摘要：為了研究外壓作用下夾層管非線(xiàn)性屈曲問(wèn)題，使用有限元軟件ANSYS建立夾層管模型，通過(guò)線(xiàn)性屈曲分析獲得的屈曲模態(tài)制作非線(xiàn)性屈曲的初始缺陷，對(duì)受到外壓的夾層管進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析。研究表明：含有模態(tài)缺陷的夾層管在受外壓屈曲過(guò)程中，會(huì)在管徑方向產(chǎn)生變形，包括壓縮變形和膨脹變形，變形沿軸向傳播，壓縮變形量始終大于膨脹變形量;使用拐點(diǎn)法，即二者的比值來(lái)判定夾層管是否失穩(wěn)，此方法可以精準(zhǔn)判斷夾層管失穩(wěn)外壓值，對(duì)初始缺陷相同，壁厚比不同的內(nèi)外管和夾芯層失穩(wěn)外壓進(jìn)行了分析。研究成果可為夾層管的應(yīng)用提供借鑒。

關(guān)鍵詞：夾層管;非線(xiàn)性屈曲;失穩(wěn)壓力;壓縮變形;膨脹變形

中圖分類(lèi)號(hào)：TE931.2" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " "doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.04.004

Nonlinear Buckling Analysis of Defected Sandwich Tubes under External Pressure

BIAN Yekai，GENG Dai， ZHANG Qiang，WANG Wenqiang，WANG Yanlong

（School of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Abstract： In order to study the nonlinear buckling problem of the sandwich tube under external pressure，the finite element software ANSYS was used to establish a model of the sandwich tube，and the initial defects of nonlinear buckling were generated by the buckling modes obtained from the linear buckling analysis，and the nonlinear buckling analysis was carried out on the sandwich tube under external pressure. It is found that in the process of buckling under external pressure，the laminated pipe containing modal defects produces deformation in the direction of pipe diameter，including compression deformation and expansion deformation，and the deformation propagates along the axial direction，and the amount of compression deformation is always larger than the amount of expansion deformation. With the inflection point method，that is，the ratio of the two to determine whether the sandwich tube is unstable or not，this method can accurately determine the value of external pressure of the sandwich tube instability. In addition，this inflection point method can be used to analyze the destabilized external pressure of internal and external pipes and sandwich layers with the same initial defects and different thickness-to-diameter ratios. The research results can provide reference for the application of sandwich tubes.

Key words： sandwich tube;nonlinear buckling;buckling pressure;compression deformation;expansion deformation

為了滿(mǎn)足當(dāng)今世界油氣使用需求，對(duì)油氣的探索已經(jīng)向著更深的海底進(jìn)發(fā)。海底管道作為運(yùn)輸油氣的主要工具，有運(yùn)輸量大、運(yùn)輸速度快、運(yùn)輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，它一般為單層管，常規(guī)的單層管需要承受外壓、浮力和低溫的挑戰(zhàn)，因此只能應(yīng)用于一定的水深。為了彌補(bǔ)單層管的這些不足，夾層管應(yīng)運(yùn)而生[1]。夾層管一般為長(zhǎng)圓柱形結(jié)構(gòu)，由三層組成，內(nèi)層與外層是相同材料的鋼管，內(nèi)管用來(lái)承受管內(nèi)油氣的侵蝕，外管用來(lái)抵抗外部水流的壓力，中間夾芯層為聚丙烯材料，具有很強(qiáng)的保溫隔熱功能，管內(nèi)各層完全粘結(jié)，這可保證承受更大的壓力。夾層管的內(nèi)中外三層共同工作，使管道兼具保溫性能和抗壓能力，這在深水當(dāng)中，認(rèn)為是最合適的設(shè)計(jì)配置，特別是在超深水中應(yīng)用[2]。

針對(duì)海底管道失穩(wěn)屈曲問(wèn)題的研究，對(duì)于單層管方面起步較早并已經(jīng)做了相當(dāng)多的研究，而復(fù)合海底管道領(lǐng)域起步較晚且研究較少。Kardomates等[3]采用數(shù)值分析方法，研究了外壓作用下夾層管的屈曲失穩(wěn)性能。Arjomandi等[4]通過(guò)計(jì)算得到外壓下屈曲壓力的解析解，推導(dǎo)出一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)化的夾層管失穩(wěn)壓力計(jì)算公式。Lopatin等[5]分析獲得了臨界載荷的近似解析公式，進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)考察了不同夾層材料對(duì)夾層管屈曲性能的影響。張磊[6]等在有初始缺陷的情況下對(duì)夾層管壓潰壓力與初始缺陷的關(guān)系進(jìn)行研究，推導(dǎo)出初始缺陷與屈曲失穩(wěn)壓力和屈曲傳播壓力之間的關(guān)系。黎之奇[7]等發(fā)現(xiàn)了夾層管在失穩(wěn)過(guò)程中三層管發(fā)生屈曲現(xiàn)象的順序，并且找到了材料性能與夾層管失穩(wěn)壓力的關(guān)系。龔順風(fēng)[8]等對(duì)夾層管層間粘結(jié)性與屈曲傳播壓力的關(guān)系進(jìn)行研究，分析得到層間粘結(jié)關(guān)系與屈曲傳播壓力之間的影響。陳牧原等[9]在研究中找到了提高夾層管失穩(wěn)壓力的方法。

從以上文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，前人對(duì)于夾層管特征值屈曲研究較多，特征值屈曲分析無(wú)法考慮真實(shí)結(jié)構(gòu)存在的缺陷和非線(xiàn)性問(wèn)題，但特征值屈曲分析可以為非線(xiàn)性屈曲分析提供參考，屈曲模態(tài)可以作為幾何缺陷的形狀，所以含缺陷的非線(xiàn)性屈曲分析更符合實(shí)際工程應(yīng)用。本文針對(duì)以聚丙烯材料作為中間層的夾層管，利用非線(xiàn)性有限元分析方法，對(duì)夾層管進(jìn)行建模計(jì)算，通過(guò)特征值屈曲分析產(chǎn)生的一階最大變形作為夾層管初始缺陷，對(duì)夾層管在外壓作用下的屈曲失穩(wěn)壓力與壓潰壓力進(jìn)行非線(xiàn)性分析，考察夾層管厚徑比等參數(shù)的影響，為夾層管的應(yīng)用作出理論依據(jù)。

1 夾層管模型

1.1 夾層管的理論模型

夾層管屈曲失穩(wěn)是指在深海下，夾層管受到的外壓超過(guò)一定界限時(shí)管道發(fā)生形變的現(xiàn)象。對(duì)夾層管失穩(wěn)進(jìn)行研究主要使用有限元軟件對(duì)管道的屈曲載荷進(jìn)行計(jì)算，再與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型的可行性。在進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析之前進(jìn)行線(xiàn)性屈曲分析，可以獲得理想平衡狀態(tài)附近的解，將線(xiàn)性屈曲分析獲得的一階解評(píng)估非線(xiàn)性屈曲分析失穩(wěn)外壓，可以快速做出屈曲模型形狀，計(jì)算精確并有效節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

特征值對(duì)應(yīng)的臨界外壓pcr可通過(guò)式（1）和式（2）得出[10]。

Ke+λKσd=0（1）

pcr=λp（2）

式中：Ke為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣;Kσ應(yīng)力剛度矩陣;λ為特征值;d為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量;p為均布外壓，MPa。

1.2 夾層管有限元模型

本文的研究對(duì)象是受外壓作用的海底夾層管，為了最大程度地模擬真實(shí)管道，得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，建立有限元模型，因而選用實(shí)體殼單元作為有限元分析的基本單元。ANSYS軟件提供了多種不同的單元，根據(jù)本文的分析對(duì)象，選用的單元類(lèi)型為SOLSH190，單元結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

SOLSH190可以用于模擬薄壁和厚壁的殼結(jié)構(gòu)，該單元具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度：沿著節(jié)點(diǎn)x、y和z方向的平動(dòng)[11]。因此，將SOLSH190與其他連續(xù)單元連接起來(lái)不需要額外的工作。SOLSH190具有塑性、超彈性、應(yīng)力硬化、蠕變、大撓度和大應(yīng)變能力[12]。它還具有混合U-P公式能力，用于模擬彈塑性材料和超彈性材料的變形。所以在對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的模型建模時(shí)，如多層抗壓殼體或者三明治結(jié)構(gòu)，適合使用SOLSH190單元進(jìn)行建模。

由于夾層管具有對(duì)稱(chēng)性，為了節(jié)省計(jì)算資源，因此建立1/4管道模型，建模時(shí)認(rèn)為在管道軸向上壁厚均勻分布。夾層管的內(nèi)外管采用X65鋼管，夾芯層采用聚丙烯，夾層管模型幾何參數(shù)如表1所示。

在夾層管模型中，管道端部處的截面節(jié)點(diǎn)的位移自由度都被約束（x方向平動(dòng)自由度、y方向平動(dòng)自由度、z方向平動(dòng)自由度），在管道外壁施加均布靜水壓力。夾層管截面模型如圖2所示。

2 夾層管受外壓失穩(wěn)的特征值屈曲分析

2.1 無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

2.1.1 管道長(zhǎng)度無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

長(zhǎng)度為幾百甚至上千公里的海底夾層管，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，受計(jì)算量的限制，很難對(duì)整條管道線(xiàn)路都進(jìn)行分析。為了使計(jì)算結(jié)果不受長(zhǎng)度的影響，對(duì)不同長(zhǎng)度的夾層管進(jìn)行失穩(wěn)壓力分析并畫(huà)出曲線(xiàn)如圖3所示。隨著管長(zhǎng)的增加，失穩(wěn)壓力先降低，到達(dá)一定位置后趨于水平，即夾層管的失穩(wěn)壓力不受管道長(zhǎng)度影響，將曲線(xiàn)水平時(shí)的長(zhǎng)度30D處的壓力作為夾層管的失穩(wěn)壓力，使用此壓力進(jìn)行后續(xù)分析。

2.1.2 管道網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于一定值時(shí)，可以忽略網(wǎng)格數(shù)量對(duì)管道臨界外壓的影響，但是網(wǎng)格劃分的越精密，電腦的計(jì)算壓力就會(huì)越大，網(wǎng)格劃分的粗糙一些則會(huì)使結(jié)果計(jì)算不準(zhǔn)確，所以，既要消除網(wǎng)格對(duì)計(jì)算的影響，又不影響結(jié)果的準(zhǔn)確度，就需要選取合適的網(wǎng)格尺寸。

由圖4可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量2 000～6 000時(shí)，誤差較大，網(wǎng)格數(shù)量引起的臨界壓力變化不能忽略;網(wǎng)格數(shù)量由6 000增加到12 000時(shí)，pcr逐漸減小;網(wǎng)格數(shù)量由12 000增加到15 000時(shí)，pcr基本不變。因此，確定劃分的網(wǎng)格數(shù)量為15 000。

2.2 屈曲模態(tài)

利用ANSYS進(jìn)行屈曲分析，首先對(duì)管道進(jìn)行特征值屈曲分析，此分析是在小變形情況進(jìn)行的，即屈曲模態(tài)，目的是得出臨界荷載，一般取一階模態(tài)的，因?yàn)橐浑A屈曲模態(tài)往往最容易發(fā)生，所以通常作為首選，夾層管一階線(xiàn)性屈曲模態(tài)如圖5所示[13]。管道長(zhǎng)度為30倍外管直徑長(zhǎng)度（30D），受均布外壓pcr=26.535 MPa作用。

2.3 模型驗(yàn)證

基于龔順風(fēng)[14]的計(jì)算方法，對(duì)有限元計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果曲線(xiàn)如圖6所示?？梢钥闯觯诠艿乐睆较嗤瑫r(shí)，外壓隨著管道厚度的增大而減小，當(dāng)徑厚比D/t為20時(shí)，有限元結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的誤差為4.6%，徑厚比為30時(shí)，誤差為3.0%。有限元計(jì)算得到壓力和文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果最大誤差在5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明吻合度較好。故本文采用的模擬方法，可以作為判斷夾層管失穩(wěn)壓力的評(píng)估依據(jù)。

3 夾層管受外壓失穩(wěn)的非線(xiàn)性屈曲分析

研究夾層管受外壓失穩(wěn)的屈曲解，一般有直接法和間接法兩種方法。直接法為增加一個(gè)擾動(dòng)進(jìn)而求出屈曲解，間接法以線(xiàn)性屈曲模態(tài)分析為基礎(chǔ)，加一個(gè)微小的初始變形，從而形成初始缺陷，再使用非線(xiàn)性屈曲分析方法研究屈曲解。

本文對(duì)夾層管非線(xiàn)性分析采用間接法，基于線(xiàn)性屈曲模態(tài)，對(duì)位移進(jìn)行微小比例因子縮放，更新幾何模型達(dá)到施加缺陷的目的。使用線(xiàn)性屈曲獲得的屈曲解作為非線(xiàn)性屈曲的初始?jí)毫?，研究夾層受外壓管變形情況和在徑厚比不同時(shí)，失穩(wěn)外壓的變化情況。在非線(xiàn)性計(jì)算過(guò)程中，外壓載荷隨載荷步數(shù)的逐漸增加而增大，迭代過(guò)程不收斂時(shí)停止，不收斂前的某一階載荷值即為非線(xiàn)性臨界失穩(wěn)壓力[15]。

3.1 模態(tài)缺陷對(duì)夾層管最大變形量的影響

對(duì)夾層管進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析時(shí)，管道受到外壓后，在徑向會(huì)產(chǎn)生變形，包括壓縮變形us和膨脹變形up。使用有限元軟件計(jì)算在不同缺陷下的膨脹與壓縮變形量，并繪制曲線(xiàn)圖，如圖7～8所示。從圖中可以看出，二者具有相似的變化規(guī)律，當(dāng)管道缺陷不變時(shí)，膨脹與壓縮變形量都隨著外壓的增大而增大，開(kāi)始曲率低，變化速度慢，最后曲率高，變化速度快，管道壓縮變形量始終大于管道膨脹變形量，外壓為26.535 MPa，缺陷為0.1t時(shí)，壓縮變形量為50.74 mm，膨脹變形為40.197 mm，壓縮變形量比膨脹變形量大24.74%。在外壓相同時(shí)，壓縮變形量與膨脹變形量都隨著缺陷的增大而增大，外壓為26.535 MPa，缺陷在0.01t～0.10t范圍內(nèi)時(shí)，壓縮量從23.017 mm增大到50.74 mm，增大120.45%，膨脹量從20.293" mm增加到40.197 50 mm，增大98.08%。

3.2 模態(tài)缺陷對(duì)夾層管沿軸向變形的影響

管道受到外壓作用以后，會(huì)使管道產(chǎn)生變形，隨著壓力增大，變形沿軸傳播。使用有限元軟件計(jì)算在不同缺陷下管長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的的膨脹與壓縮變形量，通過(guò)計(jì)算結(jié)果繪制變化曲線(xiàn)，如圖9～10所示。

由圖9～10可以看出，兩張圖的規(guī)律相似，膨脹變形量與壓縮變形量都沿著管道長(zhǎng)度先增加后減小，在管道正中間產(chǎn)生最大變形，由于管道兩端固定約束，變形為0。在缺陷相同的情況下，膨脹變形量大于壓縮變形量。隨著缺陷的增加，最大變形量也逐漸增大。

3.3 夾層管失穩(wěn)壓力的判別方法研究

在以往研究中，是根據(jù)徑向位移隨外壓的變化情況來(lái)判斷管道達(dá)到臨界屈曲，當(dāng)外壓達(dá)到一定值時(shí)，管道變形突然增大，在變形突然變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓力即為管道的失穩(wěn)壓力，但這個(gè)失穩(wěn)壓力只是一個(gè)大致范圍，不能準(zhǔn)確判定管道的失穩(wěn)壓力。

本文使用拐點(diǎn)法作為判定管道是否到達(dá)失穩(wěn)壓力的方法，經(jīng)過(guò)計(jì)算，管道受到外壓后，在徑向會(huì)產(chǎn)生壓縮變形us與up膨脹變形，并向著管軸方向傳播，壓縮變形量始終大于膨脹變形量，使用有限元軟件計(jì)算壓縮變形量與膨脹變形量并計(jì)算其比值us/up，繪制不同缺陷下us/up與外壓的曲線(xiàn)圖，如圖11。

由圖11可知， us/up先下降后上升，在某一時(shí)刻達(dá)到最低點(diǎn)，形成拐點(diǎn)。在拐點(diǎn)之前，up變化的速度大于us變化的速度，而在拐點(diǎn)之后，us變化的速度則大于up變化的速度，但兩者都一直在增大，即管道一直都在被壓縮，而且在拐點(diǎn)以后這種壓縮量突然變大，所以將此拐點(diǎn)所在的壓力值作為管道受壓的失穩(wěn)壓力值。由圖11還可看出缺陷值越大，拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間越早，即失穩(wěn)壓力越小。

3.4 夾層管壁厚比對(duì)夾層管失穩(wěn)壓力的影響

在夾層管應(yīng)用過(guò)程中，內(nèi)外管與夾芯層的壁厚比是一個(gè)非常重要的參數(shù)，對(duì)夾層管抗外壓能力、抗腐蝕能力和設(shè)計(jì)成本等方面都有著十分重要的影響。大多數(shù)研究者在分析失穩(wěn)壓力與壁厚比時(shí)，都只研究外管與夾芯層，忽略了內(nèi)管的作用。本文采用拐點(diǎn)法對(duì)夾層管進(jìn)行分析，在0.1t的模態(tài)缺陷下，以表1中的尺寸為基準(zhǔn)，分析各層壁厚比為0.5～1.5時(shí)的失穩(wěn)壓力，如圖12。其中，k=t1/t，t1為設(shè)計(jì)壁厚，t為表1中的壁厚。

由圖12可知，對(duì)于增加內(nèi)管、外管和夾芯層壁厚比的夾層管，它們的失穩(wěn)壓力壓力都逐漸升高，其中斜率最大的是夾芯層，壁厚比從0.5～1.5，失穩(wěn)壓力從15.94 MPa增大到29.41 MPa，增大84.5%，在相同條件下外管的失穩(wěn)壓力增大38.75%，內(nèi)管的失穩(wěn)壓力增大25.29%。即夾芯層厚度變化對(duì)失穩(wěn)壓力影響最大，可采取適當(dāng)增加夾心層的厚度來(lái)提高夾層管抵抗外壓的能力。

4 結(jié)論

1） 含有模態(tài)缺陷的夾層管在受外壓屈曲過(guò)程中，會(huì)在管徑方向產(chǎn)生壓縮變形和膨脹變形，并沿軸向傳播，壓縮變形量始終大于膨脹變形量。變形沿管道中間截面軸對(duì)稱(chēng)，變形量從夾層管的一端到管道中心逐漸增大，在管道正中間產(chǎn)生最大變形，變形量隨著缺陷的增大而增大，變形速度先慢后快。

2） 通過(guò)使用拐點(diǎn)法，即夾層管壓縮變形與膨脹變形的比值來(lái)判定夾層管是否達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)，外壓增大時(shí)，比值先呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，到達(dá)轉(zhuǎn)折點(diǎn)后快速增加，將曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力作為夾層管非線(xiàn)性屈曲的失穩(wěn)壓力，失穩(wěn)壓力隨著缺陷的增大而減小。

3） 使用上述判斷失穩(wěn)壓力的方法，對(duì)壁厚比不同的內(nèi)外管和夾芯層失穩(wěn)外壓進(jìn)行分析，在相同初始缺陷下，三者的失穩(wěn)壓力都隨著壁厚比的增大而增大，改變夾芯層壁厚比的曲線(xiàn)斜率最大，即對(duì)夾芯層增加厚度可以有效增加夾層管抵抗外壓的能力。

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收稿日期： 2023-11-29

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金“高溫高壓多級(jí)壓裂管柱振動(dòng)誘發(fā)封隔器蠕動(dòng)失封機(jī)理研究”（52374034）。

作者簡(jiǎn)介： 邊葉凱（1999-），男，黑龍江綏化人，碩士研究生，主要從事管道屈曲有限元分析研究，E-mail：2465036882

@qq.com。