摘要： 破壞性地震發(fā)生后，迅速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)建筑物破壞程度，對(duì)快速科學(xué)地開(kāi)展地震應(yīng)急指揮、救援力量部署等工作具有重大意義。針對(duì)現(xiàn)有建筑震害預(yù)測(cè)模型存在的評(píng)估結(jié)果粗糙、數(shù)據(jù)獲取難度較高、計(jì)算工作量大、模型構(gòu)建難度大、普適性不強(qiáng)等問(wèn)題，提出一種基于遙感初判的建筑物震害Fisher判別法。首先，從地震強(qiáng)度和建筑物抗震能力兩方面選取震級(jí)、震中距、場(chǎng)地條件及建筑物抗震能力4種震害作為判別因子；然后，基于判別分析理論，構(gòu)建建筑物震害Fisher判別模型；最后，以四川瀘定縣6.0級(jí)地震為例，對(duì)文章提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害基本一致，準(zhǔn)確率高達(dá)80%以上，證明該方法具有較高的可靠性，能較準(zhǔn)確地對(duì)建筑物震害程度進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞： 遙感初判; 建筑物; 震害預(yù)測(cè); Fisher判別法; 瀘定縣地震

中圖分類(lèi)號(hào)： TU315.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）06-1405-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221120001

A Fisher discriminant method for seismic damage of buildings

based on preliminary judgment from remote sensing

ZHAO Zhen¹， GUO Hongmei¹， ZHANG Ying¹， YIN Wen'gang²，

LU Changjiang¹， FAN Kaihong¹， ZHANG Yi¹

（1.Sichuan Earthquake Agency， Chengdu 610041， Sichuan， China;

2. Officers College of PAP， Chengdu 610041， Sichuan， China）

Abstract： After a destructive earthquake， quickly and accurately predicting the damage degree of buildings is of great importance to quickly and scientifically carry out earthquake emergency command and rescue force deployment. Existing building seismic damage prediction models yield imprecise evaluation results， struggle with data acquisition， and require a large amount of computing power; therefore， they are difficult to construct and lack universality. To address these issues， this paper proposes a Fisher discriminant method for seismic damage of buildings based on preliminary judgment from remote sensing. First， four seismic damage factors， including magnitude， epicentral distance， site condition， and seismic resistance of the building， were selected as the discriminant factors. Then， based on the discriminant analysis theory， the Fisher discriminant model of building damage was constructed. Finally， the method proposed in this paper was verified by taking the Luxian M6.0 earthquake as an example. The experimental results show that the prediction results of the proposed method closely align with the actual earthquake damage， with an accuracy rate of 80%， which proves that this method is highly accurate， reliable， and can accurately predict the earthquake damage degree of buildings.

Keywords： preliminary judgment from remote sensing; buildings; seismic damage prediction; Fisher discriminant method; Luxian earthquake

0 引言

歷次地震災(zāi)害經(jīng)驗(yàn)表明，導(dǎo)致人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失最重要的原因是建構(gòu)筑物破壞及倒塌^［1］。因此，科學(xué)合理地預(yù)測(cè)建筑物在地震作用下的破壞程度，并將其直觀地展示出來(lái)，對(duì)震后快速了解災(zāi)區(qū)建筑物詳細(xì)震害情況，準(zhǔn)確定位災(zāi)區(qū)位置，進(jìn)行救援力量科學(xué)部署等應(yīng)急處置行為提供可靠的數(shù)據(jù)支持，從而有效減輕地震造成的損失^［2-3］。

目前，國(guó)內(nèi)外常用的建筑物震害預(yù)測(cè)模型主要有經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法^［4-8］、基于力學(xué)計(jì)算的理論計(jì)算法^［9-13］、半經(jīng)驗(yàn)半統(tǒng)計(jì)法^［14-17］。經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法是基于震害調(diào)查資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和判別總結(jié)得出的震害影響因素與破壞程度之間的關(guān)系，從而進(jìn)行建筑震害預(yù)測(cè)的方法。該方法直觀、簡(jiǎn)單，便于理解和應(yīng)用，但評(píng)估的結(jié)果是各類(lèi)建筑物群體總體上的破壞情況，并不能反映建筑物破壞的空間分布?；诹W(xué)計(jì)算的理論計(jì)算法是運(yùn)用地震動(dòng)參數(shù)理論對(duì)預(yù)先經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型進(jìn)行非線性分析的一種方法^［18］，該方法可獲得單體建筑物破壞詳細(xì)情況。但在計(jì)算過(guò)程中，力學(xué)模型的構(gòu)建及其參數(shù)的確定，需要單體建筑物詳盡的結(jié)構(gòu)性參數(shù)及大量實(shí)驗(yàn)的累積，前期需耗費(fèi)大量的人力、物力及財(cái)力進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查量測(cè)獲取數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)提煉及計(jì)算工作量也很大。半經(jīng)驗(yàn)半理論方法是在基于歷史震害資料對(duì)同類(lèi)事物統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論方法，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法處理各變量之間關(guān)系。該方法綜合了經(jīng)驗(yàn)法和理論法各自的優(yōu)點(diǎn)，拓寬了其應(yīng)用范圍^［19］。但模型的構(gòu)建難度非常大，很難同時(shí)滿足不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型建筑物的要求，普適性差。因此，需探索一種既能充分利用已有的地震現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查資料，又能夠簡(jiǎn)潔高效地開(kāi)展評(píng)估，且評(píng)估結(jié)果能準(zhǔn)確反映建筑物破壞情況的方法。

Fisher判別法是根據(jù)已有典型樣本資料，基于選取的判別影響因素提取指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值，對(duì)待測(cè)樣本屬性判別預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法^［20-21］。該方法現(xiàn)已廣泛用于人臉識(shí)別^［22-23］、故障診斷^［24-25］、煤礦工程^{［20-21，26］}、水文地質(zhì)^［27］等領(lǐng)域，這一方法的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)原始樣本整體分布無(wú)特殊要求，且能全面考慮影響判別的各種因素，構(gòu)造簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)精度也較高?；诖耍疚膶isher判別方法應(yīng)用于建筑物震害預(yù)測(cè)，提出了一種建筑物快速震害預(yù)測(cè)方法。該方法通過(guò)歸納總結(jié)影響建筑物震害的主要因素，并選取了震級(jí)、震中距、場(chǎng)地條件及建筑物抗震能力4個(gè)震害因子作為判別因子，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了Fisher判別函數(shù)，建立了適用于不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型建筑的快速便捷的建筑物震害預(yù)測(cè)方法。

1 建筑物震害影響因素分析

建筑物震害是指某一地區(qū)建筑物在遭受某一強(qiáng)度地震作用下造成的破壞情況，其震害等級(jí)是由多種因素共同決定的，科學(xué)地選取震害影響因素是準(zhǔn)確評(píng)估建筑物震害等級(jí)的前提。從建筑物破壞的成因來(lái)看，可將其分成兩方面：一是建筑物所在場(chǎng)地遭受地震作用的強(qiáng)度，與地震能量大小、工程場(chǎng)地條件等相關(guān);二是建筑物抗震能力的強(qiáng)弱，受建筑結(jié)構(gòu)類(lèi)型、設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、是否加固、建造年代等諸多因素影響。因此，本文主要從這兩方面來(lái)選擇并確定建筑物震害影響因素。

1.1 地震強(qiáng)度

地震強(qiáng)度大小既可用震級(jí)來(lái)表示，其反映地震釋放能量的多少，也可用烈度表示，反映地震影響和破壞的程度。它不僅與本次地震的釋放能量（即震級(jí)）有關(guān)，而且和震源深度、距離震中的距離（震中距）、工程地質(zhì)條件等因素有關(guān)。

1.1.1 震級(jí)

地震震級(jí)是造成建筑物破壞的一個(gè)重要因素，其大小取決于地震時(shí)所釋放出的能量多少。釋放的能量越大，其對(duì)應(yīng)的震級(jí)越大，反之，則對(duì)應(yīng)的震級(jí)越小。一般而言，地震震級(jí)越大，在同一位置的建筑物遭受的破壞程度也就越大。

1.1.2 震中距

距離是影響建筑物震害的另一個(gè)重要因素，震中距直接影響建筑物遭受地震作用的強(qiáng)度大小，距離震中近的和距離震中遠(yuǎn)的建筑物在地震中造成的破壞程度具有顯著差異。

1.1.3 場(chǎng)地條件

通過(guò)對(duì)歷史震害資料進(jìn)行分析歸納可以發(fā)現(xiàn)：在不同的場(chǎng)地條件上，建筑物在遭受相同地震作用時(shí)的破壞程度是不同的^［28］。通常來(lái)說(shuō)，在軟弱的地基上，弱性結(jié)構(gòu)易遭到破壞而剛性結(jié)構(gòu)不易受損;而對(duì)于堅(jiān)硬基礎(chǔ)而言，則恰恰相反。目前，場(chǎng)地分類(lèi)主要是根據(jù)覆蓋土層厚度和場(chǎng)地剪切波速（或場(chǎng)地土類(lèi)型）兩個(gè)指標(biāo)綜合確定的，采用的方法主要包括地形坡度法、地質(zhì)地貌、譜比法等。本文選擇Wald等^［29］提出的地形坡度法，利用DEM數(shù)據(jù)提取坡度，然后根據(jù)地形坡度、v_S30和場(chǎng)地類(lèi)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系（表1），對(duì)場(chǎng)地類(lèi)型進(jìn)行劃分，從而得到場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)。

1.2 建筑物抗震能力

歷史震害統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，同一地區(qū)建筑物在承受相同地震作用強(qiáng)度時(shí)，致使其出現(xiàn)不同破壞程度的原因是房屋本身抗震能力的差異。房屋抗震能力強(qiáng)弱受諸多因素影響，主要包括結(jié)構(gòu)類(lèi)型、設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、建造年代、建筑物用途、結(jié)構(gòu)層數(shù)、材料強(qiáng)度、砌筑類(lèi)型等等。這些因素對(duì)數(shù)據(jù)的詳細(xì)程度要求高，實(shí)地調(diào)研工作量大，獲取難度高，適用于小范圍區(qū)域，且影響因素是否考慮齊全，數(shù)據(jù)間是否存在冗余等問(wèn)題仍需考慮^［30］。因此，為適用于各類(lèi)建筑物，并考慮到數(shù)據(jù)的可獲取性及完整性，盡可能選用最少的因子來(lái)解釋變量，綜合分析下選擇建筑物抗震能力這個(gè)單因素綜合指標(biāo)。

本文根據(jù)建筑物在遙感影像上的光譜特征、紋理特征、幾何特征、空間位置特征等對(duì)建筑物抗震能力進(jìn)行描述，并結(jié)合實(shí)地調(diào)研獲取的區(qū)域房屋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立區(qū)域房屋遙感影像解譯標(biāo)志，按照建筑物抗震能力良好、建筑物抗震能力一般及建筑物抗震能力較差三個(gè)等級(jí)，判別房屋的抗震性能。（1）建筑物抗震能力好指經(jīng)過(guò)正規(guī)抗震設(shè)計(jì)的設(shè)防磚混、框架、框架-剪力墻及木結(jié)構(gòu)房屋。在影像上表現(xiàn)為屋頂為平頂，色調(diào)均勻偏亮，平面呈方形、T形、Y形、十字形等，形狀多規(guī)則且對(duì)稱(chēng)，單體面積大且伴隨有較長(zhǎng)陰影，單體呈點(diǎn)狀分布，多個(gè)單體組合呈簇狀或團(tuán)狀分布，多分布在市區(qū)、各城鎮(zhèn)中心臨街、臨路位置。（2）建筑物抗震能力一般指未經(jīng)過(guò)正規(guī)抗震設(shè)防設(shè)計(jì)的磚混結(jié)構(gòu)房屋。在影像上表現(xiàn)為屋頂一般為平頂，色調(diào)不均勻且亮度偏暗，平面多為長(zhǎng)方形、偶有L形或井字形，主要分布在老舊的城區(qū)、城鄉(xiāng)接合部及農(nóng)村部分道路旁邊。（3）建筑物抗震能力較差指老舊的磚混（預(yù)制板）、磚木及土木結(jié)構(gòu)房屋等。表現(xiàn)為屋頂多為人字坡頂，屋頂顏色多為深灰色或灰色，單體面積小且無(wú)陰影或陰影特征不明顯，獨(dú)立分布或零星分布在農(nóng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)，或房屋緊密相連無(wú)法區(qū)分邊界，呈塊狀分布。

2 基于Fisher判別的建筑物震害預(yù)測(cè)方法

2.1 Fisher判別法基本原理

Fisher判別法由費(fèi)歇爾于1936年提出，屬于多元統(tǒng)計(jì)方法中判別分析方法的一種，根據(jù)訓(xùn)練樣例的多個(gè)特征確定待測(cè)樣本歸屬類(lèi)別的一種監(jiān)督分類(lèi)方法^［31-32］。其基本思想是通過(guò)尋求一個(gè)適當(dāng)?shù)耐队胺较?，將高維特征空間數(shù)據(jù)投影到低維空間上^［33-34］，根據(jù)同一類(lèi)樣本間離散度最小、不同類(lèi)樣本間離散度最大的原則構(gòu)建判別分析函數(shù)，根據(jù)構(gòu)建的判別函數(shù)，以確定待測(cè)樣本歸屬類(lèi)別的一種方法。

若假定樣本類(lèi)別為G_i（i=1，2，…，n），分別從各類(lèi)別中隨機(jī)抽取樣品數(shù)為k_i，判別函數(shù)為u（x）=a′x，對(duì)于任意給定的一個(gè)樣本x∈G_i的情況下，樣本均值E_i、樣本方差D_i、組內(nèi)距B₀、組間距C₀計(jì)算如下所示：

E_i=E（y|G_i）=E（a′x|G_i）=a′u_i， i=1，2，…，n（1）

D_i=D（y|G_i）=D（a′x|G_i）=a′v_ia， i=1，2，…，n（2）

B₀=∑n/i=1∑k_i/α=1（a′xⁱ_α-a′u_i）²=

a′∑n/i=1∑k_i/α=1（xⁱ_α-u_i）（xⁱ_α-u_i）′a=a′Ba（3）

C₀=∑n/i=1k_i（a′uⁱ-a′u）=

a′∑n/i=1k_i（u_i-u）（u_i-u）′a=a′Ca（4）

式中：u_i表示類(lèi)別G_i的樣本均值，記u_i=1/k_i∑k_i/α=1xⁱ_α;v_i表示類(lèi)別G_i的樣本協(xié)方差；u為總體均值，記u=1/5∑n/i=1∑k_i/α=1xⁱ_α；B為組內(nèi)離差矩陣，記B=∑n/i=1∑k_i/α=1（xⁱ_α-u_i）（xⁱ_α-u_i）′；C為組間離差矩陣，記C=∑n/i=1k_i（u_i-u）（u_i-u）′。

為達(dá)到較好的分類(lèi)效果，應(yīng)盡可能使組內(nèi)樣本投影點(diǎn)分布集中、間距小，組間樣本投影點(diǎn)分布稀疏、間隔距離遠(yuǎn)，即λ=C₀/B₀=∑n/i=1k_i（a′u_i-a′u）²/∑n/i=1∑k_i/α=1（a′xⁱ_α-a′u_i）²=a′Ca/a′Ba達(dá)到最大。根據(jù)極值存在的必要條件，即對(duì)其求導(dǎo)?λ/?α=0，從而轉(zhuǎn)換成求解方程|B-λC|=0的最大特征值，而a則對(duì)應(yīng)最大特征值的特征向量，從而得到判別函數(shù)。建立判別函數(shù)后，計(jì)算待測(cè)樣本的判別函數(shù)值，并與判別界值進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷所屬類(lèi)別。

2.2 建筑物震害Fisher判別模型

常用的建筑物震害預(yù)測(cè)方法是在選取歷史震害案例的基礎(chǔ)上，基于建筑物的震害影響因子，采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)未知建筑物破壞等級(jí)做出準(zhǔn)確判斷。其基本原理與Fisher判別法一致，因此，本文將Fisher判別法應(yīng)用到建筑物震害預(yù)測(cè)中。首先，將選取的建筑物震害影響因子量化后作為震害特征;然后，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的5種破壞狀態(tài)將樣本歸屬類(lèi)別劃分成5類(lèi)，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞及毀壞^［35］；最后，基于獲取的具有典型破壞特點(diǎn)的建筑物樣本進(jìn)行訓(xùn)練，從而構(gòu)建建筑物震害Fisher判別模型（圖1）。

根據(jù)建筑物震害類(lèi)別設(shè)5個(gè)母體類(lèi)別為：G₁、G₂、G₃、G₄、G₅，并分別從各類(lèi)別中隨機(jī)抽取樣品數(shù)為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，令k=k₁+k₂+k₃+k₄+k₅，則抽樣的樣品總數(shù)為k。將上一節(jié)確定的建筑物震害影響因素，即建筑物抗震能力x₁、場(chǎng)地類(lèi)型x₂、震中距x₃和震級(jí)x₄作為判別因子，則xⁱ_α=（xⁱ₁，xⁱ₂，xⁱ₃，xⁱ₄）表示第i個(gè)總體的第α個(gè)樣本的觀測(cè)向量。根據(jù)式（1）～（4）計(jì)算各類(lèi)別樣本均值E_i、樣本方差D_i、組內(nèi)距B₀、組間距C₀，進(jìn)而求得判別函數(shù)，依據(jù)判別規(guī)則來(lái)判斷待測(cè)樣本的類(lèi)別。

2.3 判別效果檢驗(yàn)

在判別函數(shù)構(gòu)建完成后，還需要對(duì)其判別效果進(jìn)行檢驗(yàn)，從而驗(yàn)證建立的判別函數(shù)是否具有合理性且符合實(shí)際。通常采用回代的方式進(jìn)行檢驗(yàn)，并以誤判率進(jìn)行衡量^［36］，即誤判樣本數(shù)量與樣本總數(shù)之間的比值，具體計(jì)算如式（5）。如果計(jì)算得到的誤判率越小，表明該方法判別效果越好，反之，則說(shuō)明該方法判別效果差。

β=t/k×100% （5）

3 以四川瀘定縣6.0級(jí)地震為例

本文以2021年9月16日四川瀘定縣6.0級(jí)地震為例，此次地震的最高烈度為Ⅷ度，等震線長(zhǎng)軸呈NWW走向，震害波及四川省5個(gè)縣（市、區(qū)），51個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）;重慶市1個(gè)區(qū)，10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）。瀘定縣地震發(fā)生后，筆者通過(guò)整理地震現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查報(bào)告收集了80組建筑物震害數(shù)據(jù)作為樣本，在此基礎(chǔ)上對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)前述選取的建筑物震害影響因素，分析本文需要的數(shù)據(jù)，主要包括：震中位置、樣本點(diǎn)、航天雷達(dá)地形測(cè)繪（SRTM）數(shù)據(jù)、2020年四川省地理國(guó)情普查數(shù)據(jù)及高分遙感影像。

首先，對(duì)獲取的SRTM數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接、裁剪、投影轉(zhuǎn)換等操作獲取研究區(qū)（本文特指烈度為Ⅵ范圍內(nèi)）DEM數(shù)據(jù)。運(yùn)用ArcGIS中的Slope命令，坡度單位選擇度，獲取區(qū)域地形坡度，依據(jù)中國(guó)構(gòu)造活躍區(qū)及穩(wěn)定大陸劃分結(jié)果及1.1.3小節(jié)中的地形坡度與v_S30的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到研究區(qū)范圍內(nèi)的場(chǎng)地分類(lèi)結(jié)果，如圖2所示。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)地類(lèi)型共有四類(lèi)，其中D類(lèi)場(chǎng)地的面積占比最大，B類(lèi)場(chǎng)地次之，C類(lèi)和E類(lèi)場(chǎng)地面積較少。從地貌上看，震中位于四川盆地的川中丘陵與川東平行嶺谷的過(guò)渡地帶，處在華鎣山脈向西南方，向延伸的分支及余脈之間的寬谷中，震中西北側(cè)為螺觀山，東南側(cè)是古佛山（薄刀嶺），地勢(shì)相對(duì)陡峭，其余地區(qū)均較平坦。表現(xiàn)在場(chǎng)地分類(lèi)圖上，螺觀山和古佛山附近的場(chǎng)地類(lèi)型與其余地區(qū)不相同，驗(yàn)證了本文場(chǎng)地分類(lèi)結(jié)果的正準(zhǔn)確性。其次，基于2020年四川省地理國(guó)情普查地表覆蓋分類(lèi)代碼提取建筑物數(shù)據(jù)，結(jié)合高分遙感影像，根據(jù)1.2節(jié)構(gòu)建的建筑物抗震能力解譯標(biāo)志，通過(guò)解譯得到建筑物抗震能力遙感初判圖（圖3）。

3.2 Fisher判別模型建立

基于樣本點(diǎn)空間位置，結(jié)合經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的建筑物震害影響因素，運(yùn)用ArcGIS空間疊加分析工具，分析得到各樣本點(diǎn)各影響因素值。通過(guò)整理歸納后得到樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（表2）。利用ArcGIS的統(tǒng)計(jì)分析工具，從樣本中隨機(jī)抽取80%的樣本（64組）作為訓(xùn)練樣本，剩余20%（16組）作為驗(yàn)證樣本（圖4）。

為了構(gòu)建判別模型，需要將建筑物震害影響因素定量化，根據(jù)建筑物破壞程度劃分為5類(lèi)：1代表基本完好，2代表輕微破壞，3代表中等破壞，4代表嚴(yán)重破壞，5代表毀壞。建筑物抗震能力分為3類(lèi)：1代表抗震能力好，2代表抗震能力一般，3代表抗震能力差;場(chǎng)地類(lèi)型分為4類(lèi)：4表示B類(lèi)場(chǎng)地，3表示C類(lèi)場(chǎng)地，2表示D類(lèi)場(chǎng)地，1表示E類(lèi)場(chǎng)地。根據(jù)上節(jié)構(gòu)建的建筑物震害Fisher判別模型，將處理完后的64組建筑物震害實(shí)例作為訓(xùn)練樣本建立Fisher判別模型，通過(guò)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)及計(jì)算后得到各Fisher判別函數(shù)的系數(shù)，如表3所列。在此基礎(chǔ)上，建立的判別函數(shù)分別為：

y₁=1.858x₁+0.355x₂-1.194x₃-2.510 ;

y₂=1.209x₁-0.093x₂+0.958x₃-3.569;

y₃=-0.232x₁+1.349x₂-0.064x₃-3.109。

從表4中可看出：第一個(gè)判別函數(shù)方差貢獻(xiàn)率為75.5%，表明利用該函數(shù)可以對(duì)大部分樣本進(jìn)行所屬類(lèi)別判定。當(dāng)利用第一個(gè)判別函數(shù)無(wú)法進(jìn)行判斷時(shí)，可以利用第二個(gè)判別函數(shù)，聯(lián)合利用前2個(gè)判別通過(guò)計(jì)算可得到各判別函數(shù)特征值（表4）。前兩個(gè)函數(shù)判別時(shí)，累積方差貢獻(xiàn)率已達(dá)96%以上，已基本能對(duì)所有樣本類(lèi)別進(jìn)行判別。當(dāng)加入第3個(gè)判別函數(shù)進(jìn)行判別時(shí)，累積方差貢獻(xiàn)率已達(dá)100%，表明運(yùn)用這3個(gè)函數(shù)能對(duì)所有樣本類(lèi)別進(jìn)行判別。

3.3 判別效果檢驗(yàn)

為檢查所求判別函數(shù)的準(zhǔn)確度，以回代的方式進(jìn)行檢驗(yàn)，把參與訓(xùn)練的64組樣本代入已構(gòu)建的判別函數(shù)中，依據(jù)判別準(zhǔn)則對(duì)其所屬類(lèi)別進(jìn)行判斷，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害進(jìn)行對(duì)比，再利用式（5）計(jì)算其誤判率，結(jié)果如表5所列。從表中可以看出，基本完好的誤判率為11.8%，輕微破壞的為25%，中等破壞的為36.4%，嚴(yán)重破壞的為7.7%，其中輕微破壞與中等破壞誤判率偏高。從整體來(lái)看，有12組訓(xùn)練樣本出現(xiàn)預(yù)判結(jié)果與實(shí)際震害情況不符，誤判率為18.75%，表明模型整體預(yù)測(cè)精度較高，證明該方法可以較好地對(duì)建筑物震害情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。另外，從表中可以發(fā)現(xiàn)判斷結(jié)果與實(shí)際不符的樣本基本都是預(yù)判等級(jí)偏高的，其原因可能在于建筑抗震能力分類(lèi)比較粗，同一類(lèi)抗震能力的建筑物間還是存在較大差異，如均為抗震能力基本達(dá)標(biāo)的設(shè)防磚混結(jié)構(gòu)與框架-剪力墻結(jié)構(gòu)。設(shè)防磚混結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)為本地設(shè)防烈度，抗震能力良好，而框架-剪力墻結(jié)構(gòu)其抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)多高于本地設(shè)防烈度，抗震性能明顯高于設(shè)防磚混，在面對(duì)相同地震強(qiáng)度時(shí)遭受的破壞程度更輕。

3.4 模型精度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證建筑物震害Fisher判別模型的準(zhǔn)確性，利用未參與訓(xùn)練的16組樣本進(jìn)行驗(yàn)證，并以專(zhuān)題圖的形式展示預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害的對(duì)比情況（圖5）。從圖中可以看出：驗(yàn)證樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害情況基本一致，只有3組樣本預(yù)判結(jié)果有誤，且存在預(yù)判等級(jí)均偏高的情況，誤判率為18.75%，準(zhǔn)確率達(dá)到81.25%。以上驗(yàn)證表明該模型具有較高的可信度，能對(duì)建筑物震害等級(jí)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。

此外，筆者還收集到2022年9月5日四川瀘定6.8級(jí)地震的81組建筑物震害數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的科學(xué)性，具體結(jié)果如表6所列。從整體來(lái)看，有61組訓(xùn)練樣本出現(xiàn)預(yù)判結(jié)果與實(shí)際震害情況一致，準(zhǔn)確率為75.3%，表明模型整體預(yù)測(cè)精度較高，證明該方法可以較好地對(duì)建筑物震害情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

為震后快速了解災(zāi)區(qū)建筑物詳細(xì)震害情況，精準(zhǔn)定位受災(zāi)位置，進(jìn)行救援力量科學(xué)部署等應(yīng)急處置提供可靠的數(shù)據(jù)支撐，本文提出了一種基于遙感初判的建筑物震害Fisher判別法，并結(jié)合四川瀘定縣6.0級(jí)地震案例進(jìn)行分析，得到結(jié)論如下：

（1） 為適用于各類(lèi)建筑物震害預(yù)測(cè)，從地震強(qiáng)度和建筑物抗震能力兩方面分析影響建筑物震害影響因素，并結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲取性及完整性，綜合選擇震級(jí)、震中距、場(chǎng)地條件及建筑物抗震能力4個(gè)指標(biāo)作為判別因子。

（2） 基于判別分析理論，構(gòu)建了基于Fisher判別的建筑物震害預(yù)測(cè)模型。利用建立的判別模型對(duì)四川瀘定縣6.0級(jí)地震收集的64組建筑物震害實(shí)例進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到相應(yīng)的判別函數(shù)，并以回代的方式進(jìn)行判別效果檢驗(yàn)，計(jì)算其誤判率為18.75%，說(shuō)明該方法預(yù)測(cè)精度較高。利用未參與訓(xùn)練的16組樣本進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害基本一致，準(zhǔn)確率高達(dá)80%以上，證明該方法可靠度較高，能較準(zhǔn)確地對(duì)建筑物震害程度進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。

（3） 本文提出的模型造成誤差的原因主要在于建筑抗震能力分類(lèi)比較粗獷，同一類(lèi)抗震能力的建筑物間存在較大差異，且采用地形坡度法進(jìn)行場(chǎng)地分區(qū)，分區(qū)結(jié)果比較粗糙等。此外，考慮的影響因素也不全面，如破裂方向、破裂深度等尚未考慮。未來(lái)可從上述角度進(jìn)一步優(yōu)化模型，以期提高建筑物震害判別的準(zhǔn)確性。

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（本文編輯：任 棟）