j）為第i個與第j個已知測點(diǎn)的半方差值;γ（x_i，x）為估算點(diǎn)與已知測點(diǎn)i的半方差值;λ_i為第i個權(quán)重系數(shù)，即貢獻(xiàn)程度;μ為拉格朗日常數(shù)。

解克里金方程組可求得權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而通過式（1）求出濕陷系數(shù)估算值。理論計算步驟如圖1所示。

1.3 數(shù)據(jù)的選取與處理

使用普通克里金法進(jìn)行插值預(yù)測，為滿足空間統(tǒng)計推理要求的平穩(wěn)假設(shè)，首先要確保數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布^［19］。故收集現(xiàn)有的黃土濕陷性實(shí)測資料，其測點(diǎn)分布如圖2所示。經(jīng)過統(tǒng)計分析和LOG或BOX-COX變換^［20］，對實(shí)測濕陷系數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到的濕陷系數(shù)，如表1所列。

1.4 半變異函數(shù)模型擬合

1.4.1 選擇半變異函數(shù)模型

實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)模型是克里金插值方法中不可或缺的研究工具。兩個實(shí)測濕陷系數(shù)值之差平方的一半被稱為這兩點(diǎn)間的半方差，其計算公式為：

式中：γ_ij為半方差;Z_i為i點(diǎn)變換后的濕陷系數(shù)實(shí)測值；Z_j為j點(diǎn)變換后的濕陷系數(shù)實(shí)測值。

在n個濕陷系數(shù)測點(diǎn)中，選擇不重復(fù)的兩個測點(diǎn)計算半方差，任意兩點(diǎn)的半方差值與距離相關(guān)。通過求得所有測點(diǎn)之間的半方差和距離，可以得到C（n，2）個與距離相關(guān)的半方差數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)按照H_max/H₁分組，并計算每組的平均半方差以及平均距離。最后用最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)來描述H_max/H₁組平均半方差和平均距離之間的關(guān)系。其中C（n，2）為組合的線性寫法，即在n個濕陷系數(shù)測點(diǎn)中選兩個測點(diǎn)，H_max為濕陷系數(shù)測點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，H₁為滯后距（步長）。

常用的半變異函數(shù)模型有：球面函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、高斯函數(shù)模型和線性函數(shù)模型等^［21］，具體表達(dá)如式（4）所示：

式中：c₀為塊金值;c₁為偏基臺值（拱高）;c₀+c₁為基臺值;c₂為變差距離（變程）;x為樣本點(diǎn)間的距離。

通過半方差分析確定濕陷系數(shù)彼此之間的依賴性，表明計算指標(biāo)采用不同半變異函數(shù)建模，具有塊金效應(yīng)^［22］。平方和誤差SSErr與回歸系數(shù)R²提供了擬合的精確度量，SSErr較低，R²較高表示更好的擬合。用球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型分別計算濕陷系數(shù)，通過不斷改變滯后距H₁，計算出濕陷系數(shù)的最優(yōu)球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型。不同的函數(shù)模型在最優(yōu)步長下的擬合曲線如圖3所示。

四種模型的最優(yōu)擬合函數(shù)及其相關(guān)性系數(shù)如表2所列。

1.4.2 計算權(quán)重系數(shù)

在獲得最優(yōu)步長的半變異函數(shù)模型之后，分別計算插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的半變異函數(shù)值以及樣本點(diǎn)之間的半變異函數(shù)值，將兩者代入克里金方程組即式（2）便可求得權(quán)重系數(shù)λ_i以及拉格朗日系數(shù)μ。進(jìn)而通過式（1）計算得到插值點(diǎn)的濕陷系數(shù)。

將克里金方程組寫成矩陣形式：

λ=L^-1·M （5）

式中：λ、L、M的表達(dá)式為：

1.4.3 交叉驗(yàn)證選取最優(yōu)半變異函數(shù)模型

采用交叉驗(yàn)證來檢驗(yàn)各模型質(zhì)量，交叉驗(yàn)證會移除樣本中一個測點(diǎn)，因此可利用剩下的測點(diǎn)計算出移除點(diǎn)的估算值，重復(fù)該操作直至獲得所有測點(diǎn)的估算值。這樣可以用估算值和測量值計算出評估半變異函數(shù)模型質(zhì)量的相關(guān)指標(biāo)，以確定最優(yōu)半變異函數(shù)模型。

評估模型質(zhì)量的指標(biāo)包括：平均誤差ME、均方根誤差RMSE、標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMSE和平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE。計算公式分別如式（6）～（9）所示。以上四種指標(biāo)誤差越小、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差與均方根誤差越接近，說明半變異函數(shù)模型的質(zhì)量越好^［23］。

式中：Z（S₁）為變換后的濕陷系數(shù)實(shí)測值;Z（S₂）為插值估算值;Z（S_max）為變換后的濕陷系數(shù)實(shí)測值的最大值;Z（S_min）為變換后的濕陷系數(shù)實(shí)測值的最小值;n為測量樣本數(shù);δ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

在球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型中分別計算出濕陷系數(shù)的誤差，結(jié)果如表3所列。

根據(jù)表3中各誤差指標(biāo)可得：球面函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和線性函數(shù)模型的均方根誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)誤差相對較大，而高斯函數(shù)模型則表現(xiàn)出最佳的擬合效果。具體來說，高斯函數(shù)模型的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差與均方根誤差差值最小，并且其均方根誤差相對于其他函數(shù)模型而言最小。因此，選擇高斯函數(shù)模型作為最優(yōu)半變異函數(shù)模型。

最優(yōu)半變異函數(shù)模型：

1.5 預(yù)測模型數(shù)據(jù)插值

利用最優(yōu)半變異函數(shù)模型進(jìn)行濕陷系數(shù)的插值計算，并將其與收集的黃土濕陷系數(shù)實(shí)測值進(jìn)行對比驗(yàn)證。由于篇幅所限，本文以①號鉆孔為例，計算其濕陷系數(shù)，并通過擬合度驗(yàn)證該方法的正確性。具體結(jié)果列于表4。其中擬合度F為插值結(jié)果與實(shí)測值的比值：

將①號鉆孔共22個測點(diǎn)濕陷系數(shù)的插值數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。大部分測點(diǎn)的濕陷系數(shù)值擬合度在85%～115%之間，誤差控制在±15%以內(nèi)，擬合精度約85%，僅鉆孔的個別測點(diǎn)擬合度為70%，初步分析為測試結(jié)果本身誤差的影響;目前常用的黃土濕陷系數(shù)預(yù)測方法的誤差在15％左右^［24-25］，故以相對誤差15%以內(nèi)作為濕陷系數(shù)插值計算的精度，由此可說明該方法應(yīng)用于濕陷系數(shù)的插值具有一定的適用性及準(zhǔn)確性。

然后，對全域通過MATLAB計算得到權(quán)重系數(shù)矩陣λ，代入式（1），得到并繪出間隔一定距離的濕陷系數(shù)等值線圖，如圖5所示。

同理可得黃土的自重濕陷系數(shù)等值線圖，如圖6所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 濕陷系數(shù)的工程應(yīng)用

2.1.1 濕陷等級的判定

濕陷性黃土的濕陷等級，應(yīng)根據(jù)自重濕陷量Δ_zs和濕陷量Δ_s，按表5判定。自重濕陷量是土樣在上覆土層飽和自重壓力作用下進(jìn)行浸水飽和試驗(yàn)后計算得到的，不僅與該層土自重濕陷系數(shù)有關(guān)，還與地區(qū)域土質(zhì)修正系數(shù)有關(guān);濕陷量是在規(guī)定壓力下進(jìn)行浸水飽和試驗(yàn)、計算得到的，不僅與土層濕陷系數(shù)有關(guān)，還與基底下地基土的受力狀態(tài)以及地區(qū)等因素的修正系數(shù)有關(guān)。因此，兩者的試驗(yàn)上覆壓力、修正系數(shù)計算公式不同，之間不存在直接的大小關(guān)系。自重濕陷量Δ_zs和濕陷量Δ_s的計算如式（12）、（13）所示。

式中：Δ_zs為自重濕陷量的計算值（mm）;δ_zsi為第i層土的自重濕陷系數(shù);h_i為第i層土的厚度（mm）;β₀為因地區(qū)土質(zhì)而異的修正系數(shù)，本文取1.2。

式中：Δ_s為濕陷量的計算值（mm）;δ_si為第i層士的濕陷系數(shù);β為考慮基底下地基土的受力狀態(tài)及地區(qū)等因素的修正系數(shù);α為不同深度地基土浸水機(jī)率系數(shù)，按地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值。

2.1.2 濕陷臨界深度的確定

當(dāng)δ_sgt;0.015時，應(yīng)定為濕陷性黃土;當(dāng)δ_slt;0.015時，應(yīng)定為非濕陷性黃土。因此可以依據(jù)濕陷系數(shù)等于0.015所對應(yīng)的深度來判定黃土的濕陷臨界深度，本文稱為“0.015”判定法，進(jìn)而為準(zhǔn)確掌握具有較大厚度的濕陷性黃土地基的處理深度以及剩余濕陷量控制提供資料。以①、②號鉆孔為例，將其δ_s=0.015及以下的深度作為濕陷臨界深度，如圖7所示。

消除黃土濕陷性的地基處理方法包括墊層法^［26］、強(qiáng)夯法^［27］、擠密法^［28］和預(yù)浸水法^［29］。這些方法可分別用于處理1～3 m、3～12 m、5～15 m和6 m以上的濕陷性黃土地基厚度。由于每種方法所能處理的濕陷地基深度不同，因此使用濕陷系數(shù)得到濕陷深度并為地基處理方法的確定提供了重要依據(jù)，有利于節(jié)約時間以及經(jīng)濟(jì)成本。利用克里金插值法求得的濕陷系數(shù)和濕陷系數(shù)等值線圖對全域的濕陷臨界深度進(jìn)行求解，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，濕陷臨界深度的變化相對于地表的坡度變化較緩，且河溝谷區(qū)的濕陷深度（3～8 m）明顯小于丘陵區(qū)的濕陷深度（15～25 m）。

2.2 濕陷系數(shù)的分布規(guī)律

2.2.1 濕陷系數(shù)分布與土體自重應(yīng)力的關(guān)系

由黃土濕陷系數(shù)插值預(yù)測結(jié)果及等值線圖可得：隨著深度的增加，黃土的濕陷系數(shù)先增大后減小;而土的自重應(yīng)力與深度關(guān)系為正相關(guān)，故隨著土的自重應(yīng)力的增加，黃土濕陷系數(shù)先增大后減小。當(dāng)土的自重應(yīng)力增加到一定數(shù)值時，濕陷系數(shù)達(dá)到最大值，然后隨土的自重應(yīng)力的增加開始逐漸減小，直至小于0.015。

當(dāng)取樣深度較小，即自重應(yīng)力較小時，黃土的微觀結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生明顯的變化，仍然存在大量大孔隙，但孔隙所占面積有所減少，濕陷系數(shù)在此階段增大。當(dāng)取樣深度逐漸增大，即自重應(yīng)力逐漸增大時，試樣微觀結(jié)構(gòu)明顯變得密實(shí)，大、中孔隙明顯減少，骨架顆粒的排列以鑲嵌排列為主，濕陷系數(shù)也開始逐漸減小。這是由于在低自重應(yīng)力下，黃土內(nèi)部顆粒間的連接力還可以維持自身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，但在此階段由于含水率的小幅增加，使土顆粒表面水膜發(fā)生變化，在土的自重應(yīng)力作用時阻礙顆粒間相對滑動的阻力稍微變小，使?jié)裣菹禂?shù)增大。隨著自重應(yīng)力的不斷變大，顆粒間的連接力已不能抑制土體的變形，顆粒間的連接結(jié)構(gòu)被破壞，結(jié)構(gòu)也由穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為亞穩(wěn)結(jié)構(gòu)。在水和土的自重應(yīng)力共同作用下，骨架顆粒發(fā)生滑動或旋轉(zhuǎn)，不斷向孔隙處擠密。原有的骨架顆粒排列被打亂，重新排列，顆粒趨于定向性排列，骨架顆粒間的接觸關(guān)系由點(diǎn)接觸為主變成點(diǎn)面接觸和面面接觸共存，土體也趨于密實(shí)，濕陷系數(shù)也逐漸減小。

在工程建設(shè)中，應(yīng)計算出合適的地基土的自重應(yīng)力，減少濕陷對工程的影響。

2.2.2 濕陷系數(shù)分布與地貌特征的關(guān)系

黃土的濕陷系數(shù)在不同地形地貌中存在差異，因此需要針對項(xiàng)目所處的不同地貌類型進(jìn)行濕陷系數(shù)分析。山嶺區(qū)：上部主要分布馬蘭黃土，該層黃土具有孔隙發(fā)育、結(jié)構(gòu)疏松的特點(diǎn)，濕陷系數(shù)大部分在 0.02～0.056 之間，濕陷性中等～強(qiáng)烈，濕陷深度 15～25 m;部分土樣具有自重濕陷性，自重濕陷系數(shù)大部分在 0.015～0.055 之間。綜合判斷濕陷性等級應(yīng)以Ⅱ（中等）～Ⅲ（嚴(yán)重）自重濕陷場地為主，局部Ⅳ級（很嚴(yán)重）。溝谷區(qū)：為新近堆積黃土狀土，主要分布在河流一級階地及沖溝底部;濕陷系數(shù)大部分在0.015～0.045 之間，濕陷性輕微～中等，濕陷深度 3～8 m，不具自重濕陷，屬于非自重濕陷性場地，濕陷等級為Ⅰ級（輕微）。在鉆孔取樣深度相同時，河溝谷區(qū)的含水量大于黃土丘陵區(qū)的含水量，由濕陷系數(shù)分布與土體自重應(yīng)力的關(guān)系可知：在較低的自重壓力時，河溝谷區(qū)的濕陷系數(shù)大于黃土丘陵區(qū)的濕陷系數(shù)，隨著自重應(yīng)力逐漸增大，黃土丘陵區(qū)的濕陷系數(shù)逐漸大于河溝谷區(qū)的濕陷系數(shù)。

3 結(jié)論

（1） 基于克里金插值法建立黃土濕陷系數(shù)插值預(yù)測模型。利用少量的濕陷系數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)，對濕陷系數(shù)進(jìn)行插值，濕陷系數(shù)插值與實(shí)測值的擬合度較高，擬合誤差在±15%以內(nèi)，擬合度約85%。表明此插值計算方法可行、插值結(jié)果合理，能滿足工程對于黃土濕陷性的精度和實(shí)際應(yīng)用需求。

（2） 利用濕陷系數(shù)等值線圖，取濕陷系數(shù)為0.015對應(yīng)的深度為黃土濕陷臨界深度（“0.015”判定法），濕陷臨界深度的變化相對于地表的坡度變化較緩，且河溝谷區(qū)的濕陷深度（3～8 m）明顯小于丘陵區(qū)的濕陷深度（15～25 m）?？梢詾樘崆斑x擇合適的濕陷性黃土地基處理方法提供重要依據(jù)，節(jié)約成本。

（3） 自地表向下，隨著深度的增加，黃土的濕陷系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。與此同時，土的自重應(yīng)力與深度之間存在正相關(guān)關(guān)系。因此，在土的自重應(yīng)力不斷增加的情況下，黃土濕陷系數(shù)也會逐漸增大，并在達(dá)到一定數(shù)值時達(dá)到最大值。隨著土的自重應(yīng)力繼續(xù)增加，濕陷系數(shù)開始逐漸減小，直至黃土濕陷性消失。

（4） 黃土丘陵區(qū)的濕陷系數(shù)相比于河溝谷區(qū)，在較低的自重壓力時，后者大于前者;隨著自重應(yīng)力逐漸增大，前者逐漸大于后者，且黃土丘陵區(qū)的自重濕陷系數(shù)大部分在 0.015～0.055 之間，而河溝谷區(qū)的自重濕陷系數(shù)小于0.015（不具有自重濕陷性）。

（5） 基于克里金法建立濕陷系數(shù)預(yù)測模型，對地質(zhì)縱剖面的濕陷系數(shù)進(jìn)行插值預(yù)測，實(shí)現(xiàn)了二維空間上的精準(zhǔn)預(yù)測。下一步需要進(jìn)一步將其推廣到三維空間中進(jìn)行研究，使更多的已知測點(diǎn)加權(quán)得到預(yù)測點(diǎn)的濕陷系數(shù)，以提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］LI P，DONG Y X，LIU L P.Discussion of some new trends in mechanics and engineering research of collapsible loess［J］.IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2020，525（1）：012084.

［2］史寶東，梁慶國，趙濤，等.場地黃土擾動前后的濕陷性與其物性指標(biāo)的關(guān)系［J］.地震工程學(xué)報，2021，43（4）：977-982，988.

SHI Baodong，LIANG Qingguo，ZHAO Tao，et al.Relationship between collapsibility and physical properties of loess before and after disturbance［J］.China Earthquake Engineering Journal，2021，43（4）：977-982，988.

［3］任文博，胡少磊，劉云龍，等.黃土濕陷系數(shù)與其物性指標(biāo)的定量關(guān)系分析［J］.地震工程學(xué)報，2023，45（2）：311-318.

REN Wenbo，HU Shaolei，LIU Yunlong，et al.Quantitative relationship between the collapsibility coefficients and physical indexes of loess［J］.China Earthquake Engineering Journal，2023，45（2）：311-318.

［4］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國家市場監(jiān)督管理局.土工實(shí)驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 50123—2019［S］.北京：中國計劃出版社，2019.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People' S Republic of China，State Administration for Market Regulation.Geotechnical test method standard：GB/T 50123—2019［S］.Beijing：China Planning Press，2019.

［5］邵生俊，楊春鳴，馬秀婷，等.黃土的獨(dú)立物性指標(biāo)及其與濕陷性參數(shù)的相關(guān)性分析［J］.巖土力學(xué)，2013，34（增刊2）：27-34.

SHAO Shengjun，YANG Chunming，MA Xiuting，et al.Independent physical properties of loess and their correlation with collapsible parameters［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34（Suppl02）：27-34.

［6］馬閆，王家鼎，彭淑君，等.黃土濕陷性與土性指標(biāo)的關(guān)系及其預(yù)測模型［J］.水土保持通報，2016，36（1）：120-128.

MA Yan，WANG Jiading，PENG Shujun，et al.Relationships between physical-mechanical parameters and collapsibility of loess soil and its prediction model［J］.Bulletin of Soil and Water Conservation，2016，36（1）：120-128.

［7］井彥林，仵彥卿，林杜軍，等.基于最小二乘支持向量機(jī)的黃土濕陷性預(yù)測挖掘［J］.巖土力學(xué)，2010，31（6）：1865-1870.

JING Yanlin，WU Yanqing，LIN Dujun，et al.Prediction of loess collapsibility by using data mining based on least squares support vector machines［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：1865-1870.

［8］張國偉，謝瀟.黃土的工程性質(zhì)空間變異規(guī)律研究［J］.土工基礎(chǔ)，2022，36（6）：917-920.

ZHANG Guowei，XIE Xiao.Spatial variation relations of engineering properties of loess［J］.Soil Engineering and Foundation，2022，36（6）：917-920.

［9］付偉.寶蘭客運(yùn)專線濕陷性黃土分布規(guī)律及地基處理技術(shù)分析［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，2014，58（11）：15-19.

FU Wei.Distribution rules of collapsible loess and analysis on foundation treatment technology on Baoji—Lanzhou passenger dedicated line［J］.Railway Standard Design，2014，58（11）：15-19.

［10］吳響.煤礦瓦斯場分布演化規(guī)律及其時空建模研究［D］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2014.

WU Xiang.Research on the distribution and evolution law of coal mine gas field and its space-time modeling［D］.Xuzhou：China University of Mining and Technology，2014.

［11］李沫.基于GIS的烏魯木齊土壤氡變化規(guī)律淺析［J］.環(huán)境科學(xué)與管理，2011，36（4）：104-106，131.

LI Mo.Analysis of soil radon variationof Urumqi based on GIS［J］.Environmental Science and Management，2011，36（4）：104-106，131.

［12］邱云翔，張瀟瀟，劉國東.粒子群算法優(yōu)化BP在降雨空間插值中的應(yīng)用［J］.長江科學(xué)院院報，2017，34（12）：28-32.

QIU Yunxiang，ZHANG Xiaoxiao，LIU Guodong.Application of BP neural network optimized by particle swarm optimization to rainfall spatial interpolation［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2017，34（12）：28-32.

［13］程家昌，黃鵬，熊昌盛，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤養(yǎng)分空間插值［J］.廣東農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，40（7）：64-67，71.

CHENG Jiachang，HUANG Peng，XIONG Changsheng，et al.Spatial prediction of soil nutrition based on BP neural network［J］.Guangdong Agricultural Sciences，2013，40（7）：64-67，71.

［14］KEBAILI BARGAOUI Z，CHEBBI A.Comparison of two Kriging interpolation methods applied to spatiotemporal rainfall［J］.Journal of Hydrology，2009，365（1-2）：56-73.

［15］AGYEMAN P C，KINGSLEY J，KEBONYE N M，et al.Prediction of the concentration of antimony in agricultural soil using data fusion，terrain attributes combined with regression Kriging［J］.Environmental Pollution，2023，316：120697.

［16］楊雪峰，胡長青.普通克里金法在海水溫度剖面插值中的應(yīng)用［J］.聲學(xué)技術(shù)，2015，34（5）：385-388.

YANG Xuefeng，HU Changqing.Application of ordinary Kriging method in the interpolation for seawater temperature profile［J］.Technical Acoustics，2015，34（5）：385-388.

［17］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國家市場監(jiān)督管理總局.濕陷性黃土地區(qū)建筑標(biāo)準(zhǔn)：GB 50025—2018［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2019.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，State Administration for Market Regulation.Standard for building construction in collapsible loess regions：GB 50025—2018［S］.Beijing：China Architecture amp; Building Press，2019.

［18］李曉軍，張振遠(yuǎn).基于指示和普通克里金的不連續(xù)地層厚度估計方法［J］.巖土力學(xué)，2014，35（10）：2881-2887.

LI Xiaojun，ZHANG Zhenyuan.A combined indicator-ordinary Kriging method for estimating thicknesses of discontinuous geological strata［J］.Rock and Soil Mechanics，2014，35（10）：2881-2887.

［19］劉軒，王俊峰，周斌，等.基于普通克里金法的同位素測氡探火數(shù)據(jù)優(yōu)化處理［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，2022，53（4）：690-696.

LIU Xuan，WANG Junfeng，ZHOU Bin，et al.Data optimization based on ordinary Kriging for radon detection to identify spontaneous combustion areas［J］.Journal of Taiyuan University of Technology，2022，53（4）：690-696.

［20］BODRO D K，SARTONO B，SADIK K.A simulation study with log，Box-Cox，and dual-power transformation on handling curvilinear relationship in small area estimation［J］.IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2019，299（1）：012029.

［21］張濤.變異函數(shù)模型的對比優(yōu)選研究［D］.南京：南京大學(xué)，2017.

ZHANG Tao.Comparative optimization of variogram model［D］.Nanjing：Nanjing University，2017.

［22］高幫飛，李紅兵，張書琛，等.塊金效應(yīng)地質(zhì)意義及其對品位估值影響［J］.黃金，2021，42（11）：6-13.

GAO Bangfei，LI Hongbing，ZHANG Shuchen，et al.Geological interpretation of nugget effect and its constraint on grade estimation［J］.Gold，2021，42（11）：6-13.

［23］李俊曉，李朝奎，殷智慧.基于ArcGIS的克里金插值方法及其應(yīng)用［J］.測繪通報，2013（9）：87-90，97.

LIJunxiao，LI Chaokui，YIN Zhihui.ArcGIS based Kriging interpolation method and its application［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2013（9）：87-90，97.

［24］任文博，劉云龍，李佳佳，等.基于離散型二項(xiàng)式系數(shù)組合模型的黃土濕陷性評估［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（12）：4945-4953.

REN Wenbo，LIU Yunlong，LI Jiajia，et al.Evaluation of loess collapsibility based on discrete binomial coefficient combination model［J］.Science Technology and Engineering，2022，22（12）：4945-4953.

［25］朱鳳基，南靜靜，魏穎琪，等.黃土濕陷系數(shù)影響因素的相關(guān)性分析［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2019，30（2）：128-133.

ZHU Fengji，NAN Jingjing，WEI Yingqi，et al.Mathematical statistical analysis on factors affecting collapsible coefficient of loess［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2019，30（2）：128-133.

［26］田予東，趙偉，宋義平，等.安哥拉Quelo砂濕陷性地區(qū)墊層法地基處理及基礎(chǔ)設(shè)計研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2016，46（24）：66-69.

TIAN Yudong，ZHAO Wei，SONG Yiping，et al.Research on replacement cushion foundation treatment and foundation design of collapsible Quelo sand area in Angola［J］.Building Structure，2016，46（24）：66-69.

［27］翁效林，王瑋，劉保健.濕陷性黃土拓寬路基變形特性及強(qiáng)夯法處治效應(yīng)模型試驗(yàn)［J］.中國公路學(xué)報，2011，24（2）：17-22.

WENG Xiaolin，WANG Wei，LIU Baojian.Model test on deformation characteristics of widening collapsible loess roadbed and dynamic compaction method treatment effect［J］.China Journal of Highway and Transport，2011，24（2）：17-22.

［28］馬天忠，孫晨東，高玉廣，等.浸水狀態(tài)下濕陷性黃土場地螺旋灌注樁負(fù)摩阻力與土體濕陷規(guī)律試驗(yàn)［J］.中國公路學(xué)報，2022，35（8）：151-161.

MA Tianzhong，SUN Chendong，GAO Yuguang，et al.Experimental analysis on negative friction resistance of spiral cast-in-place piles and soil collapse law in collapsible loess site［J］.China Journal of Highway and Transport，2022，35（8）：151-161.

［29］李輝山，騰文川，趙卿，等.預(yù)浸水法處理濕陷性黃土地基的試驗(yàn)與應(yīng)用研究［J］.建筑科學(xué)，2011，27（5）：36-40.

LI Huishan，TENG Wenchuan，ZHAO Qing，et al.Experiment and application of prewetting method treating on collapsible loess foundation［J］.Building Science，2011，27（5）：36-40.

（本文編輯：賈源源）