【摘 " "要】：為了驗證變曲率摩擦擺支座的減隔震效率，通過Abaqus有限元分析，系統(tǒng)對比研究了等曲率摩擦擺支座和變曲率摩擦擺式支座的力學(xué)性能差異，并通過振動臺試驗證明，變曲率摩擦擺支座的減震效率較等曲率支座能提高約7%～23%。針對目前常用設(shè)計軟件無法模擬變曲率摩擦擺支座的問題，提出了一種“雙線性折線模型”的等效模擬方法，通過詳細分析計算其滯回特性，驗證了該等效模擬方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】：摩擦擺支座；等曲率；變曲率；隔震

【中圖分類號】：U443.5 【文獻標(biāo)志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2024）05-23-03

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2024.05.007

Theoretical Study and Experimental Analysis of Variable Curvature Friction

Pendulum System Isolation Technology

XIANG Jinghui1，3， WANG Yuanyuan2，LI Haidong1，3

（1.Tianjin Municipal Engineering Design amp; Research Institute Co.Ltd.，Tianjin 300392，China；2.Tianjin Binhai Jinwan City Development Co.Ltd.， Tianjin 300457，China;3.Tianjin Road and Bridge Science and Technology Innovation Base，Tianjin 300051，China）

【Abstract】：In order to verify the seismic isolation efficiency of variable curvature friction pendulum system， the mechanical performance differences between the equal curvature friction pendulum bearing and the variable curvature friction pendulum bearing were systematically compared and studied through Abaqus finite element analysis. The vibration table test proved that the seismic efficiency of the variable curvature friction pendulum bearing can be improved by about 7% to 23% compared to the equal curvature bearing. Aiming at the problem that the common design software can not simulate the variable curvature friction pendulum bearing， an equivalent simulation method of \" bilinear polyline model \" is proposed. The feasibility of the equivalent simulation method is verified by detailed analysis and calculation of its hysteretic characteristics.

【Key words】：friction pendulum system；equal curvature；variable curvature；seismic isolation

傳統(tǒng)意義上的摩擦擺式支座（FPB/FPS）滑動面均為等曲率曲面，一旦球面半徑確定，隔震周期也隨之確定。軟弱場地隔震結(jié)構(gòu)在遭受長周期脈沖型地震波激勵時易發(fā)生低頻共振，為克服這一缺陷，將滑動球面換成函數(shù)曲面，研發(fā)出變曲率摩擦擺式隔震支座，它的曲率半徑在整個滑動區(qū)域并非定值，因此隔震周期會隨著位移不斷改變，可避免共振現(xiàn)象的發(fā)生[1～2]。

目前，變曲率摩擦擺支座已經(jīng)在銀川濱河黃河大橋、京津塘高速公路北部新區(qū)段高架工程、勝利南路延長線工程、佛山市魁奇路東延線二期工程等項目中得到應(yīng)用［3～4］；但對變曲率摩擦擺支座研究仍局限于特定支座的試驗及利用Abaqus軟件對其動力特性進行理論分析與數(shù)值模擬，對于變曲率摩擦擺支座在整體橋梁結(jié)構(gòu)中的試驗及在常用設(shè)計軟件中如何等效模擬還有待進一步研究分析。本文通過理論模擬與振動臺試驗結(jié)果對比分析，驗證變曲率摩擦擺支座的減隔震效率，提出簡便的等效模擬方法。

1 理論分析

1.1 曲面函數(shù)

變曲率摩擦擺單擺隔震支座的滑動曲率半徑是隨著隔震支座中心位置改變的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)支座離中心位置越遠，其曲率越大而隔震周期隨之延長，滑動面的曲面函數(shù)由橢圓方程轉(zhuǎn)化而來［5～7］。

[y（x）=b1-d2+2dx（d+x）] （1）

式中：[b]為橢圓的短軸長；[d]為與橢圓長軸和支座位移相關(guān)的一個常數(shù)。

摩擦擺支座的減隔震周期定為2.5 s，也即平衡位置處曲率半徑為1.55 m。

變曲率摩擦擺隔震支座的滑動曲面函數(shù)為

[y（x）=b1-d2+2dx（d+x） " " " " =0.645×1-1+2x（1+x）] （2）

等曲率曲面函數(shù)為

[y（x）=R-R2-x2=1.55-1.552-x2] （3）

1.2 摩擦擺支座模型分析與設(shè)置

變曲率與等曲率摩擦擺支座的區(qū)別僅僅在于減震滑板曲面，其他構(gòu)造均相同；因而在進行有限元建模對比兩種支座的滯回性能差異時，可以只建立與減震滑板曲面有關(guān)的摩擦擺滑動曲面和球擺兩種構(gòu)件即可。見圖1。

2 變曲率與等曲率支座對比分析

2.1 數(shù)值模擬及加載分析

采用通用有限元分析軟件Abaqus V6.10建立摩擦擺支座模型，分析其低周往復(fù)作用下的滯回性能。

模型中，所有構(gòu)件均采用C3D8實體3D Stress單元，所有接觸對均采用Surface-to surface contact（Standard），切向接觸屬性采用Penalty摩擦函數(shù)。見圖2。

模型豎向為平面均布壓強加載，水平方向為位移時程加載，豎向總荷載根據(jù)原型結(jié)構(gòu)的中墩墩頂豎向荷載（約6 000 kN）加載。見圖3。

2.2 滯回性能對比

進行低周反復(fù)時程加載，分析不同減震球擺尺寸對等曲率摩擦擺和變曲率摩擦擺性能的影響：變曲率摩擦擺減震球擺尺寸對支座的滯回性能有影響，表現(xiàn)為減震球擺直徑越大，骨架曲線的屈服后剛度和有效剛度越小；與等曲率摩擦擺支座相比，變曲率摩擦擺支座的有效剛度更小，耗能系數(shù)和等效黏滯阻尼系數(shù)更大，其減震性能更好。見圖4-圖5和表1。

3 振動臺試驗分析

3.1 試驗?zāi)Ｐ?/p>

采用MTS469D和STEXPRO控制系統(tǒng)的同濟大學(xué)地震振動臺。模型設(shè)計、制作和地震激勵輸入嚴(yán)格按照相似理論進行，相似常數(shù)為1/15，相似方程

[SESρSαSl＝1] （4）

式中：[SE]為材料彈性模量相似常數(shù)；[Sρ]為材料彈性密度相似常數(shù)；[Sα]為加速度相似常數(shù)；[Sl]為長度相似常數(shù)。

試驗?zāi)Ｐ蜑?×2 m連續(xù)梁，采集模型在兩種支座布置方式（等曲率和變曲率）、不同水準(zhǔn)地震作用下，不同部位的加速度、位移和三向力等數(shù)據(jù)，并根據(jù)采集結(jié)果分析模型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

3.2 試驗結(jié)果

El Centro波、Taft波、TJW波作用下固定墩的墩頂剪力分別減小了22.67%、6.87%、11.62%。見圖6。

變曲率摩擦擺支座減隔震效果更好，同時受輸入地震波的影響較為明顯。

4 變曲率摩擦擺支座數(shù)值模擬分析

針對常用橋梁設(shè)計軟件中存在的無法模擬變曲率摩擦擺支座問題，根據(jù)摩擦曲面高度相等原則，可以計算得到等效等曲率半徑R。

[R=h2+12h（1-h b）4（2bh-h2b2）2d2+（2bh-h2b2）d2+ " " " "2（2bh-h2b2）32 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）] 式中：h為變曲率摩擦曲面高度；b為橢圓的短軸長；d為與長軸相關(guān)的常數(shù)。

選定b=0.645、d=1、h=0.567，由式（5）計算得出等效的等曲率支座的曲率半徑為3.7 m。

變曲率摩擦擺支座在±0.15 m范圍內(nèi)滯回性能與等效等曲率支座（摩擦曲面高度相等）相差無幾。在實際工程應(yīng)用有限元分析中，可以用等效的等曲率支座的滯回特性來模擬變曲率摩擦擺支座。見圖7。

5 結(jié)語

1）理論分析與試驗結(jié)果表明，與等曲率摩擦擺支座相比，變曲率摩擦擺支座的有效剛度更小，耗能系數(shù)和等效黏滯阻尼系數(shù)更大，減震性能更好。

2）通過振動臺試驗證明，變曲率摩擦擺支座的減震效率較等曲率支座提高約7%～23%。

3）有限元對比分析表明，可以采用摩擦曲面高度相等的等曲率摩擦擺來等效模擬變曲率摩擦擺支座，解決了目前常用設(shè)計軟件無法模擬變曲率摩擦擺支座的問題。

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