摘要：針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的優(yōu)化問題，文章提出基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的機(jī)器人機(jī)械臂軌跡優(yōu)化方法。研究以六軸機(jī)器人機(jī)械臂為主要研究對(duì)象，首先對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行相應(yīng)的軌跡規(guī)劃。通過建立對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂軌跡運(yùn)行時(shí)的時(shí)間、能耗、脈沖沖擊進(jìn)行優(yōu)化。引入改進(jìn)粒子群算法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的優(yōu)化。經(jīng)過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的機(jī)器人機(jī)械臂軌跡優(yōu)化方式相比優(yōu)化前軌跡運(yùn)行時(shí)間縮短，能耗以及脈沖沖擊大幅度降低。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人機(jī)械臂，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，能耗，脈沖沖擊，粒子擾動(dòng)

中圖分類號(hào)：TP241

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-9545（2024）03-0090-（05）

DOI：10.19717/j.cnki.jjun.2024.03.019

科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的過程中，智能制造以及工業(yè)自動(dòng)化的普及度越來越高。機(jī)器人技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中具有關(guān)鍵作用。特別是在高效率以及高精度要求的工業(yè)生產(chǎn)場(chǎng)景中，機(jī)器人機(jī)械臂的應(yīng)用極大的提高了工業(yè)生產(chǎn)效率。其中，機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃關(guān)系到生產(chǎn)作業(yè)的效率、能耗以及質(zhì)量[1]。因此，如何針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行相應(yīng)的軌跡優(yōu)化，以保證軌跡運(yùn)行的時(shí)間最短、能耗最低且脈沖沖擊最小，成為業(yè)內(nèi)研究的熱點(diǎn)問題之一。

目前針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化主要集中在通過傳統(tǒng)的算法如遺傳算法、粒子群算法以及模擬退火算法等方式進(jìn)行軌跡優(yōu)化[2]。通過此類算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化的方式在一定程度上提高了機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡運(yùn)行效率。但仍然存在容易陷入局部最優(yōu)、過擬合、參數(shù)復(fù)雜以及收斂速度慢等缺陷[3]，特別是針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂軌跡運(yùn)行中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，算法的性能以及效用仍待提高。該研究提出的基于改進(jìn)粒子群算法的機(jī)器人機(jī)械臂軌跡優(yōu)化方法，在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上，增加粒子擾動(dòng)并進(jìn)行了變異處理。通過改進(jìn)粒子群算法，避免局部最優(yōu)的情況產(chǎn)生，并提高了粒子群算法的全局搜索能力。針對(duì)軌跡運(yùn)行的時(shí)間、能耗以及脈沖沖擊建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。并通過相應(yīng)的約束條件保證機(jī)器人機(jī)械臂軌跡運(yùn)行過程中的安全性以及可行性。以期對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行軌跡進(jìn)行更好優(yōu)化。

1機(jī)器人機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

1.1六軸機(jī)器人機(jī)械臂概述

六軸機(jī)器人機(jī)械臂具有較好的通用性，在業(yè)內(nèi)普及度較高。該類型機(jī)械臂具有可編程、擬人化、靈活小巧等特點(diǎn)，適用于多數(shù)小負(fù)載情況下的機(jī)器作業(yè)任務(wù)。六軸機(jī)器人機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1的六軸機(jī)器人機(jī)械臂中，每一軸對(duì)應(yīng)機(jī)器人相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。通過對(duì)關(guān)節(jié)角的控制實(shí)現(xiàn)對(duì)六軸機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡控制[4]。其中，機(jī)器人機(jī)械臂的前三個(gè)軸為對(duì)應(yīng)的基本軸也即主軸，后三個(gè)軸為次軸，模仿人體的腕部運(yùn)動(dòng)。一軸負(fù)責(zé)本體的回旋；二軸負(fù)責(zé)大臂的擺動(dòng)；三軸負(fù)責(zé)小臂的擺動(dòng)，四軸負(fù)責(zé)手腕的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；五軸負(fù)責(zé)手腕的上下運(yùn)動(dòng)；六軸負(fù)責(zé)手腕的回轉(zhuǎn)擺動(dòng)?？傮w上看，主軸負(fù)責(zé)位置調(diào)節(jié)，次軸負(fù)責(zé)姿態(tài)調(diào)節(jié)。因此針對(duì)六軸機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化，本質(zhì)上是多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1.2機(jī)器人機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

假定三維空間中，機(jī)器人機(jī)械臂末端需要從A點(diǎn)起經(jīng)過B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，如圖2所示。

圖2中，機(jī)器人機(jī)械臂末端由起始點(diǎn)A途徑點(diǎn)B到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)C。其中，由起始點(diǎn)A至途經(jīng)點(diǎn)B以及由途經(jīng)點(diǎn)B至目標(biāo)點(diǎn)C的當(dāng)前運(yùn)行軌跡即為圖示運(yùn)行軌跡，兩段運(yùn)行軌跡所需要的時(shí)間均為2s。

對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化，即針對(duì)上述三個(gè)點(diǎn)位之間通過相應(yīng)的動(dòng)態(tài)軌跡基元進(jìn)行實(shí)際的位置優(yōu)化。其中，起始點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)刻表示為ta，也即機(jī)械臂運(yùn)行的初始時(shí)刻；途經(jīng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)刻表示為tb；目標(biāo)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)刻表示為tc，也即機(jī)械臂運(yùn)行的最終時(shí)刻。通過對(duì)ta-tb、tb-tc兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行優(yōu)化，以保證機(jī)械臂由起始點(diǎn)A途徑點(diǎn)B到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)C的運(yùn)行時(shí)間最短，能耗最少。

對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)態(tài)軌跡基元通過5次多項(xiàng)式進(jìn)行描述，反應(yīng)不同點(diǎn)位相互之間對(duì)應(yīng)插值軌跡[5]。因此對(duì)于關(guān)節(jié)i而言（i=1，2，3，4，5，6），在機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行的不同時(shí)刻，可以通過公式（1）求取其對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角。

θit=β1+β2t+β3t2+β4t3+β5t4+β6t5（1）

式（1）中，β1-β6分別表示每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)。由此結(jié)合機(jī)器人初始以及終止的速度與加速度，對(duì)項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求取，以得到不同點(diǎn)位的運(yùn)行軌跡。

對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行軌跡優(yōu)化，主要針對(duì)脈沖沖擊、能耗、時(shí)間三個(gè)要素進(jìn)行優(yōu)化。具體上，期望脈沖沖擊最小、能耗最低，所需時(shí)間最少。機(jī)器人機(jī)械臂在運(yùn)行過程中，脈沖沖擊可以通過公式（2）表示。

f1=∑6i=1"1td∫td0S2itdt（2）

式（2）中，f1表示脈沖沖擊對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)點(diǎn)i相應(yīng)的加加速度函數(shù)表示為Sn（t），機(jī)械臂已運(yùn)行的時(shí)間表示為td。

關(guān)于能耗的目標(biāo)函數(shù)可以通過公式（3）表示。

f2=∑6i=1"1td∫td0a2itdt（3）

式（3）中，f2表示耗能對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，an對(duì)應(yīng)的加速度函數(shù)。

關(guān)于時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)可以通過公式（4）表示。

f3=td=∑2u=1tu-tu-1（4）

式（4）中，u表示不同的時(shí)間段。依據(jù)目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合機(jī)器人機(jī)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)能力，建立的約束條件如公式（5）。

vit≤vi-maxθit≤θi-maxSit≤Si-maxait≤ai-max（5）

式（5）中，vi-max、θi-max、Si-max、ai-max分別表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的極值。

2改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法及軌跡優(yōu)化

2.1基本粒子群算法

粒子群算法具有收斂速度快、精度較高，同時(shí)運(yùn)算參數(shù)少等突出特性，廣泛應(yīng)用于各類最優(yōu)值求解問題。粒子群算法作為一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，靈感源自鳥類覓食時(shí)進(jìn)行的信息共享。在粒子群算法中，不同的粒子都對(duì)應(yīng)表示一個(gè)解，通過對(duì)粒子的速度以及位置進(jìn)行更新，以尋找最優(yōu)解。

假定對(duì)于一個(gè)M維度的空間而言，空間內(nèi)存在的粒子總數(shù)為q個(gè)。對(duì)于其中的第j個(gè)粒子，其對(duì)應(yīng)的粒子位置可以表示為xj，其對(duì)應(yīng)的粒子速度可以表示為vj。粒子速度可以按照公式（6）進(jìn)行迭代更新。

vl+1jh=ωvljh+c1r1Pljh-Xljh+c2r2Pldh-Xljh（6）

式（6）中，在第h個(gè)維度中，第j個(gè)粒子在迭代至第l次時(shí)，得到的位置分量表示為Xljh，速度分量表示為vljh。對(duì)應(yīng)的權(quán)重表示為ω，c1、c2表示對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子，r1、r2表示隨機(jī)數(shù)，在0，1范圍內(nèi)取值。粒子搜索到的個(gè)體最優(yōu)解表示為Pljh，搜索到的全局最優(yōu)解表示為Pldh。

粒子位置可以按照公式（7）進(jìn)行更新。

Xl+1jh=Xljh+vl+1jh7

在進(jìn)行粒子群優(yōu)化時(shí)，依據(jù)適應(yīng)值對(duì)粒子位置進(jìn)行判斷。同時(shí)結(jié)合機(jī)器人機(jī)械臂的實(shí)際情況，設(shè)置相應(yīng)的速度限制以及位置限制[6]。粒子群算法的終止條件為到達(dá)迭代次數(shù)的最大值或者滿足設(shè)定閾值，具體的結(jié)構(gòu)流程如圖3所示。

2.2改進(jìn)粒子群算法

基本粒子群算法盡管收斂速度較快，但容易產(chǎn)生過擬合以及局部最優(yōu)的現(xiàn)象。基于此，對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，以期使其更加適用于機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化。粒子群在進(jìn)行更新迭代時(shí)，粒子通過自身的迭代更新以及結(jié)合其他粒子進(jìn)行迭代更新得到新的粒子屬性，最終達(dá)到全局最優(yōu)。但在粒子進(jìn)行更新的過程中，當(dāng)粒子接近全局最優(yōu)時(shí)，慣性系數(shù)占據(jù)主導(dǎo)地位，容易導(dǎo)致局部最優(yōu)的結(jié)果。改進(jìn)過程中，通過對(duì)粒子進(jìn)行變異并添加擾動(dòng)項(xiàng)的方式，避免粒子尋優(yōu)過程中局部最優(yōu)情況的產(chǎn)生。針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂軌跡優(yōu)化這種多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，每進(jìn)行一次迭代更新，會(huì)出現(xiàn)關(guān)于最優(yōu)解的候選解，也即非劣解。通過對(duì)非劣解進(jìn)行變異，保證粒子尋優(yōu)過程中避免局部最優(yōu)，非劣解的變異方式如公式（8）。

xhhx=xh+xhU+xhDγ（8）

式（8）中，粒子在第h中的上界表示為xhU，下界表示為xhD。對(duì)應(yīng)的粒子擾動(dòng)項(xiàng)表示γ，可以通過公式（9）求取。

γ=2μ1ε+1+1，μlt;0.51-21-μ1ε+1，μ≥0.5（9）

式（9）中，μ表示隨機(jī)數(shù)，取值范圍在0，1之間，ε表示粒子對(duì)應(yīng)的變異指數(shù)。粒子非劣解變異之后，進(jìn)行外部存檔得到新的解集，而后進(jìn)行最優(yōu)粒子的選擇。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)行軌跡，依據(jù)D-H法構(gòu)建機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。D-H法建模通過對(duì)機(jī)械臂基座與末端的位姿關(guān)系進(jìn)行描述，完成對(duì)機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的建模。由D-H法進(jìn)行建模的機(jī)械臂對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的參數(shù)可以表示為表1。

機(jī)器人機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)范圍如表2所示。

結(jié)合表1與表2進(jìn)行仿真建模。改進(jìn)粒子群算法中，粒子群規(guī)模選擇為100，迭代的最大次數(shù)為200次，個(gè)體對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子設(shè)置為1.5，全局對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子設(shè)置為1.5，慣性系數(shù)設(shè)置為0.6。機(jī)器人機(jī)械臂的初始速度與最終速度均應(yīng)為0，初始加速度與最終加速度均應(yīng)為0。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)器人機(jī)械臂軌跡優(yōu)化的完成度。

3.2軌跡優(yōu)化分析

軌跡優(yōu)化曲線主要通過對(duì)改進(jìn)前與改進(jìn)后機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)行角度以及運(yùn)行速度進(jìn)行對(duì)比，以分析機(jī)器人的軌跡優(yōu)化程度。運(yùn)行軌跡優(yōu)化前后的角度差對(duì)比可以表示為圖4。

機(jī)器臂運(yùn)行軌跡優(yōu)化前后的速度差對(duì)比可以表示為圖5。

圖4與圖5中，機(jī)器人機(jī)械臂優(yōu)化前后的角度與速度均進(jìn)行微調(diào)，也即軌跡進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化。同時(shí)，機(jī)械臂的角度調(diào)整與速度調(diào)整相比優(yōu)化之前，平均提前了0.5s結(jié)束。也即優(yōu)化前，機(jī)器人機(jī)械臂在平均在4s后軌跡運(yùn)行完成。結(jié)合改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化之后，機(jī)器人機(jī)械臂平均在3.5s后軌跡運(yùn)行完成。機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡運(yùn)行時(shí)間得到優(yōu)化，也證明機(jī)器人的運(yùn)行軌跡相比優(yōu)化前更短。

3.3多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡優(yōu)化問題作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種。在保證運(yùn)行軌跡所需時(shí)間最優(yōu)的情況下，同時(shí)需要考慮機(jī)器人機(jī)械臂在軌跡運(yùn)行中，耗能以及脈沖沖擊是否最小，軌跡運(yùn)行是否平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)。對(duì)機(jī)器人主軸關(guān)節(jié)的耗能以及脈沖沖擊進(jìn)行測(cè)試對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3。

表3中，基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行軌跡優(yōu)化之后，機(jī)器人對(duì)應(yīng)能耗平均減少了18.5，脈沖沖擊平均減少了28.6。也即通過改進(jìn)粒子群算法對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化之后，機(jī)器人機(jī)械臂在指定起始與途徑點(diǎn)位進(jìn)行軌跡優(yōu)化時(shí)，既能保證時(shí)間最優(yōu)，同時(shí)能夠保證更低的能耗以及脈沖沖擊水平。既提高了機(jī)器人運(yùn)行軌跡的效率，同時(shí)保證機(jī)器人軌跡運(yùn)行過程中，能夠更加平穩(wěn)，更加經(jīng)濟(jì)。

4結(jié)語

通過對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂在軌跡運(yùn)行過程中的時(shí)間、能耗以及脈沖沖擊進(jìn)行綜合考慮，建立了關(guān)于機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的多目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合改進(jìn)粒子群算法，以期對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)行軌跡進(jìn)行均衡優(yōu)化，保證運(yùn)行時(shí)間更短，能耗更低同時(shí)脈沖沖擊更小。通過機(jī)器人機(jī)械臂優(yōu)化前后的速度差以及各項(xiàng)目標(biāo)參數(shù)對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)方法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡運(yùn)行時(shí)間相較優(yōu)化前平均縮短了0.5s作用，能耗平均降低了18.5，脈沖沖擊平均減少了28.6。改進(jìn)辦法在保證機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度的同時(shí)，有效提高了其對(duì)應(yīng)的工作效率。這有助于實(shí)際機(jī)器人在實(shí)際工廠作業(yè)中提高生產(chǎn)效率，促進(jìn)節(jié)能減排。

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（責(zé)任編輯"王一諾）