摘要：為準(zhǔn)確識別油氣管道的缺陷類型，分析缺陷漏磁信號特征對識別精度的影響，建立了基于PCC-LPSO-BP的油氣管道缺陷識別模型。采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法（PCC）分析了缺陷漏磁信號特征量與缺陷尺寸間的相關(guān)程度，建立了混沌映射和萊維飛行改進(jìn)的粒子群優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型即LPSO-BP模型，采用評價(jià)指標(biāo)綜合比較了模型的識別效果，分析了該識別模型對各缺陷類型的識別精度以及各特征量對識別結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：LPSO-BP模型相較于BP模型識別精度提高了7.47%，且在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對表面剝落和裂紋的識別率達(dá)到了100%。研究結(jié)果對油氣管道缺陷識別量化具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：漏磁信號;缺陷識別;皮爾遜相關(guān)系數(shù);LPSO-BP模型

中圖分類號：TE973" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.04.001

Research on Classification and Identification of Oil and Gas Pipeline Defects Based on PCC-LPSO-BP

HUANG Shutong，JIA Xiaoli

（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Abstract： In order to accurately identify the defect type of oil and gas pipeline and analyze the influence of the defect magnetic flux leakage signal characteristics on the identification accuracy，and the oil and gas pipeline defect identification model based on PCC-LPSO-BP was established.The Pearson correlation coefficient （PCC） method was used to analyze the degree of correlation between the characteristics of the defect magnetic flux leakage signal and the defect size，the BP neural network detection model （LPSO-BP model） optimized by particle swarm optimization based on chaos mapping and Levy flight improvement was established，the detection performance of the model was comprehensively compared by using the evaluation index，the detection accuracy of the model for each defect type and the influence of each characteristic on the detection result were analyzed.The results show that the recognition accuracy of LPSO-BP model is increased by 7.47% compared with BP model，and the recognition rate of surface spalling and cracks reaches 100% within the existing data range.The research results have a certain reference value for the identification and quantification of oil and gas pipeline defects.

Key words： magnetic flux leakage signal;defect identification;pearson correlation coefficient;LPSO-BP mode

油氣管道的完整性對其安全、穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，而管道缺陷是影響管道完整性的重要因素[1-3]。因此，對管道缺陷的有效識別，有利于后續(xù)對管道運(yùn)行情況和是否需要修復(fù)進(jìn)行科學(xué)評價(jià)和分析。

無損檢測技術(shù)是目前管道檢測的必要手段，漏磁檢測因其有著對管道內(nèi)部環(huán)境要求低、無需耦合劑、檢測速度快等特點(diǎn)，成為最常用的檢測技術(shù)。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)在油氣行業(yè)的應(yīng)用價(jià)值逐漸提高，主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)處理和決策制定等方面，推動了油氣行業(yè)的持續(xù)、高效發(fā)展。在漏磁缺陷識別方面，Mohamed等[4]提出了一種基于決策樹的方法用于缺陷分類;趙翰學(xué)等[5]利用梯度提升決策樹對缺陷信號特征量進(jìn)行了分類識別;Tu等[6]提出了基于多特征融合和多機(jī)器學(xué)習(xí)模型集成的缺陷識別模型，解決了模型抗干擾能力弱的問題。以上學(xué)者的研究存在特征量較少或?qū)δ骋活惾毕蓊愋妥R別精度較低以及模型易陷入局部極值等問題。

本文研究主要集中在特征提取、特征選擇、搭建分類模型等方面，采用混沌映射和萊維飛行策略對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Logistic mapping and Lévy Flight Particle Swarm Optimization-back propagation，LPSO-BP）算法對漏磁缺陷進(jìn)行分類識別，同時(shí)考慮各特征量對識別結(jié)果的影響，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient，PCC）分析特征量和與缺陷尺寸的相關(guān)程度，將LPSO-BP算法識別結(jié)果與多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的識別結(jié)果進(jìn)行對比，分析了該識別模型對各缺陷類型的識別精度以及各特征量對識別結(jié)果的影響。研究結(jié)果可為漏磁缺陷識別方法提供參考。

1 模型原理

1.1" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目前應(yīng)用比較廣泛的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，有著較強(qiáng)的非線性映射能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)神經(jīng)元[7-8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為前向和反向傳播過程，數(shù)據(jù)從輸入端輸入后，乘以對應(yīng)權(quán)值再加和，將結(jié)果作為輸入在激活函數(shù)中計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果作為輸入傳遞給下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，直到得到最終輸出結(jié)果，其中激活函數(shù)通常選擇sigmoid函數(shù);反向傳播過程是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中最重要的部分，能夠根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的誤差，更新輸入層的權(quán)值、隱含層的權(quán)值和偏置[9]。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，理論上只含一層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可擬合出任意連續(xù)函數(shù)，只有當(dāng)函數(shù)不連續(xù)時(shí)，才需要增加隱含層的層數(shù)，而隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)Q定，其經(jīng)驗(yàn)公式如式（1）所示。

l=+a（1）

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);m為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);n為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);a為1～10之間的整數(shù)。

1.2 PSO模型

粒子群算法是一種受群集行為啟發(fā)的經(jīng)常用作優(yōu)化算法的計(jì)算技術(shù)。粒子群中所有粒子都在一個(gè)D維空間進(jìn)行搜索，假設(shè)有n個(gè)粒子，則粒子i的位置可以表示為：Xi=（Xi1，Xi2，...，XiD）（i=1，2，...，n），速度可以表示為：Vi=（Vi1，Vi2，...，ViD）（i=1，2，...，n） [10-11]。粒子i的位置和速度更新公式分別如式（2）～（3）所示[12]。

Vit+1=ωtVit+c1r1（pbestt-Xti）+

c2r2（gbestt-Xti）（2）

Xit+1=Xti+Vit+1（3）

式中： Vit是第t次迭代粒子i的速度，通常速度會被限制在[-Vmax，Vmax];Xti是第t次迭代粒子i的位置，c1、c2是學(xué)習(xí)因子也稱為加速度常數(shù)，r1、r2是[0，1]之間的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，以增加搜索的隨機(jī)性，ω是慣性權(quán)重，調(diào)節(jié)對解空間的搜索能力，pbestt，gbestt分別為粒子i的最佳適應(yīng)度值的位置和全局粒子的最佳適應(yīng)度值的位置。

由于粒子群算法種群分布有很強(qiáng)的不確定性，容易發(fā)生早熟收斂，陷入局部極值等，本文引入Logistic混沌映射和萊維飛行機(jī)制對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

采用混沌變量對粒子群群體進(jìn)行隨機(jī)初始化，增加粒子群體的多樣性，且利用混沌映射的特性可對算法初始化進(jìn)行優(yōu)化搜索，使其跳出局部最優(yōu)解，并保持群體的多樣性。Logistic映射的定義形式如下[13]：

Xn+1=μXn（1-Xn），Xn∈（0，1）（4）

式中： μ為分支函數(shù)，且當(dāng)3.569 945 6μ≤4時(shí)，Logistic映射才具有混沌性質(zhì)。

通過引入萊維飛行的思想，利用萊維分布對粒子群個(gè)體位置進(jìn)行調(diào)整來更新粒子狀態(tài)，可以提高搜索精度，幫助粒子群個(gè)體跳出局部最優(yōu)。萊維分布是一種具有長尾分布特性的隨機(jī)分布，可以在搜索空間中產(chǎn)生更大的步長，可以增加全局搜索能力。萊維分布被定義為[14]：

LPSO-BP模型流程如圖3所示。

1.3 皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCC）

由于漏磁信號數(shù)據(jù)中可提取特征較多，本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法對多個(gè)特征進(jìn)行分析，根據(jù)特征量與缺陷尺寸之間相關(guān)系數(shù)的大小判斷各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱，皮爾遜相關(guān)度等級如表1所示。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是衡量兩個(gè)變量相關(guān)程度的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方式，用協(xié)方差與方差的商來表示[15]，如式（6）所示。

2 數(shù)據(jù)獲取及特征提取

2.1 數(shù)據(jù)獲取

由于管道漏磁檢測實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確系統(tǒng)的數(shù)據(jù)不易獲取，本文漏磁信號數(shù)據(jù)通過COMSOL軟件建立缺陷檢測仿真模型獲得，為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，通過實(shí)測信號與模擬信號進(jìn)行對比，其中實(shí)測信號來源于Usarek等公開的漏磁檢測原始信號[16-17]，經(jīng)過處理之后得到深度為2 mm裂縫缺陷的實(shí)測信號，實(shí)驗(yàn)信號與模擬信號的對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，本文模擬信號與參考文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)信號數(shù)值基本相符，且曲線變化趨勢一致，由此表明本文所建模型可靠性較高，結(jié)果可信。

本文所建模型中金屬損失缺陷類型包括凹坑、穿孔、表面剝落、周向裂紋和軸向裂紋，得到的缺陷漏磁信號數(shù)據(jù)共180組。由于缺陷漏磁信號的周向分量沒有明顯的信號特征，因此本文選取徑向分量信號和軸向分量信號進(jìn)行研究，部分漏磁信號如圖5所示。

2.2 特征選擇及特征參量提取

在對缺陷漏磁信號的軸向分量和徑向分量進(jìn)行預(yù)處理后，提取出每個(gè)分量的特征，包括峰谷值、峰谷間距、信號波形面積、信號能量共8個(gè)特征，如圖6。

1） 峰谷值： 軸向分量的Bx和徑向分量的Bz。

2） 峰谷間距：包括軸向分量的Dx和徑向分量的Dz。

3） 信號面積：包括軸向分量的Sx和徑向分量的Sz。

4） 信號能量：包括軸向分量的Ex和徑向分量的Ez。公式為：

E=B2（7）

3 結(jié)果分析

首先對所提取特征量與缺陷尺寸間的相關(guān)性進(jìn)行分析，確保提取特征量與缺陷尺寸具有強(qiáng)相關(guān)性;然后分別將提取特征量和缺陷類型作為模型輸入和輸出，利用評價(jià)指標(biāo)對比了本文缺陷識別模型與其余5種模型的識別結(jié)果;最后對本文的缺陷識別模型識別結(jié)果做具體分析，如圖7所示。

3.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析

將缺陷的軸向尺寸參數(shù)和徑向尺寸參數(shù)作為參考數(shù)列，軸向分量和徑向分量的8個(gè)特征量作為比較數(shù)列，分別計(jì)算各特征量與缺陷軸向、徑向尺寸參數(shù)的相關(guān)程度，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，按照皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)度等級，8個(gè)特征與缺陷尺寸參數(shù)的相關(guān)程度均為強(qiáng)相關(guān)，且兩個(gè)分量的峰谷值、峰谷間距特征量與缺陷尺寸的相關(guān)性最大，波形面積和信號能量特征量與缺陷軸向、徑向尺寸均有一定的相關(guān)性，與軸向尺寸的相關(guān)性略低。因此，由以上分析可知，本文所提取的特征量均可作為缺陷識別的輸入以提高結(jié)果的可信度。

3.2 多模型比較分析

首先，將數(shù)據(jù)庫中的缺陷樣本按7∶3的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。為了檢驗(yàn)不同模型的分類效果，本文采用準(zhǔn)確率、精準(zhǔn)率、召回率和F1分?jǐn)?shù)來評估分類模型。準(zhǔn)確率表示預(yù)測正確的樣本數(shù)與總樣本數(shù)的比值;精準(zhǔn)率表示被預(yù)測為正的樣本中實(shí)際為正的樣本的概率;召回率表示實(shí)際為正的樣本中被預(yù)測為正樣本的概率;F1分?jǐn)?shù)表示精準(zhǔn)率和召回率的加權(quán)調(diào)和平均，分別如式（7）～（10）所示。

Accuracy = （7）

Precision = （8）

Recall = （9）

F1-score = （10）

式中：TP為預(yù)測正確的正類樣本數(shù);TN為預(yù)測正確的負(fù)類樣本數(shù);FP為預(yù)測錯(cuò)誤的正類樣本數(shù);FN為預(yù)測錯(cuò)誤的負(fù)類樣本數(shù)。

為了驗(yàn)證LPSO-BP模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將其與K最近鄰算法（k-Nearest Neighbor，KNN）、決策樹（Decision Tree，DT）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對比。使用的六個(gè)分類模型的測試結(jié)果如圖9所示，LPSO-BP的四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)均為最高且均超過96%，其次是SVM模型，識別率和召回率均超過了94%。BP模型的識別準(zhǔn)確率與KNN模型相同，但召回率、精準(zhǔn)率和F1分?jǐn)?shù)略低于KNN模型，說明BP模型的錯(cuò)誤識別樣本較為分散，而KNN模型錯(cuò)誤識別的樣本集中在一種或幾種缺陷類型。LPSO-BP模型相較于BP模型和PSO-BP模型，準(zhǔn)確率分別提高了7.47%、3.77%，這是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)路模型的初始權(quán)值和閾值都是隨機(jī)生成的，不一定是最佳值且容易陷入局部最優(yōu)解，還容易出現(xiàn)過擬合的情況，經(jīng)過改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化之后，幫助BP模型尋找到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，使得輸入與輸出之間有更完美的映射關(guān)系，以此提升了預(yù)測精度。

3.3 LPSO-BP模型的應(yīng)用

為了評估LPSO-BP模型對不同類型缺陷的識別能力，在20個(gè)粒子迭代100次的基礎(chǔ)上連續(xù)進(jìn)行多次識別測試。如圖10所示為不同類型缺陷的樣本識別結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)。不同缺陷類型樣本識別結(jié)果的精準(zhǔn)率、召回率和F1分?jǐn)?shù)均在0.8以上，總體評價(jià)指標(biāo)均超過0.95，且表面剝落、周向裂紋和軸向裂紋的精準(zhǔn)率、召回率和F1分?jǐn)?shù)均達(dá)到1，說明LPOS-BP模型對缺陷的識別效果整體較好，且容易識別表面剝落、周向裂紋和軸向裂紋缺陷，對凹坑和穿孔型缺陷的識別能力稍遜于前者。

模型的識別精度與數(shù)據(jù)樣本的質(zhì)量也有很大關(guān)系，因此不同的參數(shù)在算法識別中可能具有不同的重要性。為了分析輸入的特征類型對識別精度的影響，將8種特征量視作4種，即將軸向分量和徑向分量所提取的相同名稱的特征量視作同一特征量，得到峰谷值、峰谷間距、波形面積和信號能量4種特征量，對4種特征量進(jìn)行參數(shù)排列，構(gòu)建了15種參數(shù)組合形式，如圖11所示，其中類別1表示組合中包含此特征量，類別0表示組合中不包含此特征量。

使用LPSO-BP模型訓(xùn)練不同的特征量組合，以獲得不同特征量模型的分類性能，每組模型測試重復(fù)5次。如圖12所示為識別結(jié)果的箱線圖和平均準(zhǔn)確率變化曲線。Y表示具有此類特征量的組合識別精度，N表示沒有此類特征量組合的識別精度。由圖12可知，不同特征量組合的識別準(zhǔn)確率為72.7%～98.8%，且輸入特征量包含峰谷值時(shí)，識別準(zhǔn)確率最高可達(dá)到98%以上。值得注意的是，在四個(gè)特征量中，只有峰谷間距特征量被包含在組合中的識別精度均值低于不包含的識別精度均值，這是因?yàn)楫?dāng)輸入特征值只有峰谷間距時(shí)，模型對缺陷的識別精度不足60%，導(dǎo)致包含峰谷間距組合的識別精度均值

較低，說明峰谷間距特征量不適合作為識別模型的單特征量輸入。除此之外，不包含峰谷值或波形面積特征量組合的模型識別精度均值最低，相較于包含峰谷值或波形面積特征量的組合，模型識別精度均值降低超過10%，說明峰谷值和波形面積對缺陷識別起著至關(guān)重要的作用。

如圖13所示為LPSO-BP模型識別結(jié)果與輸入特征量數(shù)量間的關(guān)系。由圖13可知，隨著輸入特征量數(shù)量的增加，識別精度從不足80%逐步提高到96.82%，同時(shí)識別結(jié)果的分布范圍逐步減小。由以上分析可知，所有特征量對模型識別結(jié)果均有影響，樣本中包含的特征量類型越多，越有利于模型識別，且識別結(jié)果越穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于LPSO-BP的管道缺陷分類識別模型，通過引入混沌映射和萊維飛行策略，改進(jìn)了PSO算法。利用仿真模擬獲取了缺陷漏磁信號，將本文的模擬信號與文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行對比表明了模擬信號的可信度，分別將缺陷漏磁信號的特征量、缺陷類型作為作為模型的輸入和輸出對管道缺陷識別模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到了模型對缺陷的識別結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1） 通過PCC分析方法可知，缺陷漏磁信號軸向分量和徑向分量的峰谷值、峰谷間距、波形面積和信號能量特征量均與缺陷尺寸參數(shù)強(qiáng)相關(guān)，且峰谷值、波形面積和信號能量特征量與缺陷徑向尺寸相關(guān)性較大，峰谷間距特征量與缺陷軸向尺寸相關(guān)性較大，該結(jié)論對缺陷識別與量化均有一定的參考意義。

2） 利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)對缺陷進(jìn)行分類是一種高效的方法，當(dāng)使用從原始信號中提取的特征進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，將LPSO-BP模型與5種機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行對比，其識別結(jié)果的準(zhǔn)確率、精準(zhǔn)率、召回率和F1分?jǐn)?shù)均優(yōu)于其余5種模型，尤其相較于BP模型識別精度提高了7.47%，表明LPSO-BP模型對數(shù)據(jù)的處理能力和模型的泛化能力更強(qiáng)。

3） LPSO-BP模型對缺陷識別精度整體較高，5種缺陷類型的識別評價(jià)指標(biāo)均超過80%，且更容易識別表面剝落、周向裂紋和軸向裂紋缺陷，對凹坑和穿孔缺陷的識別精度有待提高。

4） 不同特征量作為輸入對LPSO-BP模型的識別精度有較大影響，尤其是峰谷值和波形面積兩個(gè)特征量，有峰谷值或波形面積特征量作為輸入相較于沒有的識別精度提升近10%，且隨著輸入特征量的增加，模型的識別精度和穩(wěn)定性均呈上升趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1] Lang X，Han F.MFL Image Recognition Method of Pipeline Corrosion Defects Based on Multilayer Feature Fusion Multiscale GhostNet[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2022，71： 1-8.

[2] 馬云路，鄭堅(jiān)欽，梁永圖.基于特征提取的輸油管道泄漏系數(shù)預(yù)測[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2022，18（10）：130-135.

[3] Parlak B O，Yavasoglu H A.A Comprehensive Analysis of In-Line Inspection Tools and Technologies for Steel Oil and Gas Pipelines[J].Sustainability，2023，15（3）： 2783.

[4] Mohamed A，Hamdi M S，Tahar S.Decision tree-based approach for defect detection and classification in oil and gas pipelines[C]//Proceedings of the Future Technologies Conference （FTC） 2018： Volume 1.Springer International Publishing，2019： 490-504.

[5] 趙翰學(xué)，張咪，郭巖寶，等.基于機(jī)器學(xué)習(xí)的管道金屬損失缺陷識別方法[J].石油機(jī)械，2020，48（12）：138-145.

[6] Tu F M，Wei M H，Liu J.A coupling model of multi-feature fusion and multi-machine learning model integration for defect recognition[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2023，568： 170395.

[7] Zhang J，Hou X，Liu S，et al.New Data-Driven Method for In Situ Coalbed Methane Content Evolution： A BP Neural Network Prediction Model Optimized by Grey Relation Theory and Particle Swarm[J].Energy amp; Fuels，2023，37（14）： 10344-10354.

[8] 楊彩霞，張錦，陶志勇，等.基于PSO改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的金屬表面缺陷分類[J].制造業(yè)自動化，2018，40（7）：5-7.

[9] 陳超，張興媛，陸思燁.基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激光超聲表面缺陷識別[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2021，58（22）：505-515.

[10] Shami T M，El-Saleh A A，Alswaitti M，et al.Particle swarm optimization： A comprehensive survey[J].IEEE ccess，2022，10： 10031-10061.

[11]" Gong Y J，Li J J，Zhou Y，et al.Genetic learning particle swarm optimization[J].IEEE transactions on cybernetics，2015，46（10）： 2277-2290.

[12]" 吳遠(yuǎn)燈，劉少胡，馬衛(wèi)國.基于GRA-PSO-BP的連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測研究[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2023，19（6）：135-142.

[13]" 王娟，秦江濤.混沌映射與t-分布變異策略改進(jìn)的海鷗優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2022，39（01）：170-176+182.

[14]" 鄭潔鋒，占紅武，黃巍，等.Lévy Flight的發(fā)展和智能優(yōu)化算法中的應(yīng)用綜述[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2021，48（2）：190-206.

[15]" 陶洋，祝小鈞，楊柳.基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)和信息熵的多傳感器數(shù)據(jù)融合[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2023，44（5）：1075-1080.

[16]" Usarek Z，Chmielewski M，Piotrowski L.Reduction of the velocity impact on the magnetic flux leakage signal[J].Journal of Nondestructive Evaluation，2019，38： 1-7.

[17]" 劉真?zhèn)?，韓文花，楊婷.一種快速計(jì)算二維缺陷漏磁場的有限元建模和求解方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2023，44（2）：192-202.

收稿日期： 2023-12-12

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（11872377，11402309）;中國石油大學(xué)（北京）自然科學(xué)基金（2462020XKJS01）。

作者簡介： 黃書童（1997-），男，博士研究生，主要從事石油管道檢測相關(guān)研究，E-mail ：260376884@qq.com。

通信作者： 賈曉麗（1980-），女，教授，主要從事智能機(jī)器人及檢測技術(shù)、智能傳感與驅(qū)動相關(guān)研究，E-mail ：xljia@cup.edu.cn。