摘要： 水庫蓄水前后構造應力場的變化在水庫誘發(fā)地震研究中具有重要意義。為了探究三峽水庫蓄水后應力場變化及蓄水與水庫地震的相關性，以三峽水庫庫首區(qū)九畹溪斷裂、仙女山斷裂和高橋斷裂為研究對象，選取自2003年開始蓄水之后72個月的水位變化數據，模擬研究不同蓄水期庫水荷載對三峽庫首區(qū)有效應力及剪應變增量的影響?；赗HINO軟件實現真三維地層建模，并應用有限差分軟件FLAC^3D模擬不同蓄水期庫首區(qū)有效應力及地下500 m處剪應變增量的變化。從模擬結果可知，庫首區(qū)的最大主應力和最小主應力都隨著水位的上升而增大;與蓄水前相比，蓄水深度為135、145和177 m時，最大主應力增幅分別為5.8%、13.1%和16.8%，最小主應力增幅分別為20.5%、20.5%和32.6%;主應力數值與蓄水位存在正相關性，蓄水位的增大對地震的發(fā)生起到了催化和推動作用，提高了地震風險性。研究結果可為三峽水庫誘發(fā)型地震預測提供參考。

關鍵詞： 三峽水庫;FLAC^3D;有效應力;剪應變增量

中圖分類號： P315.72 文獻標志碼：A 文章編號： 1000-0844（2024）06-1475-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230207002

Stress field changes and seismic activities before and after the

impoundment in the head area of the Three Gorges

Reservoir based on the finite-difference method

WANG Renlong^1，2， ZHANG Lili^1，3， ZHANG Meidong¹， QIN Weibing²，

YAO Yunsheng¹， WANG Yun¹， DAI Yiming¹， HU Caixiong¹

（1. Institute of Disaster Prevention， Sanhe 065201， Hebei， China;

2. China Three Gorges Corporation， Beijing 430010， China;

3. Hebei Provincial Key Laboratory of Earthquake Dynamics， Sanhe 065201， Hebei， China）

Abstract： The changes in the structural stress field before and after reservoir impoundment are of considerable importance in the study of reservoir-induced seismicity. This study focuses on the Jiuwanxi， Xiannvshan， and Gaoqiao faults in the head area of the Three Gorges Reservoir to investigate the stress field changes and the correlation between reservoir impoundment and earthquakes in the Three Gorges Reservoir. The water level change over 72 months since the impoundment in 2003 is selected to simulate the effect of reservoir water loads during different impoundment periods on the effective stress and shear strain increment in the study area. The true 3D geological modeling is implemented using the software RHINO， and the changes in the effective stress of the study area and the shear strain increment at a depth of 500 m underground are simulated using the finite-difference software FLAC^3D. Simulation results show that the maximum and minimum principal stresses in the head area increase with the rise in water levels. Compared with those before impoundment， the maximum principal stress is increased by 5.8%， 13.1%， and 16.8% when the impoundment depth is 135， 145， and 177 m， respectively， and the minimum principal stress is increased by 20.5%， 20.5%， and 32.6%， respectively. A positive correlation exists between the principal stress value and the water level， and the change in water level plays a catalytic role in the occurrence of earthquakes. This study can provide a reference for earthquake predictions in the Three Gorges Reservoir.

Keywords： Three Gorges Reservoir; FLAC^3D; effective stress; shear strain increment

0 引言三峽水庫自2003年5月19日開始蓄水，至2003年9月停止，期間共記錄大小地震2 216次。水位達到125 m時觸發(fā)了2.1級地震;水位達到135 m時出現了小震群活動;當水位保持在135 m時，出現了不同間隔時間的小震。6月7—15日，地震日頻次呈上升趨勢，15—24日地震頻次呈衰減趨勢。顯然，地震活動與水庫蓄水進程^［1-4］有關，水庫地震頻度、強度和庫水位綜合統計如圖1所示。目前世界公認最早的水庫地震是發(fā)生于1931年的希臘馬拉松水庫地震^［5］，兩年后阿爾及利亞又發(fā)生富達水庫地震。自此，水庫地震逐漸被重視起來，在之后的幾十年里，國內外學者對此進行了廣泛研究，提出了多種研究方法，如地震監(jiān)測、地質勘探、實驗室模擬和遙感技術等。近年來，數值模擬在水庫誘發(fā)地震的研究中得到了長足發(fā)展。20世紀80年代，數值模擬^［6］主要采用有限元法和有限差分法模擬水庫蓄水對地下應力場和地下水流場的影響，進而推測對地震活動產生影響的可能性;20世紀90年代，數值模擬開始由靜態(tài)模型向動態(tài)模型轉變，在考慮水庫蓄水的時間序列并分析水位升降對地震活動影響的同時，開始考慮地震對地下流體壓力的反饋作用;21世紀初，學者們開始將地質學、地球物理學和水文學等多學科知識融入數值模擬中，并建立更為復雜和真實的地下模型，以提高模擬結果的準確性。隨著計算技術的不斷發(fā)展和高性能計算設備的普及，數值模擬的計算效率和模擬精度得到了大幅提升。近年來，學者們逐漸將不同類型的模型進行耦合^［7］，并建立更為復雜的多物理場模型，進一步提高數值模擬的真實性和可靠性。

傳統的水庫地震模擬主要關注土體的動力響應，忽視了水體和結構體的相互作用。本文基于有限差分法^［8］，優(yōu)化模型網格，建立更加復雜的地質模型;同時，結合地質學和水文學等學科知識，將水土結構相互作用考慮在內，采用多物理場耦合，從多個角度提高模擬的精確性，并從數值解的角度分析蓄水后研究區(qū)應力場及剪應變增量的變化，以反映地震與蓄水的相關性。

1 地質背景及相關理論

1.1 地質背景

三峽水庫庫首區(qū)^［9］位于揚子準地臺上揚子臺褶帶上，范圍從長江兩岸南北向外延20～30 km，東至宜昌市夷陵區(qū)三斗坪下游5 km，西至重慶市巫山縣境內的巴東上游20 km。研究區(qū)分布有多條斷裂，分別是九畹溪斷裂、仙女山斷裂和高橋斷裂等。九畹溪斷裂帶位于黃陵背斜的南側，總長31 km，由東、西兩條平行斷裂組成;斷層帶寬2～5 m，穿切寒武系至下二疊系及下白堊系地層;斷裂破碎帶主要由糜棱巖、構造巖、構造角礫巖、碎裂巖和斷層泥等構成，斷層泥結構上相對不均勻，粗砂含量約40％，黏粒含量14％，變形強度較大。仙女山斷裂帶位于黃陵背斜的西南側，全長超過80 km;其地形呈右行左階展布，形成將軍山和花橋場兩個拉分性質的階區(qū);斷裂帶切割長陽復背斜和清江河谷，整體走向為NW340°～350°，傾角為60°～80°;斷裂帶有明顯分段性，從衛(wèi)星影像上可以看出明顯的線性構造，與九畹溪斷裂帶在老林河水電站附近交匯。高橋斷裂帶位于秭歸盆地的西北緣，全長近40 km，切割上古生界至三疊系地層;斷裂主體走向為NE50°，傾向SE，傾角50°～80°;該斷裂帶具有明顯的分段現象，可大致分為北東段和南西段兩個部分;高橋斷裂帶從地貌角度分析，反差明顯，形成嶺埡、凹槽或溝谷，且沿斷裂帶有崩積物發(fā)育或水系斷錯。三峽庫首區(qū)區(qū)域地質構造如圖2所示。

1.2 相關理論

目前，國內外學者大多采用太沙基有效應力原理來研究庫水誘發(fā)地震^［10］。根據固體力學原理，當莫爾應力圓位于莫爾強度曲線的右側時，固體不會產生破裂，即不會產生地震;當莫爾應力圓觸碰到莫爾強度曲線時，固體就會產生破裂引發(fā)地震。如圖3所示的應力圓中，其右側是安全區(qū)，左側是危險區(qū)。假設地層巖石為多孔介質，孔隙中充滿了流體，地層巖石受外應力（地應力）和內應力（孔隙壓力）的共同作用。地層巖石受到的有效應力就是地應力減去一部分孔隙壓力。其中，雙重有效應力^［11］中的結構有效應力為：

σ^s_eff=σ-?_cp （1）

式中：σ^s_eff為結構有效應力（單位：MPa）;σ為應力（單位：MPa）;?_c為觸點孔隙度，其數值大于本體孔隙度，但小于1;p為介質內壓（單位：MPa）。

用有效應力繪制的應力圓與用地應力繪制的應力圓，大小相同，位置不同。由于有效應力通常小于地應力，因此有效應力的應力圓會位于地應力的應力圓左側。

如果向地層注水，即提高孔隙壓力，有效應力會減小，如圖3所示，應力圓會左移使得地層巖石傾向于破裂，地震發(fā)生的危險性增強，這就是注水誘發(fā)地震^［12］的基本原理。當然，注水能否誘發(fā)地震還要看注水增壓的幅度和應力圓的初始位置，如果應力圓的初始位置遠離莫爾強度曲線且十分靠右，而注水增壓的幅度較小，因而不會誘發(fā)地震;如果地層應力圓的初始位置在莫爾強度曲線附近，而注水增壓的幅度較大，則會誘發(fā)地震。

2 模型建立

根據三峽庫首區(qū)1∶50 000的數字地圖，運用RHINO軟件建立涵蓋地表單元的三維模型，如圖4所示。模型厚度取自水庫蓄水前的水位至地殼深度12 km處，共分為6層。模型采用六面體^［13］的計算單元，共計247 160個單元。與傳統的四面體計算單元相比，六面體計算單元更為規(guī)則，擁有更好外觀的同時不易發(fā)生畸變，且精度更高。此外，使用六面體計算的單元數遠小于四面體計算的單元數，它在斷裂處使用非結構化網格，從計算的角度來看具有更大的優(yōu)勢。

3 數值模擬

基于RHINO的建模功能，將涵蓋高程信息的三維地層數據轉化為三維立體模型。使用Griddle 插件生成體網格，并將網格輸入到FLAC^3D中，利用FLAC^3D內置的分組功能賦予模型不同的地層、河流及斷層參數。以蓄水后庫區(qū)重力場、形變場、介質變化及地震活動為約束，模擬分析不同蓄水期（蓄水前、135 m、145 m和177 m）庫水荷載對九畹溪斷裂、仙女山斷裂和高橋斷裂區(qū)域地震活動的影響。通過FLAC^3D軟件模擬不同水位時地下500 m處剪應變增量^［14］，深入探討研究區(qū)典型斷裂誘震機制^［15］及地震成因。對模型表面進行分組并設置邊界條件，將四周及底部設置為不透水邊界，在不同蓄水深度下對庫區(qū)施加相對應的荷載。

當模型達到平衡時，分析不同水位荷載下主應力與剪應變增量及其分布特點，探討蓄水誘發(fā)地震^［16］的可能性。

地質分層及巖層力學參數如表1所列。值得注意的是FLAC^3D中的滲透系數k與一般土力學中滲透系數K的概念不同，FLAC^3D中k的國際單位是m²/（Pa·s），與土力學中滲透系數K（cm/s）之間存在如下換算關系：

k［m²/（Pa·s）］=K（cm /s）×1.02×10^-6（2）

因此，在FLAC^3D中需要將實驗獲得的土體滲透系數參數乘以1.02×10^-6，才能用于計算。

斷裂內部的力學參數比較復雜，所以根據《巖石力學參數手冊》^［17］，結合庫首區(qū)的地質和水文地質條件，確定了表2所列的斷裂力學參數。

3.1 計算模式選擇

在進行流固分析^［18］時，有兩種計算模式：一種是無滲流模式，在這種模式下孔隙水壓力（孔壓）保持不變，土體單元的屈服判斷由有效應力決定;另外一種是滲流模式，這種模式求解方法較多，孔隙水壓力會隨著浸潤線的改變而改變。滲流模式和無滲流模式不是互相獨立的，而是可以同時考慮的。本文模擬水位變化對巖土體的影響時，先使用滲流模式計算水流的變化，再使用非滲流模式計算巖土體的力學響應。

3.2 模型加載方式

選取2003年開始蓄水之后72個月的水位變化數據做研究（圖5）。根據不同蓄水期，分三個階段分析：第一階段為2003年6月—2006年9月，水庫開始蓄水至135 m并保持該水位運行，此階段為穩(wěn)定水位荷載;第二階段為2006年9月—2008年9月，水位從145 m蓄水至156 m，每年在高水位運行半年之后，逐漸下降至145 m的低水位，在156 m蓄水末期曾試驗性蓄水至172 m，為175 m試驗性蓄水做準備;第三階段為2008年9月21日—2020年12月，可以視作175 m試驗性蓄水。因此，每年的水位變化過程是從145 m的低水位試驗性蓄水至接近175 m的高水位，在高水位運行半年之后，再將水位下降至145 m的循環(huán)過程。為了探究三峽水庫蓄水位的最大范圍，在175 m的基礎上再增加2 m的蓄水高度。177 m水位具有一定的研究意義，因此對177 m的蓄水情況進行了模擬。

蓄水期時，三峽水庫的水位變化波動較大，每年水位落差可達幾十米，并且具有周期性和循環(huán)性的特點?？紤]到水庫水位短時間內不會發(fā)生突變，所以設置加載方式為靜荷載。在靜荷載的加載方式下，默認水庫水位不變，即荷載穩(wěn)定。無滲流模式下，在水庫上方施加庫水的重力荷載，這時需要考慮構造應力場，將水位荷載直接作用于網格上，并通過設定材料參數來考慮水與土體之間的相互作用。在上述基礎上設置孔隙度、滲透系數等參數，模擬庫水對土體的荷載。

3.3 模擬結果分析

在靜荷載的加載方式下，不同蓄水期庫首區(qū)的最大主應力^［19］如圖6所示。由圖6可得，蓄水前庫首區(qū)的最大主應力在-1.208 6～-95.038 MPa之間;當蓄水深度為135 m時，最大主應力有所增大，為-2.232 4～-100.58 MPa;當蓄水深度為145 m時，最大主應力較135 m深度增幅不大，為-2.407 6～-107.52 MPa;當蓄水深度達到177 m時，最大主應力變?yōu)?3.056 5～-111.04 MPa之間。壓應力的最大值較蓄水前增大了16.002 MPa，增幅為16.8%。同時，不同蓄水期庫首區(qū)的最小主應力也會發(fā)生變化，如圖7所示。蓄水前庫區(qū)的最小主應力范圍在-4.005 2～-263.54 MPa;當蓄水深度為135 m時，最小主應力范圍為-0.430～-317.62 MPa，增大了54.08 MPa；在145 m水位，最小主應力范圍為-0.432～-328.64 MPa，增大了11.02 MPa;當蓄水深度達到177 m時，最小主應力范圍為-0.478 69～-349.57 MPa。最小主應力的增幅達到了86.01 MPa，增長率為32.6%，并且最大主應力及最小主應力的分布遵循從上到下依次增大的規(guī)律。這說明蓄水之后，最小主應力絕對值的增幅大于最大主應力，即在蓄水之后區(qū)域的剪應力會明顯增大。也就是說，蓄水會導致庫區(qū)原有地層特性發(fā)生變化^［20］，這種變化會打破原有的平衡狀態(tài)，并達到新的應力平衡狀態(tài)^［21］。

隨著庫首區(qū)主應力的變化，剪應變增量分布也發(fā)生了變化。不同蓄水期庫首區(qū)地表以下500 m處的剪應變增量分布如圖8所示。由圖8可知，蓄水前剪應變增量為0.012 7；當蓄水深度在135 m時，剪應變增量為0.015 5;在蓄水深度為145 m時，剪應變增量為0.016 1;在蓄水深度達177 m時，應變增量為0.021 2，即剪應變增量隨著水位的上升而逐漸增大。從切片云圖看，地表以下500 m深度處剪應變增量帶順切片界面延伸^［22］，大體集中分布在水庫、仙女山斷裂、九畹溪斷裂及高橋斷裂處，表現為多個分支。隨著蓄水深度不斷增加，庫水滲透加劇，導致土壤以及巖層的含水量增多，水的滲透和擴散會使周圍巖層發(fā)生一定程度的軟化，最終導致原本不穩(wěn)定的斷層體系更加不穩(wěn)定。隨著斷層注水的增多，剪應變增量逐漸增大。如果斷層原本處于一種平衡狀態(tài)，注水后增加的水壓力可能會打破這種平衡，使得斷層重新運動，這樣就會導致斷層內部結構平衡被打破，從而誘發(fā)地震。借鑒剪應變增量在堆積體邊坡穩(wěn)定性研究中的應用^［23］，剪應變增量帶在斷層及水庫下方連續(xù)性較好，而在遠離壩區(qū)區(qū)域的連續(xù)性較差，剪應變增量帶的分布范圍恰恰是最不穩(wěn)定的區(qū)域，也是最容易發(fā)生失穩(wěn)破壞的。水庫庫區(qū)失穩(wěn)，一般都是沿著剪應變最大的部位發(fā)生，大量工程實例也驗證了這一點。

4 結論

通過分析三峽庫首區(qū)蓄水前后應力場變化與地震活動的關系，得到以下結論：

（1） 從模擬結果分析可知，庫首區(qū)的最大主應力和最小主應力都會隨著水位的上升而增大。與蓄水前相比，蓄水深度分別為135、145和177 m時，最大主應力增幅分別為5.8%、13.1%和16.8%，最小主應力增幅分別為20.5%、20.5%和32.6%。主應力數值與蓄水位存在正相關性，蓄水位的變化對地震的發(fā)生起到了催化作用。

（2） 不同蓄水期的剪應變增量在九畹溪斷裂、仙女山斷裂和高橋斷裂較為集中，庫水荷載對斷層產生的剪應力的直接作用極大地增加了地震發(fā)生的可能性。

（3） 庫首區(qū)受到滲流的影響增大，考慮到水庫的荷載增多等因素，使得水庫周圍的地面發(fā)生彈性變形。蓄水導致庫首區(qū)應力場發(fā)生變化，體現在地面垂直應力增加的同時水平應力減小，對地下水和地質構造產生影響;庫水荷載產生的附加應力疊加在構造應力場的間接作用，對誘發(fā)三峽庫首區(qū)水庫地震也起到了推動作用。

（4） 本研究沒有考慮溫度的影響。實際上，溫度也會影響地下流體的滲流，從而影響庫區(qū)的應力分布。因此，在以后的研究中考慮溫度的影響會使研究結果更精確。

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（本文編輯：賈源源）