摘要：潛油電泵應(yīng)用于出砂油井時，砂粒對離心泵葉輪磨損嚴(yán)重，導(dǎo)致增壓性能降低，甚至機組失效。為了明確葉輪磨損規(guī)律，優(yōu)化葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，開展了含砂條件葉輪磨損特性仿真分析。建立了全尺寸離心泵幾何模型，利用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于CFD數(shù)值模擬技術(shù)，優(yōu)選RNG k-ε湍流模型和離散相模型模擬固-液兩相流場，以沖蝕磨損率為評價指標(biāo)，通過SIMPLEC算法進(jìn)行求解。實驗采用正交設(shè)計方法，解決多因素敏感分析的交互影響。結(jié)果表明：出口寬度對葉輪磨損影響最大，葉包角、入口寬度和葉片數(shù)次之，出口寬度越大，沖蝕磨損率越小。最優(yōu)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)為出口寬度21.1 mm、葉包角90°、葉片數(shù)10、入口寬度13.6 mm，相比于原泵型葉輪結(jié)構(gòu)，新葉輪幾何形態(tài)更發(fā)散。研究成果對同類油井泵型選擇提供了參考依據(jù)，也為潛油電泵制造商開展防砂優(yōu)化設(shè)計提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞：潛油電泵;沖蝕磨損;數(shù)值模擬;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號：TE933.3" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " "doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.04.007

Optimization of Impeller Structure for Electric Submersible Pumps in Sanding

Oil Wells

LIU Zhongbo1，LIU Yonghui2，WANG Xuan1，XIE Weiyi1，LIU Yi3，XIE Zaixiang4

（1. Oil amp; Gas Technology Research Institute，PetroChina Huabei Oilfield Company，Renqiu 062552，China; 2. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China;

3.Digital Technology Company，PetroChina Huabei Oilfield Company，Renqiu 062552，China;4. Northeast Sichuan Gasfield，PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company，Dazhou 635000，China）

Abstract： The electric submersible pump （ESP） is used in oil well sanding， and the impeller of the centrifugal pump will be severely worn by sand particles，resulting in a decrease in suction performance and even pump failure. In order to clarify the wear pattern of the impeller and optimize the structural parameters of the impeller，a simulation analysis of the wear characteristics of the impeller under sand conditions was carried out. A full-scale geometric model of the centrifugal pump was established，in which a hexahedral structured mesh was used for the grid，CFD technology was used for the numerical simulation，RNG k-ε turbulence model and discrete phase model were used for the simulation of the solid-liquid two-phase flow field，erosion wear rate was selected as the evaluation index，and SIMPLEC algorithm was used for the calculation. The orthogonal design method was adopted in the experiment to address the interactive effects of multi-factor sensitivity analysis. The experimental results show that the outlet width has the greatest effect on the wear of the impeller，while the effects of the blade inclusion angle，inlet width and number of blades are reduced accordingly. The larger the outlet width of the impeller，the lower the erosion wear rate. The optimum structural parameters for impeller outlet width，blade inclusion angle，number of blades and inlet width are 21.1 mm，90°，10 and 13.6 mm， respectively. Compared with the original impeller structure of the pump type，the geometry of the new impeller is more divergent. The research results provide a qualitative basis for the selection of pump types for similar oil wells，and also provide theoretical support for the optimization of sand resistance performance in the field of ESP manufacturing.

Key words： electric submersible pump;erosive wear;numerical simulation;structural optimization

潛油電泵是高產(chǎn)油井最主要的舉升設(shè)備，但由于提供的生產(chǎn)壓差較大，容易造成地層出砂，特別是在疏松砂巖含水采油階段和適度出砂工作制度下，潛油電泵長期在含砂流體環(huán)境中運行，砂粒對離心泵葉輪流道沖蝕嚴(yán)重，導(dǎo)致檢泵周期大幅縮短。

由于離心泵幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用可視化物模實驗難以對葉輪沖蝕磨損規(guī)律進(jìn)行直觀展現(xiàn)和定量評價[1-3]，受益于計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)為離心泵內(nèi)部流場分析提供了新的手段[4-8]。王尊策、陳思等[9]模擬分析了不同含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下的葉輪磨損程度，劉延鑫、王旱祥等[10]考慮葉輪轉(zhuǎn)速、粒徑、葉片入口和出口安放角大小，進(jìn)一步明確了葉輪磨損速率的變化規(guī)律。然而現(xiàn)有研究成果傾向于對磨損規(guī)律的認(rèn)識，無法指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計與選型，成熟的潛油電泵井防砂措施主要采用管柱防砂[11-13]，以及在離心泵葉輪流道內(nèi)壁附著耐磨涂層，達(dá)到延緩磨損速率的目的。

本文采用計算流體動力學(xué)（CFD）技術(shù)，分析出口寬度、入口寬度、葉包角、葉片數(shù)對葉輪沖蝕磨損的影響規(guī)律，并基于正交實驗設(shè)計，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互影響進(jìn)行綜合評價，提出耐磨葉輪的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，為出砂油井潛油電泵設(shè)計和選型提供技術(shù)依據(jù)。

1 模型建立

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以現(xiàn)場規(guī)模推廣的泵型為分析對象，為減小常規(guī)單周期模擬過程中由于摩擦損失等因素造成的計算誤差，建立全尺寸離心泵幾何模型[14]，離心泵基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

為了提高數(shù)值算法求解Navier-Stokes方程時的收斂效率和計算精度，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，避免非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在處理離心泵復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)時，造成數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)則性的破壞[15-16]。同時，以單級葉輪增壓量作為敏感指標(biāo)，進(jìn)行5種網(wǎng)格數(shù)量條件下的模擬計算，開展網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性驗證，如圖1所示。

結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，單級葉輪增壓量逐漸增大，網(wǎng)格質(zhì)量逐漸改善，然而網(wǎng)格數(shù)量越高，提升網(wǎng)格質(zhì)量的程度越小，并且會極大延長計算時間，故采用127.69萬個六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖2為單級葉輪幾何模型與網(wǎng)格劃分結(jié)果。

1.2 數(shù)值模型優(yōu)選

采用ANSYS Fluent軟件對葉輪流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析砂粒對葉輪沖蝕磨損規(guī)律。對比固、液兩相流場數(shù)值模擬常用的雙流體方法和離散相方法[17]，前者將固相和液相均視為連續(xù)相進(jìn)行處理，在固相顆粒體積分?jǐn)?shù)高于10%的條件下才具有實際意義，而離散相方法將液相視為連續(xù)相，固相視為離散相，與潛油電泵井實際生產(chǎn)條件更吻合[18]。

1） 連續(xù)相控制方程。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型在湍動能方程的基礎(chǔ)上引入了湍流動能耗散率的概念[19-20]，相比之下，RNG k-ε湍流模型考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動，更適用于葉輪流場中各向異性的湍流條件[21-22]，其表示為：

+=αk μe

+Gk+Gp-ρf ε" "（1）

+=αε μe

+（C*1εGk-C2 ε ρf ε） （2）

式中：ui為流體速度，m/s;t為時間，s;ρf為流體密度，kg/m3;k為湍動能，m2/s2;ε為湍流動能耗散率，m2/s3;μe為等效黏性系數(shù);Gp為由浮力而產(chǎn)生的湍動能;Gk為速度梯度導(dǎo)致的湍動能;C*1ε、C2ε為系數(shù)。湍動能和湍流動能耗散率取值同為αk=αε=1.39。

2） 離散相控制方程。

離散相模型（DPM）的核心為歐拉-拉格朗日法，根據(jù)拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒的受力情況預(yù)測其軌跡[23-24]。砂粒在葉輪內(nèi)主要受到繞流阻力、重力、各種附加力、離心力、科氏力、Basset力和Magnus升力等作用力，其受力控制方程為：

ms =

+ FD + FV + FP + Fother（3）

式中：ρs為砂粒密度，kg/m3;g為重力加速度;FD為流體繞流阻力，N;FV為附加質(zhì)量力，N;FP為壓力梯度導(dǎo)致的附加力，N;Fsum為離心力、科氏力、Basset力、Magnus升力等外力的總和，N。

3） 沖蝕磨損率模型。

ANSYS Fluent在計算顆粒運動軌跡的基礎(chǔ)上，耦合粒子與壁面的相互作用計算沖蝕量，以葉片的沖蝕磨損率ER作為監(jiān)視沖蝕磨損程度的量化指標(biāo)，即單位面積葉片表面在單位時間內(nèi)被砂粒磨損掉的質(zhì)量[25-27]，表達(dá)式為：

ER=" "（4）

式中：mp為計算過程中砂粒p的質(zhì)量流率，kg/（m2·s）;C（dp）為砂粒直徑函數(shù);α為顆粒路徑與壁面的沖擊角，rad; f（α）為沖擊角函數(shù);ν為砂粒的相對速度，m/s;b（ν）為砂粒相對速度的函數(shù);Af為壁面計算單元的面積，m2;N為在面積Af上發(fā)生碰撞的顆粒數(shù)目。

1.3 實驗條件

當(dāng)潛油電泵正常運行時，離心泵的葉輪轉(zhuǎn)動而導(dǎo)輪固定，故在ANSYS Fluent中需要將葉輪、導(dǎo)輪設(shè)置為不同的流體域。葉輪動流體域額定轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，繞z軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)輪流體域設(shè)置為靜止，以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓作為參考壓力。結(jié)合現(xiàn)場潛油電泵井實際生產(chǎn)條件，實驗中設(shè)置潛油電泵排量為80 m3/d，定義連續(xù)相為原油，離散相為砂粒，體積含砂量為0.1%、1.0%和3.0%，砂粒粒徑為0.2 mm，密度2 700 kg/m3。泵入口邊界設(shè)置為質(zhì)量流量入口，出口邊界為定壓出口邊界。同時，假定所有壁面均為光滑面且無滑動，泵的進(jìn)口和出口在同一靜壓基準(zhǔn)水平，忽略葉輪轂平衡孔、葉輪與導(dǎo)輪之間的間隙。

2 葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化實驗設(shè)計

葉輪設(shè)計參數(shù)多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。由于葉片的入口安放角、出口安放角與葉包角互相影響，且安放角之間具有一定的相關(guān)性，不適合進(jìn)行局部敏感性分析，故優(yōu)選入口寬度bin、出口寬度bt、葉包角φ、和葉片數(shù)z作為敏感變量。

此外，合理選擇設(shè)計參數(shù)至關(guān)重要，設(shè)計變量取值范圍過大，不符合生產(chǎn)要求，取值范圍過小，可能會偏離優(yōu)化點。因此，基于原有結(jié)構(gòu)參數(shù)x0，在其附近取值，令變動量為δ，預(yù)測參數(shù)值改變對目標(biāo)函數(shù)值的影響程度，明確對目標(biāo)函數(shù)值影響較大的參數(shù)。對每個原始結(jié)構(gòu)參數(shù)取5個水平，此時設(shè)計變量x的范圍為：

bin=bin0-2δ，bin0-δ，bin0，bin0+δ，bin0+2δ

bt=bt0-2δ，bt0-δ，bt0，bt0+δ，bt0+2δ

φ=φ0-2δ，φ0-δ，φ0，φ0+δ，φ0+2δ

z=z0-2δ，z0-δ，z0，z0+δ，z0+2δ（5）

沖蝕磨損率作為輸出目標(biāo)參數(shù)，是葉輪磨損程度的評價指標(biāo)。以滿足等效應(yīng)力條件，使其達(dá)到最大值，可以得出目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

minR = -f（x1，x2，x3，x4）（6）

式中：R為葉輪沖蝕磨損率，x1、x2、x3、x4分別為設(shè)計變量bin、bt、φ、z。

數(shù)值模擬的方案設(shè)計基于正交實驗方法，通過組合數(shù)學(xué)理論，科學(xué)制定實驗組數(shù)，使實驗具備均衡分散和綜合可比性。為了滿足正交表的要求，四因素、五水平的單指標(biāo)正交實驗應(yīng)選用標(biāo)準(zhǔn)的六因素、五因子正交實驗表L25（56），共計25組實驗，四種敏感因素的取值如表2所示。

3.1 葉輪沖蝕磨損規(guī)律

采用SIMPLEC算法求解速度和壓力的耦合結(jié)果，圖3為含砂量3%條件下，原泵型葉輪內(nèi)壓力云圖以及葉輪、導(dǎo)輪沖蝕磨損率分布?？梢钥闯?，葉輪內(nèi)壓力分布呈中心對稱特征，沿流道向外方向，葉輪入口處存在低壓區(qū)，從中心入口處到邊緣逐漸增大，葉輪外緣達(dá)到極值。較高的壓力梯度造成葉輪外緣靠近導(dǎo)輪的葉片受到局部性劇烈沖蝕，磨損較嚴(yán)重。影響磨損率的因素除相對速度大小外，還與沖擊角緊密相關(guān)。在葉輪入口處，固-液混合物經(jīng)導(dǎo)輪流出后速度方向發(fā)生改變，流線在葉片吸力面交錯彎折，砂粒的運行軌跡與葉片夾角很大，形成局部嚴(yán)重磨損。而在葉輪中后部，砂粒沿壁面運動，與葉輪沖擊角較小，沖蝕磨損的影響不明顯。

3.2 正交實驗結(jié)果分析

采用極差分析法，以沖蝕磨損率為評價指標(biāo)開展定量評價。令Rj代表極差，表示在j列的因子水平下最大和最小平均值之間的差異，表達(dá)式：

Rj = max（k1 j，k2 j，L，ki j）-min（k1 j，k2 j，L，ki j）（7）

式中：kjm為第j列因素第m水平所對應(yīng)的實驗指標(biāo)平均值。

通過計算25組實驗中各指標(biāo)的平均值kjm，可直觀反映不同因素所對應(yīng)的最優(yōu)水平和最優(yōu)組合，進(jìn)一步得到所對應(yīng)因素的極差Rj，評價該因素對沖蝕磨損率的影響程度以及各影響因素的主次順序。依據(jù)正交實驗的特性，對于4因素5水平實驗，不同因素在5水平的實驗條件完全一致，因此同因素5個水平的模擬結(jié)果可直接進(jìn)行對比。

圖4為含砂量3%條件下，不同因素和水平對應(yīng)的沖蝕磨損率?？梢园l(fā)現(xiàn)，各因素的水平變動對評價指標(biāo)均有影響，并且Rj值大小具有RAgt;RBgt;RDgt;RC關(guān)系，表明出口寬度對沖蝕磨損率的影響最大，為主要因素，其次是葉包角、入口寬度和葉片數(shù)。

進(jìn)一步評價各因素的沖蝕磨損率平均值kjm，其中A5、B4、C4和D2水平對沖蝕磨損率的影響最?。ㄈ绫?），A5B4C4D2為最優(yōu)水平組合。含砂量0.1%和1.0%兩種條件的沖蝕磨損率變化趨勢模擬結(jié)果與含砂量3%時完全一致，葉輪最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為出口寬度21.1 mm、葉包角90 °、葉片數(shù)10、入口寬度13.6 mm。新葉輪結(jié)構(gòu)的入口寬度更小，出口寬度更大，葉片數(shù)更多，相比于原泵型葉輪結(jié)構(gòu)，其幾何形態(tài)更發(fā)散，具有更小的入口水力半徑和更大的葉輪出口面積，有效減少了磨損失效的薄弱環(huán)節(jié)。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果評價

圖5～6為最優(yōu)結(jié)構(gòu)（沖蝕磨損率最低）和最差結(jié)構(gòu)（沖蝕磨損率最高）的葉輪內(nèi)部壓力云圖以及葉輪、導(dǎo)輪沖蝕磨損率分布。可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的流場壓力梯度更大，表明在含砂條件下，降低沖蝕磨損程度不僅可以延長檢泵周期，還提高了潛油電泵的增壓性能，提升舉升效果。更多的葉片數(shù)和更小的入口寬度會抑制湍流影響，避免砂粒在葉輪入口以大角度沖擊壁面，葉輪中心嚴(yán)重磨損區(qū)明顯減小。增加出口寬度會使流線更發(fā)散，有效減少砂粒與壁面的接觸，僅在較高壓差和流線轉(zhuǎn)折處存在易沖蝕的區(qū)域，而葉輪中部無磨損范圍更長，整體抗砂粒沖蝕的能力更強。

4 結(jié)論

1） 基于全尺寸離心泵幾何模型，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分流域，優(yōu)選RNG k-ε湍流模型和離散相模型，引入沖蝕磨損率作為評價指標(biāo)，建立了潛油電泵井固-液兩相流場仿真模型。

2） 潛油電泵的葉輪磨損具有中心對稱特征，葉輪入口以及葉輪外緣靠近導(dǎo)輪的部分存在局部嚴(yán)重磨損區(qū)，而葉輪中后部磨損不明顯。出口寬度對葉輪磨損的影響最大，葉包角、入口寬度和葉片數(shù)次之。

3） 對于有出砂風(fēng)險的潛油電泵井，應(yīng)優(yōu)選葉輪出口寬度較大、入口寬度較小、葉片數(shù)較多泵型，提升抗沖蝕能力，延長檢泵周期，最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為出口寬度21.1 mm、葉包角90 °、葉片數(shù)10、入口寬度13.6 mm。

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收稿日期： 2024-02-28

基金項目： 國家科技重大專項“高氣液比井氣舉輔助電潛泵采油技術(shù)研究”（2017ZX05030005-001-004）;中國石油天然氣股份有限公司重大科技項目“超深層油田安全高效開發(fā)技術(shù)研究-工程技術(shù)攻關(guān)與先導(dǎo)試驗”（2022KT0602）。

作者簡介： 劉重伯（1994-），男，遼寧盤錦人，工程師，碩士，現(xiàn)從事采油采氣理論與技術(shù)研究工作，E-mail：cyy_liuzb@petrochina.com.cn。