摘 要：針對目前可逆信息隱藏技術存在載密圖像嵌入率與失真度無法兼顧的問題，提出一種基于二維有偏距離插值的雙層嵌入可逆信息隱藏方案。第一層嵌入將圖像像素按棋盤式劃分為兩組，采用改進的全向梯度參數(shù)結合二維有偏距離插值算法，用其中一組像素預測另一組像素，再按照預測誤差擴展方式嵌入秘密信息。第二層嵌入將剩余一組像素作為目標像素，再進行預測和嵌入，進一步提高嵌入率。本文從算法可逆性、預測精度、嵌入容量和載密圖像失真度等多方面進行實驗分析，結果表明，雙層嵌入恢復后圖像峰值信噪比為∞ ，不同種類隱藏圖像像素和恢復圖像像素均方誤差均為0，表明算法可實現(xiàn)完全可逆隱藏;對不同種類載體圖像進行測試，測試圖像平均預測誤差絕對值小于4的比例為79%，表明算法預測精度高;嵌入率對比實驗表明，與其他算法相比，本算法均為最高，且雙層嵌入較單層嵌入率平均提升30%以上，充分利用了像素冗余性;嵌入率為0. 7 bit/ pixel時，本算法載密圖像和原始圖像的峰值信噪比平均為39. 854 dB，高于同類算法3～5 dB，表明載密圖像失真度更低。本文還對閾值與嵌入率、結構相似性與嵌入率之間的關聯(lián)進行分析和對比實驗，深入探討了高嵌入率的獲得條件。本算法可較好解決載密圖像嵌入率和嵌入失真不平衡的矛盾，綜合性能更優(yōu)。

關鍵詞：可逆信息隱藏;預測誤差擴展;二維有偏距離插值;全向梯度;雙層嵌入

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A DOI：10. 3969/ j. issn. 1007-791X. 2024. 05. 005

0 引言

信息隱藏技術最早被提出用來應對信息傳輸安全的問題，其是指將秘密信息嵌入進載體中但不損害載體的有意義性[1]。但在醫(yī)療圖像、法律取證、版權認證、軍事等領域，要求隱藏技術在提取秘密信息后須無損恢復載體數(shù)據(jù)，于是可逆信息隱藏技術應運而生[2]。

可逆信息隱藏技術是一種有效的將信息嵌入進載體圖像的隱寫方案，且無損恢復載體的特性使其用途廣泛[3]。按不同場景可分為明文域[4]和密文域[5]。按不同空間嵌入可分為基于空間域[6]、基于頻域[7]、針對壓縮圖像[8]以及基于加密域[9]等。按不同嵌入方法可分為像素預測[10]、像素對差值擴展[ 11-12]、直方圖平移[13]、面向位平面嵌入[14-16]、基于DNA編碼圖像隱寫[17]、變換頻率域[18]、像素分類[19]等。

針對可逆信息隱藏技術在嵌入率和失真度之間無法取得平衡的問題，Wang等[20]利用整數(shù)變換嵌入信息，該算法預先對圖像進行分塊，通過預估塊的嵌入失真選擇失真較小的塊進行嵌入，失真度得到控制，但嵌入率沒有得到提升。 Yi等人[21]提出一種自適應預測誤差策略，有選擇地嵌入對圖像失真影響較小的像素塊，失真度得到改善，但由于預測算法本身使用的是簡單的中值預測器，所以嵌入率較低。馬文靜等人[22]提出一種自適應嵌入方案，利用平滑度區(qū)分不同像素塊，有選擇地嵌入信息，但問題是被利用的像素較少，嵌入率較低。

為解決預測誤差擴展算法在嵌入率和失真度之間無法兼顧的問題，本文提出一種新的預測方案進行秘密信息嵌入，通過引入二維有偏距離插值并結合改進的全向梯度參數(shù)預測目標像素，以此提高預測準確率。因為預測準確率的提高即會提升嵌入率，又會降低嵌入失真。在嵌入第一層秘密信息后，對圖像剩余像素再次預測，充分利用圖像像素冗余性，進行第二層秘密信息嵌入。經(jīng)大量實驗分析，本算法不僅嵌入率得到提升，圖像失真也得到降低，綜合性能更優(yōu)。

1 基本原理

1. 1 預測誤差擴展

預測誤差擴展方案是將待嵌入信息的像素選定為目標像素，設為Xi，j，通過某種預測方法得到目標像素預測值X′i，j，則預測誤差d=Xi，j-X′i，j。

設定閾值T，若|d|≤T，則目標像素Pi，j=X′i，j+2d+b。其中，b為被嵌入的秘密信息比特。

若dgt;T，則表明該目標像素不能用于嵌入信息。則目標像素值Pi，j可逆。

在信息提取及圖像恢復階段，預測誤差d=P -X′ i，j i，j

1. 2 二維有偏距離插值與全向梯度

二維有偏距離插值是Ramponi提出的在單線性插值基礎上結合幾何相似性參數(shù)，利用目標值與周圍值的相關性以獲得更好的預測效果的計算插值的算法[23]。圖1為目標像素Xi，j及周圍像素。Xi，j周圍四個方向的幾何相似性參數(shù)計算公式為

其中，A為右上方向的相似性參數(shù)，A左下方1 2 向的相似性參數(shù)，A3為左上方向的相似性參數(shù)，A4為右下方向的幾何相似性參數(shù)，L為像素值的范圍[0，255]。

在得到4個相似性參數(shù)后，將其代入式（2），計算權重參數(shù)

其中，s為1/ 2，因為目標像素位于參考像素的正中間。 k為修正因子，通常取1或2，作用是控制有偏距離的強度，經(jīng)過實驗對比，當k的取值大于2時，有偏距離誤差會增大乃至無法恢復，所以本文設k值為1。

最后將幾何相似性參數(shù)結合二維有偏距離插值計算得到插值參數(shù)s′，t′：

為了得到預測準確度更高的預測值，本文繼續(xù)引入梯度算子和插值參數(shù)結合，梯度算子為函數(shù)某個方向的方向導數(shù)的最大值，通過將梯度算子與插值參數(shù)的結合以計算出更準確的預測值。并且傳統(tǒng)的全向梯度為四個方向，為提高精度，本文擬新增四個方向，如圖2所示，其中虛線箭頭為新增方向梯度。

按式（4）計算各個方向的梯度參數(shù)：

其中，α為銳度參數(shù)，取值范圍為[0，1]，即取值越接近0，相當于有偏距離插值的作用越小，取值越接近1時，圖像銳度越高，但預測誤差會增大。經(jīng)過實驗表明，在高細節(jié)圖像中α越小，預測準確率越高，一般圖像下，參數(shù)在0. 1～0. 7之間差別極其微小，所以本文將α設為0. 5。再根據(jù)式（1） ～（3）計算得到的二維有偏距離插值參數(shù)s′、t′結合全向梯度參數(shù)得到相鄰像素的權重系數(shù)：

其中，D=H1（1-s′）+s′H2+V1（1-t′）+t′V2。最后，目標像素預測值為

X′ = w X + w X + w X + w X 。i，j 1 i，j-1 2 i，j+1 3 i-1，j 4 i+1，j

2 算法設計

2. 1 算法描述

如圖3所示，本算法首先對圖像像素棋盤式劃分為兩組，一組像素利用二維有偏距離插值結合全向梯度參數(shù)預測另一組像素，得到預測值后利用預測誤差擴展嵌入信息。對剩余像素進行第二層嵌入，利用已被嵌入的像素使用同樣的預測方式進行預測，閾值T為可嵌入像素誤差值的絕對值范圍，對于|d|≤T的像素進行擴展嵌入，對于|d| gt;T的像素進行特定規(guī)則的修改，以保證可逆。經(jīng)過大量實驗分析，該算法預測準確率較高，嵌入率提升并且在相同嵌入率下失真度降低，綜合性能更優(yōu)。

2. 2 算法流程

2. 2. 1 信息嵌入

Step1：讀取載體圖像，將圖像像素棋盤式劃分為兩組。

Step2：第一層嵌入，結合二維有偏距離插值和全向梯度參數(shù)按式（1） ～（5）計算目標像素的預測值X′i，j。由于邊界像素值無法計算完整的幾何相似性參數(shù)，因此從被預測像素組中選定圖像第3行第3列像素作為起始目標像素，按照從左至右，從上至下并間隔一個的順序開始遍歷，每計算得到一個預測值即預測誤差擴展方式嵌入秘密信息。由于第一層嵌入只利用了一半的像素值，所以剩余像素可繼續(xù)嵌入。

Step3：對于剩余像素，利用已被嵌入的像素作為參考像素，按照同樣的方式對目標像素進行預測，得到預測值后嵌入信息或修改像素值。

2. 2. 2 信息提取與圖像恢復

信息提取與圖像恢復操作和嵌入過程互逆，故按嵌入時相反順序執(zhí)行即可。

Step1：讀取載密圖像后對圖像進行棋盤式分組。

Step2：提取第二層嵌入信息，按上文所提算法計算像素預測值，判斷是否被嵌入信息，而后可提取秘密信息并恢復原始像素值。

Step3：提取第一層嵌入信息，采取相同的算法利用已經(jīng)恢復的像素計算預測值，判斷是否被嵌入信息，后可提取秘密信息并恢復圖像。

3 實驗結果與分析

為考察本算法各項性能指標，從標準測試圖像庫里選取512× 512的 Lena， Airplane， Girl，Man， House， Barbara。實驗環(huán)境為： CPU： IntelCore i5-8500 CPU @ 3. 00GHz， RAM： 8G， OS：Windows 10，64位，Programming language： Python。

圖4（a）為原始圖像，圖4（b）為雙層嵌入后圖像，嵌入比特數(shù)量為200 190 bit，此時PSNR為39. 76 dB。圖4（c）為提取全部信息恢復后圖像?；謴秃髨D像峰值信噪比為∞ ，表明圖像可完全恢復，即算法可逆。

本節(jié)主要從算法的預測準確性，閾值T對嵌入率的影響、嵌入率對于峰值信噪比和結構相似性關系四個方面進行實驗分析。

3. 1 可逆性分析

算法的可逆性是評判算法的重要標準之一，可逆與否決定著算法的適用場景，本文引入均方誤差來判斷恢復圖像與原圖是否完全一致，均方誤差公式如下：

其中，I，J分別表示原始圖像像素和恢復圖像像素，當e=0時，表示兩幅圖像完全一致。在經(jīng)過大量圖像的測試后，本算法可保證每幅圖像與其原始圖像的e均為0，這證明了算法的可逆性。

3. 2 預測準確性分析

算法的預測準確率決定了可嵌入信息的多少和載密圖像失真度的高低，準確率越高，代表可嵌入的信息越多，同時圖像失真度越低。因此算法的預測準確率是整個預測誤差擴展方案的核心。

表1給出在不同圖像中，本算法和對比文獻的預測精度對比。實驗表明，在Lena中，本文引入二維有偏距離插值結合改進新增四個方向梯度預測算法的預測誤差中絕對值小于等于4所占全部誤差的比例達到0. 769 3，而文獻[19]和文獻[20]的預測誤差分別為0. 520 3和0. 665 2，分別提升47%和16%。在Airplane和Girl等較為平滑的圖像中，本算法在兩幅圖像中的平均預測準確率較文獻[10]提高7%，較文獻[19]提高23%，較文獻[20]提高13%，較文獻[21]提高6%。

圖5為在Lena中本算法雙層預測誤差直方圖，誤差分布集中于0附近，表明預測準確率較高，嵌入率和峰值信噪比兩個負相關的指標同時得到改善。

3. 3 閾值對于嵌入容量影響分析

嵌入容量是可逆信息隱藏重要的性能指標之一，嵌入容量越大，載密圖像攜帶的信息越多。嵌入率的單位為bit/ pixel。

圖6為本算法閾值與嵌入率關系圖。當閾值T=4時，Airplane嵌入率可達0. 8 bit/ pixel。當閾值Tgt;12時，Barbara這類較平滑圖像嵌入率開始大于Lena。 Airplane，Girl等較平滑圖像的嵌入率在閾值較小時，嵌入率增幅較大，但隨著閾值T的增大，嵌入率增幅下降。從圖中可以看出，當閾值T= 22時，平均嵌入率逐漸達到0. 82 bit/ pixel，Airplane和House的嵌入率可達0. 9 bit/ pixel。

3. 4 雙層嵌入率分析

由于像素冗余性，僅單層嵌入獲得的嵌入容量有限，并且由于該算法的性質，單層嵌入率的上限為0. 5 bit/ pixel，并且由于該算法預測精度較高，嵌入秘密信息后對圖像失真度影響較小，故雙層嵌入為更優(yōu)選擇。從表2中可以看出，所有測試圖像的雙層嵌入率較單層嵌入率均有提高。

于預測精度不足，且并未充分利用所有像素，故綜合性能一般。在Lena中，當嵌入率0. 6 bit/ pixel時，本算法較對比文獻平均高7. 5%。當嵌入率0. 7 bit/ pixel時，本算法較對比文獻平均高7. 8%。

圖8中，本算法和對比文獻[10]、[19] ～ [21]在不同嵌入率下的峰值信噪比的對比。在相同嵌入率下，本算法較文獻[10]峰值信噪比平均提高4 dB，較文獻[19]平均提高2. 5 dB，較文獻[20]平均提高3. 5 dB，較文獻[21]平均提高3. 4 dB，由此可見本算法嵌入率-失真度綜合性得到改善。

4 結論

本文提出的二維有偏距離插值結合全向梯度參數(shù)并雙層嵌入的可逆信息隱藏方案，實現(xiàn)了更精確的預測，且差異化預測和雙層嵌入的機制充分利用了像素冗余性和像素間相關性，有效提升了嵌入容量并減小了載密圖像失真，在信息提取的同時保證了圖像的無損恢復，達到完全可逆。經(jīng)過實驗對比，算法預測準確率均高于現(xiàn)有預測方案，并且載密圖像失真度較低，有較高的應用價值。未來可從多方面改進預測算法，例如引入深度學習，改進算法等提高預測準確率，并對于載密圖像安全性和秘密信息魯棒性方面進行研究，提供更完備的性能。

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Two-level embedding reversible data hiding algorithm basedon two-dimensional biased distance interpolation

GUO Yuan1 CHAO Heng2

1. School of Computer Science and Technology Heilongjiang University Harbin Heilongjiang 150000 China"2. School of Computer and Control Engineering Qiqihar University Qiqihar Heilongjiang 161003 China

Abstract A double-layer embedding reversible information hiding scheme based on prediction error extension is proposed toaddress the issue of the inability to balance the embedding rate and distortion of encrypted images in current reversible informationhiding technologies. An improved omnidirectional gradient parameter combined with a two-dimensional biased distance interpolationalgorithm is used to divide the image pixels into two groups in a chessboard manner by the first layer of embedding. One group ofpixels is used to predict the other group of pixels and then secret information is embedded according to the prediction errorexpansion method. The second layer of embedding takes the remaining set of pixels as the target pixels and then performsprediction and embedding to further improve the embedding rate. Experimental analysis from multiple aspects such as algorithmreversibility prediction accuracy embedding capacity and carrier image distortion is conducted in this paper. The results showthat the peak signal-to-noise ratio of the restored image after double-layer embedding is ∞ and the mean square error of differenttypes of hidden image pixels and restored image pixels is 0 indicating that the algorithm can achieve completely reversible hiding.Testing different types of carrier images showed that 79% of the tested images had an average prediction error of less than 4 indicating high prediction accuracy of the algorithm. The comparison experiment of embedding rate shows that compared with otheralgorithms this algorithm has the highest embedding rate and the average improvement of double-layer embedding rate is morethan 30% compared to single-layer embedding fully utilizing pixel redundancy. When the embedding rate is 0. 7 bit/ pixel theaverage peak signal-to-noise ratio of the encrypted image and the original image in this algorithm is 39. 854 dB which is 3～5 dBhigher than similar algorithms indicating lower distortion of the encrypted image. This article also conducts analysis andcomparative experiments on the correlation between threshold and embedding rate as well as structural similarity and embeddingrate to deeply explore the conditions for obtaining high embedding rate. This algorithm can effectively solve the contradictionbetween imbalanced embedding rate and distortion of encrypted images and has better overall performance.

Keywords reversible data hiding differential prediction expansion 2-D biased distance difference omni-directional gradient two-level embedding