摘要：探討了豐中子原子核68Ni和雙幻核132Sn中的同位旋矢量巨偶極共振現(xiàn)象。采用SkyrmeHartreeFock+BardeenCooperSchrieffer（SkyrmeHF+BCS）方法，計(jì)算了核的基態(tài)性質(zhì)；通過無規(guī)相位近似法（random phase approximation， RPA）詳細(xì)研究了偶極激發(fā)態(tài)的性質(zhì)；應(yīng)用非相對論參數(shù)計(jì)算了68Ni和132Sn的響應(yīng)方程分布，并特別分析了對關(guān)聯(lián)效應(yīng)對響應(yīng)方程分布的影響。在這項(xiàng)研究中，不僅觀察到了巨偶極共振（giant dipole resonance， GDR），還在低于11.7 MeV的能量區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)了矮偶極共振（pygmy dipole resonance， PDR）。此外，研究發(fā)現(xiàn)響應(yīng)方程中的矮偶極共振對于對稱能密度的敏感性非常顯著，因此可以用來約束對稱能密度的行為。在選擇非相對論參數(shù)時(shí)，保持了除對稱能以外的所有有效參數(shù)不變，這有助于排除其他因素的影響，從而更準(zhǔn)確地限制對稱能密度的行為。因此，研究結(jié)果有望為進(jìn)一步理解對稱能密度依賴行為提供有力的數(shù)據(jù)支持。

關(guān)鍵詞：巨偶極共振; 矮偶極共振; 無規(guī)相位近似; 響應(yīng)方程; 對關(guān)聯(lián)

中圖分類號：O469文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.16735862.2024.02.012

CUI Song LYU Yan CHEN Lanfeng LIU Ling LU Yuwei CAO Ligang

（1. College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

（1. College of Physics Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China;

2. College of Nuclear Science and Technology， Beijing Normal University， Beijing 100875， China）

Abstract：This research explores in detail the phenomenon of isospin vector giant dipole resonance in neutronrich nuclei 68Ni and the doublemagic nucleus 132Sn. We use the SkyrmeHartreeFock+BardeenCooperSchrieffer （SkyrmeHF+BCS） method to calculate the ground state properties of the nucleus. The properties of dipole excited states were studied in detail using the random phase approximation （RPA） method. We applied non relativistic parameters to calculate the response equation distribution of 68Ni and 132Sn， and particularly analyzed the impact of correlation effects on the response equation distribution. In this study， we not only observed giant dipole resonance （GDR）， but also found pygmy dipole resonance （PDR） in the energy region below 11.7 MeV. In addition， research has found that the sensitivity of short dipole resonance in the response equation to symmetric energy density is very significant， so it can be used to constrain the behavior of symmetric energy density. When selecting non relativistic parameters， this study maintained all effective parameters except for symmetric energy unchanged， which helps to exclude the influence of other factors and more accurately limit the behavior of symmetric energy density. Therefore， our research results are expected to provide strong data support for further understanding the symmetric energy density dependent behavior.

Key words："giant dipole resonance; pygmy dipole resonance; random phase approximation; response equation; bardeen cooper schrieffer

巨偶極共振最早在光核反應(yīng)中被發(fā)現(xiàn)。1947年，鮑爾溫和克拉伯在高能光子入射原子核的實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)截面呈急劇增強(qiáng)的趨勢［1］。隨后的研究揭示，在15～20 MeV的能區(qū)內(nèi)，反應(yīng)截面顯著上升，同時(shí)靶核對入射光子表現(xiàn)出明顯的吸收特征。這一現(xiàn)象被解釋為由原子核的集體運(yùn)動(dòng)引起的，即光子激發(fā)導(dǎo)致了巨偶極共振。自從20世紀(jì)40年代首次發(fā)現(xiàn)同位旋矢量巨偶極共振作為最早的巨共振模式以來，人們對其進(jìn)行了廣泛的理論和實(shí)驗(yàn)研究［24］。1975年，Berman和Fultz對巨偶極共振進(jìn)行了系統(tǒng)的研究［5］。多年來，對巨共振的研究已經(jīng)取得了顯著的進(jìn)展，形成了清晰的理論框架和較為成熟的研究方法［6］。

目前，巨共振的研究逐漸擴(kuò)展到不穩(wěn)定核，在豐中子核的低能區(qū)域發(fā)現(xiàn)了一種新的偶極激發(fā)，被稱為矮共振［79］。矮共振的出現(xiàn)與富余中子的躍遷密切相關(guān)，它被解釋為過剩中子對質(zhì)子中子飽和核的振動(dòng)。不穩(wěn)定核中矮偶極共振的存在對于解釋天體物理中的元素合成、元素豐度、中子星演化等問題具有重要意義［10］。此外，矮共振的研究也有助于深入了解核物質(zhì)的狀態(tài)方程［1112］。

核物質(zhì)狀態(tài)方程是指核子的能量與核物質(zhì)密度、溫度以及同位旋不對稱度之間的熱力學(xué)關(guān)系。核狀態(tài)方程一直是核物理和天體物理領(lǐng)域的重要課題，因?yàn)樗男畔τ谘芯吭雍私Y(jié)構(gòu)、核碰撞、中子星的結(jié)構(gòu)以及并合過程等都具有關(guān)鍵性意義。核物質(zhì)的不可壓縮性系數(shù)Kint是核狀態(tài)方程的一個(gè)主要物理量，反映了核物質(zhì)壓縮的難易程度。由于不可壓縮性系數(shù)無法直接通過實(shí)驗(yàn)測量，因此其具體數(shù)值尚不清楚，只能確定其大致范圍在240±20MeV［13］。

本文的研究重點(diǎn)在于探討豐中子核68Ni和雙幻核132Sn中的同位旋矢量巨偶極共振。選用了不同的Skyrme參數(shù)集合，包括非相對論參數(shù)SA27n～SA35n、asy26～asy40、s4026～s4040和s5028～s5040。每組參數(shù)都關(guān)聯(lián)一個(gè)核不可壓縮性Kint值，處于240±20MeV的范圍內(nèi)。通過采用SkyrmeHF+BCS近似方法來計(jì)算基態(tài)性質(zhì)，以及利用無規(guī)相位近似法研究偶極激發(fā)態(tài)的性質(zhì)。響應(yīng)方程是理解這些激發(fā)現(xiàn)象的關(guān)鍵工具之一，用于描述核系統(tǒng)對外部激勵(lì)（如入射光子或中子）的響應(yīng)。在核物理中，響應(yīng)方程可用于描述核子系統(tǒng)的激發(fā)模式和動(dòng)力學(xué)行為，包括不同能級上的激發(fā)態(tài)，這些方程構(gòu)成了理論模型的核心，用于解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我們詳細(xì)研究了豐中子核和雙幻核中偶極激發(fā)現(xiàn)象，計(jì)算了不同組Skyrme參數(shù)下68Ni和132Sn的響應(yīng)方程圖像，并分析了關(guān)聯(lián)效應(yīng)對響應(yīng)方程分布的影響。

1理論框架

在平均場理論中，每個(gè)核子都在其他核子的平均場作用下運(yùn)動(dòng)。而一系列核子組成的原子核是費(fèi)米子系統(tǒng)，質(zhì)量數(shù)為A的原子核體系的歸一化函數(shù)Φ可以用單粒子正交歸一化波函數(shù)φ的Slater行列式表示為

根據(jù)能量最低原理，體系總是要往能量最低的狀態(tài)演變，同類核子進(jìn)行配對之后，出現(xiàn)質(zhì)量虧損，放出能量，體系總能量降低，體系更加穩(wěn)定，可能出現(xiàn)配對現(xiàn)象，即對關(guān)聯(lián)。體系放出的能量即為對能。由于HF理論的平均靜態(tài)勢中不包含對相互作用，為了解釋原子核的對關(guān)聯(lián)效應(yīng)就需要引入對力勢。把由BCS模型描述的對力效應(yīng)非耦地加入HF平均場的理論稱為HFBCS理論［14］。我們使用delta函數(shù)型對力，它的形式為

2結(jié)果與討論

2.1Skyrme相互作用參數(shù)

對于SA27n～SA35n這些參數(shù)對應(yīng)的Skyrme相互作用，在擬合相互作用時(shí)保持核物質(zhì)飽和點(diǎn)處的性質(zhì)不變，不可壓縮性系數(shù)均為245MeV。這有助于排除其他因素的影響，得到飽和點(diǎn)處對稱能不同的密度依賴行為。采用這些參數(shù)去計(jì)算矮共振的能量權(quán)重的求和規(guī)則與對稱能的斜率呈線性關(guān)系。非相對論參數(shù)SA27n～SA35n的數(shù)據(jù)見表1。

2.2不考慮對關(guān)聯(lián)下68Ni和132Sn的響應(yīng)方程

利用SkyrmeHartreeFock方法計(jì)算基態(tài)性質(zhì)，對應(yīng)的基態(tài)每核子結(jié)合能結(jié)果見表2，并利用無規(guī)相位近似法研究激發(fā)態(tài)的性質(zhì)。使用表1中非相對論參數(shù)SA27n～SA35n計(jì)算68Ni和132Sn不包含對關(guān)聯(lián)的響應(yīng)方程分布，如圖1所示。由圖1可以看到，除了在17MeV附近觀察到巨偶極共振之外，在能量低于11.7MeV的區(qū)域中還發(fā)現(xiàn)了矮偶極共振，并且隨著參數(shù)的不同，對應(yīng)的響應(yīng)方程圖像也發(fā)生變化，響應(yīng)方程中矮偶極共振占整個(gè)共振的能量權(quán)重求和規(guī)則（energyweighted sum rule， EWSR）的百分比見表2。

2.3考慮對關(guān)聯(lián)下68Ni的響應(yīng)方程

表1給出了Skyrme參數(shù)SA27n～SA35n的數(shù)據(jù)，利用這套參數(shù)繼續(xù)計(jì)算考慮對關(guān)聯(lián)下68Ni的響應(yīng)方程，如圖2所示。對于開殼原子核要考慮它的對關(guān)聯(lián)效應(yīng)，由于68Ni質(zhì)子閉殼，中子開殼，因此只需考慮中子的對關(guān)聯(lián)。計(jì)算對關(guān)聯(lián)效應(yīng)需考慮它的能隙，該能隙要去擬合實(shí)驗(yàn)的能隙，實(shí)驗(yàn)上68Ni的能隙大小為1.3898735MeV，我們這里通過調(diào)節(jié)對力強(qiáng)度V0來擬合該實(shí)驗(yàn)值。V0的數(shù)值見表3。132Sn質(zhì)子和中子均閉殼，故無須考慮對關(guān)聯(lián)。

實(shí)驗(yàn)測得68Ni EWSR百分比為5%±1.5%［17］。由表2和表3可知，對于不考慮對關(guān)聯(lián)的68Ni，參數(shù)SA29n～SA33n在實(shí)驗(yàn)值范圍內(nèi)，對于考慮對關(guān)聯(lián)的68Ni則進(jìn)一步約束了參數(shù)，參數(shù)SA29n～SA32n在實(shí)驗(yàn)值范圍內(nèi)，而對于132Sn，在實(shí)驗(yàn)值范圍內(nèi)的參數(shù)為SA29n～SA32n，通過實(shí)驗(yàn)值范圍的約束可得，這些參數(shù)是更加合理的。

根據(jù)表2和表3，可以發(fā)現(xiàn)對于核68Ni無論是考慮對關(guān)聯(lián)還是不考慮對關(guān)聯(lián)，在EWSR%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的參數(shù)都為SA29n～SA32n，故這里選擇參數(shù)SA29n～SA32n。圖3和圖4表示包含對關(guān)聯(lián)與不包含對關(guān)聯(lián)的響應(yīng)方程對比圖。通過對比研究，發(fā)現(xiàn)考慮對關(guān)聯(lián)后矮共振占整個(gè)共振的能量權(quán)重求和規(guī)則的百分比值增大，由此可見對關(guān)聯(lián)效應(yīng)對響應(yīng)方程有一定的影響。

2.4不同組參數(shù)下的68Ni和132Sn響應(yīng)方程

選取非相對論參數(shù)asy26～asy40，其不可壓縮性系數(shù)為230MeV。響應(yīng)方程如圖5所示。矮偶極共振占整個(gè)共振的能量權(quán)重求和規(guī)則的百分比見表4。由68Ni和132Sn的EWSR%實(shí)驗(yàn)范圍可知，對于68Ni，暫無參數(shù)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，對于132Sn，參數(shù)asy32～asy40在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，即這些參數(shù)更加合理。

選取非相對論參數(shù)s4026～s4040，不可壓縮性系數(shù)為240MeV，響應(yīng)方程如圖6所示。矮偶極共振占整個(gè)共振的能量權(quán)重求和規(guī)則的百分比數(shù)據(jù)見表5。由68Ni和132Sn的EWSR%實(shí)驗(yàn)范圍可知，對于68Ni，參數(shù)s4036～s4040在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，對于132Sn，參數(shù)s4030～s4040在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)。

3結(jié)論

本研究以自洽的方法詳細(xì)探討了豐中子核68Ni和雙幻核132Sn中同位旋矢量的巨偶極共振。采用SkyrmeHartreeFock加上BCS近似方法計(jì)算基態(tài)性質(zhì)。在研究偶極激發(fā)性質(zhì)方面，使用了無規(guī)相位近似法。在計(jì)算過程中，選用非相對論Skyrme參數(shù)，包括SA27n～SA35n，以及asy26～asy40、s4026～s4040和s5028～s5040，分別用于計(jì)算68Ni和132Sn的響應(yīng)方程。通過響應(yīng)方程中矮共振占整個(gè)共振的能量權(quán)重求和規(guī)則的百分比的實(shí)驗(yàn)值，從中篩選出對應(yīng)符合該實(shí)驗(yàn)值范圍的參數(shù)。值得提及的是，在比較68Ni的響應(yīng)方程時(shí)，考慮了含對關(guān)聯(lián)效應(yīng)和不含對關(guān)聯(lián)效應(yīng)的情況。通過對比研究，發(fā)現(xiàn)對關(guān)聯(lián)效應(yīng)對響應(yīng)方程有一定的影響。此外，通過分析每個(gè)核子的響應(yīng)方程圖像，不僅在17MeV附近觀察到了巨偶極共振，還在低于11.7MeV的能量范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)了矮偶極共振的存在。響應(yīng)方程中的矮偶極共振對對稱能的密度依賴行為非常敏感，可以借此來約束對稱能的性質(zhì)［17］。在本文中，選取的非相對論參數(shù)集在飽和狀態(tài)下保持了除對稱能以外的其他有效參數(shù)不變。這一選擇有助于消除其他因素對結(jié)果的潛在影響，從而更為精確地約束對稱能的行為。因此，本研究的計(jì)算結(jié)果有望為進(jìn)一步理解對稱能密度依賴行為提供重要的數(shù)據(jù)參考。

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